2020年云南省昆明市盘龙区九年级中考数学模拟试卷二模试题及答案解析
2020年云南省昆明市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共28.0分）1.如图是由5个完全相同的小立方体组成的立体图形，则这个立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D.2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A. 5.6×10-1B. 5.6×10-2C. 5.6×10-3D. 0.56×10-13.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A. 众数是 6吨B. 平均数是 5吨C. 中位数是 5吨D. 方差是4.下列计算正确的是（ ）A. B. （-3）-2=9C. （π-3.14）0=0D. （-1）2019-|-4|=-55.如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AE，CE，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B. π+2C. π+4D. 2π+16.阅读理解，a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式并且规定=a×d-b×c，例如：=3×（-2）-2×（-1）=-6+2=-4，二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为，其中D=，D x=，D y=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（ ）A. D==10B. D x=10C. 方程组的解为D. D y=-207.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形③当x=2时，△BDD1为等边三角形④s=（x-2）2（0＜x＜2），其中正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共7小题，共22.0分）8.在实数-2，-，0，3中，最小的实数______．9.使式子成立的x的取值范围是______．10.如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______ ．11.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察以上规律，猜想22019的末位数是______．12.如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为______cm．13.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是______14.如图，BD是△ABC的角平分线，点E在BC上，且DE垂直平分线段BC，∠BAC=90°，AD=3、则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.先化简，再求代数式（）的值，其中a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）16.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB．求证：∠A=∠C．17.官渡区某校八年级（1）班同学为了解某市2019年A小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量x（吨）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请解答下列问题（1）填空：样本容量是______，m=______，n=______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1000户家庭，请估计该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭有多少户？18.在一个不透明的布袋里装有3个标有数字1，2，4的小球，它们除数字不同外形状大小完全相同．小昆从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回布袋搅匀，再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y ）；（1）用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=的图象上的概率．19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需经B地行，已知B地位于A地北偏东67°方向，距A地390km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公路AC的长（结果保留整数），（参考数据：sin67°≈cos67°≈：tan67°≈：）20.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．21.如图，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，m）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B．O．C为顶点的三角形的面积为1，求点C的坐标．22.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m 的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．23.如图1，直线l：y=-x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是故选：D．根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．故选：C．根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、（-3）-2=，故此选项错误；C、（π-3.14）0=1，故此选项错误；D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：连接OC，如图所示：则OC⊥AE，∴∠AOC=∠EOC=90°，∴图中阴影部分的面积=+×2×2=π+2；故选：B．连接OC，由正八边形的性质得出OC⊥AE，得出∠AOC=∠EOC=90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．此题考查了正多边形和圆，正八边形的性质以及扇形面积公式，熟练掌握正八边形的性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、D==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；C、方程组的解：x==1，y==2，计算正确，不符合题意．故选：D．分别根据行列式的定义计算可得结论．考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，本题是阅读理解问题，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AC=A1C1，∴AA1=CC1∵BC=D1A1，∠AA1D1=∠BCC1，∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=1，∴AC=A1C1=2，当x=1时，AC1=CC1=1，∴AC1=AB，∵∠BAC=60°，∴△ABC1是等边三角形，同法可证：△AD1C1是等边三角形，∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，当x=2时，BD=AC=2，DD1=2，∠BDD1=60°，∴△BDD1是等边三角形，故③正确，当0＜x＜2时，S=•（2-x）•（2-x）=（2-x）2，故④错误．故选：C．①正确，根据SSS即可判断；②正确，证明四边相等即可解决问题；③正确，只要证明BD=DD1，∠BDD1=60°即可；④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】-2【解析】解：∵-2＜-＜0＜3，∴在实数-2，-，0，3中，最小的实数-2．故答案为：-2．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9.【答案】x≠-【解析】解：由题意得，2x+1≠0，解得，x≠-，故答案为：x≠-．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】k＞1【解析】解：∵反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，∴1-k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴2019÷4=504…3，即22019的末位数和23的末位数相同，是8，故答案为：8．根据已知得出规律，末位数是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6…，根据规律求出即可．本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律．12.【答案】7.5【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．13.【答案】30°或150°【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°-30°）=75°，∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．故答案为：30°或150°．分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos C=3，故答案为：3．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】解：原式=[-]•（a+1）=•（a+1）=，当a=+1时，原式==．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：连接AC，∵AE=CE，∴∠BAC=∠DCA，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠D=∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°，∠B+∠BCE+∠BEC=180°，∠DEA=∠BEC，∴∠DAE=∠BCE．【解析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D=∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．17.【答案】50 12 0.08【解析】解：（1）样本容量是：6÷0.12=50，m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，故答案为：50，12，0.08；（2）由（1）可知，5＜x≤10有12人，10＜x≤15有16人，补全的频数分布直方图如右图所示；答：该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭约有600户．（1）根据直方图中的数据可以求得样本容量和m、n的值；（2）根据频数分布表中的数据可以将直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该小区月均用水量满足10＜x≤25的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）由题意可得，树状图如下图所示，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）∵点M（x，y）在函数的图象上有3种情况，分别为（1，4），（4，1），（2，2），∴，即点M（x，y）在函数y=的图象上的概率是．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的结果可以求得点M（x，y）在函数y=的图象上的概率．．本题考查列表法和树状图法、反比例函数图象点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距A地390km．在Rt△ABD中，∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°≈390×=360km．