《中心对称图形的概念和性质》教案
中心对称图形教案+教案说明

中心对称图形教案教案说明:本教案旨在帮助学生理解中心对称图形的概念,并能够识别和绘制各种中心对称图形。
通过一系列的教学活动和实例,学生将能够掌握中心对称图形的性质和特点,并能够运用这些知识解决实际问题。
教学目标:1. 了解中心对称图形的定义和性质。
2. 能够识别和绘制中心对称图形。
3. 能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。
教学内容:第一章:中心对称图形的定义1.1 引入中心对称图形的概念。
1.2 解释中心对称图形的定义。
1.3 举例说明中心对称图形的特征。
第二章:中心对称图形的性质2.1 介绍中心对称图形的基本性质。
2.2 通过实例演示中心对称图形的性质。
第三章:识别中心对称图形3.1 教授如何识别中心对称图形。
3.2 提供练习题,让学生练习识别中心对称图形。
3.3 给予反馈和指导。
第四章:绘制中心对称图形4.1 教授如何绘制中心对称图形。
4.2 提供练习题,让学生练习绘制中心对称图形。
4.3 给予反馈和指导。
第五章:中心对称图形在实际问题中的应用5.1 介绍中心对称图形在实际问题中的应用。
5.2 提供实际问题,让学生运用中心对称图形的知识解决。
5.3 给予反馈和指导。
教学方法:1. 采用直观演示法,通过实物和图形进行展示和讲解。
2. 采用问题解决法,提供实际问题,让学生运用中心对称图形的知识解决。
3. 采用分组讨论法,让学生分组讨论和交流,促进学生的思维和合作能力。
评价方法:1. 课堂练习题,评估学生对中心对称图形的理解和掌握程度。
2. 实际问题解决,评估学生运用中心对称图形知识解决实际问题的能力。
3. 学生分组讨论和交流,评估学生的合作和思维能力。
教学资源:1. 中心对称图形的实物和图形展示。
2. 练习题和实际问题。
3. 分组讨论和交流的指导。
教学时间:1. 第一章:2课时2. 第二章:2课时3. 第三章:1课时4. 第四章:1课时5. 第五章:1课时通过本教案的学习和实践,学生将能够理解中心对称图形的概念,并能够识别和绘制各种中心对称图形。
北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案

北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3.3节的内容,本节主要让学生了解中心对称的概念,理解中心对称图形的性质,并学会运用中心对称解决一些实际问题。
教材通过实例引入中心对称的概念,然后引导学生探究中心对称图形的性质,最后通过一些练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了平面几何的基本概念,如点、线、角等,并掌握了一些基本的几何性质。
同时,学生也学习了图形的轴对称,对对称概念有一定的理解。
但是,中心对称与轴对称有所不同,学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解中心对称的概念,理解中心对称图形的性质。
2.培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究的学习精神,提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.运用中心对称解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等,引导学生通过实例认识中心对称,探究中心对称图形的性质,并运用中心对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些中心对称的实例,如圆、平行四边形等。
2.准备一些中心对称图形的性质的练习题。
3.准备一些实际问题,如在实际图形中寻找中心对称等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实例,如圆、平行四边形等,引导学生观察这些图形的特征,让学生初步认识中心对称。
2.呈现(10分钟)呈现中心对称的定义和性质,引导学生理解和记忆。
3.操练(10分钟)让学生通过练习题,运用中心对称的性质解决问题,巩固所学知识。
4.巩固(5分钟)通过一些实际问题,让学生运用中心对称解决实际问题,加深对中心对称的理解。
5.拓展(5分钟)引导学生思考中心对称在实际生活中的应用,让学生学会学以致用。
6.小结(5分钟)让学生总结本节课所学的内容,加深对中心对称的理解。
7.家庭作业(5分钟)布置一些有关中心对称的练习题,让学生课后巩固所学知识。
3.3中心对称教案

(2)中心对称作图方法的掌握:在实际操作中,学会使用尺规工具进行中心对称作图。
举例:教师示范作图过程,学生跟随操作,针对作图过程中遇到的问题,教师进行针对性指导。
(3)将中心对称应用于实际问题:培养学生将中心对称知识应用于解决实际问题的能力。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“中心对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了中心对称的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中心对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
2.中心对称的性质:列举中心对称的基本性质,如对角线互相平分、对应点距离相等等;
3.中心对称图形的识别:让学生学会观察和识别中心对称图形,提高空间想象能力;
4.中心对称的作图方法:教授学生如何使用尺规作图工具完成中心对称图形的作图;
5.中心对称的应用:利用中心对称进行简单图案设计,培养学生的创新意识和审美能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下:
1.培养学生的空间观念和几何直观,使其能够理解和识别中心对称图形,提高对几何图形的观察和分析能力;
中心对称图形教案+教案说明

中心对称图形教案教案说明:本教案旨在帮助学生理解中心对称图形的概念,并能运用其性质解决实际问题。
通过观察、操作、推理和交流等活动,学生将能够掌握中心对称图形的定义、性质及其在几何中的应用。
教学目标:1. 了解中心对称图形的定义和性质。
2. 学会如何判断一个图形是否为中心对称图形。
3. 能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。
教学重点:1. 中心对称图形的定义和性质。
2. 判断一个图形是否为中心对称图形的方法。
教学难点:1. 理解中心对称图形的性质并运用解决实际问题。
教学准备:1. 教学PPT或黑板。
2. 中心对称图形的示例图形。
3. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 向学生介绍中心对称图形的概念。
2. 向学生展示一些中心对称图形的示例。
