人教版八年级数学-创新作业本人教版八年级数学下教师用书PDF
数学人教版(2024)七年级上册 第四章 整式的加减 4.2 第3课时 整式的加减
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)(-4y+3)-(-5y-2). (3)原式=-4y+3+5y+2 =y+5. (4)(x2+y2)-3(x2-2y2). (4)原式=x2+y2-3x2+6y2 =-2x2+7y2.
创新作业本·数学七年级上（人教版）
级上（人教版）
夯实基础 能力提升 思维拓展
3.下列计算中正确的是 ( D )
A.3x2-x2=3
B.-3a2-2a2=-a2
C.3(a-1)=3a-1
D.-2(x+1)=-2x-2
4.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则
这个多项式为____y_2_-_1_____.
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夯实基础 能力提升 思维拓展
解:(1)小纸盒的表面积为2×3a+2×3c+2ac=6a+2ac+6c(cm2).
(2)由(1)可知小纸盒的表面积为6a+2ac+6c(cm2), 大纸盒的表面积为
2×6×1.5a+2×1.5a×2c+2×6×2c=18a+6ac+24c(cm2),
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7.(2024·合 肥 瑶 海 区 期 末 ) 先 化 简 , 再 求 值 :2a2-3(a2-2ab)+4(a2ab-1),其中a=-3,b=23. 解:原式=2a2-3a2+6ab+4a2-4ab-4 =3a2+2ab-4. 当a=-3,b=23时, 原式=3×(-3)2+2×(-3)×23-4 =3×9-4-4 =27-8 =19.
人教版数学八年级下册教案全册完整版
人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十一章：数据的收集与整理11.1 数据的收集11.2 数据的整理与表示2. 第十二章：概率初步12.1 概率的基本概念12.2 概率的计算3. 第十三章：图形的平移与旋转13.1 平移13.2 旋转4. 第十四章：相似图形14.1 位似图形14.2 相似图形的性质与判定二、教学目标1. 理解并掌握数据的收集与整理方法，能运用图表进行数据表示。
2. 了解概率的基本概念，学会计算简单事件发生的概率。
3. 掌握图形的平移与旋转，理解相似图形的性质与判定方法。
4. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理与表示方法的选择与应用概率的计算方法相似图形的性质与判定2. 教学重点：数据收集与整理的实际应用概率的实际意义与计算图形的平移与旋转在实际问题中的运用四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、三角板、教学课件2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器、练习本五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生的学习兴趣。
第十一章：以一次班级考试成绩的收集与整理为例，导入数据的收集与整理。
第十二章：以抛硬币、掷骰子等游戏为例，导入概率的基本概念。
第十三章：以生活中的平移与旋转现象为例，导入图形的平移与旋转。
第十四章：以相似图形在生活中的应用为例，导入相似图形的学习。
2. 新课讲解：详细讲解教材内容，结合实际例题，使学生对所学知识有深入理解。
第十一章：讲解数据的收集方法，如问卷调查、实验等；数据的整理与表示，如条形图、折线图、扇形图等。
第十二章：讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等；概率的计算方法，如列表法、树状图法等。
第十三章：讲解图形的平移与旋转，以及在实际问题中的应用。
第十四章：讲解位似图形和相似图形的性质与判定方法。
3. 随堂练习：布置典型题目，巩固所学知识，并及时给予解答与指导。
人教版数学八年级下册教案全册最新版
人教版数学八年级下册教案全册最新版教案：人教版数学八年级下册一、教学内容1. 第一章：二次根式本章主要内容包括二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解二次根式的意义，掌握二次根式的性质，学会二次根式的运算方法。
2. 第二章：锐角三角函数本章主要内容包括锐角三角函数的概念和性质。
通过学习，学生能够理解锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的性质，学会运用锐角三角函数解决实际问题。
3. 第三章：平行四边形的判定与性质本章主要内容包括平行四边形的判定和性质。
通过学习，学生能够理解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，学会运用平行四边形的性质解决实际问题。
4. 第四章：矩形、菱形、正方形的性质本章主要内容包括矩形、菱形、正方形的性质。
通过学习，学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质，学会运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
5. 第五章：因式分解本章主要内容包括因式分解的概念和方法。
通过学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，学会运用因式分解解决实际问题。
6. 第六章：分式本章主要内容包括分式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解分式的意义，掌握分式的性质，学会分式的运算方法。
7. 第七章：不等式本章主要内容包括不等式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解不等式的意义，掌握不等式的性质，学会不等式的运算方法。
8. 第八章：事件的概率本章主要内容包括事件的概率的概念和计算方法。
通过学习，学生能够理解事件概率的意义，掌握事件概率的计算方法，学会运用事件概率解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2. 学生能够理解锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的性质。
3. 学生能够理解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质。
