第三讲 描述定量资料集中趋势的指标
定量资料统计描述——集中趋势与离散程度
度量单位不同资料之间离散度的比较； 均数相差悬殊的资料之间离散度的比较。
【例4-11】
某研究收集了100例7岁男孩的身高和体重的资料，身高均数为 123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.92kg，标准差为 2.26kg，比较这100例7岁男孩的身高和体重的变异度。
身高 CV
4.71 100 % 3.83 %
M X n1
当n为奇数时，
() 2
， 位置居中的观察值
当n为偶数时，
M
(X n ()
X n )/ ( 1)
2 ，计算出位次居中的两个观察值的均数
2
2
例:7名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6,9,16天，求其中位数。
本例n=7,为奇数
M X 71 X 4 5(天 ) () 2
例:8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5,8,15,24小时，求其中位数。
本例n=8,为偶数
M
1
2
X 8
() 2
X 8
( 1) 2
1 2
X
4
X5
1 3 5 4(小时)
2
(二) 中位数的应用
中位数可用于各种分布的资料，在正态分布资料中，中位数等于 均数，在对数正态分布资料中，中位数等于几何均数。
中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于不对称分 布类型的资料、两端无确切值(>100)或分布不明确的资料。
患者编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 117 118 119 120 住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 ... 40 40 42 45
n=120，120*5%=6，为整数：
P5
集中趋势的指标
集中趋势的指标集中趋势指标是描述数据分布中心位置的统计量，可以用来衡量数据分布的集中程度。
常见的集中趋势指标包括均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，是最常用的集中趋势指标之一。
计算均值的方法是将所有数据加起来，然后除以数据的个数。
均值具有简单易懂的特点，可以很好地概括数据的整体情况。
然而，均值对异常值非常敏感，一个极端值的存在就可能使得均值产生较大偏差，不够稳定。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，也是常见的集中趋势指标之一。
中位数具有不受异常值影响的优点，能够较好地反映数据的中间值。
中位数适用于数据分布呈现偏态或存在异常值的情况，可以减少极端值对数据整体特征的影响。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，也是常见的集中趋势指标之一。
众数适用于描述离散型数据或者具有明显峰值的数据分布。
众数对于数据的整体特征有一定的指示作用，但是由于只考虑了出现次数最多的数值，无法提供数据的具体数值大小。
这些集中趋势指标在实际应用中经常结合使用，以全面地描述数据分布的中心位置。
比如，在描述学生的身高时，可以同时给出均值、中位数和众数，以便全面了解学生身高的分布情况。
如果三个指标接近或相等，说明数据分布比较均匀；如果三个指标差异较大，说明数据分布不均匀，可能存在异常值。
当我们在分析数据时，集中趋势指标是非常重要的统计量之一。
通过计算均值、中位数和众数等指标，可以了解数据的中心位置，进而对数据的整体特征进行把握。
同时需要注意，集中趋势指标并不能完全代表数据集的全部特征，还需要结合其他统计量和图表等方式综合考虑，以便更全面地描述数据分布的特征及其变化趋势。
《卫生统计学》第一次作业及答案..
