13.2 一次函数 课件1(沪科版八年级上册)
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1一次函数与二元一次方程PPT课件(沪科版)
解：作出两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程的图象
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
思考：
• 以上几个方程组可以写成如下标准情势，
你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，
在什么情况下方程有无数个解，在什么情
况下，方程无解吗？
ax by c ①
1、若方程组mx
ny
中两个二元一次方程的
p②
图像如图所示，则此方程组的解是？
答：此方程组的解是
x 2
y
1
2 -1
2、用图像法解下列二元一次方程组：
解：
x x
y y
5 1
画出x+y=5的图像
画出x-y=1的图像
如图两直线的交 点坐标是（3，2）
所以此方程组
的解是：xy
函数y=
-
3 2
x+3的图象。它
是一条直线
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上
任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的一个解;
2
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相.交
移项 2x-y-3=0
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
思考：
• 以上几个方程组可以写成如下标准情势，
你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，
在什么情况下方程有无数个解，在什么情
况下，方程无解吗？
ax by c ①
1、若方程组mx
ny
中两个二元一次方程的
p②
图像如图所示，则此方程组的解是？
答：此方程组的解是
x 2
y
1
2 -1
2、用图像法解下列二元一次方程组：
解：
x x
y y
5 1
画出x+y=5的图像
画出x-y=1的图像
如图两直线的交 点坐标是（3，2）
所以此方程组
的解是：xy
函数y=
-
3 2
x+3的图象。它
是一条直线
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上
任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的一个解;
2
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相.交
移项 2x-y-3=0
沪科版初中数学八年级上册《12.2 一次函数》课堂教学课件 (1)
y=10x+6
问题二：
电信公司推出无线市话服务，收 费标准为月租费25元，本地网通话费 为每分钟0.1元，你能说出每月应缴费 用 y（元）与通话时间x(min)之间的 函数关系式吗？（不足1min按1min 计算用怎 样的函数关系式表示？这些函数关系式 有什么共同点？
（1）水池中有水465m3,每小时排水15m3,排 水t h后,水池中还有水ym3.试写出y与t的函数 关系式；
（2）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
你能还说出一些含有函数关系的实 例吗？ 并且说出其中的函数关系式。
一般地，如果两个变量x与y之间的函 数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为 常数，且k≠0）的形式，那么称y是x 的一次函数.
填空：观察下列函数关系式 ① y=x2 ② y=3x+2 ③ y-3=3(x-1) ④ xy=5 ⑤ x+y=0
其中属于一次函数的有 ② ③ ⑤ 属于正比例函数的有 ③ ⑤
写出下列变化过程中y与x之间的
函数关系式,并判断y是否为x的一
次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
A
ykm
y=200t 是一次函数也是正比例函数
(5) A、B两地相距200 km ,一列火车从
B地出发沿BC方向以120 km／h的速度
行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路
程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关
系;A 200km B
C
ykm
y=120t+200 是一次函数不是正比例函数
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
4.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均 速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与 行使时间x(h)的关系。 y=-30x+120
问题二：
电信公司推出无线市话服务，收 费标准为月租费25元，本地网通话费 为每分钟0.1元，你能说出每月应缴费 用 y（元）与通话时间x(min)之间的 函数关系式吗？（不足1min按1min 计算用怎 样的函数关系式表示？这些函数关系式 有什么共同点？
（1）水池中有水465m3,每小时排水15m3,排 水t h后,水池中还有水ym3.试写出y与t的函数 关系式；
（2）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
你能还说出一些含有函数关系的实 例吗？ 并且说出其中的函数关系式。
一般地，如果两个变量x与y之间的函 数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为 常数，且k≠0）的形式，那么称y是x 的一次函数.
