基于因子分析法和GM灰度预测的北京市水资源短缺风险评级模型
基于遥感的水资源短缺监测与评估研究
基于遥感的水资源短缺监测与评估研究一、引言水是生命之源，对于人类的生存、社会的发展以及生态系统的平衡都至关重要。
然而，随着人口的增长、经济的发展以及气候变化的影响，水资源短缺问题日益严峻。
为了有效地管理和保护水资源，及时准确地监测和评估水资源的状况变得尤为重要。
遥感技术作为一种高效、大范围、实时的监测手段，为水资源短缺的监测与评估提供了新的思路和方法。
二、遥感技术在水资源监测中的应用原理遥感技术主要通过传感器接收来自地球表面的电磁波信息，这些信息包含了丰富的地表特征和物理参数。
在水资源监测中，常用的遥感数据源包括可见光、红外、微波等波段。
可见光遥感可以获取水体的颜色、透明度等信息，从而判断水质状况。
红外遥感则能够测量水体的温度，对于研究水体的热交换和蒸发过程具有重要意义。
微波遥感具有穿透云层和在夜间工作的能力，能够全天候监测水体的范围和变化。
通过对这些遥感数据的分析和处理，可以提取出与水资源相关的参数，如水体面积、水位、水深、土壤湿度等。
三、水资源短缺监测的关键指标与遥感数据获取（一）水体面积和水位水体面积的变化是反映水资源量变化的重要指标之一。
通过遥感影像的解译，可以准确地识别出水体的边界，从而计算出水体面积。
对于大型湖泊和河流，还可以利用雷达测高卫星获取水位信息。
（二）土壤湿度土壤湿度直接影响着农作物的生长和水资源的涵养。
微波遥感可以穿透土壤表层，获取土壤湿度的分布情况。
（三）降水和蒸发降水是水资源的主要输入项，而蒸发则是主要的输出项。
气象卫星可以提供大范围的降水数据，而通过遥感反演地表温度和能量平衡，可以估算出蒸发量。
四、遥感数据处理与分析方法（一）影像预处理包括辐射校正、几何校正、大气校正等，以消除传感器误差、地形影响和大气干扰，提高数据的准确性和可比性。
（二）水体提取算法常用的方法有阈值法、光谱指数法、面向对象分类法等。
这些方法根据水体在不同波段的反射特性，将水体从背景地物中分离出来。
基于层次分析法-灰色聚类的无线网络安全风险评估方法
由于 聚类 指标 评价 值 是 一个 动 态 范 围 ， 灰 色 系 在
结 合 的评 估方法 ， 对一些 非确定 性 因素指标进 行评价 ，
使 用 ＡＨＰ确定 各 个 因素 影 响程 度 和 权 重 ， 通 过 素 指标 进 行 关联 聚 类 ， 根据 聚类 效果来 分析 和评价 网络风 险情况 ．
评估法 、 定性和定 量相 结合方 法［ ． 性评估 法可 以使 １定 ］ 评 估更加 全面 和深刻 ， 但主 观性 很 强． 定量 评估法使 用 直观 的数 据来表 述评价 结果 ， 评价 结果更 加科学 ． 使 但 有 时候常 常为 了量化而 量化 ， 而影 响评价 的准确 性 。 从 定 性与定 量相结 合方法 有刘勃 等［ 将 贝叶斯 网络法 用 ２ ］ 于网络 安 全评 价 体 系 中、 ｉ ｅｓｎ 等［ 将 概 率 风 险 Ｃａ ｓｏ ｉ ３ ｐ ］ 评 价法用 于电力 系统 安 全评 价 中 、 ｎ等［ 将 量 化 评 Ｍａ ４
收稿 日期 ：０ ９ １ — １ ２ ０ － ２ １
据 上面 ３种形式 的函数 图 ， 以列 出白化 函数 的 ３种 可 计算 公式 如下 ：
基金 项 目 ： 无 线 通 信 研 究 计划 高通
＊通 讯作 者 ： ｈ ａ ｇ ｍｕ ｅ ｕ ｃ ｌ ｕ ｎ ＠ｘ ． ｄ ． ｎ ｆ
１ ）灰度 ∈［ ， ， ， Ｏ ］
断聚类 对象所 属类 型． 由于研究 对象是 无线 网络安全 ，
聚类对 象是不 同的无线 网络 系 统 ， 聚类 指 标 就是 无 线
网络 的安 全评 价指标 ． 本 文 的聚类 对 象 为无 线 网络 系 统 ， 价指 标 即 聚 评 类 指标 Ｂ ， ，有 个 ，≤ １ ≤ｍ， 聚类 指标 量 化评 价 者有
GM(1,1)模型
灰色系统模型GM(1，1)进行水文灾变预测问题的讨论王正发(国家电力公司西北勘测设计研究院，西安，710001)关键词灰色系统模型灾变预测误差摘要在简述灰色系统预测基本原理的基础上，用灰色系统模型GM(1，1)进行水文灾变预测，并用实例进行检验，结果表明预测精度是令人怀疑的，近期不宜用灰色系统模型进行水文灾变预测。
1 水文系统的灰色特征灰色系统理论认为：部分信息已知，部分信息未知的系统叫―灰色系统‖。
水文系统就其本身而言具有灰色系统的一些基本特征，即水文系统中长期观测到的水文资料只是水文系统中极少的一部分，如有限年代的雨量、流量记录等；更有未知信息部分，如未来年代的雨量大小、流量丰枯，洪水、干旱的出现时刻以及水环境的前景变化等；因此，水文系统是一灰色系统，可用灰色系统理论对其进行分析、研究。
