数学七年级教材下册变式题

七年级下册 · 课本亮题拾贝5．1 相交线题目 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =21∠EOC = 35．又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．点评 由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =21∠BAC ．演变变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．（答案：140）变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．（答案 65）变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130．∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴ ∠MOC =21∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =21∠AOC = 20，∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．（答案：21）变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数，AD OA B F C D E O A B E C D F CO M从中你得出了什么结论（答案：45）点评 通过变换∠AOB 和∠AOC 的度数可以发现，∠MON 的度数大小只与∠AOB 的度数大小有关，而与∠AOC 的度数无关．5．2 平行线及其判定题目 如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE +∠CEF =（ ）．（人教课本P 236（2）题）A ．180B ．270C ．360D ．540解 这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 360，故选C ．其中，CD 在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用． 演变 变式1 （2008年广安）如图，AB ∥CD ，若∠ABE = 120，∠DCE = 35，则有∠BEC =________度．解 过点E 作EF ∥AB ．由于 ∠ABE = 120，所以 ∠FEB = 60．（两直线平行，同旁内角互补） 又由于 ∠DCE = 35，所以 ∠FEC = 35，（两直线平行，内错角相等） 所以 ∠BEC =∠FEB +∠FEC = 60 + 35 = 95． 变式2 （2008年成都）如图，已知直线AB ∥CD ，∠ABE = 60，∠CDE = 20，则∠BED = 度． （提示：过点E 作EF ∥AB ，则可得∠BED = 80） 变式3 （2008年十堰）如图，已知AB ∥CD ，∠A = 50，∠C = 20，则∠P = ．（提示：过点P 作AB 与CD 的平行线，即可得解，∠P = 35）变式4 已知直线AB 与CD 的平行线，下列结论正确的是（ ）． A ．∠A +∠P +∠C = 180 B ．∠A +∠P +∠C = 360 C ．∠A +∠C = 2∠P D ．∠A +∠C =∠P（答案：D ）变式5 （2009年湘西自治州）如图，l 1∥l 2，∠1 = 120°，∠2 = 100°，则∠3 =（ ）BDPAB EC DF E A B D F C ACE（答案：A ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°变式6 如图，AB ∥CD ，分别写出下面四个图形中∠A 与∠P 、∠C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．．．．．．．．．．． ACDB PACDBP ACDB PACDB P（1） （2） （3） （4） （答案：（1）∠A +∠C =∠P （2）∠A +∠C +∠P = 360 （3）∠A =∠C +∠P （4）∠C =∠A +∠P ）点评 随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解．还有其它的几种变式，请同学们自己探究．（结论：左边的角=右边的角）平行线的性质题目 如图，a ∥b ，∠1 = 80，∠5 = 70，求∠2，∠3，∠4的度数．（人教课本P 233题） （答案：∠2 = 80，∠3 = 110，∠4 = 110）点评 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 演变变式1 如图，若 ∠1 =（2x －50），∠2 =（230－2x ），则a 与b 平行吗（答案：平行）543 1 21a123ll变式2（2009江西）如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒（答案：D ）变式3 若∠1 =（3x －30），∠2 =（210－3x ），则a 与b 平行吗（答案：平行）变式4 若∠1为其补角的3倍，∠2等于其余角，则a 与b 平行吗（答案：平行）变式5 若∠1 =（50－2x ），∠2 =（180－3x ），要使a 与b 平行，则x 为多少度（答案：x = 10）6．1 平面直角坐标系题目 在平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足：① 点P （x ，y ）的坐标xy ＞0；② 点P （x ，y ）的坐标xy ＜0，求点P 在第几象限．（人教课本P 4610题）解 ① 点P 在第一、三象限； ② 点P 在第二、四象限）点评 点的横、纵坐标满足：第一象限正正；第二象限负正；第三象限负负；第四象限正负．演变变式1 若点P （1，2x ）在第四象限内，求x 的取值范围．（答案：x ＜0）变式 2 若点P （x ，1－2x ）的横、纵坐标互为相反数，则点P 一定在 ．（答案：第四象限）变式3 已知点P （x ，y ），且x ，y 满足（x + 1）2 +｜y －2｜= 0，求点P 在第几象限．（答案：第二象限）变式4 已知点P （x ，y ）在第二象限，且｜x ｜－2 = 0，y 2－4 = 0，求点P 的坐标．