4. 学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质。
5. 学生能够掌握因式分解的概念和方法。
6. 学生能够理解分式的意义，掌握分式的性质，学会分式的运算方法。
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人教版数学八年级下册教案全册最新版一、教学内容第六章：数据的分析1. 平均数2. 中位数和众数3. 从统计图获取信息第七章：平面几何图形1. 三角形2. 勾股定理3. 矩形、菱形、正方形二、教学目标1. 理解并掌握数据分析的基本概念，能够运用平均数、中位数和众数描述数据集。
2. 能够解读不同类型的统计图，提取并分析信息。
3. 掌握三角形的基本性质，运用勾股定理解决实际问题。
4. 熟悉矩形、菱形和正方形的特征，并能应用于解决几何问题。
三、教学难点与重点教学难点：勾股定理的推导和应用，矩形、菱形和正方形性质的深入理解。
教学重点：数据分析的基本方法，几何图形性质的实际应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，几何模型，统计图表。
学具：直尺，圆规，量角器，计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示生活实例，如购物小票数据分析、房屋面积测量，引出平均数、勾股定理等概念的实际应用。
2. 新课导入：讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
通过例题讲解，让学生动手计算并分析数据。
3. 例题讲解：演示如何利用勾股定理解决实际问题。
分析矩形、菱形和正方形的性质，并给出例题。
4. 随堂练习：设计练习题，包括数据的分析、几何图形的识别和应用。
学生独立完成，教师巡回指导。
梳理本节课的知识点，强调重点和难点。
回答学生疑问，巩固学习成果。
六、板书设计左侧：列出数据分析的关键概念和公式。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定数据集的平均数、中位数和众数。
利用勾股定理解决实际问题。
识别并运用矩形、菱形和正方形的性质。
2. 答案：提供详细的解答步骤和答案。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：鼓励学生探索数据分析在其他领域的应用，如经济学、社会学等；开展几何图形设计活动，激发学生对几何学的兴趣。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的设计5. 作业设计的针对性和拓展性一、教学目标的设定1. 数据分析能力的培养，使学生掌握描述数据集的基本方法。
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第十六章二次根式16．1二次根式第 1 课时二次根式的看法和性质1．二次根式的看法和应用．2．二次根式的非负性．要点二次根式的看法．难点二次根式的非负性．一、状况导入师： (多媒体展现 )请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．电视节目信号的流传半径r/km 与电视塔高 h/km 之间有近似关系r＝ 2Rh(R 为地球半径 )．假如两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的流传半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、谈论后得出结果，并发问．生：半径之比为2Rh1，临时我们还不会对它进行化简．2Rh2师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动 1：知识迁徙，归纳看法( 多媒体演示 )用含根号的式子填空．(1)17 的算术平方根是________；(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm 和 4 cm 的三角形，斜边长应为 ________cm；(3)面积为 3 的正方形的边长为 ________，面积为 a 的正方形的边长为 ____________；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位： s)与开始落下时的高度h(单位： m)知足关系 h＝ 5t2.假如用含有 h 的式子表示 t，则 t ＝________．【答案】 (1)17(2)65(4)3a(5)h 5活动 2：二次根式的非负性( 多媒体展现 )(1)式子 a表示的实质意义是什么？被开方数 a 知足什么条件时，式子 a才存心义？(2)当 a＞0 时， a________0；当 a＝ 0 时， a________0；二次根式是一个 ________．【答案】 (1)a 的算术平方根，被开方数 a 必然是非负数(2) ＞＝非负数老师联合学生的回答，重申二次根式的非负性．当a＞ 0 时， a表示 a 的算术平方根，因此 a＞ 0；当a＝ 0 时， a表示 0 的算术平方根，因此 a＝ 0.也就是说，当 a≥ 0 时，a≥ 0.三、例题解说【例】当 x 是如何的实数时， x－ 2在实数范围内存心义？解：由 x－2≥ 0，得 x≥ 2.因此当 x≥2 时，x－ 2在实数范围内存心义．四、坚固练习1．已知a－ 2＋b＋1＝ 0，求－ a2b 的值．2【答案】a－ 2≥ 0，b＋1≥0，又∵它们的和为 0，∴a－ 2＝ 0 且 b＋1＝ 0，解得 a＝1222， b＝－2.∴－ a2b＝－ 22× (－1)＝2.22．若 x， y 使 x－ 1＋1－ x－ y＝ 3 存心义，求 2x＋y 的值．【答案】－1五、讲堂小结1 ．本节课主要学习了二次根式的看法．形如a(a≥ 0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．二次根式的被开方数必然是什么数才存心义？a(a≥ 0)又是什么数？第 2 课时二次根式的化简1．理解 (a)2＝a(a≥ 0)，并能利用它进行计算和化简．2．经过详尽数据的解答，研究a2＝a(a≥ 0)，并利用这个结论解决详尽问题．要点理解并掌握 ( a)2＝ a(a≥ 0)，a2＝ a(a≥0)以及它们的运用．难点研究结论．一、复习导入教师复习口述上节课的重要内容，并板书：1．形如a(a≥ 0)的式子叫做二次根式．2.a(a≥ 0)是一个非负数．那么，当 a≥ 0 时， (a)2等于什么呢？下边我们一同来研究这个问题．二、新课教授活动 1：( 多媒体演示 )依据算术平方根的意义填空：22＝________ ；12 5 2＝ ________；( 4) ＝ ________；( 2)() ＝ ________；(2) ( 0.01)2＝ ________； (0)2＝________．