八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形教案新版冀教版
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.5 菱形 菱形的性质定理》教案_28
冀教版八年级数学下册教学设计菱形及其性质教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的全部性质。
这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。
首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。
讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质解题。
教学目标知识与技能：知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
熟记菱形的定义及有关性质，并能灵活应用过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法情感态度价值观：体会菱形的图形美．教学方法观察分析讨论相结合的方法重点难点教学重点：菱形的性质．教学难点：灵活运用菱形的性质．课时安排1课时教具学具准备常用画图工具，菱形纸片及多媒体教学过程一、新课引入老师为大家发的纸片，这个纸片形状你在生活中见过吗？说一说在哪见过？师：这个图形是什么图形？生：菱形师：菱形是怎样形成的，它又是怎样定义的呢？接下来老师将演示菱形的形成过程，同学们认真观察，并思考下面啷个问题：（1）菱形在形成过程中需要哪些条件？（2）结合菱形形成过程，说说菱形的定义是什么？教师演示菱形的形成过程，学生带着问题认真观察并思考生：菱形在形成过程中需要两个条件，第一是必须是平行四边形，第二是要有一组邻边相等。
师：你能否根据这些条件给菱形下个定义？生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．老师板书菱形的定义。
注：（1）强调菱形是平行四边形．（2）一组邻边相等．二、观察与思考知道了菱形的定义，下面我们来研究它的性质。
首先，由定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，通过对称性、边、角、对角线四方面来回顾除了这些性质外，菱形还有哪些特殊性质？小组活动1、学生利用老师提前准备好的菱形纸片，折一折，看有哪些发现？并将发现记录下来2、四人小组交流各自发现3、全班交流，各小组展示发现结果结论1：是轴对称图形，并且四条边相等。
冀教版数学八年级下册22.5菱形第二课时菱形的判定教学设计
3.实践题要求同学们发挥创造力，将所学知识运用到实际生活中。
4.作业完成后，请同学们互相检查，相互学习，共同进步。
2.教学方法
a.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
b.教师巡回指导，及时解答学生的疑问，给予针对性的指导。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
a.引导学生回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质和判定方法。
b.提问：“通过本节课的学习，你们觉得菱形有哪些特别之处？如何判定一个四边形是菱形？”
c.鼓励学生分享自己的学习心得，提高他们的表达能力。
（2）在平面直角坐标系中，已知菱形的四个顶点坐标，求该菱形的面积。
（3）一个菱形的对角线互相垂直平分，且交点在坐标原点，求该菱形的方程。
4.实践题：
（1）观察生活中的菱形实例，并简述其应用场景。
（2）利用所学菱形知识，设计一幅具有美感的菱形图案。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.通过对菱形的探索，培养学生勇于挑战、积极思考的品质。
3.引导学生学会与他人合作，培养团队精神，提高沟通能力。
4.培养学生的审美观念，感受几何图形的美。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握菱形的定义、性质及其判定方法。
2.能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
2.学生参与
学生通过总结归纳，巩固所学知识，提升自己的几何素养。教师针对学生的总结，给予肯定和鼓励，激发他们学习数学的热情。
五、作业布置
为了巩固学生对菱形性质及判定方法的理解，提高他们的应用能力，特布置以下作业：
八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形菱形及其性质学案新版冀教版【word版】.doc
科目Biblioteka 数学课题菱形及其性质
学习
目标
1.会归纳菱形的特性并进行证明；
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
3.在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.
重点：菱形的性质定理证明
难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.
学法指导及使用说明：
（2）__________________________。
探索活动(三)：
已知菱形ABCD的两条对角线AC.BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？
如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为_______；周长为_________面积为_________）
探索活动（一）：
菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：
菱形的四条边___________；菱形的对角线____________。
探索活动（二）：
试证明上述定理
已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；
你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线计算它的面积？
由此可得：菱形的面积__________________________________.