2 灰色系统预测的基本原理2．1 灰色预测及其分类以灰色系统理论的GM(1，1)模型为基础的预测，叫灰色预测。
它可以分为以下7类：(1)数列预测：对某一事物发展变化趋势的预测。
(2)灾变预测：即灾变出现时间的预测，灾变有多种，如洪水、干旱、涝等灾害。
(3)季节灾变预测：指对灾害出现在一年内的某个特定时区的预测。
(4)拓朴预测：也叫波形预测、整体预测，是用GM(1，1)模型来预测未来发展变化的整个波形。
(5)系统预测：指对系统的综合研究所进行的综合预测。
(6)包络GM(1，1)灰色区间预测：参考数列分布趋势构造一个上、下包络线为边界的灰色预测带，建立上、下2个包络模型。
(7)激励——阻尼预测：将激励、阻尼因数以量化形式反映在GM(1，1)模型中的预测，叫激励——阻尼预测。
本文主要讨论GM(1，1)模型用于水文灾变预测的问题。
2．2 GM(1，1)模型GM(1，1)模型是适合于预测用的1个变量的一阶灰微分方程模型，它是利用生成后的数列进行建模的，预测时再通过反生成以恢复事物的原貌。
假定给定时间数据序列｛x(0)(k)，k＝1，2，…，n｝，作相应的1阶累加序列｛x(1)(k)，k＝1，2，…，n｝，则序列｛x(1)(k)，k＝1，2，…，n｝的GM(1，1)模型的白化微分方程为：dx(1)(t)/dt + ax(1)(t)=u (1)经过拉普拉斯变换和逆变换，可得到:x(1)(k十1)＝(x(0)(1) –u/a)e (-k)+u/a (2)利用最小二乘法进行参数辨识，参数向量A的估计公式为：＝(B T B) -1B T Y N (3)其中：式(3)即为GM(1，1)模型的一般数学表达式。
1γ敏感性能衡量指标
二：问题的重提水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素，如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义也是解决本题的关键。
政府采取了一系列措施积极解决水资源短缺问题, 如南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会的不断发展，水资源短缺始终存在。
附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况北京各年的《统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的相关信息（网上可获得）。
利用这些资料和你自己可获得的其他资料，建立数学模型讨论以下问题：1、影响北京市水资源短缺的主要因素有哪些？2、对北京市水资源短缺的影响因素进行综合分析。
3、对北京市未来几年的水资源短缺进行预测，并提出应对措施。
三：问题的分析问题一：区域水资源的短缺主要受用水和供水的影响。
由于降水，河流等的随机性，供水和需水也存在这不确定因素，所以水资源短缺也具有随机性的风险因子也具有不确定性，使水资源短缺成为一个模糊概念。
在众多影响因素中，我们先通过查找大量文献，初步找到水资源总量，农业用水，工业用水，第三产业用水这四个主要因素，并且用Excel软件描述出农业用水，工业用水，第三产业用水及他们各自占总用水量百分比随时间变化图样，进一步说明这些因素对水资源短缺有重要影响。
接着用Mahalanobis距离法并且构造距离函数，使用Matlab 软件求出马氏距离，大小表明影响的强弱：水资源总量>农业用水>第三产业用水>工业用水。
问题二：对于影响水资源短缺因素的综合评价,我们在评价指标选择中坚持的原则：（1）能集中反映缺水的敏感程度；（2）能集中反映水资源短缺发生后水资源系统的承受能力；（3）代表性好，针对性强，易于量化。
水资源短缺风险综合评价 (2)
水资源短缺风险综合评价引言随着全球人口的不断增长和经济的快速发展，水资源短缺问题日益严重。
水资源是人类生存和发展的基础，对于许多行业和地区来说都至关重要。
因此，评估水资源短缺的风险是非常重要的。
本文将介绍水资源短缺风险的综合评价方法，以帮助相关部门和组织更好地了解水资源短缺的风险，并采取相应的应对措施。
评价指标评价水资源短缺风险需要考虑多个指标，包括：1.水资源供求状况：评估水资源可利用量和需求量之间的平衡情况。
这可以通过收集和分析水资源的实际利用情况、供水量和人口增长情况来确定。
2.水资源质量：考虑到水资源的可利用性，需要评估水资源的质量，包括水源的化学成分、微生物污染程度等因素。
