优选两配对样本非参数检验
常用的非参数检验（NonparametricTests）总结
常用的非参数检验（NonparametricTests）总结非参数检验(Nonparametric tests)是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。
但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
•两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著差异的方法。
独立样本是指在一个总体中随机抽样对在另一个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
SPSS中提供了多种两独立样本的非参数检验方法，其中包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。
某工厂用甲乙两种不同的工艺生产同一种产品。
如果希望检验两种工艺下产品的使用是否存在显著差异，可从两种工艺生产出的产品中随机抽样，得到各自的使用寿命数据。
甲工艺：675 682 692 679 669 661 693乙工艺：662 649 672 663 650 651 646 652（1）曼-惠特尼U检验两独立样本的曼-惠特尼U检验可用于对两总体分布的比例判断。
其原假设：两组独立样本来自的两总体分布无显著差异。
曼-惠特尼U 检验通过对两组样本平均秩的研究来实现判断。
秩简单说就是变量值排序的名次，可以将数据按升序排列，每个变量值都会有一个在整个变量值序列中的位置或名次，这个位置或名次就是变量值的秩。
（2）K-S检验K-S检验不仅能够检验单个总体是否服从某一理论分布，还能够检验两总体分布是否存在显著差异。
非参数检验方法
⾮参数检验⽅法⾮参数检验的推断⽅法不涉及样本所属总体的分布形式，也不会使⽤均值、⽅差等统计量，⾮参数检验是通过研究样本数据的顺序和分布的性质来构成理论基础，下⾯介绍⼀些⾮参数检验经常使⽤的样本数据信息：1.顺序：将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn,其中Xi为第i个顺序量。
2.秩将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn，Ri为Xi在这⼀列数据中的位置，称为秩，R1,R2,R3...Rn为样本数据的秩统计量3.结如果样本数据中存在相同的值，那么在排序时就会出现秩相同的情况，这样的情况称为结，结的取值是对应的秩的均值。
注意是秩的均值⽽不是数据本⾝的均值。
⾮参数检验的统计理论都是根据上述概念计算⽽来，此外，和参数检验⼀样，当我们得到分析数据的时候，最先做的⼯作还是先通过图表和⼀些描述性统计量对数据整体进⾏探索性分析，掌握数据⼤致分布情况、有⽆极端值等，为后续正确选择分析⽅法打下基础。
================================================ ====⾮参数检验主要应⽤在以下场合：1.不满⾜参数检验的条件，且⽆适当的变换⽅法进⾏变换2.分布类型⽆法获知的⼩样本数据3.⼀端或两端存在不确定值，如>10004.有序分类变量求各等级之间的强度差别更进⼀步来讲，⾮参数检验可以做以下分析：⼀、单样本总体分布检验⼆、两独⽴样本差异性检验三、两配对样本差异性检验四、多个独⽴样本差异性检验五、多个相关样本差异性检验可以看出，以上应⽤除了第⼀点之外，其他都有对应的参数检验⽅法，这就要根据样本数据的实际情况来进⾏选择了：适合使⽤参数检验的优先使⽤参数检验，否则使⽤⾮参数检验。
================================================ =下⾯我们分别介绍⼀下上述应⽤对应的⾮参数检验⽅法⼀、单样本总体分布检验单样本总体分布检验主要⽤来检验某样本所在总体分布和某⼀理论分布是否存在显著差异，主要涉及的⾮参数检验⽅法有：1.卡⽅检验卡⽅检验可以检验样本数据是否符合某⼀期望分布或理论分布，这在卡⽅检验中有所介绍，在此不再多说2.⼆项分布检验⼆项分布检验主要⽤来检验样本数据是否符合某个指定的⼆项分布，该检验只适合⼆分类变量样本。
两组非参数检验方法
两组非参数检验方法非参数统计方法是指对总体分布形式不作任何假设的一类统计检验方法。
相对于参数统计方法而言，非参数统计方法在总体参数未知或者总体分布不满足特定假设条件的情况下更能适用。
本文将介绍两组常用的非参数检验方法：符号检验和Wilcoxon秩和检验。
第一组非参数检验方法是符号检验。
符号检验是对两个独立样本进行的一种非参数假设检验方法。
它的基本原理是比较两个样本中大于（或小于）某个特定值的样本数量是否具有显著差异。
首先，我们需要定义一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
然后，计算两个样本对应数据的差值。
对于差值为正的样本，给予“+”符号；对于差值为负的样本，给予“-”符号；对于差值为零的样本，可以省略不计。
最后，通过比较“+”和“-”符号的数量，使用二项分布来计算出p值。
第二组非参数检验方法是Wilcoxon秩和检验。
这是一种用于比较两个相关样本的非参数假设检验方法。
它的思想是先将两个样本进行相互配对，然后对两个样本的差异值按大小进行排列，并赋予秩次。