由此得到菱形的两种面积计算方法：
1. _____________________________________________
知识链接：平行四边形的性质与判定
【学习过程】
一、课前预习：
冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计
冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.5《菱形》是初中数学中的一个重要知识点，主要让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法。
通过学习菱形，为学生日后学习其他多边形打下基础。
本节课的内容包括菱形的定义、四条边的性质、对角线的性质以及菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对多边形有一定的认识。
但是，对于菱形这一特殊的平行四边形，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的平行四边形性质出发，逐步发现菱形的特殊性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够判断一个四边形是否为菱形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.难点：菱形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现菱形的性质。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在团队合作中解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备菱形的模型或者图片，方便学生直观地认识菱形。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与菱形相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生发现菱形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的性质呢？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）通过展示菱形的模型或者图片，引导学生观察菱形的特征，如对角线互相垂直、四条边相等等。
然后，给出菱形的定义，并让学生尝试用自己的语言描述菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个符合条件的四边形，判断它们是否为菱形。
2024八年级数学下册第22章四边形22.5菱形1菱形及其性质课件新版冀教版
感悟新知
例4 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后 两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
知3－练
感悟新知
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
知3－练
∴AC⊥BD，∠ABO = 1 ∠ABC = 1 × 60°= 30°.
课时导入
两组对边 分别平行
平行 四边形
矩形 菱形
感悟新知
知识点 1 菱形及其对称性
知1－讲
1. 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变
边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，
哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行 四边形成为怎样的四边形？
知3－练
解：由题意易知菱形的另一条对角线的长为 2 3 cm， 所以该菱形的面积为 1 2 3 2 2 3 (cm2)． 2
感悟新知
2. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长 AB至点E，使BE=BC，连接CE. (1)求证：BD=EC. (2)求证：S菱形ABCD=S△AEC
知3－练
感悟新知
例 3 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC= 120°. 知3－讲 求对角线BD和AC的长.
感悟新知
解：∵AB+BC+CD+AD= 16 cm， ∴AB=BC=CD=AD= 1 16 =4(cm).
4 ∵BD平分∠ABC，∠ABC= 120°， ∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形. ∴BD=AB=4 cm. 在Rt△AOB中，OB=2 cm，
2024八年级数学下册第22章四边形22.5菱形2菱形的判定说课稿(新版)冀教版
举例：证明菱形ABCD的对角线互相垂直平分。
步骤：
1. 画出菱形ABCD的对角线AC和BD。
2. 由于ABCD是菱形，因此AC和BD互相垂直平分。
3. 连接对角线AC和BD的交点E，得到线段AE和CE。
4. 由于AC和BD互相垂直平分，因此AE=CE。
5. 由于ABCD是菱形，因此AB=BC。
6. 由于AE=CE且AB=BC，因此三角形AEB和CECO是等腰三角形。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：教室内的多媒体投影仪、白板、几何模型和教具。
2. 课程平台：使用的教科书《冀教版八年级数学下册》。
3. 信息化资源：教学PPT、在线几何动画演示、菱形判定练习题。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题解答、实物操作演示、互动提问。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解菱形的判定知识点。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握菱形的判定技能。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解菱形的判定知识点，掌握菱形的判定技能。
冀教版数学八年级下册22.5菱形第一课时菱形的性质教学设计
3.创设丰富的教学情境，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
4.加强小组合作学习，鼓励学生积极交流分享，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
三、教学重难点和教学设想
a.判断以下四边形是否为菱形，并说明理由。
b.计算给定菱形的面积、周长。
c.解决实际问题，如求菱形内接圆的半径等。
3.学生完成后，教师及时反馈，针对学生的错误进行讲解、纠正。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结菱形的性质及计算方法。
2.学生分享学习心得，交流在解决实际问题过程中的经验与技巧。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等教学活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用数形结合、分类讨论等数学方法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.通过小组合作、交流分享，提高学生的沟通能力，培养学生团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的好奇心，培养学生的数学兴趣和求知欲。
a.教师引导学生总结本节课所学内容，强化对菱形性质的认识。
b.布置课后作业，要求学生在课后进行反思，巩固所学知识。
c.教师针对学生的反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中常见的菱形图案，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考：这些图案有什么共同特点？它们在我们的生活中有哪些应用？
c.作业完成后，学生需认真检查，确保解题过程清晰、正确。
5.作业反馈：
a.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程和思路，给予针对性的评价和建议。
冀教版数学八年级下册22.5菱形第二课时菱形的判定优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。通过对菱形的判定方法的学习，使学生能够识别菱形，并理解菱形与平行四边形、矩形、正方形之间的关系。同时，通过实践环节，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
