八年级上沪科版数学一次函数

辅导讲义

学员编号: 年级:八年级

学员姓名: 辅导科目:数学

课题一次函数复习专题

授课时间：备课时间：

教学目标1、讲解一次函数典型例题

重点、难点1、复习巩固一次函数知识，并解题

考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识，并解题

教学内容

第一课时

知识点梳理：

一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质（重难点！）

定义：

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数，可表示为y=kx（k为常数，k≠0），k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数。

正比例函数的图像：

正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．

一次函数的图像：

一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两

个交点（0，b），（－b

k

，0）就行了．

一次函数图像的性质：

一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积

一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示

罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b

k

，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构

成的三角形面积为S

△=

1

2

·│－

b

k

│·│b│．

例题讲解：

函数图像

1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ).

2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确

的是（ ）

第二课时

待定系数法求一次函数解析式

4、.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；

5、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

6、已知y 与x －2成正比，且当x ＝4时，y ＝6。

(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ，6)在这个函数图象上，求a 。

123456y x O A B C (2,4)

2

3451

函数图像的平移

7、把直线13

2

+=x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ．

8、将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2

B 、y ＝2x －2

C 、y ＝2(x －2)

D 、y ＝2(x ＋2)

函数的增加性

9、已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )

A.y 1＞y 2

B.y 1=y 2

C.y 1＜y 2

D.y 1与y 2的大小不确定

第三课时

应用题中的分段函数：

10、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按

2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元．

（1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 小明家这个季度共用水多少立方米？

月份 四月份 五月份 六月份 交费金额

30元

34元

42.6元

函数图像中的计算问题：

11、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机

公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

A 型收割机

B 型收割机

进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4

设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元． （1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这

30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？

一次函数与二元一次方程组的关系：

12、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<

Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-

13、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

一次函数中的三角形问题：

x

y

O

3

2y x a =+

1y kx b =+

第13题

14、已知：在直角坐标系中，一次函数y=23

3

+-

x 的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B. 若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。点C 在x 轴上，求点C 的坐标.

15、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；

⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之

间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

函数图像的平行：

16、已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m －2，问是否存在实数m ，使 （1）经过原点

（2）y 随x 的增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x 轴交于正半轴 （5）平行于直线y ＝-3x －2 （6）经过点（-4，2）

乙

60 50 ()m y 甲 ()h x

6

2

O

图1

图象与信息

30

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差

教师签字：

教学主管意见：

家长签字： ___________

家庭作业：

1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2

2、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地

所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3、若函数y=(3－m)x m -9

是正比例函数，则m= 。

4、一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．

5、将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .

6、已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．

： . 7、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝43

-x ＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y ＝4

3

-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

A y O

B x

第6题图