离散数学 课程简介(祝清顺版)ppt课件

离散数学
课程简介
2007年8月20日
三、离散数学与计算机的关系
计算机是一个离散的结构，计算机的研究对象大都是离 散形式，离散数学当之无愧地可以充分描述计算机科学的 离散性的特点，它是研究计算机科学的基本数学工具和最 合适的理论手段。因此，离散数学是是计算机科学的专业 基础核心课程，也是信息科学的数学基础。
授课教材 ❖祝清顺、贾利新、刘楠编著．离散数学．科学出版社。 参考教材
❖左孝凌等编著．离散数学．上海科技文献出版社 ❖耿素云，屈婉玲编著．离散数学(修订版)．高等教育出 版社, 2004 ❖耿素云，屈婉玲编著．离散数学学习指导与习题解析． 高等教育出版社, 2005
2007年8月20日
二、离散数学的发展过程
18世纪以前, 数学基本上是研究离散对象的数量和空间 关系的科学。
之后, 因天文学, 物理学的发展, 如行星轨道, 牛顿三大 力学定律等研究, 极大地推动了连续数学(以微积分, 数 学物理方程, 实、复变函数论为代表)的发展。
离散对象的研究则处于停滞状态。
数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实 生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对 程序设计等课程是极有用处的。
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四、离散数学的内容
离散结构：用来表示离散对象以及它们之间关系的抽象 数学结构，包括：集合、排列、关系、树、图。
组合分析：解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对 象，一种重要的数据结构 。
离散数学是计算机科学中一些课程的必备基础
数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智能的 基础课程之一；
集合论是数据库的基础课程之一；
代数是密码学的基础课程之一；
离散数学
图论是逻辑设计的基础课程之一(通信网理论的 基础)。
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五、教学内容
教学内容 分为四个相对独立的部分： 集合论、代数、 图论与数理逻辑。
供具体指导。 离散数学结构实际上就是通用的抽象的模式的集合。告
诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系，以及选用 它们的策略；告诉你哪些问题是可解的，哪些是当前在 图灵机模型上无（最优）解的，哪些是可以得到近似较 优的解。
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六、为什么要学习离散数学
掌握离散数学知识，为后续课程（数据结构、操作系 统、编译理论、算法分析、系统结构、容错判断、机 器定理证明、数据库原理、人工智能等）打下坚实的 基础。
20世纪30年代, 图灵提出计算机的理论模型——图灵 机。
离散数学
课程Hale Waihona Puke Baidu介
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二、离散数学的发展过程
图灵机这种模型早于实际制造计算机十多年, 现实的计 算机的计算能力, 本质上和图灵机的计算能力一样。
由于在计算机内, 机器字长总是有限的, 它代表离散的 数或其它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛 发展, 离散数学就显得重要。
❖简而言之，离散数学的作用就在于训练运用离散结 构作为问题的抽象模型、构造算法、解决问题的能力.
❖通过离散数学的学习，培养抽象思维，缜密概括和 严密逻辑推理能力，掌握证明问题的方法。
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七、学习方法
课程特点：定义+定理+例题
内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一 定难度。
代数结构
数理逻辑
集合论
图论
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课程结构
离散数学
集合论
代数系统
图 论 数理逻辑
集二函 代 典布 图
元
数 型尔论
树
关
结 系代基
合系 数构 统数 础
离散数学
.
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命谓 题词 逻逻 辑辑
六、为什么要学习离散数学
计算机求解的基本模式是： 实际问题 数学建模 算法设计 编程实现 离散数学可以为数学建模打下知识基础、为算法设计提
Discrete Mathematics
科学出版社
离散数学课程简介
主讲：祝清顺 教授
一、现代数学的两大分类
现代数学可以分为两大类：
❖ 一类是研究连续对象的，如分析、方程等。
❖ 另一类是研究离散对象的离散数学。
离散数学：Discrete Mathematics.
研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。
它在计算机理论研究及软硬件开发的各个领域都有广泛 的应用。
在计算机科学发展的过程中，各种理论问题的研究交错
地使用着近代数学中的不同论题，这些论题都构成了离散
数学的内容。
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四、离散数学的内容
离散数学由多门数学分支组成 主要研究分支包括： 数理逻辑、集合论、代数(近世代数)、图论、算法、 组合数学、形式语言与自动机等等。 每个分支基本上可以看成是一门独立的学科。
一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能
达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必
须熟悉数学.
恩格斯
7. 学数学最好的方式是做数学.
离散数学
华罗庚
聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 .
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八、教材与参考书
研究离散结构的数学分科。
——辞海
离散数学研究的对象是离散量，一切以离散现象作为研 究对象或对象之一的数学均称为离散数学。
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连续数学VS离散数学印象
剪不断 理还乱 是离愁 恰似一江春水向东流
枯藤老树昏鸦 小桥流水人家 古道西风瘦马 夕阳西下 断肠人在天涯
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算法化思维：许多问题都可以通过构造一个可以被程序 实现的算法来解决。它的三个步骤是：构造（选择合适 的离散模型和操作步骤）、验证（算法的正确性）、评 估（时间和空间的复杂性）。
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四、离散数学的内容
离散数学各部分内容的关系
并非相互独立，有着密切联系
它们分别从不同角度出发，研究各种离散量之间 数与形的关系。
学习方法：
1. 准确掌握每个概念(包括内涵及外延).
2. 要有刻苦钻研精神, 不断总结经验.
3. 在理解内容的基础上, 要较多地做些习题, 从而再进 一步加深理解所学内容.
4. 注意培养分析问题和解决问题的能力.
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七、学习方法
6. 认识离散数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.