关于召开卷温岭市数学高考复习研讨会的试题1
温岭高考数学试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，函数$f(x)=x^2-4x+4$是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为$(2,0)$，因此函数的最小值为0，即$f(2)=0$。
2. 答案：C解析：设圆的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，由题意知圆心在直线$x+y=2$上，即$a+b=2$。
又因为圆与直线$x+y=2$相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|a+b-2|}{\sqrt{2}}=r$。
代入$a+b=2$，得$r=\sqrt{2}$。
3. 答案：B解析：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_n=a_1+(n-1)d$。
由题意知$a_1=3$，$a_3=9$，代入公式得$d=3$。
因此，第10项$a_{10}=3+9d=3+9\times3=30$。
4. 答案：D解析：设复数$z=a+bi$，则$z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$。
由题意知$z^2$的实部为4，虚部为0，即$a^2-b^2=4$，$2ab=0$。
因此，$a=0$或$b=0$。
若$a=0$，则$z^2=-b^2=4$，解得$b=\pm2$；若$b=0$，则$z^2=a^2=4$，解得$a=\pm2$。
因此，$z=\pm2$或$z=\pm2i$。
5. 答案：B解析：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)=3x^2-6x+4$。
由题意知$f'(x)=0$，即$3x^2-6x+4=0$。
解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
又因为$f''(x)=6x-6$，当$x=1$时，$f''(1)=0$，当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=-2<0$。
因此，$x=1$是函数的极大值点，$x=\frac{2}{3}$是函数的极小值点。
2020年浙江省台州市温岭中学高考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年浙江省台州市温岭中学高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={1,2，3，4，5，6}，B ={2,3，4}，C ={x ∈R|−1<x ≤3}，则(A ∩C)∪B =( )A. {2,3}B. {2,3，4}C. {1,2，3，4}D. {2,3，4，5} 2. 已知x ，y 是非零实数，则“x >y ”是“1x <1y ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为110°，则C 的离心率为( )A. 2sin 20°B. 2cos20°C. 1sin20∘D. 1cos20∘4. 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积( )A. 23 B. 1 C. 2 D. 35. 若x ，y 满足|y|≤2−x ，且|x|≤1，则2x +y 的最小值为( )A. −7B. −5C. 1D. 4 6. 若函数f(x)=ln(21−x +a)是奇函数，则使f(x)<1的x 的取值范围为( )A. (−1,e−1e+1) B. (0,e−1e+1)C. (e−1e+1,1)D. (−1,e−1e+1)∪(1,+∞)7. ( )η 4 3 2 P a b c ξ 2 3 4 PabcEξ>Eη，Dξ<Dη B. Eξ>Eη，Dξ=Dη C. Eξ>Eη，Dξ>Dη D. Eξ<Eη，Dξ=Dη8. 如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥CD ，AB =BC =2，CD =4，E 为CD 中点，M ，N 分别为AD ，BC 的中点，将△ADE 沿AE 折起，使点D 到D 1，M 到M 1，在翻折过程中，有下列命题：①|M 1N|的最小值为1；②M 1N//平面CD 1E③存在某个位置，使M 1E ⊥DE④无论M 1位于何位置，均有M 1N ⊥AE.其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知a 1=1919，a k =1949，a l =2019是等差数列{a n }中的三项，同时b 1=1919，b k =1949，b 1=2019是公比为q 的等比数列{b n }中的三项，则q 的最大值为( )A. 20191949B. (20191949)17C. (20191949)107D. 无法确定10. 已知函数f(x)=x 2+ax +b(a,b ∈R)在区间[2,3]上有零点，则a 2+ab 的取值范围是( )A. (−∞,4]B. (−∞,818]C. [4,818]D. [818,+∞)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 已知若复数z =m+i 2−i(i 为虚数单位).若z 是纯虚数，则以F(0,m)为焦点的抛物线的标准方程为______；若|z|=√2，则m =______．12. 已知A(−2,0)，B(2,0)，动点M 满足|MA|=2|MB|，则点M 的轨迹方程是______；又若MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，此时△MAB 的面积为______． 13. 在二项式(3x −√x 23)7的展开式中，所有项系数和为______，展开式中含x 2的项是______．14. 已知正实数a 满足a a =(8a)9a ，log a (2a)的值为______． 15. 记A ，B ，C 为△ABC 的内角，①若1+sinA cosA=3，则1+cosA sinA=______；②若cos B ，cos C 是方程5x 2−3x −1=0的两根，则sinB ⋅sinC =______． 16. 已知P ，Q 是椭圆x 23+y 2=1上的两点(点Q 在第一象限)，若M(1,0)，且直线pM ，QM 的斜率互为相反数，且|PM|=2|QM|，则直线QM 的斜率为______．17. 已知A ，B ，C ，D ，E 为半径为1的圆上相异的5点(没有任何两点重合)，这5个点两两相连可得到10条线段，则这10条线段长度平方和的最大值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知函数f(x)=√3sin x2cos x2−cos 2x2+1．(Ⅰ)若x ∈[0,π2],f(x)=56，求cos x 的值；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2bcosA ≤2c −√3a ，求f(B)的取值范围．19. 四棱锥S −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 为正三角形，SC =2√2，E为AD 的中点．(Ⅰ)证明：平面SAD ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求直线SB 与平面SEC 所成角的正弦值．20. 数列{a n }中，a 1=1，a 2=14，且a n+1a n=n−1n−a n(n ∈N ∗,n ≥2)．(Ⅰ)令f(n)=1nan+1−1(n−1)a n(n ∈N ∗,n ≥2)，将f(n)用n 表示，并求{a n }通项公式；(Ⅱ)令T n =a 12+a 22+⋯+a n 2，求证：T n <76．21. 如图，已知抛物线y =14x 2的焦点为F ．(Ⅰ)若点P 为抛物线上异于原点的任一点，过点P 作抛物线的切线交y 轴于点Q ，证明：∠PFy =2∠PQF ；(Ⅱ)A ，B 是抛物线上两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点D(0,4)(AB 不与X 轴平行)，且|AF|+|BF|=6.过y 轴上一点E 作直线m//x 轴，且m 被以AD 为直径的圆截得的弦长为定值，求△ABE 面积的最大值．−3lnx．22.已知函数f(x)=2x−1x(Ⅰ)求函数y=f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)若y=f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)≥3ln2．(Ⅲ)若对于任意k∈(−∞,2)，直线y=kx+b与函数y=f(x)图象都有唯一公共点，求实数b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合A ={1,2，3，4，5，6}，B ={2,3，4}， C ={x ∈R|−1<x ≤3}，则(A ∩C)∪B ={1,2，3}∪B ={1，2，3，4}， 故选：C ．求出集合，直接计算．考查集合的交集，并集运算，基础题． 2.答案：D解析：解：由x >y ，不能推出1x <1y ，如x =3，y =−2； 反之，由1x <1y ，也不一定有x >y ，如x =−1，y =2． ∴“x >y ”是“1x <1y ”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．举例说明由x >y ，不能推出1x <1y ，由1x <1y ，也不一定有x >y ，则答案可求． 本题考查充分必要条件的判定方法，是基础题． 3.答案：C解析：解：∵双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为110°， ∴−ba=tan110°，所以ba=tan70°，∴C 的离心率e =c a=√a 2+b 2a 2=√1+tan 270°=1sin20∘．