3.水资源管理政策：评估水资源管理政策的有效性和完善程度，包括水资源的分配和利用政策、水资源的保护和治理政策等。
4.环境敏感性：考虑到水资源的可持续利用和环境保护的需要，评估社会经济发展对水资源的影响程度。
综合考虑以上指标，可以更全面地评估水资源短缺的风险程度。
评估方法水资源短缺风险的综合评估方法可以采用以下步骤：1.数据收集：收集相关水资源数据，包括水资源供求状况、水资源质量、水资源管理政策等。
可以通过调查问卷、现场观察、统计数据等方式获取数据。
2.数据分析：对收集到的数据进行分析，计算水资源供需缺口、水资源利用率、水资源质量指标等。
3.指标权重确定：根据实际情况和需求，确定各个评估指标的权重。
不同指标对水资源短缺风险的影响程度可能不同，因此需要进行权重设置。
4.综合评估：根据所确定的指标权重，对各个指标进行综合评估，得出水资源短缺风险的综合评价结果。
应对措施综合评估水资源短缺风险后，需要针对评估结果采取相应的应对措施。
具体的应对措施可能包括：1.加强水资源保护：通过加强水源地的保护、减少水污染、提高水资源利用效率等方式来保护水资源。
2.改善供水设施：通过改善供水设施和提高供水网络覆盖率来缓解水资源短缺问题。
3.完善水资源管理政策：提出和实施更加完善的水资源管理政策，包括水资源的分配和利用、水资源的保护和治理等方面。
灰色系统GM(1,1)预测模型
5.1.2 灰色系统GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型的建立由于统计数据信息不完整，故有部分日用水量数据和70%以上的水厂日供水量数据采用曲线拟合法进行回归分析不能得到令人满意的结果，所以我们考虑用对信息质量要求不高的灰色系统分析法进行预测，建立GM(1,1)模型。
记)),(),...2(),1((n x x x x =其中)(i x 表示第i 年数值。
Step1：令)0(x 为GM （1，1）建模序列，表示灰导数(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =其中)()()0(k x k x =，...3,2,1=kStep2：令)1(x 为)0(x 的AGO 序列，对)0(x 作累加生成，即得到新的序列)1(x ，(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())x x x x n =(1)(0)(1)(1)x x =(1)(0)1()()km x k x m ==∑Step3：令)1(z 为)1(x 的均值（MEAN ）序列，表示白化背景值(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)z k x k x k =+- （5.9）(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,())z z z z n =则得到GM(1,1)的灰微分方程模型为b k az k x =+)()()1()0( （5.10）式中：b a 、为待估计参数，分别称为发展灰度和内生控制灰度。
其中，∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========---=----=n k nk n k n k n k n k n k n k n k n k n k k z k z n k x k z k z k z k z b k z k z n k x k z n k x k z a 222)1(2)1(22)0(22)1()1(2)1()1(222)1(2)1(2)0()1(22)0()1())(()()1()()()()()(;))(()()1()()()1()()( 经变换后得到)()()1()0(k az b k x -= （5.11）GM(1,1)模型的求解在（5.11）两端同时乘以ak e 得，(0)(1)()()ak ak ak e x k e az k e b +=即(1)()()ak ak t z k e be d C -=+⎰ ak b Ce a-=+ 将代入上式中，可得0(1)b C x a=- 于是得出时间函数(1)(1)x k +的估计值(1)0ˆ(1)[(1)]ak b b x k x e a a-+=-+ （5.12） 我们把上式（5.12）作为预测方程。
北京市水务行业安全生产风险评估技术指南
