诠释立体图形的截面
诠释立体图形的截面
空间中存在着大量的几何图形，用一个平面去截一个几何体，会得到许多优美的平面图形。同一个几何体从不同角度去截，所得到的截面也不尽相同，同学们要深刻体会平面图形与立体图形之间的相互转换关系。下面让我们一起来探究几种简单几何体的截面。
一.圆柱的截面
用一个平面去截(分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截。下同.），一个圆柱能得到什么形状的平面图形呢？观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆。
图1
二。圆锥的截面
用一个平面去截一个圆锥体，又能得出什么形状的平面图形呢？观察图2，很容易得出它们分别是：圆、、三角形、椭圆.
图2
三。球的截面
用一个平面去截一个球体，又可得出什么形状的平面图形呢？如图3。
图3
四。三棱锥的截面
请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥,试判断所截得的平面图形是什么？观察图4，与你的答案是一样的吗？
图4
五.正方体的截面
正方体是比较常见的几何体，它的截面可有四种情形，如图5所示。截面可以是：三角形、四边形、五边形、六边形.
图5
掌握了以上简单几何体的截面知识,我们再来探究以下两个问题:
问题一：用一个平面去截正三棱柱、正五棱柱、正六棱柱，……，截面最多分别是几边形？由此可以得到什么规律？
用一个平面去截正三棱柱，截面最多应是五边形;用一个平面去截正五棱柱，截面最多应是七边形；用一个平面去截正六棱柱，截面最多应是八边形.前面我们知道，用一个平面
去截一个正方体，截面最多是六边形，由此可得其一般规律为:用一个平面去截一个棱柱,所得截面的边数最多与棱柱的面数相等。
问题二。若用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是什么形状？
根据不同的截法,剩下的几何体可以是三棱柱或四棱柱或五棱柱.如图6所示
图6
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同"。同一个几何体，从不同角度去截，所得到的截面是不一样的。
初中数学立体图形的的截面与三视图
大话庐山真面目 ——立体图形的截面与三视图 【知识要点】 1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法： （1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边 形、六边形等都是多边形。 4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2 【典型例题】 例1．用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。 例2．用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用 一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得几边形？ 例3．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 请你画出它们的主视图与左视图. 例4．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个 （1） （2）
数，请画出它的主视图和左视图。 【经典练习】 1、一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A ．长方形 B ．三角形 C ．梯形 D ．七边形 2、三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。 3、正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 4、把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ） A ．4个面 B ．5个面 C ．6个面 D ．7个面 5、如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（ ）。 6、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A ．正方体 B ．三棱柱 C ．长方体 D ．圆锥体 7、.球体的三视图是( ) A .一个圆，两个半圆 B . 三个圆且其中一个圆包括圆心 C ．两个圆和一个半圆弧 D.三个圆 8、 图4-11中的长方体的三视图是（ ） A 三个正方形 B 三个一样大的长方形 C 三个大小不一样的长方形但其中可能有两个大小一样。 9、下面的三视图是图4-15中四棱锥的三视图，反映物体的长和高的是（ ） A 俯视图 B 主视图 C 左视图 D 都可以 10、请画出图中几何体的主视图、 左视图、与俯视图。 A B C D 图2-13
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面 【基本知识】 1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 2、正六面体的基本斜截面： 3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。 【基本技能】 技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题； 技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；
技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等； 技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。 例1 一个正方体接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．． 是（ ） 分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的接正方体上截得的截面不可能是大圆的接正方形，故选D 。 例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题： ① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面EFGH 的面积不改变； ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行； ④ 当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是______________ 分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为 BC BF BE V ??= 2 1 水是定值，又BC 是定值，所以BE· BF 是定值，即④正确。所以正确的序号为①③④. 例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）
