湍流力学讲义chapter 4

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热线探头分为单丝、双丝、三丝等多种类型探头。 热膜探头是 60 年代后发展起来的一种探头，主要优点：可以测量
导电的流体介质，机械强度高、热惯性小。它由金属膜、衬底和连续 支架组成，衬底是由石英、硼硅酸玻璃或陶瓷等耐热材料制成，外面 镀一层金属膜，金属膜一般由铂或镍喷镀而成，厚度在微米级，为了 测量导电液介质，在膜上再喷镀一层 2～5μm 的石英层。
R( r = Uτ ) = u( x )u( x − Uτ ) u2( x )
用时间滞后的自相关值代替沿主流方程上的空间相关值，对于低 湍流强度的流场是足够精确的。同时对于湍流强度高的流场，也可采 用此方法进行测量，当然对于非主流方程上的空间相关系数，就无法 用自相关测量来代替。
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三、数据的数字化分析
对热丝探头结构的要求是热丝何种应足够小，以便有较高的空间 分辨率，探针长度一般小于 0.5～2mm，直径细到 1～5µm，方能保证 热丝的热惯性足够小，此外探头支架及其辅助机构，既要小巧，又要 强度高。热线材料多为铂、钨或含 5～10%铑的铂铑合金，热线本身 还要有高的电阻率和高的温度系数，在高温条件下材料的化学性质要 求稳定。此外，热丝应易于焊接，以便损坏时，在实验室内便于修复。
常用的圆柱形热膜是在直径约为 70μm 的石英维丝上喷镀存为 50～100A 的金属膜，这种探头机械性能好，电性能也较好，适用范 围广泛。
2、热线的静态特性
在热平衡条件下，热线散失的热流率等于电流流动热线所消耗的
功率，即
Q = I 2Rw
பைடு நூலகம்
其中 Rw = R0[1 + α( Tw − T0 ) + ...]，Rw是Tw时热线电阻，R0为参考温度
=
πlkg Nu αRg
( Rw
−
Rg )
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Nu
=
kd kg
k—热线与流体之间对流放热系数
kg—流体导热率
且 Nu = C + DRen
C、D 为常数，由实验测定，其大小随流体介质和热线物性变化。
上式可以方便写成
I 2 Rw = A + BU n Rw − Rg
n=0.45～0.5，A, B 由实验测得，热线静态工作方程称为 king 公式。
( ) 对于上式，若令 IRw = V , R2 = Rw
Rw − Rg
，并取 n = 1 ，则 2
V2
R2
=
A+
0.5
BU
零风速下的热线电压为零风速电压，则有
V2
R2
= V02
的信号失真，用这一频率采样，计算出来的离散谱信号就同原来的连
续值完全不同，若再进一步加工处理这些数据信号成各种湍流参量，
当然不正确。为了避免这一混频现象，在加工湍流信号之前可以采取
以下措施：
（1）先用滤波器把x(t)内高于fc 的信号滤掉，对于低速湍流场， 有意义的高频都较低，即fc <1000，这个问题不突出，不必滤波。
第四章 湍流实验
§4-1 引言
湍流在 20-30 年代流行各种唯象理论，特别是 Prandtl 混合长和 Taylor 涡量输运理论，这与当时的实验技术水平相一致，因为当时只 能测量到平均速度，无法测准脉动速度。之后，Von karman 提出了平 均湍流动能方程或均方涡量方程，作为湍流理论的基本方程，来研究 湍流能的产生和耗散之间的关系，这一想法对以后的湍流实验研究起 到了指导作用。在 30-50 年代均匀各向同性湍流统计理论的发展，以 及 60 年代兴起的湍流模式理论，都与湍流实验沿这一方向发展和所 取得的成就有关。随着统计分析方法的效能逐渐耗尽，热线技术已相 当成熟，但无新的突破，人们对统计理论的兴趣大为减退。而湍流模 式计算方法，由于有广泛有应用背景，并且主要因为实验能提供计算 模型中所需要的常数值，使得计算结果大大符合实际，所以这一领域 一直方兴未艾。
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有大尺度拟序结构图的相互干涉、卷并造成的。
§4-2 湍流参量的物理意义及实验结果
一、流动状态的变化 实验观察到的流体运动包括两种形态：层流运动、湍流运动。层
流流动是流体质点运动轨迹光滑而有规则，各部分的分层流动互不掺 混、扰动，流场也是稳定。湍流则相反。
在层流到湍流之间还有一个过渡过程，成为转捩，转捩是一个过 程，而不是瞬间完成的。在转捩是一个过程，而不是一瞬间可完成的。 在转捩过程中，可观察到管道内的湍塞运动，这是一种大尺度拟序结 构，实验观察到的现象是：当湍塞扫过时，其中的湍流参量随机变化， 湍流周期地扫过后，又短暂的恢复到层流流动状态。
2、能谱函数（频谱、波数谱）
一般周期函数的自相关函数仍是周期函数，而谱函数则是若干离
散的孤立直线，对于均匀各向同性湍流的谱函数是一条连续曲线，表
示出不同频率上含能的分布情况。若湍流场内有大涡拟序结构，则在