The Technical Guidelines for Safety Production Risk Assessment in the Water Industry in Beijing Municipality have been established to provide aprehensive framework for the assessment of safety risks within the water sector. This document is intended to aid regulatory authorities and organizations operating within the water industry in the identification of potential hazards and the thorough evaluationof associated risks. Through adherence to this technical guide, entities can methodically analyze safety conditions, identify critical risk factors, and formulate effective risk management strategies, thereby enhancing overall safety performance.制定了《北京市水产业安全生产风险评估技术规范》，为水行业安全风险评估提供了全面框架。
该文件旨在协助管理机构和在水产业内运作的组织查明潜在危害并全面评估相关风险。
通过遵守这一技术指南，各实体可以有条不紊地分析安全条件，确定关键风险因素，并制定有效的风险管理战略，从而提高总体安全性能。
The guidelines cover a bunch of stuff about keeping things safe at work, like figuring out what could go wrong, analyzing the risks,ing up with ways to control them, planning for emergencies, and always trying to make things better. It's all about making sure people don't get hurt, the environment staysprotected, and everyone stays healthy. They also give you some specific ways to do all this, like using fault trees, event trees, and risk matrices.准则涵盖了很多关于工作安全的东西，比如找出什么可能出错，分析风险，制定控制风险的方法，规划紧急情况，并总是试图让事情变得更好。
水资源短缺风险综合评价模型
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
×
风险（R）=风险发生概（P）
×
损失度（C）
其中损失度C是指当水资源短缺以一定程度发生时，对受 威胁对象所造成的损失程度。
风险发生概率的量化
由问题一得到的主要风险因子反映了水资源短缺发生的 可能性，即风险发生的概率P，采用权重模型(各因子乘以权 重后相加)得到P的定量评估值：
P = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + w4 x4 + w5 x5
1.问题的重述
由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短 缺风险始终存在。本题以北京市为例，给出水资源 短缺风险的定义：由于来水和用水两方面存在不确 定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以 及由此产生的损失。附表中给出了1979年至2000 年北京市水资源短缺的状况，要求利用《北京 2009统计年鉴》和市政统计资料及可获得的其他 资料，解决如下问题： 1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子 是什么？
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
风险发生概率值P