然后，计算出正向差异和负向差异的秩和，并取较小值作为检验统计量。
最后，根据理论分布进行显著性检验，得到p值。
这两组非参数检验方法都有自己的适用范围和优势。
符号检验适用于样本容量较小、样本分布不满足正态分布假设的情况下，对两个独立样本差异进行显著性检验。
Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本之间的差异，如前后两次测量、配对样本的差异等。
与参数检验方法相比，这两个非参数方法更加鲁棒，能够在总体分布未知或偏离正态分布的情况下给出可靠的结果。
总结起来，非参数检验方法是一类不依赖与总体参数分布假设的统计方法，常用于小样本或总体分布不明确的情况下。
符号检验和Wilcoxon秩和检验是其中两组常用的方法。
符号检验适用于比较两个独立样本的差异，通过比较“+”和“-”符号的数量来判断差异的显著性；Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本的差异，通过对差异值按大小排列，并计算秩和来判断差异的显著性。
两样本问题中的非参数检验_胡尧
第22卷第3期贵州大学学报(自然科学版)V o l .22N o .32005年 8月J o u r n a l o f G u i z h o uU n i v e r s i t y (N a t u r a l S c i e n c e s )A u g .2005文章编号 1000-5269(2005)03-0232-04两样本问题中的非参数检验胡 尧(贵州大学数学系,贵州贵阳 550025)摘 要 两样本问题是检验理论的中心问题,大多数两样本问题的非参数检验理论都是在较强的条件下进行讨论.作者就连续条件下的参数与非参数两样本问题作了简要论述,并就总体分布在更为广泛的条件下对两样本问题中的打“结”现象进行了阐述,论证了“结”的大样本性质。
关键词 W i l c o x o n 秩检验;两样本问题;M a n n -W h i t n e y 检验;结;大样本中图分类号 O 212.7 文献标识码 A0 引言非参数统计结构(x ,B ,p )中,设F =F (x -■) F (t )为一固定分布,0≤■<∞为一分布函数族,θ(F )为定义于F 上的有限实值函数,x 1,…,x m 和y 1,…,y n 分别为取自总体分布F(·)和F (·-■)的两样本,记为样本X 和Y ,而F (·)和F (·-■)都属函数分布族F ,其中■∈R .检验问题是: H 0∶■≡0 a g a i n s t H 1∶■≠0(0.1)或 H 0∶■≡0 a g a i n s t H 1∶■>0(0.2)这样的检验问题称为两样本问题(T h e T w o -S a m p l e P r o b l e m ).设两样本X 、Y 相互独立,且x 1…,x m ～i .i .d .F (·),y 1,…,y n ～i.i .d .F (·-■),其中分布函数F (·)和F (·-■)属于一维分布族F ,则将样本 x 1,…,x m ,y 1-■,…,y n -■混合排序,其对应的秩向量记为 (Q 1,…,Q m ,R 1,…,R n )其中R i 为y i -■在联合样本中的秩.不难看出∑m i =1∑n j =1I (x i <y j )=∑n j =1R j -n (n +1)2因而可得U 统计量(U-s t a t i s t i c )U m n =1m n ∑n j =1R j -n +12m(0.3)这个统计量的实质部分是∑n j =1R j (定义W ≡∑n j =1R j),即样本Y 的秩和(S u mo f r a n k s ),W i l c o x o n [6]在1945年第一次使用这个统计量作为检验两样本假设的工具,因而此统计量后来多称为W i l c o x o n 秩和统计量(W i l c o x o n s u mo f r a n k s s t a t i s t i c a l ),相应的检验称为w i l c o x o n 检验(t h e W i l c o x o n t w o -s a m p l e t e s t ).近年来两样本问题的检验后来得到了很好的发展,文献[3]定义经验分布函数用K o l m o g o r o v -S m i r n o v ,C r a m e r -V o n M i s e s 和W i l c o x o n 检验,在广义两样本问题中对非参数检验作了很好的论述,并模拟得出一些好的结果.文献[2]提出一种新的秩检验统计量-数据驱动秩检验(D a t a d r i v e nr a n k t e s t ),讨论了两样本问题.文献[1]从更实际实用的角度讨论了两样本的有效性和适应性(e f f i c i e n t a n da d a p t i v e )的非参数检验,获得了很好的效果.大多数文献是在连续分布总体条件较强的前提下讨论两样本问题,忽略了结(t i e )的问题.本文在1中对常规情形下的参数与非参数两样本问题作了讨论;在2中指出打结现象并就两种解决方法作了比较;求解打结的大样本理论在最后一部分.＊收稿日期:2005-04-15作者简介:胡 尧(1971.12-),男,讲师。
两配对样本非参数检验
