多独立样本非参数检验
spss非参数检验K多个独立样本检验KruskalWallis检验案例解析
spss-非参数检验-K多个独立样本检验
(Kruskal-Wallis检验)案例解析Kruskal-Wallis检验，也称为KW检验，是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
它利用秩（等级）来进行统计分析，而不是直接使用原始数据。
假设有一个关于人们在不同饮料中的品尝体验的数据集。
数据集中包含了人们在红酒、白酒和啤酒中品尝的感受，包括甜度、酸度、苦度等。
现在想要比较这三种饮料在甜度方面的中位数是否有显著差异。
首先，对每种饮料的甜度进行排序，得到每个人的秩。
然后，将每个人的秩平均分到他们所对应的饮料中，得到每个饮料的平均秩。
接着，对这些平均秩进行比较。
如果红酒、白酒和啤酒的平均秩存在显著差异，则说明这三种饮料在甜度方面的中位数存在显著差异。
如果平均秩没有显著差异，则说明这三种饮料在甜度方面的中位数没有显著差异。
下面是一个具体的案例数据：
根据上述数据，我们可以计算出每种饮料的平均秩：
红酒： (2+1)/2 = 1.5
白酒： (4+3)/2 = 3.5
啤酒： (6+5)/2 = 5.5
然后对这些平均秩进行比较。
由于红酒的平均秩最小，白酒的平均秩次之，啤酒的平均秩最大，因此可以得出结论：这三种饮料在甜度方面的中位数存在显著差异，其中啤酒的甜度最高，白酒次之，红酒最低。
需要注意的是，KW检验的前提假设是各个样本是独立同分布的，且样本容量足够大。
如果样本不满足这些条件，可能会导致检验结果出现偏差。
此外，KW检验只能告诉我们是否存在显著差异，但不能告诉我们差异的具体原因。
如果想要了解更多信息，需要进行后续的统计分析。
多样本比较方差分析与非参数方法的公式整理
多样本比较方差分析与非参数方法的公式整理方差分析是一种常用的统计方法，用于比较多个样本之间的平均值差异。
在实际应用中，我们常常需要比较多个样本的方差，以确定它们之间是否存在显著的差异。
本文将介绍多样本比较方差分析的公式整理，并对非参数方法进行概述。
一、多样本比较方差分析多样本比较方差分析是一种常用的统计方法，用于比较多个样本的方差是否存在显著差异。
通常情况下，我们希望通过方差分析来确定样本所属的总体是否有明显的差异。
方差分析的基本假设是各组样本都来自于具有相同方差的总体，也就是说，样本之间的差异只是由于随机误差引起的。
我们可以使用方差分析来检验各组均值之间是否存在显著差异，进而判断它们所属的总体是否有明显不同。
多样本比较方差分析的公式如下所示：H0：各组均值之间没有显著差异H1：各组均值之间存在显著差异计算公式为：F = (SSB / (m-1)) / (SSE / (n-m))其中，SSB表示因组别引起的平方和，m表示组别的个数；SSE表示由于误差引起的平方和，n表示总样本数。
二、非参数方法除了上述介绍的多样本比较方差分析，还存在一种非参数方法，用于比较多个样本的位置参数差异。
与方差分析不同，非参数方法对于数据的分布不作要求，更加灵活。
下面列举一些常用的非参数方法：1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
它的基本思想是将两个样本的所有观测值进行合并，然后对合并后的观测值进行排序，并计算两个样本的秩和。
通过比较秩和的大小，可以得出两个样本的位置差异是否显著。
2. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本的非参数方法。
它的基本思想是将所有样本的观测值进行合并，然后对合并后的观测值进行排序，并计算各组的秩和。
通过比较秩和的大小，可以得出各组样本的位置差异是否显著。
3. Friedman检验Friedman检验是一种用于比较多个相关样本的非参数方法。
多样本尺度参数的非参数检验
多样本尺度参数的非参数检验
非参数统计方法是一种不基于数据分布假设的统计推断方法，因此适用于各种类型和
尺度的数据。
在研究中，我们经常需要对多个样本进行比较，这时就需要用到多样本尺度
参数的非参数检验方法。
本文将介绍多样本尺度参数的非参数检验方法，包括
Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和Page趋势检验。
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多个独立样本的方法，它是一种秩和检验统计方法，基本思想是将数据合并为一个总体，然后根据秩次进行比较。
Kruskal-Wallis检验的零假设是各样本总体的位置参数相等，即它们来自相同的总体分布。
计算Kruskal-Wallis检验统计量的步骤如下：
1. 对所有样本的数据合并，并按照大小排序；
2. 计算每个样本的秩次和；
3. 计算秩次和的平方和；
4. 根据样本量和秩次和的平方和计算Kruskal-Wallis检验的统计量。
