A10联盟2019届高三开年考理科数学答案.pdf
2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
2019年高三数学(理科)试卷及答案(含解析)
2019年高三数学（理科）试卷及答案(WORD版本试卷+名师解析答案，建议下载练习)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简B，再根据补集、交集的定义即可求出．【详解】∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.下面是关于复数的四个命题：；；的虚部为2；的共轭复数为.其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将复数化简运算，可得|z|及和共轭复数，再依次判断命题的真假．【详解】复数z2+2i．可得|z|＝2，所以p1：|z|＝2；不正确；z2＝（2+2i）2＝8i，所以p2：z2＝8i；正确；z＝2+2i．z的虚部为2；可得p3：z的虚部为2；正确；z＝2+2i的共轭复数为：2﹣2i；所以p4：z的共轭复数为﹣2﹣2i不正确；故选：A．【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题的真假的判断与应用，是对基本知识的考查．3.已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（）万元A. 3B. 3.15C. 3.5D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x＝6代入，即可得出结论．【详解】由题意，，，代入0.6x+a，可得3＝0.6×3.75+a，所以a＝0.75，所以0.6x+0.75，所以x＝5时，0.6×5+0.75＝3.75，故选：D．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入{a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．5.已知定义在的奇函数满足，当时，，则（）A. B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数是周期为4的周期函数，可得f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1），又由函数为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1）2＝﹣1；则f（2019）＝﹣1；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期．6.设且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．7.设，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算得：（0，），由数量积表示两个向量的夹角得：cosθ，可得结果.【详解】由（1，），（1，0），．则（1+k，），由，则0，即k+1＝0，即k＝﹣1，即（0，），设与的夹角为θ，则cosθ，又θ∈[0，π]，所以，故选：A．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算，属于简单题8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．9.如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【详解】∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选：B．【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．10.如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（）A. 2028B. 2038C. 4046D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得|P n F|x n+1，由此能求出结果．【详解】∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，,∴＝（x1+1）+（x2+1）+…+（x2018+1）＝x1+x2+…+x2018+2018＝2018+20=2038．故选：B．【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用．11.已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【详解】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，作出函数f（x）和y＝e x+a的图象如图：当直线y＝e x+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线y＝e x+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线y＝e x+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档题.12.设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得到=，连接A，在三角形中，由余弦定理可得A，再由双曲线定义A=2a，可得.【详解】∵，得到|，∴=，又，连接A，，在三角形中，由余弦定理可得A，又由双曲线定义A=2a，可得，∴=，故选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值为____．【答案】5【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解目标函数的最值即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：由解得A（1，2）．由可行域可知：目标函数经过可行域A时，z＝x+2y取得最大值：5．故答案为：5．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查计算能力．14.设，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】分别令x=0和x=-1，即可得到所求.【详解】由条件，令x=0,则有=0，再令x=-1,则有-1=，∴，故答案为1.【点睛】本题考查二项式定理的系数问题，利用赋值法是解决问题的关键，属于中档题. 15.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】【解析】因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的连线与直线斜率相等，，所以，故填：．16.已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．【答案】【解析】【分析】求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值．【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x），由题意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形P AB中，|AB|＝1，|AP|，则△ABP面积为S（a）|AB|•|AP|•，a＞0，导数S′（a）•，当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．故答案为：e．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间．（2）先利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC 面积的最大值．【详解】（1）由题得：函数==，由它的最小正周期为，得，∴由，得故函数的单调递增区间是（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，在锐角中，角的对边分别为，若，可得，∴.因为，由余弦定理，得，∴，∴，当且仅当时取得等号.∴面积，故面积的最大值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．18.设是等差数列，前项和为，是等比数列，已知，，，.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，记，求.【答案】（1），;（2）【解析】【分析】（1）设数列的公差为等比数列{b n}的公比为q，由已知列式求得d，q及首项，则可求数列和{b n}的通项公式；（2）由（1）知，，利用错位相减直接求和.【详解】（1）设数列的公差为，等比数列的公比为由已知得：，即，又，所以，所以由于，，所以，即（不符合题意，舍去）所以，所以和的通项公式分别为，.（2）由（1）知，，。