谱曲线上还会嵌有离散的孤立峰值，这些值代表了拟序结构的主频及
其谐波和次谐波。
通常自相关函数的曲线，表达不出流场内的某些细节，一次最好
X(
n Nt0
) 对应于谱函数
X(
w
)的
离散函数。直接利用上述公式进行计算，需要 N 2 次复数乘法和 ( N 2 −1)
次复数加法运算，所以运算量非常大，可采用 FFT 运算以节约机时。
FFT 运算，其基本思想是把点数 N 分解为若干组合因子，即令
N = 2m ，然后分别对此 m 个组合因子进行 Fourier 变换的迭代运算，
70 年代以前，湍流测量大都采用电模拟方法，即用各种传感器把 湍流脉动信号化为电信号，然后用模拟电路把这些信号加工成所需要 湍流参量，如测得的瞬时脉动分量，经过模拟电路加工成湍流强度， 雷诺应力，偏斜因子笔平坦因子等。这种电模拟法精度低，测量步骤 繁琐，并只能最高测得四阶矩，价格非常昂贵。
60 年代中期后，离散FFT算法的出现，数字滤波技术的发展，以 电子计算机突飞猛进，形成数字化的湍流测量技术。所谓数据的数字 化分析，是指计算机按一定要求的采样速度，把流场内连续的随机信 号，变换成离散的数学信号，然后利用某种算法来加工处理。目前， 采用是直接把湍流信号，通过热线和A/D变换器，采入到计算机硬盘 上，后进行数据分析。
1、DFT 算法和 FFT 算法
把连续函数 x(t)从物理空间，用 Fourier 变换变到谱空间，有公式
其逆变换为
∫ X ( w ) = ∞ x( t )e−iwtdt −∞
∫ x( t ) = ∞ X ( w )eiwtdw −∞
其中，w—为圆频率。在计算机上进行数据处理运算，需采用离散型
Fourier 变换有公式：
热线技术从早期的恒流式电桥，发展到现在的恒温式电桥，已有 50-60 年的历史，近年来，热线测量与计算机采样技术相结合，仪器 已完全智能化，因此热线技术取得了更快的发展和更全面的应用。
1、热线（膜）的构造 热线探头将流场内某一被测量，如速度、温度等，变换成电信号，
通过 A/D 转换器，把模拟信号变换成数字信号，在计算机上加工这 些信号。
用测量谱函数的结果来说明流场特征。
实验中，可直接测得上述频谱，而对于波数谱只能计算得出。
波数谱：指空间相关函数做 Fourier 变换求得谱函数，一维波数的 定义为 k1 = 2π n /U
在某些条件，如均匀各向同性湍流，可以建立三维波数谱和一维
波数谱之间的关系：
E(
k1 ,t
)
=
1 2
k12
∂2 E1( k1 ,t ∂k12
层流、转捩和湍流流动三种状态，其管内湍流度和压降梯度随 Re 数变化很大，湍流的压降损失比层流大得多，其湍流度甚至高出几个 数量级。
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二、相关函数和谱函数的物理意义及实验测量
1、脉动速度相关函数 从物理观点来看，湍流场可以理解为是一个涡量场，因为对于 N-S 方程取旋度，就能推出一个没有压力项的涡量方程。湍流场是由许许 多多不同尺度的旋涡组成，它们之间存在着复杂的干涉作用，用条件 采样结合图像识别技术，目前可检测出大涡拟序结构中不少信息，并 且重新构筑和再现湍流场内涡旋结构，对于小尺度随机涡旋场，还要 沿续传统系统平均，来测量流场脉动参量两点间相关函数及其相应的 谱函数。
从 60 年代起，湍流实验技术已取得很大发展，如各种流动显示 技术、激光测速与热线技术的智能化，以及图像识别技术和样条采样 发展和应用，都为湍流研究提供了前所未有的实验手段。实验中发现 了湍流中的大涡拟序结构，改变了人们对湍流传统看法，湍流不再仅 为随机信号的集合，而是有序的涡旋结构与随机信号的结合。把湍流 内随机性和确定性信号正确结合在一起研究，对全面认识湍流机理非 常重要。近年来，对拟序结构研究所取得进展，大部分来自实验，如 剪切湍流的扩散与发展，不仅仅是小尺度随机扩散的结果，更主要是
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在实验中测量平均流动方向上两点的脉动速度相关值，由于插入 流体场内的迁移热线探头会干扰下游流场，所以很难测准相关值，特 别是两点没有相互干扰的误差。
b) 自相关函数 在流场内，测量空间相关值，首先需测准两点间的距离，需要非 常精密的坐标架，既费力又费时，并且精密的三维坐标架非常昂贵， 即使有也很难测准相邻非常近的两点间空间相关系数。 在湍流研究工作中，常出现这样的流场，均匀各向同性湍流，或 剪切湍流的局部区域， u 与平均速度U 相关比是一小量，即 u U << 1。 根据泰勒冻结流假设，沿 x 方向，滞后的空间相关系表示为该点的自 相关系数。
从而大大减少运算次数。
把连续函数离散化，若采样时间间隔短，即t0很小， f0 = 1 / t0 必然 较大，但这时f0 大于fc (采样对象内信号的最高频率)，所以，离散化 的谱空间的信号，虽已周期化，但每个信号的波形不会发生畸变。反
之，若采样时间间隔t0较大，这时 f0 = 1 / t0 较小，并且f0 小于fc，由于 谱信号是周期的，则相邻的信号波形必然混叠，结果是混叠那一部分