3由学生计算、谈论得出结果，并发问部分过程，教师进行谈论．老师谈论：4是 4 的算术平方根，依据算术平方根的意义， 4是一个平方等于 4 的非负数，因此 ( 4)2＝4.同理： (2 ＝ 2； (1 21 5 250.01) 2 ＝； (22)3 )＝ ； (2 )＝ ； (0) ＝ 0.32因此归纳出： ( a)2＝ a(a ≥ 0)．【例 1】教材第 3 页例 2性质的运用例 1 计算以下各式：（ 1）2；（ 2）2．（ 1. 5）（25）活动 2：( 多媒体展现 )填空：22＝ ________； 2 ＝ ________；（ 1） 2＝ ________； （ 3） 2＝________；37（ 212） 2＝ ________； 02＝ ________．教师谈论：依据算术平方根的意义 ，我们能够获得： 22＝ 2；2 ＝； （ 13）2＝13；（ 3） 2＝3；（21） 2＝ 21； 02＝ 0.7 7 22因此归纳出： a 2＝a(a ≥0)． 【例 2】教材第 4 页例 3 教师谈论：当 a ≥ 0 时， a 2＝ a ；当 a ≤ 0 时， a 2＝－ a. 三、讲堂小结本节课应理解并掌握 ( a) 2 ＝ a(a ≥ 0) 和 a 2 ＝ a(a ≥ 0) 及其运用 ，同时应理解 a 2 ＝－ a(a ≤ 0)．二次根式的乘除第 1 课时 二次根式的乘法理解并掌握 a · b ＝ ab(a ≥ 0，b ≥ 0)， a ·b ＝ a · b(a ≥ 0，b ≥ 0)，会利用它们进行计算和化简．要点a ·b ＝ ab(a ≥ 0， b ≥ 0)， 难点利用逆向思想 ，导出a ·b ＝a ·b ＝ a · b(a ≥ 0，b ≥ 0)及它们的运用．a · b(a ≥0，b ≥ 0)．一、创办情境 ，导入新课 活动 1：发现研究( 多媒体展现 )填空：（ 1） 4× 9＝ 4× 9＝ ____6___；（ 2） 25× 16＝ 25× 16＝20生： (1) 4× 9＝ 6， 4× 9＝ 6； (2) 25× 16＝ 20， 25× 16＝ 20；试一试 ，参照上边的结果 ，比较二组等式的大小关系．生：上边各组中两个算式的结果相等．二、新课教授活动 2：总结规律联合刚刚的计算 ，学生疏组谈论 ，教师发问部分学生 ，最后教师综合学生的答案 ，加以谈论 ，归纳出二次根式的乘法法例．教师谈论：1． 被开方数都是非负数．2． 两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根． 一般地 ，二次根式的乘法法例为： a ·b ＝ ab(a ≥ 0， b ≥ 0) 由等式的对称性 ，反过来： ab ＝ a ·b(a ≥ 0， b ≥ 0) 活动 3：讲练联合 教材第 6～7 页例题 三、坚固练习达成课本第 7 页的练习． 【答案】课本练习第 1 题： (1) 10； (2)6； (3)2 3； (4)2.第 2 题： (1)77； (2)15 ；(3)2 y ； (4)4bc ac.第 3 题： 4 5. 四、讲堂小结 本节课应掌握：a ·b ＝ ab(a ≥ 0，b ≥ 0)， ab ＝ a · b(a ≥ 0，b ≥ 0)及其应用．第 2 课时 二次根式的除法a aa a 理解b ＝b (a ≥ 0， b ＞0)和b ＝b (a ≥ 0， b ＞ 0)，会利用它们进行计算和化简．要点aaa a理解并掌握b ＝b (a ≥ 0， b ＞ 0)， b ＝b (a ≥ 0， b ＞ 0)，利用它们进行计算和化简．难点 归纳二次根式的除法法例．一、复习导入 活动 1：1． 由学生回答二次根式的乘法法例及逆向等式．2． 填空 (多媒体展现 )．(1)9＝ ________，9＝ ________；(2) 16＝ ________，16＝ ________；25254 4(3)81＝ ________，81＝ ________；(4)36＝ ________， 36＝ ________．49496464二、新课教授 活动 2：先由学生对上边的结果进行比较 ，察看每组两个算式结果的大小关系 ，并总结规律．教师谈论：一个非负数的算术平方除掉以一个正数的算术平方根 ，等于它们商的算术平方根．一般地 ，二次根式的除法法例是： a ＝aa ＝ ab b (a ≥0， b ＞ 0)由等式的对称性 ，反过来： bb (a ≥ 0，b ＞ 0)【例】 教材第 8～ 9 页例题 三、坚固练习课本第 10 页练习第 1 题．【答案】 (1)3(2)2 3(3)3 (4)2a3四、讲堂小结本节课应掌握a＝ a(a ≥ 0， b ＞ 0)和 a ＝ a b bb b(a ≥ 0， b ＞ 0)及其应用．第 3 课时最简二次根式最简二次根式的看法、利用最简二次根式的看法和性质进行二次根式的化简和运算．要点最简二次根式的运用． 难点会判断这个二次根式是不是最简二次根式．一、复习导入( 学习活动 )请同学们达成以下各题． ( 请四位同学登台板书 )计算： (1) 2 2 6 ；(3) 8 ； (4) x 3； (2) 18 2 .3 2a x y教师谈论：2 ＝ 6 ； (2) 2 6 ＝ 23 8 ＝ 2 a x 3 ＝ xy(1) 3 3 ； (3)； (4) x 2y y . 18 3 2a a二、新课教授教师谈论：上边这些式子的结果拥有以下两个特色： 1． 被开方数不含分母．2． 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 师：我们把知足上述两个条件的二次根式 ，叫做最简二次根式． (教师板书 ) 教师重申：在二次根式的运算中 ，一般要把最后结果化为最简二次根式． 【例 1】判断以下式子是不是最简二次根式 ，为何？(1)3xy1 x ； (2)25a 3a 3；(3)1； (4) 0.2a.2x1解： (1)被开方数中有因数2，因此它不是最简二次根式； (2)被开方数中有开得尽方的因式 a 2，因此它不是最简二次根式； (3)被开方数中有分母 ，因此它不是最简二次根式； (4) 被开方数中有因数，它不是整数 ，因此它不是最简二次根式．【例 2】化简：(1)27； (2) 12x 2y 3(x ≥ 0)； (3) a 2b 4＋ a 4b 2(ab ≥ 0)． 82727× 2 9 3 解： (1)8 ＝8×2 ＝16× 6＝4 6；(2) 12x 2y 3＝ 4x 2y 2·3y ＝ 2xy 3y ；(3) a 2b 4＋ a 4b 2＝ a 2b 2（ b 2＋ a 2）＝ ab a 2＋ b 2. 【例 3】教材第 9 页例 7 三、讲堂小结1． 本节课应掌握最简二次根式的特色及其运用．2． 二次根式的运算结果要化为最简二次根式．二次根式的加减 第 1 课时二次根式的加减理解并掌握二次根式加减的方法 ，并能用二次根式加减法法例进行二次根式的加减运算．