利用导数的几何意义求切线方程教学提纲
人教版高中数学选修1-1《3.1.3导数的几何意义-函数的切线方程》
2
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
二、典例分析
例 1．平行于直线 2 x y 4 0 且与抛物线 y x 2 相切于 P( x0 , y0 ) 的切线方程是 .
解：设 P( x0，y0 ) 为切点，则切点的斜率为 y|x x0 2 x0 2 ．
∴ x0 1 ．
1) ． 0 由此得到切点 P(1， 故切线方程为 y 1 2( x 1) ， 即 2 x y 1
8
当x0 1时，k 3, 切线方程为y 8 3 x 2 y 3x 2 综上所述：切线方程为 y 12 x 16 或 y 3x 2
类型四：过曲线外一点，求切线方程
二、典例分析
1 0) 且与曲线 y 相切的直线方程为 例 4．过点 (2， x
切点未定，从而先设再求，设切点 x0 , y0 ，切线斜率为 k ， 切线方程可设为 y k ( x 2) ① y0 f x0 ，② k f
3 2 消去 k , y0 可得：而 x0 8 x0 2 x0 2 x0 4
解：设切点 P x0 , y0 切线斜率为 k ,为则切线方程为 y 8 k x 2 , 3 切点未定，从而先设再求，设切点 x0 , y0 ，切线斜率为 k ， y0 x0
( x0 1)2 3 5
3 5 5
5
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
二、典例分析
例 2．已知直线 y 2 x 1 与曲线 y x ax b 在 x 1 处相切，
3
则 b 的值为_________.
解析：将 x 1 代入 y 2 x 1 可得： y 3 ，又 f ' x 3x2 a ，
利用导数的几何意义求切线方程
利用导数的几何意义求切线方程江南中教研组曲线y f x =()在点x 0的导数)( 0x f '就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题。
对于利用导数的几何意义求切线方程我们要把握三个等量关系：1． 曲线y f x =()在点x 0的导数)( 0x f '就是曲线在该点的切线的斜率，有)(0x f k '=；2．切点在曲线y f x =()上，有)(00x f y = 3． 切点在切线上，有切线方程)(00x x k y y -=-最基础的题型就是已知切点求斜率、切线方程。
例一：曲线221y x =+在x=1的切线方程为 ； 解析：直接利用等量关系得到切点的坐标、切线的斜率；由题意可知，切点的坐标为（1，5）又∵x y 4='，∴切线的斜率为4，∴切线的方程为y －5 = 4(x －1)，即y=4x ＋1。
利用导数的几何意义求切线方程的关键是要理解导数的几何意义，熟悉等量关系。
另有一种题型是先知道切线的斜率，求切点坐标、切线方程。
例二：曲线2y x =的一条切线的斜率是4-，求切线方程。
解析：先设出切点的坐标，再利用等量关系由待定系数法求出切点坐标，进而求切线方程；设切点的坐标为（200,x x ）∵x y 2='，∴切线的斜率为02x ，∴02x = －4，∴20-=x ∴切点的坐标为（－2，4）∴切线的方程为y =－4x －4解这种题型的关键问题就是不能忽视切点在曲线上的这个关系。
再有一种题型求过曲线外一点的切线的方程。
例三：曲线2x y -=的切线过点（0，4）求切线的方程。
解析：同样设切点坐标，充分利用等量关系，由待定系数法求出切点坐标，进而求切线方程；设切点坐标为()00y x P ，，∵x y 2-='则在点P 处的切线方程为：()0002x x x y y --=-∵过点()4,0P ，且200x y -=()002002)(4x x x --=--∴ 20=∴x 或20-=x当20=x 时，切点为)4,2(-，此时切线方程为y=－4x ＋4，当20-=x 时，切点为()4,2--P ，此时切线方程为y=4x ＋4，∴过点（0，4）的切线方程为： y=－4x ＋4， y=4x ＋4。
用导数求切线方程教案
用导数求切线方程教案编写一份教案，教导导数求切线方程的方法。
教案：用导数求切线方程目标：学生将学会使用导数的概念和公式，以确定曲线上其中一点的切线方程。
先决知识：基本的导数概念和表达式，曲线上特定点的坐标。
教学资源：白板，标记笔或粉笔。
教学步骤：步骤1：引入课题（10分钟）-在黑板上绘制一个简单的曲线，并给出一个特定的点，如(1,2)。
-提问学生是否知道如何在指定点上画出切线。
-引出使用导数来确定切线的概念。
