(完整版)2018全国卷3理数(含答案)

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椭圆焦点三角形(解析版)

微专题：椭圆的焦点三角形初探一．学习目标：掌握椭圆的焦点三角形及常见结论. 二．概念梳理:焦点三角形主要结论：椭圆定义可知：21F PF ∆中，（1）. c F F a PF PF 2||,2||||2121==+. （2）. 焦点三角形的周长为.22c a L +=①已知F 1，F 2是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，△ABF 2的周长是________．②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆交于点A ，B ，△F AB的周长的最大值是a 4如图所示，设椭圆右焦点为F 1，AB 与x 轴交于点H ，则|AF |＝2a －|AF 1|，△ABF 的周长为2|AF |＋2|AH |＝2(2a －|AF 1|＋|AH |)，∵△AF 1H 为直角三角形，∴|AF 1|＞|AH |，当且仅当|AF 1|＝|AH |，即F 1与H 重合时，△AFB 的周长最大，即最大周长为2(|AF |＋|AF 1|)＝4a ，（3）.21221cos 12||||PF F b PF PF ∠+=. （4）. 焦点三角形的面积为：2tan sin ||||212122121PF F b PF F PF PF S ∠=∠=. ①设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆C 上的一个动点，则当P 为短轴端点时，12F PF ∠最大.②．S ＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝c |y 0|，当|y 0|＝b ，即点P 为短轴端点时，S 取得最大值，最大值为bc ；（5）. 假设焦点21F PF ∆的内切圆半径为r ，则r c a S )(+=.（6）.焦半径公式:设),(00y x P 是椭圆上一点，那么01||ex a PF +=，02||ex a PF -=，推导：根据两点间距离公式:2201)(||y c x PF ++=，由于)0(,1220220>>=+b a by a x 代入两点间距离公式可得)1()(||2202201ax b c x PF -++=，整理化简即可得01||ex a PF +=. 同理可证得02||ex a PF -=.①[]22222,a b x e a ∈-=②焦半径的取值范围：ca PF c a +≤≤-1.③ 特别地：过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为a b 22，ab PF 2=(7)设),(00y x P 是椭圆上一点，那么2022221x e c b PF PF +-=⋅→→，由于],0[220a x ∈,故我们有2022221x e c b PF PF +-=⋅→→[]222,b c b -∈（8）若约定椭圆12222=+by a x )0(>>b a ，21F F 、分别为左、右焦点；顶点),(00y x P 在第一象限；γβαβα=∠>=∠=∠212112),(,PF F F PF F PF ，则对于椭圆，离心率βαβαβαγsin sin )sin(sin sin sin 22++=+===a c a c e（9）.焦点直角三角形:底角为90︒，有四个(四个全等，P 点为通径端点。

(完整版)二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数.9.【2017山东，理11】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5-的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）B. C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A23.（2016年天津高考）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-24.（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10。

2024-2025学年高三一轮复习联考(三)_全国卷理数(含答案)

