三角形单元整理与复习.
2022-2023学年人教版八年级上册《全等三角形》单元复习
2022年人教版八年级上册第12章《全等三角形》单元复习一．全等三角形的性质1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED 2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．403．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（）A．70°B．50°C．120°D．60°4．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC ＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cmB．8cmC．7cmD．5cm5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点AB．点BC．点CD．点D6．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝50°，AB＝18cm，则∠C′＝，A′B′＝．7．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．8．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．9．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．10．如图所示，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．二．全等三角形的判定11．下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等12．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（）A．AC＝3，AB＝4，BC＝8B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2 C．∠C＝90°，AB＝90D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°13．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD 的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BADC．BC＝BDD．∠ABC＝∠ABD14．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．65°D．85°15．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）A．EC＝FAB．DC＝BAC．∠D＝∠BD．∠DCE＝∠BAF16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．17．如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理是．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．19．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．20．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．三．全等三角形的应用21．利用全等三角形测量距离的依据是（）A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等22．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSSB．ASAC．AASD．SAS23．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去24．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS25．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边26．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是．27．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．28．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周长是．29．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？30．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE ＝CB；连接DE并测量出它的长度．（1）求证：DE＝AB；（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？四．角平分线的性质与判定31．已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于D，且FD＝3cm，则点F到EC的距离是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm32．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定33．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA＝3，则PB＝（）A．2B．3C．1.5D．2.534．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．635．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点36．如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是．37．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．38．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．39．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．40．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．41．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．参考答案一．全等三角形的性质1．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．2．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．3．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，∴∠B＝∠B1＝50°，则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．故选：D．4．解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．5．解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．6．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠C＝50°，AB＝18cm，∴∠C′＝∠C＝50°，A′B′＝AB＝18cm，故答案为：50°；18cm．7．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．8．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．9．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，∴DF＝12﹣5＝7．10．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．二．全等三角形的判定11．解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A 选项的说法正确；B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．故选：D．12．解：A、3+4＝7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；B、根据∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2能画出唯一△ABC，故此选项正确；C、根据∠C＝90°，AB＝90不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、根据AC＝4，AB＝5，∠B＝60°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：B．13．解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；故选：D．14．解：∵AD＝BE，∴AB＝DE，且AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠FDE＝65°，∠C＝∠F＝85°，∴∠E＝180°﹣∠FDE﹣∠F＝30°，故选：A．15．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，∵DE＝BF，∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．故选：B．16．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．17．解：（1）∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，∴∠C＝∠DBE，当添加AB＝DE或BC＝BE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB；当添加AC＝DB，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB；（2）有（1）得判定△ABC与△DEB全等的理是“AAS”或“ASA”．故答案为AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB；AAS”或“ASA”．18．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．19．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．20．解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．三．全等三角形的应用21．解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，故选：B．22．解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．23．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．24．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．25．证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．故选：A．26．解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′．在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴AB＝A′B′．故答案为SAS．27．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．28．解：△DEH和△DFH中ED＝FD，∠EDH＝∠FDH，DH＝DH∴△DEH≌△DFH∴EH＝FH＝b又∵ED＝FD＝a，EH＝b∴该风筝的周长＝2a+2b故填2a+2b29．解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．30．（1）证明：在△CDE和△CAB中，，∴△CDE≌△CAB（SAS），∴DE＝AB；（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，∴AB＝8m．答：AB的长度是8m．四．角平分线的性质与判定31．解：∵FD⊥EB于D，且FD＝3cm，∴点F到EB的距离为3cm，∵EF是△EBC的角平分线，∴点F到EB和EC的距离相等，∴点F到EC的距离是3cm．故选：B．32．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．33．解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝PA＝3，故选：B．34．解：作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE＝DP＝4，∴S△ODQ＝×3×4＝6．故选：D．35．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．36．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．37．解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．38．解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案为4．39．解：如图，点P为所作．40．证明：∵∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．41．（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．天天向上独家原创（2）DM⊥AM．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．31/ 31。
人教版八年级数学上册第12单元全等三角形单元复习课件
精典范例
9.【例 1】如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边
长，则∠α 的度数为( C )
A．50°
B.58°
C．60°
D.62°
小结：全等三角形的对应角相等.