步骤2：回顾导数的定义和公式（15分钟）-回顾导数的定义：斜率的极限，即函数在其中一点的切线的斜率。
-强调导数是函数的斜率。
-回顾导数的公式，如常见函数的导数规则。
步骤3：确定曲线上特定点的斜率（20分钟）-提示学生使用导数来计算曲线上其中一点的斜率。
-给出一个实例，如y=x^2-3x，要求计算曲线在x=2处的斜率。
-引导学生求出函数的导函数，并将x=2代入导函数求得斜率。
-提示学生结果为4步骤4：用斜率和曲线上的点确定切线方程（20分钟）- 介绍切线方程 y = mx + b，其中 m 为斜率，b 为 y 轴截距。
-鼓励学生将切线方程符号化，即用y，x表示。
-引导学生使用已知的点和导数中求得的斜率，确定切线方程的值。
-给出一个示例，如通过前面的例子y=x^2-3x，在曲线上x=2处的点(2,2)。
-学生可以使用点斜式或y-y1=m(x-x1)的形式来确定切线方程。
-提示学生将斜率的值和点的坐标代入方程来求解y轴截距b。
-最后得到切线方程为y=4x-6-强调切线作为曲线上其中一点的局部近似。
步骤5：练习（20分钟）-提供几个练习题给学生，要求他们使用导数求出切线方程。
-鼓励学生注意斜率的正负和切线与曲线的位置关系，以及如何将所有计算步骤整合在一起。
-检查学生的答案，并提供任何额外的指导。
步骤6：总结（15分钟）-回顾课程的重点内容，强调使用导数来确定曲线上其中一点的切线方程。
-将这些概念和技巧与实际问题相关联，如物理和经济学中涉及曲线和切线的应用。
用导数求切线方程教案
用导数求切线方程一、教学目标：⑴知识与技能：理解导数的几何意义.能够应用导数公式及运算法那么进行求导运算.⑵过程与方法：掌握根本初等函数的导数公式及运算法那么求简单函数的导数.(3)情感态度与价值观：通过导数的几何意义的探索过程，掌握计算简单函数的导数，培养学生主动探索、勇于发现之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法.二、重点、难点重点：能用导数的几何意义求切线方程.难点：用导数求切线方程.三、学情分析学生在前面己学习导数的概念，能利用根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数，本节课进一步研究和学习导数的几何意义与切线方程之间的联系。
根据学生好动、观察能力强的特点，让他们采用小组合作、讨论的形式归纳本节课的知识，突出本节课的重点、难点。
四、教学过程：【知识回忆】1.导数的概念函数y=∕(χ)在X=Xo处的导数是_一.2.导数的几何意义函数y=∕Cv)在点Λ0处的导数的几何意义就是曲线,，=/(外在点(勺"(%))处的切线的斜率，即A=.3 .根本初等函数的导数公式：1）假设/（X ）=C∙（C 为常数），那么r （6=；2）假设/（X ）=K,那么 【新课引入】1 .用导数求切线方程的四种常见的类型及解法: 类型一：切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数广⑶，并代入点斜式方程即可.例1曲线y=d-3∕+ι在点（1,一1）处的切线方程为（）A.y=-3x -4B.y=-3x +2C.y=-4x ÷3D.y=4x -5 类型二：斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.例2与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=Y 的切线方程是（ ）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+l=0D.2x-y-l=0类型三：过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.例3求过点（2,0）且与曲线y=,相切的直线方程.X∕,ω=；3)假设f(x)=sinx,那么∕,(x)=5)假设f(x)=a x ,那么∕,(x)=；7)假设/U)=log ：,那么∕,(x)=； 4.导数的运算法那么1)[/(x)+g(x)],三 -------------------------- 4)假设f(x)=cosX,那么∕,(x)= 6)假设/(x)=e",那么∕,(x)= 8)假设/(x)=InX ,那么∕,(x)= 2)[f(x)∙g(x)T= --------------------------------- 4)MX)]'=------------------类型四：过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.例4求过曲线y=Y一2］上的点(1,一1)的切线方程.【课堂练习】1.曲线F(X)=；d在点(1.g)处的切线方程为.2.函数/*)=lnx-αr的图像在％=1处的切线与直线2x+y—1=0平行，那么实数。