在教学过程中，我将以生动的生活实例引导学生感受菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。通过观察、思考、讨论、实践等方式，使学生能够自主探究菱形的性质和判定方法。在课堂活动中，我将鼓励学生积极参与，培养他们的合作精神和创新意识。针对学生的个体差异，我设计了不同难度的教学任务，使学生在课堂上都能找到适合自己的学习路径。对于学有余力的学生，我引导他们深入研究菱形的性质，探索更多相关知识；对于基础薄弱的学生，我耐心辅导，帮助他们逐步掌握菱形的判定方法，提高他们的数学水平。
（三）小组合作
小组合作学习是一种以学生为主体，通过小组合作、讨论、交流等方式进行学习的方法。在本节课的教学中，我将组织学生进行小组合作学习，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
例如，在讲解菱形的判定方法后，我可以设计一些实践任务，让学生分组进行探究和解决。在合作过程中，学生可以分享彼此的学习心得，共同讨论问题，从而提高他们的实践能力和团队合作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课的教学中，我注重利用情景创设法，将生活中的实例引入课堂，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。通过情景创设，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，更好地理解和掌握菱形的性质和判定方法。
例如，在讲解菱形的判定方法时，我可以利用多媒体展示一些生活中的菱形图案，如蝴蝶翅膀、自行车轮子等，让学生观察并分析其特点。这样，学生可以更加直观地理解菱形的定义和性质，从而提高他们的学习兴趣和积极性。
2024八年级数学下册第22章四边形22.5菱形2菱形的判定教案(新版)冀教版
1. 课堂评价：
- 通过提问：教师可以通过提问的方式了解学生对菱形概念、性质和判定方法的理解程度。例如，教师可以提问学生：“什么是菱形？”，“菱形的性质有哪些？”等。
- 观察：教师可以观察学生在实践活动中的表现，了解他们是否能够正确运用菱形的性质和判定方法。例如，教师可以观察学生在实验操作中是否能够正确作图。
- 测试：教师可以设计一些测试题，如选择题、填空题和解答题，来评估学生对菱形知识的掌握程度。
2. 作业评价：
- 教师需要对学生的作业进行认真批改和点评。对于正确的部分，教师可以给予肯定和鼓励；对于错误的部分，教师需要指出错误的原因，并提出改进的建议。
- 教师可以通过作业评价来了解学生对课堂所学知识的掌握情况，以及他们在家庭学习中是否存在问题。
- 教师可以鼓励学生在作业中表达自己的思考和理解，以培养他们的自主学习和创新能力。
3. 学生互评：
- 学生可以相互评价对方在小组讨论和实践活动中的表现。这种评价可以帮助学生了解自己的优点和不足，并从他人的经验中学习。
- 学生互评可以促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合作精神。
4. 学生自我评价：
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为菱形的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
二、新课讲授（用时10分钟）
4. 问题解决能力：学生将学会如何运用菱形的性质和判定方法来解决实际问题。他们能够将所学的知识应用到具体的题目中，灵活运用菱形的性质来判断和解决问题。
5. 合作交流能力：通过小组讨论和成果分享，学生的合作交流能力将得到培养。他们将学会与他人合作、分享自己的想法和观点，并倾听他人的意见和想法。
2023-2024第二十二章 四边形 教学详案--冀教版数学八年级(下)22.5菱形
第二十二章四边形22.5菱形第1课时菱形的性质教学目标1.理解菱形的定义，了解菱形、平行四边形、矩形之间的关系；2.经历探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质；3.灵活利用菱形的性质解决相关的问题.教学重难点重点：探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质.难点：灵活利用菱形的性质解决相关的问题.教学过程旧知回顾1.回忆平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.2.回忆矩形的性质：除具备平行四边形的一切性质外，另有特性：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形.导入新课感受生活观察这些图形，它们有什么共同特点？与平行四边形有哪些不同？今天我们来学习菱形的有关性质，教师板书课题.探究新知一、菱形的定义由上面的图形我们观察到：它们均为平行四边形，而且有一组邻边相等，我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形继承了平行四边形的全部教学反思∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4.在Rt△AOB中，OB＝2，AB＝4，∴AO＝22AB OB-＝2242-＝12＝23，∴AC＝2AO＝43.三、菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积?能.如图，S菱形ABCD＝BC×AE.思考：利用对角线能计算菱形的面积吗?教师指点：从对角线互相垂直去考虑.S菱形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12AC×BD.即菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半.例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.解：∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠CBO＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∴ 在Rt△OAB中，AO＝12AB＝12×20＝10（m），BO＝22222010103AB AO-=-=（m），∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20.0（m），BD＝2BO＝203≈34.64（m）.花坛的面积S菱形ABCD ＝12AC×BD＝12×20×34.64≈346.4（m2）.四、随堂训练1.如图1，若要使ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（C）A. AB＝CDB. AD＝ACC. AB＝BCD. AC＝BD2.如图2，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S△ADE ＝S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO.教学反思ABCDO其中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个图 1 图2 图3图43.如图3，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（A）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm4.如图4，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于点E，作CF⊥AB交AB的延长线于点F.（1）求证：AE＝BF.（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的长.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF.（2）解：∵E是AD的中点，且BE⊥AD，∴BD＝AB＝2.课堂练习1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______.2.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.3.菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，那么菱形的边长是______.4.