两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
参数检验和非参数检验
参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验是统计学中两种常用的假设检验方法。
参数检验假设总体服从其中一种特定的概率分布，而非参数检验则不对总体的概率分布进行特定的假设。
本文将分析和比较这两种假设检验方法，并讨论它们的优缺点和适用范围。
参数检验的基本思想是假设总体的概率分布属于一些已知的参数化分布族，例如正态分布或泊松分布。
然后根据样本数据计算出统计量的观察值，并基于它们进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验、F检验和卡方检验等。
以t检验为例，它适用于研究两个样本均值之间是否存在显著差异的情况。
假设我们有两组样本数据，分别服从正态分布。
可以使用t检验来计算两组样本均值的差异是否显著。
t检验基于样本均值和标准差来估计总体均值的差异，并通过计算t值和查表或计算p值来判断差异是否显著。
参数检验的优点是它们对总体概率分布的假设比较明确，计算方法相对简单，适用于数据符合特定分布的情况。
此外，参数检验通常具有较好的效率和统计性质。
然而，参数检验也有一些限制和缺点。
首先，参数检验通常对数据的分布假设要求较高，如果数据不符合指定的分布假设，则结果可能不可靠。
另外，参数检验对样本大小的要求较高，需要较大的样本才能获得可靠的检验结果。
此外，参数检验对异常值和离群值比较敏感，这可能会导致统计结论的错误。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，不需要对总体的概率分布做出特定的假设。
它适用于更广泛的数据类型和样本分布。
常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验等。
以Wilcoxon符号秩检验为例，它适用于比较两个相关样本的差异。
这个检验不要求样本数据满足正态分布的假设，它基于样本差值的秩次来判断差异是否显著。
非参数检验的优点在于其适用范围广泛，不需要对总体分布做出特定假设，对数据平均性和对称性的要求较低，对异常值和离群值的鲁棒性较好。
此外，非参数检验对样本大小的要求较低，可以在较小的样本情况下获得可靠的结果。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量 D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
一、基本统计分析对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Decriptive】→【Frequencie】，结果如下：从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析非参数检验是一种在统计学中常用于比较两个或多个独立样本的方法。
与参数检验不同，非参数检验不需要对数据的分布进行假设，并且适用于非正态分布的数据。
SPSS（统计软件包for社会科学）是一个广泛使用的统计分析软件，它提供了许多非参数检验的功能。
本文将以一个案例为例，解析如何使用SPSS进行两独立样本的非参数检验。
案例描述：一家公司正在评估一个新的培训课程对员工的绩效是否有显著影响。
为了评估培训课程的效果，研究人员随机选择了两组员工，一组接受了培训课程（实验组），另一组没有接受培训课程（对照组）。
研究人员想要比较两组员工在绩效上的差异。
步骤一：导入数据首先，将实验组和对照组的数据分别导入SPSS中。
假设每个样本中有n个观测值。
在SPSS中，每一组数据应该是一个独立的变量（或列），并且每个观测值应该占据矩阵中的一个单元格。
步骤二：选择非参数检验方法在SPSS中，可以使用Mann-Whitney U检验来比较两组独立样本的绩效差异。
该检验的原假设是两组样本来自同一个总体，备择假设是两组样本来自不同的总体。
步骤三：运行非参数检验在SPSS的菜单栏中，依次选择"分析" - "非参数检验" - "独立样本检验（Mann-Whitney U）"。
将实验组和对照组的变量分别输入到"因子1"和"因子2"中。
在"可选"选项中，可以选择在报告中包含各种统计量。
步骤四：解读结果SPSS将输出很多统计信息，包括推断统计、置信区间、效应大小等。
其中，最重要的是U值和显著性。
U值是用来检验两组样本是否来自同一个总体的统计量，显著性则是用来判断差异是否显著。
如果显著性小于0.05，则可以拒绝原假设，认为两组样本在绩效上存在显著差异。
总结：通过上述步骤，我们可以利用SPSS进行两独立样本的非参数检验。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
T检验与非参数检验
02
t检验的种类
单样本t检验
总结词
用于检验一个样本均值与已知的某个值或某一组值的差异是否显著。
详细描述