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12}A xx =<<∣，{||1}B x x =≤∣，则A B ⋃=（）A.[)12-，B.()2-∞，C.[)13-， D.[]12-，2.已知复数()i i 1z =+，则z =（）A.1B.C.D.23.已知命题p ：x ∀∈R ，220x x m -+>，则满足命题p 为真命题的一个充分条件是（）A.m>2B.0m <C.1m < D.m 1≥4.若函数()2220log 0x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩，，，，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（）A.2- B.2C.3- D.35.已知{}n a 是各项不全为零的等差数列，前n 项和是n S ，且2024S S =，若()2626m S S m =≠，则正整数m =（）A.20B.19C.18D.176.已知平面向量a ，b满足a =，(b =，2a b -= ，则a 在b上的投影为（）A.B.1C.2D.7.函数()2e e 1x xf x x --=+在[]3,3-上的大致图象为（）A.B.C.D.8.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(2,)M m ，且sin 3α=-，则tan 2α=（）A.55-B.C.55-D.55或9.已知等比数列{}n a 满足21q ≠，24m n a a a =，（其中m ，*n ∈N ），则91m n+的最小值为（）A .6B.16C.32D.210.已知函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()f x 在[]0a ，上的值域是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则实数a 的取值范围为（）A .403π⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.2433ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.23π∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭， D.2533ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11.设4sin1a =，3sin2b =，2sin3c =，则（）A.a b c<< B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<12.已知函数14sin π,01()2,1x x x f x x x -<≤⎧=⎨+>⎩,若关于x 的方程2[()](2)()10f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解，则实数m 的取值集合为（）A.()35，B.[]35，C.()31--，D.[]31--，二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.14.设m ，n 为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，下列是αβ∥成立的充分条件的有___________（只填序号）.①m α⊂，//m β②m α⊂，n β⊥，n m ⊥③αγ⊥，βγ⊥④m α⊥，m β⊥15.已知数列{}n a 为递减数列，其前n 项和22n S n n m =-++，则实数m 的取值范围是___________.16.已知点A ，B ，C 均在球O 的球面上运动，且满足3AOB π∠=，若三棱锥O ABC -体积的最大值为6，则球O 的体积为___________.三､解答题：共70分.解答应㝍出文字说明､证明过程或演算政骤.第17-21题为必考题，每个试题考生者必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4a =，12bc =，12A g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求角A ；（2）若角A 的平分线AD 交BC 于D ，求AD 的长.18.已知数列{}n a 满足()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.已知ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π4C =，cos cos 2cos a A c C b B +=.（1）求tan A .（2）若c =，求ABC 的面积.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，PB PC ==，22PD BC AB ===.（1）求证：平面PBC ⊥平面ABCD ；（2）求直线AD 与平面PCD 所成角的正弦值.21.已知函数()1ln 1f x x x=-+.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明，对()0x ∀∈+∞，，均有()()11e 2ln 1f x x -+<++.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32212x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 经过伸缩变换2x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到曲线C '，若直线l 与与曲线C '有公共点，试求a的取值范围.23.已知函数()22f x x x t =++-（0t >），若函数()f x 的最小值为5.（1）求t 的值；（2）若a b c ，，均为正实数，且2a b c t ++=，求1412a b c++的最小值.2024届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】12 ##-0.5【14题答案】【答案】④【15题答案】【答案】()2,-+∞【16题答案】【答案】三､解答题：共70分.解答应㝍出文字说明､证明过程或演算政骤.第17-21题为必考题，每个试题考生者必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.【17题答案】【答案】（1）π3（2）13【18题答案】【答案】（1）21n a n =-；（2）2122323n n n T ++-=【19题答案】【答案】（1）tan 3A =（2）12【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）63【21题答案】【答案】（1）240x y +-=（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）:20l x a -=，2214x y +=（2）[]1,1-【23题答案】【答案】（1）3t =（2）16 3。

集合知识点总结及例题分析-高中数学2018版

U 中的所有属于 U 但不
属于集合 A 的元素组成
的集合称为集合 A 在全
集 U 中的补集，
注意区分和，连接的是元素与集合，
连接的是集合与集合。即元素
集合，集合集合
（ 2）设有限集 A 中有 n 个元素则
A 的子集个数是 2n ，真子集个数 2n 1，非空子集 2 n 1，非空真子集 2n 2
无序性
集合中的元素排列没有一定的顺序
（ 2）集合的分类：无限集，有限集特别地，我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作
（ 3）常用数集及表示符号
名称
正整数集
符号
N*(N )
非负整数集 (自然数 )
N
2、集合间的基本关系子集，交集，并集，补集（ 1）集合间的运算关系
子集
自然语言描述如果集合 B 中的所有元
（
）
A. 9
B. 8
【答案】 A
，则中元素的个数为
C. 5
D.时，
；当
时，
；
当
时，
；所以共有 9 个，选 A.
【说明】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别
.
4．【2018 年理数天津卷】设全集为 R，集合
，
，则
（）
2
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】
（ A）{x| –2<x<–1}
（B） {x| –2<x<3}
（ C） {x| –1<x<1}
（ D）{x|1< x<3}
【答案】 A
【解析】利用数轴可知 A B x 2 x 1 ，故选 A.