两配对样本非参数检验在统计学中，非参数检验是一种用于比较两个或多个独立样本之间差异的方法，它不依赖于数据的分布假设。
相比之下，参数检验需要对数据的分布做出假设，例如正态分布。
非参数检验的优点是更加灵活，在不确定数据的分布情况下更能有效地进行统计推断。
以下将介绍两种常见的非参数检验方法：Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验。
Wilcoxon秩和检验又称为Wilcoxon符号秩检验、Wilcoxon配对差异检验等，它用于比较两个配对样本的差异。
该检验的原假设是，在两个配对样本中，两两配对的差异具有相同的分布。
而备择假设是两个配对样本之间存在差异。
Wilcoxon秩和检验的步骤如下：1.给出两个配对样本，分别记作X和Y。
2.对所有配对差异进行排序，并为每个差异分配一个秩次，然后计算秩和W+和W-。
3.根据秩和W+和W-的大小，查找对应的临界值。
4.比较秩和W+和W-与临界值，如果大于等于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的差异，它的原假设是两个样本来自同一个总体，而备择假设是两个样本来自不同的总体。
Mann-Whitney U检验的步骤如下：1.给出两个独立样本，分别记作X和Y。
2.对两个样本的所有观测值进行排列，并为每个观测值计算秩次。
3.根据秩次，计算U值。
4.利用U值和样本量的关系，查找对应的临界值。
5.比较U值与临界值，如果小于等于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
需要注意的是，在使用非参数检验时，样本量越大，结果的准确性越高。
此外，当样本量较小时，非参数检验的效果可能会受到影响，建议使用参数检验。
综上所述，非参数检验是一种灵活、无需分布假设的统计推断方法，其中Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本或配对样本之间的差异。
它们的应用范围广泛，并在实际问题中得到广泛应用。
非参数检验——精选推荐
⾮参数检验百度百科的定义：⾮参数检验(Nonparametric tests)是统计分析⽅法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、⽅差等进⾏推断的⽅法。
但是，在数据分析过程中，由于种种原因，⼈们往往⽆法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的⽅法就不再适⽤了。
⾮参数检验正是⼀类基于这种考虑，在总体⽅差未知或知道甚少的情况下，利⽤样本数据对总体分布形态等进⾏推断的⽅法。
由于⾮参数检验⽅法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因⽽得名为“⾮参数”检验。
单样本：SPSS单样本⾮参数检验是对单个总体的分布形态等进⾏推断的⽅法，其中包括卡⽅检验、⼆项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等⽅法。
独⽴样本：两独⽴样本的⾮参数检验两独⽴样本的⾮参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独⽴样本的分析来推断样本来⾃的两个总体的分布等是否存在显著差异的⽅法。
独⽴样本是指在⼀个总体中随机抽样对在另⼀个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
SPSS中提供了多种两独⽴样本的⾮参数检验⽅法，其中包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。
多独⽴样本的⾮参数检验。
两独⽴样本的⾮参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独⽴样本的分析来推断样本来⾃的两个总体的分布等是否存在显著差异的⽅法。
独⽴样本是指在⼀个总体中随机抽样对在另⼀个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
SPSS中提供了多种两独⽴样本的⾮参数检验⽅法，其中包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。
相关样本：两配对样本的⾮参数检验两配对样本的⾮参数检验是对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组配对样本的分析，推断样本来⾃的两个总体的分布是否存在显著差异的⽅法。
SPSS提供的两配对样本⾮参数检验的⽅法主要包括McNemar检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验等。
抽样检验方案的类型有哪些
抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。
在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。
关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。
它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。
