湖泊水库水质模型
水温分层
T
Z
湖库中温度的竖向分布
湖库中的热分层
均匀混合温度模型
对于均匀混合型湖泊，假定水温在各个方向是均匀 的，仅考虑它随时间的变化，可利用总体热量平衡 模型，计算湖泊温度随时间的变化过程。
T t (SR SRb AR ARb BR E C HOI )t
内源污染物
污染物来源 工业废水 城镇生活污水 固体废物处置场 矿区地表径流 城镇地表径流 农牧区地表径流 大气降尘 大气降水 水体投饵养殖 水面娱乐活动废弃物 水土流失及土壤侵蚀 底泥及沉积物
污染物入湖途径
点源污染
河渠
流 域
非点源污染
湖
入
泊
地
水
表
库
面
地下水
降尘 降水 养殖投饵
营养源与营养负荷
i1
• 当 Ek > Ep 时，水面输入的风能将转化为势能，分层 不稳定，混合层水体向下扩展。
• 当 Ek > Ep 时，水体形成稳定的分层，水面风能用于 克服水体黏性而消失，混合层水体的厚度不增加。
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库水质模型
湖库完全混合箱式模型——沃伦威德尔模型
概述
创始：沃伦威德尔（R.A.Vollenweider）在 20 世纪 70年 代初期研究北美大湖时提出。
即水温、透明度、光强等，透明度最为常用。 （2）化学指标
与藻类增殖直接相关的DO，CO2，COD以及营养 盐等指标。 （3）生物学指标
大致可分为藻类现存量（叶绿素）、生物指标 （调查特定生物出现的状况）、多样性指数（调查群 集生物的多样性）和藻类增殖的潜在能力。
判别标准
（1）卡尔森营养状态指数（TSI）
适用：停留时间很长，水质基本处于稳定状态的湖泊 水库。
假定：湖泊中某种营养物的浓度随时间的变化率，是 输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量的函数。
不足：不能描述发生在湖泊内的物理、化学和生物过 程，同时也不考虑湖泊和水库的热分层，是只考虑其 输入—产出关系的模型。
模型
V
dC dt
Ic
sCV
TSI(SD) 10(6 ln SD)
ln 48 TSI(TP) 10(6 TP )
ln 2
ln 2
TSI(chla) 10(6 2.04 0.68ln chla ) ln 2
（2）修正的营养状态指数（TSIM）
TSIM(chla) 10(2.46 ln chla ) ln 2.5
湖库营养源 （1）点源 （2）非点源 （3）内源
营养负荷 （1）地面径流的营养负荷Ijl （2）降水的营养负荷Ijp （3）人为因素营养负荷（生活污水Ijs和工业污水Ijk） （4）湖泊水库的总营养平衡
I j I jl I jP I js I jk
富营养化的控制因子
湖泊富营养化定义 指湖泊水体接纳过量的氮、磷等营养性物质， 使水体中藻类以及其他水生生物异常繁殖，水 体透明度和溶解氧变化，造成湖泊水质恶化， 加速湖泊老化，从而使湖泊生态和水功能受到 阻碍和破坏。
HOI
SR
SRb
AR
ARb
C
E
BR
分层温度模型
垂向一维温度模型
A(
z)
T t
uz
T t
Z
A(z)(D
Ev )
T z子扩散项时
T t
1 A( z )
z
A(
z
)Ev
T z
S A( z )
富营养化的控制因子
地理位置
人类的影响
地下水、农业、 矿业
地质 基底的组成
流入的营养盐
流域生态系统
地形
纬度
湖盆的形态
气候
深度
湖底的 凹凸
湖的 面积
降水 风 日照
湖底堆积物 的性质
湖外物质的流 入（营养盐）
透明度
光的 透入
热的传 氧气 季 湖水
播和水 的供 节 流动
温分层 给和 变 和混
消耗 化
合
能量平衡模型
能量平衡模型将湖库沿垂向分为 n + m 个小薄层其中， 上部 m 层为混合均匀层，下部 n 层为变温层，每层 厚度为ΔZ。
混合层 变温层
混合层
Δz
变温层
Ek / Ep 1
Ek / Ep ≥ 1
Ek 0W * Asdt
Ep g m V (i, k)P(m 1, k) (i, k)(m 1 i)z