二、新课(15分钟)1. 向学生讲解中心对称图形的定义和性质。
2. 通过示例图形,让学生观察和操作,引导学生发现中心对称图形的性质。
3. 引导学生通过推理和交流,总结中心对称图形的性质。
三、练习(10分钟)1. 让学生独立完成一些判断中心对称图形是否为中心对称图形的练习题。
2. 让学生运用中心对称图形的性质解决实际问题。
四、总结(5分钟)1. 让学生回顾本节课所学的中心对称图形的定义和性质。
2. 让学生谈谈自己在练习中遇到的问题和解决方法。
五、作业(5分钟)1. 让学生完成一些关于中心对称图形的练习题。
2. 让学生运用中心对称图形的性质解决实际问题。
教学反思:通过本节课的教学,学生应该能够理解中心对称图形的定义和性质,并能运用其性质解决实际问题。
在教学过程中,要注意引导学生通过观察、操作、推理和交流等活动,加深对中心对称图形性质的理解。
要关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,提高学生的学习效果。
中心对称图形教案教案说明:本教案旨在帮助学生理解中心对称图形的概念,并能运用其性质解决实际问题。
通过观察、操作、推理和交流等活动,学生将能够掌握中心对称图形的定义、性质及其在几何中的应用。
最新版初中数学教案《中心对称概念及性质》精品教案(2022年创作)

2.3 中心对称和中心对称图形第1课时中心对称概念及性质【知识与技能】1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.【过程与方法】通过对中心对称的性质的探究及运用,初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法,以及类比思想的应用.【情感态度】通过一系列探索活动,培养学生严谨的科学态度和探索的精神;经历数学知识融于生活实际的实习过程,体验数学学习的快乐.【教学重点】中心对称的概念;中心对称的性质;利用中心对称的性质进行作图.【教学难点】中心对称与轴对称的区别与联系,利用中心对称的性质准确作图.一、创设情境,导入新课提问〔1〕把图〔1〕中的一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?〔2〕如图〔2〕,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD 绕点O旋转180°,你有什么发现?【教学说明】通过显示图形变化,导入课题可以吸引学生的注意力.同时让学生通过有声有色的图形变换,引出概念,学生接收快.教师讲课前,先让学生完成预习.二、思考探究,获取新知问题1 中心对称、对称中心和对称点的概念做一做教材第51页图2-31【教学说明】通过实际操作,感受图形变化,直观的得出有关概念,易于学生理解.问题2 中心对称的性质阅读教材第51页第四段及方框内容并作图【教学说明】让学生自己动手画图,进一步加深对中心对称的理解,通过观察得出中心对称的性质,为下一步的学习打好根底.例:教材第51页“例题〞【教学说明】运用性质,寻找对应点,让学生学会作一个关于某点成中心对称的图形,并得以运用.三、运用新知,深化理解1.如下列图的4组图形中,右边的图形与左边的图形成中心对称的是〔〕2.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,那么以下结论不成立的是〔〕A.点A与点A′是对称点B.BO=B′O∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′3.A、B、O三点不在同一条直线上,A、A′关于点O对称,B、B′关于点O 对称,那么线段AB与A′B′的关系是,假设连接AB′、BA′,那么四边形ABA′B′是形.4.∠ABC内有一点P,作出∠ABC关于点P的对称图形.【教学说明】由学生自主完成,加深了对所学知识的理解与运用,便于教师掌握情况,做到及时辅导,并有针对性地加强训练.在完成上述题目后,让学生完成练习册中本课时的对应训练局部.答案:1.A 2.DA′B′,平行四边4.〔1〕如下列图,连接BP并延长到B′,使BP=B′P,那么B′为B的对称点;〔2〕在AB、BC上取M、N点,同理画出M、N的对称点M′、N′;〔3〕连结B′M′、B′N′,得到∠M′B′N′,即为∠ABC关于点P的对称图形.四、师生互动,课堂小结经过这节课的学习,你能作出一个关于某点的中心对称图形吗?有哪些收获?还存在哪些困难?请与同学们探讨.【教学说明】回忆所学知识,做到整体认识,突出方法总结,让学生掌握规律,同学之间相互学习,共同进步.1.布置作业:习题中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业局部.通过练习的情况来看,学生对于中心对称的作图掌握较好,解题也相当熟练,而对于中心对称、对称中心等概念的理解上还不透彻,有些模棱两可,在以后的教学中要通过实例或图形不断加以强化.【知识与技能】了解正多边形和圆的关系,了解正多边形半径和边长,边心距,中心,中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形和圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活、又效劳于生活,表达事物之间是相互联系,相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系,正多边形半径,中心角、弦心距,边长之间的关系.一、情境导入,初步认识观察这些美丽的图案,都是在日常生活中,我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗?〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样就能作出一个正多边形来?【教学说明】学生通过观察美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境,激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来,激发学生积极探索、研究的热情,并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究,获取新知问题1将一个圆分成5等份,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图,并写出和求证.:如图,在⊙O中,A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问:五边形ABCDE是正五边形吗?如果是,请证明你的结论.答案:五边形ABCDE是正五边形.====,∴AB=BC=CD=DE=EA,证明:在⊙O中,∵AB BC CD DE EA==,∴∠A=∠B;同理∠B=∠C=∠D=∠E,∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明,即证明多边形各边都相等,各角都相等;引导学生观察、分析,教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形吗?