安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（ ）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“cos α=”是“sin 21α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（ ） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（ ）A．1433BE OF+B．3122BE OF+ C.1322BE OF+D．4133 BE OF+5.函数3sin()1cos2xf xx=+的图像大致为（）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（ ）A ．5[1,]3 B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n ()2fα=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（ ）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b <<10.已知函数5,3()log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（ ） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a bb a+的最大值为（ ）A ． 2B ．4 C.．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为 ．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为 ．16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32x xf m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}AB x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则c o s 20α=，此时22cos 10α-=，解得：cos α=；若c o s 2α=±，则c os20α=，∴sin 21α=±；故“cos 2α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos 20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x xf x x x x --==++，∴13()25f =-，即3sin 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg6lg7(lg6)lg5lg7log 6log 7lg5lg6lg5lg6b c --=-=-=，∵222lg 5lg 7lg 5lg 7()(lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x 无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-，∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab +++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C 12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-， 则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2a t >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，||10a b a ==6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2， ∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数， 故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<. 若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤， 即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥； 若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=， 由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列. ∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈. （2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n nn n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=，∴1sin sin sin cos 3C B A B -=， ∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B B A B A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin A =若ABC ∆有两解，∴sin 8b A b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 822ABC S bc A bc ∆===24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+， ∴224()824323b c -=-⨯=，∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-， 故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈， 解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈，∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩， 又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立， 故211()2()133x x m ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立， 令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈， 则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立， 又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-， 即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ， 且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++，则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-， 即实数t 的取值范围为14(,)29--. 22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121'()21mx x f x mx x x++=++=， 若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->， 则12102x x m +=->，12102x x m =<，故104x m-=>，∴当x ∈时，'()0f x >；当)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减， 综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈.令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增， 1'()2ln 202g =->，15'()ln 8084g =-<， 则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-， 由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。
2019高三联考理科数学试题(含答案)
是 的等差中项.设 是整数，若
存在 N ，使得等式
U
o
S 成立，则 的最大值是________.
14.某同学手中有 4 张不同的“感动中国十大人物”照片，现要将其投放到 A、B、C 三个不同 号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．
15.设集合 M 1, 2, 3, 4, 5, 6, S1, S 2, S3,，S k 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：
A． ,
2 2
B． ( 2, 0)
C． (0, 2)
D．
2 2
,
9.如图， h
h 是棱长为 的正方体， h 是棱长为 的正四面体，底面
h ,h 在同一个平面内， h䂖䂖h ，则正方体中过 且与平面 h 平行的截面面积
是
A． t
B．
C．
D． t
上存在点 M (x0 , y0 )
，使得：①
x0
x1
x2 2
；②曲线 C
在点 M
处
的切线平行于直线 AB ，则称函数 F (x) 存在“中值相依切线”．试问：函数 f (x) 是否存
在“中值相依切线”，请说明理由．
19.（本小题满分 12 分）
数学联考试题 第 4页 共 6 页
如图，平面 ABCD⊥平面 ABE，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=1，F 为 CE 上的 点，且 BF⊥平面 ACE．
D
评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。
安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试理科数学试题(带答案解析)
（2）已知直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值．
23．已知函数 ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得， ， ， ，
3．B
【解析】
【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．C
附： ， ， ，
21．已知函数 的最大值为 （其中 为自然对数的底数）， 是 的导函数．
（1）求 的值；
（2）任取两个不等的正数 ，且 ，若存在正数 ，使得 成立．求证： ．
22．在平面直角坐标系 中，直线 的普通方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数）．在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ．
A． B． C． D．
4．已知偶函数 在 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
6． 展开式中 的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
7．设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为2，则 （）
A．1B．-1C． D．
【详解】
∵二项式 的通项为 ，分别令 ，则 的系数为 .故选B.