第五章 湖泊水库水质模型
本章内容
湖泊水库的污染特性 湖泊水库温度模型 湖泊水库水质模型 湖泊水库富营养化模型 湖泊水库生态系统模型 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 案例分析
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
污染来源与途径
污染源
污染类型 点源
外源污染物 面源
湖泊水库温度模型
湖泊水库水温特征
湖泊水温受湖面以上气象条件（主要是气温与风）、 湖泊容积和水深以及湖盆形态等因素的影响，呈现出 具有时间与空间的变化规律，比较明显的季节性变化 与垂直变化。
一般容积大、水深大的湖泊，水温常呈垂向分层型。 通常水温的垂向分布有三个层次，上层温度较高，下 层温度较低，中间为过渡带，称为温跃层。
QC
引入冲刷速度常数 r（令 r ＝ Q/V），则得到
dC Ic sC rC dt V
在给定初始条件，当 t ＝ 0，C ＝ C0 时，求得上式的解析解为
C Ic V (s r)C0 Ic exp[(s r)t] V (s r) V (s r)
TSIM(SD)=10(2.46+ 3.69 1.53ln SD ) ln2.5
TSI(TP)=10(2.46+ 6.71+1.15ln TP ) ln2.5
（3）综合营养状态指数
m
TLI( ) Wj TLI( j) j 1
Wj
rij 2
m
rij2
j 1
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊营养度 植物的生产活动
湖岸带的发育
（1）限制性营养物质
（2）温度和照度
GT
G T 20 max 1
GT 1.8(1.066)T 20
R1
2.718
282
(e
If Is
e
KeH
Ke HT
If
e Is
)
（3）湖库形态
（4）溶解氧和pH
湖泊水库富营养化判别标准
判别指标 （1）物理指标
湖泊与水库水质模型-箱子模型
湖泊与水库水质模型——箱子模型对于面积小，封闭性强，四周污染源多的小湖或大湖湾，污染物排入水域后，在湖泊和风浪作用下，有可能出现湖水均匀混合的现象。
这时湖泊内各处水质均一，污染物浓度在空间上差异较小。
描述这类水质状态的是均匀混合型（或完全混合型）水质模型。
对完全混合型的湖泊，根据物质平衡原理：某时段任何水质元素含量的变化等于该时段流入总量减去流出总量，再减去元素降解或沉淀损失的量。
可列出方程如下。
对易降解的物质，有kM p p tM -'-=∆∆ 对于难降解的物质，则有 p p t M '-=∆∆ 0M M M e -=∆式中 Me —— 时段末期湖泊内污染物的总量，kg ；M0—— 时段初期湖泊内污染物的总量，kg ；M —— 时段内湖泊平均污染物的总量，kg ；t∆——计算时段，d ；,P,p ’——时段内平均流入、流出湖泊污染物总量，kg ；k ——污染物衰减期，1/d 。
金沙湖建成后,在充分截污的前提下,补充水源携带的TP 负荷占主要地位,其次是大气沉降、底泥释放的TP 负荷。
模型根据质量守恒原理,认为流入的污染物在湖泊内掺混均匀,降雨量带来的污染物、湖泊水体对污染物的沉降和降解作用均句,因此可以用箱子模型研究湖泊污染物浓度。
可以用湖区充分混合后的物质守恒定律得到：()VC k d t P A C o Q o C d t Q i C i d t Q w C w dt dc -+-+=∨ 式中： ∨为湖水正常水位下的水体（m ³）C 、dt 是湖水某物质（如总磷）浓度及其变化量；Qw 、Cw 是流入湖区污水的流量和浓度；Qi 、Ci 是引水入湖区的流量和浓度；Qo 、Co 是流出湖区的流量和湖水浓度；P 、A 、Co 分别是降雨量和湖水浓度；V 、C 、K 、dt 分别是湖区水体体积、湖区水质、沉降系数和单位时间。