BD=AB•cos67°≈390×=150km．∵C地位于B地南偏东30°方向，在Rt△BDC中，∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=（m）．∴AC=AD+CD=（km）．∴AC≈447（km）．答：公路AC的长约为447km．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进的关键．20.【答案】（1）证明：连接BC，OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠A，∵DE⊥AB，∴∠A+∠APE=90°，而∠APE=∠DPC，∴∠A+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是弧AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【解析】（1）连接BC，OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，然后证明∠DPC=∠ACD得到DP=DC；（2）先证明△OBC为等边三角形得到∠AOC=120°，连接OF，AF，再利用F是弧AC 的中点得到∠AOF=∠COF=60°，则△AOF与△COF均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF，于是可判断四边形OACF为菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．21.【答案】解：（1）∵B（2，m）在直线y=x上，∴m=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2-3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点∴可设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，∵△OBC的面积为1，∴-2t2+4t=1，解得t1=，t2=，当t=时，2t2-3t=（舍去）；当t=时，2t2-3t=，∴C（，）；【解析】（1）将B（2，m）代入y=x，求出B，再将A与B代入抛物线即可求函数解析式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点，设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），可求OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，再由S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，并且△OBC的面积为1，即可求出t的值，进而确定点C坐标；本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，转化三角形面积求点的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30-m）吨到工厂，w=（120-a）m+100（30-m）=（20-a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w=（20-a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20-a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a=20是，20-a=0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20-a＜0，w随m的增大而减小．【解析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23.【答案】解：∵直线l：y=-x+b与x轴交于点A（4，0），∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E（4-4m，3m），AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4-5m）=16-20m，∵E（4-4m，3m），∴（4-4m）2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0（舍）或m=，∴4-4m=，3m=，∴E（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴AG==×=，∴EG=AG-AE=-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（-r）=-2（r-）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【解析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
云南省昆明盘龙区联考2020届数学中考模拟试卷
云南省昆明盘龙区联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)ky x x=>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．259C ．269D ．33有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠14．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.22张B.23张C.24张D.25张 5．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．0D ．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.77．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（ ）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）8．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体9．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ＞2；④ax 2+bx+c ＝﹣2的根为x 1＝x 2＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE ＝140°，则∠DEF ＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（）A B．C．D．二、填空题13．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M 所经过的路径长为_____．14．十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学计数法表示为__________人.15．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为：_____．16．2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.18．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）三、解答题19．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1≈1.414）20．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当mn＝_____．21．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：＝，补充画出这（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？22．（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；（2）设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且1)MN =km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．23．先化简，再求值：22121111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．24．如图，在RI △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，点P 从点A 出发沿线段AB cm/s 的速度向点B 运动，设运动时间为ts ．过点P 作PD ⊥AB ，PD 与△ABC 的腰相交于点D ．（1）当t=（）s 时，求证：△BCD ≌△BPD ； （2）当t 为何值时，S △APD =3S △BPD ，请说明理由．25．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长 【参考答案】*** 一、选择题13cm 14．3×10715．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩.16．05×10417．12﹣18．左三、解答题19．PC≈69.3（海里）．【解析】【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题．【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．20．4-【解析】【分析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由mMF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵AB＝3，△PDE是等边三角形，∴PD＝PE＝DE＝1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，∴PF∴△PFM∽△PON，∵m∴FM32，∴PF FMOP ON=，即22＝32ON，解得：ON＝4﹣故答案为：4﹣ 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM 的长是解答此题的关键．21．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200 【解析】 【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m 的值;根据表格数据可补全条形图 (2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据 月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费 【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25 平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5, 完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元) 答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元 【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则 22．（1）答图如图见解析；（2）点C 到公路ME 的距离为2km ． 【解析】 【分析】（1）到城镇A 、B 距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C ．（2）作CD ⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，分别在Rt △CMD 中和Rt △CND 中，用CD 表示出MD 和ND 的长，从而求得CD 的长即可． 【详解】 （1）答图如图：（2）作CD ⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°， ∵在Rt △CMD 中，CDMD＝tan ∠CMN ， ∴MD；∵在Rt △CND 中，CDDN＝tan ∠CNM ，∴ND ＝1CD ＝CD ；∵MN ＝2+1）km ，∴MN ＝MD+DN ＝＝2+1）km ， 解得：CD ＝2km ．故点C 到公路ME 的距离为2km ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大． 