安徽省1号卷A10联盟2019届高三下学期4月联考数学(理科)试题+答案+详解
1号卷·A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知集合03x A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{|4}B x k x =≤<，则A B=⋂（ ）． A ．{|34}x x ≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|14}x x ≤< D ．{|13}x x ≤<2．若复数12miz i-=+（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．2 B ．12- C ．3 D ．31-3．下图给出的是2017年11月-2018年11月某工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（ ）．A ．2018年11月份原油产量约为51.8万吨B ．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%C ．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨D ．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若311139a a a ++=，则17S =（ ）． A ．57 B ．51 C ．42 D ．395．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）．A ．2543 B ．1843C ．2549D ．24496．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作其实轴的垂线l ，若l 与双曲线C 及其渐近线在第一象限分别交于点A ，B ，且2FB FA =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 7．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）．A ．2432π+B ．2424π+C ．2032π+D ．2024π+8．设函数()()x x f x x e ae -=+的导函数为()f x '，若()f x '是奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为（ ）． A ．12e-B ．1-C ．eD ．2e - 9．已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点C 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则DB =u u u r（ ）．A ．81855AE OF -+u u u r u u u rB ．141255AE OF -+u u u r u u u rC ．18855AE QF -+u u u r u u u rD ．121455AE OF -+u u ur u u u r10．已知函数243,1()1(1),12x x x f x x x ⎧++≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若关于x 的不等式()(2)f x m x <+恰有2个整数解，则实数m的取值范围为（ ）．A ．81,00,34⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．81,00,33⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．31,00,24⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．31,00,23⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦11．将函数()sin()f x x ϕ=+图象上所有点的横坐标变为原来的1(1)ωω>（纵坐标不变），得函数()g x 的图象．若16g π⎛⎫=⎪⎝⎭，203g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上具有单调性，则ω的值为（ ）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 12．已知以正八面体各面的中心为顶点能构造一个正方体，若正八面体的体积为3，则正方体外接球的表面积为（ ）． A ．43π B ．83π C ．89π D ．49π 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足0129x y x x y ≥⎧⎪≥+⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最大值为________．14．若二项式2nx ⎛- ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中1x -的系数为________．（用数字作答）15．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 作斜率大于0的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（M 在x 轴上方），且与直线l 交于点Q ．若||3||4FN NQ =，||16MF =，则p 的值为________．16．首项为1的数列{}n a 满足：当2n ≥时，211n n n a a a ---=，记数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n P ，前n 项积为n Q ，则n n P Q +=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 3A =，a =． （Ⅰ）若6B π=，求cos b C 的值；（Ⅱ）若ABC V 的面积是b c +的值． 18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，ABC V ，12AA AB =．点E 为线段BC 的中点．（Ⅰ）在线段11B C 上找出一点F ，使得平面1AB E ∥平面1A CF ，并证明； （Ⅱ）求二面角1E AB B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：顾客全部选择单选题进行回答．其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品． 为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：（Ⅰ）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？（Ⅱ）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75．（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列及期望；（ⅱ）如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为2，点A 为椭圆C 的左顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设圆222:(2)(02)M x y r r +-=<<，过点A 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于点B 和D ，求证：直线BD 过定点． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln()fx x m x m=-+，m R ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,)m ∈+∞，()xme x f x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数分程 已知在极坐标系中，曲线1C cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且(0,)A m ，||||2AM AN ⋅=，求m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x a =+++，a R ∈． （Ⅰ）当0a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若()2f x ≥对于x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．1号卷·A10联盟2019届高三4月联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 由题意得，{|03}A x x =≤<，∴{|13}A B x x ⋂=≤<．故选D ．2．A 由题意得，2(1)(2)22221(2)(2)555mi i mi i mi m m z i i ----+-+===-+-， 故20210m m -=⎧⎨+≠⎩，解得2m =．故选A ．3．C 由题意得，2018年11月份原油的日均产量为51.8万吨，则11月份原油产量为51.8301554⨯=万吨，10月份原油产量为51.9311608.9⨯=万吨，故A 错误；2018年11月份原油产量的同比增速为 1.0%-，原油产量相对2017年11月减少1.0%，则B 错误；又11月份原油产量比上月减少1608.9155454.9-=万吨，则C 正确；1-11月份共334天，而1-11月份日均原油产量都超过50万吨，故1-11月份原油的总产量会超过15000万吨，故D 错误．故选C ．4．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则311131932439a a a a d a ++=+==，即93a =．由等差数列性质可得，1791751S a ==．故选B ． 5．D 在Rt ABC V 中，3sin 5BAC ∠=，不妨设3BC =，则5AB =，4AC =，则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=，数学风车的面积为224549+=，∴所求概率2449P =．故选D ．6．A 设(,0)(0)F c c >，则2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bc B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又2FB FA =u u u r u u u r ，则22bc b a a =，2c b ==，化简得2a =，则离心率3c e a ==．故选A ． 7．C 由题意得，所求几何体的体积1462444220322V πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．故选C ． 8．D 由题意得，()(1)(1)xxf x x e a x e-'=++-．∵()f x '是奇函数，∴(0)0f '=，即10a +=，解得1a =-，∴()(1)(1)x x f x x e x e -'=+--，则(1)2f e '-=-，即曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为2e -．故选D ．9．A 以D 为原点，DC ，DA 所在直线分别为x ，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．设6AB =，则(0,6)A ，(6,6)B ，(3,3)O ，(3,0)E ，(6,2)F ，∴(6,6)DB =u u u r ，(3,6)AE =-u u u r ，(3,1)OF =-u u u r．设DB mAE nOF =+u u u r u u u r u u u r ，即63366m n m n =+⎧⎨=--⎩，解得85185m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故81855DB AE OF =-+u u u r u u u r u u u r ．故选A ．10．C 若0m =，显然不等式()(2)f x m x <+仅有1个整数解2-；若0m <，如图（1）所示，不等式()(2)f x m x <+的整数解为3-和2-，即9123(32)16163(42)m m -+<-+⎧⎨-+≥-+⎩，解得302m -≤<；若0m >，如图（2）所示，不等式()(2)f x m x <+的整数解为2-和1-，即143(12)122m m -+<-+⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得104m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为31,00,24⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故选C ．11．B 由题意得，()sin()g x x ωϕ=+，最小正周期2T πω=．若16g π⎛⎫=⎪⎝⎭，203g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()*221364n T n N ππ--=∈，∴()*21n n N ω=-∈．∵函数()g x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，∴26223642T T πππωπππω⎧-≤=⎪⎪⎨⎪-≥=⎪⎩，解得13ω≤≤，又1ω>，()*21n n N ω=-∈，∴3ω=．故选B ． 12．B 设正八面体的棱长为a，则3133V a =⨯=，解得2a =．作出图形如图所示，设G ，H 分别为平面ABE 与平面ADE 的中心，分别延长AG ，AH 交BE ，DE 于G '，H '．则21333G H H D G B ===''，故所求外接球半径r ==，则所求表面积2843S ππ=⨯=．故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．133作出不等式组所表示的平面区域（如图中阴影部分所示），其中(0,9)A ，(0,1)B ，811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭．当直线3z x y =-经过点C 时，z 取得最大值，max 811133333z =⨯-=．14．1792由题意得，展开式共有9项，则8n =，故82x ⎛- ⎝展开式的通项857882218822(1)rrr r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令7812r -=-，解得2r =，故所求系数为26282(1)28641792C ⨯⨯-=⨯=．15．4过M ，N 分别作l 的垂线，垂足分别为1M ，1N ，过F 作1MM 的垂线，垂足为P ． ∵||3||4FN NQ =，∴13||4NN NQ =，∴||3||4MP MF =，∴3||||4MP MF =， ∴13||||||4MF MM MP p MF p ==+=+，∴4p =． 16．1由题意得，()211n n n n n a a a a a +=+=+，故()1111n n n a a a +=+，即 111111n n n n n a a a a a ++==-+，由111n n n aa a +=+，可以求得 121223*********n n n n n a a a Q a a a a a a a ++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=+++……；由11111n n n a a a +=-+，可以求得 1212231111111111111111n n n n n P a a a a a a a a a a ++=+++=-+-++-=-+++……， 故1n n P Q +=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）∵1cos 3A =，∴sin 3A =． 