立体图形的截面与三视图
第二讲：立体图形的截面与三视图 【知识要点】 1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法： （1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2 【经典例题】 例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。 例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得 边形。 例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。 例4 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。 例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-2，试确定该 例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图2-3所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。 图2-1 图2-2
例7 牧童放牛时，在牧场中相距8m处打下两根木柱，在木柱之间系紧一根带一个环的绳子，环能从一根木滑到另一根木柱，用一条3m长的绳子把牛系在环上。 （1）请画出牛能够到达的地方所组成的图形吗？ （2）求出它的周长（用含π的代数式表示）； （3）求出它的面积。（用含π的代数式表示）； 【经典练习】 1．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（） 2．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个 平面去截这个几何体，是截面形状的有（） 3．如图所示,下面几何体的截面是 ( ) 4．一块方形蛋糕,一刀切成两块 ,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( ) A 7块 B 12块 C 14块 D 16块 5．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( ) A．1个C．3个 图2-3 十二面体 A B C D 图2-4
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：
====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：
正方体的几种截面
正方体的几种截面 正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。它的截面有多种形式，每一种截面都展现了正方体在不同方向上的特性和特点。本文将以几种常见的正方体截面为标题，详细介绍它们的特点和应用。 一、正方形截面 正方形截面是正方体最基本的截面形式。它的特点是四条边相等且内角均为90度。正方形截面在建筑、工程和设计领域中广泛应用。例如，在建筑结构设计中，正方形截面的柱子能够提供较好的稳定性和承重能力，因此常用于大型建筑物的支撑结构。 二、长方形截面 长方形截面是正方体的另一种常见截面形式。它的特点是两对相等的边，且每一对边长度可以不相等。长方形截面在工程和建筑领域中有着广泛的应用。例如，在桥梁设计中，长方形截面的梁能够提供较好的强度和刚度，从而能够承受大量的荷载。 三、三角形截面 正方体的三角形截面是指由正方体的三个顶点和与它们相连的三条边所围成的图形。三角形截面具有较高的稳定性和刚度，因此常用于建筑中的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，三角形截面还常用于设计飞机或汽车的支撑杆，以提高结构的强度和稳定性。
四、菱形截面 菱形截面是指由正方体的四个角点和与它们相连的四条边所围成的图形。菱形截面具有较好的强度和稳定性，因此常用于建筑物的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，在船舶设计中，菱形截面的船体能够提供较好的抗风浪能力，因此被广泛应用于各类船舶的设计和制造。 五、圆形截面 正方体的圆形截面是指由正方体的四个角点围成的圆形。圆形截面具有较好的强度和稳定性，因此常用于建筑物的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，在机械工程领域中，圆形截面的轴能够提供较好的扭转刚度，因此被广泛应用于各类机械设备的设计和制造。 六、椭圆形截面 椭圆形截面是指由正方体的四个角点围成的椭圆形。椭圆形截面具有较好的强度和刚度，因此常用于建筑物的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，在电子工程中，椭圆形截面的导线能够提供较好的电流传输能力，因此被广泛应用于各类电子设备的设计和制造。 正方体的截面形式多种多样，每一种截面都具有不同的特点和应用领域。通过合理选择和设计不同形式的截面，可以满足不同工程和设计项目对强度、稳定性和刚度等方面的要求，从而实现更好的效果和性能。
立体截面总结