要点理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点二次根式的化简、归并被开方数相同的最简二次根式． 一、复习导入 ( 学生活动 ) 1． 计算：(1)x ＋ 2x ； (2)3a － 2a ＋ 4a ；(3)2x 2 － 3x 2＋ 5x 2； (4)2a 2 －4a 2＋ 3a.2．教师谈论： 上边的运算实质上就是以前所学习的归并同类项，归并同类项就是字母连同指数不变 ，系数相加减．二、新课教授( 学生活动 )1． 类比计算 ，说明原由．(1) 2＋ 2 2； (2)3 8－ 2 8＋ 4 8；(3)3 2＋ 8； (4)2 3－ 3 3＋ 12.2． 教师谈论：(1) 2＋ 2 2＝ (1＋ 2) 2＝ 3 2；(2)3 8－ 2 8＋ 4 8＝ (3－ 2＋ 4) 8＝ 5 8＝ 10 2；(3) 固然表面上 2与 8的被开方数不一样样样 ，不可以够够看作被开方数相同 ，但 8可化为 2 2，3 2 ＋ 8＝ 3 2＋ 2 2＝ (3＋ 2) 2＝ 5 2；(4) 相同 12可化为 2 3，2 3－3 3＋ 12＝ 2 3－ 3 3＋ 2 3＝ (2－ 3＋2) 3＝ 3.因此在用二次根式进行加减运算时，假如被开方数相同则能够进行归并，因此可将二次 根式先化为最简二次根式 ，比较被开方数能否相同．因此可得：二次根式加减时 ，能够先将二次根式化成最简二次根式 ，再将被开方数相同的二次根式进行归并．【例 1】教材第 13 页例 1【例 2】教材第 13 页例 2 三、坚固练习教材第 13 页练习第 1， 2 题．【答案】 第 1 题： (1)不正确 ，两边不相等； (2) 不正确 ，两边不相等； (3) 正确．1第 2 题： (1)－ 4 7； (2)3 5； (3)10 2－ 3 3； (4)3 6＋42.四、讲堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行归并．第 2 课时二次根式的加减乘除混淆运算含有二次根式的式子进行加减乘除混淆运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．要点二次根式的加减乘除混淆运算．难点由整式运算知识迁徙到含二次根式的运算．一、复习导入( 学生活动 )：请同学们达成以下各题．计算：(1)(3x 2＋ 2x＋2) ·4x；(2)(4x 2－ 2xy) ÷(－ 2xy) ；(3)(3a ＋ 2b)(3a－ 2b)；(4)(2x ＋ 1)2＋ (2x － 1)2.二、新课教授因为整式运算中的x，y，a，b 是字母，它的意义十分宽泛，能够代表全部，自然也能够代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下边我们就使用这些规律来进行计算．【例 1】计算：(1)( 8＋3)×6；(2)(4 2－ 36) ÷2 2.剖析：二次根式仍旧知足整式的运算规律，因此可直接用整式的运算规律．解： (1)( 8＋3)×6＝8×6＋3×6＝48＋ 18＝ 4 3＋ 3 2；(2)(4 2－ 36) ÷2 23＝ 42÷22－ 3 6÷22＝ 2－3.2【例 2】计算：(1)(2＋ 3)( 2－ 5)；(2)(5＋3)( 5－ 3)；(3)(3－2)2.剖析：第 (1)题可类比多项式乘以多项式法例来计算，第 (2)题把5看作 a，3看作 b，就能够类比 (a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2，第 (3)题可类比 (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2来计算．解： (1)( 2＋ 3)(2－ 5)＝( 2)2＋ 3 2－ 5 2－ 15＝2＋ 3 2－ 5 2－ 15＝－ 13－ 2 2；(2)( 5＋3)( 5－3)＝( 5)2－ ( 3)2＝ 5－ 3＝ 2；(3)( 3－ 2)2＝( 3)2－ 2× 3× 2＋ ( 2)2＝5－ 2 6.三、坚固练习教材第 14 页练习第1， 2 题．【答案】 第 1 题： (1) 6＋ 10； (2)4＋ 2 2； (3)11＋ 5 5； (4)4. 第 2 题： (1)9； (2)a －b ；(3)7＋ 4 3； (4)22 － 4 10.四、讲堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．第 16 章数学活动讲课内容： 二次根式的实质应用． 讲课目的知识与技术目标： 会用二次根式化简及其运算解决一些简单的实指责题； 过程与方法目标： 经历发现问题、提出问题、剖析问题和解决问题的过程，意会数学的应用价值．感情与价值目标： 经过本节的学习培育学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．重难点要点： 经历发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的过程． 讲课过程：活动 1问题 1 生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特色呢？Ａ型mm × mmB 型mm × mmＡ7 74×105B864×91Ａ6105×B791×128Ａ5148148×210B6128×182Ａ4210×Ａ3297B5182×257297×420B4257×364Ａ2420×594Ａ1594×B3364×515841（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比， 你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？（2）丈量教科书与课外读物的长与宽， 看看它们的长与宽的比能否也有近似确立的关系？如图 1，把一张标准纸一次又一次对折，获得“ 2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”、“16 开” ⋯．已知 准 的短 a ． 一 “ 16 开” 行如 2 的操作：将 的短 AB 与 AD 折叠，点 B 落在 AD 上的点 B ， 平后得折痕 AE ，再折一折，能使 AE 和 AD 重合 ？由此可 ：AD ︰AB =______； AD=____ ； AB=____．A′D4 开Ba2 开F8 开16 开 B图 2EC图 1“2 开” 、“4 开” 、“8 开” 的 与 之比能否都相等？若相等，直接写出 个比 ；若不相等， 分 算它 的比 ． 活 22 平时生活中，我 常用到各式各 的 盒，你会制作 ？若要做一个底面 24cm2， 、 、高的比 4︰2︰1 的 方体， 思虑以下 ：（ 1） 个 方体的 、 、高分 是多少？ （ 2） 方体的表面 是多少？