变式练习
16.如图，△ABC≌△AEF，且点 F 在 BC 上，若 AB＝AE，
∠B＝∠E，则下列结论错误的是( B )
A．AC＝AF B.∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D.∠EAB＝∠FAC
10.【例 2】(2020 北京模拟)已知△ABC≌△DEF，且△ABC
的周长为 20，AB＝8，BC＝3，则 DF 等于( C )
A．3
B.5
C．9
D.11
小结：全等三角形对应边相等.
13.【例 5】如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB＝DE，
BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝ 78°.
小结：由 BE＝CF 可得 BC＝EF，即可判定△ABC≌△ DEF(SSS)，再利用全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝62°， 再由三角形的内角和定理即可得出答案.
证明：(1)如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF， ∵BC 平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
∴DH＝DF，∴DE＝DF，∴点 D 为 EF 的中点．
(2)∵BF∥AC， ∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF， ∴△DCE≌△DBF(AAS)，∴CD＝BD，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠D＝∠B.
(2)解：∵E，F 分别是 DC，BC 的中点，DC＝BC，
2024八年级数学上册第一部分期末单元复习复习1三角形习题课件新版新人教版
长，试证明：( a2＋ b2－ c2)2－4 a2 b2的值一定为负.
证明：( a2＋ b2－ c2)2－4 a2 b2
＝( a2＋ b2－ c2＋2 ab )( a2＋ b2－ c2－2 ab )
＝[( a ＋ b )2－ c2][( a － b )2－ c2]
1
2
3
①当∠ DAF ＝4∠ D 时，∠ D ＝22.5°，
∴∠ ABO ＝2∠ D ＝45°.
②当∠ DAF ＝4∠ F 时，∠ F ＝22.5°，
则∠ D ＝67.5°，∴∠ ABO ＝2∠ D ＝
135°(不合题意，舍去).
OQ 上运动，点 B 在射线 OM 上运动，点 A ， B 均不
与点 O 重合.
(1)如图①， AI 平分∠ BAO ， BI 平分∠ ABO ，若∠ BAO
＝40°，求∠ AIB 的度数；
1
2
3
解：∵ MN ⊥ PQ ，∴∠ AOB ＝90°.
∵∠ OAB ＝40°，
∴∠ ABO ＝90°－∠ OAB ＝50°.
明将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
75°
15
.
10. 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，其中 a ， b 满足｜ a
－7｜＋( b －2)2＝0， c 为奇数，则△ ABC 的周长
为
.