立体截面总结 在几何学中，立体截面指的是通过对立体进行截取得到的平面图形。立体截面 的研究主要涉及到平行截面和斜截面两个方面。在本文中，我们将对立体截面进行总结和介绍。 1. 平行截面 平行截面是指通过平行于立体的一个平面将立体截取得到的截面。平行截面的 特点是与原立体相似且相等，仍然保持原有的图像比例和形状。 1.1 平行截面的性质 •平行截面得到的截面与原立体的截面相似，即具有相同的形状和比例关系。 •平行截面的面积等于原立体与截面所构成的平行四边形的面积。 •平行截面与原立体的体积比等于截面与底面的面积比。 1.2 平行截面的应用 平行截面在几何学的应用中具有重要意义，可以用于计算体积、推导图形属性 以及理解空间结构。在建筑学、工程学以及地理学等领域，平行截面也被广泛应用。 2. 斜截面 斜截面是指通过与立体不平行的平面将立体截取得到的截面。与平行截面不同，斜截面得到的截面形状与原立体不一致，且缺乏直观的几何对应。 2.1 斜截面的性质 •斜截面得到的截面形状与原立体不一致，一般具有较为复杂的几何特征。 •斜截面的面积无法直接通过简单的几何关系计算，需要应用更为复杂的数学方法。 •斜截面的图形特征取决于截面的位置和方向。 2.2 斜截面的应用 斜截面在立体几何的研究中具有重要意义，可以用于理解立体的形状、计算截 面的特征以及推导几何性质。在建筑设计、车身工程、工艺切割等领域，斜截面也有广泛的应用。
3. 立体截面的实际应用 立体截面不仅在几何学中有重要应用，还在实际生活和工作中有广泛的应用。 以下是一些立体截面的实际应用场景的示例： •切割技术：使用平行截面和斜截面的方法，可以实现对材料的精确切割，广泛应用于工艺加工和制造业。 •电影特效与动画制作：通过斜截面的技术，可以实现虚拟场景的建模和渲染，为电影特效和动画制作提供基础。 •道路和桥梁设计：平行截面和斜截面的应用可以帮助工程师进行道路和桥梁设计，确保结构的稳定性和安全性。 •三维打印：立体截面的应用可以帮助设计师将三维模型进行分层处理，实现对模型的逐层打印。 总之，立体截面的研究和应用对于几何学、工程学和计算机图形学领域具有重 要意义。通过理解立体截面的性质和应用，我们能够更好地理解立体的形状和结构，并将其应用于实际问题的解决中。
立体几何中的截面(解析版)
立体几何中的截面(解析版) 在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。圆柱体的基本截面也有其特殊性质。 我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。建立函数模型也是求最值问题的一种方法。 在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。其中，水的部分始终
呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。水面的面积在转动过程中会改变，而 BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。因此，正确的命题序 号为①③④。 一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角 线B1C的中点各有一小孔E、F、G。若此可以任意放置，则 该可装水的最大容积是多少？ 分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。进一步地，截面也不能为正五边形。这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。 而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1. 故选：D 二、完形填空 在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。这个问题引起
立体几何中的截面(解析版)
专题13立体几何中的截面【基本知识】 1.截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 2、正六面体的基本斜截面： 横截竖截斜截 正六面体正方形正方形/矩形如上囹所示 3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。 【基本技能】 技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题； 技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题； 技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、 横截 国柱体圆形 竖怂斜截 矩形如囹（3）、（4）、 （5） （1）（2）（3）（1） （）
正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。 例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是() •♦♦ 分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。 例2如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-AiBCd容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面EFGH的面积不改变； ③棱AQ L始终与水面EFGH平行； ④当容器倾斜到如图5 (2)时,BE・BF是定值； 其中正确的命题序号是 分析当长方体容器绕BC边转动时「盛水部分的几何体始终满足棱柱定义.故1正确；在转动过程中EH//FG,但EH与FG的距离EF在变.所以水面EFGH的面积在改变，故2错误；在转动过程中，始终有BC//FG//AxDx,所以面EFGH, 3正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5 (2),因为腺=是定值，又BC是定值，所以BEBF 是定值，即4正确;所以正确的序号为1 3 4 . 例3有一容积为1立方单位的正方体容器ABCD-AiBiCiDx,在棱AB、BBi及对角线BiC的中点各有一小孔E、F、G,若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是()
从原理上了解立体几何中截面图形问题
从原理上了解立体几何中截面图形问题 如何解决立体几何中截面图形问题 2018年全国一卷选择题压轴题 由此我们应该对截面问题进行一下总结 立体几何截面图定义 首先，多面体的截面在课本必修二P59─例3、P63─B─1处体现。我们要清楚截面的定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 01 正六面体的基本斜截面
02 圆柱体的基本截面 我们常考的立体图形截面多以六面体为主，在六面体的基础上再叠加一些圆柱、三棱锥等其他图形。我们在解题的过程中，只需要把每一个立体图形的截面记住，并在考试中熟练应用就可以解决很多题型了。 例1 一圆柱如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该圆柱的截面？