1分∴cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-1132326=-⨯=． 3分由正弦定理得，sin sin b a B A=，即123b =，解得3b =． 5分∴cos b C =． 6分 （Ⅱ）∵1sin 2ABC S bc A =V，∴123⨯=6bc =． 8分 由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-， ∴222228()33a b c bc b c bc =+-=+-， 10分 ∴232()16b c =+-，∴b c += 12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）取11B C 的中点F ，连接1A F ，EF ，CF ．∵1CE B F =，1CE B F ∥，∴四边形1CEB F 为平行四边形，∴1CF B E ∥，∵CF ⊄平面1AB E ，1B E ⊂平面1AB E ，∴CF ∥平面1AB E ； 3分 同理可得，四边形1AEFA 为平行四边形，∴1A F ∥平面1AB E ； 4分 ∵1A F CF F ⋂=，1A F ⊂平面1A CF ，CF ⊂平面1A CF ， ∴平面1AB E ∥平面1A CF ． 5分（Ⅱ）取AB 中点D ，11A B 的中点G ，分别以DA ，DG ，DC 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵ABC S =V 12AA AB =，∴2AB =，14AA =． 6分由题意得，(1,0,0)A ，(1,0,0)B -，C ，1(1,4,0)B -，122E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则3,0,22AE ⎛=- ⎝⎭u u u r ，1(2,4,0)AB =-u u u r．设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z =r，则100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u u r r，即3022240x z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，即12z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 令2x =，则1y =，z =n =r． 9分 又平面1ABB 的一个法向量为(0,0,1)m =r， 10分∴cos ,||||17m n m n m n ⋅<>===⋅r rr r r r ， 由图可知，二面角1E B AB --为锐角， 故二面角1E B AB --的余弦值为17． 12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意，完善列联表如下表所示：∴22500(150********) 4.831 3.841230270300200K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 3分 故有95%的把握认为方案的选择与性别有关． 4分 （Ⅱ）（ⅰ）X 的所有可能取值为0，2，3，4， 则1111(0)455100P X ==⨯⨯=，1142(2)245525P X ==⨯⨯⨯=， 3(3)4P X ==，1444(4)45525P X ==⨯⨯=． 7分 故X 的分布列为：∴4()0234 3.0510025425E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 9分（ⅱ）小明选择方案一得分不低于3分的概率为134(3)0.91425P P X =≥=+=， 小明选择方案二得分不低于3分的概率为21444411220.89655555125P =⨯⨯⨯+⨯==，∵21P P <，∴小明选择方案一时更有可能获得赠品．12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，242a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩2221b a c =-=． ∴椭圆C的标准方程为2214x y +=． 3分 （Ⅱ）设切线AB ，AD 的方程为(2)y k x =+，r =，即()2224840r k k r --+-=，设两切线AB ，AD 的斜率为1k ，2k ，则121k k =． 5分联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214161640k x k x k +++-=，设()11,B x y ，()22,D x y ，则211212814k x k -=+，1121414k y k =+， 同理2221222212828144k k x k k --==++，212222144144k k y k k ==++， 8分 则()11221112221112211443414282841414BDk k k k k k k k k k k -++==--+-++，∴直线BD 的方程为()21112221114328141441k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭， 10分 整理得()121310341k y x k ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭， 故直线BD 过定点10,03⎛⎫-⎪⎝⎭． 12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，函数()f x 的定义域为(,)m -+∞，()1m xf x x m x m'=-=++． 1分 若0m =，则()10f x '=>，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 2分 若0m >，则0m -<，故当(,0)x m ∈-时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>， 则()f x 在(,0)m -上单调递减，在(0,)+∞上单调递增； 3分 若0m <，则0m ->，故()0f x '>，故函数()f x 在(,)m -+∞上单调递增；综上所述，当0m ≤时，()f x 在(,)m -+∞上单调递增；当0m >时，()f x 在(,0)m -上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 5分（Ⅱ）∵()xme x f x m -+>，∴1ln()xe x m ->+．又1x e x -≥，∴若ln()x x m >+，则1ln()xe x m ->+． 6分 令()ln()()x x x m x m ϕ=-+>-，则1()1x x mϕ'=-+， 令()0x ϕ'=，解得1x m =-．当(,1)x m m ∈--时，()0x ϕ'<，则函数()x ϕ在(,1)m m --上单调递减， 当(1,)x m ∈-+∞时，()0x ϕ'>，则函数()x ϕ在(1,)m -+∞上单调递增， ∴min ()(1)10x m m ϕϕ=-=->，解得1m <． 9分 当1m ≥时，存在0x =，使得1ln()xe x m -≤+成立， 这与1ln()xe x m ->+矛盾，∴1m <，又0m >，故实数m 的取值范围为(0,1)． 12分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴(cos sin )0m ρθρθ-+=， 1分 则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=． ∵22(1)2x y -+=，∴22210x y x +--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=． 