23．21x x -+,4-【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】原式＝22(1)(1)1(1)x x x x x -+--+＝21x x -+ ， 当x 时，原式＝21x x -==+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24．（1）见解析；（2）当t 为3s 时，S △APD =3S △BPD ．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得出cm ，当t=（）s 时，，得出BP=AB-AP=4cm=BC ，由HL 证明Rt △BCD ≌Rt △BPD 即可；（2）当S △APD =3S △BPD 时，AP=3BP ，由题意得出方程，解方程即可． 【详解】（1）证明：如图1所示：∵在RI △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，∴，当t=（）s 时，， ∴BP=AB-AP=4cm ， ∴BP=BC ， ∵PD ⊥AB ， ∴∠BFD=∠C=90°，在Rt △BCD 和Rt △BPD 中，{BD BDBC BP ==， ∴Rt △BCD ≌Rt △BPD （HL ）； （2）解：如图2所示：∵PD ⊥AB ，当S △APD =3S △BPD 时，AP=3BP ，t=3（t ）， 解得：t=3，∴当t 为3s 时，S △APD =3S △BPD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）PE=4. 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣4C．0D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2C．B．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为313．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）D．60°D．中位数为x“A．1B．﹣1C．2019D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接△B E，求证：ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语、《大学》、《中庸》依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12000000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠DEG ＝15°×2＝30°， ∴ED ＝AE ＝8，∴在 Rt△DEG 中，DG ＝ DE ＝4，∴DF ＝DG ＝4． 故答案为：4．6．解：设第 n 个三角形的周长为∁n ，∵C 1＝1，C 2＝ C 1＝ ，C 3＝ C 2＝ ，C 4＝ C 3＝ ，…，∴∁n ＝（ ）n ﹣1，∴C 2020＝（ ）2019．故答案为：（ ）2019．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在 2，﹣4，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣4． 故选：B ．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B ．9．解：A 、a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；B 、 ＝2，故本选项错误；C 、1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ ，故本选项正确；D 、（ a 3b ）2＝ a 6b 2，故本选项错误．故选：C ．10．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°， 故选：C ．11．解：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；（ （ （ B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； 故选：D ．12．解：根据平均数的定义可知，x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3， 故选：B ．13．解：∵|a +b ﹣1|+ ＝0，∴解得：，，则原式＝﹣1， 故选：B ．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确 故选：C ． 三．解答题15．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ） y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ） x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ） z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ） ＝0，∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ．∴＝ ＝1．16．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864， 整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36 或 x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多 12 步． 18．解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y ＝k 1x ，根据题意得 300k 1＝39000，解得 k 1＝130，即 y ＝130x ；当 x ＞300 时，设 y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即 y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当 200≤x ≤300 时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000； 当 x ＞300 时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000； ②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴，∴200≤a ≤800当 a ＝200 时．W min ＝126000 元当 a ＝800 时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000∴当 a ＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元． 此时乙种花卉种植面积为 1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和 400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元． 19．（1）解：∵一次函数 y ＝x ﹣3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵点 B 关于 x 轴的对称点是 C ， ∴C （0，3），∵二次函数 y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ，∴∴b ＝2，c ＝3，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3． （2）∵A （3，0），C （0，3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为 E ， 设 E （m ，m ﹣3），则 D （m +3，m ﹣6），∵D 落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m +3）2+2（m +3）+3＝m ﹣6， m 1＝1，m 2＝﹣6（舍去）， ∴D （4，﹣5）， （3）∵C （0，3），D （4，﹣5），∴解得，∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣2x +3，令 y ＝0，则 x ＝ ，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，FE＝，，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，∴DF＝4，，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝△D E，∴ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝△x，由（1）知：AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝＝x﹣x＝10﹣2x，＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是△；即BEF面积的最大值是．。
2020年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10-1B. 5.6×10-2C. 5.6×10-3D. 0.56×10-12.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. x≠1C. x＜1D. x≤13.下列运算正确的是（）A. 2a2b-ba2=a2bB. a6÷a2=a3C. （ab2）3=a2b5D. （a+2）2=a2+44.下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 乘车人数是骑车人数的2.5倍D. 步行人数为30人5.一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.6.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A. 4B. -4C. 7D. -77.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i=4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sn24∞0.41，cos24091，tan24°=0.45）A. 21.7米B. 224米C. 274米D. 28.8米8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan A=．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.-1的相反数是______．10.分解因式：x3-2x2+x=______．11.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是______度．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=______度．13.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．14.矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：+（π-2019）0-4cos30°+|-|．16.设M=÷（1+）（1）化简M；（2）当a=1时，记此时M的值为f（1）==1-；当a=2时，记此时M的值为f（2）==-；当a=3时，记此时M的值为f（3）==-……当a=n时，记此时M的值为f（n）=______；则f（1）+f（2）+…+f（n）=______；（3）解关于x的不等式组：≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来．17.如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H求证：BG=BH．18.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a=______；m=______；n=______；（2）两个年级中，______年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．