四者相乘代表沉入湖底的污染物总量可以将湖面上的降雨量、底泥的释放量均纳入流入湖区的污染物中（包括引水），总计为w （t ），则式子为：QeCdt-w (t)dt+Vdc+k ∨Cdt=0化简为：∨dt dc +（∨Ck+o1t ）=w （1） 式中：to=Qe∨称为停留时间 K 为污染物沉降时间，单位为（1/天）（1/年）w 为年（月）进入湖区污染物的总量当齐次方程w =0时，（1）式的解为：()t C =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k toCo k V Qc Co 1exp exp 式中：Co 为初始浓度，新开湖的本底浓度； 当dtdc =0时，此线性非齐次方程的恒定解为Co =∑∑==+n i i KV Qi Wi 11 其非恒定解为()t C =⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+∑∑∑===t k V Qi KV Qi Wi n i n i n i 111exp 1+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑=t k V Qi Co n i 1exp （2） （2）式中第一项为本月负荷的增加值，第二项为前月初始值的衰减值，Co 是前月（日）的值。
环境影响评价 水环境影响评价水质模型
持久性污染物；
河流为非恒定流动；
连续稳定排放；
对于非持久性污染物，需要采用相应的衰减模式。
4、 河流混合过程段与水质模式选择
预测范围内的河段可以分为充分混合段，混合过程段和上游河
段。
充分混合段：是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断
面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时， 可以认为达到均匀分布。
①岸边排放
c(x, q)
ch
H
cpQp
M q x
exp
q 22 4M qx
exp
(2Qh q)2 4M q x
式中：q=Huy
Mq=H2uMy c(x,q)－(x,q)处污染物垂向平均浓度，mg/L； Mq－累积流量坐标系下的横向混合系数； 适用条件：
弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；
，
t
0 e t
eQ V K1 t 0
如 t 0
,则 t
1
ln 1
溶解氧模型
dDO dt
Q V
(DO0
DO)
K2
DOs
DO
R
其中
R rA B
（上模型方程没有考虑浮游植物的增氧量和排入湖或库的废水 带入的氧量。）
习题：P101： 3
4－4 水质模型的标定
混合系数估值
经验公式 • 流量恒定、河宽大、水较浅、无河湾的顺直河流：
M y xu
exp(
uy2 4M y x
)
exp
u2B
4M y
y x
2
2、非岸边排放
c(x,
y)
exp
K
x 86400u
c h
河流水质数学模型专题讲解
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类）， 白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
?
k1L0 k1?k2
(e?1x
?e?2x)
?1
?
u 2E
(1?
1?
4Ek1 u2
)
u
?2
?
(1? 2E
1?
4Ek2 u2
)
2.忽略弥散时：
?L ?
?
L e?k1x/u 0
??O? ?
Os
?
k1L0 k1 ? k2
(e?k1x/u
?
e?k2x/u
)?
D e?k2x/u 0
氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶 解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的 溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
?
