紊流系数计算公式
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紊流流动
0
（3）时均稳定流动
p
1 t
t 0
pi dt
1
t
t 0
vxi dt
0
空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均
稳定流动。
vx vx
v x
vxi
vx
说明:通常用时均值描述流体的紊流流动.
宗燕兵
27
（4）紊流中的切应力
层流： 摩擦切应力
v
dvx dy
紊流： 摩擦切应力 + 附加切应 力
(N m) m3
4
二、局部阻损
• 在管道系统中，通常装有阀门、弯头、三通、变截面 管等，流体经过这些局部装置时，将发生碰撞，流速 要重新分布。
• 流体质点与这些局部装置产生碰撞，使流体的流动受 到阻碍，此时受到的阻力称为局部阻力。
• 流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 • 在管道流动中的局部损失，用下式求
宗燕兵
13
3.3圆管中流体的层流流动
宗燕兵
14
粘性性流体在圆管中作层流流动时，由于粘性作用，在管壁 上流体质点的速度为0 ，随着流层离开管壁接近管中心时， 流速逐渐增加，圆管中心流速为最大值。
0
r
p
0X
dr r
r
p p dl l
v
R
dr
dl
求横截面上的速度分布规律、流量、沿程阻损。 条件：不可压缩流体，等直径圆管，稳定层流流动
用控制体 dV 2 rdrdl 去除上式，略去二阶无穷小量，得
p 1 ( r) 0
l r r
因为p p(x),只是l的函数， （r）,只是r的函数，所以
（3）时均稳定流动
p
1 t
t 0
pi dt
1
t
t 0
vxi dt
0
空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均
稳定流动。
vx vx
v x
vxi
vx
说明:通常用时均值描述流体的紊流流动.
宗燕兵
27
（4）紊流中的切应力
层流： 摩擦切应力
v
dvx dy
紊流： 摩擦切应力 + 附加切应 力
(N m) m3
4
二、局部阻损
• 在管道系统中，通常装有阀门、弯头、三通、变截面 管等，流体经过这些局部装置时，将发生碰撞，流速 要重新分布。
• 流体质点与这些局部装置产生碰撞，使流体的流动受 到阻碍，此时受到的阻力称为局部阻力。
• 流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 • 在管道流动中的局部损失，用下式求
宗燕兵
13
3.3圆管中流体的层流流动
宗燕兵
14
粘性性流体在圆管中作层流流动时，由于粘性作用，在管壁 上流体质点的速度为0 ，随着流层离开管壁接近管中心时， 流速逐渐增加，圆管中心流速为最大值。
0
r
p
0X
dr r
r
p p dl l
v
R
dr
dl
求横截面上的速度分布规律、流量、沿程阻损。 条件：不可压缩流体，等直径圆管，稳定层流流动
用控制体 dV 2 rdrdl 去除上式，略去二阶无穷小量，得
p 1 ( r) 0
l r r
因为p p(x),只是l的函数， （r）,只是r的函数，所以
(完整版)第六章气体射流
6.4 温差或浓差射流
温差（浓差）射流—本身温度（浓度）与周围有差异的射流 射流内边界层 温度内边界层
温度外边界层 射流外边界层
为简化，忽略温度（浓度）与射流速度边界的差
对于温差射流
出口截面与外界温差 轴心与外界温差
T0 T0 Te
Tm Tm Te
截面上某点与外界温差 T T Te
对于浓差射流
Q0v0 r02v02
任意截面动量
R
v2 ydyv
R 2v2 ydy
0
0
动量守恒
r02v02
R 2v2 ydy
0
6.2 圆断面射流的运动分析
根据紊流射流的特征来研究圆断面射流的速度、流量沿 射程的变化规律。
□ 6.2.1 轴心速度vm
方程两端同除 R2vm2 :
r02v02
喷嘴种类
带有收缩口的喷嘴 圆柱形管 带有导板的轴流式风机 带有导板的直角弯管 带有金属网的轴流式风机 收缩极好的平面喷口 平面壁上锐缘狭缝
具有导叶磨圆边口的风道纵向缝
a 0.066 0.08 0.12 0.20 0.24 0.108 0.118
0.155
2α 25o20' 29o00' 44o30' 68o30' 78o40' 29o30' 32o10'
41o20'
喷嘴上装置不同型式的风板栅栏，则出口截面上气流的扰动紊乱程度不同， 因而紊流系数 a 不同。扰动大的紊流系数 a 值增大，扩散角 α 也增大。
◇ 圆断面射流半径沿射程的变化规律
射流半径的沿程变化规律
R r0
3.4
as r0
0.294
《流体力学》第六章气体射流
和圆断面射流相比，流量沿程的增加，流速沿 程的衰减都要慢些，这是因为运动的扩散被限 定在垂直于条缝长度的平面上的缘故。
.