19.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？20.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sin∠PAB的值．21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22.如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE=，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）23.如图①已知抛物线y=ax2-3ax-4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为______，点A的坐标为______；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：由题意得1-x＞0，解得x＜1．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A【解析】解：A、2a2b-ba2=a2b，正确；B、a6÷a2=a4，故此选项错误；C、（ab2）3=a2b6，故此选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；故选：A．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算和完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%=50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50=15人，故选D．此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．5.【答案】C【解析】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．设点A（a，3），根据题意可得：a=，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=（a-1）×3=2∴a=∴点A（，3）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=7故选：C．7.【答案】A【解析】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，∵CF⊥DE，在Rt△CDF中，∵=，CF=8，∴DF=6，∴CD=10，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CF=8，BC=MF=20，EM=MF+DF+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），作BM⊥ED交ED的延长线于M，首先解直角三角形Rt△CDF，求出DF，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵tan A=，AP=x，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=10，tan A=，∴BP=10-x，PQ=2BP=20-2x，∴y=•AP•PQ=×x×（20-2x）=-x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x=8，y=16．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．9.【答案】1【解析】解：根据相反数的定义，得-1的相反数是1．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10.【答案】x（x-1）2【解析】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11.【答案】540【解析】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形．12.【答案】120【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°故∠BOD=2∠A=2×60°=120°．根据圆内接四边形的性质，可求得∠A的度数，根据圆周角定理，可求得∠BOD的度数．本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单．需同学们熟练掌握．13.【答案】k＞-1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．∴k的取值范围为k＞-1且k≠0，故答案为：k＞-1且k≠0．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14.【答案】或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD-PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．15.【答案】解：原式=-2+1-4×+2=-3．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】（1）M===（2），；（3）原不等式组化为解不等式①得：x≤3，解不等式②得x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤3，在数轴上表示如下：【解析】解：（1）见答案；（2）由题意可得f（n）=，f（1）+f（2）+…+f（n）=1-++…+=1-=故答案为，；（3）见答案.【分析】（1）先去括号，然后算除法；（2）根据规律，进行计算即可；（3）先化简不等式组，然后进行求解．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．17.【答案】证明：由作法可知BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF，∵FG⊥AB，FH⊥BC．∴∠FGB=∠FHB，在△GBF和△HBF中，∴△GBF≌△HBF（AAS），∴BG=BH．【解析】利用基本作图得到BF是∠ABC的角平分线，然后证明△GBF≌△HBF，从而得到BG=BH．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】（1）94 92 94 （2）八3A1A2B1B2乙甲A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）==．【解析】解：（1）a=94；m=92，n=（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）=94；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为94，92，94；八；（3）见答案【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120-a），解得：a≤90．∵k=-10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【解析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．20.【答案】解：（1）证明：连接OB，∵PA为⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OBP=∠OAP=90°，即PB⊥OB，∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；（2）在Rt△ACO中，OC=3，AC=4，∴AO=5，∵∠PAB+∠CAO=90°，∠AOC+∠CAO=90°∴∠PAB=∠AOC，∴sin∠PAB==．【解析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE 即可．（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x-8）y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22.【答案】解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，∴OE∥GF，OE=GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴=，∴△OGM∽△OEN，∴==．②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG=EF=BD、OE=GF=AC，∵AC=BD，∴OG=OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OG=OE、OM=ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM=EN．【解析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，据此得出OE=GF、OE=GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得==；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM=EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC=BD的条件均可以满足此条件．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．23.【答案】（1）（，0）；（-1，0）；（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=-4a，∴DB===2，∵tan∠OBC==，∴=，∴a=-，∴抛物线解析式为y=-x2+x+3．（3）如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵直线BC解析式为y=-x+3，∴M（m，-m+3），N（m，-m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO==，∴=，∴CM=m，①当N在直线BC上方时，-x2+x+3-（-x+3）=m，解得：m=或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（-m+3）-（-m2+m+3）=m，解得m=或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【解析】解：（1）∵对称轴x=-=，∴点E坐标（，0），令y=0，则有ax2-3ax-4a=0，∴x=-1或4，∴点A坐标（-1，0）．故答案分别为（，0），（-1，0）．（2）见答案．（3）见答案．（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y=0，解方程即可求出点A坐标．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC==，列出方程即可解决．（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷二含解析