故选：C ．由双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为110°，得−ba =tan110°，所以ba =tan70°，C 的离心率e =ca =√a 2+b 2a 2.代入求值即可．本题主要考查了双曲线的性质，是基础题．4.答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，且PA =1，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，AD//BC ，AB =AD =2，BC =1． ∴该多面体的体积V =13×12(1+2)×2×1=1．故选：B ．由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，且PA =1，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，AD//BC ，AB =AD =2，BC =1，再由棱锥体积公式求解． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 5.答案：B解析：解：作出x ，y 满足|y|≤2−x ，且|x|≤1，对应的平面区域如图：由z =2x +y 得y =−2x +z 平移直线y =−2x +z ，由图象可知当直线y =−2x +z 经过点A 时，直线的截距最小， 此时z 最小，由{−y =2−x x =−1，解得A(−1,−3)，此时z =2×(−1)+(−3)=−5，则2x +y 的最小值为：−5． 故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 6.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)=ln(21−x +a)是奇函数，则f(−x)+f(x)=0， 即ln(21+x +a)+ln(21−x +a)=0，变形可得(2+a+ax 1+x)(2+a−ax 1−x)=1，分析可得：a =−1，则f(x)=ln(21−x −1)=ln(1+x1−x )，有1+x1−x >0，解可得−1<x <1，即函数的定义域为(−1,1)， 设t =1+x1−x ，则y =lnt ，t =1+x1−x =−2x−1−1，则t 在(−1,1)上为增函数，而y =lnt 在(0,+∞)上为增函数， 则f(x)在(−1,1)上为增函数，若f(x)=1，即1+x1−x =e ，解可得x =e−1e+1， 则f(x)<1⇒f(x)<f(e−1e+1)⇒x <e−1e+1， 又由−1<x <1，则有−1<x <e−1e+1， 即x 的取值范围为(−1,e−1e+1)； 故选：A ．根据题意，由奇函数的定义可得f(−x)+f(x)=0，即ln(21+x +a)+ln(21−x +a)=0，变形可得a 的值，即可得函数的解析式，由复合函数的单调性判断方法可得f(x)在(−1,1)上为增函数，求出满足f(x)=1的x 的值，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及不等式的解法，关键是求出a的值，属于基础题．7.答案：B解析：解：Eξ=2a+3b+4c，Eη=4a+3b+2c，Eξ−Eη=2(c−a)>0，由ξ+η=6，所以Dξ=D(6−η)=Dη，故选：B．求出数学期望，作差比较大小，和利用方差的性质，得到结论．考查数学期望和方差的性质及其应用，中档题．8.答案：D解析：解：在直角梯形ABCD中，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，M，N分别为AD，BC的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到D1，M到M1，在翻折过程中，当D1与C重合时，|M1N|的最小值为1；所以①正确；连接MN交AE于F连接M1F，可以证明平面FM1N//平面CD1E，所以M1N//平面CD1E，所以②正确；当D1E⊥平面ABCD时，M1E⊥DE，所以③正确；因为AE⊥FN，AE⊥M1F，所以直线AE⊥平面FM1E，所以无论M1位于何位置，均有M1N⊥AE.所以④正确；故选：D．通过连接直线DN等直线，结合直线与平面的平行与垂直，转化判断4个命题的真假即可．本题考查命题的直接的判断与应用，涉及空间几何体直线与平面的位置关系的综合应用，是中档题．9.答案：B解析：解：由题意，数列{b n}不是常数列．由a1=1919，a k=1949，a l=2019是等差数列{a n}中的三项，得d=a k−a1k−1=a l−a1l−1，即1949−1919k−1=2019−1919l−1，得l=10k−73．由b1=1919，b k=1949，b1=2019是公比为q的等比数列{b n}中的三项，得q l−k=a l ak =20191949>1，则q=(20191949)1l−k，要使q最大，则l−k最小，由3l=10k−7，得k=1，l=1(舍)；k=4，l=11；k=7，l=21；k=10，l=31；…；由上可知，当k与l均增加时，由于l的系数小于k的系数，则要使等式3l=10k−7成立，l比k增加要快．∴l−k的最小值为7．则q的最大值为(20191949)17．故选：B ．由题意可得3l =10k −7，q =(20191949)1l−k ，要使q 最大，则l −k 最小，结合等式3l =10k −7求得l −k 的最小值，则q 的最大值可求．本题考查等差数列与等比数列的性质，考查数列的函数特性，是中档题． 10.答案：B解析：解：不妨设x 1，x 2为函数f(x)的两个零点，其中x 1∈[2,3]，x 2∈R ， 则x 1+x 2=−a ，x 1x 2=b ．则a 2+ab =(x 1+x 2)2−(x 1+x 2)⋅x 1x 2=(1−x 1)x 22+(2x 1−x 12)x 2+x 12， 由1−x 1<0，x 2∈R ，所以(1−x 1)x 22+(2x 1−x 12)x 2+x 12≤4(1−x 1)x 12−(2x 1−x 12)24(1−x 1)=x 144(x1−1)，可令g(x 1)=x 144(x 1−1)，g′(x 1)=x 13(3x 1−4)4(x 1−1)，当x 1∈[2,3]，g′(x 1)>0恒成立，所以g(x 1)∈[g(2),g(3)]=[4,818]. 则g(x 1)的最大值为818，此时x 1=3，还应满足x 2=−2x 1−x 122(1−x 1)=−34，显然x 1=3，x 2=−34时，a =b =−94，a 2+ab =818．故选：B ．不妨设x 1，x 2为函数f(x)的两个零点，其中x 1∈[2,3]，x 2∈R ，运用韦达定理和主元法、二次函数的最值，构造函数g(x 1)，求得导数，判断单调性，可得所求范围．本题考查函数的零点问题，注意函数方程的转化、韦达定理的运用和构造函数法，考查化简运算能力和推理能力，属于难题． 11.答案：x 2=2y ±3解析：解：∵z =m+i 2−i=(m+i)(2+i)(2−i)(2+i)=2m−15+m+25i 为纯虚数，则2m −1=0，即m =12，则F(0,12)，∴以F(0,12)为焦点的抛物线的标准方程为x 2=2y ； 由|z|=√2，得|m+i 2−i|=|m+i||2−i|=√m 2+1√5=√2，解得m =±3．故答案为：x 2=2y ；±3．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得m ，可得抛物线的方程；再由复数模的计算公式列式求m 值．本题考查抛物线的方程的求法，考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，是基础题．12.答案：3x 2+3y 2−20x +12=0 165解析：解：A(−2,0)，B(2,0)，设M(x,y)，由|MA|=2|MB|，得√(x +2)2+y 2=2√(x −2)2+y 2， 整理得：3x 2+3y 2−20x +12=0； 以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=4， 联立{3x 2+3y 2−20x +12=0x 2+y 2=4，解得|y|=85． 即M 点的纵坐标的绝对值为85． ∴此时△MAB 的面积为S =12×4×85=165．故答案为：3x 2+3y 2−20x +12=0；165．设M(x,y)，由|MA|=2|MB|列式可得点M 的轨迹方程，再写出以AB 为直径的圆的方程，与M 的轨迹联立求得M 的纵坐标，再由三角形面积公式求解．本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题． 13.答案：128 −2835x 2解析：解：∵二项式(3x −√x 23)7的展开式中，令x =1，可得所有项系数和为(3−1)7=128．二项式(3x −√x23)7的展开式中，通项公式为T r+1=C 7r ⋅(−1)r ⋅37−r ⋅x 7−5r3，令7−5r 3=2，求得r =3，可得展开式中含x 2的项是−C 73⋅34⋅x 2=−2835x 2，故答案为：128；−2835x 2．令x =1，可得所有项系数和．再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含x 2的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.答案：1927解析：解：∵正实数a 满足a a =(8a)9a ， ∴a =9alog a 8a ，由log a 8a =19，得log a 8=−89， ∴log a 2=−827，∴log a (2a)=log a 2+1=−827+1=1927． 故答案为：1927．推导出a =9alog a 8a ，由log a 8a =19，得log a 8=−89，从而log a 2=−827，由此能求出log a (2a)的值． 本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15.