答案:这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中,教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般,这符合学生的认知规律,并教导学生一种研究问题的方法,由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例.答案:各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为:各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如:矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识,使学生明确判定圆内接多边形是正多边形,必须满足各边都相等,各内角也都相等,这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形,给出正多边形的中心,半径,中心角,边心距等概念.正n边形:中心角为:360°n;内角的度数为:180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析:根据题意作图,将实际问题转化为数学问题.解:如图.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m,∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中,OC=R=4,CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后,掌握正多边形的计算.同时,通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题,将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题,在解决例2时,教师指导学生用数形结合的方法来解决问题,加深对有关概念的理解.画正多边形,通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式:〔1〕用量角器等分圆周.方法一:由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二:先用量角器画一个等于360°/n的圆心角,这个圆心角所对的弧就是圆的1/n,然后在圆上依次截取这条弧的等弧,就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆,但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中,尺规作两条垂直的直径,把⊙O四等分,从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧,那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法:方法一:如图〔2〕任意作一条直径AB,再分别以A、B 为圆心,以⊙O的半径为半径作弧,与⊙O交于C、D和E、F,那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点,顺次连接各等分点,得到正六边形ACEBFD.方法二:如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦,就将圆六等分,顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法,但有较大的局限性,它不能将圆任意等分.三、运用新知,深化理解1.如图,圆内接正五边形ABCDE,对角线AC与BD相交于点P,那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等,求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图,点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,……正n边形的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数;〔2〕在图2中,∠MON的度数为_____,在图3中,∠MON的度数为_____;〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成,题3、4可先让学生思考,然后教师加以提示,最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解:〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△BOM≌△CON,∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你知道正多边形和圆有怎样的关系吗?你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗?你能画出正多边形吗?【教学说明】教师先提出问题,然后让学生自主思考并回忆,教师再予以补充和点评.1.布置作业:从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些根本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,表达了化归的思想.其次,在这一根底上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形,一直推广到作正八边形的情况,可以向学生灌输极限的思想,极限是微积分中最主要、最根本的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,在高中数学中,极限思想渗透到函数、数列等章节,又衔接高等数学,起着承上启下的作用.。
中心对称图形导教学教案

中心对称图形导教学教案第一章:中心对称图形的概念引入1.1 教学目标:让学生了解中心对称图形的定义。
培养学生识别中心对称图形的能力。
引导学生通过实际操作探索中心对称图形的性质。
1.2 教学重点:中心对称图形的定义。
中心对称图形的性质。
1.3 教学难点:理解并应用中心对称图形的性质。
1.4 教学准备:准备一些中心对称图形的实物或图片,如矩形、正方形、圆等。
准备一张大白纸和一些彩色笔,用于学生实际操作。
1.5 教学过程:1.5.1 导入:向学生介绍中心对称图形的概念,引导学生思考他们是否曾经见过类似的图形。
展示一些中心对称图形的实物或图片,让学生尝试识别它们。
1.5.2 新课导入:向学生解释中心对称图形的定义,即存在一个点作为中心,将图形上的任意一点关于这个中心进行对称,得到的图形与原图形完全重合。
