苏科版江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
八年级数学期末试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟） 2019.7
一、选择题 (本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分)
1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( ▲ )
A .
B ．
C ．
D ．
2.今年我区有近8000名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）
A ．这1000名考生是总体的一个样本
B ．每位考生的数学成绩是个体
C ．近8000名考生是总体
D ．1000名学生是样本容量
3.生活中“几乎不可能”表示（ ▲ ）
A ．不可能事件
B ．确定事件
C ．必然事件
D ．随机事件
4.
如果把分式y x y x ++22中x 、y 的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为原来的41倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的2
1 5.关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系中的图像大致是( ▲ )
6.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件，使Y ABCD 为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误．．
的是( ▲ ) A ．②③ B ．①③ C ．①② D ．③④
7.已知b ＞0,化简3a b -得( ▲ )
A ．a ab -
B ．a ab
C ．a ab --
D ．a ab -
D
C B A
8.如图，Y ABCD 的顶点A 的坐标为)
0,23(-，顶点B 在y 轴上，顶点C 、D 在双曲线x k y =（x ＞0
）上，AD 交y 轴于点E （0，2），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则Y ABCD 面积为（ ▲ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.最简二次根式1+a 与35是同类二次根式，则a = ▲ ．
10.掷一枚均匀的硬币，前3次抛掷的结果都是正面朝上，那么第4次抛掷的结果正面朝上的概率为 ▲ ．
11.函数2
1-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知a 是3的小数部分，则a 2+2a +2＝ ▲ ．
13.已知112y x
-=，则代数式232x xy y x xy y ----的值是 ▲ ． 14.已知关于x 的分式方程
211
m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是 ▲ ． 15.已知正比例函数y 1＝k 1x （k 1＞0）的图像与反比例函数y 2＝2k x 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．
16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC=6，点P 为边AB 上任意一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE ＋PF = ▲ ．
17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x
（k ≠0，x ＞0）的图像与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ，若∠MON =45°，MN=2，则点C 的坐标为 ▲ ．
18.如图，线段AB 是直线y=x+1的一部分，其中点A 在y 轴上，点B 横坐标为2，曲线BC 是双曲线y =k x
的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2019，m ）与第6题图
第8题图 第16题图
→ → →… Q （2025，n ）均在该波浪线上，G 为x 轴上一动点，则△PQG 周长的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每小题4分，共8分）计算：
（1）211(61218)(34)332-
-- （2）342)252(--⨯--+m m m m
20.（本题满分8分）解方程：
（1）
233011x x x +-=-- （2）4312142
x x x x -=---
21.（本题满分8分）先化简，再求值：)21()(2
222ab
b a ab a b b ab a ++÷---，其中a =3+1，b =3-1．
第18题图 第17题图
22.（本题满分8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了▲ 名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是▲ ；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人？
23.（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：▲；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：▲；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：▲．
24.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
25.（本题满分10分）如图，反比例函数y=k
x
的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A（1，4）、
点B（n，-1）．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）根据图像写出 0 <k
x
< x+b的解集：▲ ；
（3）求△OAB的面积．
26.（本题满分10分）某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系．
如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AB BC
+=2
AC．
如图②，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AB BC
+=2
AC．
（1）如图③，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AB BC
+=
▲2+
AC▲2
BD．
（2）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形ABCD中，如图④，对角线AC，BD交于点O，则得到的结论和（1）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明．
图①图②图③图④
27.（本题满分12分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝6cm ，AD ＝14cm ，BC ＝20cm ，∠ABC ＝90°，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm /s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．
(1)当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？
(2)当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
(3)四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．
备用图
28.（本题满分12分）（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y 轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如M表示数2.5，N表示数2，则点P的坐标为（2.5，2）.如图2，ω=30°，直角三角形的顶点A与坐标原点O重合，点B、C分别在x轴和y轴上，3，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B▲，C▲．