5分（Ⅱ）设曲线1C的参数方程为22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m +-+-=， 7分22460m m ∆=--+>，解得31m -<<．设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-， 8分由t 的几何意义得，212||||12AM AN t t m ⋅=⋅=-=， 9分解得m =31m -<<，∴m = 10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）当0a =时，()|1||2|5f x x x =++≤， 1分则1315x x <-⎧⎨--≤⎩或1015x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩或0315x x >⎧⎨+≤⎩， 3分分别解得21x -≤<-或10x -≤≤或403x <≤， ∴不等式()5f x ≤的解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 5分（Ⅱ）方法一：()|1||2||1|122a a f x x x a x x =+++≥+++-…，当且仅当2ax =-时取等号， 8分 ∴min ()122af x =-≥，解得2a ≤-或6a ≥， 即a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分方法二：当2a <时，31,1()|1||2|1,1231,2x a x a f x x x a x a x a x a x ⎧⎪---<-⎪⎪=+++=-+--≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，∴min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得2a ≤-； 7分 当2a =时，()3|1|f x x =+，最小值是0，不符合题意； 8分当2a >时，31,2()|1||2|1,1231,1a x a x a f x x x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+++=+--≤≤-⎨⎪++>-⎪⎪⎩．则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，此时min ()1222a af x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得6a ≥． 9分 综上所述，a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分。
1号卷A10联盟2019届高三下学期4月联考理科数学试卷含答案解析
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安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试卷(PDF版)
忘）
2
<(lg6) , :.h>c , :.a <c<h , 故选 D.
2
无最小值，结合图象可知，loga 3 <2 , 解得a>./3; 综上所述，实数a的取值范
围为 (O,l)U(./3,+oo), 故选 B.
由题意得，当O<a <l时，函数f(x)尤最小值，符合题意；当a>l时，若函数f(x)
lal
8- 3m
而
＝ －而，解得 m=6, : 例 =10.
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 其中 A(l ,-3m),
15.
—
1 即 2- 3m=l, 解得 m=-. 3 9
观察可知， 当直线 z=2 x+y 过点 A 时， z 有最小值，
m +4m B( 3m ,-—)， C(l , ) . +l m+l
2
—
4
4 1 2 :. OJ=-(k--),keZ, ·: OJe(0,1), :. OJ=一，..................2 分 3 5 6 f(x)�2sin(20J气） �2sm(i 气），
6
XE [ 0,
于],
故函数 f(x)
(Il) 令-f+2k 冗心 2= +i
冗2冗
3 的值域为 [-1,2]. 在[0,—上 4
为2 ./s, 故选 C. 由题意得， f'(x)= 王+ax- 2 , 设切点P(t, 率为k =f'(t)=-t2 +at- 2 , :. 切线 方程为
12. B
飞卢巠t 2
2t),
则其切线的斜
安徽省A10联盟2019届高三摸底考数学(理科)试题含答案
A10联盟2019届高三摸底考数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州中学 阜阳一中第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的．1．已知集合}032|{2<--=x x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则B A ＝（ ）A ．（－1，3）B ．（－3，1）C ．（1，3）D ．（－1，1）2．若复数z 满足i i z -=+1)2(（i 为虚数单位），则z 的虚部分为（ ）A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53- 3．若α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若m =βα ，α⊂n ，n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥，m =βα ，n =γα ，则n m ⊥C ．若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线D ．若α⊥m ，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β4．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个正方形内任取一点，由此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．81 B ．41 C ．163 D ．83 5．函数x x f x x cos 2121)(⋅+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ， x 的图象大致为（ ）6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0221=+S S ，且15)(842=-a a ，则51a a ＝（ ）A ．94B ．49C ．8116D ．16817．若函数)sin()(θ+=x x f （0＜θ＜π）的图象关于直线3π=x 对称，则)(x f 在［0，π］上的单调递减区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 8．设F 1，F 2分别是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，以线段F 1F 2为为边作等边 △MF 1F 2，若线段MF 1的中点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．324+B ．13+C ．213+ D ．3 9．在△ABC 中，=，且32||=CP ，8||=CA ，∠ACB ＝32π，则CA CP ⋅＝（ ） A ．24 B ．12 C ．324 D ．31210．已知某几何体的三视图如图所示，俯视力中的3个小三角形全等，则该几何体的外接球衣的表面积为（ ）A ．314πB ．27136πC ．64165πD ．449π 11．已知直线l 过点（33，0）且不与x 轴垂直，圆C ：0222=-+y y x ，若直线l 上存在一点M ，OM交圆C 于点N ，且23=，其中O 为坐标原点，则直线l 的斜率的最小值为（ ） A ．－1 B ．3- C ．6- D ．33- 12．