)二2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(分）分，每小题3一．填空题（满分18xxx，则．．1|的取值范围是﹣3|＝3﹣2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．yx的取值范围是＝中，自变量．4．在函数DAEADEDEABDFABAEDF等于，则⊥．，若5．如图：∠＝∠＝＝15°，∥8，ABCABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个1．已知△，连接△的周长是6三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．下列各式中，运算正确的是（）632aaa B＝A．．÷． DC．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°）．下列各命题是真命题的是（ 11 A．平行四边形对角线互相垂直 B．矩形的四条边相等．菱形的对角线相等CD．正方形既是矩形，又是菱形x的平均数为3，则这组数中的（）4212．若数组，2，，3，xx．中位数为CA．3 ＝B．中位数为3 ．众数为3 D2019abba）的值为（）﹣，则（0＝1|+﹣+|．已知13．A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题222222zxzxzxyyzxzyyxy．））﹣++﹣2（）2+15．（6分）已知：（﹣（）++（+﹣）﹣+（2﹣）＝（求的值．ADABCBCADEDEADBEACDEBD．，使，求证：△16．（6分）已知：＝是△中，连接边上的中线，延长至≌△17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的2mxy）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100（元）与种植面积元．（种植费用yx的函数关系式；与（1）试求出22mm，200且不超过乙种花卉的种乙两种花卉的种植面积共1200，若甲种花卉的种植面积不少于（2）广场上甲、植面积的2倍．2mWx）之间的函数关系式；元与种植面积（①试求种植总费用W最少？最少总费用为多少元？②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用yxxAyBBx关于轴交于点轴交于点的图象与，与19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，点＝﹣32bxcACCyx．+ 轴的对称点是，二次函数+＝﹣和点的图象经过点（1）求二次函数的表达式；ACADCEAB落在直线，平移线段2）如图1落在二次函数在第四象限的图象上，点，点的对应点的对应点（D的坐标；上，求此时点CDxMPACPPF⊥为直线，在（3）如图22）的条件下，连接，交上方抛物线上一动点，过点轴于点，点作（ACFPCPPCFCOMP的，垂足为点，连接，是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与△相似？若存在，求点横坐标；若不存在，请说明理由．（依《中庸》、《大学》、20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》CBCAAB张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀表示这三个材料），将3，，分别写在次用字母，，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．；（1）小礼诵读《论语》的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．ABCD四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的，，21．（8分）某品牌牛奶供应商提供，牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；C对应的中心角度数是；（3）扇形统计图中（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，AB口味的牛奶共约多少盒？，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，PABCDACBPCDEADF，上的一点，连接，交并延长交于点．22（9分）如图，点为正方形的延长线于点的对角线ODEFDP．⊙的外接圆，连接是△DPO的切线；）求证：是⊙（1PDCABCDOOP的长．的半径和线段，求⊙4的边长为，正方形＝∠tan）若2（．ABCDABcmEBDAECEE，过，上一动点，连接为对角线(2019威海中考)（12分）如图，在正方形，中，＝1023.EFAEBCFEBBDcmED重合时，点出发，沿着⊥，交直线的速度运动，当点于点方向以每秒．2点从与点点作2xEBEFycm的面积为点的运动时间为，运动停止．设△秒．CEEF；＝（1）求证：yxx的取值范围；）求之间关系的函数表达式，并写出自变量与（2BEF面积的最大值．）求△（3参考答案一．填空题x≥0，3﹣ 1．解：x≤3∴；x≤3故答案为；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．．解：12 000 000＝1.2×10，7310 故答案是：1.2×x+1≠0，．解：由题意，得427，x≠﹣．解得x≠﹣．故答案为：DGACG．⊥，垂足为5．解：作DEAB，∥∵BADADE，∴∠＝∠DAEADE°，15＝＝∠∵∠．DAEADEBAD＝15°，＝∠＝∠∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴∠EDAE＝8∴，＝DEDEGDG＝4，＝∴在Rt△中，DFDG＝4∴．＝故答案为：4．n个三角形的周长为?，6．解：设第nCCCCCCC＝∵1＝，＝＝＝＝，＝，，…，3112342n﹣1，）∴?＝（n2019C）∴＝（．2020（故答案为：）二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）2019．7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．B．故选：8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，B．故选：633aAaa，故本选项错误；、 9．解：＝÷B、＝2，故本选项错误；1﹣C＝，故本选项正确；）÷＝1、1 ÷2263ababD ，故本选项错误． ）、＝（C ．故选： BEFAEFF ＝30°， 是△°，∠的外角，∠1＝．解：如图，∵∠1020BEFF ＝50°，＝∠1+∠ ∴∠ABCD ，∵ ∥BEF ＝50°，＝∠∴∠2 C ． 故选：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；．解：11．B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； D ．故选：x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝412．解：根据平均数的定义可知，，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3， 那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，B ．故选：ba 1|+＝0﹣13．解：∵|，+∴，，解得： 则原式＝﹣1，B ．故选：14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，C 正确∴选项 C ．故选：三．解答题222222zyyyzxxyzzxyxzx ．2+）（．解：∵（+﹣）（+（ ﹣+）++（﹣﹣2）＝（）+）﹣2﹣15222222yzyzxxyxyzzxzxy ）＝0+，2+）﹣（）﹣（﹣+﹣﹣2）+（2﹣））﹣（﹣（+ ﹣∴（yzyzxyzyzxxyxyzxyxyzzxzxyzxzxy ）﹣﹣﹣2﹣+2﹣∴（）﹣+2++）﹣2+）（﹣（﹣（﹣﹣+2）+（﹣﹣+++﹣﹣2+）（＝0，222xyxzyyzxz＝0，﹣﹣2∴22+2﹣2+2 222zyxzxy＝0）+∴（（﹣．）﹣+（﹣）xyz均为实数，，∵，xyz．＝∴＝＝＝1．∴ADABC的中线，是△16．证明：∵BDCD，＝∴ACDEBD中，和△在△，ACDEBDSAS）．∴△（≌△xx）步，﹣．解：设矩形的长为步，则宽为（6017xx）＝864，（60﹣依题意得：2xx+864＝060整理得：，﹣xx＝24（不合题意，舍去），解得：＝36或x＝60﹣36＝﹣24（步），∴60∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．xykxkkyx；130130，即 0）当≤300≤时，设＝＝300，根据题意得39000＝，解得＝1．解：18（111ybkyxxx，300当＞时，设＝+1500080＝，即，解得，根据题意得+2．y＝∴；xwxxx+120000；）＝30+100（）①当200≤1200≤300时，﹣＝130 （2xwxxx+135000；20（1200﹣当＞300时，80＝）＝﹣+15000+10022amam，），则乙种花卉种植（1200﹣②设甲种花卉种植为∴，a≤800200≤∴aW＝126000 元＝200 时．当min aW＝119000 元＝800时，当min∵119000＜126000a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000∴当元．2m．400 1200﹣800＝此时乙种花卉种植面积为22mm，才能使种植总费用最少，最少总费用为400800119000 和答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是元．yxxyAB两点，、＝轴分别交于点﹣3的图象与 119．（）解：∵一次函数轴、AB（0，﹣3），3，0），∴（BxC，关于∵点轴的对称点是C（0，3）∴，2yxbxcAC，的图象经过点+ +∵二次函数、点＝﹣∴bc＝3，∴＝2，2xxy+3∴二次函数的解析式为：．＝﹣+2ACACADCE，的对应为点的对应点为0，3），平移线段，点，点（2）∵）（3，0，（EmmDmm﹣6），），则（设+3（，，﹣3D落在二次函数在第四象限的图象上，∵2mmm﹣6， +3）+3∴﹣（）+3＝+2（mm＝﹣6（舍去）1，，＝21D（4，﹣5），∴CD（4，﹣5），）， 3（）∵0（，3∴，解得xyCD，+3的解析式为＝﹣2 ∴直线xy，＝，则0＝令．M（，0），∴yxxAC（0，3），（3，0∵一次函数）＝﹣3的图象与，轴交于AOOC＝3，3，∴＝OAC＝45°，∴∠PPFACPPNOAACEPC，于点作过点⊥作交⊥，连，点PEFAEN都是等腰直角三角形，∴△和△PEPNENmmmmm，∴﹣（﹣＝+3﹣+3＝﹣）＝﹣+2+32mEmmmPm+3），﹣）设（，，﹣，（+2 +322FEmAEEN＝，＝∴，＝﹣ +3，EFCFACAE，＝＝﹣∴﹣CFPCOM，，∽△①当△∴，m，舍去，，＝0解得1PFCCOM，②当△时，∽△∴，m，，（舍去）解得＝01P或综合可得．点的横坐标为）小红诵读《论语》的概率＝；．解：（120故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，＝．所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；C类别人数为150﹣（30+45+15）＝2（）60人，补全条形图如下：C°×＝144°（3）扇形统计图中对应的中心角度数是360 °故答案为：144，×（）＝300（人））（4600AB口味的牛奶共约300，盒．答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，OD， 1）连接22．（ABCDCDBCCPCPDCPBCP＝45°，∵正方形，∠中，＝，＝∠＝SASCDPCBP，≌△）（∴△CDPCBP，＝∠∴∠BCD＝90°，∵∠CBPBEC＝90°，+∠∴∠ODOE，∵＝ODEOED，∴∠＝∠OEDBEC，∠＝∠BECOEDODE，∴∠＝∠＝∠CDPODE＝90°，∴∠ +∠ODP＝90°，∴∠DPO的切线；是⊙∴CDPCBE， 2）∵∠＝∠（tan，∴CE∴＝，DE＝2，∴EDF＝90°，∵∠EFO的直径，是⊙∴FDEF＝90∠°，∴∠+FCDP，＝∠∴∠．DEF中，△，在Rt DF＝4∴，2，∴＝＝∴，FPDEDPEFPD，，∠∵∠＝∠＝∠DPEFPD，∴△∽△∴，PExPDx，＝＝，则2设∴，x解得＝，EPOEOP＝∴．＝ +EMNABADMBCN，（1）证明：过于作于∥，交，交23.【解答】ABCDADBCABADMNADMNBC，∥⊥，⊥⊥，，∴∵四边形是正方形，∴AMEFNENFEFENAEEFAEFAEMFEN＝90°，，∵+⊥∴∠，∴∠＝∠∠＝90°＝∠＝∠+∠AEMNFEDBCBNEBNENAM，＝＝45°，∠＝∴∠90＝∠°，∴，∵∠＝AEMEFNAASAEEFABCDADCDADECDE，，∵四边形，∠∴△≌△是正方形，∴（），∴＝＝＝∠DEDEADECDESASAECEEF；（∵）＝，∴，∴△＝≌△＝xBDBCD5，0≤Rt△中，由勾股定理得：≤＝＝10，∴（2）解：在xAEMENEFNBNBEx，≌△＝，由（＝1）知：△由题意得：＝2，∴FNMNMEMEFNABx﹣＝10＝，∴＝10，∴＝＝，∵xxxBFFNBN，2∴﹣＝＝﹣10＝10﹣﹣2xxxy5＝）≤2；+5 ∴（＝0≤＝﹣22xyxx+（）解：＝﹣2+5＝﹣2﹣），＜，∵﹣20 3（BEFyx面积的最大值是．时，∴当＝；即△有最大值是。
云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷含答案解析