（2）尝试应用：如图3，ω=45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC的边OA在x轴上，设直=+经过A，C两点，求k、b的值．
线y kx b
（3）自主探究:如图4，ω=60°，O为坐标原点，M（2，2），矩形ABCM的边AB在坐标轴上且面积3，求顶点C的坐标．
为3。
江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
八年级数学期末试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟） 2019.7一、选择题 (本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分)1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( ▲ )A .B ．C ．D ．2.今年我区有近8000名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．每位考生的数学成绩是个体C ．近8000名考生是总体D ．1000名学生是样本容量3.生活中“几乎不可能”表示（ ▲ ）A ．不可能事件B ．确定事件C ．必然事件D ．随机事件4.如果把分式yx y x ++22中x 、y 的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为原来的41倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的21 5.关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x(k ≠0)在同一坐标系中的图像大致是( ▲ )6.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误．．的是( ▲ ) A ．②③ B ．①③ C ．①② D ．③④ 7.已知b ＞0,( ▲ )A．- B． C．- D．DCBA8.如图，ABCD 的顶点A 的坐标为)0,23(-，顶点B 在y 轴上，顶点C 、D 在双曲线xk y =（x ＞0）上，AD 交y 轴于点E （0，2），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则ABCD 面积为（ ▲ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.最简二次根式1+a与a = ▲ ．10.掷一枚均匀的硬币，前3次抛掷的结果都是正面朝上，那么第4次抛掷的结果正面朝上的概率为 ▲ ．11.函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知a 是3的小数部分，则a 2+2a +2＝ ▲ ．13.已知112y x-=，则代数式232x xy y x xy y ----的值是 ▲ ． 14.已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是 ▲ ． 15.已知正比例函数y 1＝k 1x （k 1＞0）的图像与反比例函数y 2＝2k x 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC=6，点P 为边AB 上任意一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE ＋PF = ▲ ．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x（k ≠0，x ＞0）的图像与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ，若∠MON =45°，MN=2，则点C 的坐标为 ▲ ．18.如图，线段AB 是直线y=x+1的一部分，其中点A 在y 轴上，点B 横坐标为2，曲线BC 是双曲线y =k x的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2019，m）与第6题图第8题图 第16题图→ → →… Q （2025，n ）均在该波浪线上，G 为x 轴上一动点，则△PQG 周长的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）- （2）342252(--⨯--+m m m m20.（本题满分8分）解方程：（1）233011x x x +-=-- （2）4312142x x x x -=---21.（本题满分8分）先化简，再求值：)21((2222abb a ab a b b ab a ++÷---，其中a，b ．第18题图第17题图22.（本题满分8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了▲ 名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是▲ ；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人？23.（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：▲；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：▲；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：▲．24.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？25.（本题满分10分）如图，反比例函数y=kx的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A（1，4）、点B（n，-1）．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据图像写出 0 <kx< x+b的解集：▲ ；（3）求△OAB的面积．26.（本题满分10分）某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系．如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22AC．AB BC+=2如图②，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22AC．+=2AB BCBD．（1）如图③，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22AB BC+=▲2+AC▲2（2）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形ABCD中，如图④，对角线AC，BD交于点O，则得到的结论和（1）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明．图①图②图③图④27.（本题满分12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6cm，AD＝14cm，BC＝20cm，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？(2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．备用图28.（本题满分12分）（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN 交 x 轴和y 轴于M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标．如M 表示数2.5，N 表示数2，则点P 的坐标为（2.5，2）.如图2，ω=30°，直角三角形的顶点A 与坐标原点O 重合，点B 、C 分别在x 轴和y 轴上，，则点B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为B ▲ ，C ▲ ．（2）尝试应用：如图3，ω=45°，O 为坐标原点，边长为1的正方形OABC 的边OA 在x 轴上，设直线y kx b =+经过A ，C 两点，求k 、b 的值．（3）自主探究:如图4，ω=60°，O 为坐标原点，M （2，2），矩形ABCM 的边AB 在坐标轴上且面积为33，求顶点C 的坐标．。