答案：2 √75解析：解：①由已知得1+sinA =3cosA >0，再由sin 2A +cos 2A =1，联立化简cosA =35,sinA =45，则1+cosA sinA=2故应填2；②由题知cosB +cosC =35 ① cosBcosC =−15 ②将①式平方得 cos 2B +2cosBcosC +cos 2C =925 得cos 2B +cos 2C =925+2×15=1925sinBsinC =√1−cos 2B √1−cos 2C =√1−(cos 2B +cos 2C)+cos 2Bcos 2C =√1−1925+125=√75故应填√75①由已知得1+sinA =3cosA ，再利用sin 2A +cos 2A =1，即可得出sin A ，cos A ，代入即可； ②由题知cosB +cosC =35 ①cosBcosC =−15 ②，将①平方得出cos 2B +cos 2C ，再由sinBsinC =√1−cos 2B√1−cos 2C ，乘进去代入即可得出结果本题主要考查的是三角函数的恒等变换及化简求值，注意sin 2A +cos 2A =1的隐含条件，是道综合题16.答案：1解析：解：延长PM 交椭圆于N ，由对称性可知|QM|=|MN|， 设直线PM 的斜率为k ，则直线PM 的方程为y =k(x −1)(k <0)，联立方程组{y =k(x −1)x 2+3y 2=3，消元得：(1k 2+3)y 2+2yk −2=0， 设P(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−2k1+3k 2， ∵|PM|=2|QM|，∴y 1=−2y 2． ∴y 1+y 2=−y 2=−2k1+3k 2， 即y 2=2k1+3k 2，∴x 2=21+3k 2+1，把N(21+3k 2+1,2k1+3k 2)代入椭圆方程得：(21+3k 2+1)2+3(2k1+3k 2)2=3，解得k 2=1，∴k =−1， ∴直线QM 的斜率为−k =1． 故答案为：1．设直线PM 斜率为k ，得出直线PM 的方程，联立方程组消元，得出N 点坐标，代入椭圆方程计算k 的值即可得出OM 的斜率−k ．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查分析问题解决问题的能力，是中档题． 17.答案：25解析：解：不妨设圆心为O ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，……，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(OE ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+EA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=4(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)−2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =20−[(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ )2−(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)]=25−(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ )2≤25，当且仅当OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 时取等号． 故答案为：25．由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，……，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(OE ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再相加即可求得答案．本题考查数量积的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题．18.答案：解：(I)f(x)=√3sin x 2cos x 2−cos 2x 2+1=√32sinx −1+cosx 2+1，=√32sinx −12cosx +12=sin(x −π6)+12，由x ∈[0,π2],f(x)=56可得sin(x −π6)+12=56，所以sin(x −π6)=13，cos(x −π6)=2√23，所以cosx =cos[(x −π6)+π6]=√32×2√23−13×12=2√6−16． (II)因为2bcosA ≤2c −√3a ，由正弦定理可得，2sinBcosA ≤2sinC −√3sinA ，从而可得，2sinBcosA ≤2sinAcosB +2sinBcosA −√3sinA ， 即cosB ≥√32，因为0<B <π，所以0<B ≤π6，−π6<B −π6≤0， 所以−12<sin(B −π6)≤0，所以f(B)=sin(B −π6)+12∈(0,12]．解析：(I)先利用二倍角公式，辅助角公式先对已知函数进行化简，然后结合两角和的余弦公式展开即可求解；(II)由已知结合正弦定理进行化简可求cos B 的范围，进而可求B 的范围，代入f(B)后结合余弦函数的性质即可求解．本题考查了三角公式在化简中的应用及三角函数性质的应用，属于中档试题．19.答案：解：(Ⅰ)证明：∵侧面SAD 为正三角形，E 为AD 的中点，∴SE ⊥AD ，∵底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 为正三角形，SC =2√2，E 为AD 的中点．∴SE =√4−1=√3，CE =√4+1=√5，∴SE 2+CE 2=SC 2，∴SE ⊥CE ， ∵AD ∩CE =E ，∴SE ⊥平面ABCD ， ∵SE ⊂平面SAD ，∴平面SAD ⊥平面ABCD ．(Ⅱ)解：以E 为原点，EA 为x 轴，过E 作AB 的平行线为y 轴，ES 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则S(0,0，√3)，B(1,2，0)，E(0,0，0)，C(−1,2，0)， SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2，√3)，ES ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，√3)，EC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，0)， 设平面SEC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n⃗ ⋅ES ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3z =0n ⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +2y =0，取y =1，得n⃗ =(2,1，0)， 设直线SB 与平面SEC 所成角为θ，则直线SB 与平面SEC 所成角的正弦值为： sinθ=|SB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||SB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=4√8⋅√5=√105．解析：(Ⅰ)推导出SE ⊥AD ，SE ⊥CE ，从而SE ⊥平面ABCD ，由此能证明平面SAD ⊥平面ABCD ． (Ⅱ)以E 为原点，EA 为x 轴，过E 作AB 的平行线为y 轴，ES 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线SB 与平面SEC 所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：(I)∵数列{a n }中，a 1=1，a 2=14，且a n+1a n=n−1n−a n(n ∈N ∗,n ≥2)．∴f(n)=1n⋅(n−1)a n n−a n−1(n−1)a n=1n(n−1)=1n−1−1n． n ≥2时，1na n+1−1a 2=1−12+12−13+⋯…+1n−1−1n =1−1n．∴a n+1=15n−1，可得a n =15n−6.n =2时成立． ∴a n ={1,n =115n−6,n ≥2． (II)证明：n ≥3时，a n2=1(5n−6)2<1(5n−11)(5n−6)=15(15n−11−15n−6). ∴T n <1+116+15(14−19+19−114+⋯…+15n−11−15n−6)=1+116+120<76． n =1，2时也成立． 综上可得：T n <76．解析：(I)由数列{a n }中，a 1=1，a 2=14，且a n+1a n=n−1n−an(n ∈N ∗,n ≥2).可得f(n)=1n⋅(n−1)a n n−a n−1(n−1)a n =1n(n−1)=1n−1−1n.利用累加求和方法可得a n+1，可得a n ．(II)n ≥3时，a n2=1(5n−6)2<1(5n−11)(5n−6)=15(15n−11−15n−6).即可证明． 