单样本t检验是用来比较一个样本的均值与已知的某个值或某一组值的差异是否显著的统计方法。它通常用于检 验一个样本的平均值是否显著不同于某个特定的标准值，或者是否显著不同于另一个已知的样本均值。
配对样本t检验
与参数检验相比，非参数检验在假设 较少的情况下仍能提供有效的推断依 据。
非参数检验的适用范围
当总体分布未知或不符合正态分布时 ，非参数检验是一个合适的选择。
当数据不符合正态分布或总体分布未 知时，参数检验可能无法得出准确的 结论，而非参数检验不受这些限制。
非参数检验的特点
灵活性
非参数检验不依赖于特定的总体分布，因此可以应用 于多种不同类型的数据和情境。
详细描述
1. 正态分布
2. 独立性
3. 方差齐性
t检验的前提假设包括正 态分布、独立性和方差 齐性。
在应用t检验时，需要满 足以下前提假设
样本数据应来自正态分 布的总体，或至少可以 近似为正态分布。
两组样本数据应相互独 立，即一个样本的数据 不影响另一个样本的数 据。
两组样本的方差应具有 齐性，即它们的波动程 度相似。如果不能满足 方差齐性的假设，可能 需要使用其他统计方法 ，如Welch's t检验或 Satterthwaite's近似法 。
t检验的适用范围
总结词
t检验适用于检验两组独立或配对样本的均值差异，常用于小样本数据或总体分布不明 确的情况。
详细描述
t检验适用于比较两组独立样本的均值，例如在不同条件下选取的两个样本。此外，它 也适用于比较同一总体选取的两个配对样本的均值，例如同一对象在不同时间点的测量
两独立样本秩和检验
何为秩和检验
秩和检验为非参数检验方法中的一类。主要主要以秩次为基础的研究。 秩次(rank)：指的是将数值变量值或等级变量值按一定顺序（一般是从
小到大）所排列的序号，通俗理解也就是排名。 秩和(rank sum)：是秩次之和，因此秩和检验就是比较两组数据的排名
有没差别。 两样本秩和检验，又称成组2样本秩和检验或者两独立样本秩和检验，英
严重偏态分布必须选择秩和检验。 观察指标理论上属于偏态分布，无论正态性检验P值，优先考虑秩和检验
无论正态性检验P值大小，如果研究变量分布直方图呈一边倒趋势，或者 存在若干个极端异常值，优先考虑秩和检验。 若至少一组数据样本量≤50且正态性检验P值<0.05，优先考虑秩和检验
女生身高均值
男生身高均值
女生身高平均排名
男生身高平均排名
实例分析
某研究者将小鼠随机分为两组，观察局部加热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存 时间（日）作为观察指标，实验结果见下表，试检验两组小鼠生存日数有无差别？ 数据集见rat.sav
局部加热组：10，12，15， 15， 15，16，20，23 30，40 空白对照组：2，3， 3， 3，4， 4， 4，6，9，11，12，14
-这是何种研究设计类型？ -结局变量是什么？ -结局变量属于什么类型的变量？ -如果是定量变量数据，是偏态还是正态分布？ -研究目的是比较，那比较的组数是多少？
本案例属于随机对照的实验性研究； 主要研究的结局指标是生存时间； 定量变量数据； 比较的组数是两组（局部加热组和空白对照组）
统计思考
总结与思考
• 1.两样本秩和检验应用范围如下
• ①非正态定量数据比较 • ②两组小样本分布不明的定量数据 • ③两组一端或二端存在着不确定数值的数据 • ④两组有序分类资料（等级资料）
spss教程：两独立样本t检验
操作方法
01
首先需要输入数据，t检验数据的输入格式为区别为一列，数值为一列。
02
接下是做正态性检验。
首先需要拆分文件，对两组数据分别做检验。
即数据——拆分文件
03
然后点一下比较组，把组别调入分组方式这里，再点击确定。
这样就拆分完毕了。
04
继续点分析——非参数检验——旧对话框——1-样本K-S
05
这样就弹出了正态性检验的对话框，将需要分析的数值调入右边的框框，然后勾选上下方检验分布的第一个，正态（也写为常规，一般默认已经勾上），然后点击确定（数值调入右边后，确定键变为可用）
06
查看结果，第一组的正态性检验P=0.798，第二组为P=0.835，可认为近似正态分布。
07
接着取消拆分。
数据——拆分文件，在跳出来的框框中点一下第一个（分组所有组），然后点确定
08
然后点分析——比较均值——独立样本t检验
09
将组别调入分组变量，数值调入检验变量
10
接着点一下分组变量下方的定义组，在弹出来的框框中输入组别1、2，再点继续——确定
11
结果出来了。
第一个表格是两组数据的例数、均值、标准差和均数的标准误。
第二个表格前部是方差齐性检验，可看到P=0.141＞0.05，具有方差齐性，
然后t检验的P值为0.007，可认为差异有统计学意义。
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两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥
来源：《经营者》2013年第11期
摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析
概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。
总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。
下面开始进行实证分析：
一、基本统计分析
对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下：
从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。
二、进行两独立样本t检验
此次实证分析获取的数据是来自于2010年和2012年，分别看成是两个总体，且近似可认为服从正态分布，此外样本数据的获取是独立抽样的，因此，可以用两独立样本t检验的方法进行。
原假设：2012年的平均成绩比2012年的平均成绩有显著提高，即H0：μ1-μ2=0 分析结果表略。
分析结论应通过两步完成：
第一步，两个总体方差是否相等的F检验，即检验两个总体方差从统计的角度看相等，这一步是为第二步t检验时所采用的t分布的自由度为多少做准备。
从表中观察到F统计量的值是3.673，对应的概率P值为0.057，因此可以认为两总体的方差是没有显著差异的，即说明第二步所使用的t统计量是服从自由度为n1+n2-2的t分布。
第二步：两个总体均值的检验。
在第一步中，由于两个总体的方差无显著差异，因此应该看第一行（Equal variances assumed）T检验的结果。
其中T统计量的观测值为-2.557，对应的双尾概率P-值为0.011。
如果显著性水平α=0.05，由于概率P-值小于0.05，因此认为两总体的均值有显著差异，即2010年和2012年的概率成绩平均值存在显著差异。
结合之前进行的基本统计分析结果，明确能够判定出进行了重点课程建设之后，学生平均成绩有了明显的提升，建设效果显著，进步明显。
最后再从上表的第九列和第十列分析，这两列的具体数据为-8.472，-1.094，是两总体差的95%置信区间的下限跟上限，由于该置信区间均为负数，不跨零，因此也从另外一个角度证实了上述推断。
三、进行两独立样本非参数检验
在上面参数检验时，先通过基本统计分析判断其总体近似服从正态分布，然后再进行的检验。
但其实在两个总体的分布不甚了解的情况下，我们可以通过对两组独立样本进行非参数检验，从而也能够分析推断两个总体的分布，均值等方面是否存在显著差异。
这也是另外一种分析检验的途径。
下面利用SPSS软件进行曼-惠特尼U检验，K-S检验，W-W游程检验共三种非参数检验方法。
SPSS基本操作如下：【Analyze】→【Nonparametric Tests】→【2 Independent Samples】
分析结果表略：由曼惠特尼U检验，可知第1组（即课程建设前）秩总和为8910，第2组（即课程建设后）秩总和为11190，U，Z统计量分别为3.860E3（科学记数法），-2.786，由于是大样本，因此采用Z统计量。
若显著性水平为0.05，则概率P-值为0.005，小于显著性水平α=0.05，因此应拒绝原假设，即认为重点课程建设之后学生平均成绩跟建设前存在显著差异，结合基本统计分析得出结论，重点课程建设效果良好，提升明显。
由K-S检验，可知课程建设前后学生成绩的累计概率的最大绝对差为0.230，nD的观测值为1.626，概率P-值为0.010。
如果显著性水平为0.05，概率P-值则小于显著性水平α=0.05，
因此应该拒绝原假设，即用K-S检验法，也能推断出课程建设前后均值显著性差异，课程建设对学生成绩有了较大的提高。
由W-W游程检验，可知课程建设前后两组数据秩的游程数为57，根据游程计算的Z统计量观测值为-6.238，对应的单尾概率P-值为0.000。
如果显著性水平为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α/2=0.025，因此仍然拒绝原假设，认为课程建设前后成绩的分布有显著差异，从而也能得出类似前两种非参数检验法的结论。
四、结论
本人主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目至今已建设3年。
从教学大纲、教学课件等日常教学文件的修改，再到数理统计实验的推广，试题库的编辑，网络互动答疑平台的建立，在这三年中项目组成员在多方面都进行了大量的工作，付出了辛苦的劳动。
我们进行课程建设的目的就是提高教学质量，教学质量的提高才是办学的根本。
本文通过从随机抽样获取的学生成绩数据入手，进行全方位多层次多角度的统计检验，最后得出的结论证明了我们重点课程建设取得了良好的效果，让学生成绩有了长足的进步。
当然这仅仅是纯粹站在数据的角度纯粹从统计的观点出发进行的分析，实际对课程建设的综合汇报还需要结合更多的东西进行整体评价，限于篇幅，本文单纯进行的实证分析就写到此。
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