扬州市江都区2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案
扬州市江都区2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案八年级期末数学试题2018-2019.6 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C . 34x D .215-5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>yAB7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CDy =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲） A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC > C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ） A ．6 B ．8 C . 10 D .12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲ 2cm ． 14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．第7题 第7题第8题yxB COAyBA17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm . 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.（4）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？C'P CABDE第16题yxD CBEAO23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF = （1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线m y x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；BACDEFyxH DEBAFCO())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式： =+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF . （1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．图① 图②图③八年级期末试卷答案一、选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD // ∴BAC DCA ∠=∠ AE CF =∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分 （2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(附答案详解)
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。
(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
扬州市江都区20182019学年八年级下期末数学试卷含解析
2021-2021学年江苏省扬州市江都区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题：〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，以下汽车标志中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．以下说法中不正确的选项是〔〕．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件C．任意翻开八年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A〞的可能性比摸到的牌是“红桃〞可能性小3．今年我区有近8000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A．这1000名考生是总体的一个样本B．近8000名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4．以下分式中，属于最简分式的是〔〕A．B．C．D．5．P1〔﹣1，y1〕、P2〔1，y2〕、P3〔2，y3〕是反比例函数y= 的图象上的三点，那么y1、y2、y3的大小关系是〔〕A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD只需要满足一个条件，是〔〕A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BD D．AD=BC7．以下说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数y= 中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2．其中正确的有〔〕第1页〔共28页〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．如图，平行四边形 A BCD 的顶点A 的坐标为〔﹣ ，0〕，顶点D 在双曲线y= 〔x ＞0〕 上，AD 交y 轴于点E 〔0，2〕，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，那么k 的值为 〔 〕A ．4B ．6C ．7D ．8二、填空题〔本大题共有 10小题，每题 3分，共30分〕9．函数中，自变量 x 的取值范围是______．24a4 =0 b a 10．假设a 、b 满足a ﹣ ++ ，那么 =______．11．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差异．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数58118189237302359摸到白球的频率 从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ______．〔结果精确到〕12．关于x 的方程的解是负数，那么 α的取值范围是______．13．要用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°〞，首先应假设这个三角形中______．14．假设关于x 的分式方程 无解，那么 m=______．15．如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，那么△ PBE 的周长的最小值为______．第2页〔共28页〕16．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象经过顶点A〔m，2〕和CD边上的点E〔n，〕，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G〔0，〕，那么点F的坐标是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是______．18．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是______．三、解答题〔本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤〕19．计算或化简：1〕〔2〕++．20．解方程：=1﹣．第3页〔共28页〕21．先化简，再求值：，其中．22．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考〞，从中抽取了局部学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题〔说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级〕〔1〕抽取了______名学生成绩；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______；〔4〕假设测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．