云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．下列运算正确的是（）A． =±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=14．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和97．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1） D．（﹣，﹣1）8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．分式方程的解是．11．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是（填正确的序号）．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】应用题．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列运算正确的是（）A． =±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=1【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4，故本选项错误；B、结果是9x2y4，故本选项错误；C、结果是a5，故本选项正确；D、结果是1﹣2=﹣1，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法的应用，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．4．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和9【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，【解答】解：共有4+20+18+8=50人，中间的是9和9，故中位数是9；出现次数最多的是8，即众数是8．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1） D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分式方程的解是x=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：2（x+1）=﹣（x+4），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x2﹣1≠0，x=﹣2是原方程的解；因此，原方程的解为x=﹣2；故答案为：x=﹣2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．11．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 4﹣ ．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC ，由AB 为圆的切线，得到OC 垂直于AB ，再由OA=OB ，利用三线合一得到C 为AB 中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而确定出AB 的长，求出∠AOB 度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形面积，求出即可．【解答】解：连接OC ，∵AB 与圆O 相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=OB ，∴∠AOC=∠BOC ，∠A=∠B=30°，在Rt △AOC 中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4， 则S 阴影=S △AOB ﹣S 扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣． 【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 1+x +x （x +1）=121 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题．【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．【点评】本题同增长率的问题类似，可参照增长率的理解方式来解此题．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是①②④（填正确的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，∴错误，③错误；④∵DC∥EF，∴△DGO∽△EOF，∴=（）2=，∴=（）2=（）2=，④正确；正确的有①②④；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣2+1+2×﹣（﹣3）=﹣1++3=2+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90°进行画图即可；（3）作出其点A或点B关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2是△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形；（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于一点，则该点即为点P的位置，此时P （2，0）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（ +）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出a，b的值．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）==37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 271 …0.9x+10在乙商场126 278 …0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）①△ABC中，底边AB上的高OC=4，若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|y M|=4．因此解方程y M=4和y M=﹣4，可求得点M的坐标；②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4．∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，。
2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. cos30 的°值是（）A. B. C. D.2. 如图 l 1∥l2∥l3，若， DF ＝ 10，则 DE＝ ( )A. 4B. 6C. 8D. 93. 以下运算中，计算正确的选项是（）A. 2a+3 a=5a2B. （3a2）3=27a66 2 3 D. （a+b22 2C. x÷x =x ）=a +b4.电影《漂泊地球》深受人们喜爱，截止到 2019 年 2 月 17 日，票房达到 3650000000 ，则数据 3650000000 科学记数法表示为（）A. ×1010B. 36.5 10×8C. ×108D. ×1095. 对于反比率函数 y= ，以下说法不正确的选项是（）A.y 随 x 的增大而增大B.它的图象在第二、四象限C.当 k=2 时，它的图象经过点（ 5，-1）D.它的图象对于原点对称6.以下图的工件的主视图是（）A.B.C.D.7.某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26 36 22 22 24 31 21对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A. 中位数是22B. 均匀数是26C. 众数是22D. 极差是158. 若对于随意非零实数a，抛物线 y=a（ x+2）（ x-1）总不经过点P（ x0-3， x0-5），则切合条件的点P（）A. 有1个B. 有2个C. 有3个D. 有无量多个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）9.因式分解； ab2+6ab+9 a=______．10. 假如正 n 边形的一个内角等于与其相邻外角的 2 倍，那么 n 的值为 ______．11. 如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=60°， AB=4， E 是 BC的中点，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，连结PE、CP，则△CPE 的周长的最小值为 ______．12.已知对于 x 的一元二次方程 ax2+x+a2-2a=0 的一个根是 x=0 ，则系数 a=______．13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC=BC=2，将△ABC 绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90°获取△A'B′ C'，此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为 ______．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（ 1， 1），弧 AA 1是以点 B 为圆心， BA 为半径的圆弧；弧A1A2是以点 O 为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点 C 为圆心， CA2为半径的圆孤；弧A3A4是以点 A 为圆心， AA3为半径的圆弧，持续以点B、 O、 C、A 为圆心，按上述作法获取的曲线AA1 A2 A3A4A5称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）15.计算：-|-3|+2cos45 +°（-1）2019-．16.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2．求证：∠EDC =∠C．17.历下区历史文化悠长，历下一名，取意于大舜帝耕种于历山之下．这位太古贤人为济南留下了影响深远的大舜文化，到现在已连绵两千年．某校就同学们对“舜文化”的认识程度进行随机抽样检查，将检查结果绘制成以下两幅统计图：依据统计图的信息，解答以下问题：（1）本次共检查 ______名学生，条形统计图中 m=______；（2）若该校共有学生 1200 名，请估量该校约有多少名学生不认识“舜文化”；（3）检查结果中，该校九年级（ 2）班有四名同学相当优异，认识程度为“很认识”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识比赛，用树状图或列表法，求恰巧抽中一男生一女生的概率．18.为进一步加强学生体质，据悉，我市从2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相联合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有 ______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A -2 0）的直线交y轴正半轴于点B（，，将直线 AB 绕着 O 顺时针旋转 90°后，分别与x 轴 y 轴交于点 D 、C．（1）若 OB=4，求直线 AB 的函数关系式；（2）连结 BD ，若△ABD 的面积是，求点 B 的运动路径长．20.如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3cm，AD＝ 4cm，EF 经过对角线 BD 的中点 O，分别交AD ，BC 于点 E，F．（1）求证：△BOF ≌△DOE；（2）当 EF⊥BD 时，求 AE 的长．21. 丑橘，别名不知火，是最近几年来颇受欢迎的柑橘品种．邻近春节一水果经销商以 6 元/千克的价钱购进10000 千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每日仍有50 千克丑橘变质抛弃，且每寄存一天需要各样花费共300 元，据展望，每日每千克丑橘的市场价钱会在进价的基础上上升0.1 元．（1）设 x 天后每千克丑橘的售价为 p 元，直接写出 p 与 x 的函数关系式；（不要求写出函数自变量的取值范围）；（ 2）若寄存 x 天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）该水果店将这批丑橘寄存多少天后一次性售出，能够获取最大收益，最大收益为多少？22.如图， D 为直角△ABC 中斜边 AC 上一点，且 AB=AD ，以 AB 为直径的⊙O 交 AD 于点 F，交 BD 于点 E，连结 BF， BF．