0.424619 0.584017 0.374631 0.645965 0.414541 0.781777 0.654099 0.633751 0.568789 0.500923 0.427311 0.396989 0.41308 0.344142 0.227994 0.361434
2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行 综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对 主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测， 并提出应对措施。 4.以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建 议报告。 5. 提示信息：影响水资源的因素很多,例如：气候条 件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管 理制度，人口规模等。
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基于因子分析法和GM灰度预测的北京市水资源短缺风险评级模型摘 要本文通过《北京市2009统计年鉴》及题目附表数据分析了北京市水资源短缺现状，结合水资源短缺影响因子历年数据的特点选用因子分析法得到了北京市水资源短缺的四个影响因子：农业用水总量、工业用水总量、第三产业及生活等其它用水及降雨量；并以此为变量，以总需水量和缺水量作为表现缺水程度的量，获得多元线性回归方程，定量表征缺水因子与缺水程度之间的关系；再依据GM模型预测了北京市未来三年的水资源短缺风险，通过总用水量与缺水量定义缺水率，以此为基础进行风险评级。
预测结果显示：2009~2011年北京市水资源形势严峻，缺水率超过20%，属重度缺水；模型得出三年缺水量预测值为13.09亿立方米、13.70亿立方米和14.40亿立方米，与官方预测的13.51亿立方米、16.15亿立方米和17.76亿立方米非常接近[1][2]。
以此说明模型的准确性。
最后，本文将建模分析所得结果结合实际，向北京市水政相关主管部门提出了改进灌溉技术、促进工业产业结构升级、设置工业企业家庭用水定额等措施以缓解北京市水资源短缺压力。
关键词：水资源；因子分析法；多元线性回归；GM灰色预测；风险评级341. 问题重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m 3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展、人民生活水平以及环境质量的主要因素。
尽管南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等措施在一定程度上缓解了水资源的短缺。
但是由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
通过对往年数据的分析，识别出影响水资源短缺的主要风险因子，建立出合适的数学模型，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
水资源总量、总需水量及缺水量和其对应的制约因素的关系如图 1所示：图 1 水资源总量、总需水量及缺水量和其对应的制约因素的关系图2. 问题分析由于水资源短缺风险是由来水和用水的不确定性造成的，因而可通过评价北京市总用水量及其水资源总量，以确定水资源短缺风险。
同时，考虑从影响用水量及水资源总量的因子中筛选出影响北京市水资源短缺风险状况的主要风险因子。
总用水量主要由工业用水、农业用水、第三产业及生活用水和2001年后新增的环境用水组成，而这些指标又与工业总产值、农业总产值、第三产业总产值、人口数量等因素有关系。
水资源总量则与气候、水利工程调水量、城市地表水总量、城市地下水以及土壤湿润度等离散度大、预测难度高以及在北京市统计年鉴中未记载或没有连续历史数据的因子相关。
由于：缺水量 总用水量 水资源总量且缺水量同时受社会经济因素和自然环境因素制约，与总用水量的影响因素有一定的相似性，因而通过评价北京市总用水量及其缺水量，以确定水资源短缺风险。
由于与水资源短缺相关的指标很多，固考虑通过降维的方法研究问题，即找到主要风险因子，应用因子分析法来对上述指标进行分析可找到主要风险因子。
以主要风险因子为自变量构造出一个函数来进行水资源短缺风险的评价。
为了对水资源风险进行预测，必须通过一个数学模型对主要风险因子的数据进行预测。