本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、累加求和方法、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由抛物线的方程可得F(0,1)，准线方程：y =−1，设P(x 0,x 024)，由抛物线的方程可得y′=x2，所以在P 处的切线的斜率k =x 02，所以在P 处的切线方程为：y −x 024=x 02(x −x 0)令x =0可得y =−x 024，即Q(0,−x 024)，所以FQ =1+x 024，而P 到准线的距离d =x 024+1，由抛物线的性质可得PF =d所以PF =FQ ，∠PQF =∠QPF ，可证得：∠PFy =2∠PQF ；(Ⅱ)设直线AB 的方程为：y =kx +m ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 直线与抛物线联立{y =kx +mx 2=4y 整理可得：x 2−4kx −4m =0，△=16k 2+16m >0，即k 2+m >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4m ，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =4k 2+2m ， 所以AB 的中点坐标为：(2k,2k 2+m)，所以线段AB 的中垂线方程为：y −(2k 2+m)=−1k (x −2k)，由题意中垂线过D(0,4)，所以2k 2+m +2=4，即2k 2+m =2，①由抛物线的性质可得：|AF|+|BF|=y 1+y 2+2=6，所以4k 2+2m +2=6，即2k 2+m =2②设E(0,b)，AD 2=x 12+(y 1−4)2，AD 的中点的纵坐标为4+y 12，所以以AD 为直径的圆与直线m 的相交弦长的平方为：4[AD 24−(b −4+y 12)2]=4[x 124+(y 1−4)24−b 2−(y 1+4)24+b(y 1+4)]=4[y 1−b 2+4b −4y 1+by 1]=4[(b −3)y 1+4b −b 2]，要使以AD 为直径的圆截得的弦长为定值则可得b =3，时相交弦长的平方为定值12，即E(0,3)， 所以E 到直线AB 的距离为：d =√1+k 2，而弦长|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√1+k 2√k 2+m ， 所以S △EAB =12|AB|⋅d =2√1+k 24√1+k 2⋅√k 2+m =2|3−m|√m +k 2，将①代入可得S △ABE =2|3−2+2k 2|√2−2k 2+k 2=2|1+2k 2|√2−k 2=2√−4k 6+4k 4+7k 2+2设f(k)=−4k 6+4k 4+7k 2+2，为偶函数，只看√2>k >0的情况即可，f′(k)=−24k 5+16k 3+14k =−2k(12k 4−6k 2−7=−2k(2k 2+1)(6k 2−7) 令f′(k)=0，k =√426当0<k <√426，f′(k)>0，f(k)单调递增；当√426<k <√2，f′(k)<0，f(k)单调递减所以k ∈(−√2,√2)且k ≠0，上，f(√426)=f(−√426)为最大值10√309所以S △ABE 的最大值为：2|1+2×4236|√2−4236=10√309．解析：(Ⅰ)设P 的坐标，求出在P 处的导数，进而求出在P 处的切线的方程，令x =0求出Q 的坐标，进而求出FQ 的值，P 到准线的距离为PF 的值可得PF =FQ ，进而可得结论； (Ⅱ)设直线AB 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB ，再求线段AB 的中点坐标，求出AB 的中垂线的方程，将D 点代入中垂线的方程可得参数的关系，设E 的坐标，由以AD 为直径的圆圆直线m 的弦长为定值可得E 的坐标，进而求出E 到直线AB 的距离，代入面积公式可得关于直线AB 斜率的表达式，令函数求导可得函数的最大值，即求出面积的最大值． 考查过抛物线的一点求切线方程，面积公式及直线与抛物线的综合应用，属于中难题．22.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=2+1x 2−3x =2x 2−3x+1x 2所以f′(1)=0，所以函数f(x)在x =1处的切线方程为： y −f(1)=f′(1)(x −1)， 即y =1．(Ⅱ)根据题意得，f′(x 1)=f′(x 2)=m ，即x 1，x 2为方程(2−m)x 2−3x +1=0的根，{2−m >0△=9−4(2−m)>0x =−−32(2−m)>0，解得−14<m <2， 所以x 1+x 2=32−m ，x 1x 2=12−m ，所以f(x 1)+f(x 2)=2(x 1+x 2)−(1x 1+1x 2)−3(lnx 1+lnx 2)=2(x 1+x 2)−(x 2+x 1x 1x 2)−3ln(x 1x 2) =2×3−32−m 12−m−3ln 1=62−m−3−3ln12−m ，令t =12−m ，(t >49)g(t)=6t −3−3lnt ，(t >49)， g′(t)=6−3t =6t−3t，当t ∈(12,+∞)时，g′(t)>0，g(t)单调递增． 当t ∈(49,12)时，g′(t)<0，g(t)单调递减． 所以g(t)min =g(12)=3ln2，所以g(t)≥3ln2，所以f(x 1)+f(x 2)≥3ln2．(Ⅲ)根据题意得，方程f(x)=kx +b 只有一个根， 即k =2x−1x−3lnx−bx只有一个根， 令ℎ(x)=2x−1x −3lnx−bx，有唯一零点，当x →0+时，ℎ(x)→−∞，x →+∞时，ℎ(x)→2， 下面证明ℎ(x)<2恒成立，若存在x 0∈(0,+∞)，使得ℎ(x 0)≥1，所以存在x 1∈(0,x 0)，x 2∈(x 0,+∞)，使得ℎ(x 1)<1，ℎ(x 2)<1，k =max{ℎ(x 1),ℎ(x 2)}<2，则y =k 与y =ℎ(x)至少有两个交点，矛盾．由对于任意k ∈(−∞,2)，ℎ(x)=k 只有一个解，得ℎ(x)为(0,+∞)上的增函数， 所以ℎ′(x)=2x+3lnx+b−3x 2≥0，得b ≥−2x −3lnx +3，令m(x)=−2x −3lnx +3，(x >0)，则m′(x)=2x 2−3x =2−3x x 2，所以m(x)在(0,23)上单调递增，在(23,+∞)上单调递减， m(x)max =m(23)=−3ln 23．得b ≥m(x)max =m(23)=−3ln 23．解析：(Ⅰ)先求导得f′(1)，函数f(x)在x =1处的切线方程为：y −f(1)=f′(1)(x −1)，代入化简即可得结论．(Ⅱ)根据y =f(x)在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，即x 1，x 2为方程(2−m)x 2−3x +1=0的根，{2−m >0△=9−4(2−m)>0x =−−32(2−m)>0，解得−14<m <2，由韦达定理x 1+x 2，x 1x 2，所以f(x 1)+f(x 2)=2(x 1+x 2)−(1x 1+1x 2)−3(lnx 1+lnx 2)=62−m−3−3ln12−m，钩爪函数求导可证．(Ⅲ)将问题转化为ℎ(x)=2x−1x−3lnx−bx有唯一零点，再利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性得函数草图，根据草图可得．本题考查导数的综合应用，属于中档题．。
温岭高考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列命题中正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 函数y = |x|在定义域内单调递减C. 函数y = 2x + 1在定义域内单调递增D. 函数y = x^3在定义域内单调递减3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则a4 + a5 + a6的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 + b2 + b3 = 27，则b4 + b5 + b6的值为（）A. 243B. 81C. 81/2D. 275. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知数列{cn}的通项公式为cn = 3^n - 2^n，则数列{cn}的前n项和S_n的值为（）A. (3^n - 1)^2B. (3^n - 2^n)^2C. (3^n - 2^n + 1)^2D. (3^n - 2^n - 1)^27. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）A. (1, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞) ∪ (-∞, 1)D. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像与x轴相交于点A、B、C，则AB+BC+CA的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 129. 已知函数f(x) = e^x + e^(-x)，则f(x)的图像关于（）A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 无对称性10. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(x)的最大值为（）A. √2B. 2C. √3D. 111. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，公差为d，若S_5 = 15，S_10 = 50，则S_20的值为（）A. 85B. 90C. 95D. 10012. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则a、b、c的值分别为（）A. a = 1, b = 2, c = 1B. a = 1, b = -2, c = 1C. a = -1, b = 2, c =1 D. a = -1, b = -2, c = 1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像的对称轴为x = 2，则f(0)的值为______。
2025届浙江省温岭中学高三数学第一学期期末质量检测试题含解析