（ 3） 方体的体 是多少？活 3堂小（1）解决本 的 ，用到了什么知 ？（2）解决本 的 ，用到了什么思想方法？第 16 章 复习与小结讲课目 ： 知 与技术：1、 一步理解二次根式的意 及基天性 ，并能熟 地化 含二次根式的式子；2、熟 地 行二次根式的加、减、乘、除混淆运算． 程与方法：复 整式运算知 并将 知 运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．感情 度价 ：研究二次根式加减的方法的重要 ，培育学生 察、剖析、问题的能力． 要点：含二次根式的式子的混淆运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法例化简和计算含二次根式的式子．讲课准备：多媒体 讲课过程： 一、知识回首实数之间能够进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．9+5，9-5 ， 9× 5， 9， 9 ， 5 ， 9- 5ab5问题 1 假如 ， 分别表示实数，数能够运算，请用基本运算符号（加、减、乘 、 除 、 乘 方 、 开 方 ） 连 接 它 们 ， 你 能 得 到 哪 些 算 式 ？ 如 ：+ b ， a ， ab ， ab ， a+ a 3- 2ab 2，3a- 4b ， aa什么叫代数式？请找出整式、分式、二次根式各一个． （1）什么叫二次根式？我们主要研究了什么？ （2）你以为二次根式与算术平方根有什么联系？ （3）谈谈你对二次根式 有哪些认识？ （4）你能说出二次根式乘法与除法法例吗？（5）什么是最简二次根式，如何化简二次根式？（6）二次根式的加减运算与整式的加减运算有何异同？ 二、知识整理问题 2 请思虑本章各知识点之间的逻辑关系以及与前面已学习的知识之间的关系，画出本章的知识结构图．三、基础检测练习 1要使 x- 2 存心义，则 x 的取值范围是x ≥ 2练习 2 以下各式中，是最简二次根式的是（B ）1A 、8B 、 70C 、99D 、x（1）3 = 1 （2） 1 + 1 =330 （3）18 =32a1225 630a a练习 4化简： 18 + 6（1）45（2）3-练习 5 计算：四、综合运用例把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片依据以以以下图叠合在一同，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽视不计）．解法 1：S= （ 18 - 2 ）24= （3 2- 2 ）24= 22 2 4= 16 ．2）24解法：S= （18 -2= （ 18 2 -2 2 ）4= （ 6- 2）4= 16 ．a，剪去的小正方形面积为a变式假如这两张纸片的面积分别为 3 ，获得的盒子的侧面积又是多少？S =（ a -a）a433=a a- （ a ）2433= （ a 2- a ） 4 = 4 3 a-4 a3333五、讲堂小结：（1）请写出单项式、多项式、分式、二次根式各一个．（2）什么叫代数式？（3）能谈谈本章的主要知识吗？（4）实数的运算律在二次根式及其余代数式中都能够运用吗？为何？部署作业：教科书第 19～20 页复习题 16．板书设计：第十七章勾股定理17．1勾股定理第 1 课时勾股定理(1)认识勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．要点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创办情境，引入新课让学生画一个直角边分别为再画一个两直角边分别为3 cm 和4 cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出斜边的长．5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量出斜边的长．你能否发现了 32＋ 42与 52的关系，52＋ 122与 132的关系，即 32＋ 42＝ 52，52＋ 122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对于随意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗诵“毕达哥拉斯察看地面图案发现勾股定理”的传说，指引学生察看身旁的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，研究新知1．多媒体课件演示教材第22～ 23 页图－ 2 和图－ 3，指引学生察看思虑．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．指引学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这但是猜想，一个数学命题的建立，还要经过我们的证明．归纳考证，得出定理(1) 猜想：命题1：假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝c2.(2)是不是全部的直角三角形都有这样的特色呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到当前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下边我们就看一看我国数学家赵爽是如何证明这个定理的．①用多媒体课件演示．②小组合作研究：a．以直角三角形 ABC 的两条直角边 a，b 为边作两个正方形，你能经过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别如何表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验先人赵爽的证法．想想还有什么方法？师：经过拼摆，我们证了然命题 1 的正确性，命题 1 与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题解说【例 1】填空题．(1)在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，a＝ 8， b＝15，则 c＝ ________；(2)在 Rt△ABC 中，∠ B＝ 90°，a＝ 3， b＝4，则 c＝ ________；(3)在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，c＝ 10， a∶ b＝ 3∶ 4，则 a＝ ________， b＝________；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5)已知等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为 ________cm，面积为 ________cm2.