? k1t
dD dt ? k1L ? k2D
a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
0
tc
t
b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化 ，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：
湖库零维稳态水质模型
湖库零维稳态水质模型
湖库零维稳态水质模型是一种用于评估湖库水体水质的数学模型。
该模型假设湖库水体的水质参数在空间上保持均匀且稳定，不考虑水体中的流动和混合。
输入参数：
入流通量：描述进入湖库的水体量的时间变化规律。
出流通量：描述从湖库流出的水体量的时间变化规律。
水体体积：湖库的总体积。
初始水质条件：描述湖库水体的初始水质参数，如溶解氧、氮、磷等浓度。
定义变量：
时间：模拟的时间尺度。
水质参数：描述湖库水体中各种污染物或指标的浓度。
模型方程：
质量守恒方程：根据湖库的入流通量、出流通量和水体体积，可以建立质量守恒方程来描述水质参数的变化过程。
该方程表示了水质参数随时间的变化率。
物质平衡方程：根据湖库水体的水质特征和水质参数的相互作用关系，可以建立物质平衡方程来描述水质参数之间的转化过程。
该方程表示了水质参数之间的转化速率。
模型求解：
数值求解方法：采用数值方法求解模型方程，常见的方法包括欧
拉法、龙格-库塔法等。
通过离散化时间和空间，将模型方程转化为差分方程，然后迭代求解得到水质参数随时间的变化情况。
边界条件：根据实际情况，设置模型的边界条件，如入流通量、出流通量和初始水质条件。
三峡水库水质模型
三峡水库的水质模型随着大型水利水电工程的建设,人类能够对水资源进行更加有效的管理和充分的利用,取得了巨大的防洪、发电、航运等效益。
但是工程建成后,不可避免的带来了一些生态环境问题随着时间的发展,在水库的调度过程中将生态因子作为水库调度的重要目标之一。
同时由于流体运动的复杂性,传统的物理模型试验己很难满足研究的需要,数值模拟成为研究流体力学方便和强有力的手段。
三峡水库建成后,非汛期,三峡水库蓄水至175m,电站采取调峰运行模式。
由于库水位提高和调峰运行,改变了天然河道的流态,引起水库各种环境问题。
另一方面来讲，近年来随着计算机网络和信息技术的发展,环境信息系统的各方面性能取得了很大进步,其中数据传输、资料查询、统计分析等功能都有了明显提高。
与此同时,人们研究了各种环境模型,针对当前的不同环境问题进行了深入的分析和预测,并取得了显著的成果。
所以，使用信息技术与环境模型的方法，来解决三峡水库的各种环境问题也是一个较好的选择。
利用水质模型的知识，对于三峡水库进行一个大致研究。
经过调查可知，三峡水库与一般的湖泊有着显著区别。
首先,其流速分布不均,干流流速与支流流速,干流中心的流速与岸边流速,一般情况下的流速与弯道、回流沱之间的流速之间都有很大差别;其次,流场不同位置间存在巨大的水深差异;另外,不同季节的气温对藻类生长影响也有很大差别。
在对水库的水质模型进行建立的时候,应根据上述建立的水深、流速、温度以及营养盐与富营养化的初步映射关系,在GIS系统的支持下,建立整个水库干流、支流的水体总体富营养化程度的实时监测体系，来相应更好的建立模型。
由于三峡水库水环境管理信息系统针对库区区域水环境问题涉及因素多、信息量大,变化复杂等特点,采用GIS和数据库技术,实现了水库水污染资料的管理和相关数据的统计、查询。
另外,三峡水库蓄水后,库区江段水位抬高,水面变宽,流速减小,水库的污染状况将发生新的变化。
为了预测水库水质的变化,提前作出预警预报,可以选择建立了多个水流水质模型,对水库的水流水质状况进行模拟，然后在三峡水库水环境管理信息系统中集成某些合适的水质模型,提高系统的水质预测能力,对于三峡水库的水质管理和污染事故的预警预报,防治水库水质进一步恶化,具有重要的实用价值。
chr4湖泊与水库水质模型-20130512
WPI Q K 3 )V V
WPI Q Q Q K 3V
二、狄伦模型
引入：磷的滞留系数