【理科专题二】函数概念与基本初等函数(带答案)

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =-()f ax (1)a >，则A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-16．(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c ，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数18．(2014山东)函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(，B ．)2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ．)2[]210(∞+，， 19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有 ()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-124．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1 35．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数1()ln(1)f x x =++ A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42．(2011江西)若()f x =，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞)45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为 A ．()0,+∞ B ．)0,+∞⎡⎣ C ．()1,+∞ D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题53．(2018江苏)函数()f x =的定义域为．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为． 55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2x xf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是①()2x f x -= ②()3xf x -= ③3()=f x x ④2()2=+f x x 60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是． 63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___．67．(2014湖南)若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ． 70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___. 71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(b a c b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；(Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab +2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 72．(2013安徽)函数1ln(1)y x =++的定义域为_____________． 73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质答案部分1．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 2．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．3．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．4．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．解法二由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 5．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 6．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a <-<，此时2()24a a m fb =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．7．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．8．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．9．D 【解析】当11x-剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．10．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2x f x x e =-，则()4x f x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=->，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D ．11．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m miiiii i i mx y x ym ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 12．D【解析】∵函数y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．13．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．14．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．15．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.16．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0b x a =->，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．17．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．18．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或． 19．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 20．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 21．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．22．C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．23．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅-=，解得1a =．24．D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x x f x -=-，则()22(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22xx--为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x x f x -=+，则()22()x x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．25．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．26．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时，令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃．27．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=．28．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩ 且0ln(1)x x ax>⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ，当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 29．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．30．C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩，∴11x x >-⎧⎨≠⎩．31．A 【解析】()()112f f ---=-．32．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 33．C 【解析】1y x=是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 34．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 35．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．36．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．37．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．38．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．39．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．40．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩或故选B ．41．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．42．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x -<<． 43．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2xy -=在(0,)+∞上为减函数．44．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．45．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．46．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =．47．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．48．B 【解】由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．49．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．50．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 51．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．52．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-．53．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞．54．【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos24f f f f f π=-===． 55．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．56．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．57．1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立；当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞．58．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()e xx f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 59．①④【解析】①()2()2xxxx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3xxx x ee f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22xg x ex=+，则22()(2)2[(1)1]0xxxg x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．60．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤，所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=，解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．61．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 62．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 63．1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．64．0、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．65．32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．66．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．67．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==． 68．32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=，即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x ax x xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+，所以230ax x +=，即32a =-． 69．1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=．70．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，可得a ． 71．【答案】（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可）【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b =+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可取()(0)f x x x =>．72．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 73．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x<<=．74．6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362aa -=⇔=-． 75．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=．76．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．77．34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-， 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．78．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．79．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m m ，正确； ②取]2,2(1+∈m m x ，则]2,1(2∈m x ；mm x x f 22)2(-=，从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)( ，其中， ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1--=++n m n f ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)n n n ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.80．－1【解析】设(),()x x g x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =-．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A ．(0,)+¥B ．(,0)-?C ．(2,)+¥D ．(),2-? 19．（2013新课标）设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 20．（2013陕西）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．·log log log a c c b a b = B ．·log lo log g a a a b a b = C ．()log og g l lo a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+ 21．（2013浙江）已知y x ,为正实数，则A ．y x yx lg lg lg lg 222+=+ B ．lg()lg lg 222x y x y += C ．y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D ．lg()lg lg 222xy x y =22．（2013天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]23．（2012安徽）23(log 9)(log 4)⋅=A ．14 B ．12C ． 2D ． 4 24．（2012新课标）当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是A．(0,2 B．(2C． D． 25．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞） 29．（2010山东）函数22x y x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a 0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞- 二、填空题36．(2018江苏)函数()f x =的定义域为． 37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)xx f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ．47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________． 49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=，所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a bab+<<．又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>．所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235x y zk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =，所以22lg lg3lg913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ． 6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数c y x =，因为0c >，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以c c a b >，A 错．对于选项B ，c cab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16x y =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．。