【答案】 (1)17 (2) 7 (3)6 8 (4)6 ，8， 10 (5) 33【例 2】已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边．剖析：已知两边中，较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种状况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，意会分类谈论思想．【答案】119或 13三、坚固练习填空题．在Rt△ ABC 中，∠C＝ 90° .(1)假如 a＝ 7， c＝ 25，则 b＝ ________；(2)假如∠ A ＝ 30°， a＝4，则 b＝ ________；(3)假如∠ A ＝ 45°， a＝3，则 c＝________；(4)假如 c＝ 10， a－b＝ 2，则 b＝ ________；(5)假如 a， b， c 是连续整数，则 a＋ b＋ c＝ ________；(6)假如b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．【答案】 (1)24 (2)4 3 (3)3 2 (4)6 (5)12(6)10四、讲堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你认识了勾股定理的发现和考证方法了吗？3．你还有什么诱惑？本节课的设计关注学生能否踊跃参加研究勾股定理的活动，关注学生能否在活动中踊跃思虑、能够研究出解决问题的方法，能否进行踊跃的联想(数形联合 )以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等．关注学生的拼图过程，激励学生联合自己所拼得的正方形考证勾股定理．第 2 课时勾股定理(2)能将实指责题转变为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实指责题．要点将实指责题转变为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实指责题．一、复习导入问题 1：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，最少需要多长的梯子？师生行为：学生疏小组谈论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，聆听学生的想法．生：依据题意，(如图 )AC 是建筑物，则 AC ＝ 12 m，BC ＝ 5 m，AB 是梯子的长度，因此在Rt△ABC 中， AB 2＝ AC 2＋ BC2＝ 122＋ 52＝ 132，则 AB ＝ 13 m.因此最少需 13 m 长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a， b，就能够求出斜边 c 的长．由勾股定理可得 a2＝c2－ b2或 b2＝ c2－ a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边即可求出第三边的长．问题 2：一个门框的尺寸以以以下图，一块长 3 m、宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内经过？为何？学生疏组谈论、交流，教师深入到学生的数学活动中，指引他们发现问题，找寻解决问题的门路．生1：从题意能够看出，木板横着进，竖着进，都不可以够够从门框内经过，只好试一试斜着能否经过．生2：在长方形 ABCD 中，对角线 AC 是斜着能经过的最大长度，求出 AC ，再与木板的宽比较，就能知道木板能否能经过．师生共析：解：在 Rt△ABC 中，依据勾股定理AC 2＝ AB 2＋ BC2＝ 12＋ 22＝5.因此 AC ＝5≈ 2.236.因为 AC> 木板的宽，因此木板能够从门框内经过．二、例题解说【例 1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是 4 3米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是 ________米．剖析：由∠ CAB ＝ 30°易知垂直距离为 2 3米，水平距离是 6 米．【答案】 2 36【例 2】教材第 25 页例 2三、坚固练习1．如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取 B， C 两点，在江对岸取一点 A ，使 AC 垂直江岸，测得 BC ＝50 米，∠ B＝ 60°，则江面的宽度为 ________．【答案】 50 3米2．某人欲横渡一条河，因为水流的影响，登岸地点 C 偏离欲抵达地点 B 200 米，果他在水中游了520 米，求河流的度．【答案】480 m四、堂小1．自己在的收有哪些？会用勾股定理解决的用；会结构直角三角形．2．本是从出，化直角三角形，并用勾股定理达成解答．是一用，程中要充足学生的主性，激励学生手、，将化直角三角形的数学模型的程，激了学生的学趣，了学生独立思考的能力．第 3勾股定理(3)1．利用勾股定理明：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数上找到表示无理数的点．3．一步学将化直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决的．要点在数上找表示2，3，5，⋯的表示无理数的点．点利用勾股定理找直角三角形中度无理数的段．一、复入复勾股定理的内容．本研究勾股定理的合用．：在八年上册，我曾通画获得：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．你能用勾股定理明一？学生思虑并独立达成，教巡指，并．先画出形，再写出已知、求以下：已知：如，在 Rt△ ABC 和 Rt△ A′ B′C′中，∠ C＝∠ C′＝ 90°， AB ＝ A′B，′AC＝A′C′.求：△ ABC ≌△ A ′ B′C′.明：在Rt△ ABC 和 Rt△ A ′B ′C′中，∠ C＝∠ C′＝ 90°，依据勾股定理，得BC ＝2222AB －AC－A′C′， B ′C′＝ A′B′.又 AB ＝A′ B，′AC ＝ A′ C，′∴ BC ＝ B′ C，′∴△ ABC≌△ A ′ B′ C′ (SSS)．：我知道数上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数上表示出13所的点？教可指学生找像度2，3，5，⋯的包含在直角三角形中的段．