以上三种非参数检验方法都是基于秩和的统计方法，它们都不需要对数据的分布做出
假设，适用于各种类型和尺度的数据。
在研究中，我们需要根据具体情况选择合适的非参
数检验方法，以便对多个样本进行比较，并得出统计显著性结论。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
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较大时， ∑ A2 i 的渐近正态分布见表 4。
i=1
m
计算， 见表 1、 2。 由于赋予极大和极小值的秩都很小， 当 F N 的值较小， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散。如果 F N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较集中； 对于双侧检验， 给定的 食品包装机器在包装食品时， 每盒食品的平均包装量 （单位： 千克） 必须稍微超出食品包装盒上所贴的含量， 每台 显著性水平 α ， 样本容量较小时 （ m + n < 20 ） ， 可以查 “Anα 机器在包装食品时可能会造成不可避免的变化量， 为了检验 sari-Bradley 检验” 表， 得到临界值 c1（ P ( F N c1) = 1 - 2 ） 和 c2 （ P ( F N c2) = α 2 ）， 若 F N < c1 或 表 4 大样本渐近条件下 4 种尺度参数的非参数检验的统计量、 均值和方差 F N > c2 ， 则拒绝原假设。当样本容量较大 时， F N 的渐近正态分布见表 4。 1.3 Siegel-Turkey 检验 将 n + m 个 X 和 Y 的混合样本按照大 小排序， 按照下表中方式重新定义混合样本 中观测值的秩 a i ， 见表 3。 和 Ansari-Bradley 检验相似， 由于赋予 极大和极小值的秩都很小， 因此当 S N 的值 较小， 样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散； 如 果 S N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布 比 较 集 中 。 当 样 本 容 量 较 小 时 ， （ m n 20 ） ， 查 “Wilcoxon 秩和统计量的相
理论新探
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
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骑自行车289188源自221302201
提示：ftp上传了文件《常用数理统计表》其中可以查找有关检验的检验统计量 拒绝临界值 。
此时不宜参看正态近似检验。需 要选择精确检验。
（3）多独立样本Jonckheere-Terpstra 检验结果
作业！
要求：a.在中位数检验中，频数表需要像P8那样标注期望频数 Eij的值。 b.在K-W检验中，使用SPSS给数据进行编秩（这里是 对混合样本编秩，无需设置By栏），附上截图指明储存秩 号的变量。 c.三种检验都需要给出各个检验统计量的计算公式，可 结合SPSS计算结果。 d.根据SPSS结果，作出对数据的分析。 1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。 2.某公司的20名管理人员来自三所大学，他们的年度表现评分 数据见表。问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差 异。
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.6 多独立样本非参数检验 10.6.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多独立样本非参数检验分析样本数 据是推断样本来自的多个独立总体分布是否存 在显著差异。SPSS多独立样本非参数检验一般 推断多个独立总体的均值或中位数是否存在显 著差异。
多个样本之间是否独立，需要看在一个总 体中抽取样本对其他总体中抽取样本是否有影 响。如果没有影响，则认为这些总体之间是独 立的。
J T U ij
i j
其实，这里计算的J-T统计量是按照组号（1，2，3）。按照 组序号的不同顺序可以计算出所有的J-T值，进而可以得到 J-T的均值E(J)和方差D(J)。
J E( J ) D( J )
L N (0,1)
10.6.2 SPSS中实现过程
研究问题 随机抽取3个班级的学生，得到21个学生 成绩样本，如表10-7所示，问3个班级学生总 体成绩是否存在显著差异？
检验统计量：
Uij:第i组样本观察值小于第j组样本观察值的个数。
