湘教版九上数学：相似三角形判定的基本定理教案

课题：相似三角形判定的基本定理 【学习目标】 1．使学生掌握相似三角形基本判定定理并能运用基本定理判定两个三角形相似． 2．初步识别8字型和A 字型相似图形．

3．能运用基本定理解决简单的相似问题。

【学习重点】

掌握相似三角形的基本判定定理．

【学习难点】

运用基本判定定理进行相似的判定．

一、情景导入 生成问题

回顾：

1．复习相似三角形的概念．

2．若△ABC ∽△A′B′C′，则对应角相等，对应边成比例；即∠A ＝∠A′，∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′；AB A′B′

＝BC B ′C′＝CA C′A′

. 3．若AB ∶A′B′＝k ，那么△A′B′C′∽△ABC 的相似比为1k

． 例如：AB ∶A′B′＝2∶3，那么△ABC 和△A′B′C′的相似比为2∶3，而△A′B′C′∽△ABC 的相似比为3∶2．若AB ∶A′B′＝1∶1，那么△ABC 和△A′B′C′的相似比是1∶1，△ABC 和△A′B′C′的关系是全等．

二、自学互研 生成能力

知识模块一 探究相似三角形判定的基本定理

阅读教材P 77～P 78例1上面，完成下面的内容：

在△ABC 中，D 为AB 上任意一点，过点D 作BC 的平行线DE ，交AC 于点E.

问题(1)：△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？

问题(2)：分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？

问题(3)：△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？

解：(1)相等．

(2)成比例．

(3)△ADE ∽△ABC ，结论还成立．

师生合作探究、共同归纳三角形的基本定理．

归纳：相似三角形判定的基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

【例】

如图，D ，E 分别是△ABC 的AB 与AC 边的中点，求证：△ADE 与△ABC 相似．

证明：∵D，E分别是△ABC的AB、AC边的中点，

∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

知识模块二相似三角形判定的基本定理的应用

阅读教材P78例2，完成下面的变例：

【变例】已知：?ABCD，写出图中的相似三角形．若AB＝6，BC＝8，AE＝2，求AF.

解：△AEF∽△BEC，△AEF∽△DCF，△BEC∽△DCF，AF＝2.

三、交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一探究相似三角形判定的基本定理

知识模块二相似三角形判定的基本定理的应用

四、检测反馈达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________