（1）求证： BE=FE；（2）求证：∠AFE=∠BDC；（3）已知： sin∠BAE= ， AB=6，求 BC 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4 与坐标轴交于 A， B 两点，动点 C 在 x轴正半轴上，⊙ D 为△AOC 的外接圆，射线OD 与直线 AB 交于点 E．（ 1）如图①，若OE=DE，求=______；（ 2）如图②，当∠ABC=2∠ACB 时，求 OC 的长；（ 3）点 C 由原点向x 轴正半轴运动过程中，设OC 的长为 a，①用含 a 的代数式表示点 E 的横坐标x E；②若 x E=BC，求 a 的值．答案和分析1.【答案】A【分析】解： cos30°=．应选： A．直接利用特别角的三角函数值从而得出答案．本题主要考察了特别角的三角函数值，正确记忆有关数据是解题重点．2.【答案】B【分析】解： l 1∥l2∥l3，∴= = ，又∵DF =10 ，∴DE = DF =6，应选： B．依据平行线分线段成比率定原因l1∥l2∥l3能够得出= = ，再依据条件就能够求出结论．本题考察了平行线分线段成比率定理的运用，解答时找准对应线段是解答的重点．3.【答案】B【分析】解： A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（ 3a2）3=27a6，正确；C、 x6÷x2=x4，故此选项错误；22 2D 、（ a+b） =a +2 ab+b ，故此选项错误；应选： B．直接利用归并同类项法例以及积的乘方运算法例、完整平方公式分别化简得出答案．本题主要考察了归并同类项以及积的乘方运算、完整平方公式，正确掌握有关运算法例是解题重点．4.【答案】D【分析】【解答】解：将 3650000000 用科学记数法表示为： 3.65 ×109．应选： D．【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．5.【答案】A【分析】解： A、反比率函数y=，由于- k2-1＜0，依据反比率函数的性质它的图象散布在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．2B、反比率函数y=，由于-k -1＜0，依据反比率函数的性质它的图象散布在第二、四象限，故本选项正确；C、当 k=2 时， y=- ，把点（ 5， -1）代入反比率函数y=中成立，故本选项正确；D 、反比率函数y=中-k2-1＜0依据反比率函数的性质它的图象散布在第一、三象限，是对于原点对称，故本选项正确；应选： A．利用反比率函数的性质用清除法解答．本题考察了反比率函数的性质：①、当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜ 0 时，图象分别位于第二、四象限．②、当 k＞ 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k＜ 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大．6.【答案】B【分析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分红一个直角梯形和一个直角三角形．应选： B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上边看，所获取的图形，本题找到从正面看所获取的图形即可．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，解答时学生易将三种视图混杂而错误的选其余选项，难度适中．7.【答案】A【分析】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的次序摆列为21，22， 22， 24，26，31， 36，中位数为24；均匀数为（ 21+22+22+24+26+31+36 ）÷7=26；众数为 22；极差为 36-21=15 ；因此 B、 C、D 正确， A 错误．应选： A．依据表格中的数据，求出中位数，均匀数，众数，极差，即可做出判断．本题考察了极差，均匀数，中位数，众数，娴熟掌握各自的求法是解本题的重点．8.【答案】C【分析】解：对于随意非零实数a，抛物线 y=a（x+2）（ x-1）必定过点（ -2，0），（1，0），当 x0-3=-2 时， x0-5=-4 ，当 x0-3=1 时， x0-5=-1 ，即对于随意非零实数a，抛物线 y=a（ x+2）（ x-1）总不经过点（-2， -4），（ 1， -1），当 x0-5=0 时， x0=5 ，此时 x0-3=2 ，当 x=2 时， y=4a，∵a 为非零实数，则 4a≠0，∴对于随意非零实数 a，抛物线 y=a（ x+2 ）（ x-1）总不经过点（ 2， 0），应选： C．依据题目中的函数分析式可知该函数必定过点（ -2， 0），（ 1， 0），再与点 P 中横纵坐标成立关系，即可解答本题．本题考察二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】a（b+3）2【分析】解： ab2+6ab+9a2=a（ b +6b+9）故答案为： a（ b+3）2．直接提取公因式a，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题重点．10.【答案】6【分析】解：设外角是x 度，则内角是2x 度，依据题意，得x+2x=180，解得 x=60，因此 n=360÷60=6．故答案为： 6．正多边形的内角都相等，因此每个外角也分别相等，每个相邻的外角，与内角必定互补，又有内角等于一个外角的 2 倍，就能够求出一个外角的度数．依据多边形的外角和是360°，就能够求出多边形的边数．本题考察的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的重点．11.【答案】2+2【分析】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴A、 C 对于 BD 对称，∴连 AE交 BD于 P，则 PE+PC=PE+AP=AE，依据两点之间线段最短，AE 的长即为PE+PC 的最小值．∵∠ABC=60 °，∴∠ABE=∠BAC=60 °，∴△ABC 为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==2．∴△CPE 的周长的最小值 =2 +2，故答案为： 2 +2．依据菱形的性质，得悉 A、C 对于 BD 对称，依据轴对称的性质，将 PE+PC 转变为 AP+PC，再依据两点之间线段最短得悉AE 为 PE+PC 的最小值．本题考察了轴对称 --- 最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转变为两点之间线段最短的问题来解．12.【答案】2【分析】解：把 x=0 2 2 2代入一元二次方程 ax +x+a -2a=0 得 a -2a=0，解得 a1=0， a2=2 ，而 a≠0，因此 a 的值为 2．故答案为2．把 x=0 代入一元二次方程 ax2+x+a2-2a=0 得 a2-2a=0 ，解得 a1=0，a2=2 ，而后依据一元二次方程的定义确立 a 的值．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】π-【分析】解：△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转90°获取△A'B′ C'，此时点 A′在斜边 AB 上， CA′ ⊥AB，DB′= = ，A′B′= =2 ，S 阴∴= -1 ×2÷2-（ 2 - ）×÷2= π- ．故答案为π-．先利用勾股定理求出DB′==，A′B′==2，再依据S阴=S扇形BDB ′-S△DBC -S△DB ′ C，计算即可．本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】（-2019，1）【分析】解：察看，找规律： A（ 1， 1）， A1（ 2， 0）， A2（ 0， -2）， A3（ -3，1），A4（ 1， 5）， A5（ 6，0）， A6（0， -6）， A7（ -7， 1）， A8（ 1， 9），∴A4n=（ 1，4n+1）， A4 n+1=（ 4n+2，0）， A4n+2=（ 0，-（ 4n+2 ））， A4n+3=（ -（ 4n+3），1）．∵2019=504 ×4+3 ，∴A2019的坐标为（ -2019 ，1）．故答案为：（-2019 ，1）．依据画弧的方法以及摆列部分点的坐标发现：点 A x的坐标知足“ A4n=（ 1，4n+1），A4n+1= （4n+2，0）， A4n+2=（ 0，-（ 4n+2 ））， A4n+3=（ -（ 4n+3）， 1）”，依据这一规律即可得出 A2019点的坐标．本题考察了规律型中的点的坐标，解题的重点是摆列出部分点的坐标找出“A4n=（ 1，4n+1）， A4n+1=（ 4n+2， 0）， A4n+2=（0， -（ 4n+2））， A4n+3=（ -（ 4n+3）， 1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联合画弧的方法以及部分点的坐标找寻出来点的排布规律是重点．15.【答案】解：原式=-3+2×-1-=-4 ．【分析】直接利用特别角的三角函数值以及绝对值的性质化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．16.【答案】证明：∵∠ADE =∠1+∠DCE =∠2+∠BDE，且∠1=∠2，∴∠DCE=∠BDE ，且∠A=∠B， AE=BE，∴△BDE≌△ACE（ AAS）∴DE =EC∴∠EDC=∠C【分析】由三角形的外角的性质可得∠DCE =∠BDE，由“ AAS”可证△BDE ≌△ACE，可得 DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，娴熟运用这些性质进行推理是本题的重点．17.【答案】（1）6018（2） 1200× =240（人），答：该校约有240 名学生不认识“舜文化”；（ 3）列表以下：男男女男男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12 种可能，此中一男一女的可能性有 6 种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女） = = ．【分析】解：（ 1）由题目图表供给的信息可知总人数=24÷40%=60 （人），m=60-12-24-6=18 ，故答案为： 60， 18；（2）见答案（3）见答案【剖析】（1）依据认识极少的有 24 人，占 40%，即可求得总人数；利用检查的总人数减去其余各项的人数即可求得 m 的值；（2）利用 1200 乘以不认识“舜文化”的人所占的比率即可求解；（3）列出表格即可求出恰巧抽中一男生一女生的概率．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18.【答案】（1）3；（ 2）列表法是：X1 X2 X3X1 （X1， X1）（ X1，X2）（ X1， X3）X2 （X2， X1）（ X2，X2）（ X2， X3）X3 （X3， X1）（ X3，X2）（ X3， X3）由表中得悉：共有 9 种不一样的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有 3 种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P= = ．【分析】解：（ 1）依据题意得出：每位考生有 3 种选择方案；故答案为： 3；（2）见答案 .（1）依据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）依据列表法求出全部可能，从而得出概率即可．本题考察了概率的观点：用列举法展现全部等可能的结果数n，找出某事件所据有的结果数 m，则这件事的发生的概率P= ．19.【答案】解：（1）∵OB=4，∴B（ 0， 4）∵A（ -2， 0），设直线 AB 的分析式为y=kx+b（ k≠0），则，解得，∴直线 AB 的分析式为y=2x+4；（2）设 OB=m，则 AD =m+2，∵△ABD 的面积是，∴，∴（ m+2）?，即 m2+2m-15=0 ，解得 m=3 或 m=-5 （舍去），∵∠BOD=90 °，∴点 B 的运动路径长为：× 2π× π3=．【分析】（ 1）依题意求出点 B 坐标，而后用待定系数法求分析式；（ 2）设 OB=m，则 AD =m+2，依据三角形面积公式获取对于m 的方程，解方程求得 m 的值，而后依据弧长公式即可求得．本题考察的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的分析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．1 ABCD是矩形，20.