【补充选择题】A 型题1. 统计资料的类型可以分为 A 定量资料和等级资料C 正态分布资料和离散分布的资料 E 二项分布资料和有序分类资料 2. 下列符号中表示参数的为 A SB uC o3. 统计学上所说的随机事件发生的概率尸，其取值范围为D 1>P >0E 1>P >04. 小概率事件在统计学上的含义是A 指的是发生概率P <0.5的随机事件B 指一次实验或者观察中绝对不发生的事件C 在一次实验或者观察中发生的可能性很小的事件，一般指P <0.05D 以上说法均不正确E A 和C 正确5. 描述定量资料集中趋势的指标有 A 均数、几何均数、变异系数 B 均数、几何均数、四分位数间距 C 均数、变异系数、几何均数 D 均数、四分位数间距、变异系数E 均数、几何均数、中位数 6. 关于频数表的说法正确的是 A 都分为10个组段 B 每一个组段必须组距相等C 从频数表中可以初步看出资料的频数分布类型D 不是连续型的资料没有办法编制频数表E 频数表中的每一个组段不一定是半开半闭的区间，可以任意指定 7. 关于偏态分布资料说法不正确的是A P <1B P >1C P >0B 分类资料和等级资料 D 定量资料和分类资料A 正偏态资料的频数分布集中位置偏向数值大的一侧B 负偏态资料的频数分布集中位置偏向数值大的一侧C 偏态分布资料频数分布左右不对称D 不宜用均数描述其集中趋势E 不宜用变异系数来描述其离散程度8.对于一个两端都没有确切值的资料，宜用下列哪个指标来描述其集中趋势A 几何均数B 均数C 方差D 中位数E 四分位数间距9.下列关于标准差的说法中哪种是错误的A 对于同一个资料，其标准差一定小于均数B 标准差一定大于0C 同一个资料的标准差可能大于均数，也可能小于均数D 标准差可以用来描述正态分布资料的离散程度E 如果资料中观察值是有单位的，那么标准差一定有相同单位10.下列关于标准差S和样本含量n的说法，正确的是A同一个资料，其他条件固定不变，随着n增大，S一定减小B同一个资料，即使其他条件固定不变，随着n增大，也不能确定S一定减小C同一个资料，其他条件固定不变，随着n增大，S一定增大D 以上说法均正确E 以上说法均错误11.用下列哪两个指标可以较全面地描述正态分布特征A 均数和中位数B 中位数和方差C 均数和四分位数间距D 均数和标准差E 几何均数和标准差12.下列哪个资料适宜用几何均数来描述其集中趋势A 偏态分布的资料B 对称分布的资料C 等比级数资料D 一端不确定的资料E 正态分布资料13.下列关于变异系数的说法，错误的是A 与标准差一样都是用来描述资料变异程度的指标，都有单位B 可以比较计量单位不同的几组资料的离散程度C 可以比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度D 变异系数的实质是同一个资料的标准差与均数的比值E 变异系数可以用来描述正态分布资料的变异程度14.假设将一个正态分布的资料所有的原始数据都加上一个正数，下列说法正确的是A 均数将增大，标准差不改变B 均数和标准差均增大C 均数不变，标准差增大D 不一定E 均数和标准差均没有变化15.假设将一个正态分布的资料所有的原始数据都乘以一个大于1的常数，下列说法正确的是A 均数不发生改变B 标准差将不发生改变C 均数是否变化不一定D 变异系数不发生改变E 中位数不发生改变16.下列关于正态分布曲线的两个参数日和o说法正确的是A旦和o越接近于0时，曲线越扁平B曲线形状只与日有关，口值越大，曲线越扁平C曲线形状只与o有关，o值越大，曲线越扁平D 曲线形状与两者均无关，绘图者可以随意画E 以上说法均不正确17.对于正态分布曲线的描述正确的是A当o不变时，随着从增大，曲线向右移B当o不变时，随着从增大，曲线向左移C当从不变时，随着o增大，曲线向右移D当从不变时，随着o增大，曲线将没有变化E 以上说法均不正确18.在正态曲线下，下列关于〃一1.645o说法正确的是A从一1.645 o到曲线对称轴的面积为90 %B从-1.645o到曲线对称轴的面积为10%C从-1.645o到曲线对称轴的面积为5%D从-1.645o到曲线对称轴的面积为45%E从-1.645o到曲线对称轴的面积为47.5%19.在正态曲线下，小于〃一2.58o包含的面积为A 1%B 99%C 0.5%D 0.05%E 99.5%20.在正态曲线下，大于〃-2.58o包含的面积为A 1%B 99%C 0.5%D 0.05%E 99.5%21.下列关于标准正态分布的说法中错误的是22.标准正态分布曲线下总面积为123.