【解析】A是竖着切，B是横着切，D是从底面在不触碰中间小圆的情况下向外斜着切。C是斜着切，圆锥斜切的截面是个椭圆，但是位置应该偏向于一边，而不应该处于正中心。故答案为C。 例2 一立方体如图所示从中挖掉一个四棱锥，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面？ 【解析】B是竖着切，C是从正方体一个侧面出发斜着向下切。D 是从正方体一个侧边出发，斜着向下切。A选项四棱锥不能切出长方
形，内侧出现长方形就是错误的。故选A。 例3 一圆锥如图所示，在上面叠加一个正方体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？ 【解析】A是竖着切，B是从棱锥的顶点出发斜着向上切，D只要找到有四个面符合正方体的特征，一定可以切出。C必须有六个面符合正方体的特征，题干中正方体只有五个面，底面和圆锥重合，不符合正方体特征。故选C。 例4 一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面？ 【解析】BD一定可以切出。C是立体图形的横切面，而A项是不可能得到的截面。故正确答案为A。 例5
七年级数学截面知识点北师大
七年级数学截面知识点北师大数学中有一些特殊的图形，它们的截面可以告诉我们很多有趣 的信息。北师大数学教材中，对这些截面进行了深入浅出的讲解。在七年级的学习中，掌握这些知识点对于理解和应用数学概念都 非常重要。本文将对七年级数学截面知识点进行详细的介绍。 一、长方体的截面 长方体是最简单的立体图形之一，其截面可以是一个平行于底 面的平面或垂直于底面的平面。当截面是一个平行于底面的平面时，截面为一个与底面相似的长方形，其长度和宽度与底面相同。当截面是一个垂直于底面的平面时，截面为一条矩形，其长和宽 分别是长方体的高和底面的宽度或长度。 二、正方体的截面 正方体是一种特殊的长方体，其所有的面都是正方形。其截面 可以是一个平行于底面的平面或垂直于底面的平面。当截面是一 个平行于底面的平面时，截面为一个与底面相同的正方形。当截
面是一个垂直于底面的平面时，截面为一条正方形，其边长是正 方体的对角线的一半。 三、圆柱的截面 圆柱是一个有趣的立体图形，其截面可以是平行于底面的平面 或垂直于底面的平面。当截面是一个平行于底面的平面时，截面 为一个与底面相似的圆形。当截面是一个垂直于底面的平面时， 截面为一条椭圆。 四、圆锥的截面 圆锥是另一种有趣的立体图形，其截面可以是平行于底面的平 面或垂直于底面的平面。当截面是一个平行于底面的平面时，截 面为一个与底面相似的圆形。当截面是一个垂直于底面的平面时，截面为一条椭圆或一个直角三角形。 五、球的截面
球是一种完美的立体图形，其截面可以是任何一个平面。不同的截面形状由球心距离截面的距离和截面平面的倾斜程度决定。 总之，数学中的截面知识点在七年级的数学学习中非常重要。掌握这些知识点对于后续的数学学习和应用都有着重要的作用。
立体几何中的截面问题 教学设计
《立体几何中的截面问题》教学设计 一、引言 立体几何是数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的图形和 体积。在立体几何中，截面问题是一个非常有趣的话题，它涉及到了 平面和立体图形的相互作用，对于学生来说是一个较为抽象的概念， 但又是非常重要的。在本次教学设计中，我们将以立体几何中的截面 问题为主题，通过深入浅出的教学方式，帮助学生全面理解这一概念。 二、知识点介绍 1.截面的定义 在几何学中，截面是指一个几何图形在确定条件下与另一个几何图形 交叠的部分。在立体几何中，我们通常讨论的是平面与立体的交点部分，这些交点形成的图形称为截面。 2.截面与立体图形的关系 通过对截面的研究，我们可以更加深入地理解立体图形的形状、体积 和特性。截面不仅可以帮助我们了解一个立体图形的内部结构，还能 够将抽象的立体图形转化为平面图形来进行研究。 3.截面问题的应用 在工程、建筑、艺术等领域，截面问题都有着广泛的应用。通过对截 面问题的研究，我们可以更好地理解和利用立体图形，从而应用到实
际的生活和工作中。 三、教学目标 1.了解截面的基本定义和特性。 2.掌握不同立体图形的截面求解方法。 3.能够应用截面问题解决实际生活中的问题。 4.培养学生分析和解决问题的能力。 四、教学内容与逻辑安排 1.引入：通过展示一些真实生活中的立体图形，引出截面问题的概念，激发学生的兴趣。 2.理论知识讲解：首先介绍截面的定义和基本特性，然后分别针对不同的立体图形（如长方体、球体、圆柱体等）详细讲解其截面求解方法 和特点。 3.实例演练：给出一些具体的例题，让学生通过实际计算和画图来掌握截面问题的求解方法。 4.拓展应用：结合实际生活中的案例，让学生应用截面问题来解决一些实际问题，培养学生的应用能力。 5.总结回顾：总结截面问题的求解方法和应用，强调理论与实际的联系，让学生对本次教学内容有一个全面的回顾和总结。 五、个人观点和理解 在我看来，立体几何中的截面问题不仅是一个重要的知识点，更是一
立体的截面(教学设计)青岛版六年级下册数学
立体的截面（教学设计） 一、教学目标 1.能够在日常生活中发现立体图形的截面特征； 2.能够动手制作出截面实物，并加深对截面概念的理解； 3.能够应用截面概念解决实际问题。 二、教学内容 1.立体图形的截面概念； 2.立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体的截面类型及特征； 3.制作不同立体图形的截面实物。 三、教学步骤 第一步：导入新知识（10分钟） 1.图片展示不同立体图形的截面； 2.学生自己描述一下所看到的截面有哪些特征； 3.引出立体图形的截面概念。 第二步：讲解截面类型及特征（20分钟） 1.老师依次讲解立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体的截面类型及特征； 2.学生跟随老师进行观察和思考。 第三步：制作截面实物（30分钟） 1.学生自己选择一种立体图形，动手制作它的截面实物； 2.老师引导学生思考制作过程中遇到的问题及解决方法。 第四步：分享制作结果（15分钟） 1.学生分享自己所制作的截面实物； 2.学生互相观摩交流，了解不同立体图形的截面特征。 第五步：应用解决实际问题（25分钟） 1.老师提出一个实际问题，如：某栋楼的电梯间为长方体，有一部电梯要安装，但需要先进行截面改造，让它的高度符合电梯的需求，学生思考该如何解决；