通过分先评价函数与预测函数，获得北京市总用水量及其缺水量的预测值，并作出风险等级划分。
根据预测值，预报未来数年缺水等级，结合实际，向北京市水行政主管部门提出建议。
3.基本假设与符号说明3.1.基本假设1.模型只考虑自然、经济数据等可量化指标，不考虑政策、文化等不可量化因素对风险评价的影响；2.假设在最近及今后的一段时间内，北京市水资源的状况平稳变化，排除调水工程等重大事件及重大突发不确定因素的影响；3.建立模型所需数据是通过同样的方法测量，排除因测量方法的变化而对数据产生的重大影响；3.2.符号说明本文所使用符号及其含义如表 1所示：表 1 论文使用符号说明表符号 含义WC1 第一产业用水量（亿立方米）WC2 第二产业用水量（亿立方米）WC3 第三产业用水量（亿立方米）POP 户籍人口（万人）RF 降雨量（毫米/年）P1 第一产业生产总值（亿元）P2 第二产业生产总值（亿元）P3 第三产业生产总值（亿元）4.模型建立与求解54.1.模型建立的基本思路模型建立的基本思路是：首先，通过因子分析法从若干影响北京市水资源短缺状况的因子中找出最具有影响力的主要因子；然后，通过多元线性回归的方法，找出以主要因子为变量的分别关于总需水量和缺水量的多元线性回归方程，以定量分析各主要风险因子对水资源短缺状况的影响；再次，根据GM灰色预测模型预测出未来几年各主要风险因子的预测值，并通过已得的多元线性回归方程，求出未来数年北京市总需水量和缺水量的预测值；将所得预测值与官方预测值比较，验证模型的准确性；然后，建立风险评价体系，根据预测值通过该体系评级未来数年北京市的缺水风险；最后，根据所得的主要风险因子和预测结果及评级，向北京市水行政主管部门提出合理的风险调控建议。
4.2.资料搜集本文的研究和定量分析是建立在大量的数据基础上的，数据来自于《北京2009统计年鉴》及题目附表。
而年鉴条目的内容真实性，是年鉴制定和发表的首要和基本的原则。
年鉴中发表的资料，具有政府公报性、行政权威性、事实可靠性。
这里查找到的数据具有高度的可靠性和科学性。
同时本文的数据收集结合了中国知网中的期刊信息，经过我们对这些消息筛选，获取最有效并且被普遍认同的数据。
这些数据也高度可靠，在满足模型分析的要求的基础上更具有一定的时效性和多样性。
4.3.因子分析4.3.1.因子分析概念因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
4.3.2.因子分析原理设有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵：⋯⋯ ⋮⋮⋱⋮⋯当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。
这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
线性组合：记x ，x ，…，x 为原变量指标，z ，z ，…，z （m≤p）为新变量指标（主成分），则其线性组合为:67⋯⋯⋮ ⋯是原变量在各主成分上的载荷。
无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。
z 与z 相互无关； z 1是x ，x ，…，x 的一切线性组合中方差最大者，z 2是与z 1不相关的x ，x ，…，x 的所有线性组合中方差最大者。
则，新变量指标z 1，z 2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。
z 为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m 个坐标轴。
主成分分析实质就是确定原来变量x （j 1，2 ，…，p ）在各主成分z （i 1，2，…，m ）上的荷载 。
易证，它们分别是相关矩阵的m 个较大的特征值所对应的特征向量。
4.3.3.KMO （Kaiser‐Meyer‐Olkin ）检验该检验的统计量用于比较变量之间的简单相关和偏相关系数。
KMO 值介于0‐1，越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，越适合因子分析。
其中，Kaiser 给出一个KMO 检验标准：KMO 0.9，非常适合；0.8 KMO 0.9，适合；0.7 KMO 0.8，一般；0.6 KMO 0.7，不太适合；KMO 0.5，不适合。
