全国一等奖数学建模论文_眼科病床安排的数学模型

眼科病床安排的数学模型摘要本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。

对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间q T ，平均每天出院人数NO ，病人手术前的准备时间g T 。

然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：13.1519q T =，7.8605NO =， 2.4413g T =。

对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。

首先，统计初始数据，通过6SQ 软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。

然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。

因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。

接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：10.311q T =，9.633NO ==9.633， 1.6526g T =；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。

对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。

对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为：10.436q T =，9.1667NO =，2.017g T =；对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布，则先建立排队论中的M/M/C 模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的比例分配给其它类的病人。

为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。

关键词：优先级调度排队论计算机模拟最优化1. 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

在本文中，我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录一中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

各类眼病手术的安排情况：白内障手术：较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤手术：通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

视网膜、青光眼手术：比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

本文需解决的问题有：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：题目所给数据是合理、正确的假设2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症假设3：白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天假设4：该医院眼科手术条件比较充分，在安排病床时不考虑手术条件的限制假设5：对于问题四，假定周六和周日可安排外伤手术，但不能安排其他手术2.2符号说明的计数方式与T3. 问题分析此题研究的是某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。

要对病床进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在医院病床不够的时候。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这样虽然对病人很公平，但缺乏合理性，例如根据FCFS原则，白内障双眼的病人可能会在星期二入院，但医院规定“白内障双眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以该患者的术前准备时间就变为6天，而一般情况下，白内障患者的术前准备时间只需1、2天；这样的情况会延迟其它类病人的入院时间，进而使得病人队列越来越长。

在病床不够的情况下，从医院的角度讲，医院自然希望在多做手术的同时，减小病人占用病床的时间。

为了得到合理的安排规则，首先要确定合理的评价指标体系，用此评价按该规则建立的病床安排模型的优劣。

针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备，手术，手术后的观察，出院。

合理的安排就是让病人从挂号看病到出院的时间尽量的短。

但根据实际情况知病人的术后观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间。

从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作为评价指标。

由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。

所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。

针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术，而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术，还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到入院的时间。

再对题给数据进行分析，得出各类病人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束建立一个病床安排的多目标最优化模型。

针对问题三：根据各类病人的统计结果，可得出每天有多少人患病以及患什么病，找出其分布规律，然后根据病人的入院规则，可以得出各类病人大致在星期几入院，再根据术后观察时间的统计规律，便可以得到病人的出院时间，从而可安排病人入院，这样就可在病人门诊时告知其大致的入院时间。

针对问题四：同问题二一样，以问题一的评价标准作为目标函数，建立一个病床安排的多目标最优化模型。

但由于周六、日不安排手术，会使得约束条件发生改变。

针对问题五：从便于管理的角度医院可以根据各类病人的到达规律安排病床，故先统计出各类病人的到达服从什么样的分布，再建立模型求出平均逗留时间最短时的病床分配方案，但在分配时要把外伤类除外，因外伤类病人不允许等待，故分派给外伤病人的病床必须保证每天都能满足需入院的外伤病人，因此先分配外伤类的病床，再统一分配余下各类病的病床。

4. 数据分析定义1术后观察时间指病人出院与第一次手术的时间间隔定义2手术前的平均逗留时间指门诊到第一次手术的平均时间根据对题给数据的统计结果知：4.1各类病的术前准备时间时间为1-7天（包括1天和7天）4.2等待住院病人队列越来越长的原因因为08年7月13日-08年9月11日平均每天到门诊看病的人数为8.6885人，平均每天出院人数为8.1163人，所以近似认为平均每天到门诊看病的人数为8.6885人，平均每天出院人数为8.1163人。

正因为每天到门诊看病的人数大于每天出院的人数，所以才导致了等待住院病人队列越来越长。

4.3各类病人的到达（病人到达时间指病人的门诊时间）服从泊松分布由于医院就医排队是典型的排队论问题，而一般的排队论模型都是泊松输入，所以我们先假定病人的到达服从泊松分布，然后根据附录一给出的数据求出每天到门诊看病的各类病人的人数（统计结果见附录二）,再利用6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验得到如下结果（结果见表4.1）：根据指数分布与泊松分布的关系[1]：如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为λ的指数分布，则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为λ的泊松分布，即单位时间内该事件出现k 次的概率为()(0,1,2,,)!k e p k k n k λλ-X === ⑴ 将各类病人平均每天到达的人数，即λ值代入式⑴，可得相应的概率密度函数，计算结果见表4.2。

4.4首先统计出各类病人的术后观察时间（统计结果见附录三），根据统计结果，我们假定各类病人的术后观察时间服从均匀分布，然后通过6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验，检验结果见表4.3。