举例说明一些常见的中心对称图形,如矩形、正方形、圆等。
1.5.3 实践操作:让学生分组,每组领取一张大白纸和一些彩色笔。
要求学生各自在白纸上画出一个自己设计的中心对称图形。
学生完成绘制后,让他们互相交换图形,并尝试找出中心对称点,将图形折叠或旋转,验证是否完全重合。
1.5.4 性质探索:引导学生小组合作,探索中心对称图形的性质。
学生可以通过实际操作,观察中心对称图形的特点,如对称轴的数量、对称点到图形的距离等。
教师进行点评和补充。
1.6 作业布置:让学生回家后,找一些生活中的中心对称图形,拍照或画出来,并在下一堂课上进行分享。
第二章:中心对称图形的基本性质2.1 教学目标:让学生掌握中心对称图形的基本性质。
培养学生通过实际操作验证中心对称图形性质的能力。
2.2 教学重点:中心对称图形的基本性质。
2.3 教学难点:理解和应用中心对称图形的基本性质。
2.4 教学准备:准备一些中心对称图形的实物或图片。
准备一张大白纸和一些彩色笔。
2.5 教学过程:2.5.1 复习导入:复习上节课学习的中心对称图形的定义。
让学生展示他们回家找到的中心对称图形,并进行分享。
人教版数学九年级上册《中心对称图形》教案

《23.2.2 中心对称图形》教案教学目标1.理解中心对称图形的定义及特征,体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系2.经历观察思考探索发现的过程,感受中心对称的特征,培养学生的观察能力与思考能力3.通过对中心对称图形的探究和认识,体验图形的变化规律,感受图形变换的美感。
享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验4.通过师生的共同活动,积累一定的审美体验,经历数学知识融于生活实际的学习过程,体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。
教学重点中心对称图形概念及其基本性质。
教学难点中心对称的性质、成中心对称的图形的画法。
课时安排1课时教学方法讲解、任务驱动课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知展示生活中存在的美丽图片,提出问题:所给图形那些是轴对称图形?是轴对称图形的指出其对称轴,为什么是轴对称图形?这节课,我们就一起来学习《23.2.2 中心对称图形》。
(板书课题)二、探究新知(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连接CD,则△COD即为所求,如图所示.从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题,连接AD,BC,则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形,如图所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.老师点评:老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评:中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3 求证:如图,任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,直接可得到对角线互相平分.证明:如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC,BD必过点O,且AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,四边形ABCD是平行四边形.三、归纳新知本节课应掌握:1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、教后反思1、最困难的事就是认识自己。
中心对称图形复习课教案

中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)能够识别和理解中心对称图形的概念。
(2)能够运用中心对称图形的性质解决一些简单的问题。
(3)能够画出给定中心对称图形的一种或多种对称图形。
2. 过程与方法:(1)通过观察和操作,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
(2)培养学生运用中心对称图形的性质解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观:(1)激发学生对中心对称图形的兴趣,培养学生的审美情趣。
(2)培养学生独立思考、合作交流的学习习惯,提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 中心对称图形的概念及其性质。
2. 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。
3. 运用中心对称图形的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点:(1)中心对称图形的概念及其性质。
(2)运用中心对称图形的性质解决实际问题。
2. 教学难点:(1)中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。
(2)如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2. 利用多媒体辅助教学,直观展示中心对称图形的特点。
3. 组织学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力。
4. 创设实践环节,让学生动手操作,提高学生的实践能力。
五、教学过程1. 导入新课:(1)复习轴对称图形的概念及其性质。
(2)提问:轴对称图形与中心对称图形有什么区别与联系?2. 探究中心对称图形的概念及其性质:(1)引导学生观察和操作,让学生体会中心对称图形的定义。
(2)引导学生发现中心对称图形的性质,如:对称中心、对称轴等。
3. 运用中心对称图形的性质解决实际问题:(1)出示例题,让学生独立解决。
(2)组织学生进行小组讨论,分享解题思路和解题方法。
4. 巩固练习:(1)出示一些有关中心对称图形的练习题,让学生独立完成。
(2)教师对学生的练习情况进行讲解和指导。
5. 课堂小结:(1)总结本节课的中心对称图形的概念及其性质。
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(九年级数学)圆16——圆的复习1
第 周星期 班别: 姓名: 学号:
一、知识点
1、圆的对称性:圆既是轴对称图形又是 图形; 是它的对称轴, 是它的对称中心。
2、圆周角、弧和弦之间的关系:在一个圆中,如果圆心角相等,
那么它所对的弧________,所对的弦_________.