常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。
单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。
二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。
它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。
双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。
独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。
三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。
它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。
常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。
配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。
四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。
它适用于多个不同总体均值之间的比较。
方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。
两配对样本非参数检验详解演示文稿
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１．按照符号检验的方法，将第二组样本的 各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果 得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数， 则记为负号。（出现差值等于０时，删除此个案， 样本数ｎ相应地减少。）
McNemar变化显著性检验以研究对象自身 为对照，检验其两组样本变化是否显著。
原假设：样本来自的两配对总体分布无显 著差异。
McNemar变化显著性检验要求待检验的两 组样本的观察值是二分类数据，在实际分析中 有一定的局限性。
McNemar变化显著性检验基本方法采用二 项分布检验。它通过对两组样本前后变化的频 率，计算二项分布的概率值。
５．根据检验统计量计算相伴概率值，与 设定的显著性水平进行比较作出检验判断。
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效
果，收集到这些学生在训练前、后的成绩，如 表10-9所示。表格的每一行表示一个学生的4 个成绩。其中第一列表示，训练前的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示 训练后的成绩是否合格，0表示不合格，1表示 合格；第三列表示训练前学生的具体成绩；第 四列表示训练后学生的具体成绩。问训练前后 学生的成绩是否存在显著差异？
如果得到的概率值小于或等于用户的显著 性水平，则应拒绝零假设H0，认为两配对样 本来自的总体分布有显著差异；如果概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两 配对样本来自的2
3．两配对样本的Wilcoxon符号平均秩 检验
两配对样本的符号检验考虑了总体数据变 化的性质，但没有考虑两组样本变化的程度。
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训练前 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
通过前两列数据可以 运用McNemar检验， 而后两列数据适合做 符号检验和Wilcoxon 符号平均秩检验
表10-9 训练前后的成绩
训练后 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
训练前成绩 58.00 70.00 45.00 56.00 45.00 50.00 61.00 70.00 55.00 60.00
Table 1. 两组样本的交叉二维频数表 第二组样本
0
1
第 一
0
组
样 本
1
a
c a+c
b
a+b
d
c+d
b + d total
在原假设条件下应该有 (a + b) = (a + c) 或者 (c + d) = (b + d) 即
b=c 大样本下有近似自由度 为1的卡方统计量： X2 = (b - c)2/(b + c)
５．根据检验统计量计算相伴概率值，与 设定的显著性水平进行比较作出检验判断。
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效
果，收集到这些学生在训练前、后的成绩，如 表10-9所示。表格的每一行表示一个学生的4 个成绩。其中第一列表示，训练前的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示 训练后的成绩是否合格，0表示不合格，1表示 合格；第三列表示训练前学生的具体成绩；第 四列表示训练后学生的具体成绩。问训练前后 学生的成绩是否存在显著差异？