2.学生手工画图或打字表述问题解决方案，并进行展示。 第六步：总结知识点（10分钟） 1.学生自己梳理本节内容，总结截面概念及不同立体图形的截面类型和特征； 2.老师适当补充讲解，强化学生对本节知识的掌握。 四、教学资源 1.图片：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体的截面； 2.制作工具：剪刀、卡纸。 五、教学评估 1.通过观察学生制作截面实物的过程，评估学生理解截面概念的程度； 2.通过学生的问题解决方案，评估学生对截面知识的掌握程度； 3.提供简答题、填空题、选择题等形式的考核，综合评估学生的学习成果。 六、教学延伸 1.利用房间墙壁或黑板进行实战演练，让学生在实际中感受截面的意义； 2.探究不同截面造成的体积、表面积等数学性质变化及应用，加深对截面概念的理解。
高中立体图形切面分析
课题名称：高中立体图形切面分析 内容： 在高中学习中，我们接触了各式各样的几何图形。 其中我们学习了不少相关性质，但有一类问题我们十分感兴趣，就是立体图形的截面形状。我们几个人通过探究空间几何图形上过任意三点的截面来分析高中立体图形切面。分组及思路如下： 1．分三个小组对多面体进行协作探究：第一小组：柱体；第二小组：锥体；第三小组：台体。主要探究任意三点的位置和截面的形状。 2．四组探究圆锥的截面。 第一小组：探究柱体上过棱上任意三点的截面。1．由三棱柱开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法，（2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱柱截面情况； 取点位置：（图1）三点都在侧棱上；三点都在底面上（一面上两个，另一面上一个）；棱上一个，底面上两个（一上，一下或两个在同一底面）；侧棱上两个，底面上一个。 作出三棱柱，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱柱截面的情况：当截面与三棱柱的侧棱不相交时，截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截面为四边形或三角形。 2．类似探究四棱柱，五棱柱……（图2） 四棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。 五棱柱：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。
第二小组：探究锥体上过棱上任意三点的截面。1．由三棱锥开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法，（2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱锥截面情况。 找出点的取法（图3）：两个在侧棱上，一个在底面；两个在底面，一个在侧棱；三个在侧棱。 作出三棱锥，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱柱截面的情况。有点在底面上时（不包括顶点），截面为四边形，否则为三角形。 2．类似探究四棱柱，五棱柱……（图4） 四棱柱：截面可为五边形，四边形，三角形。 五棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。 第三小组：探究台体上过棱上任意三点的截面。1．由三台锥开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法，（2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱台截面情况。 首先给出取点位置：（图5）三点都在侧棱上；三点都在底面上（一面上两个，另一面上一个）；棱上一个，底面上两个（一上，一下或两个在同一底面）；侧棱上两个，底面上一个。
诠释立体图形的截面
诠释立体图形的截面 空间中存在着大量的几何图形，用一个平面去截一个几何体，会得到许多优美的平面图形.同一个几何体从不同角度去截，所得到的截面也不尽相同，同学们要深刻体会平面图形与立体图形之间的相互转换关系.下面让我们一起来探究几种简单几何体的截面. 一.圆柱的截面 用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.下同.），一个圆柱能得到什么形状的平面图形呢？观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆. 图1 二.圆锥的截面 用一个平面去截一个圆锥体，又能得出什么形状的平面图形呢？观察图2，很容易得出它们分别是：圆、、三角形、椭圆. 图2 三.球的截面 用一个平面去截一个球体，又可得出什么形状的平面图形呢？如图3. 图3 四.三棱锥的截面 请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4，与你的答案是一样的吗？ -精品-
图4 五.正方体的截面 正方体是比较常见的几何体，它的截面可有四种情形，如图5所示.截面可以是：三角形、四边形、五边形、六边形. 图5 掌握了以上简单几何体的截面知识，我们再来探究以下两个问题： 问题一：用一个平面去截正三棱柱、正五棱柱、正六棱柱，……，截面最多分别是几边形？由此可以得到什么规律？ 用一个平面去截正三棱柱，截面最多应是五边形；用一个平面去截正五棱柱，截面最多应是七边形；用一个平面去截正六棱柱，截面最多应是八边形.前面我们知道，用一个平面去截一个正方体，截面最多是六边形，由此可得其一般规律为：用一个平面去截一个棱柱，所得截面的边数最多与棱柱的面数相等. 问题二.若用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是什么形状？ 根据不同的截法，剩下的几何体可以是三棱柱或四棱柱或五棱柱.如图6所示 图6 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.同一个几何体，从不同角度去截，所得到的截面是不一样的. -精品-
(整理)空间立体几何图形的截面