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是_______.5.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE＝EC.（2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC的什么位置？说教学反思明理由.参考答案1.3 cm2.60°3.5 cm4.60°5.（1）证明：如图，连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴线段BD所在的直线是线段AC的垂直平分线.∵E是线段BD上一点，∴AE＝EC.（2）解：点F在线段BC的中点处.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠BAE＝∠EAC＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∴BF＝CF.即点F在线段BC的中点处.课堂小结1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.3.菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.布置作业完成教材第143页习题A组，B组.板书设计第二十二章四边形22.5菱形第1课时菱形的性质教学反思1.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的菱形的性质定理：菱形的四条边都相等性质菱形的性质定理：菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.第二十二章四边形22.5菱形第2课时菱形的判定教学目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.教学重难点重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.难点：会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.教学过程旧知回顾回忆菱形的特性：边：菱形的四条边相等.对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.导入新课我们知道菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直.反过来，如果一个四边形的四条边都相等，那么能判断这个四边形是菱形吗？如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么能判断这个平行四边形是菱形吗？今天我们就来研究一下，教师板书课题.探究新知一、菱形的判定定理1同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？由定义入手：判定定理1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形.几何语言：∵在平行四边形ABCD中，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形.二、菱形的判定定理2一起探究先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜：1.这个四边形的四边在数量上有什么关系?教学反思答案：四条边相等.2.这是什么特殊的四边形？ 答案：菱形.由此你得到什么猜想？ 猜想：四边形+四条边相等→菱形. 证明你的猜想.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA .求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵ AB ＝CD ，BC ＝DA ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形. 归纳小结菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言：∵ 在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴ 四边形ABCD 是菱形. 三、菱形的判定定理3 大家谈谈如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，点O 是这两条对角线的交点.（1）你能说明图中的Rt △ABO ，Rt △CBO，Rt △CDO ，Rt △AOD 是全等的吗？ 答案：能.根据SAS 即可判定. （2）平行四边形ABCD 的四条边都相等吗？ 答案：相等. （3）求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝OC ，OD ＝OB. 又∵ AC ⊥BD ， ∴ ∠AOD ＝∠COD ＝∠COB ＝∠AOB ＝90°， ∴ △AOD ≌△COD ≌△COB ≌△AOB ， ∴ AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴ 四边形ABCD 是菱形（菱形的判定定理2）. 归纳总结 菱形的判定定理3：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵ 在ABCD 中，AC ⊥BD ， 教学反思∴ABCD是菱形.思考：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.这句话对吗？学生自行讨论，得出结论.也是正确的，只是用起来不太方便，所以不把它作为定理.总结：菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.我们通过一个图示来梳理一下菱形的判定方法.四、例题讲解例如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. 试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.解：四边形AEDF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∴AEDF是菱形.五、随堂训练学生先独立完成，后教师进行评价.1.判断下列说法是否正确.（1）对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（√）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形.（×）（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（×）2.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ B ）教学反思A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3.下列条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ D ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分且相等C.对角线相等且对角相等D.对角线互相垂直平分4.如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接AC ，BD .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC ＝BD .∵ 点E ，F ，G ，H 为矩形各边中点， ∴ EF ＝GH＝12BD ，FG ＝EH ＝12AC ， ∴ EF ＝FG ＝GH ＝HE ， ∴ 四边形EFGH 是菱形.课堂练习1.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD . 求证：四边形OCED 是菱形.2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝DF ＝32.（1）求证：四边形AECF 是菱形. （2）求线段EF 的长.参考答案1.证明：∵ DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴ 四边形OCED 是平行四边形. ∵ 四边形ABCD 是矩形，教学反思∴ OC ＝OD ，∴ 四边形OCED 是菱形.2.（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2， ∴ CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝2，CD ∥AB ，∠D ＝∠B ＝90°. 又∵ DF ＝BE ＝3，∴ △ADF ≌△CBE ，∴ AF ＝CE 52.∵ BE ＝DF ＝32，∴ CF ＝AE ＝4-32＝52.∴ AF ＝CF ＝CE ＝AE ＝52，∴ 四边形AECF 是菱形.（2）过点F 作FH ⊥AB 于点H （图略），则四边形AHFD 是矩形， ∴ AH ＝DF ＝32，FH ＝AD ＝2，∴ EH ＝AE-AH ＝52-32＝1. ∴ EF.课堂小结菱形的判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.3.判定定理2：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.布置作业完成教材第146页习题A 组，B 组.板书设计第二十二章 四边形22.5 菱 形第2课时 菱形的判定⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定判定定理1：四条边相等的四边形是菱形判定定理2：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形教学反思数学冀教版八年级上教案12。