1〕甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？2〕公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．24．如图，在△A BC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．〔1〕求证：AD=AF；〔2〕如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25y1=kxb的图象与反比例函数的图象交于A、B两点、与．如图，一次函数+x轴交于点M，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣4．求：〔1〕一次函数的解析式；第4页〔共28页〕〔2〕并利用图象指出，当x为何值时有y2＞y1；〔3〕假设点N是反比例函数上一点，△AOB与△OMN面积相等，请直接写出点N的坐标．26．探索：〔1〕如果=3+，那么m=______；〔2〕如果=5+，那么m=______；总结：如果=a abc为常数〕，那么m______；+〔其中、、应用：利用上述结论解决：假设代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．27．如下图，在菱形ABCD中，AB=8cm，∠BAD=120°，点E、F分别是边BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分别是acm和bcm．1〕请问当a和b满足什么关系时，△AEF为等边三角形？并说明理由；2〕请问在〔1〕的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值；3〕在〔1〕的条件下，求出△CEF的面积最大值．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α〔0°＜α＜180°〕．〔1〕当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．假设∠CDP=120°，那么∠ACD______∠ABD〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕，线段BD、CD与AD之间的数量关系是______；2〕当∠BAC=90°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，假设∠CDP=90°，请证明：．3〕如图4，当∠BAC=120°时，点D是射线BP上一点〔点P不在线段BD上〕，①当0°＜α＜30°，且∠CDP=60°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系〔不必证明〕；②当30°＜α＜180°，且∠CDP=120°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系〔不必证明〕．第5页〔共28页〕第6页〔共28页〕2021-2021学年江苏省扬州市江都区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，以下汽车标志中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选A．2．以下说法中不正确的选项是〔〕．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件C．任意翻开八年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A〞的可能性比摸到的牌是“红桃〞可能性小【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】分别利用确定事件和随机事件的定义结合可能性大小的定义得出答案．【解答】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意翻开八年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A〞的可能性比摸到的牌是“红桃〞可能性小，正确，不合题意．应选：C．3．今年我区有近8000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A．这1000名考生是总体的一个样本B．近8000名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．第7页〔共28页〕【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：A、抽取1000名考生的数学成绩是样本，选项错误；B、我区有近8000名考生的数学成绩是总体，应选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，正确；D、1000是样本容量，选项错误．应选C．4．以下分式中，属于最简分式的是〔〕A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．应选B．5．P1〔﹣1，y1〕、P2〔1，y2〕、P3〔2，y3〕是反比例函数y=的图象上的三点，那么y1、y2、y3的大小关系是〔〕A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据P1〔﹣1，y1〕、P2〔1，y2〕、P3〔2，y3〕是反比例函数y=的图象上的三点，求得三个点的纵坐标，再比拟大小．【解答】解：∵P1〔﹣1，y1〕、P2〔1，y2〕、P3〔2，y3〕是反比例函数y=的图象上的三点，y1=﹣2，y2=2，y3=1，y1、y2、y3的大小关系是y1＜y3＜y2应选〔A〕．6．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD只需要满足一个条件，是〔〕第8页〔共28页〕A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线A C=BD D．AD=BC【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，EF∥AD，HG∥AD，EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、假设四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，那么GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、假设四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、假设对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；应选：D．7．以下说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数 y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2．其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的性质；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】利用平行四边形的判定、矩形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故错误；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；③在反比例函数 y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2或y＜0，故错误，正确的有1个，应选B．第9页〔共28页〕8．如图，平行四边形A BCD的顶点A的坐标为〔﹣，0〕，顶点D在双曲线y=〔x＞0〕上，AD交y轴于点E〔0，2〕，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，那么k的值为〔〕A．4B．6C．7D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD=2S△ABE，那么AD=2AE，即点E 为AD的中点，E点坐标为〔0，2〕，A点坐标为〔﹣，0〕，利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值．