优选两配对样本非参数检验
配对样本的理解： 两配对样本非参数检验一般用于同一研究对象 （或两配对对象）分别给予两种不同处理的效 果比较，以及同一研究对象（或两配对对象） 处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无 差别，后者推断某种处理是否有效。
如：判断服用某种药品前后某项关键生理指标 值有无变化、同一个家庭夫妻两人的寿命有无 差别等等
（2）McNemar检验结果如下两表所示。
2*2交叉列联表
相伴概率值为 0.125，应该认 为训练前后学生 成绩没有变化
（3）Wilcoxon检验结果如下两表所示。
差值为第二 组减第一组
出现了一个差值等于零的个案， 删除此个案，于是样本容量从10 变成了9。符号为正的有9个，秩 和为45，符号为负的有0个，秩 和为0。这样，统计量W=0，构 造的Z=-2.673，近似相伴概率值 p=Pr{｜Z｜>=-2.673}=0.008， （Z服从标准正态分布。）因而拒
两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验考 虑了这方面的因素。
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１．按照符号检验的方法，将第二组样本的 各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果 得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数， 则记为负号。（出现差值等于０时，删除此个案， 样本数ｎ相应地减少。）
两配对样本非参数检验的前提要求两个样 本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资 料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处 理因素相同或相似者。
首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验 方法。
1尔．)变两化配显对著样性本检的验McNemar(麦克尼马
如果得到的概率值小于或等于用户的显著 性水平，则应拒绝零假设H0，认为两配对样 本来自的总体分布有显著差异；如果概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两 配对样本来自的总体分布无显著差异。
H0 :
N、N- ~ B(n, 1 ) 2
3．两配对样本的Wilcoxon符号平均秩 检验
两配对样本的符号检验考虑了总体数据变 化的性质，但没有考虑两组样本变化的程度。
图10-24 “Two-Related-Samples Tests”对话框
根据前两个 指标值进行 配对样本的 McNemar检 验
图10-25 选择两个变量配对
根据后两个指标 数据进行符号检 验和Wilcoxon 符号平均秩检验
图10-27 选择两个变量配对
10.7.3 结果和讨论
（1）描述性统计部分结果如下表所示。
２.计算正号的个案数 Ｎ＋ 和负号的个案数 Ｎ－。 （出现差值等于０时，删除此个案，样本 数ｎ相应地减少。）
如果正号的个数和负号的个数大致相当，则 可以认为两配对样本数据分布差距较小；正号的 个数和负号的个数相差较多，可以分为两配对样 本数据分布差距较大。
SPSS将自动对差值正负符号序列作单样本 二项分布检验，计算出实际的相伴概率值（原 假设对应的理论概率等于0.5）。
McNemar变化显著性检验以研究对象自身 为对照，检验其两组样本变化是否显著。
原假设：样本来自的两配对总体分布无显 著差异。
McNemar变化显著性检验要求待检验的两 组样本的观察值是二分类数据，在实际分析中 有一定的局限性。
McNemar变化显著性检验基本方法采用二 项分布检验。它通过对两组样本前后变化的频 率，计算二项分布的概率值。
２．保留差值数据。根据差值数据的绝对值 大小按升序排序，并求出相应的秩。
３．分别计算符号为正号的秩和 W+、负号 秩总合 W− 以及正号平均秩、负号平均秩。
４．Ｗ＝ｍｉｎ（ W+ ， W− ）
Z W n(n 1) / 4 n(n 1)(2n 1) / 24
这里的ｎ是删除差值等于０的个案以后的样本 容量。
2．两配对样本的符号（Sign）检验
当两配对样本的观察值不是二值数据时， 无法利用前面一种检验方法，这时可以采用两 配对样本的符号（Sign）检验方法。
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１.将第二组样本的各个观察值减去第一组
样本对应的观察值，如果得到差值是一个正数， 则记为正号；差值为负数，则记为负号。
训练后成绩 70.00 71.00 65.00 68.00 50.00 55.00 75.00 70.00 65.00 70.00
实验步骤
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
设置配对的样本
配对样本的几种 检验方法，（其 中Marginal Homogeneity检 验是McNemar 检验针对多取值 有序数据的推广 方法）