3.4.1相似三角形的判定(2)湘教版教案

3.4.1 相似三角形的判定(2)
教学目标
1、经历三角形相似的判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。

2、知道两个三角形相似的判定，会利用三角形两角分别相等的相似解决一些简单的实际问题。

3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。

教学重点：三角形相似的判定方法及其应用
教学难点：三角形相似的判定方法的应用
教学过程：
复习三角形相似的判定方法：
1.三角形相似的定义判定；
2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（关键是找一条直线平行于三角形一边） 动脑筋：任意画△ABC 和△C B A ''',使∠A=∠A ',∠B=∠B ' .
（1） ∠C =∠C '吗？
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？
D E
在△C B A '''的边B A ''上截取点D ，使D A '' = AB. 过点D 作DE ∥C B ''，交C A ''于点E.
在△ABC 与△A 'DE 中，
∵∠A=∠A ',D A ''= AB
∠A 'DE=∠B '=∠B ，
∴△ABC ≌△A 'DE
又 DE ∥B ′C ′，
∴△C B A '''≌△A 'DE
∴△ABC ∽△C B A '''
由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例3：如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D 分别作边AB ，BC 的垂线，垂足分别为点E ，F ，DF 与AB 交于点H ．
求证：△DEH ∽△BCA ．
证明 ∵ ∠C=90°， DF ⊥BC
∴DF ∥AC.
∴ ∠BHF =∠A ，
∴ ∠DHE =∠A.
又 ∠DEH= 90°=∠C ，
∴ △ DEH ∽△ BCA （两角分别相等的两个三角形相似.)
例4： 如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=90°， ∠F =
90．若∠A =∠D ，AB = 5，BC = 4， DE = 3，求EF 的长．
解： ∵ ∠C = 90°，∠F= 90°， ∠A=∠D ，
∴ △ABC ∽△DEF.
∴EF BC DE AB 又 AB = 5，BC = 4，DE = 3，
∴ EF = 2.4.
课堂小结：1.两角分别相等的两个三角形相似
2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似
课堂练习：P80 1, 2题
3. 已知：如图， ∠ABD=∠C , AD=2 ,AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB ： AC=AD ： AB
A
B C
D
∴AB ·AB = AD ·AC
∵AD=2 , AC=8
∴AB =4
布置作业：习题3.4 2题。