标准正态分布是〃 =0并且o = 1的正态分布C任何一种资料只要通过u = X I 变换均能变成标准正态分布oD 标准正态分布的曲线是唯一的E因为标准正态分布是对称分布，所以u>-1.96与u<1.96所对应的曲线下面积相等22.某年某中学体检，测得100名高一女生的平均身高X = 154cm, S=6.6cm, 该校高一女生中身高在143〜170cm者所占比重为(u=-2.42,u=-1.67)0.0078 0.0475A 90%B 95%C 97.5%D 94.5%E 99%23.下列关于确定正常人肺活量参考值范围说法正确的是A 只能为单侧，并且只有上限B 只能为单侧，并且只有下限C 只能为双侧，这样才能反映全面D 单双侧都可以E 以上说法均不确切24.下列关于医学参考值范围的说法中正确的是A 医学参考值范围是根据大部分“健康人”的某项指标制定的B 医学参考值范围的制定方法不受分布资料类型的限制C 在制定医学参考值范围时，最好用95％范围，因为这个范围最能说明医学问题D 在制定医学参考值范围时，最好用95％范围，因为这样比较好计算E 以上说法均不正确25.为了制定尿铅的正常值范围，测定了一批正常人的尿铅含量，下列哪种说法正确A 无法制定，要制定正常值范围必须测定健康人的尿铅含量B 可以制定，应为单侧上限C 可以制定，应为单侧下限D 可以制定，但是无法确定是上侧范围还是下侧范围E 可以制定双侧95％的参考值范围B型题26〜30题A 中位数B 四分位数间距C 均数D 几何均数E 对数标准差的反对数26.对于只有上限不知道下限的资料，欲描述其集中趋势宜用（A）27.某学校测定了大学一年级新生乙肝疫苗的抗体滴度，欲描述其集中位置，宜用（D）28.描述偏态资料的离散程度，可用（B）29.描述近似正态分布的资料的集中趋势，最适宜用（C）30.偏态分布的资料，如果经对数变换后服从正态分布，那么欲描述其离散程度，应选用（E）【补充选择题】A 型题1. S_表示XA 样本中实测值与总体均数之差B 样本均数与总体均数之差C 样本的抽样误差D 样本中各实测值分布的离散情况E 以上都不是2. 标准误越小，说明此次抽样所得样本均数 A 离散程度越小 C 可靠程度越小 E 抽样误差越小3. 对样本均数X 作t 变换的是 A X Z^B X Zh C5-。
简述描述定量资料集中趋势的指标及其使用条件
简述描述定量资料集中趋势的指标及其使用条件描述定量资料集中趋势的指标有:
1. 平均数(Mean):将数据集中所有数据相加,然后除以数据的数量,得到平均值,可以用于描述集中趋势。
使用条件:数据集至少包含一个变量。
2. 中位数(Median):将数据集中所有数据相加,然后取中间值,得到中位数,可以用于描述集中趋势。
使用条件:数据集至少包含一个变量。
3. 众数(Mode):数据集中出现最频繁的数值,可以用于描述集中趋势。
使用条件:数据集至少包含一个变量。
4. 标准差(Standard Deviation):统计量来描述数据集中趋势,标准差越小,说明数据越集中,越平均。
使用条件:数据集至少包含一个变量。
5. 方差(Variance):统计量来描述数据集中趋势,方差越大,说明数据越集中,越平均。
使用条件:数据集至少包含一个变量。
这些指标可以单独或结合使用,用于描述定量资料集中趋势。
在
分析数据时,需要考虑使用哪些指标来综合考虑数据的集中趋势,以便更好地理解数据。
测量数据的集中趋势的指标
测量数据的集中趋势的指标
测量数据的集中趋势可以通过以下指标来衡量：
1. 平均数（mean）：将所有数据相加再除以数据的个数，可以表示数据的“平均水平”。
2. 中位数（median）：将数据按照大小顺序排列，取中间的值，可以表示数据的“中间水平”。
如果数据个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 众数（mode）：出现次数最多的值，可以表示数据的“最常见水平”。
4. 加权平均数（weighted mean）：对数据进行加权处理后计算平均数，可以根据不同数据的重要性来计算平均值。
5. 几何平均数（geometric mean）：将所有数据相乘后取开根号，可以用于计算增长或比率的平均值。
6. 调和平均数（harmonic mean）：将每个数据的倒数取平均值的倒数，可以用于计算速度或其他逆数的平均值。
这些指标可以帮助了解数据的集中趋势，但在不同情况下，选择合适的指标会有
所不同，因此需要根据具体的数据和目标进行选择。
描述集中趋势的指标包括
描述集中趋势的指标包括
集中趋势是用来描述数据集中程度的指标。
常见的集中趋势指标包括：