2025届浙江省温岭中学高三数学第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14 B ．13 C ．23D ．162．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④3．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．24．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．35．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞6．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞7．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π8．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 29．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>10．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -11．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省温岭市高考模拟数学试题（理）含答案
高考模拟试卷温岭数学（理科）试题卷1. 若集合{|31}x A x =<，{|01}B x x =≤≤，则()A B = RA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]2. 已知函数()([0f x ax b x =+∈，1])，则“30a b +>”是“()0f x >恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 体积是A ．()24+2πcm 3B ．424+π3⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 3C ．()8+6πcm 3D ．(163+2+2π3⎛⎫⎪⎝⎭cm 3 4. 点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为60，AB l ⊥于B ，ABF ∆的面积为3，则p 的值为A ．22B ．1C 3．3 5．设集合{()1}P x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，22{()1}Q x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，42{()1}R x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，则下列判断正确的是A ．P ⊂≠Q ⊂≠RB ．P ⊂≠R ⊂≠QC ．Q ⊂≠P ⊂≠RD ．R ⊂≠P ⊂≠Q6. 已知数列{}n a 为等差数列，22121a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和，则5S 的取值范围是A ．15[22152]2B ．[5-，55]C ．[10-，10]D ．[53-53] 7. 已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 A ．33 B ．26 C ．25 D ．218. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端俯视图侧视图正视图4（第3题图）点C 、D 除外）上一动点. 将ADE ∆沿直线AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A ．(2)+∞，B ．(3)+∞，C ．21)+∞，D ．31)+∞，9. 1:260l ax y ++=，22:(1)10l x a y a +-+-=.12l l ⊥，则a = ；12//l l ，则a = .10. 设12322()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则((2))f f 的值为 ；若()f x a =有两个不等 的实数根，则实数a 的取值范围为 .11. 已知实数x ，y 满足4502402250x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，，，则目标函数2x y +的最大值为 ，目标函数224x y +的最小值为 .12. 函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是 ；单调递增区间是 .13. {}n a 满足*11(n n n a a a n +-=+∈N ，2)n ≥，n S 是{}n a 前n 项和，51a =，则6S = .14. 已知四个点A ，B ，C ，D ，满足1AC BD ⋅=，2AB DC ⋅=，则AD BC ⋅= .15. 双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且120PF PF ⋅=，12F PF ∆的内切圆半径2r a =，则双曲线的离心率e = . 16. ABC ∆，满足cos 3sin 0b C b C a c --=.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2a =，且AC 边上的中线BD 21，求ABC ∆的面积.（第8题图）BC ABAE17. 四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥底面，//AD BC ，AC DB ⊥，60CAD ∠=，=2AD ，1PD =.（Ⅰ）证明：AC BP ⊥；（Ⅱ）求二面角C APD --的平面角的余弦值.18. 定义在(0)+∞，上的函数11()()f x a x x xx =+--(R)a ∈.（Ⅰ）当12a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1()2f x x ≥对任意的0x >恒成立，求a 的取值范围.PDABC（第17题图）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为(2-，0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 过点(4S ，0)，与椭圆C 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为P '，P '与Q 两点的连线交x 轴于点T ，当PQT ∆的面积最大时，求直线l 的方程.20.数列{}n a 满足01n a <<，且11112n n n na a a a +++=+*()n ∈N .（Ⅰ）证明：1n n a a +<；（Ⅱ）若112a =，设数列{}n a 的前n 项和为n S 5243422n n S n +<<+.温岭高考模拟试卷数学（理科）参考答案1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9．23，-1，10．2，[1,2)e 11．10，812．2π，[,]()242k k k Z πππ-∈ 13．4 ，14．3，15．5 16. 解:（1）由已知条件得: sin cos 3sin sin sin 0B C B C A C --= ………2分sin cos 3sin sin()sin 0B C B C B C C ∴+-+-=……3分xyO P 'PQT S （第19题3sin cos sin sin 0B C B C C --=sin 0C >3cos 1B B -=1sin()62B π∴-= ………………………5分又5(0,)66B ππ-∈66B ππ∴-=，3B π∴= …………7分(II)由已知得: 2BA BC BD +=，平方得：22224BA BC BA BC BD ++=，即…10分222cos843c a ca π++=，又2a =，22800c c ∴+-=解得：8c ∴=或2c =-（舍去）…12分1sin 2ABC S ac B ∆=128sin 23π=⨯⨯⨯3=…14分17. 法一：（Ⅰ）因为PD ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， 所以PD AC ⊥………2分 因为BD AC ⊥，所以AC ⊥面BDP . ………………………4分 因为BP ⊂面BDP ，所以BP AC ⊥. ………………………6分（Ⅱ）设BD AC O ⋂=，连接OP ，过D 作DH OP ⊥于H ，过D 作DE AP ⊥于E ，连接EH . 由（Ⅰ）可知AC DH ⊥，所以DH ACP ⊥面，所以DH AP ⊥. 所以AP DEH ⊥面，所以EH AP ⊥，所以DEH ∠是二面角C AP D ——的平面角. ……10分 因为3OD =1DP =可知32DH =………………12分 由2AD =，可知5DE =25EH ……14分所以125cos 245DEH ∠==. ……15分 法二：以O 为坐标原点，OD ，OA 为,x y 轴建立如图空间直角坐标系O xyz —,则(0,0,0)O ，3,0,0)D ，(0,1,0)A ，3,0,1)P .……8分 所以(0,1,0)OA =，(3,0,1)OP =，(3,1,0)AD =-，(0,0,1)DP = ……10分设平面ACP 的法向量111(,,)m x y z =，平面ADP 的法向量222(,,)n x y z =，由00m OA m OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可知111030y x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取(1,0,3)m =-. ……………12分PDABCxz y由00n AD n OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可知22230x y z -==⎪⎩，取).0,3,1(= …………14分所以1cos ,4m n m n m n⋅==⋅. 所以二面角C AP D ——的平面角的余弦值为14…15分18. 