第12讲_一次函数

2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______) 0，0 1，k 一条直线 的_________。 b b b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____， 一条直线 0)的__________。 k c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
5.(2010·黔南州中考)已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选 项中k值可能是( (A)1 (C)3 ) (B)2 (D)4
3
【解析】选B.若正比例函数y= kx经过(3，5)，此时k= 5 ；若 经过(2，6)此时k=3，由图象可知 5 ＜k＜3，故选B.
3
二、填空题(每小题6分，共24分) 6．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值 是_____.
> k___0，b___0 >
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与 y2的关系是（ ） C A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
11．(12分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2， -1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求tan∠OCD的值；
(3)求证：∠AOB=135°.
【解 ，0)，D(0，5 )．在Rt△OCD中，OD= ， 4 3 OD 4 5 OC= ，∴tan ∠OCD= = ． OC 3 4 3
元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的
函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
(A)当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用
相同 (B)当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比
较合算
(C)除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租 赁公司多 (D)甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 【解析】选D.根据图象信息，A、B、C选项正确.
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12 (2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、 广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司 还需支付安装调试费用200元. （1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件 才能确保不亏本？
2 2 解得，x≥ .所以 ≤x≤1. 3 3 2 3
③当x＞1时，依题意，(60x-30)-30x≤10.
4 4 .所以1＜x≤ . 3 3 2 4 综上所述，当 ≤x≤ 时，甲、乙两船可以相互望见. 3 3
解得，x≤
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为 kx ＋b ≠０ 常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。 kx ≠０ =０ 特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比 例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次， ⑵、比例系数_____。 k≠0
个白球，3个红球． (1)求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？ (2)若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球， 从箱中随机取出一个白球的概率是 1 ，求y与x的函数解析
3
式．
2 【解析】(1)取出一个白球的概率P= . 5
(2)∵取出一个白球的概率P= ∴5+x+y=6+3x,即y=2x+1, ∴y与x的函数解析式是y=2x+1.
(3)取点A关于原点的对称点E(2，1)， 则问题转化为求证∠BOE=45°．
由勾股定理可得，OE= 5 ，BE=
∴OB2=OE2+BE2， ∴△EOB是等腰直角三角形． ∴∠BOE=45°． ∴∠AOB=135°．
5，OB= 10 ，
12.(12分) (2010·常州中考)向阳花卉基地出售两种花卉—
【解析】 (1)120，a=2； (2)由点(3，90)求得，y2=30x. 当x＞0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)求得，y1=60x-30. 当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1. 此时y1=y2=30.所以点P的坐标为(1，30). 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两 船离B港的距离为30 km. 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 乙的速度为
3
【解析】选B.若正比例函数y= kx经过(3，5)，此时k= 5 ；若 经过(2，6)此时k=3，由图象可知 5 ＜k＜3，故选B.
3
7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图， 则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时，
y1<y2中，正确的是_____.(填序号)
答案：①
3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象在y轴上的截距是12，求此函数 的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求 其函数的解析式。
运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带 的免费行李的最大质量为( )
(A)20 kg
(B)25 kg
(C)28 kg
(D)30 kg
【解析】选A.根据函数图象求得解析式为y=30x-600,当y=0时
x的值为20.
2．若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，则函 数y=mx2－mx(
解： (1) y=200x+50000
(2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100 所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
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一、选择题(每小题6分，共30分)
1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其
C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、 y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示. (1)填空：A、C两港口间的距离为_____km， a=_____； (2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两 船可以相互望见时x的取值范围.
【解析】设y=kx+b;根据题意得: ∴y=-2x+3.把x=5代入得y=-7,即m=-7. 答案：-7
9.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范 围是_____. 【解析】由图知a-1>0，∴a>1. 答案：a>1
三、解答题(共46分)
10．(10分)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2
—百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同 一客户所购的玫瑰数量大于1 200株，那么每株玫瑰可以降价
1元，现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000株～1 500株，
百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9 000元.然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出.问：此鲜花 店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？ (注：1 000株～1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于
③ 函数y随x的增大而减小的是______；把②的图像
④y=-4x-3 。
② 其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而
向下平移2个单位的图像解析式是 y=2x-2 ； 图象
④ 过第二、三、四象限的是_____。
8．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为
5,则k的值为_____. 【解析】当x=0时,y=3;当y=0时,x=- ， ∴一次函数y=kx+3与x、y轴的交点坐标为(0,3)、(由题意:32+|答案：〒 3
或等于1 500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金
额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.)
【解析】设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元.
①当1 000≤x≤1 200时，
得4x+5y=9 000，y= W=x+1.5y=2 700x ， 5
当x取1 000时，W有最大值2 500. ②当1 200＜x≤1 500时，
解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得
ì k +b = 5 ï í ï 6k + b = 0 î
ì k =-1 ï 解得 í ï b =6 î
y= - x+6
∴此一次函数的解析式为
（2）利用一次函数解决实际问题。
二、例题解析
１. 填空题： (1)有下列函数： ①y=6x-5 , ② y=2x , ③y=x+4 , ①、②、③ 增大的是___________；
9 000-3x 5 11x W=2x+1.5y=2 700+ ， 10
得3x+5y=9 000，y=