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，12)1(')0(21)(-+-=x e f x f x x f ，若x x x f x g +-=221)()(，且 方程02=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x g 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．}0{)0( ，-∞ B ．]10()0(，， -∞ C ．]10(， D ．[)∞+，1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点（54-，53），则2sin 2θ的值为 ． 14．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≥y x y x x y 2422，则y x z 3-=的最大值为 ．15．6)2(z y x --的展开式中含z y x 32项的系数为 ．16．设抛物线x y 42=的焦点为F ，过点（2，0）的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于点C ． 若52=∆∆BCF ACF S S ，则=||AF ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 外接圆的半径为334，求△ABC 面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是单调递增数列，首项11=a ，其前n 项和为S n ，且满足12212+-=-n n n S a S （n ≥2且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T ＜21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ED⊥平面ABCD．AB ∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝5．（Ⅰ）求证：平面EBC⊥平面EBD；（Ⅱ）设M为线段EC上一点，满足EC＝3EM．求二面角M－BD－E的余弦值．20．（本小题满分12分）某市政府为了节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民用电标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．为此，政府随机调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分组的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，求x的值，并估计该市每户居民月平均用电量μ的值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，利用（Ⅰ）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布σ），求“μ＜X＜240”的概率；N（μ，2（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于（μ，240）度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）过点A （2，1），离心率为23．直线l ：t x y +=21（0≠t ） 与椭圆C 交于E （1x ，1y ），F （2x ，2y ）两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线AE 、AF 分别与x 轴正半轴交于P 、Q 两点，求证：||||OQ OP +为定值．22．（本小题满分12分）已知函数b x x e x f x ++-+=1232)(2的图象在0=x 处的切线方程为2+=ax y ，其中a ，b 为常数． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若存在实数x ，使得k x x x f 2232)(2----≤0成立，求整数k 的最小值．。
安徽省a10联盟2019届高三下学期开学数学试卷（理科）Word版含解析
安徽省a10联盟2019届高三下学期开学数学试卷（理科）Word版含解析2018-2019学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．32．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．34．已知a为锐角，且7sinα=2cos2α，则sin（α+）=（）A．B．C． D．5．已知函数为偶函数，则m+n=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．467．执行如图所示的程序框图，则输出的b值为（）A．8 B．30 C．92 D．968．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为（）A．2 B．C．D．9．双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B（0，b）在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知A、B、C三点不共线，且=﹣+2，则=（）A．B．C．6 D．12．已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项的系数为（用数字作答）．14．已知圆C：（x+2）2+y2=4，直线l：kx﹣y﹣2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是．15．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，a1=b1=1，且数列{a n?b n}的前n项和S n=k﹣（k是常数，n∈N*）．（1）求k值，并求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．（I）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．19．已知在底面为矩形的四棱锥D﹣ABCE中，AB=1，BC=2，AD=3，DE=，二面角D ﹣AE﹣C的平面角的正切值为﹣2．（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．已知椭圆C：的离心率为，且焦距为4（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．21．若函数y=f（x）对任意x1，x2∈（0，1]，都有，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．（I）试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC（I）证明：△ABM≌△DBA；（II ）若BM=2，MD=3，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．（I）求不等式f（x）≤x的解集；（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质求出z，从而求出z的模．【解答】解：∵=3﹣3i，∴|z|==3，故选：C．2．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p?q与q?p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p?q为真命题，q?p为假命题，故￢p?￢q为假命题，￢q?￢p为真命题，故￢p是￢q的必要不充分条件故选：C．3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=2，求得y p，代入抛物线方程即可求得点p的横坐标即可．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=3，解得y p=2，代入抛物线方程求得x=±2，∴点P到y轴的距离为：2．故选：A．。