解：（1）当12a =时，3,122()31,122xx x f x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩……………………….2分所以()f x 的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是[1,)+∞.………….6分 （2）由1()2f x x ≥得111()2a x x x x x +--≥ 2221(1)12a x x x ∴+--≥①当01x <<时，2221(1)12a x x x ++-≥221121x a x -∴≥+……8分222113112,112(1)24x x x -⎛⎫=-∈ ⎪++⎝⎭1a ∴≥ …………………10分②当1x >时，2221(1)12a x x x +-+≥223121x a x -∴≥+………………12分2223135132[,)122(1)42x x x -=-∈++ 32a ∴≥……………….…14分 综上所述，a 的取值范围是3[,)2+∞.……………………………………………15分19. 解：（1） 222132a a c e b a =⎧=⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎩椭圆C 的方程为22143x y +=………………5分 （2）设直线l 的方程为4x my =+,11(,),P x y 22(,),Q x y 则),(11y x P -',联立22434120x my x y =+⎧⎨+-=⎩得 22(34)24360m y my +++=, 则222(24)144(34)144(m 4)0m m ∆=-+=->,即24m >.1221222434,3634m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…………7分 直线P Q '的方程为211121()y y y x x y x x +=---则122112************(4)(4)24()1T x y x y my y my y my y y y x y y y y y y ++++++====+++,则(1,0)T ,故3ST = ……………………9分所以21231842PQT SQT SPT m S S S y y ∆∆∆-=-=-=………………11分 令240t m =-> 则2181833163163PQT t S t t t∆==≤++， ……………………13分当且仅当2163t =即2283m =即221m =“=”，故所求直线l 的方程为2143x y =±+ ……………………15分 20. 证明：（1）11110n n n n n a a a a a ++⎛⎫+-+=> ⎪⎝⎭， 又1()f x x x=+在(0,1)单调递减，01n a <<，1n n a a +∴<. …………5分 （2）11112n n n n a a a a +++=+， 1111n n n n na a a a a ++∴=-+-. 11111111152n n n n n S a a a a a a ++++∴=-+-=+-. ………………8分 又22122111244n n n n a a a a ++++=++， 2212211124n n n na a a a ++∴=++-. ……10分 由10n n a a +<<可知212222111112243n n n na a a a a +∴+<<++=+，………14分即2211123n n a a +<-<，22111123n n n a a +∴<-<， 2112434n n n a +∴+<<+.112434n n n a ++<<+1102n a +<<， 5243422n n S n +<<+ ………………………15分。
2025届浙江省台州市温岭市书生中学高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届浙江省台州市温岭市书生中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ．152B ．102C ．153D ．1033．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B 31 C ．221D ．325．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A ．2B ．1C ．22D ．127．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 28．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ）A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 9．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 11．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C 3D 33 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省台州市温岭中学高考数学模拟试卷(3月份)
2020年浙江省台州市温岭中学高考数学模拟试卷（3月份）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知全集{1U =，2，3，5，8}．集合{1A =，3，5}，{1B =，2，5，8}．则()(U A B =⋂ð) A ．{3} B ．{1，5}C ．{1，3，8}D ．{1，2，3，5}2．（4分）已知21iz i=+，i 是虚数单位，则||(z = )A ．1BC D ．23．（4分）已知{}n a 是公比不为1的等比数列，且4a ，2a ，3a 依次构成等差数列，则公比为( ) A ．12B ．2C ．12-D ．2-4．（4分）已知实数x ，y 满足01x <<，0y >则“x y <”是“log 1x y <”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（4分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是( )A ．若//m α，//m β，则//αβB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ6．（4分）若正实数a ，b ，满足1a b +=，则33b a b +的最小值为( )A ．2B ．C ．5D ．7．（4分）Rt ABC ∆，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2CA =，D 是边BC 的中点，E 、F 是线段AB 上两动点，且1EF =．则DE DF u u u r u u u rg 的最小值是( )A ．13B ．12C ．1D ．328．（4分）安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有( ) A ．13B ．18C ．22D ．289．（4分）双曲线22122:1(0,0),x y C a b F a b -=>>，2F 分别为左、右焦点，过右焦点2F 的直线l 与双曲线同一支相交于A ，B 两点．若224||5||AF BF =，且221||BF a b =+，则该双曲线的离心率e 为( ) A ．54B ．119C ．3127D ．210．（4分）函数2sin2()23x f x x x π=-+，则下列结论中不正确的是( ) A ．曲线()y f x =存在对称中心 B ．曲线()y f x =存在对称轴 C ．函数()f x 的最大值为12D ．|()|||f x x „二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11．（6分）已知实数x 、y 满足条件0220y y xx y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，则2x y -的最小值为 ，最大值为 ． 12．（6分）6(2)x x+展开式中3x 的系数是15，则展开式的常数项为 ，展开式中有理项的二项式系数和为 ．13．（6分）盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，若取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个，记总分为ξ，(4)P ξ== ，()E ξ= ． 14．（6分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．15．（4分）ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 3sin cos b A a B =，2b =，ABC ∆3ABC ∆的周长为 ．16．（4分）已知圆22:4O x y +=，A 、B 为圆O 上两个动点，满足||3AB =D 为线段AB 的中点，(3,)E m ，(3,5)F m +．当A 、B 在圆上运动时，存在某个位置使EDF ∠为钝角，则实数m 的取值范围是 ．17．（4分）设函数2()|3|f x ax bx =-+，若对任意的负实数a 和实数b ，总有0[1x ∈，2]使得00()f x mx …，则实数m 的取值范围是 ．三.解答题：本大题共5小题，共74分，其中第18题14分，其余均为15分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知函数()sin cos (0f x m x x m ωω=+>，0)πω>>在6x π=时取到最大值2．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若4()65f πα-=，233ππα<<，求cos2α的值．19．（15分）在直角三角形ABC 中，90,3,3C AC BC ∠=︒==M 、N 分别在线段AC 、AB 上，//MN BC ，2AM MC =．沿着MN 将AMN ∆折至如图，使3A C '=．（1）若P 是线段A C '的中点，试在线段NB 上确定点Q 的位置，使//PQ 面A MN '； （2）在（1）条件下，求CQ 与平面A MN '所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{}{}n n a b >满足：1111321,2,22n n n n n n a a a b b ++++=-==g ．（1）求证：{}n b 是等比数列，并求n b 的通项公式；（2）记n S 、n T 分别为数列{}n a 、{}n b 的前n 项和．求证：对任意*1,nn n nS n N a T T +∈+…． 21．（15分）点(1,1)A 是抛物线2:2C x py =内一点，F 是抛物线C 的焦点，Q 是抛物线C 上任意一点，且已知||||QA QF +的最小值为2． （1）求抛物线C 的方程；（2）抛物线C 上一点(2,)B b 处的切线与斜率为常数k 的动直线l 相交于P ，且直线l 与抛物线C 相交于M 、N 两点．问是否有常数λ使2||||||PB PM PN λ=g？ 22．（15分）已知函数2()1f x ax x xlnx =-++，()2g x ax =． （1）求证：当1a =时，()0f x >；（2）记()()()h x f x g x =-，若()h x 有唯一零点，求实数a 的取值范围．。