3、垂径定理:
∵AB 为⊙O 的直径,(或者:弦AB 过圆心)
AB ⊥CD ∴DP= , =⋂ DB ,=⋂ DA (垂径定理)
5、同弧所对圆周角和圆心角的关系:
弧的度数=所对 的度数=所对 的度数2倍
二、做一做
(一)填空题
1、如图(1),若∠AOB=60°,则︵AB 的度数为 ,∠ACB= 。
2、100 的弧所对的圆周角为 ,圆心角为 。
3.如图2,在同心圆O 中,⋂AB 的度数是60°,则⋂
CD 的度数
是 .
4、如图,在⊙O 中,AB ∥CD ,⋂AC 的度数为45°,则∠BOD 的
度数为 .
5、一条弦把圆分成1:3两部分,则该弦所对的圆心角为________。
6、如图(3)
如果∠ACB=140°,则∠AOB=
如果∠AOB=110°,则∠ACB=
7、如图(4),在⊙O中,半径OC⊥AB于D,若AB=16cm,OD=6cm,则⊙O的半径为。
8、如图(4),在半径为5cm的圆中,线段OD=3cm,则这条弦的
长是 cm.
9、如图(4),弦长AB=43,CD =2,则它的弧所在圆的半
径为cm。
10、图(5):若AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=16,
BE=4,则直径AB= ;OE= ;CD=________。
11、P为⊙O内一点,PO=4cm,过P最长的弦为10cm,则过P
点最短的弦长为_____cm。
12、如图(6):半径为8的⊙O中,O点到弦AB的距离为4,,
是∠AOB=。
13、在⊙O中,3cm的一条弦所对的圆心角是60°,则圆的直径是 cm.
14、如图3,⊙O的直径AB与弦CD交于点M,添加条件(写
出一个即可)就可得到M是AB的中点;
(二)、选择题
15.AB是⊙O的弦,∠AOB = 80︒,则AB所对的圆周角是
A.40︒B.40︒或140︒C.20︒D.80︒或100︒
16.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB = AC且∠CAB = 60︒,D是上一点,AC与BD交于E,连接DC、AD,则图中60︒角共有
()个。
A.3 B.4
C.5 D.6
17.圆内两条弦AB、CD的延长线交于P,BC与AD交于E,连接BD,则圆中相似三角形的对数是
A.5对B.4对
C.3对D.2对
18.图中AC是⊙O的直径,B、D在⊙O上,∠COB = 70︒ ,
则图中等于35︒的角有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
19、下列命题中错误的是()
A、直径是圆中最长的弦.
B、长度相等的两条弧叫做等弧.
C、任意一个三角形有且只有一个外接圆.
D、同弧或等弧所对的圆周角相等.
四、解答题
20、如图,在⊙O中,△ABC是它的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=40°
求∠CAD的度数.
21、已知:如图,在同心圆O中,大圆的弦AB交小圆于C、D.
求证:AC=BD
22、如图2,AB为△ABC外接圆的直径,D为⊙O上一点,且DE⊥CD交BC 于E,求证BE·CD=AC·DE.。