射流参数的计算
段 名
参数名称
符号
圆断面射流
平面射流
扩散角 主
α tg3.4a tg2.44a
体
段 射流直径 或半高度
D b
D d0
6.8
as d0
0.147
b b0
2.44
0.095 as 0.147
d0
v1 0.492
v0
as 0.41
b0
v2
v2 v0
as
0.23 0.147
d0
v2 v0
0.833 as 0.41 b0
.
段名 参数名称
符 号
圆断面射流
平面射流
起
流量
Q
2
QQ0 10.76ar0s1.32ar0s
Q Q0
1 0.43 as b0
始
v 断面平均 流速
B0Kx
tgKxK3.4a
x
紊流系数
起始段
主体段
C
B
A
R
M
α r0
核心
0
D X0
边 E
界 层
Sn
F
S
X
射流结构
.
紊流系数与 出口断面上 紊流强度有 关，也与出 口断面上速 度分布的均 匀性有关。 （表6-1）
紊流系数
喷嘴种类 带有收缩口的喷嘴
a
0.066 0.071
圆柱形管
带有导风板的轴流式通风机 带导流板的直角弯管
已知射流直径D, v2,d0,a, 求S和Q0
.
射流参数的计算
段 名
参数名称
符号
圆断面射流
平面射流
扩散角 主
α tg3.4a tg2.44a
体
段 射流直径 或半高度
D b
D d0
6.8
as d0
0.147
b b0
2.44
0.095 as 0.147
d0
v1 0.492
v0
as 0.41
b0
v2
v2 v0
as
0.23 0.147
d0
v2 v0
0.833 as 0.41 b0
.
段名 参数名称
符 号
圆断面射流
平面射流
起
流量
Q
2
QQ0 10.76ar0s1.32ar0s
Q Q0
1 0.43 as b0
始
v 断面平均 流速
B0Kx
tgKxK3.4a
x
紊流系数
起始段
主体段
C
B
A
R
M
α r0
核心
0
D X0
边 E
界 层
Sn
F
S
X
射流结构
.
紊流系数与 出口断面上 紊流强度有 关，也与出 口断面上速 度分布的均 匀性有关。 （表6-1）
紊流系数
喷嘴种类 带有收缩口的喷嘴
a
0.066 0.071
圆柱形管
带有导风板的轴流式通风机 带导流板的直角弯管
已知射流直径D, v2,d0,a, 求S和Q0
流体力学 第6章 6-6-2 to 6-7-3
∫ v=
r0
0
u 2πrdr
πr
2 0
u yv* = 5.75 lg + 5 .5 ν v*
v* = v λ / 8
13:44:34
1
Re λ = 2 lg 2.51 λ
式（6-11）
同济大学航空航天与力学学院
7
第六节 紊流的沿程水头损失
2、紊流粗糙区沿程摩阻系数 尼古拉兹粗 糙管公式
1
3 .7 d = 2 lg ks λ
13:44:34
同济大学航空航天与力学学院
11
第六节 紊流的沿程水头损失
粗糙区，工业管道与尼古拉兹曲线均与横坐标平行 工业管道的当量糙粒高度：和工业管道紊流粗糙区λ 值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度 k s 。
反映粗糙中各种因素对沿 程损失的综合影响
1
3 .7 d = 2 lg ks λ
通过工业管道紊流粗糙区实测的 λ 值，代入该式，反算出 k s
层流局部损失也与平均流速 的一次方成正比
13:44:34
同济大学航空航天与力学学院
25
第八节 管道流动的局部损失
v2 hj = ζ 2g
局部阻力的产生
突变
13:44:34
渐变
同济大学航空航天与力学学院
26
第八节 管道流动的局部损失
局部阻力的产生
突变
13:44:34
渐变
同济大学航空航天与力学学院
27
δ ′ = 11 .6
13:44:34
ν
v*
ks 1 v* k s 1 = = Re * 11 .6 δ ′ 11 .6 ν
9
同济大学航空航天与力学学院
污水厂管道、明渠、堰流水力计算问题
0.3
当 v ≥1.2m s 时，
λ=
0.021 d 0.3
1.2 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式 公式的提出： 在总结了明渠均匀流实测数据的基础上，谢才于1769年 归纳出计算均匀流的经验公式。是计算明渠和管道均匀流平 均流速或沿程水头损失的主要公式。