浙江省温岭市高考模拟数学(文)试题 Word版含答案
温岭2016年高考模拟试卷数学（文科）试题卷1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是A ．1y x=B ．21y x =-+C ．．lg ||y x =D ．3x y = 3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 4．为了得到函数πcos(2)3y x =+的图像，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向右平移5π6个单位5．已知1AB =，5AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC⋅=A ．B ．C ．1D ．1-6．当实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，，时，x y -的最大值为1，则实数b 的取值范围是A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-7．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5πsin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩则关于x 的方程()a x x f =+22的实数根个数不可能．．．为 A ．5个 B ． 4个 C ．3个 D ．2个8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端 点D 除外）上一动点，将ADE ∆沿直线AE 翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A．)+∞ B．)+∞ C．)1,+∞ D．)1,+∞9．设全集=U R ，集合{}022<--=x x x A ，{}31<<=xx B ，则 =AB ， A =R ð ．10．已知()sin 22=+f x x x ,则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭= ；若)(x f =2-，则满足条件的x 的集合为 .11．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且105531=++a a a ，99642=++a a a ，则=d ，当数列{}n a 的前n 项和n S 12．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长 为2cm 的等腰三角形，俯视图是半径为1cm 的半 圆，则该几何体的表面积是 2cm , 体积是 3cm .13. 若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 .14. 已知点,A F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点和右焦点，过点F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于,P Q 两点，若2AP AQ a ⋅=-，则双曲线C 的离心率为 .15．已知函数2()24f x x kx =-+-，若对任意x ∈R ，()110f x x x -+--≤恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos B =，1tan 3C =． （Ⅰ）求tan A ； （Ⅱ）若1c =，求△ABC 的面积.（第8题图）A侧视图俯视图正视图（第12题）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S , 且n n a S -=2，*n ∈N ，设函数x x f 21log )(=.数列{}n b 满足)(n n a f b =，记{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n a 及n T ； （Ⅱ）记n n n c a b =⋅，求n c 的最大值．18．如图，在三棱锥A BCD -中,二面角A BC D --的大小为π4, AB BC ⊥，DC BC ⊥，M ,N 分别为AC ,BD 的中点，已知AB =1BC CD ==.（Ⅰ）求证：MN ⊥面BCD ；（Ⅱ）求直线AD 与平面BCD 所成角的大小．19．设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，抛物线C 上点M 03)y （，满足4MF =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若圆N :22(4)9x y -+=的切线1l 与抛物线相交于,A B 两点，直线1l 的平行线2l 与抛物线C 相切于点P ，求PAB ∆的面积的最小值.CA20．函数2()1()f x x bx b =+-∈R .（Ⅰ）若函数|()|y f x =在[0,||]b 上的最大值为()g b ，求()g b 的表达式；（Ⅱ）是否存在实数b ，使得对任意实数1[1,2]x ∈，总存在着实数[]21,2x ∈,使得112()|()|f x bx f x -=成立，若存在，求出实数b ；若不存在，说明理由.2016年高考模拟试卷数学（文科）参考答案ACBABDAD 9．()-1,3； (][)--12+∞∞，，10．3；5{|ππ,}12x x k k =-∈Z 11．2-；2012．3π213．2 14．4315．[]-3,3 16．解：（I ）在ABC ∆中， 552cos =B , ∴ B 为锐角, 1tan 2B =, ……2分（第19题图）又1tan 3C =, tan tan tan()1tan tan B CB C B C ++=-1123111123+==-⨯ , ……………5分∴)tan())(180tan(tan C B C B A +-=+-︒= 故1t a n -=A …………7分 （II ） 因0180A <<，由（I ）结论可得： 135A = ………………8分∴在ABC ∆中, C B ,均为锐角 552c o s=B ，1t a n 3C =,∴sin 5B=sin 10C =. ……11分由sin sin a c A C =得a =………13分故ABC ∆的面积为：11sin 22S ac B ==. ………………14分17．（Ⅰ）n n a S -=2 11=∴a ……………2分当2n ≥时，n n n n n n n a a a a S S a -=---=-=---111)2(211(2)2n n a a n -∴=≥…4分 则数列{}n a 是公比1,211==a q 的等比数列，∴11()2n n a -=………6分 ∴1)(-==n a f b n n ，22)10(2nn n n T n -=-+=∴…… 8分(Ⅱ) 1)21)(1(--=n n n c ……9分由1n n c c +-=111()(1)()22n n n n ---11()(2(1))()(2)22n nn n n =--=- …………12分当1n =时，21c c > ；当2n =时，32c c =；当3n ≥时，1n n c c +>()23max 12n c c c ∴===………………15分 18．（1）证明：取BC 中点E ，连接ME ，NE ，则MEAB AB BC ⎫⇒⎬⊥⎭ME BC ⊥ …………2分同理NE BC ⊥，又ME NE E =，……………4分BC ∴⊥面MNE ，BC MN ∴⊥ ………………5分MEN ∴∠为二面角A BC D --的平面角，MEN 45∴∠=，∴在MEN ∆中，12ME AB ==，1122NE DC ==，12MN ∴==222,MN NE ME MN NE ∴+=∴⊥MN ∴⊥面BCD . ………………8分（2）取DC 中点P ，连接MP ，NP 则MPAD ，由（1）知MN ⊥面BCD ，则MPN ∠为所求的线面角.……11分1122NP BC ==，在Rt M NP ∆中，12MN NP ==，45MPN ∠= 即直线AD 与平面BCD 所成角为45. ……………15分 19．