华东师大版数学八年级上册11.1平方根与算术平方根的区别
平方根基础知识
平方根基础知识【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.要点诠释：有意义时，≥0，≥0.2.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质x a 2x a =x a a a a a a 2x a =x a a a a 0)a ≥a 0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位..【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（ ）（2．（ ）（3）的平方根是．（ ） ()20a a =≥250=25= 2.5=0.25=()24-9-4=±21()10-110±（4）是的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2；（4）是的算术平方根． 2、 填空：（1）是的负平方根．（2表示的算术平方根，． （3的算术平方根为． （4，则，若，则 ．【思路点拨】（3就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)(3) (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1） （225--4254=254254-=3=x =3=x =181191911;164138-（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4） 3的取值范围是______________．【答案】≥； 【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】（2020春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根． 【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0，∴， 解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、求下列各式中的x 值（1）169x 2=144（2）（x ﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x ﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】655x x 1-x x 1-a a解：（1）169x 2=144，两边同时除以169，得开平方，得x=（2）（x ﹣2）2﹣36=0，移项，得 （x ﹣2）2=36开平方，得 x ﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.2144169x =x x x x 2x 21x =±x。
必备的初二上册数学第二章知识点复习：平方根
2019 必备的初二上册数学第二章知识点复习：平方根学好知识就需要平时的积累。
知识积累越多，掌握越熟练，查字典数学网编辑了2019 必备的初二上册数学第二章知识点复习：平方根，欢迎参考! 平方根表示法：一个非负数 a 的平方根记作，读作正负根号a。
a叫被开方数。
中被开方数的取值范围：被开方数a>0
平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方; 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
平方根与算术平方根区别：
1、定义不同。
2 表示方法不同。
3、个数不同。
4、取值范围不同。
联系
1、二者之间存在着从属关系。
2、存在条件相同。
3、0 的算术平方根与平方根都是0
含根号式子的意义：表示a 的平方根，表示a 的算术平方根，表示a 的负的平方根。
求正数a 的算术平方根的方法;
完全平方数类型
①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子
表示。
求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
三个重要的非负数：
求正数a 的平方根的方法; 完全平方数类型
①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子
表示=。
公式：(a > 0) I a 1 =
通过对2019 必备的初二上册数学第二章知识点复习：平方根的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在查字典数学网!。
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
什么叫做平方根和算数平方根
什么叫做平方根和算数平方根
平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
平方根和算术平方根
如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a叫做被开方数。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
平方根和算术平方根的区别
1.定义的区别
（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
（2）算术平方根：绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2.表示方法的区别
（1）a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。
（2）a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
3.个数的区别
（1）一个正数却有两个互为相反数的平方根。
（2）一个正数和零的算术平方根有且只有一个。
八年级上册数学平方根的知识点归纳
八年级上册数学平方根的知识点归纳八年级上册数学平方根的知识点归纳学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。
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【八年级上册数学平方根的知识点归纳】平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。
a叫被开方数。
中被开方数的取值范围：被开方数a≥0平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
平方根与算术平方根区别：1、定义不同。
2表示方法不同。
3、个数不同。
4、取值范围不同。
联系1、二者之间存在着从属关系。
2、存在条件相同。
3、0的算术平方根与平方根都是0含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
求正数a的算术平方根的方法：完全平方数类型①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子表示。
求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
三个重要的非负数：求正数a的平方根的方法;完全平方数类型①想谁的平方是数a。
②所以a的平方根是多少。
③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=平方根的知识点一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的'幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
总结：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。
华师大版八上数学课件11.1.2 算数平方根
－2不是4的算术平方根；因为（﹣2）² ＝4，而22＝
4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方 根．
知1－讲
归 纳
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
知1－练
1
(2015· 滨州)数5的算术平方根为( A. 5 B．25 C．±25 )
) D．± 5
2 下列说法错误的是( A. B. C. 表示 3 3的平方根
3 3的算术平方根 表示
表示 3 3的正平方根
D．±
表示 3 3的平方根
知2－讲
知识点
2
求算术平方根
【例2】 求下列各数的算术平方根： 1 (1)64； (2)2 ； (3)0.36; 4
(4) 412 -402 .
导引：根据算术平方根的定义要求一个非负数的算术平 方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负 数即可．
第十一章
数的开方
11.1
平方根与立方根
第2课时
算数平方根
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性 （ a≥0，a≥0）
2
课堂 小结
作业 提升
一个正数如果有平方根*，那么必定有两个,它 们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根
中的一 个，那么立即可以得到另一个.