填空：观察下列函数关系式 ① y=x2 ② y=3x+2 ③ y-3=3(x-1) ④ xy=5 ⑤ x+y=0
其中属于一次函数的有 ② ③ ⑤ 属于正比例函数的有 ③ ⑤
写出下列变化过程中y与x之间的
函数关系式,并判断y是否为x的一
次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
A
ykm
y=200t 是一次函数也是正比例函数
(5) A、B两地相距200 km ,一列火车从
B地出发沿BC方向以120 km／h的速度
行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路
程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关
系;A 200km B
C
ykm
y=120t+200 是一次函数不是正比例函数
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
4.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均 速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与 行使时间x(h)的关系。 y=-30x+120
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
沪科版初中数学八年级上册《1一次函数》课件
A
ykm
y=200t 是一次函数也是正比例函数
A、B两地相距200 km ,一列火车从B地 出发沿BC方向以120 km／h的速度行 驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程 y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系;
A 200km B
C
ykm
y=120t+200 是一次函数不是正比例函数
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之 间的函数关系:
y=ax 是一次函数,也是正比例函数
1 2
• 例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若 它是正比例函数，求k的值．若它是一次函 数，求k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1＝0,即k＝ ．1 2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即 k≠2．
…
x
…120＋30x
（1）y是x的函数吗？ 是 （2）y与x之间的关系该怎样表示？y= 120＋30x
电信公司推出市话服务,收费标准为月 租费15元，本地网通话费为每分钟0.1 元。 (1)完成下表:
X(分钟) 1 2 3 4 … 通话费用(元) 0.1 0.2 0.3 0.4 … 应缴费用y(元) 15.1 15.2 15.3 15.4 …
h(cm)；解 (1)，不是一次函数．
• (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
• (3)食堂原(有2)煤L＝1202吨b＋，每16天，要L用是去b5的吨一，次x天函后数还．剩
下煤y吨；
• (4)汽车每小(3时)y行＝401千20米－，5行x，驶的y是路x程的s（一千次米函）数和．
沪科八年级数学上册《一次函数》课件(共26张PPT)
2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。
2、小明家十一月份的用水量为6m3，则该 月应缴多少水费？未超过：y=1.5x，超过: y=2.5x-10
解：当x=6时，y=6×1.5=9元 3、小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量 是多少？
解：当y=35时，即35=2.5x-10 x=18 m3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y 与x的函数关系式
解：未超过：y=1.5x (x≤10)
超过时：y= 1.5×10 + 2.5( x-10 )
10m3的价格
超出的水量
y=2.5x-10 (x≥10)
28、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准， 每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元， 每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米
23、一次函数y=(m-2)x+3m2-12
当函数为正比例函数时，求m的值，写出表达式 当图象交y轴于(0，9)时，求m的值，写出表达式
解：1、依题意得
2、依题意得
3m2-12=0 则 3m2=12 3m2-12=-9,则 3m2=3
m2=9 所以m=±3 m2=1 即 m=±1
又因为m-2≠0,即 m≠2 所 当m=1时，y=-x-9
以：m=-2 表达式为y=-4x
当m=-1时，y=-3x-9
22、已知一次函数y=ax+2a在坐标系内的图 象过点M(1，3)，则a=
解：因为函数图形过M点，所以将M点的坐标 分别代入x、y的值，求出a的值
3=a+2a
则3=3a
即3a=3
2、小明家十一月份的用水量为6m3，则该 月应缴多少水费？未超过：y=1.5x，超过: y=2.5x-10
解：当x=6时，y=6×1.5=9元 3、小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量 是多少？
解：当y=35时，即35=2.5x-10 x=18 m3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y 与x的函数关系式
解：未超过：y=1.5x (x≤10)
超过时：y= 1.5×10 + 2.5( x-10 )
10m3的价格
超出的水量
y=2.5x-10 (x≥10)
28、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准， 每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元， 每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米
23、一次函数y=(m-2)x+3m2-12
当函数为正比例函数时，求m的值，写出表达式 当图象交y轴于(0，9)时，求m的值，写出表达式
解：1、依题意得
2、依题意得
3m2-12=0 则 3m2=12 3m2-12=-9,则 3m2=3
m2=9 所以m=±3 m2=1 即 m=±1
又因为m-2≠0,即 m≠2 所 当m=1时，y=-x-9
以：m=-2 表达式为y=-4x
当m=-1时，y=-3x-9
22、已知一次函数y=ax+2a在坐标系内的图 象过点M(1，3)，则a=
解：因为函数图形过M点，所以将M点的坐标 分别代入x、y的值，求出a的值
3=a+2a
则3=3a
即3a=3
沪科版八年级数学上册课件一次函数第六课时一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
-2
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 x=－2 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点；
③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与
4x－2=0的解相同； 其中正确的是 ③ ④
⑤当x=1时，y1=y2=1. （填序号）
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
y
从“函数图 象”上看
y=2x+20 20
－10
0x
（思考：直线 y=2x+20与x轴交点坐标为（
___-_1,0____0_），这说明方程2χ＋20＝0的解
是x=_____）
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“函数值”看
x为何值时
函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b
与 x 轴交点的横 坐标．
例1．利用图象解一元一次方程x+3=0
解：作y=x+3图象如下
作出一次函数y=2x-5的图象 x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
视察图象回答下列问题: (1)X取何值时,2x-5=0
沪科版-数学-八年级上册--13.2一次函数(郭玉莲)
初中-数学-打印版教学目标：【知识目标】1.能从实际问题中抽象出一次函数的模型。
2.能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
3.在实际问题中，考虑自变量的取值范围。
【能力目标】1.培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
【情感目标】1.渗透函数的数学思想，2.能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
教学难点：从实际问题中抽象出一次函数的模型。
教具准备：方格纸若干张。
教学过程设计：一、情景导入某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，"全球通"使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；"神州行"不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元.（1）出y 1,y 2与x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？二、交流探讨同学们合作完成此题。
-------指出，这就是例一次函数解决实际问题。
板书课题：一次函数的应用三、范例解析（可在教师与学生分析、讨论之后，由学生完成，讲练结合） 例 1.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不得影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少？例2.如图所示，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。
根据图象解答下列问题：⑴请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ⑵轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）的行驶速度分别是多少？ ⑶问快艇出发多长时间赶上轮船？ 8 7 6 5 4 3 2 140204060 80 100 120 160 1 O x(h)y(km)例3. （分段函数）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过 6米3时，超过部分按1元/米3收费。
最新-八年级数学上册 132一次函数课件 沪科版 精品
思考
• 1.在画有函数y=2x+3与y=-2x-2的图象的坐标系里，再 分别画出函数y=2x,y=-2x的图象
• 2.把两个函数y=2x,y=-2x的图象分别与y=2x+3、y=2x-2的图象比较，它们之间有什么联系？
y
4
y=2x+3 3
2 1
y=2x
-4 -3 -2 -1 o
12 34
x
-1
-2
一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限?