（答案：P （－2，2））变式5 已知点P （x ，y ）的坐标满足xy = 0，则点P 在 ．（答案：坐标轴上）变式6 已知点P （x + 2， x + 1）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P321的坐标为．（答案：P（0，－1））变式7 已知点P（x，y），则P到x轴得距离是；到y轴得距离是．（答案：｜y｜，｜x｜）6．2 坐标方法的简单应用题目已知三角形ABC的坐标为A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点P′（x + 5，y + 3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，求A′、B′、C′的坐标．（人教课本P557题）解A′（3，6）、B′（1，2）、C′（7，3）．点评在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+ a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个长度，可以得到对应点（x，y + b）或（x，y－b）．演变变式1 已知三角形ABC的坐标不变，求三角形ABC和三角形A′B′C′的面积大小．（答案：8和8）变式2 将三角形ABC的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化（答案：现状和大小不变，只是位置变了，他们关于x轴对称）变式3 将三角形ABC的横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化（答案：原三角形ABC被横向拉长为原来的2倍，面积为22）变式4 横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得的新三角形与原三角形ABC 相比有什么变化（答案：大小为原来的4倍，面积为44）变式5 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C （4，7），则点B（－4，－1）•的对应点的坐标为（）．A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（－9，－4）（答案：C）变式6 将点M（x，y）先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后得到点N，则点N的坐标为．（答案：N（x－a，y + b））变式7 观察下面A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）．（答案：C）变式8 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）．（图1）A（答案：C）7．1 与三角形有关的线段题目如图，在三角形ABC中，AE是中线，AF是高线，AD是角平分线，（人教课本P69 4题）（1）BE = =21；（2）∠BAD = =21；（3）∠AFB = = 90；（4）S△ABC= ．解（1）BE = EC =21BC．（2）∠BAD =∠DAC =21∠BAC．（3）∠AFB =∠AFC = 90．（4）S△ABC=21BC×AF．演变变式1 在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），AD为边BC上的一高，且∠B = 20，∠C = 30，求∠EFD的度数．解∵AE平分∠BAC，∴∠BAE =21∠BAC =21（180－∠C－∠B）．∵AD为边BC上的高，∴∠BAD = 90－∠B，∠EAD =∠BAD－∠BAE，(1)A B C D∴ ∠EAD =21∠C －21∠B = 5．变式 2 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）， AD 为边BC 上的一高，且∠B = x ，∠C = y ，求∠EFD 的度数．（答案：∠EFD =21y －21x ）变式3 在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上的一点，且FD ⊥BC 于D ，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）变式4 当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变， 求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系． （答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）变式5 当点F 在EA 的延长线上时，其余条件不变，求∠EFD 与∠B ，∠C 的关系．（答案：∠EFD =21∠C －21∠B ）7．2 与三角形有关的角题目 如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若∠A = 100， 求∠O 的度数．（人教课本P 91 9题） 解 ∵ C B BOC ∠-∠-︒=∠2121180= )180(21180)(21180A C B ∠-︒-︒=∠+∠-︒，∴ A BOC ∠+︒=∠2190．∴ 140=∠BOC ．演变变式1 如上图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．（1）若∠A = 60，求∠O ；（2）若∠O = 120，∠A 又是多少（3）请求出∠O 与∠A 之间的关系． （答案：（1）当∠A = 60 时，∠O = 120． （2）当∠O =120 时，∠A = 80． （3）∠A 与∠O 的关系式为∠O = 90 +12∠A ）变式2 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点O ． （1）若∠A = 60，求∠O ； （2）若∠O = 60，∠A 又是多少OE C B ACA OB（3）请求出∠O与∠A之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60时，∠O = 12× 60 = 30．（2）当∠O =60时，∠A = 120．