八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时课件新版沪科版PPT
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12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
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解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
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知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
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知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
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解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
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知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
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从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念课件 (新版)沪科版
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4
知识点2 函数的相关概念
3.下列关于变量x,y的关系:①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y2=9.其中表示y
是x的函数的是 ( B )
A.①②③
B.①② C.①③D.②③
4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 ( C )
①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积
与半径;④y=2017x+365中的y与x.
精选
8
9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与用铝量有如下关系:
底面半径 x/cm 1.6 2.02.42.83.23.64.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.05.65.55.76.06.5
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? ( 3 )根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:( 1 )易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. ( 2 )当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. ( 3 )易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
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5
5.某镇居民生活用水的收费标准如下表:
月用水量 x( 立方米 ) 0<x≤88<x≤16 x>16 收费标准 y( 元/立方米 ) 1.5 2.5 4
( 1 )y是关于x的函数吗?为什么?
( 2 )小王同学家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月
精选
9
钢笔每支m元买3支钢笔共支出y元在这个问题中下列说法正确am是常量时y是变量bm是变量时y是常量cm是变量时y也是变量dmy都是常量精选知识点2函数的相关概念3
沪科版八年级上册数学课件(第12章 一次函数)
1 C．S，h是变量，
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
知1－练
1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
知1－练
2 3 4
5
6 7
1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
知1－导
知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
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1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
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5
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1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
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知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
12.1 函数(课件)沪科版数学八年级上册
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知2－练
解：(1)y不是x的函数，因为x每取一个值时，y有两个对应 值，不满足唯一确定. (2)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应. (3)y不是x的函数，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足 唯一确定. (4)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应.
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2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知2－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有
唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
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知2－练
例 2 判断下列各式中y是否是x的函数，并说明理由. (1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|. 解题秘方：紧扣函数的定义进行解答.
知4－练
感悟新知
例 5 已知函数y＝13－4x.
知4－练
(1)当x＝3 时，对应的函数值是多少？
(2)当x为何值时，函数值为2 ？
解题秘方：紧扣“求函数值及自变量值的方法”求解.
解：(1)当x＝3 时，y＝13－4×3＝1.
(2)当y＝2时，2＝13－4x，解得x＝141.
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知4－练
5-1. 如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图.
知2－练
2-1. [月考·合肥蜀山区]下列关于变量x和y的关系式：x－y ＝0，y2＝x，|y|＝2x ，y2＝x2，y＝3－x，y＝2x2－1，
y＝3x，其中y是x的函数的个数为( B )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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知识点 3 函数关系的表示方法
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数(第1课时)课件 (新版)沪科版
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4
1．(大庆中考)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( D )
A．它的图象过点(1,0)
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x＞1时，y＞0
2．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点(1，－1)，则m的值是( D )
A．－1
B．0
C．12
D．1
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5
3．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 y＝x(答案不唯一) .
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3
正比例函数的解析式
自我诊断5. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例
函数的解析式为( B )
A．y＝2x
B．y＝－2x
C．y＝12x
D．y＝－21x
自我诊断6. 下面所给点的坐标满足y＝－2x的是( B )
A．(2，－1)
B．(－1,2)
4．在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在 第 二 象限．
5．下列函数：①y＝－3x；②y＝－
3 x
；③y＝－
3 2
x2；④y＝
x 3
＋1；⑤6x－2y
＝3.其中y是x的一次函数的是 ①④⑤ (填序号)．
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6
6．已知函数y＝(a－3)x3－|a|＋a＋2. (1)当a取何值时，这个函数是一次函数； (2)当a取何值时，这个函数是正比例函数？并写出函数的解析式．
13．已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，那么y与x之间的函数解析式 为 y＝－13x＋2 .
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10
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2
正比例函数的图象与性质
沪科版八年级数学上册第12章一次函数PPT教学课件
中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个
变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定
时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，
t为常量．
2．易错警示：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一 个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中 数值是否发生改变． (2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的． (3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的 符号．
1
课堂讲解
列表法 解析法
2
课时流程
逐点 导讲练
自变量的取值范围
课堂 小结
课后 作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解
析法、图象法.
知识点 1
列表法
列表法
知1－讲
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表 示函数关系的方法叫做列表法.
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表： t s 1 2 2 8 3 18 4 32 „ „
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知2－讲
例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y
＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( B )
A．①③
B．①②
C．②③
沪科版八年级数学上册12.2.1 认识一次函数(课件)【新版】
同时满足这两个条件，它就是正比例函数．
知1－讲
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是 正比例函数关系．
2．易错警示： (1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1； (2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数 中自变量的取值范围是全体实数，但在实际问 题中，注意自变量的取值要有实际意义.
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为y＝－ 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，
x
所以它不是一次函数．
总结
知1－讲
判断函数式是否为一次函数的方法：先看 函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋ b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1； (3)常数项b可以为任意实数．
知3－讲
利用正比例函数的图象比较比例系数的大小， 可以在一条直线上取一点A，通常使得这点的横坐 标是1，过这点引x轴的垂线，交另一直线于一点B， 比较两点纵坐标的大小即可．
例5 若正比例函数y＝(3k－5)x及y＝
(5k－3)x的图象如图所示， 则k的取值范围是__53___k___53 ．
导引：由正比例函数的图象及性质知：3k－5＜0，即k
(2)判断是否为正比例函数的依据：即看两个变量的 比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k为常数， 且k≠0)的函数．
知1－讲
例4 已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数， 则k＝___－__2___．
导引：根据正比例函数的定义，此函数表达式应满足： (1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2； (2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
知1－讲
根据一次函数的定义求待定字母的值时，要注意： (1)函数的表达式是自变量的一次式，若含有一次
知1－讲
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是 正比例函数关系．
2．易错警示： (1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1； (2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数 中自变量的取值范围是全体实数，但在实际问 题中，注意自变量的取值要有实际意义.