：因为要在数上表示点到原点的距离2， 3， 5，⋯，因此只需画出2， 3，5，⋯的段即可，我不如先来画出2， 3， 5，⋯的段．生：2的段是直角都 1 的直角三角形的斜，而5的段是直角 1和 2 的直角三角形的斜．：13的段能否是直角正整数的直角三角形的斜呢？生： c＝13，两直角分a，b，依据勾股定理 a2＋ b2＝ c2，即 a2＋ b2＝ 13.若 a，b 正整数， 13 必分解两个平方数的和，即 13＝ 4＋ 9，a2＝ 4，b2＝9， a＝2，b＝3，因此 13的段是直角分2， 3 的直角三角形的斜．：下边就同学在数上画出表示13的点．生：步以下：1．在数上找到点 A ，使 OA ＝ 3.2．作直 l 垂直于 OA ，在 l 上取一点 B ，使 AB ＝ 2.3．以原点 O 心、以 OB 半径作弧，弧与数交于点C，点 C 即表示13的点．二、例解【例 1】机在空中水平行，某一刻好到一个男孩正上方4800 米，了10 秒后，机距离个男孩5000 米，机每小行多少千米？剖析：依据意，能够画出如所示的形，A点表示男孩的地点，C，B点是两个刻机的地点，∠C是直角，能够用勾股定理来解决个．解：依据意，得在 Rt△ ABC 中，∠C＝ 90°，AB ＝ 5000 米，AC＝ 4800 米．由勾股定理，得AB 2＝ AC 2＋ BC 2，即 50002＝ BC 2＋ 4800 2，因此 BC＝ 1400 米．机行1400 米用了 10 秒，那么它 1 小行的距离1400× 6×60＝ 504000( 米) ＝504(千米 ) ，即机行的速度504 千米 /．【例 2】在沉寂的湖面上，有一棵水草，它超出水面 3 分米，一吹来，水草被吹到一，草尖至水面，已知水草移的水平距离 6 分米，里的水深是多少？解：依据意，获得上，此中 D 是无水草的最高点，BC 湖面，AB 是一吹水草的地点，CD ＝ 3 分米， CB ＝ 6 分米， AD ＝AB ， BC⊥ AD ，因此在 Rt△ ACB 中， AB 2＝AC 2＋ BC 2，即 (AC ＋ 3)2＝ AC 2＋ 62，AC 2＋ 6AC ＋9＝ AC 2＋ 36，∴ 6AC ＝ 27，AC ＝，因此里的水深 4.5 分米．【例 3】在数上作出表示17的点．解：以17的可看作两直角分 4 和 1 的直角三角形的斜，因此，在数上画出表示17的点，以下：师生行为：由学生独立思虑达成，教师巡视指导．此活动中，教师应要点关注以下两个方面：①学生能否踊跃主动地思虑问题；②能否找到斜边为17，其余两条直角边为整数的直角三角形．三、讲堂小结1．进一步坚固、掌握并娴熟运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理获得一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．本节课的讲课中，在培育逻辑推理的能力方面，做了仔细的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生察看、实验、研究得出结论的自然连续，重视数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到讲堂讲课中间，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培育了学生擅长提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的鉴别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的研究方法．要点研究勾股定理的逆定理，理解并掌握互抗命题、原命题、抗命题的有关看法及关系．难点归纳猜想出命题 2 的结论．一、复习导入活动研究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形知足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有以下性质： (1)有一个角是直角； (2) 两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方； (4) 在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形知足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：假如三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2：假如一个三角形，有两个角的和是 90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 与斜边 c 拥有一定的数目关系即 a2＋ b2＝ c2，我们能否能够不用角，而用三角形三边的关系来判断它能否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：听闻古埃及人用以以以下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，此后以 3个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，此中一个角即是直角．这个问题意味着，假如围成的三角形的三边长分别为 3， 4， 5，有下边的关系： 32＋ 42＝ 52，那么围成的三角形是直角三角形．。
八年级下册课时作业本52页到53页数学
第一节：简介1.1 课时作业本52页至53页的内容概述本次课时作业本的内容包括了八年级下册数学课程的知识点，主要涵盖了十字相乘法、分式的加减乘除等内容。
通过这些习题的完成，学生可以更好地掌握相关知识点，提高数学解题能力。
1.2 作业本的意义课时作业本对学生的数学学习起到了重要作用。
通过课后习题的实践和巩固，学生们可以加深对知识点的理解，提高解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。
第二节：具体内容解析2.1 十字相乘法习题52页到53页的部分涉及了十字相乘法的相关习题。
十字相乘法是解二次方程的常用方法之一，在习题中要求学生们通过十字相乘法来解决给定的方程，这对于学生们掌握解二次方程的方法具有重要意义。
2.2 分式的加减乘除作业本还涉及了分式的加减乘除。
分式是数学中的重要概念，其灵活运用不仅可以帮助学生们解决实际问题，也能够培养学生们的逻辑思维能力。
通过这部分的习题，学生们可以更好地理解分式的运算规则，掌握其运算方法。
第三节：作业本的使用建议3.1 如何有效使用作业本为了能够更好地使用课时作业本，建议学生们在课后认真完成书上的习题，尤其是对于不懂的题目，要及时向老师请教，弄清楚其中的解题方法和逻辑。
3.2 与老师的互动另外，学生们在完成作业时，可以借助老师的指导，及时纠正错误，及时了解自己在学习上的不足，进而加以改进。