U ij #{( xir , x js ) : xir x js , r 1,2,, ni ; s 1,2,, n j } 1 #{( xir , x js ) : xir x js , r 1,2,, ni ; s 1,2,, n j } 2
定义最小组序号和 最大组序号
图10-21 “Several Independent Samples：Define Range”对话框
10.6.3 结果和讨论
（1）多独立样本K-W检验结果如下两表所示。
（2）多独立样本中位数检验结果如下两表所示。
Oij值列表。作 业中需要按照第 8页ppt 的表格 那样注明Eij的 值
表10-7
3个班级学生成绩
所属班级 1 1 学生成绩 90.00 96.00 所属班级 2 2
学生成绩 60.00 70.00
71.00
80.00 75.00 65.00 90.00 80.00 85.00
1
1 1 1 1 2 2
70.00
85.00 92.00 97.00 96.00 88.00 89.00
例如，随机抽取3个班级之间学生的学生成绩， 分析3个班级总体的成绩是否存在显著的差异。 由于对各个班级都是随机抽取样本，抽样没有 相互影响，可以认为这三个班级学生成绩是独 立的。 SPSS中有3种多独立样本非参数检验方法。
1．多独立样本的中位数检验（Median）
多独立样本的中位数检验通过对多组数据的分 析推断多个独立总体分布是否存在显著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的中位数 无显著差异。
E 1i n i N1 N
E 2i n i
N2 N
ni: 第i组样本的样本容量。 当Eij都大于5时，构造卡方统计量给出检验：
2
i 1 j 1
2
k
(Oij Eij ) 2 Eij
2．多独立样本的K-W检验
多独立样本的Kruskal-Waillis检验，是一种 推广的平均秩检验。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
ni: N: Ri : R:
第i组样本的样本容量。 混合样本的总样本容量。 第i组样本的平均秩。 平均秩 （N+1）/2。
SPSS编秩的方法： Transform/rank cases
此过程可以进行样本编秩，秩的累计频率等数值计算。
3．多独立样本的Jonkheere-Terpstra检 验
多独立样本的Jonkheere-Terpstra检验用于 分析样本来自的多个独立总体分布是否存在显 著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
第1组样本 >md的个数 ≤md的个数 O11(E11) O21(E21)
第2组样本 O12(E12) O22(E22)
…
第k组样本 O1k(E1k) O2k(E2k)
混合样本 N1 N2
O1i(O2i):第i组样本中，观测到>(≤)md的个案数。 N1(N2):混合样本中， >(≤)md的个案数。N=N1+N2 E1i(E2i):第i组样本中， >(≤)md的期望个案数。
基本方法： 首先将多组样本数混合按升序排列，并求出每 个观察值的秩，然后对各组样本的秩分别求出 平均值。 如果各组样本的平均秩大致相等，则可以认为 多个独立总体的分布没有显著差异。如果各样 本的平均秩相差很大，则不能认为多个独立总 体的分布无显著差异。
K-W检验统计量：
k 12 K-W H ni ( Ri R ) N ( N 1) i 1
20个管理人员的年度表现评分
A大学 84 72 75 95 72 90 75 42
B大学
C大学
75
58
65
78
80
80
55
62
95
65
69
72
3.根据游泳、打篮球和骑自行车这三种运动在30分钟内的消 耗热量（卡路里数）数据分析这三种运动消耗的热量是否全 部相等？
游泳 打篮球 306 311 285 364 319 338 300 315 320 398
2
3 3 3 3 3 3
81.00
83.00
2
2
80.00
3
实现步骤
图10-19 在菜单中选择“K Independent Samples”命令
定义检验 变量
同前。注 意小样本 情况下选 择精确检 验
设置分组变量 及其取值范围。 三种可选 的检验方 法
图10-20 “Tests for Several Independent Samples”对话框
基本思想： 如果各组样本的测定数据的分布无差异，那 么各组独立样本的中位数无显著差异，也就 是可以说各组样本拥有共同的中位数。这个 共同的中位数在每组样本中都应该处于中间 位置。 故可检验其中位数上下各有观察值数目的差 异在各组之间是否有统计意义，从而作出统 计推断。
检验计算步骤以及检验统计量： 1.将各组样本(A、B…)资料混合由小到大排 列。 求混合资料的中位数md。 2.对每一样本分别计数超过共同中位数以及 小于等于共同中位数的数据个数。列成表 格。 4.用卡方检验法或精确概率法(理论频数小于5 时)进行检验。