高中数学教案导数的应用于曲线切线
高中数学教案导数的应用于曲线切线高中数学教案：导数的应用于曲线切线一、简介在高中数学中，导数的应用是一个重要的章节。
导数可以用来描述函数在某一点上的变化率，也可以应用于曲线的切线问题。
本教案旨在通过教学活动和案例分析，使学生能够掌握导数在曲线切线中的应用方法。
二、教学目标1.了解导数的概念和基本性质；2.掌握使用导数求曲线切线的方法；3.能够应用导数求解相关的问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。
三、教学内容1. 导数的概念和性质1.1 导数的定义导数可简单理解为函数的变化率，表示函数在某一点上的瞬时变化率。
1.2 导数的计算方法通过极限的方法求取导数，可以使用几何方法、函数公式法、导数的四则运算法等。
1.3 导数的基本性质导数具有线性性、乘积法则、复合函数法则等性质，这些性质对于求解曲线切线问题非常重要。
2. 曲线切线的求解方法2.1 切线的定义和性质切线是曲线在某一点上与曲线相切的直线。
2.2 使用导数求解曲线切线通过导数的方法，可以求解曲线上某一点的切线斜率，从而得到切线方程。
2.3 实际问题的曲线切线应用运用导数求解实际问题，如运动问题、增长问题等，获得曲线切线的应用案例。
四、教学方法1. 探究式学习法引导学生通过实际问题和示例进行探索，发现导数和曲线切线之间的关系，并自主归纳总结。
2. 案例分析法通过真实且有趣的案例分析，培养学生应用导数解决实际问题和求解曲线切线的能力。
3. 讨论与合作学习法利用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流分享各自的思路和答案，提高问题解决的效率。
五、教学步骤1. 导数的概念和性质1.1 导入引导：通过真实场景或问题引导学生思考导数的概念和意义。
1.2 导数定义的讲解：教师通过简单明了的语言解释导数的定义，引导学生理解导数的含义。
1.3 导数的计算方法：介绍导数的计算方法，结合图形和实例进行演示和讲解。
1.4 导数的基本性质：通过一些简单的例子，向学生介绍导数的基本性质，并引导学生进行推理和归纳。
利用导数研究切线问题说课稿
利用导数研究切线问题现场展示讲稿各位专家，各位老师：大家好！我叫李蔓莉，来自重庆市巴蜀中学高三年级。
感谢《中学数学教学参考》给我机会，让我带来一堂高三“微专题”复习课：《利用导数研究切线问题》。
新课程标准指出：教师的“教”应立足于学生的“学”。
众所周之，高三数学复习时间紧，如何提高学生的课堂兴趣和效率，提高学生的参与度和应用能力，一直是老师们思考和研究的问题。
结合高中数学的学科特点，专题复习法，即“微专题”应运而生。
以下，我将从五个方面来阐述我对本节课的理解与设计。
一：教学内容分析在高考中，函数的切线一直都是一个重点与热点。
这节课，就是建立在已经复习了导数的定义和导数的几何意义的背景下，继续利用导数研究切线问题的一个微专题。
这节课与后面复习的利用导数研究函数的单调性、极值与最值，共同为研究函数的图像奠定基础，用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。
二．教学目标设置这节课我设置了如下四个教学目标：1.学生能运用导数正确书写曲线在一点处的切线方程。
2.学生能解决过某点作曲线的切线方程的问题，并能解释两种情况的联系与区别。
3.学生能研究两个函数公切线的问题。
4.通过不同形式的自主学习、体验数学的发现和创造的历程，提高分析与解决问题的能力。
5.提高学生抽象概括、推理论证、数据处理的基本能力。
三．教学问题诊断在教学过程中预计学生有如下问题：问题1：如何用导数书写曲线在一点处的切线；问题2：曲线在一点处的切线与过一点做曲线的切线有何联系与区别；问题3: 已知过一点可以作曲线的多条切线（知道切线条数），如何求解参数的范围问题；问题4：公切线的处理方法。
四：教学重点与难点基于上述分析，本节课教学重点定为掌握书写切线的方法，关键是明确切点；教学难点定为两个函数公切线的处理方法、逆向思维求参数范围问题。
五：教学策略为达成教学目标，我采取如下教学策略：伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”。
用导数求切线方程教案
用导数求切线方程教案一、教学目标1. 理解导数的几何意义，掌握导数表示曲线在某一点的切线斜率的方法。