与老师的互动，可以帮助学生们更好地消化所学知识，提高学习效果。
第四节：作业本的意义4.1 对学生的意义课时作业本的使用对学生的意义重大。
通过作业本的习题完成，学生们可以更好地巩固所学知识，提高解题能力，并且为学生们未来学习数学打下扎实的基础。
4.2 对教师的意义作业本也是老师们了解学生学习情况的重要工具。
通过作业本的习题，老师可以了解学生们对知识点的掌握情况，有针对性地进行讲解和指导，提高教学效果。
第五节：结语通过对课时作业本52页到53页所涉及内容的简要概述和解析，我们可以看出，这部分习题内容既丰富多彩，又包含了八年级下册数学课程的重要知识点。
人教版数学八年级(下)全套教案(包括每节课后练习及答案96页)
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --21x 802332xx x --12312-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
八年级数学下册全册教案 人教新课标版
八年级数学下册全册教案人教新课标版第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质学习目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
教学内容：介绍二次根式的定义，讲解二次根式的性质，如平方根、立方根等。
教学方法：通过实例讲解，让学生掌握二次根式的性质。
1.2 二次根式的运算学习目标：掌握二次根式的加减乘除运算方法。
教学内容：讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过例题进行演示。
教学方法：通过例题讲解，让学生熟练掌握二次根式的运算方法。
第二章：勾股定理2.1 勾股定理的证明学习目标：理解勾股定理的证明过程。
教学内容：介绍勾股定理的证明方法，如几何证明、代数证明等。
教学方法：通过几何图形的展示和代数推导，让学生理解勾股定理的证明过程。
2.2 勾股定理的应用学习目标：掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
教学内容：讲解勾股定理在直角三角形中的应用，如计算直角三角形的边长等。
教学方法：通过实例讲解，让学生熟练掌握勾股定理的应用方法。
第三章：平行四边形3.1 平行四边形的性质学习目标：理解平行四边形的性质。
教学内容：介绍平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。
教学方法：通过图形展示和实例讲解，让学生掌握平行四边形的性质。
3.2 平行四边形的判定学习目标：掌握平行四边形的判定方法。
教学内容：讲解平行四边形的判定方法，如对边平行、对角相等等。
教学方法：通过实例讲解，让学生熟练掌握平行四边形的判定方法。
第四章：一次函数4.1 一次函数的概念与性质学习目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
教学内容：介绍一次函数的定义，讲解一次函数的性质，如斜率、截距等。
教学方法：通过实例讲解，让学生掌握一次函数的性质。
4.2 一次函数的图像与性质学习目标：掌握一次函数的图像特点，理解一次函数的性质。
教学内容：讲解一次函数的图像特点，如直线、斜率等，并通过例题进行演示。
教学方法：通过例题讲解，让学生熟练掌握一次函数的图像与性质。
第五章：数据的收集与处理5.1 数据的收集学习目标：掌握数据收集的方法和技巧。
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第十六章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥02=a（a≥0（a≥0）．（3（a≥0，b≥0；a≥0，b>0（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥02＝a（a≥0（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时16．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能：1、a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．过程与方法：经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。
新人教版八年级数学下全册教案(102页)
第十六章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章?反比例正函数?、第十八章?勾股定理及其应用?等内容的根底之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的根底．教学目标1．知识与技能〔1〕理解二次根式的概念．〔2a≥02=a〔a≥0〔a≥0〕．〔3a≥0，b≥0；a≥0，b>0a≥0，b>0〕．〔4〕了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法〔1〕先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．〔2〕用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘〔除〕法规定，•并运用规定进行计算．〔3〕利用逆向思维，得出二次根式的乘〔除〕法规定的逆向等式并运用它进行化简．〔4〕通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，到达对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，开展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1〔a≥0a≥02＝a〔a≥0〕；〔a≥0〕•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a〔a≥0=a〔a≥0〕的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时16．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能：1、a≥0〕的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．过程与方法：经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，开展学生的归纳概括能力。