(精校版)2018年高考理数真题冲刺140分8套专题训练(含答案,可直接打印)

2018全国高考（理数）真题冲刺140分专题训练 2018年普通高等学校招生全国统一考试1卷21. （本小题15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点.（I ）设(,0)N p -，求NA NB u u u r u u u rg 的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题15分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R).(1)当12a =时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，求a 的取值范围;2018年普通高等学校招生全国统一考试2卷19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试3卷20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FBu u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）（18）（本小题13分）设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ；（Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．（19）（本小题14分）已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．（20）（本小题14分）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=L L ．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=L 和12(,,,)n y y y β=L ，记M （αβ，）=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--L ．（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ， M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）(19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的，点A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若sin 4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.(20)(本小题满分14分)已知函数()x f x a =，()log a g x x =，其中a >1. （I ）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间；（II ）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，证明122ln ln ()ln ax g x a+=-；（III ）证明当1ee a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()yf x =的切线，也是曲线()yg x =的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+24y=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f(xln x．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)F ，直线l ：x t =，曲线 Γ:28y x =（0x t ≤≤，0y ≥），l 与x 轴交于点A ，与Γ交于点B 。

2018年高考理数真题试题(全国Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题25 立体几何中综合问题(含解析)

专题25 立体几何中综合问题考纲解读明方向分析解读 1.能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力.2.会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3.本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体,求空间角的命题趋势较强,分值约为12分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理数天津卷】如图，且AD =2BC ，,且EG =AD ，且CD =2FG ，，DA =DC =DG =2（I ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：；（II ）求二面角的正弦值；（III ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).详解：依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值为．（Ⅲ）设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以线段的长为.点睛：本题主要考查空间向量的应用，线面平行的证明，二面角问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2018年理北京卷】如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．【答案】(1)证明见解析(2) B-CD-C1的余弦值为(3)证明过程见解析【解析】分析：（1）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系E-ABF，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线F G方向向量数量积不为零，可得结论. 详解：解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D （1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．∴，设平面BCD的法向量为，∴，∴，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC1的法向量为，∴．由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为．（Ⅲ）平面BCD的法向量为，∵G（0，2，1），F（0，0，2），∴，∴，∴与不垂直，∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.3．【2018年江苏卷】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求得向量的夹角，再根据向量夹角与异面直线所成角的关系得结果；（2）利用平面的方向量的求法列方程组解得平面的一个法向量，再根据向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与所求向量夹角之间的关系得结果.详解：如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O−xyz．因为AB=AA1=2，所以．（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．点睛：本题考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 4．【2018年江苏卷】在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明. 5．【2018年理新课标I卷】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为，利用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面PEF⊥平面ABFD.(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得，得到结果.详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.6．【2018年全国卷Ⅲ理】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5B ．2C 3D 212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15.3 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21nn S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为»CD上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC I CM =C ,所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA u u u r的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为»CD的中点. 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==u u u u r u u u r u u u r设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u ur n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA u u u r是平面MCD 的法向量,因此5cos ,||||DA DA DA ⋅==u u u ru u u r u u u r n n n ， 25sin ,5DA =u u u r n ，所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是55. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==，于是 34k m=-.① 由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =u u u r .于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-u u u r .同理2||22xFB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-u u u r u u u r ②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.32132121.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+.当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学.科网又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++. 由于当1||min{}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O e 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O e 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为2y kx =-l 与O e 交于两点当且仅当22|11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l 的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22A B t t α+=，2P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是22,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）戴氏教育新津总校——理数第 11 页【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5．。