16
1
2
3
湘教版数学八级上《第章三角形》单元复习与小结
湘教版数学八年级上册单元复习与小结第二章：三角形__ __ __一、知识构建二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。
例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是〔〕A．1<C<5 B．4≤C≤6C．4<C<6 D．1<C<6★考点2：三角形的高、角平分线和中线①从三角形的一个向它的所在直线作，和之间的线段．．叫做三角形的高线，简称三角形的高；②在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线．段．叫做三角形的角平分线；③在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段．．叫做三角形的中线。
例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是〔〕A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是★考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于。
例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。
★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。
例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC 是；(2)1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC 是★考点5：三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于。
例5：在△ABC 中，∠A 的外角是80°，则∠B+∠C=〔 〕A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句〔陈述句〕叫做命题，命题常写成“如果……，则……〞的形式，其中“如果〞引出的部分是，“则〞引出的部分是；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，则这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。
三角形单元复习与巩固
三角形单元复习与巩固知识点一：三角形的有关的概念（一）三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边上的公共点叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的 .注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：（1）三条线段；（2）不在直线上；（3）首尾顺次连接. 这是判定是否是三角形的标准.（二）三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”.（三）三角形的分类不等边三角形（1）按边分类：底边和腰不相等的等腰三角形（2）按角分类：三角形三角形三角形三角形等腰三角形（四）三角形的三边关系（1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.注意：（1）这里的“两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；（2）三角形的三边关系是“”的具体应用.知识点二：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高：从三角形的一个向它的对边所在的直线作，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 注意：（1）三角形的高线是一条；（2）锐角三角形的三条高都在三角形，三条高的交点也在三角形部；钝角三角形有两条高落在三角形的部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的 .（3）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的 .（二）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的的线段叫做三角形的中线.注意：（1）三角形的中线是一条；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积的三角形；（3）三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的 .（三）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注意：（1）三角形的角平分线是一条；（2）三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的.知识点三：三角形的内角与外角（一）三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的角.（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于.（3）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系.（二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为°.（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的 .（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和.②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点四：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 .注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从n边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n边形一共有条对角线.（三）多边形的内角和公式：n边形的内角和为 .内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数.（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 .外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点五：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. （二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形.类型一：数学思想方法的应用（一）分类思想例1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°举一反三：☆【变式1】已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为 .【变式2】有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选出三条组成三角形，正确的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种（二）转化思想例2．（1）如图1是一个五角星ABCDE，请算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.（2）如图2，3，4，5的变式图形中，上面的结论成立吗？为什么思路点拨：本题是一题多变题，先求出图1中各角之和，其他图形是否有相同的结论同理可证.21EDCBA21EDCBA21EDCBA图1图2图321ECBAC21EDBA图4图5解析：举一反三：【变式1】如下图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝。
人教版四年级下册三角形单元复习教学设计
《三角形整理和复习》教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元《三角形的整理和复习》教学目标：1、通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。
2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。
3、让学生在学习过程中，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。
教学重点：三角形高的画法和三角形内角和的应用。
教学难点：灵活应用各种知识解决三角形的有关问题.教学准备：课件教学过程一、整理与交流这一单元，你学会了什么？请学生把自己整理知识点的作品进行展示汇报（出示老师整理的复习提纲）PPT二、复习与应用由四个小组组长展示各块面的知识点,并出题考考大家.（一）复习三角形的特性（生1：下面由我和大家一起来复习“三角形的特性”这部分内容。
）PPT出示标题①三角形的意义.请同学说说什么样的图形是三角形？那么，这句话说得对吗？（重点突出“围成”）PPT②三角形的三边的关系.是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？判断哪组中的三条线段可以围成三角形？（同桌交流并说一说你是怎样判断的）PPT通过汇报出示：三角形两边长度之和大于第三边。
③复习底和高.出示图，小明画了三角形的一条高，他画对了吗？ PPT追问什么是三角形的高？指着锐角三角形问有几条高？PPT 依次直角三角形（重点强调直角边互为底和高）PPT、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，它在三角形外边）各有几条高？PPT⑤复习三角形的稳定性（出示人字形房梁、三角形车架等）PPT 三角形在我们的生活中运用十分广泛，你能说说三角形的什么特性在我们生活中运用吗？同学们说的非常好，距今已有4500多年历史的古埃及金字塔中也运用了有关三角形的知识。
大家一起看大屏幕——PPT金字塔的基底是一个正方形，四个侧面的形状都是三角形，巧妙的运用三角形的稳定性特征将来自塔身的巨大压力均匀地分散开来。
全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听
S∆BMC:S∆ABO.