（3）∠A与∠O的关系式为∠O =12∠A）变式3 如图，已知∠MON = 90，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化说明理由（答案：随着A、B点的移动，∠ACB的大小不变化，∠ACB = 45）变式4 在△ABC中，∠B的外角平分线与∠C的外角平分线相交于点O，（1）若∠A = 60，求∠O；（2）若∠O = 100，∠A又是多少（3）请求出∠O与∠A之间的关系．（答案：（1）当∠A = 60时，∠O = 90－12× 60 = 60．（2）当∠O = 100时，∠A= 20．（3）∠A与∠O的关系式为∠O－12∠A= 90．）变式5 如图，△ABC中，∠A= 80，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD 的平分线相交于A5，则∠A5的度数为多少再画下去……，∠A n的大小呢解∵∠ACD为△ABC的外角，∴∠ACD =∠ABC +∠A，即∠ACD－∠ABC =∠A．∵∠A1CD为△A1BC的外角，∴∠A1CD－∠A1BC =∠A1．∵BA1，A1C分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠A1CD =12∠ACD，∠A1BC =12∠ABC，∴12（∠ACD－∠ABC）=∠A1，即∠A1 =12∠A．同理：∠A2 =12∠A1 =221∠A；∠A3 =12∠A2 =321∠A；∠A4 =12∠A3 =421∠A；∠A5 =12∠A4 =521∠A．NM12NBCOMA所以 ∠A 5 =521∠A =5280． ∠A n =n280． 变式6 已知△ABC 中，① 如图（1），若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P = 90 +21∠A ；② 如图（2），若P 点是∠ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则∠P = 90－∠A ；③ 如图（3），若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P = 90－21∠A ．上述说法正确的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3多边形的内角和题目 一个多边形的内角和等于1260，它是几边形（人教课本P 855题） 解 九边形．点评 n 变形内角和 =（n －2）×180，外角和 = 360． 演变变式 1 一个多边形的内角和与外角和的差是1800，则它的边数为 ．（答案：14）变式2 一个多边形的内角和不可能是（ ）．A ．360B ．720C ．520D ．1800（答案：C ）变式3 （2009年广西南宁）一个五边形木架的内角和是（ ） A ．720 B ．540 C ．360 D ．180（答案：B ）变式4 （2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形（答案：C ）变式5 一个多边形的内角和是1440，那么过一个顶点可以引几条对角线此多边形共有多少条对角线解 设此多边形的变数为n ，则（n －2）×180 = 1440，解得 n = 10． ∵ 过n 边形的一个顶点可以引（n －3）条对角线，P E C B A N M∴ n －3 = 10－3 = 7．又 ∵ n 边形共有 21n （n －3）条对角线， ∴ 21n （n －3）= 35．变式6 一个正多边形的一个外角的度数是它对应内角度数的41，求此多边形的内角和．（答案：1440）变式7 求下列图形的中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数．点评 多图一思路，将这五个角的和转化为三角形的内角和，均为180． 变式8 求下列图形的中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．（答案：360，360）变式9 （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（ ） （答案：B ）A ．10B ．9C ．8D ．68．2 二元一次方程组的解法题目 解方程组：⎩⎨⎧=+=+4332b a b a （人教课本P 1033（2）题）（答案：⎩⎨⎧==11b a ） 演变A BCD E FABCDEFCA B D E CA DB EE变式1 解方程组：⎩⎨⎧=+-=+-75212b a b a （答案：⎩⎨⎧==11b a ） 变式2 已知⎩⎨⎧-==24y x 和⎩⎨⎧-=-=52y x 都满足等式y = kx + b ．① 求k 、b 的值；②求x = 8时，y 的值，③ x 为多少时，y = 3（答案： ① ⎩⎨⎧-==45.0b k ② y = 0 ③ x = 14）变式3 甲、乙两人同解 方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax ，甲同学正确解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙同学因为抄错c ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值．（答案：a = ，b = ，c =－5）变式4 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225413by ax y x 与⎩⎨⎧=--=-8432by ax y x 有相同的解，求a 、b 的值． （答案：x = 1，y =2 或 a = 2，b =－3）变式5 以方程组⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 为模型编一道应用题． （答案：略）变式6 （2009，福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） （答案：C ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ 变式7 （2009，宁波）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）（答案：A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 变式8 （2009，白色）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b-的值为（ ）（答案：B ）A ．