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22.5 菱形（第一课时）
教学设计思想
菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的全部性质。
这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。
首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。
讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质解题。
教学目标
知识与技能：知道菱形在现实生活中有广泛的应用；熟记菱形的定义及有关性质，并能灵活应用.
过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法.
情感态度价值观：体会菱形的图形美．
教学方法：观察分析讨论相结合的方法.
重点难点：
教学重点：菱形的性质．
教学难点：灵活运用菱形的性质．
对策：可以借助多媒体向学生直观演示，理解菱形的性质
课时安排：1课时
教具学具准备：常用画图工具，或多媒体
教学过程
一、新课引入
出示生活中的菱形图片.
师：上面图片中有你熟悉的图形吗？
生：菱形.
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
注：（1）强调菱形是平行四边形．
（2）一组邻边相等．
二、观察与思考
知道了菱形的定义，下面我们来研究它的性质。
1．我们观察菱形，根据它的定义，你能说出菱形的边有怎样的特点？
生：菱形的四条边都相等.
2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如何验证？
根据学生情况指导学生思考探究。
结论1：是轴对称图形。
出示小明的做法：把菱形纸片沿它的两条对角线对折，恰好能使对角线两旁的部分完全重合。
可见菱形有两条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。
根据小明的做法，你认为菱形是轴对称图形吗？你能得出菱形对角线之间有什么关系吗？菱形的对角线与内角之间又有什么关系呢？
学生小组讨论，得出结论
结论2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
结论3：菱形是中心对称图形，对称中心是它的两条对角线的交点。
三、例题分析
例1：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC=120°，求对角线BD 和AC的长.
学生自主解决
四、练习
1．菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为．
2．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．3．已知菱形的周长为20cm，有一内角为60°，则较短的对角线长为________。
4．已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形周长为________，面积为________。
五、总结
（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：图5
（2）菱形性质：
①具有平行四边形的所有性质．
②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．
22.5 菱形（第二课时）
教学目标
知识与技能：1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；2、会根据已知条件画出菱形.
过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神.
情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想.
重点难点
重点：菱形的判定方法.
难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算.
课时安排：1课时
教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）
师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题.
（二）探究菱形的判定条件
1．可以用菱形的定义判定，也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？
（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？
探究（一）
小组讨论，下面对这些问题进行探究。
议一议：下列办法画菱形采取什么原理？
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD.
学生活动：
1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受.
2．证明四边形ABCD是菱形.
师生总结：得菱形的第一个判定方法：
判定定理1：四边相等的四边形是菱形
探究（二）
操作要求：
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
学生活动：
通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论.
（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形.
（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直，那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形，也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
证明：
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.这样，我们就得到了一个变形的判定定理.
判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法，请同学们完成开课时给的表格。
（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）
应用举例：
例1 ：如图，已知AD平分DE∥AC,DF∥AB,求证四边形AEDF为菱形.
证明:∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD平分，∴.
又∵，∴，
∴AE=ED ，
∴四边形AEDF为菱形.
（三）随堂练习
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形；
（3）邻角相等的四边形是菱形；
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形；
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
（四）课时小结
引导学生归纳总结菱形的判定方法，让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系.。