D
图2
C
课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题
第五单元三角形整理和复习(课件)四年级下册数学人教版
情况二：底是4厘米，另两条是腰 （18-4）÷2=7（厘米）
课堂练习
（一）填空。1、一个等腰三角形的一个底角是450， 它的顶角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。2、 一个正三角形的周长是120厘米，它的每条边长是 （ ）厘米，每个角是（ ）度，它还是（ ）三 角形。3、把一个大三角形平均分成两个小三角形， 每个小三角形的内角和是（ ）度。4、在锐角三角 形中，任何两个内角的度数的和一定（ ）900。
课堂练习
（三）画图。 画一个三角形，标出它的边、角、顶点。
情况一：腰是8厘米，底是5厘米。 8+8+5=21（厘米） 情况二：腰是5厘米，底是8厘米。 5+5+8=18（厘米）
课堂练习
③一个等腰三角形周长是18厘米，一 条腰长6厘米，底是多少厘米？
18-6-6=6（厘米）
结论：等边三角形三条边相等
课堂练习
②一个等腰三角形周长是18厘米，其 中一条边长4厘米，另外两条边的长 度各是多少厘米？（从两种情况分析）
课堂练习
(二)、抢答题。（判断说理）1、一个三角形不 能有两个钝角。（ ）2、等腰三角形一定是 锐角三角形。（ ）3、由三条线段组成的图 形叫做三角形。（ ）4、钝角三角形只有一 条高。（ ）5、由2厘米、3厘米、5厘米这样 三根小棒可以围成一个三角形。（ ）6、自 行车的三角架是应用了三角形的稳定性的特性。 （）
小学数学四年级下册第五单元
《三角形》整理与复习
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
课堂练习
1、任何三角形中都有两个角。（ ）
2、钝角三角形中的两个锐角之和大于 90° 。( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
回忆本单元学习了哪些知识？
1、三角形的认识 (1)三角形的定义、组成 (2)三角形特性 (3)三角形的底和高 2、三角形三条边的大小关系 3、三角形的分类 4、三角形的内角和
什么叫三角形？
由三条线段围成的图形叫做三角形。 （每相邻两条线段的端点相连）
A
B
C
三角形有（ 3 ）条边，（ 3 ）个角，（ 3 ） 个顶点。三角形具有（稳定性边）三角形。 等边三角形的三条边 （ 相等 ），三个底角 （ 相等），都是（ 60 ） 度。 等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和 180°
3
1
2
平角：1800
A
底
高 高 高 底
B
底
C
底 高
高
底
底
高
底 高
高 ∟ 底
底 高
任意三条线段都能围成一个三角形吗？
三角形任意两边之和要大于第三边。 简便判断方法：两条短边之和大于 最长边 。
有3根小棒，它们的 长度如下，能围成一个三角形吗？
1、3cm ，8cm， 5cm （×） 3 + 5=8 2、3cm ，1cm， 7cm （×） 3 + 1<7 3、4cm ，6cm， 3cm （√ ）
什么叫做高和底?
从三角形的（一个顶点 ）到它的对边 做一条（ 垂线 ），（ 顶点）和（ 垂足 ）之 间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三 角形的（ 底）。 每个三角形都有（ 三 ）组底和高，每 一组的底和高都相互（垂直）。
小明画了三角形的一条高，他画的对吗？
顶点 高
×
一个三角形最多可以画几条高？
4 + 3>6
挑战自我
（1） 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、 12cm的五条线段中的三条线段为边，可构 5 个三角形。 成____
锐角三角形 （ 3 ）个锐角 直角三角形 （ 1 ）个直角、 （ 2 ）个锐角，两个 锐角的和（ 等于 ）90° 钝角三角形 （ 1 ）个钝角、 （ 2 ）个锐角，两个 锐角的和（ 小于 ）90°
顶角
腰
有两条边相等的三角形 叫做（ 等腰）三角形。 腰 等腰三角形的两个底角 （ 相等）。
底角 底角
底
顶角
腰
腰
底角 底角
底
底角
根据顶角的不同，等腰 三角形可能是（锐角 ） 三角形、（直角）三角 形或者（ 钝角 ）三角 形。
腰
顶角
底 腰
底角 底角
顶角
腰
底角
腰
底
底角
腰
顶角
底
底角
有一个直角的等腰三角 形叫做（ 等腰直角 ） 三角形，它的每个底角 都是（ 45 ）度。