1B ．－1C ．2D ．3 变式9 （2009，东营）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值（ ） （答案：B ）A ．43- B ．43 C ．34 D ．34-变式10 （2009，定西）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ． （答案:34x y =⎧⎨=⎩，） 8．2 二元一次方程组的解法题目 一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的长宽各是多少（人教课本P 1049题）解 设长方形的长为x cm ，宽为y cm ．由题意，得 ⎩⎨⎧=+-+=-xyy x y x )2)(5(25 解得 x =325，y =34．答：略点评 根据题意，问什么就设什么，再把中文语言翻译成数学语言，或者找题目中的等式．演变变式1 一个长方形，长减少6宽增加3，或长增加4，宽减少1，面积都与原长方形面积相等，求原长方形的长和宽解 设原长方形的长为x ，宽为y ．有题意，得 ⎩⎨⎧=-+=+-xyy x xyy x )1)(4()3)(6( 化简，得 ⎩⎨⎧=-=-xy x y y x 462 解得⎩⎨⎧==516y x 答：略．变式2 一个长方形长减少1厘米，宽增加3厘米，所得的正方形比原来的长方形的面积大21平方厘米，求原长方形的长和宽各是多少厘米解 设原长方形的长为x ，宽为y ．有题意，得 ⎩⎨⎧+=+-+=-21)3)(1(31xy y x y x化简，得 ⎩⎨⎧=-=-2434x y y x 解得 ⎩⎨⎧==610y x答：略．变式3 某汽车运输队，要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3填才能完成任务，如果增加4辆汽车，可提前1天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆原规定运完的天数是多少解 设汽车运输队原有汽车x 辆，原规定运完的天数是y 天．由题意得 ⎩⎨⎧=-+=+-xyy x xyy x )1)(4()3)(6( 解得 ⎩⎨⎧==516y x 答：略．8．3 实际问题与二元一次方程组题目 如图，8每块长方形地砖的长和宽分别是多少解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得 ⎩⎨⎧==+xy y x 360 解得 ⎩⎨⎧==1545y x 答：每块长方形地砖的长为45，宽为15．点评 此类题要根据数形结合思想解题，要设小长方形的长和宽分别为所求量．演变变式1 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形， 求大长方形地砖的长和宽分别是多少解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ．由题意，得 ⎩⎨⎧==+xy y x 3603 解得 ⎩⎨⎧==1030y x ∴ x + 3y = 60，x + y = 40．答：大长方形地砖的长为60，宽为40．变式2 某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76 m 的长方形草地设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（分布位置如图所示），种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米来造价（其中已含全部费用）约为108元．求每一个小长方形的长和宽；请计算完成这块绿化 工程预计投入资金多少元 解 设每块长方形地砖的长和宽分别为x ，y ． 由题意，得 ⎩⎨⎧==+x y y x 257694 解得 ⎩⎨⎧==410y x 20×18×108 = 38880元．答：每块长方形地砖的长为10 m ，宽为4 m ． 完成这块绿化工程预计投入资金38880元．变式3 小颖在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1所示），恰好可以拼成一个大的长方形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！①每块长方形地砖的长和宽分别是多少②正方形的面积是多少解设每块长方形地砖的长和宽分别为x，y．由题意，得⎩⎨⎧==+xyyx3522解得⎩⎨⎧==610yx所以 22×22 = 484．答：每块长方形地砖的长为10 mm，宽为6 mm．正方形的面积是484．变式4 （2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元∕瓶，乙种9元∕瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶解（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100－x）瓶．依题意，得 6x + 9（100－x）= 780，解得x = 40．所以 100－x = 60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．另法设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．依题意，得10069780x yx y+=⎧⎨+=⎩，．解得4060xy=⎧⎨=⎩，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶．依题意，得6921200y y+⨯≤．解得50y≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．变式5 （2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解 设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得⎩⎨⎧=+=+.2900224,500y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.50,450y x 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． 