Q 1 R Q K 3V
WPI Q CP Q Q K 3V
R K3 Q K3 V
R 1 Q.CP qi .CPI i
q .CPI Q.CP q .CPI
CI .q )e
i i
1 ( K1 ) t T
Q
CI .q
V
Q .C ( K1 K 3 )C V
S=-(K1+K3)VC
CI .q )e
i i 1 ( K1 K 3 ) t T
1 C 1 ( K1 K 3 )T
CI .q
i
i
Q
1 (C0 1 ( K1 K 3 )T
dC dt
V
i i
Q .C V
i i
S=0
C 0 )e t / T
CI .q C Q
dCI .q
i
i
V
Q .C K1C V
i i
S=-K1VC
1 C 1 K1T
dC dt
i
CI .q
Q
i
1 (C0 1 K1T
2
wanilyfor2010hydro
Discussion
在稳态、忽略扩散项，且污染物按一级动力学反应式衰 减的情况下，如何写方程，并推导方程的解？
q 1 C C C ) (E E 2 S t r H r r
2
=-K1C
=0
q 1 C . . K1C 0 H r r
五章湖库水质模型ppt课件
k 1
C
Ic (1 Rc ) rV
C0
I
c
(1 rV
Rc
)
exp(rt
)
Cp
Ic (1 Rc ) rV
Lc (1 rh
Rc )
3. 湖库富营养化旳鉴别
可接受旳磷负荷：
氮含量：>0.2~0.3mg/l 磷含量：>0.01~0.02mg/l
lg LPA 0.6 lg h 1.4 危险界线磷负荷：
swt sw0
t i 1
(
Rday
Qsurf
Ea
wseep
Qgw )
swt sw0
t i 1
(
Rday
Qsurf
Ea
wseep
Qgw )
式中：
swt (mm)是土壤最终含水量，
sw0 (mm)土壤初始含水量，t为时间(day)，
Rday (mm)为第 i 天总降水量， Qsurf (mm)是第 i 天地表径流总量，
QPE -----排入分层湖库上层的废水量， m3 / s ； VE -------分层湖库上层体积， m3 ； CM (l1) -----分层湖库分层前（非分层期）污染物的平均浓度； CH (l) -----分层湖库下层的平均浓度； CPH ------向分层湖库下层排放的污染物浓度； QPH -----排入分层湖库下层的废水量， m3 / s VH -------分层湖库下层体积， m3 ；
m
1.地面径流旳营养负荷
I jl Ai Eij
i 1
2.降水旳营养负荷 I jp C j PAs
3.人为原因旳营养负荷
I sE （1) 生活污水旳营养负荷
js EPs 800 ~ 1800g / 人 年
第三章水环境化学-第四节水质模型介绍
有机污染物迁移转化的动力学机理 表征化合物固有性质：可由实验室测得。 模型中的水 质参数：
（溶解度,蒸汽 压，辛醇－水分配系数等）
表征环境特征：取决于实际水环境。
(水流量,流速,pH,水温,风速,细菌数,光强等）
化合物迁移转化过程：
负载过程（输入过程）
来源：污水人为排放， 大气沉降，陆地径流 等将有机毒物引入水 体。
2.吸着过程对有机物消失的影响 有机物在颗粒物上的吸着会降低有机物在水中的浓度， 吸着也会发生转化（如微生物转化代谢），但在这里 不考虑转化过程或转化很慢（比溶液中慢），并且吸 着过程具有可逆性。 当有机物含量很低时，它在水和颗粒物之间的分配往 往可以用分配系数(KP)来表示：
CS KP CW
转化过程 生物降解：微生物代谢将改变污染物和它们的毒性。 光解作用：破坏有毒有机物分子的结构。 水解作用：使污染物分子变成简单分子，低毒或无毒化 合物。 氧化还原：微生物催化氧化,光催化氧化,均将改变有机 分子的结构。
生物积累过程 生物浓缩：通过可能的生物浓缩手段（如鱼腮吸附）， 摄取有机物进入生物体。 生物放大：高营养级生物以低营养级生物为食物，使生 物体中有机毒物的浓度随营养级的提高而逐步增大。
CT CS CP CW
Cs、Cw分别为有机毒物在颗粒物和水中的平衡浓度; CT、CP分别为单位体积水溶液有机毒物和颗粒物总浓度。