2. 学会利用导数求出曲线在某一点的切线方程。
3. 能够运用切线方程解决实际问题，提高数学应用能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）导数的几何意义；（2）利用导数求切线方程的方法。
2. 教学难点：（1）导数表示曲线在某一点的切线斜率；（2）求解切线方程过程中的计算问题。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用讲练结合的方法，让学生在实践中掌握导数与切线方程的关系；（2）通过例题分析，引导学生运用切线方程解决实际问题。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示曲线的图形，增强学生直观感受；（2）借助数学软件，进行实时演示，提高教学效果。
四、教学内容与课时安排1. 教学内容：（1）导数的几何意义；（2）利用导数求切线方程的方法；（3）运用切线方程解决实际问题。
2. 课时安排：（1）第一课时：导数的几何意义，切线斜率的求法；（2）第二课时：利用导数求切线方程的方法；（3）第三课时：运用切线方程解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习导数的定义，引导学生回忆导数的意义；（2）提问：曲线在某一点的切线斜率如何表示？2. 知识讲解：（1）讲解导数的几何意义，引导学生理解导数与切线斜率的关系；（2）介绍利用导数求切线方程的方法。
3. 例题讲解：（1）展示例题，引导学生分析问题，明确解题思路；（2）讲解解题过程，强调关键步骤；（3）总结解题方法，提醒注意事项。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结切线方程的求法；（2）强调导数在实际问题中的应用价值。
6. 课后作业：（1）巩固所学知识，提高解题能力；（2）培养学生的实际应用能力。
六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生对导数几何意义和切线方程求法的理解程度，以及他们在例题讲解和课堂练习中的表现。
利用导数的几何意义求切线方程
利用导数的几何意义求切线方程切线是曲线上的一条直线，与曲线相切于其中一点，并且在该点处与曲线有相同的斜率。
利用导数的几何意义来求切线方程是一种常用的方法。
为了更好地理解这个过程，我将按照以下步骤进行解释。
首先，让我们从一元函数的导数开始，然后再扩展到二元函数的情况。
对于一元函数f(x)，假设我们有一个点P(x,f(x))。
我们希望找到曲线f(x)与点P处的切线方程。
步骤1：计算导数首先，我们需要计算函数f(x)的导数。
函数的导数描述了函数在其中一点的变化率，也可以理解为函数曲线在该点的切线的斜率。
因此，导数f'(x)可以告诉我们曲线在点P处的斜率。
步骤2：确定切线的斜率由于切线与曲线在点P处有相同的斜率，我们可以使用f(x)的导数f'(x)来找到切线的斜率。
步骤3：利用点斜式写出切线方程我们已经得到了切线的斜率，接下来我们需要确定切线通过点P(x,f(x))。
我们可以使用点斜式，也就是y-y1=m(x-x1)，其中m是切线的斜率，(x1,y1)是切线通过的点。
将点P代入点斜式方程，我们可以得到切线方程的一般形式。
步骤4：化简切线方程最后，我们需要对切线方程进行化简，以得到更简洁的形式。
根据具体的函数形式和需求，我们可以将切线方程进行进一步的简化。
以上是一元函数的情况，下面我们将拓展到二元函数的情况。
对于二元函数z=f(x,y)，我们希望找到曲面与其中一点P(x,y,f(x,y))处的切平面方程。
步骤1：计算偏导数首先，我们需要计算函数f(x,y)在其中一点P的偏导数。
偏导数告诉我们函数值变化的快慢和方向。
在其中一点P处，偏导数可以提供切平面的法向量方向。
步骤2：确定切平面的法向量由于切平面的法向量与曲面在点P处的法向量相同，我们可以使用偏导数来确定切平面的法向量。
步骤3：利用点法式写出切平面方程我们已经得到了切平面的法向量，接下来我们需要确定切平面通过点P(x,y,f(x,y))。
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利用导数的几何意义求切线方程
利用导数的几何意义求切线方程
江南中教研组
曲线y f（x）在点x0的导数f（X。
）就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题。
对于利用导数的几何意义求切线方程我们要把握三个等量关系：
1.