v = C RJ l ⋅ v2 hf = R⋅ C2
2.2 明渠均匀流的计算公式 明渠均匀流的水力计算，遵循连续性方程式和动力方程 式（谢才公式）。
Q = A⋅ v
v = C Ri
2.3 明渠恒定非均匀流 矩形断面明渠临界水深：
αQ hK = 2 gb
2 13
3. 堰流的水力计算
3.1 堰流的类型
δ
H < 0.67Biblioteka 薄壁堰流1 16 C= R n
式中n 为粗糙系数。 曼宁公式适用于管道和较小的河渠，现在为世界各国的 工程界所采用。
n<0.020 R<0.5m
（2）巴普洛夫斯基公式
1 C = Ry n
其中
y = 2.5 n − 0.13− 0.75 R
(
n − 0.10
)
巴普洛夫斯基公式的适用条件：
0.1m ≤ R ≤ 3.0m 0.011≤ n ≤ 0.04
0.67 <
δ
H
< 2.50 实用堰流
2.5 <
δ
H
<10
宽顶堰流
3.2 堰流的基本公式
2 p v1 H+ =z + + (α1 +ξ ) ρg 2g 2g 2 α0v0
3 Q = mb 2gH0 2
m 称为堰的流量系数。
当 v ≥1.2m s 时，
λ=
0.021 d 0.3
1.2 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式 公式的提出： 在总结了明渠均匀流实测数据的基础上，谢才于1769年 归纳出计算均匀流的经验公式。是计算明渠和管道均匀流平 均流速或沿程水头损失的主要公式。
v = C RJ l ⋅ v2 hf = R⋅ C2
2.2 明渠均匀流的计算公式 明渠均匀流的水力计算，遵循连续性方程式和动力方程 式（谢才公式）。
Q = A⋅ v
v = C Ri
2.3 明渠恒定非均匀流 矩形断面明渠临界水深：
αQ hK = 2 gb
2 13
3. 堰流的水力计算
3.1 堰流的类型
δ
H < 0.67Biblioteka 薄壁堰流1 16 C= R n
式中n 为粗糙系数。 曼宁公式适用于管道和较小的河渠，现在为世界各国的 工程界所采用。
n<0.020 R<0.5m
（2）巴普洛夫斯基公式
1 C = Ry n
其中
y = 2.5 n − 0.13− 0.75 R
(
n − 0.10
)
巴普洛夫斯基公式的适用条件：
0.1m ≤ R ≤ 3.0m 0.011≤ n ≤ 0.04
0.67 <
δ
H
< 2.50 实用堰流
2.5 <
δ
H
<10
宽顶堰流
3.2 堰流的基本公式
2 p v1 H+ =z + + (α1 +ξ ) ρg 2g 2g 2 α0v0
3 Q = mb 2gH0 2
m 称为堰的流量系数。
紊流理论(紊流模型)
ui 0 – 根据 xi
u v 0 x y
2
– v’与u’具有相同量级，且符号相反，则有
– 考虑紊动应力与粘性应力符号的一致性有
du u v l dy
' ' 2
du 2 du du l t u v l dy dy dy
' '
d ( u) 2 du t m ,m l l u2 dy dy
雷诺方程数值模拟（RANS）
• 零方程模型——混掺长度模型
– 普朗特假定l与从固体壁面算起的法向距离y成正比： l ky ，k=0.4（平板紊流边界层l~y 分布图） – 对于自由剪切紊流，混掺长度与断面混掺区宽度成 正比
带入可得12121212121412ckkcck57ransu方向v方向58rans对于k方程如果第一内结点设臵在粘性底层内贴近壁面的地方k0但按壁面函数法的要求将第一内结点布臵在对数规律层那里k的产生与耗散都比向壁面的扩散大得多取壁面上k1153020040059rans为了克服壁面函数法和低re数模型的缺陷近年来发展了区域模型法
• 零方程模型——混掺长度模型
– 卡门相似理论。上式每一项都有长度的尺度，假定 与混掺长度成比例，即
du dy
d u d u l, 2 2 dy 1 dy
2
1
2
d u 1 l 3 dy 2
2
3
– 卡门在分析时只取上式的第一项
du l dy
d u dy 2
概述