4.5外伤病人住院时间服从泊松分布首先统计出外伤病人的住院时间，根据统计结果，我们假定其服从泊松分布，然后通过6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验，检验结果见表4.4.表4.4:5．问题一的解答本文研究的是某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，对于病床安排模型的优劣，不能凭人们的主观感受进行判断，而要确定合理的评价指标体系进行判断，为此我们确定了如下的评价指标体系：指标1：手术前的平均逗留时间手术前的平均逗留时间指门诊到第一次手术的平均时间，其数学表达式为()51151(()()()())()n i q g i j q i T i j T i j T n i ===+=∑∑∑该指标值越小，表示病床安排模型越好。

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眼科病床的合理安排模型

眼科病床的合理安排模型摘要：本文针对眼科病床的安排问题，首先提出了模型的评价指标：（1）对于每一个病人，他考虑的是门诊到出院的时间最短，（2）医院要考虑充分利用现有资源，希望在同等时间内安排的入院人数尽可能多，（3）考虑到社会的公平性，原则上先门诊登记先入院治疗，且在安排住院的过程中，应该考虑不同类型病人队列长度都减少。

本文提出了无效等待时间概念，即病人在入院时，由于手术时间的安排原因，不得不在医院多住的天数。

阐述了评价指标（1），（2）达到最优就等价于无效等待时间最少。

为了确定最优的病人入院安排时间表，通过无效等待时间最小原则，经分析计算，我们建立了优先选取入院病人的原则。

为了兼顾社会的公平性，我们确立了候选病人数的公平选取指标，即每次选取70人作为候选病人对象，由此得到本文提出的以无效等待时间为最少且兼顾社会公平的入院的时间安排表。

通过数据结果分析，我们的安排入院结果，能保证在相同的时间内入院人数比本试题中给出的结果提高约10%。

我们根据试题中给出的当时住院病人及等待住院病人的统计情况，依据本文给出的方法，分析了手术至出院的日期分布表，通过计算机模拟，我们得到了具体的入院时间区间。

在确定具体入院时间后，得到了手术以及出院安排表。

对于给出的安排表，充分说明了本文给出的方法，在确定病人门诊时即告知其大致入住时间区间的有效性和可行性。

针对在住院部对周六、周日不安排手术的要求，我们重新建立了优先选取入院病人的安排表，并针对白内障手术日期安排在星期一、三或星期二、四或星期三、五，对病人安排表重新安排。

通过计算分析，我们知道白内障手术日期安排在星期一、三仍是最优的。

从便于管理的角度来说，对问题五我们提出的方案为当外伤病床数不够时，依据白内障、青光眼病、视网膜疾病在床数大致固定的情况下，可挪用他们的病床到外伤病房。

若进院的外伤人数比出院人数多，此时顺延优先安排外伤病人，同时其他病人不得转入外伤病房的原则。

眼科病床合理安排的数学模型

眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。

随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。

本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。

需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。

比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。

每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。

护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。

模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。

每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。

护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。

模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。

模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。

模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。

本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。

眼科病床安排论文

眼科病床安排论文眼科病床安排论文眼科病床的合理安排模型摘要针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型及规划模型。

利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。

问题一：利用各类病人的两次等待时间（从门诊到住院、从住院到手术）长短来确定病人的满意值，进行量化。

设定标准的等待时间，超过这一标准即为不满意，以满意度作为评价最主要的依据。

得出白内障双眼的病人满意指标最低，并且总的评价值S=3.611747。

问题二：根据实际情况，制定优先病床安排规则。

依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。

再求出这种规则下的病人满意度，用第一问的评价指标来评价这一模型。

得到白内障双眼的病人满意指标大幅度提高；总的评价值为S=3.851529，故此规则优于FCFS规则。

问题三：，利用spss统计出每天出院的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0609，10.074]，而平均每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为，并利用计算机模拟进行检验。

问题四：在星期六、星期日不安排手术的情况下，不考虑急诊病人，调整问题二的规则，发现周四周五将没有合适病人安排入院。

而且，会导致周二的手术数大幅增加。

针对这种情形，本文给出了手术调整的合理性建议。

问题五：先利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算每个系统内的平均逗留时间，以每类病人的病床数为决策变量，建立了两个规划模型，使得总体平均逗留时间达到最小。

其目标函数如下：模型一：；模型二：并针对实际情况给出了合理的分析和建议，并进行了推广。

关键词: 满意度计算机模拟线性规划排队论SPSS 一、问题重述1、背景知识：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

眼科病床的合理安排数学建模论文

眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。

对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。

我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。

对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。

对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。

对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。

利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。

对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。

为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。

关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。

1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。

眼科病床合理安排数学建模优秀

眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。

我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。

对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。

并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。

对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。

我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。

由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。

我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。

对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。

于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。

白内障双眼病人需视门诊时间而定。

对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。

因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。

对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。

数模竞赛论文眼科病床

❖ 3、人均逗留时间。逗留时间Hi是指病人i从门诊开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间是指在一段时间间隔内各病人逗留时间Hi之和与病
❖ 人人数n之比值，即
。从病人的角度
❖ 来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医治，医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益考虑，因此,人均逗留时间也是一个具有说服力的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好 [2]。
❖ 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
❖ 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
❖ 人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比；
❖ A：单位时间接收病人数，指在一段时间间隔内，总共住院的病人数与该段时间长度之比。
三、模型的建立与求解
❖3.1 对问题（1）的研究——评价体系的建立
❖ 当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS （First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。考虑医院当前的实际数据情况，在建立评价指标体系时我们遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性、可比性等原则[1]，最终确立以下四个指标为模型的评价指标，建立模型的评价体系。
❖ 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床
安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