算， (5) 因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方 根十 (6) 分有用．
知2－练
1 (中考· 日照) 4 的算术平方根是( A．2 B．±2
)
C. 2
D．± 2
)
2 设 441 ＝a，则下列结论正确的是( A．a＝441 C．a＝－21 B．a＝441² D．a＝21
八年级数学上册第11章数的开方知识点总结新版华东师大版
第十一章：数的开方
知识点内容备注
平方根概念:如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根
算术平方根：正数a的正的平方根
记作：
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0的平方根是0，负数
没有平方根
考点：
（a的取值范围a）
②
()
③(a的取值范围为任意实
数)
④=
例：=（）=5
⑤=a(a为任意实数)
例：=2, =—
2
立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
实数1.包括有理数和无理数
2.实数与数轴上的点一一对应
常见的无理数（无限不循环小数）
有：①π
②开方开不尽的数，如，等
考点：判断下列的数哪些是无
理数？
有理数：分数和整数的统称
如：，, 0都是有理数
1。
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
不
64的平方根是 ±8
要 搞
64的值是 8
错 了
64的平方根是 8
64的立方根是 4
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 8 和8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
问题：90的整数部分是什么？小 数部分是什么？
解：92 81,102 100，而81 90 100，
9 90 10
90的整数部分是 9，小数部分是 90 9
(1)
13的整数部分是
___3______小数部分是
13 3
——————
（2）
21
的整数部分是 4 ——————
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 握
若 x 0.4858,则x是 0.236
规 律
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
则3 5250的值是 17.38
注意算术平方根和立方根的移位规律
8是 64 的平方根
小数部分是
21 4
——————
提高题
已知y= x 2 + 2 x +3，
求xy的算术平方根。
算术平方根 定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ a ”，读作“ 根号 a ”。a叫
做被开方数
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
八年级上册数学平方根概念
八上数学：平方根的概念及特征一、平方根的概念：如果x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根。
如：因为－2的平方等于4，所以－2是4的平方根；又因为2的平方也等于4，所以2也是4的平方根。
所以4有两个平方根±2。
所以一个正数a有一正一负两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根也叫a的算术平方根。
二、算术平方根：如果一个正数m的平方等于a，即m=a，那么这个正数m叫做a的算术平方根。
※0的算术平方根还是0。
三、算术平方根与平方根的区别：1、一个正数的算术平方根只有一个（正数），而平方根有两个（互为相反数）；2、表示方式不同：算术平方根表示为√a，而平方根表示为±√a。
※①一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；②0的平方根还是0；③负数没有平方根；④0和1的算术平方根是它本身；⑤0、1、－1的立方根是它本身；⑥当被开方数a大于0且小于1时，它的算术平方根比其本身大；当被开方数a大于1时，它的算术平方根比其本身小。
例1、下列说法中正确的是（ D ）。
A 、如果一个数为正数，那么这个数的平方根也一定为正数 分析：正数有一正一负两个平方根，所以本选项错误。
B 、任何数都有两个平方根分析：正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根，所以本选项错误。
C 、任何数的平方是非负数，所以任何数的平方根也是非负数 分析：正数有一正一负两个平方根，故本选项错误。
D 、如果一个数有两个不相等的平方根，那么这个数一定是正数 分析：本选项正确。
故本题正确的选项为D 选项。
例2、求下列各数的平方根。
①；②7.84；③13613；④(－4)2；⑤49。
解：①因为±54的平方等于2516所以2516的平方根为±54（±2516＝±54）； ②因为±2.8的平方为7.84，所以7.84的平方根为±2.8（±7.84＝±2.8）；③13613＝3649，因为±67的平方等于3649 ，所以13613 的平方根为±67； ④因为(－4)2＝16，又因为±4的平方等于16，所以(－4)2的平方根为±4（±24)－(＝±4)； ⑤因为49＝7，7的平方根为±7，所以49的平方根为±7。
【初中要点】华师大版八年级数学上学期平方根与立方根知识点
张小只初中知识库
张小只爱学习华师大版初二数学上学期平方根与立方根知识点
平方根和立方根是初中阶段必须好好掌握的重要知识点，张小只工作站给大家整理平方根与立方根知识点，大家可以参考阅读，希望能帮助大家取得好成绩。
知识点
平方根:
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。
如：23与-23都是529的平方根。
因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。
问：(1)16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?
概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
平方与开平方互为逆运算。
一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。
但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。
负数没有平方根。
因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
一、算术平方根的概念
正数a有两个平方根(表示为?
根，表示为a。
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。
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平方根与算术平方根的区别
平方根与算术平方根是初中数学中的两个十分重要的概念，但这两个概念非常容易混淆．初学时，常出现类似“16的平方根是4”、“9=±3”或“16的平方根是±4”的错误．为了避免类似的错误发生，下面将这两个概念之间的联系与区别予以解读，希望对同学们有所帮助．
一、从两者的定义上来区分
如果一个数．的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．．．
．换句话说，若a x =2，则x 叫做a 平方根．例如52=25，()2
5-=25，所以5与－5都是25的平方根，即25的平方根是±5．
算术平方根：一般地，如果一个正数．．a 的正．的平方根，叫做a 的算术平方．．．．根．
．例如正数36的算术平方根是6，即36=6． 二、从运算的结果上来区分
不同点：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根却有且只有一个，是一个正数．
相同点：0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根，也没有算术平方根．
由此可见，平方根包括了算术平方根．例如，4的平方根是±2，4的算术平方根是2．
三、从表示方法上来区分
非负数a 有两个平方根，记作±a ；而非负数a 的算术平方根记作a ．例如，±4表示4的平方根，即±4=±2；4表示4的算术平方根，即4=2．
四、从读法上区分不同
非负数a的平方根“±a”读作“正负根号a”，非负数a的算术平方根“a”读作“根号a”．
五、从作用的不同上来区分
解题中，遇到开平方，就必须涉及到平方根和算术平方根．例如，已知2
x=169，求x的值，由题设可知，即是求169的平方根等于多少？由此求出x=±169=±13；又如已知一个正方形池塘的面积是169，求其边长x．因为正方形的边长不能为负数，所以，这里所求的是169的算术平方根，即x=169=13．由此可见，对于2x=a（a≥0），若x不赋予任何实际意义的话，则x取平方根；若x≥0，则x取算术平方根．
六、从两个概念的综合应用上来区分
如求81的平方根，此题包含了两层意思：（1）81表示81的算术平方根，即81=9；（2）求81的平方根，实际上就是求81的算术平方根9的平方根，即±9=±3．因此，“81的平方根是±3”才是正确的．。