空间立体几何图形的截面 江苏省前黄高级中学许云峰 教学背景 本课为以立体几何的截面图为核心，让学生借助《几何画板》的实际模拟和探索功能进行学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类比，自己去尝试并最终解决问题。教师在此过程中进行必要的总结和在学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立和发散性，使学生真正成为学习的主体。 教学目标： 1．认知目标：整合几何体的截面情况，形成完整的认知体系。 2．能力目标：学生利用《几何画板》探索问题的能力，以培养学生知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。 3．情感目标：培养学生探索创新能力，激发学生学习的热情和积极性。 重点与难点 重点：空间几何体的截面图的作法；空间旋转体的截面作法。 难点：空间几何图形的交点的作法；由极限思想作出空间旋转体的截面图的作法。 教学策略与教法设计 策略：教师提出问题，然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行探索和分析），然后学生进行分组讨论和实际操作，通过自主学习、探究学习、合作学习达到认知的意义建构。 教法 1．演示法：把制作的课件展示给学生，便于学生对知识的深层次的把握，并从中获得启发，从而解决问题。这同时也给学生制作作品提供了模板，让学生明白作品需达到的要求。 2．谈话法：在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。 3．成果展示法：将学生制作的作品有选择的展示（以小组为单位进行制作，每个小组推荐1~2个进行演示），让学生获得成功的喜悦和认同，从而激发学生后续学习的热情。 4．讨论法：就学生探索所得成果，各小组可自由提问，或者师生共同评价，最
高中数学二专题讲义立体几何中的截面
高中数学二专题讲义立体几何中的截面 【基本知识】 1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 2、正六面体的基本斜截面： 3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。 【基本技能】 技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题； 技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；
技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等； 技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。 例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．． 是（ ） 分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D 。 例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题： ① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面EFGH 的面积不改变； ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行； ④ 当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是______________ 分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为 BC BF BE V ⋅⋅= 2 1 水是定值，又BC 是定值，所以BE·BF 是定值，即④正确。所以正确的序号为①③④. 例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD -A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ） A C B D
立体几何中的截面解析版
专题13立体几何中的截面 【基本知识】 1・截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 2.正六面体的基本斜截面: 悦九三角形帑謹％形等边二角形邯形平行闪边形 （I）（2）⑶（4）⑸ 芟影第形任eo形边形正六边形 ⑹⑺⑻⑼（D 横截竖截斜戳 正六面休正方形正方形丿矩形如上图所示 3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯 形、正五边形。 （1）（2）（3）（1）（5） 竖越斜裁 囲柱休国形矩形如图（3）、⑷、（5） 【基本技能】 技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题； 技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；
技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征动中找静八如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。 例1 —个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是 分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形， 故选D。 例2如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-AiBxCiDi容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上， 再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面EFGH的面积不改变； ③棱AQ丄始终与水面EFGH平行； ④当容器倾斜到如图5 (2)时,BE-BF是定值； 其中正确的命题序号是_____________ 分析当长方体容器绕BC边转动时.一盛水部分的几何体始终满足棱柱定义.故1正确；在转动过程中EH//FG.但EH与FG的距离EF在变.所以水面EFGH的面积在改变，故2错误；在转动过程中，始终有BC//FG//AQ-所以AiDi//面EFGH, 3正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5 (2),因为V爪弓BE BF BC是定值，又BC 是定值，所以BEBF是定值，即4正确：所以正确的序号为13 4. 例3有一容积为1立方单位的正方体容器ABCD-AiBiCiDx,在棱AB、BB’及对角线BiC的中点各有一小孔E、F、G,若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是()