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为y＝－ 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，
x
所以它不是一次函数．
总结
知1－讲
判断函数式是否为一次函数的方法：先看 函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋ b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1； (3)常数项b可以为任意实数．
知3－讲
利用正比例函数的图象比较比例系数的大小， 可以在一条直线上取一点A，通常使得这点的横坐 标是1，过这点引x轴的垂线，交另一直线于一点B， 比较两点纵坐标的大小即可．
例5 若正比例函数y＝(3k－5)x及y＝
(5k－3)x的图象如图所示， 则k的取值范围是__53___k___53 ．
导引：由正比例函数的图象及性质知：3k－5＜0，即k
(2)判断是否为正比例函数的依据：即看两个变量的 比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k为常数， 且k≠0)的函数．
知1－讲
例4 已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数， 则k＝___－__2___．
导引：根据正比例函数的定义，此函数表达式应满足： (1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2； (2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
知1－讲
根据一次函数的定义求待定字母的值时，要注意： (1)函数的表达式是自变量的一次式，若含有一次
沪科版八年级数学上册教学课件《一次函数》ppt
y为因变量）. 当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4;
(2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．
解：（1）y=5×15x/100，
即
.
（2）列表 描点 连线
x04 y03
（3）当x=220时，
（元）.
y/元
6
5
4
3
2
1
O 1 2 34 5 67
x/k m
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
课堂小结
一次函数: y=kx+b (k、b为常数，且k≠0）
正比例函数 的图象和性
质
正比例函数: y=kx(k≠0） 图象：经过原点的直线.
–2
–1
5
3
y=－2x＋1
0
1
1
–1
y5
4 0 1 2 3 4 5
3 2 0 1 2 3 4 5
1
2
列表
–3
一次函数的图象 是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
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9
13．下列变量间的关系是函数关系的有 ①② (填序号)．
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③y＝± x；④S＝12ah中的S与h.
14．在△ABC中，它的一边是a，该边上的高是h，则三角的面积S＝ 边a的长一定时，函数解析式中的常量是 12、a ，变量是 S、h .
1 2
ah.当
10
没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙
头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是( B )
A．y＝0.05x
B．y＝5x
C．y＝100x
D．y＝0.05x＋100
12．小明一家开车去某地旅游，汽车行驶前，油箱中有55升油．已知汽车
每行驶一百千米耗油10升，则油箱中的余油量Q(升)与行驶距离x(百千米)之 间的关系式是 Q＝55－10x .
D．Q是8x的函数
7
9．设路程为s，速度为v，时间为t.在关系式s＝vt中，下列说法正确的是
(C ) A．当s一定时，v是常量，t是变量
B．当v一定时，s是变量，t是常量
C．当t一定时，t是常量，s、v是变量
D．当t一定时，v是变量，s是常量
10．中国网通最近推出的无线市话的通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟
5．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每 张5元．设门票的总费用为y元，则y＝ 5x＋10 .
5
6．分别指出下列关系式中的变量和常量． (1)设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，气温t(℃)与高 度h(km)的关系式是t＝20－6h； (2)球的体积V(cm3)与球的半径R(cm)的关系式是V＝34πR3； (3)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的 周数为N，N＝10t 6. 解：(1)变量：t、h，常量20、6； (2)变量为V和R，常量为34、π； (3)N和t是变量，106是常量．
2
自变量和函数
自我诊断3. 下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，与弹
跳高度b的关系.
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
那么下落高度d与弹跳高度b之间的函数解析式是( C )
A．b＝d2
B．b＝2d
C．b＝2d
D．b＝d＋25
3
1．如图，能表示y是x的函数的有( B )
6
7．下列y与x的关系式中，y是x的函数的是( D )
A．x＝y2
B．y＝±x
C．y2＝x＋1
D．y＝|x|
8．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种
笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x.下列说法中，正确的是( A )
A．Q、x是变量
B．Q是自变量
C．只有50是常量
按3分钟计)收费0.2元，3分钟后每分钟收0.1元．则一次通话时间x(分钟)(x
＞3)与这次通话费用y(元)之间的函数解析式为( C )
A．y＝0.1x
B．y＝0.5＋0.1x
C．y＝－0.1＋0.1x
D．y＝0.2＋0.1x
8
11．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不
紧的水龙头每分钟可滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第12章 一次函数
12.1 函数 第1课时
1
常量和变量
自我诊断1. 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( B )
A．π、r是变量，2是常量
B．C、r是变量，2、π是常量
C．r是变量，2、π是常量
D．C是变量，2、π、r是常量
自我诊断2. 某汽车每小时耗油6kg，该车在行驶t(小时)后耗油量为Q(kg)， 即Q＝6t.其中常量是 6 ，变量是 t和Q .
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
4
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题
中，自变量是( C )
A．沙漠
B．体温
C．时＝
1500 t
.则在这个关系式
中， t 是自变量， v 是 t 的函数．
4．长方形的面积为y，长为x，宽为15.若把x看成自变量，y看作x的函数， 则函数的关系式为 y＝15x .