变式6 （2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元 解 （1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩， 解得 11001600.x y =⎧⎨=⎩，∴ A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元． （2）小李实际付款为：1100（1－13%）= 957（元）； 小王实际付款为：1600（1－13%）= 1392（元）．∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．变式7 （2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品解（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y 元．由题意得20018001801700x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得8005xy=⎧⎨=⎩答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元．（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品．由题意得80052000z+≥，解这个不等式得240z≥．答：该公司职工丙六月至少生产240件产品．变式8 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x ，y 的值；（2）在备用图中完成此方阵图．解 （1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-⎧⎨-+-=++⎩， 解得 12.x y =-⎧⎨=⎩， （2）如图9．1 不等式题目 设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空．（人教课本P 1287题） （1）2a －5 2b －5 （答案：＞）（2）－ + 1 －3.5a + 1 （答案：＜）点评 先根据不等式的性质2和3，再根据不等式的性质1填．性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 ；性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 ； 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 ．演变变式1 如果a ＜b ＜0，下列正确的是（ ）．A ．a1＜b1 B ．ab ＜1 C ．ba ＜1 D ．ba ＞1 （答案：D ）变式2 （2009柳州）若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba > C ．b a -<- D ． bc ac <（答案：A ）–23 4(备用2y –x–23 4x ya bc–2 3 4–1 6 1 0 52变式3 （2009年牡丹江市）若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） （答案：C ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x << D ．21x x x<< 变式4 （09湖北宜昌）如果ab ＜0，那么下列判断正确的是（ ） （答案：D ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ≥0，b ≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜0变式5 如果2c a ＜2cb，那么（ ）．A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a = b （答案：A ）变式6 （1）若a ＜b 且c ＞0，则ac + c bc + c ； （2）a ＞0，b ＜0，c ＜0，则（a －b ）c 0．（答案：（1）＜ （2）＜）变式7 若不等式3x －m ＜0的正整数解共有2个，求m 的取值范围．解 3x －m ＜0，x ＜3m ． ∵ 2＜3m≤3，∴ 6＜m ≤9．变式8 若关于x 的方程3x + 3k = 2的解事正数，求k 的取值范围． 解 ∵ x =332k -，∴ 332k -＞0，k ＜32． 变式9 已知关于x 的方程2x －3 =－a 的解是不等式5（x －2）－7＜6（x－1）－8的一个解，求a 的取值范围． （答案：a ＜9）变式10 解关于x 的不等式：ax －b ＜0．解 ① 当a ＞0时，x ＜ab ； ② 当a = 0时，b ≤0时，无解； ③ 当a = 0时，且b ＜0时，实数； ④ 当a ＜0时，x 大于a b ．变式11 解关于x 的不等式：（21－a ）x ＞1－2a ． 解 原不等式可化为（1－2a ）x ＞2（1－2a ），（1）当a ＞21时，x ＜2；（2）当a =21时，无解；（3）当a ＜21时，x ＞2．变式12 若不等式mx －2＜3x + 4的解集是x ＞36-m ，求m 的取值范围．解 由mx －2＜3x + 4 得（m －3）x ＜6．∵ （m －3）x ＜6的解集是x ＞36-m ，∴ m －3＜0， ∴ m ＜3．不等式组题目 当x 时取哪些整数时，2≤3x －7＜8成立（人教课本P 1428题）解 原不等式可化为⎩⎨⎧<--≤,873,732x x 解得 ⎩⎨⎧<≥,5,3x x ∴ 3≤x ＜5．∵ x 为整数，∴ x = 3，4．点评 这是关于x 的双联不等式，它相当于解不等式组⎩⎨⎧-≥-873273＜x x ．演变变式1 求不等式组⎩⎨⎧--≥-x x x 782093＜的最小整数解． （答案：3）变式2 已知方程组⎩⎨⎧+=++=+m y x my x 1313 的解满足x 与y 的和是非负数，求m 的取值范围．解 将两个方程相加，得 4（x + y ）= 2（m + 1），即 x + y =21+m ． ∵ x + y ≥0，∴ 21+m ≥0，∴ m ≥－1．另解 把m 看成常数，解x 、y 的二元方程组，解得x =41+m ，y =41+m ，再把x =41+m ，y =41+m 代如x + y ≥0中解m 的值．