【答案】（）证明：∵四边形∴AD ∥BC，∴∠BFO=∠DEO ，∠FBO =∠EDO ，又∵O 是 BD 中点，∴OB=OD ，∴△BOF≌△DOE （ ASA）；（ 2）连结 BE．∵EF ⊥BD ， O 为 BD 中点，∴EB=ED ，设 AE=xcm，由 EB=ED =AD-AE =（ 4-x） cm，在 Rt△ABE 中， AB=3cm，2 2 2 2 2依据勾股定理得： AB +AE =BE ，即 9+x =（ 4-x），解得： x=，∴AE 的长是cm．【分析】本题考察矩形的性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）依据 ASA 证明证明△BOF ≌△DOE ；（2）设 AE=xcm，由 EB =ED =AD -AE=（4-x） cm，在 Rt△ABE 中，依据 AB2+AE2=BE2，建立方程即可解决问题．21.【答案】解：（1）由题意得：p=0.1x+6；（2）由题意得： y=p（ 10000-50x） =-5x2+700 x+60000 ；（3）设丑橘的总收益为 w，则： w=y-300x-6 ×10000=-5x2+400x=-5 x（ x-20），∵-5＜ 0，∴w 有最大值，当x=40 时，最大值为8000 ．答：这批丑橘寄存40 天后一次性售出能够获取最大收益，最大收益为8000．【分析】（ 1）由题意得： p=0.1x+6；（2）由题意得： y=p（ 10000-50x），即可求解；（3）设丑橘的总收益为 w，则： w=y-300x-6 ×10000，即可求解．本题考察了二次函数的性质在实质生活中的应用．最大销售收益的问题常利函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，而后联合实质选择最优方案．22.【答案】解：（1）如图，连结AE，∵AB 是圆的直径，∴∠AEB=90 °，即 AE⊥BD，∵AB=AD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵∠EBF=∠DAE ，∠BFE =∠BAE，∴∠EBF=∠BFE ，∴BE=EF；（2）∵AB=AD，∴∠ABD=∠2，∵∠1=∠ABD ，∴∠1=∠2，又∵∠1+∠AFE=∠2+ ∠BDC =180°，∴∠AFE=∠BDC ；（3）如图，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，∵sin∠BAE= ， AB=AD=6 ，∴DE =BE=2，∴BD =4，又∵∠DBG +∠ABD =∠BAE+∠ABD =90°，∴∠DBG=∠BAE，∴DG =BD sin∠DBG=4× =4，∴BG=4，∵DG ∥AB，∴△CDG ∽△CAB，∴=，即=，解得： BC=12．【分析】（ 1）连结 AE，由 AB 是直径知AE⊥BD ，联合 AB=AD 知∠BAE=∠DAE，依照∠EBF=∠DAE ，∠BFE=∠BAE 可得∠EBF=∠BFE ，据此即可得证；（2）由 AB=AD 知∠ABD=∠2，联合∠1=∠ABD 知∠1=∠2，依据∠1+∠AFE=∠2+ ∠BDC =180°即可得出∠AFE=∠BDC；（ 3）作 DG ⊥BC，由 sin∠BAE=，AB=AD=6知DE =BE=2，BD =4，再证∠DBG =∠BAE 得 DG=BD sin∠DBG =4，BG=4，证△CDG∽△CAB得=，据此计算可得答案．本题是圆的综合问题，解题的重点是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、相像三角形的判断与性质、三角函数的应用等知识点．23.【答案】（1）；（2）作 OF ⊥AC 于点 F，对于直线y=-2x+4，当 y=0 时， x=2 ，当 x=0 时， y=4，则 A 的坐标为（ 0， 4），点 B 的坐标为（ 2， 0），即 OA=4， OB=2，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ODC=∠ABO，∴tan∠ODC =tan∠ABO=2，设 DF =m，则 OF =2m，由勾股定理得，OD==m，∴CF=（-1） m，∴tan∠OCD =，∴=，即=，解得， OC=2 -2；（3）①设直线 OD 交⊙ D 另一点为 G，连结 AG，作 EH⊥AO 于点 H，则 EH∥AG，∴=，=，∴+ = +=1，即+=1，解得， x E=；②当 C 在点 B 右边时， BC=x E，即 a-2= x E，∴a-2=，解得， a1=1+，a2=1-（舍去），当 C 在点 B 左边时， BC=x E，即 2-a=x E，∴2-a= ，解得， a1=-1+ ， a2=-1- （舍去），因此 a 的值为±1．【分析】解：（ 1）∵OE=DE，∴S△AOE=S△ADE，∵AD =CD ，∴S△CDE =S△ADE，∴= ，故答案为：；（2）见答案；（3）见答案．【剖析】（1）依据三角形的面积公式计算；（ 2）作 OF ⊥AC 于点 F ，依据一次函数的性质求出OA、OB，依据正切的定义获取tan∠ODC=2，设 DF =m，依据勾股定理用m 表示出 OD ，计算即可；（3）①作 EH⊥AO 于点 H ，依据相像三角形的性质列式计算，获取答案；②分C 在点 B 右边、 C 在点 B 左边两种状况，分别列出方程，解方程即可．本题考察的是一次函数图象上点的坐标特点、圆周角定理、相像三角形的判断和性质，掌握圆周角定理、灵巧运用分状况议论思想是解题的重点．。
2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学二模试题
本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
2．65°
【解析】
【分析】
由邻补角定义，得到 ，由平行线的性质，得到 ，即可求出答案．
【详解】
解：如图：
由图可知， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题．
2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．分解因式： =_______________．
2．如图，直线 ， 的直角顶点 落在直线 上，若 ，则 的大小为_____
3．如图，菱形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，则菱形的边长为_______ ．
求证： ．
17．如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
10．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．如图，在任意四边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 上的点，对于四边形 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）
云南省昆明市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷(模拟)
云南省昆明市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）因为× ＝1，所以（）。
A . 是倒数B . 和都是倒数C . 是倒数D . 和互为倒数2. （2分）(2017·东莞模拟) 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A . 3.5×1 0﹣6B . 3.5×1 06C . 3.5×1 0﹣5D . 35×1 0﹣53. （2分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A . 正方体B . 三棱柱C . 圆柱D . 圆锥4. （2分） (2017七下·杭州期中) 下列计算结果正确的是（）A . a8÷a4=a2B . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . （﹣2a2）3=8a65. （2分）某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 不确定事件可能性较大D . 不确定事件可能性较小6. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是A .B .C .D .8. （2分） (2017·临沭模拟) 速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A . =B . =C . =D . =9. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A . πB . 2πC . πD . 4π10. （2分）(2017·石狮模拟) 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·江汉模拟) 分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．12. （1分） (2012·镇江) 若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．13. （1分） (2018八下·乐清期末) 若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．14. （1分）(2017·夏津模拟) 如图，∠ACB=60°，直径为4cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是________ cm．15. （1分） (2019九下·河南月考) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是________.16. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF=________．17. （1分） (2019八上·泰州月考) 三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
2020届昆明市盘龙区中考数学模拟试卷有答案(已审阅)
九年级数学中考模拟试卷一、填空题：1.小刚位于A点，在学校正北方向5 km处，记作＋5；小敏位于B点，在学校正南方向3 km处，记作－3.小刚和小敏沿AB所在直线同时行进2 km，他俩相距________km.2.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 .3.分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．4.正十二边形每个内角的度数为．5.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=6.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．二、选择题：7.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( ) A.15×106 B.1.5×107 C.1.5×108 D.0.15×1088.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤29.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A．B． C．D．10.下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A.B.2+C.2﹣D.﹣2+11.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x11＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.A.17，17B.17，18C.18，17D.18，1813.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A.B. C.D.14.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）三、解答题：15.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．16.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．17.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？18.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.19.某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。