1. 平均值（Mean）：平均值是数据集中的一种度量，计算方法是将所有数据相加后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以没有众数，也可以有多个众数。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数将数据集按照大小排序后分成四等分，其中第一四分位数（第25个百分位数）是数据集的中位数的左侧部分的中位数，第三四分位数（第75个百分位数）是数据集的中位数的右侧部分的中位数。
第二四分位数即为中位数。
5. 百分位数（Percentiles）：百分位数将数据集按照大小排序后分成百等分，其中第p个百分位数是将数据分成百等分后，位于p%位置的数值。
6. 加权平均值（Weighted Mean）：加权平均值是数据集按照各自的权重值计
算平均值。
每个数据点都有一个对应的权重，用来表示其在整个数据集中的重要性。
这些指标可以帮助我们了解数据集中的典型值或者数据的分布情况。
不同的指标适用于不同类型的数据和问题。
数据集中的趋势指标
数据集中的趋势指标
数据集中的趋势指标是用来描述数据集中的整体趋势或者集中程度的统计量。
常见的趋势指标包括均值、中位数和众数，而集中程度指标则包括极差、方差、标准差和四分位数范围等。
1. 均值（Mean）：数据集所有观测值的总和除以观测值的个数，用于衡量数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：将数据按照大小排列，将中间位置的观测值作为中位数，可以更好地反映数据的集中程度。
3. 众数（Mode）：数据集中出现频率最高的观测值，可以用来描述数据的集中度。
4. 极差（Range）：最大观测值和最小观测值之间的差异，反映了数据集的离散程度。
5. 方差（Variance）：观测值与均值之间的差异的平方的平均值，用于衡量数据的变异程度。
6. 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，是常用的集中程度指标。
7. 四分位数范围（Interquartile Range，IQR）：将数据按大小顺序排列后，第一四分位数和第三四分位数之间的差异，反映了数据集中50%观测值的集中程度。
这些指标可以帮助我们更全面地了解数据集中的趋势和集中程度，进而作出有效的数据分析和决策。
描述数据的集中趋势的指标
描述数据的集中趋势的指标
数据的集中趋势指标是用来描述数据分布中心位置的统计指标。
常用的集中趋势指标有：
1. 均值（Mean）：所有观察值的总和除以观察值的总数。
它是最常用的集中趋势指标，并且容易受到极端值的影响。
2. 中位数（Median）：将所有观察值按照大小排序，选择中间位置的观察值作为中位数。
它不受极端值的影响，更能反映数据分布的中心位置。
3. 众数（Mode）：出现频率最高的观察值，可能存在多个众数。
它可以用来揭示数据集的主要特征。
4. 加权平均数（Weighted Mean）：对每个观察值乘以一个相应的权重，然后将乘积相加并除以权重总和。
适用于不同观察值具有不同重要性的情况。
5. 四分位数（Quartiles）：将所有观察值按大小排序，分为四等分，分别为第一四分位数、中位数和第三四分位数。
它们可以用来揭示数据的分布情况和异常值。
这些指标可以帮助我们了解数据的中心位置，以便进一步分析和做出决策。
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第三讲：描述定量资料集中趋势的指标
复习书目：人民卫生出版社《卫生统计学》第6版 主编：方积乾
算数均数（mean）：简称均数，适用于正态 分布或近似正态分布资料。 适用条件：用于反映一组呈正态分布的变量 值在数量上的平均水平
几何均数（geometric mean,G）：常用来 反映一组含多个数量级数据的集中位置。 适用条件：适用于原始数据观察值分布不对 称，但经过对数转换后呈正态分布的资料。
X 3.43+2.96+4.43+3.03+4.53+5.25+5.64+3.82+4.28+5.25 4.26 (mmol/L) 10
M 4.28+4.43 4.36 (mmol/L) 2
谢谢观看！
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中位数（median，M）:一组按大小顺序排列的观 察值中位次居中的数值。 适用条件：中位数适合用于各种分布的资料，特别 是偏锋分布资料、分布末端无确定值的资料等。
答案后血液尿素氮的含量 (mmol/L)分别为 3.43,2.96,4.43,3.03,4.53,5.25,5.64,3.82,4.28, 5.25,试计算其均数和中位数。