【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD=2S△ABE，AD=2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为〔0，2〕，A点坐标为〔﹣，0〕，∴D点坐标为〔，4〕，∵顶点D在双曲线y=〔x＞0〕上，k=×4=6，应选：B．二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分〕第10页〔共28页〕9．函数 中，自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠2 ． 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【解答】解：根据题意得： x+1≥0且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2．故答案为：x ≥﹣1且x ≠2．10．假设a 、b 满足a 2﹣4a+4+ =0，那么b a=4．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解： a 2 4a4 +=0 ，﹣ +〔a ﹣2〕2+ =0，那么a ﹣2=0或b+2=0， 所以a=2，b=﹣2，a 2所以b=〔﹣2〕=4．故答案是：4． 11．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差异．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58118189237302359摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．〔结果精确到〕【考点】利用频率估计概率．【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率．【解答】解：是白球的概率为： ，故答案为：．12．关于x 的方程 的解是负数，那么 α的取值范围是 a ＞2且a ≠3 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】解关于x 的分式方程，继而根据解不使分母为 0且解为负数求解可得． 【解答】解：解方程 =2，得：x=2﹣a ， ∵方程的解是负数，且 x=2﹣a ≠﹣1， 2﹣a ＜0，且a ≠3，解得：a ＞2且a ≠3， 故答案为：a ＞2且a ≠3．第11页〔共28页〕13．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°〞，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．14．假设关于x的分式方程无解，那么m=0或﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】去分母将分式方程化为整式方程，由分式方程无解即x的值使最简公分母为0，即可得x的值，将x的值代回整式方程即可．【解答】解：方程两边都乘以〔x1x1m﹣〔x1=0，+〕〔﹣〕，得：﹣〕即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P PBE的周长最小，那么△PBE的周长的最小值为2+2．，使△【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接DE，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出结果．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，第12页〔共28页〕∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周=DEBE=22，++故答案：2+2．16．如，正方形ABCD的点B、C在x的正半上，反比例函数y=〔k≠0〕在第一象限的象点A〔m，2〕和CD上的点E〔n，〕，点E的直l交x于点F，交y于点G〔0，〕，点F的坐是〔，0〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点；正方形的性．【分析】点F坐〔a，0〕，由△FOQ∽△FCE的性得关系式5m 6a= 10⋯①，再由点在函数的象上得2=⋯②，=⋯③，因正方形的2，m+2=n⋯④，立①②③④解方程即可．【解答】解：如下所示：F〔a，0〕∵易△FOG∽△FCE，第13页〔共28页〕∴∴，化得：5m 6a= 10⋯①又∵点A、E在y=上∴2=⋯②，=⋯③又∵正方形的2，∴m+2=n⋯④立求解方程解得：a=，∴F点的坐〔，0〕17．如，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC点C逆旋60°，得到△MNC，接BM，BM的是+1．【考点】旋的性；全等三角形的判定与性；角平分的性；等三角形的判定与性；等腰直角三角形．【分析】如，接AM，由意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM等三角形根据AB=BC CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1OM=CM?sin60=，，，°最得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如，接AM，由意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴∴△ACM等三角形，∴∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∴∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴A C=2=CM=2，第14页〔共28页〕∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO= AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．18．如图，E，F是正方形 ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边〞证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS〞证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH= AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF〔SAS〕，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG〔SAS〕，∴∠2=∠3，第15页〔共28页〕∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°， ∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°， 取AB 的中点O ，连接OH 、OD ， 那么OH=AO=AB=1，在Rt △AOD 中，OD== =，根据三角形的三边关系， OHDH ＞ OD，+∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值=OD ﹣OH=﹣1．〔解法二：可以理解为点 H 是在Rt △AHB ，AB 直径的半圆上运动当O 、H 、D 三点共线时，DH 长度最小〕故答案为：﹣1．三、解答题〔本大题共 10小题，共96分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤〕19．计算或化简： 〔1〕〔2〕+ + ．【考点】二次根式的加减法；分式的加减法．【分析】〔1〕先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；〔2〕先将各分式的分母通分为 a 2﹣b 2，然后进行分式的化简及合并． 【解答】解：〔1〕原式=3 ﹣ ﹣〔2 ﹣10 〕=13 ﹣ ﹣2=13 ﹣．〔2〕原式=+ +=第16页〔共28页〕==．20．解方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x26x+9=x296﹣﹣﹣，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先将原式因式分解后化简，再代入求值．