将上式代入
RT Ki [C] KT [C]
KT CT RT K P CP 1
ln 2 t1 (CP K P 1) KT 2
则
3.稳态时的浓度（动态平衡） 假设: 有机毒物输入水体的速率 RI,有机毒物在水环 境中消失的速率 RL 当 RI = RL 时，有机毒物就达到稳态浓度
第五章湖泊水库水质模型
假定：湖泊中某种营养物的浓度随时间的变化率，是 输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量的函数。
不足：不能描述发生在湖泊内的物理、化学和生物过 程，同时也不考虑湖泊和水库的热分层，是只考虑其 输入—产出关系的模型。
模型
V
dC dt
Ic
sCV
QC
K2 Hr 2
2Qp
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库富营养化模型
经验模型
分类 （1）单一营养物质负荷模型 （2）藻类生物量与营养物质负荷量之间的相关模型。
一般模型 根据物质平衡原理， 对于完全混合型湖泊、水库， 以磷 负荷为研究对象， 磷负荷的收支平衡方程为：
解析解：
dWp dt
Wpi
本章内容
湖泊水库的污染特性 湖泊水库温度模型 湖泊水库水质模型 湖泊水库富营养化模型 湖泊水库生态系统模型 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 案例分析
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
污染来源与途径
污染源
污染类型 点源
外源污染物 面源
内源污染物
污染物来源 工业废水 城镇生活污水 固体废物处置场 矿区地表径流 城镇地表径流 农牧区地表径流 大气降尘 大气降水 水体投饵养殖 水面娱乐活动废弃物 水土流失及土壤侵蚀 底泥及沉积物
湖库完全混合箱式模型——吉柯奈尔—狄龙模型
模型
引入滞留系数 Rc：
dC Ic (1 Rc ) rC
dt
V
如给定初始条件 t ＝ 0，C ＝ C0，得到上式的解析解：
C
Ic
(1 Rc ) rV
[C0
Ic (1 Rc rV
) ] exp(rt )
水环境数学模型-第七章-湖泊水库富营养化模型
（7-14）
式中
PT =总磷浓度， kg / m 3 ；
W =磷年流入量， kg / y ；
=磷沉降率， 1 / y ；
V =湖泊（水库）总体积等于 fA ， m 3 ；
f =湖泊（水库）平均深度， m ； A =湖泊（水库）水表面面积， m 2 ； Q0 =输出流量， m 3 / y ； t =时间， y 。
湖泊的总磷负荷 P / T ( ZA)
其中
Z =湖泊的平均深度； A =湖泊的表面面积； T =时间。
CI
CE
CL
∞
图 7.1 湖泊“搅拌箱” C E =C L ；C L ≠C I
Ｎ,Ｐ输入
温水层（混合） 低温层（混合）
Ｎ,Ｐ藻类 等输出 Ｎ和Ｐ的循环
藻类的沉降
底泥（未混合）
图 7.2
三组分体系分层湖泊和沉降模型
7.3.5 氧平衡
在分层的湖泊（水库）中，氧平衡出现在温水层，有效的中断了再曝气。所 以，平衡可以表示为：
DOt DOO RK D SA VH
（7-13）
式中， DOO 和 DOt 分别是开始和时间 t 时氧浓度； K D 是水底细菌活性速率 转换成氧单位的转换系数； SA 和 VH 分别是底泥的表面积和温水层的体积。 当水体不分层时，氧平衡比较复杂，因为其他过程，如光合作用、呼吸、复 氧以及输出输入等都是很重要的。
的湖泊分成若干个搅拌箱，其中的化学污染物可用一级衰变方程来描述： dC 2 / dt 1 KC 2 V M QC 2
式中
（7-1）
C 2 湖泊中物质的浓度 ；
M 质量负荷率，等于 Q C1 流入的物质浓度 ；
VC1
；
V 湖泊水体体积 ； K 衰变速率 。 这个方程可用于计算负荷率与产物浓度（湖泊内和流出物中） ，以 C1 为例， 图 7.3 表示了一湖泊 C1 变化的情况，应当注意影响时间的长度，这可用分析解 来完成： C 2t C 2 o C1 C 2 o e