变式3 当k为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-5253y x ky x 的解x 是正数，y 是负数解 由已知方程组得x =1325-k ，13152+-=k y ．由题意，得 1325-k ＜0 且 13152+k ＞0，解得 k ＜－215．变式4 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=-52223m y x m y x 中的x 的值大于719，y 的值不大于－1，求m 的整数值．解 由已知方程组，得 x =783-m ，y =719-m ． 由题意得 783-m ＞719 且 719-m ≤－1，解得⎩⎨⎧≤129m m ＞∴ 9＜m ≤12，因此整数m 的值为m = 10，11，12．变式5 解不等式组 ⎩⎨⎧>--<+-.0),1(213k x x x解 原不等式组可化为 ⎩⎨⎧>>.,5k x x ① 当k ≤5时，解为x ＞5．② 当k ＜5时，解为x ＞k ．变式6 把一些书分给几个学生．如果没人分3本，那么余6本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．问这些书有多少本学生有多少人解 设学生人数为x 人，书友（3x + 8）本． 由题意，得 5（x －1）≤3x + 8＜5（x －1）+ 3， 解得 x = 6，3x + 8 = 26．变式7 先阅读，再解不等式12-x x＞1．解 12-x x －1＞0，即121--x x＞0，则有 ① ⎩⎨⎧--01201＞＞x x 或 ② ⎩⎨⎧--01201＜＜x x解 ① 得21＜x ＜1；② 无解．∴ 原不等式的解为21＜x ＜1．请根据以上思想方法解不等式：223-+x x ＜2．解223-+x x －2＜0，即26-+x x ＜0 则有 ① x + 6＞0且x －2＜0， 或 ② x + 6＜0且 x －2＞0． 解 ① 得－6＜x ＜2；② 无解． ∴ 原不等式的解集为 －6＜x ＜2．变式7 （2009恩施市）如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（）（答案：C ）A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <变式8 （2009年重庆市江津区）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x xx 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）（答案：C ）变式9 （2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）（答案：A ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <变式10 （2009烟台市）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b+的值为．（答案：1）统计调查题目为了解全校学生的平均身高，小明调查了座在自己旁边的3位同学，把他们的平均身高作为全校学生的平均身高的估计．（1）小明的调查是抽样调查吗（2）如果是抽样调查，指出总体、个体、样本、样本容量．（3）这个调查结果能够较好的反映总体的情况吗（人教课本P1551题）解（1）小明的调查是抽样调查．（2）总体：全校学生的平均身高；个体：每个学生的身高；样本：被调查德3位同学的身高；样本容量：3．（3）不能够．点评考查全体对象的调查就叫做全面调查，抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查，总体：所要考察对象的全体，个体：总体的每一个考察对象叫个体，样本：抽取的部分个体叫做一个样本，样本容量：样本中个体的数目，抽样的注意事项：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高．演变变式1 为了了解某中学七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中总体是指（）．A．600名学生 B．取的50名学生C．七年级600名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重（答案：C）变式2 一次数学考试考生约12万名，从中抽取5000名考生的数学成绩进行分析，在这个个问题中，样本指的是（）．A．5000 B．5000名考生的数学成绩C．12万名考生的数学成绩 D．5000名考生（答案：B）变式3 下列调查工作需采用的普查方式的是（）．A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查（答案：D）变式4 为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是调查．（答案：抽样）变式5 如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（）．A．甲校的女生比乙校的女生多B．甲校的女生比乙校的女生少C．甲校与乙校的女生一样多D．甲校与乙校男生共是2250人（答案：C）变式6 池塘中放养了鲤鱼10000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼400条，鲢鱼320条，估计池中放养了鲢鱼___________条．（答案：8000条）变式7 （2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（）．A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查（答案：D）变式8（2009年义乌）下列调查适合作抽样调查的是（）．A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查（答案：A）变式9 （2009年河南）下列调查适合普查的是（）．A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间（答案：D）变式10 （2009年湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）．A．个体 B．总体 C．样本容量D．总体的一个样本（答案：C）。