• 雷诺时均方程模型发展史
– 1942年，Kolmogorov提出了第一个完整的紊流模 型，除了k方程，还引入了另外一个参数ε，能量耗 散率，得到了双方程模型，即k-ε模型。70年代得 到应用。 – 他们的共同贡献是指出了封闭 Reynolds 方程或 Reynolds 应力的封闭表达式应从湍流脉动场的性 质去寻找。称为一阶封闭格式。 – 周培源（1945）和Rotta（1951），绕过 Boussinesq 涡粘性假定，提出了一个描述紊流切 应力张量演化的微分方程，即雷诺应力张量，得到 了应力输运模型，也称为二阶封闭或者二阶矩封闭 模型。70年代得到应用。
u v 0 x y
2
– v’与u’具有相同量级，且符号相反，则有
– 考虑紊动应力与粘性应力符号的一致性有
du u v l dy
' ' 2
du 2 du du l t u v l dy dy dy
' '
d ( u) 2 du t m ,m l l u2 dy dy
雷诺方程数值模拟（RANS）
• 零方程模型——混掺长度模型
– 普朗特假定l与从固体壁面算起的法向距离y成正比： l ky ，k=0.4（平板紊流边界层l~y 分布图） – 对于自由剪切紊流，混掺长度与断面混掺区宽度成 正比
带入可得12121212121412ckkcck57ransu方向v方向58rans对于k方程如果第一内结点设臵在粘性底层内贴近壁面的地方k0但按壁面函数法的要求将第一内结点布臵在对数规律层那里k的产生与耗散都比向壁面的扩散大得多取壁面上k1153020040059rans为了克服壁面函数法和低re数模型的缺陷近年来发展了区域模型法
• 零方程模型——混掺长度模型
– 卡门相似理论。上式每一项都有长度的尺度，假定 与混掺长度成比例，即
du dy
d u d u l, 2 2 dy 1 dy
2
1
2
d u 1 l 3 dy 2
2
3
– 卡门在分析时只取上式的第一项
du l dy
d u dy 2
概述
• 雷诺时均方程模型发展史
– 1942年，Kolmogorov提出了第一个完整的紊流模 型，除了k方程，还引入了另外一个参数ε，能量耗 散率，得到了双方程模型，即k-ε模型。70年代得 到应用。 – 他们的共同贡献是指出了封闭 Reynolds 方程或 Reynolds 应力的封闭表达式应从湍流脉动场的性 质去寻找。称为一阶封闭格式。 – 周培源（1945）和Rotta（1951），绕过 Boussinesq 涡粘性假定，提出了一个描述紊流切 应力张量演化的微分方程，即雷诺应力张量，得到 了应力输运模型，也称为二阶封闭或者二阶矩封闭 模型。70年代得到应用。
流体力学气体射流
由于射流为紊流型，紊流的横向脉动造成射流与周围介质 之间不断发生质量、动量交换，带动周围介质流动，使射流的 质量流量、射流的横断面积沿 x 方向不断增加，形成了向周围 扩散的锥体状流动场，如图11—1所示的锥体CAMDF。
3
起始段
主体段 B
A
M
核心
o
D x0
边 界
E s0
s
x
C
层 F
图 11—1 射流结构
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
出口截面上动量流量为 Q00 r020，任意横截面上的动
量流量则需积分。
R
2ydy
R 2 2 ydy
0
0
列动量守恒式：
r0202
R 2 2 ydy
0
(11—1— 4) 10
y
12
dy
R
M
R r
y
y
y
yx
y
x0
s
x
12
图 11—2 射流计算式的推证
11
§11-3 圆断面射流的运动分析
m3/s
17
§11-4 平面射流
气体从狭长缝隙中外射运动时，射流只能在垂直条缝长度 的平面上扩散运动。如果条缝相当长，这种流动可视为平面运 动，故称为平面射流。
平面射流喷口高度以2b0（b0半高度）表示，a值见表11-1
后三项；j值为2.44，于是tan a＝2.44a。而几何、运动、动力
特征则完全与圆断面射流相似。所以各运动参数规律的推导基 本与圆断面类似，这里不再推导，列公式于表11-3中。
温差或浓差射流分析，主要是研究射流温差、浓差分布场 的规律。同时讨论由温差、浓差引起射流弯曲的轴心轨迹。