曲线y f （x）在点x0的导数f（X。
）就是曲线在该点的切线的斜
率，有k f （X o）;
2. 切点在曲线y f （x）上，有y o f (X o)
3. 切点在切线上，有切线方程y y o k(x x o)
最基础的题型就是已知切点求斜率、切线方程。
例一：曲线y 2x2 1在x=1的切线方程为 ___________ ；
解析：直接利用等量关系得到切点的坐标、切线的斜率；
由题意可知，切点的坐标为（1, 5）又T y 4x，二切线的斜率为4, •••切线的方程为y — 5 = 4（x —1），即y=4x + 1。
利用导数的几何意义求切线方程的关键是要理解导数的几何意义，熟悉等量关系。
另有一种题型是先知道切线的斜率，求切点坐标、切线方程。
例二：曲线y x2的一条切线的斜率是4，求切线方程。
解析：先设出切点的坐标，再利用等量关系由待定系数法求出切点坐
标，进而求切线方程；
设切点的坐标为（X°,X。
2）
I y 2x，•切线的斜率为2x。
，• 2x o= —4，
• X。
2 •切点的坐标为（一2，4）
•切线的方程为y =—4x —4
解这种题型的关键问题就是不能忽视切点在曲线上的这个关系。
再有一种题型求过曲线外一点的切线的方程。
例三：曲线y x2的切线过点（0, 4）求切线的方程。
解析：同样设切点坐标，充分利用等量关系，由待定系数法求出切点坐
标，进而求切线方程；
设切点坐标为P x o，y o ,
••• y 2x
则在点P处的切线方程为：
y y o 2x o x x o
•••过点P 0,4，且y。
x；
4 ( x0) 2x o 0 X。
x o 2 或x o 2
当x o 2时，切点为(2, 4)，此时切线方程为y=—4x + 4，
当x o 2时，切点为P 2, 4，此时切线方程为y=4x + 4，
•••过点(0，4)的切线方程为：y=—4x + 4，y=4x + 4。
由于切点坐标、切线斜率均可用切点横坐标表示，故可轻松利用待定系
数法，但要充分利用三个等量关系。
还有一种题型求过曲线上一点的切线的方程。
例四：求曲线y 3x x3过点P 2, 2的切线方程
解析：同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析，引起错解。
如：显然点P在曲线y 3x x3上, f (x) 3 3x2 f (2) 9 过点P (2，-2)的切线方程为：y 2 9x2，即9x y 16 o
由于点P2, 2恰好在曲线y f(x)上，因此很容易得到一条切线方程，即以点P为切点的切线。
本题求的是“经过点P的切线”，而不是“点P处的切线”，因而不排除有其他切线经过P。
因此本题切线应有两条，一条以点P为切点，另一条不以点P为切点但经过点P，故解法应同例三；
设切点坐标为P x o，y o，则在点P处的切线方程为：
y y o 3 3x f x X。
•••过点P 2, 2，且y o 3x o X o
2 3x o x；
3 3x[ 2 x o
整理，得：x；3x0 4 0 即：x0 1 x0 2 $ 0 x0 1 或x0 2 当X0 1时，切点为1, 2，此时切线方程为y 2 ,
当X0 2时，切点为P 2, 2，此时切线方程为9x y 16 0
•••过点P 2, 2的切线方程为：y 2或9x y 16 0
当点P在曲线y f(x)上，要求过点P的切线时，一定要注意可能存在两种情况：一是点P本身即为切点；二是切线是以曲线y f (x)上的另一点Q为切点，但该切线恰好过点P。
解题时勿混淆了“在P点处的切线”与“过 5 点的切线”两概念，否则会因概念理解不够深刻而“大意失荆州”。
利用导数的几何意义求切线方程关键是要把握三个等量关系，充分利用数学思想方法，同时也要注意题目的条件。