当k>0,b>0时，y=kx+b的图象经过一、二、三象限. 当k>0,b=0时，y=kx+b的图象经过一、三象限. 当k>0,b<0时，y=kx+b的图象经过一、三、四象限.
当k<0,b>0时，y=kx+b的图象经过一、二、四象限. 当k<0,b=0时，y=kx+b的图象经过二、四象限. 当k<0,b<0时， y=kx+b的图象经过二、三、四象限.
列表：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x-2 … -6 -4 -2 0 2 …
x
… -2 -1 0 1 2 …
Y=-2x+2 … 6 4 2 0 -2 …
• 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 fx = 2x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1Байду номын сангаас
gx = -2x+2
例题讲解
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)在平面直角系中确定一条直线需要 几个点？ (2)画一次函数的图像你会找哪两个点？ 和你的同桌讨论，取哪两个点画图时 比较方便？ (3)你能直接利用函数解析式求函数 图象与坐标轴交点的坐标吗？
2 x 2, 例3、画出直线 y 并求出它的 3
截距。
2 解 对于 y x 2, 有 3
y=﹣2x+3 y=﹣2x
观察上面两个函数图象的相同点 与不同点，与同桌交流一下，谈 谈自己的见解。
1、这两个函数的图象都是 直线 ，并 且它们的位置关系是 平行 。
2函数y=﹣2x的图象经过原点，函数 y=﹣2x+3的图象与y轴交于点 _______ 即它 （ 0，3） 可以看作直线y=﹣2x向 上 平移 3 个单 位长度而得到.
（1） 请根据图像分别写出一次函数 y=﹣2x+3与一次函数y=﹣2x-3的图像与 y轴的交点坐标。
（2）直线y=kx+b与y轴的交点坐标是什 么？
（两分钟）
请同桌之间互相给对方写一个一 次函数的解析式，并指出对方所 写一次函数的图像与y轴的交点 坐标以及截距。
“截距”不是 “截得的距离”， 它只是直线y=kx+b与y轴交 点的纵坐标的值，如直线 y=2x-7的截距是-7
画出函数y=﹣2x+3的图象 … 1 x ﹣1 0
y=﹣2x
…
2
…
…
2
0
﹣2
﹣4
﹣4+3 =﹣1
y=﹣2x+3 …
2+3= 0+3 ﹣2+3 5 =3 =1
…
（1）对于自变量x的同一个值，一次函 数y=﹣2x+3的函数值与函数y=﹣2x的函 数值相比，有什么特点？
（2）说出点A（2，-1）到点B（2，2） 是怎么平移的？
平移∣b∣个 平移∣b∣
练 习 1.将直线y=3x向下平移2个单位得到
y=3x－2 直线_____________ 。
2.将直线y=－x－5向上平移5个单位, y=－x 得到直线____________ 。 3.函数y=kx－4的图像平行于直线y= －2x，则其函数的表达式为 y= －2x －4 。 ______________
观察图象中点的变化
1、直线y=-2x向下平移3个单位长度可 y=-2x-3 的图象 得到函数_______
y=-2x-3
y=﹣2x+3 y=﹣2x
一次函数y=kx+b的图象 是一条直线 ，它可由正比例函数 平移 得到 y=kx_____
b>0时，直线向 上 单位长度 b<0时，直线向 下 个单位长度
小结：这节课你学会了什么，有何收获
直线 ，根 1.知道一次函数y=kx+b的图象是_______ 据两点确定一条直线，所以画一次函数的图 两 点，一般情况下，取直 像时，只要取_____ 线与x、y轴的交点。 2.直线y=kx+b和直线y=kx互相平行，因此直 线y=kx+b可由直线y=kx平移得到。 3.截距的概念。
y=﹣2x+3 y=﹣2x
第二课时 一次函数的图象
戴召保
• 1.一次函数的一般形式
• y =kx+b (k,b是常数，k≠0) • 正比例函数的一般形式 • y=kx (k是常数,k≠0) • 二者有什么联系？
• 正比例函数是一次函数b=0时的几步?
列表 描点 连线
x y
0 -2
3 0
截距：-2
2 y x2 3
• 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴 上的同一点( 0 , 5 ) • 2、直线y=2x-3,可以由直线y=2x+1经过 • 向 下平移4 个单位而得到。直线 y=-3x可 以由直线y=-3x-2 经过向上平移2 个单位而 得到 1 • 3、已知直线y=kx+b平行于直线 y x, 2 • 且通过点（0，-3），求此函数的解析式。
习题13.2第3，4题
名校课堂P14第14，15 题