【解答】解：原式=÷〔+〕=÷=?=，当时，原式==．22．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考〞，从中抽取了局部学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题〔说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级〕〔1〕抽取了50名学生成绩；第17页〔共28页〕〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；4〕假设测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【考点】频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；2〕求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；3〕求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；4〕由学生总数乘以90%即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意得：23÷46%=50〔名〕，那么抽取了50名学生成绩；故答案为：50；2〕D等级的学生有50﹣〔10+2312〕=5〔+〔名〕，补全直方图，如下图：3〕根据题意得：20%×360°=72°，故答案为：72°；4〕根据题意得：900×90%=810〔人〕，那么全年级生物合格的学生共约810人．23．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．〔1〕甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？第18页〔共28页〕〔2〕公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】〔1〕设乙每天加工新产品x件，那么甲每天加工新产品x件，甲单独加工完这批产品需天，乙单独加工完这批产品需天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．2〕分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比拟大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【解答】解：〔1〕设乙每天加工新产品x件，那么甲每天加工新产品件．根据题意得﹣=20，解得x=24，经检验，x=24符合题意，那么x=24×=16，所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；〔2〕甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×〔80+10〕=5400元，乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×=5200元；甲、乙合作完成需要960÷〔16+24〕=24天，费用为：24×=5040元．所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．24．如图，在△A BC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．〔1〕求证：AD=AF；〔2〕如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】〔1〕由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；〔2〕由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】〔1〕证明：∵AF∥BC，第19页〔共28页〕∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB〔ASA〕，AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AD=BD=DC=BC，AD=AF；2〕解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．25．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点、与x轴交于点M，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣4．求：1〕一次函数的解析式；2〕并利用图象指出，当x为何值时有y2＞y1；〔3〕假设点N是反比例函数上一点，△AOB与△OMN面积相等，请直接写出点N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕首先求得A和B的坐标，然后利用待定系数法即可求解；〔2〕根据函数图象即可直接求解；〔3〕首先求得M的坐标，那么根据三角形的面积公式求得△AOB的面积，然后设出N的纵坐标，根据面积公式求得纵坐标，那么N的坐标即可求解．【解答】解：〔1〕在y=﹣中，令x=﹣4，那么y=1；令y=﹣4，得x=1，那么A的坐标是〔﹣4，1〕，B的坐标是〔1，﹣4〕；第20页〔共28页〕根据题意得：，解得：，那么一次函数的解析式是：y1=﹣x﹣3；2〕﹣4＜x＜0或x＞1；3〕在y=﹣x﹣3中，令y=0，解得：x=﹣3，那么M的坐标是〔﹣3，0〕．即OM=3．那么S△AOB =31+34=．××××设N的纵坐标的绝对值是a，那么×3a=，解得：a=5．当N的纵坐标是5时，把y=5代入y=﹣得x=﹣；当N的纵坐标是﹣5时，把y=﹣5代入y=﹣得x=．那么N的坐标是〔﹣，5〕或〔，﹣5〕．26．探索：〔1〕如果=3+，那么m=1；〔2〕如果=5+，那么m=﹣13；总结：如果=a+〔其中a、b、c为常数〕，那么m b﹣ac；应用：利用上述结论解决：假设代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．【考点】分式的值．【分析】〔1〕等式右边通分并利用同分母分式的加法法那么计算，再利用分式相等的条件确定出m的值即可；第21页〔共28页〕〔2〕等式右边通分并利用同分母分式的加法法那么计算，再利用分式相等的条件确定出m的值即可；归纳总结表示出m即可；根据得到的结论确定出整数x的值即可．1〕等式整理得：=，即3x+4=3x3m，【解答】解：探索：〔++解得：m=1；故答案为：1；﹣13〔2〕等式整理得：=，即5x﹣3=5x+10+m，解得：m=﹣13；总结：m=b﹣ac；故答案为：m=b﹣ac；应用：==4+，∵x为整数且为整数，x﹣1=±1，x=2或0．27．如下图，在菱形ABCD中，AB=8cm，∠BAD=120°，点E、F分别是边BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C 运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分别是acm和bcm．1〕请问当a和b满足什么关系时，△AEF为等边三角形？并说明理由；2〕请问在〔1〕的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值；〔3〕在〔1〕的条件下，求出△CEF的面积最大值．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ACF，得到答案；〔2〕根据割补法求面积的思想解答；〔3〕求出△AEF的最小面积，即可得出△CEF的面积最大值．【解答】解：〔1〕当a+b=8时，△AEF为等边三角形；理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=BC=CD=D=8，∠B=∠D=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠BAC=∠1=60°=∠B，AC=AB，∵a+b=8，即BE+DF=8=BC，∴BE=CF，第22页〔共28页〕。
江苏省扬州市江都区八年级的数学下学期期末考试试题苏科版.doc
