中心对称的概念和性质21页PPT
合集下载
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
23.2中心对称——中心对称的概念及性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
人民教育出版社.九年级.上册
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
中心对称PPT课件
典型例题解析
例题1：已知△ABC和△A'B'C'关 于点O成中心对称，点A、B、C 的对应点分别是A'、B'、C'，则
下列说法不正确的是( )
A. △ABC≌△A'B'C' B. △ABC和 △A'B'C'的面积相等
C. △ABC和△A'B'C'的周长相等 D. △ABC和△A'B'C'中，AB与A'B'不
判断下列图形是否是中心对称图形，并指出其对称中心。
解答过程
通过观察或旋转图形，可以判断每个图形是否是中心对称图 形，并确定其对称中心。
练习题目
绘制一个中心对称图形，并标出其对称中心和对称点。
解答过程
选择一个简单的图形（如正方形、圆等），以其中心点为对 称中心，绘制出对应的中心对称图形，并标出对称中心和对 称点。
学生自我评价和反思
自我评价
通过本节课的学习，我对中心对称的概念和性质有了更深入的理解，能够熟练判断 一个图形是否是中心对称图形，并掌握了绘制中心对称图形的方法。
反思与改进
在判断复杂图形的中心对称性时，我还需要更加细心和耐心，同时加强对中心对称 性质的理解和应用。在今后的学习中，我将更加注重实践和应用，通过多做练习题 来加深对知识点的掌握。
利用中心对称进行图案设计
设计中心对称图案
选择一个中心点，以该点为中心 设计出对称的图案，如圆形、正
方形等。
应用中心对称性质
利用中心对称的性质，如等距、等 角等，设计出具有美感的图案。
创意组合
将多个中心对称图案进行创意组合， 形成更加复杂的图案。
《中心对称图形 》课件PPT
一、如果将中心对称的两个图形看成 一个整体,那么这个图形就是一个中心 对称图形
如果把一个中心对称图形对称的 两部分看成两个独立的图形,那么这两 个图形关于中心对称
二、连结对称点的线段都经过对称中心， 并且被对称中心平分。
比较二
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
中心对称图形
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
4.下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（ A ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
5. 已知：下列命题中真命题的个数是 （ B）
①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
6、在一次游戏当中，
小明将图1的四张扑
23.2 中心对称图形
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点 旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就 说这两个图形关于这个点成中心对称.
2.中心对称的性质： ⑴关于中心对称的两个图形是全等图形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所 平分 补充：（3）关于中心对称的两个图形,对 称线段数量上长度相等，位置上相互平行 或在同一条直线上。
探究
A
B
O
D
C
总结新知
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；
互相重合的点叫做对称点.
练习
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
如果把一个中心对称图形对称的 两部分看成两个独立的图形,那么这两 个图形关于中心对称
二、连结对称点的线段都经过对称中心， 并且被对称中心平分。
比较二
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
中心对称图形
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
4.下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（ A ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
5. 已知：下列命题中真命题的个数是 （ B）
①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
6、在一次游戏当中，
小明将图1的四张扑
23.2 中心对称图形
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点 旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就 说这两个图形关于这个点成中心对称.
2.中心对称的性质： ⑴关于中心对称的两个图形是全等图形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所 平分 补充：（3）关于中心对称的两个图形,对 称线段数量上长度相等，位置上相互平行 或在同一条直线上。
探究
A
B
O
D
C
总结新知
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；
互相重合的点叫做对称点.
练习
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形 上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是 指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称 是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
中心对称课件
01
02
03
定义
在抽象概念中，中心对称 是指一个对象或系统在某 种变换下保持不变的性质 。
特性
中心对称是一种等价关系 ，可以将对象或系统分成 互为镜像的两种状态。
实例
物理学中的力场对称、数 学中的群论对称等都是中 心对称的抽象概念应用。
02
中心对称的性质
中心对称的旋转性质
总结词
中心对称的旋转性质是指一个图形绕着对称中心旋转180度后，与自身重合。
自然界中的应用
生物形态
许多生物形态呈现中心对称的特点， 如蜂巢、蜘蛛网等。这种对称性有助 于提高生物体的结构和功能的稳定性 ，增强其适应环境的能力。
分子结构
在化学领域中，许多分子的结构也具 有中心对称的特点。这种对称性有助 于保持分子的稳定性和化学性质，对 于物质的性质和反应具有重要影响。
科学领域中的应用
换下保持不变。
例子
03
物理学中的晶体结构、化学中的分子结构等都存在中心对称性
。
05
中心对称的实例分析
生活中的中心对称实例
1 2
雪花
雪花是自然界中常见的中心对称图形，其结构在 显微镜下呈现出规则的六边形，每个角都是对称 的。
蜘蛛网
蜘蛛网是由放射状的线条构成，呈现出明显的中 心对称性，给人以平衡和稳定的感觉。
性质
中心对称的两个立体图形，其形状和大小完全相同，只是位置相反 。
例子
球体、正方体、正八面体等都是中心对称的立体图形。
抽象概念中的中心对称模型
定义
01
在抽象概念中，中心对称是指一个对象或系统中的元素或部分
，通过某种变换（如旋转、翻转等）后能够与自身重合。
性质
人教版九年级上册数学中心对称图形优秀ppt课件
中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上 常采用这种图形作装饰图案.另外，具有中心对称图形形 状的物体，能够在平面内绕对称中心平稳地旋转，在生 产中旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水 泵叶轮等.
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
返回
旋转
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT) 人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
o O
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
返回
旋转
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT) 人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
o O
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
16.4 中心对称图形课件(共17张PPT)
A
３.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称∴AB＝CD，∠A＝∠C∵AF＝CE∴AF＋FE＝CE＋FE即AE＝CF在△ABE和△CDF中∵AB＝CE∠A＝∠CAE＝CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴FD＝BE
知识点3 中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．
中心对称的性质
例题解析
例 如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形．
解：如图.（1）连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB．（２）连接CD.线段CD即为所求.
第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？
知识点2 成中心对称
中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对称关系.
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
随堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D
B
2.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AB=3，则AB'的长为 ．
３.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称∴AB＝CD，∠A＝∠C∵AF＝CE∴AF＋FE＝CE＋FE即AE＝CF在△ABE和△CDF中∵AB＝CE∠A＝∠CAE＝CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴FD＝BE
知识点3 中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．
中心对称的性质
例题解析
例 如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形．
解：如图.（1）连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB．（２）连接CD.线段CD即为所求.
第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？
知识点2 成中心对称
中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对称关系.
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
随堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D
B
2.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AB=3，则AB'的长为 ．