数学建模-眼科病床的合理安排

四、符号约定
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系方差的思想多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间，且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。

眼科病床合理安排的优化模型

眼科病床合理安排的优化模型摘要本文针对眼科医院的床位安排问题，针对不同的情况建立出合理的模型，并依据所给条件，使用模糊综合评价、数理统计、运筹学、排队论等知识给出一定的算法，得出与问题相关的结论。

对于第一问，本文建立了模糊综合评价指标体系模型，评价指标体系主要包含医院和病人双方的满意度。

医院的满意度取决床位的利用率和病床的周转次数，病人的满意度取决于病人的等待住院时间和手术前准备时间。

以此评价模型可以算得，术前准备时间和等待住院时间的权重分别为0.360175、0.639825，病人的平均满意度为0.708103，医院病床的周转次数为0.750452床/周，最终可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.729278。

对于第二问，首先根据统计的数据，先计算出平均每类病人的平均住院时间，以此推算出附录一表2中的每个病人的出院时间，所以对于附录一表3中每个病人的住院时间的推测，本文以白内障病人优先考虑，尤其是做两只眼的白内障病人，具体安排详见补全的附录一表3。

对于该模型的评价可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.790833，比第一问的指标值大，故这个床位安排模型得到了改进。

对于第三问，本文统计了从2008年7月25日到2008年9月11日每天的出院人数，经检验它所服从正态分布，根据附录表中的数据可得到每天平均等待人数为97人，在以95%的概率情况下得到病人大致需等待时间在10.05-13.31天之内。

对于第四问，由于医院周六、周日不安排手术，而问题二模型中青光眼病人和视网膜疾病病人安排在周六或周日的手术不能进行，因此部分病人的入院时间及手术时间会发生变化，新的调整方案详见附录一表4所示。

评价可得到床位安排的医院与病人综合满意度指标值为0.771353。

对于第五问，本文建立了最优规划模型，对于每一类疾病床位的分摊，由于外伤属于特殊情况，本文不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目标的规划模型，得到白内障单眼的床位为10，白内障双眼床位20张，视网膜疾病床位36张，青光眼病人床位13张。

眼科数学建模论文

2. 问题分析
各种研究表明引起医院排队问题的最大因素是：医患双方信息不对称导致病人被动就医，从而耗费大量时间。从经济学角度看，每个病人都付出了成本（时间），得到了收益（诊治）。尽管每个人耗费时间的机会成本不同，但排队总体上还是应体现公平与效率的原则。在医疗活动中，主动权掌握在诊治的提供方。病人到达医院后，其就诊、入院、手术、出院的时间通常由医务人员决定。病人处于被动地位，长时间处于排队等待状态。我们构造相应的评价指标体系，并基于合理的病人输入过程、病人排队规则和服务台服务规则建立床位安排模型，以最大限度地满足病人需求，并提高工作效率。排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法。一个排队系统主要由输入过程（包括顾客总体、顾客到来方式、顾客相继到达的间隔时间等）、排队规则（包括排队方式、排队数目等）和服务机构（包括服务台数目、服务时间等）三个部分组成。排队模型中最主要的三个特征是相继顾客到达间隔时间的分布、服务时间的分布和服务台个数。按照此三个特征分类，可得排队模型的一般形式为 X / Y / Z / A / B / C ，其中 X 表示相继到达间隔时间的分布；Y 表示服务时间的分布； Z 表示服务台数； A 表示系统的容量； B 表示顾客源数目；C 表示服务规则。对于一个排队系统，其运行指标主要有队长、排队长、逗留时间、等待时间、忙期、损失率和服务强度等。问题一中，该眼科医院目前对全体非急诊病人按照 FCFS(First come，First serve)的原则安排住院，对急诊病人是一旦有空床位就安排住院。然而，等待入院的病人队列却越来越长。FCFS 的弊端:白内障患者只在周一和周三动手术，而手术只需准备 1-2 天，因此如果让白内障患者（包括单眼和双眼）在周三至周五入院或白内障患者（双眼）不在周六至周日入院的话，会造成床位的浪费，从而降低了整个服务系统的效率。我们需要确定医疗管理的统计指标，构建合理的指标体系以评价该医院床位安排模型的工作效率。1988 年 Yager 提出了 OWA 算子，并且将它应用到数据集

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