（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 ）．．．．．．．．1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A .B .C .D .2. 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，下面有三种说法：①为调查民众对抗战历史的了解情况，宜采用普查的方法； ②为纪念中国人民抗日战争胜利 70周年，国务院决定于“抗战胜利日举行各类纪念活动”是必然事件；③打开电视机，正在播放“抗日战争节目”是随机事件 . 其中，说法正确的是（ ▲ ） A ．①B ．②C ．③D ．②③3. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ▲ ）A ． 9B ． 30C ． 18D ．134． 若分式x - 2的值为 0，则 x 的值为（▲ ）x 1A ． 2或 -1B ．0C．2 D ．– 15. 若点 x 1 , y 1 ) 、（ x 2 , y 2 ) 、（ x 3 , y 3 ) 都是反比例函数 y1（图象上的点，并且满足xy 1 ＜ 0 ＜ y 2 ＜ y 3 ，则下列各式正确的是（▲ ）A. x 1x 2x 3 B. x 1 x 3 x 2 C. x 2 x 1 x 3 D. x 2 x 3 x 16. 已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（▲ ）7. 某校研究性学习小组在学习二次根式 a 2a 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（▲）A ．在 a ＞ 1 的条件下化简代数式a22 1 的结果为aa2a 1B ．当 aa 2 2a 1的值恒为 定值时，字母 a 的取值范围是 a ≤ 1C. aa 22a 1 的值随 a 变化而变化， 当 a 取某个数值时， 上述代数式的值可以为 12D ．若 a 22a 1 ( a 1) 2 ，则字母 a 必须满足 a ≥1 8. 如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ ABE 沿直线 BE 折叠后得到△ GBE ，延长 BG 交AED1FCD 于点 F ，若 AB=6， BC=4 6 ，则 FD 的长为A ． 2B ． 4C ． 6D ．2 3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上 ）．．．．．．．．9. 某校为了解该校 1000 名毕业生的中考数学成绩， 从中抽查了 80 名考生的中考数学成绩 . 在这次调查中，样本容量是▲ .10. 直接写出计算结果：8 - 18 =▲．11. 若菱形的对角线的长的分别为 6 和 8，则这个菱形的面积为▲．12. 若点 A( a, b) 在反比例函数 y2的图像上，则代数式 ab 1 的值为 ▲．x13. 如图，直线 l 1 // l 2 // l 3 ，另两条直线分别交 l 1,l 2 , l 3 于点 A, B, C 及点 D , E , F 且 AB 3 ， DE4， EF 2，则 BC ＝▲．C14. 如图 , 已知双曲线 y ＝ k(k<0 ）经过 Rt △ OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 交于点 C ．xG若点 A 坐标为 ( － 6，4) ，则 △AOC 的面积为 ▲．15. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比越接近黄金比 0.618 时越给人一种美感，某女老师上身长约 61.8cm ，下身长约 93cm ，她要穿约 （第 13 题） （第 14 题）感效果 ( 精确到1cm)．A F E DB ▲ cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美（第 18 题）16. 如果代数式x 有意义，那么 x 的取值范围是▲．x 117. 若关于 x 的方程ax 4x 21无解，则 a 的值为 ▲．x 218. 如图，在 ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE CB, AF DF ，过点 F 作 FG//CD ，交 AC 边于点 G ，连接 GE ．若 AC18,BC 12 ，则 CEG 的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（每题 5 分，共 10 分） （1） 48 18131(2)3 2545 45227 3220.（6 分）解方程：2x 112 2xx21.（8 分）先化简，再求值：x 3 x 25，其中 x ＝ 5 3 ．x 2x 222.（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松” 、B 、“ 10 公里”、C 、“迷你马拉松” 。
江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学答案
参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.410.0.511.x ≥-1且x ≠212.413.114.m ＜3且m ≠215.-2＜x ＜0或x ＞216. 4.817.三．解答题-）…………………………（2分）……………………（4分）(2)=292(2)23m m m m --⨯--…………………………………………（2分）=2m +6………………………………………………………………（4分）20.（1）x =0,……………………………………………………………………（3分）检验x =0是原方程的解…………………………………………………（4分）（2）解：2x =4x -2-(4x -3)………………………………………………（1分）x =21………………………………………………（3分）经检验：x =21为原方程的增根，原方程无解…………………………………（4分）21.解：原式=ba +2，…………………………………………………………（6分）当a =13+,b =13-时，原式=33…………………………………………（8分）22.解：（1）50…………………………………………………………（2分)（1）5……………………………………………………………………（4分）（2）72°……………………………………………………………………（6分）（3）810人……………………………………………………………………（8分）23.（1）图略，（3，-4）………………………………………………（4分）（2）（4，3）………………………………………………（6分）（3）（-8，4）或（-6，-2）或（2，4）………………………………………（10分）24.设原来平均每亩产量是x 万千克………………………………………（1分）根据题意得：3036101.5x x -=………………………………………………（5分）解得：53=x ………………………………………………………………（8分）经检验，53=x 是原方程的解…………………………………………………………（9分）答：原来平均每亩产量是35万千克。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ， 故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年苏科版初二数学第二学期期末考试试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）化简的结果是（）
A．﹣4B．4C．C．±4D．16
2．（3分）如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的 4 倍B．扩大为原来的2倍
C．不变D．缩小为原来的
3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后为（）
A．（x+3）2
＝0B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝12
4．（3分）矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．四个角相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
5．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
6．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE＝2，则k的值为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．（3分）当x时，代数式有意义．。