4.3.4.分析过程影响水资源短缺的因素错综复杂，从影响源的角度看，可分为社会经济因素和自然因素两方面；从对水资源数量的影响来看，又可分为增加水资源的因素，如发展节水型农业和降水量的增加等；与减少水资源的因素，如社会经济的快速发展使工业用水加大，人口增多使生活用水量增多及干旱天气的发生等因素。
这些因素不仅与水资源量之间存在着相关关系，而且相互之间耦合关联。
如果用单纯的相关分析有可能存在一定的误差冗余，宜采用因子分析法进行相关性分析，找到水资源短缺的主要风险因子。
从北京市水资源变化的实际情况来看，社会经济因素与自然因素的变化对北京的水资源短缺情况都有着极大地影响，因此，综合考虑，我们从《北京2009统计年鉴》以及题目附表中选取了以下八个因子：· 农业用水量（亿立方米）； · 工业用水量（亿立方米）；· 第三产业及生活用水量（亿立方米）； · 户籍人口（万人）； · 降雨量（毫米）；· 第一产业生产总值（亿元）；· 第二产业生产总值（亿元）；· 第三产业生产总值（亿元）。
作为待筛选因子。
对上述8个因子进行KMO Kaiser‐Meyer‐Olkin 检验，得出KMO值为0.799，按照Kaiser给出的KMO检验标准，这些指标非常适合于因子分析法。
应用因子分析法程序进行主成分分析，得出相关系数矩阵、特征值及主成分贡献率，主成分载荷矩阵和正交旋转载荷矩阵。
结果分别见表 2 ~ 表 4。
由表 2可以看出，在影响缺水量的8个因子中存在着不同程度的相关，其中户籍人口与第三产业及生活用水量、第一产业生产总值与第三产业及生活用水量、第一产业生产总值与户籍人口、第二产业生产总值和户籍人口、第二产业生产综合和第三产业生产总值之间有较大的相关性、其相关系数分别为0.942、0.959、0.979、0.907、0.990。
由表 3可知，第一至第四主成分的累积贡献率达到了97.316%，基本上反映了全部信息，符合分析要求，由此进一步的到主成分载荷矩阵（表 4）以及缺水量的正交旋转载荷因子矩阵（表 5）。
由缺水量的正交旋转载荷因子矩阵能够看出，第一主成分上载荷最大的变量是工业用水量，第二主成分上载荷最大的变量是第三产业及生活用水量，第三主成分上载荷最大的变量农业用水量，第四主成分上载荷最大的变量是降雨量，表明：· 工业用水量；· 第三产业及生活用水量；· 农业用水量；· 降雨量；这四个因子为对缺水量影响最大的因子，亦即主要风险因子。
表 2 水资源短缺因子相关系数矩阵WC1 WC2 WC3POP RF P1P2 P3WC1 1.000WC2 0.435 1.000WC3 ‐0.662 ‐0.700 1.000POP ‐0.724 ‐0.769 0.942 1.000RF ‐0.038 0.416 ‐0.308‐0.267 1.000P1 ‐0.672 ‐0.732 0.9590.979‐0.254 1.000P2 ‐0.647 ‐0.878 0.8440.907‐0.3400.878 1.000P3 ‐0.614 ‐0.880 0.7790.856‐0.3290.8140.990 1.000表 3 特征值及主成分贡献率主成分 特征值贡献率（%）累积贡献率（%）81 5.910 73.87273.8722 1.099 13.73487.60630.470 5.87193.47740.337 4.21397.69050.118 1.48099.17060.050 0.62699.79570.014 0.1899.97380.002 0.027100.000表 4 主成分载荷矩阵主成分1234P2 0.971‐0.0450.177‐0.057POP 0.9700.111‐0.1040.120P1 0.9490.110‐0.1430.232P3 0.9380.069‐0.267‐0.117WC3 0.9290.237‐0.232‐0.223WC2 ‐0.8610.257‐0.3580.024WC1 ‐0.717‐0.5040.2280.418RF ‐0.3570.8620.3200.162表 5 正交旋转载荷因子矩阵主成分1234WC2 ‐0.867‐0.355‐0.0920.223P3 0.8250.4160.307‐0.142P2 0.7680.5150.316‐0.153WC3 0.3820.8470.286‐0.160P1 0.4500.8370.277‐0.087POP 0.5080.7650.353‐0.102WC1 ‐0.252‐0.384‐0.881‐0.087RF ‐0.191‐0.114‐0.0510.9744.4.建立多元线性回归模型采用多元线性回归模型刻划主要缺水风险因子和缺水程度之间的关系，建立需要选取回归方程的自变量和因变量。