在射流的形成过程中，会产生横向动量交换，旋涡的出现， 使之质量交换，热量交换，浓度交换。在这些交换中，热量扩 散比动量扩散要快些，因此温度边界比速度边界层发展要快些 厚些，如图11-3a所示。实线为速度边界层，虚线为温度边界 层的内外界线。
3
起始段
主体段 B
A
M
核心
o
D x0
边 界
E s0
s
x
C
层 F
图 11—1 射流结构
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
出口截面上动量流量为 Q00 r020，任意横截面上的动
量流量则需积分。
R
2ydy
R 2 2 ydy
0
0
列动量守恒式：
r0202
R 2 2 ydy
0
(11—1— 4) 10
y
12
dy
R
M
R r
y
y
y
yx
y
x0
s
x
12
图 11—2 射流计算式的推证
11
§11-3 圆断面射流的运动分析
m3/s
17
§11-4 平面射流
气体从狭长缝隙中外射运动时，射流只能在垂直条缝长度 的平面上扩散运动。如果条缝相当长，这种流动可视为平面运 动，故称为平面射流。
平面射流喷口高度以2b0（b0半高度）表示，a值见表11-1
后三项；j值为2.44，于是tan a＝2.44a。而几何、运动、动力
特征则完全与圆断面射流相似。所以各运动参数规律的推导基 本与圆断面类似，这里不再推导，列公式于表11-3中。
温差或浓差射流分析，主要是研究射流温差、浓差分布场 的规律。同时讨论由温差、浓差引起射流弯曲的轴心轨迹。
在射流的形成过程中，会产生横向动量交换，旋涡的出现， 使之质量交换，热量交换，浓度交换。在这些交换中，热量扩 散比动量扩散要快些，因此温度边界比速度边界层发展要快些 厚些，如图11-3a所示。实线为速度边界层，虚线为温度边界 层的内外界线。
射流紊流系数
射流紊流系数射流紊流系数是指在流体力学中，流体在管道中流动时，携带的动能与管壁摩擦产生的阻力的比值。
根据雷诺数的不同，可以将射流流动分为层流和紊流两类。
在层流条件下，流体分层流动，具有规律性，而在紊流条件下，流体随机乱动，没有规律性。
以下是有关射流紊流系数的详细信息。
定义射流紊流系数是射流流动中流体动能与管壁摩擦产生阻力的比值。
它是描述射流流动特性的一个重要参数。
层流和紊流在射流流动条件下，当雷诺数小于特定值时，流体呈现出分层流动的状态，称为层流，当雷诺数大于特定值时，流体呈现出随机乱动的状态，称为紊流。
层流状态下的流体动能小，摩擦阻力较小；紊流状态下的流体动能大，摩擦阻力较大。
计算公式射流紊流系数的计算公式为C=2ρU_0^2/ρv where C为系数，ρ为流体密度，U_0为射流速度，v为流体粘性系数。
当射流速度变化时，系数也会发生变化。
应用射流紊流系数是评价射流流动特性的重要参数。
对于一些需要流体快速流动的领域，如喷雾、喷剂等领域，需要利用射流的能量快速传递。
了解射流紊流系数可以帮助人们选择适当的射流结构，以达到最佳的流动效果。
此外，在一些工业领域，如化工、石油等领域，射流技术也得到了广泛应用。
总结射流紊流系数是描述流体在管道中流动特性的重要参数。
在射流流动中，当雷诺数小于特定值时，流体呈现出分层流动的状态，称为层流状态；当雷诺数大于特定值时，流体呈现出随机乱动的状态，称为紊流状态。
无论是在科学研究还是在工业领域中，了解射流紊流系数都具有重要的意义。
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紊流系数计算公式
湍流量的指定方法
湍流强度I定义为相对于平均速度u_avg的脉动速度u^'的均方根。
小于或等于1%的湍流强度通常被认为低强度湍流，大于10%被认为是高强度湍流。
从外界，测量数据的入口边界，你可以很好的估计湍流强度。
例如：如果你模拟风洞试验，自由流的湍流强度通常可以从风洞指标中得到。
在现代低湍流风洞中自由流湍流强度通常低到0.05%。
.
对于内部流动，入口的湍流强度完全依赖于上游流动的历史，如果上游流动没有完全发展或者没有被扰动，你就可以使用低湍流强度。
如果流动完全发展，湍流强度可能就达到了百分之几。
完全发展的管流的核心的湍流强度可以用下面的经验公式计算：。