解：（Ⅰ）342=+=p MF 2p ∴=，…4分故抛物线C 的方程为24y x =；…5分 （Ⅱ）设1:l x my n =+，由1l 与N 3= 22879n n m -+∴=……7分 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩2440y my n ⇒--=216160m n ∆=+> 且124y y m +=，124y y n =-12AB y =-==10分不妨设2:l x my t =+ 由24x my ty x=+⎧⎨=⎩2440y my t ⇒--=直线2l 与抛物线相切， 216160m t ∆=+=2t m ∴=- 22:l x my m ∴=-1l ∴与 2l 的距离为d =……12分12PAB S AB d ∆=⋅=2n+ 设u===2=≥ 32PABS u ∆∴=3224≥⨯= 当12n =-时，()min 4PAB S ∆= ………15分 20．解：（Ⅰ）222()1()124b b f x x bx x =+-=+--，∴对称轴是直线2bx =-，…2分① 0b >时，|()|f x 在[0,]b 上单调增，{}{}2max 21,01|()|max (0),()max 1,2121,1b f x f f b b b b <<⎧==-=⎨-≥⎩ ………………4分② 0b <时，|(0)||(|b |)|1==f f ，2()124b b f -=--又2|()|1124b b f -=+>，所以2max |()|14b f x =+ ………………6分 综上所述，2221,1()1,011,04b b g b b b b ⎧⎪-≥⎪=<<⎨⎪⎪+<⎩； ………………7分（Ⅱ）21111()1,(12)y f x bx x x =-=-≤≤的值域为1[0,3]D =， ………………8分令22()|()|g x f x = 即2()|1|g x x bx =++原问题等价于当[1,2]x ∈时，()g x 的值域为[0,]t ，其中3t ≥. ………………10分 也等价于()0g x =在[1,2]上有解且()3g x =或3-在[1,2]上有解.若()0g x =在[1,2]上有解，即1b x x =-在[1,2] 上有解，从而302b -≤≤； 若()3g x =在[1,2]上有解，即4b x x=-在[1,2] 上有解，从而03b ≤≤；若()3g x =-在[1,2]上有解，即2()b x x=-+在[1,2]上有解，从而3b -≤≤-综上，所求b 的值为0 ………………15分法二： 21111()1,(12)y f x bx x x =-=-≤≤的值域为1[0,3]D =，………………8分 令()|()|g x f x = 即2()|1|g x x bx =+-原问题等价于当[1,2]x ∈时，()g x 的值域为[0,]t ，其中3t ≥. ………………10分 令2()1,(1x 2)h x x bx =+-≤≤ （1）当12b-≤时，即2b ≥-时，(1)()(2)h h x h ≤≤ 所以(1)(2)0h h ≤且(1)3h ≤-或(2)3h ≥即302b -≤≤且3b ≤- 或0b ≥ 所以0b =. ………………12分（2）当22b-≥时，即4b ≤-时，(1)(2)0h h ≤，无解； ………………13分 （3）当122b<-< ，即42b -<<-时，因为(1)0h b =< ，(2)320h b =+< ，从而不合要求，舍弃.………………14分综上，所求b 的值为0b =. ………………15分。
温岭高考数学试卷真题答案
---温岭市2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10等于：A. 110B. 120C. 130D. 1403. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是：A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)4. 下列不等式中正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 无法确定5. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则b5等于：A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列复数中，属于纯虚数的是：A. 3 + 4iB. 3 - 4iC. 4 + 3iD. 4 - 3i7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x8. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(1,2)到直线l的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 函数y = log2(x - 1)的图像与x轴的交点坐标是：A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为______。
浙江温岭市2016年高考数学模拟试题理有答案
浙江温岭市2016年高考数学模拟试题（理有答案）2016年高考模拟试卷温岭数学（理科）试题卷1.若集合，，则A．，B．，C．，D．，2.已知函数，，则“”是“恒成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm34.点是抛物线的焦点，是准线，是抛物线在第一象限内的点，直线的倾斜角为，于，的面积为，则的值为A．B．1C．D．35．设集合，，，则下列判断正确的是A．B．C．D．6.已知数列为等差数列，，为的前项和，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，7.已知实数，满足，且，则的最小值是A．33B．26C．25D．218.如图，在平行四边形中，，，，为线段（端点、除外）上一动点.将沿直线翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线与垂直，则的取值范围是A．B．C．D．9.，.，则=；，则=.10.设则的值为；若有两个不等的实数根，则实数的取值范围为.11.已知实数，满足则目标函数的最大值为，目标函数的最小值为.12.函数的最小正周期是；单调递增区间是.13.满足，，是前项和，，则.14.已知四个点，，，，满足，，则.15.双曲线，的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，且，的内切圆半径，则双曲线的离心率=.16.，满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且边上的中线长为，求的面积.17.四棱锥中，，，，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.18.定义在上的函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求的取值范围.19.已知椭圆的左顶点为，，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线过点，，与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，与两点的连线交轴于点，当的面积最大时，求直线的方程.20.数列满足，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设数列的前项和为，证明：.温岭2016年高考模拟试卷数学（理科）参考答案1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9．，-1，10．2，11．10，812．，13．4，14．3，15．516.解:（1）由已知条件得:………2分……3分即得………………………5分又，…………7分(II)由已知得:，平方得：，即…10分，又，解得：或（舍去）…12分…14分17.法一：（Ⅰ）因为面，面，所以………2分因为，所以面.………………………4分因为面，所以.………………………6分（Ⅱ）设，连接，过作于，过作于，连接.由（Ⅰ）可知，所以，所以.所以，所以，所以是二面角的平面角.……10分因为，可知.………………12分由，可知，所以.……14分所以.……15分法二：以为坐标原点，，为轴建立如图空间直角坐标系, 则，，，.……8分所以，，，……10分设平面的法向量，平面的法向量，由可知，取.……………12分由可知，取…………14分所以.所以二面角的平面角的余弦值为…15分18.解：（1）当时，……………………….2分所以的单调递增区间是，单调递减区间是 (6)分（2）由得①当时，……8分…………………10分②当时，………………12分……………….…14分综上所述，的取值范围是.……………………………………………15分19.解：（1）椭圆的方程为………………5分（2）设直线的方程为,则,联立得,则,即.…………7分直线的方程为则,则,故……………………9分所以，………………11分令则，……………………13分当且仅当即即时取到“=”，故所求直线的方程为……………………15分20.证明：（1），又在单调递减，，.…………5分（2），..………………8分又，.……10分由可知，………14分即，，.，，………………………15分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于召开温岭市数学高考复习研讨会的通知
各普通高级中学：
2009年是我省新课程高考改革的第一年，为了进一步落实高考最后三个月的复习工作，交流高考复习经验，提高高考复习质量，按计划召开温岭市数学高考复习研讨会。
现将具体事项通知如下：
一、会议时间:2009年3月13日（周五）.
二、会议地点:大溪中学.
三、会议内容:
1．观摩公开课二节
第一节(7:35—8:20)内容:立几复习执教者:市五中王加省老师
第二节(8:30—9:15)内容:解几复习执教者:温岭中学林新华老师2．课后互动、专家报告
1)浙江省2009年新课程高考备考信息报告会数学学科专家观点解读
(温岭中学马之骏副校长)；
2)实验区近两年高考试题分析(箬横中学谢剑阳老师）；
3)邀请高考命题组成员、宁波大学陶祥兴教授作高考复习专题报告.
四、与会对象:各校高三数学教师.
请参加会议的教师务必在3月13日上午7点20分前到大溪中学报到.本通知不再以纸质形式发送，希各有关教师相互转告.
温岭市教育局教研室
2009年2月26日。