2020年三明市中考数学试题
年三明市中考数学试卷解析
年三明市中考数学试卷解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2020•三明）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．D．6考点：绝对值．分析：依照绝对值的定义求解．解答：解：|﹣6|=6．故选D．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2020•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（4分）（2020•三明）运算﹣的结果是（）A．1B．﹣1 C．0D．a﹣5考点：分式的加减法．专题：运算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则运算即可得到结果．解答：解：原式==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．5．（4分）（2020•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先依照平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（4分）（2020•三明）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理．分析：依照同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，∠ABC=∠AOC=50°．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°．故选C．点评：此题要紧考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）（2020•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，那个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（4分）（2020•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情形，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：依照极差、众数、中位数及平均数的定义，依次运算各选项即可作出判定．解答：解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，把握各部分的定义及运算方法是解题关键．9．（4分）（2020•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与通过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，因此其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义专门容易解决．10．（4分）（2020•三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C 动身，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时动身，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时刻为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，依照矩形和中位线的性质得到OE=b，OF=a，依照P，Q 两点同时动身，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S△OCQ+S△OCP =•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t ＜），依照此解析式可判定函数图象线段（端点除外）．解答：解：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，因此CQ=b﹣yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a，∵P，Q两点同时动身，并同时到达终点，∴=，即ay=bx，∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt=ab ﹣ayt+bxt=ab（0＜t ＜），∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范畴为0＜t＜）．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先依照几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范畴．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2020•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直截了当用完全平方公式分解即可．解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．12．（4分）（2020•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯独，如：AB=CD或AD∥BC 或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可依照有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可依照两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题要紧考查学生对平行四边形的判定方法的明白得能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．（4分）（2020•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．考点：频数（率）分布直方图．分析：第一求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．解答：解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力．利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．14．（4分）（2020•三明）观看下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观看不难发觉，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，依照此规律解答即可．解答：解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练把握2的指数次幂是解题的关键．15．（4分）（2020•三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：依照垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．点评：此题要紧考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，依照已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．16．（4分）（2020•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象通过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m 的取值范畴是1＜m＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A 点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，因此Q点只能在A点与B点之间，因此可确定m的取值范畴是1＜m ＜3．解答：解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，因此A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，因此Q点只能在A点与B点之间，因此m的取值范畴是1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．点评：本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（14分）（2020•三明）（1）运算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；专门角的三角函数值分析：（1）原式第一项表示两个﹣2的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用专门角的三角函数值化简，运算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则运算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入运算即可求出值．解答：解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；（2）原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，当a=﹣1时，原式=（﹣1）2=2﹣2+1=3﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练把握公式及法则是解本题的关键．18．（16分）（2020•三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，现在梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）在Rt△BCD中，依照∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=AB﹣BD的长度．解答：解：（1），解不等式①得：x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，则不等式的解集为：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：；（2）在Rt△BCD中，∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）．答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米．点评：（1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是把握一元一次不等式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是依照已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中．19．（10分）（2020•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，因此利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）依照三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再依照概率公式即可求出答案；（2）依照题意列出图表，再依照概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性．解答：解：（1）∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）依照题意列表如下：2 5 52 （2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，∴P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，∴P（数字和为7）=P（数字和为10），∴游戏对双方公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．20．（10分）（2020•三明）兴发服装店老总用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，专门快售完，老总又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老总以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，显现了滞销，因此决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再依照等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，依照第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是依照数量作为等量关系列出方程，依照利润作为不等关系列出不等式求解．21．（10分）（2020•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E 在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）依照正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）依照全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，依照等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再依照两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）依照（2）的结论解答．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠DPE=∠DCE，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠BCP=∠DCP是解题的关键．22．（12分）（2020•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判定线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范畴．考点：圆的综合题．分析：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，因此依照平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情形下的y与x的关系式．这两种情形差不多上依照相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．解答：解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD．又∵OA=OD，∴AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∵AC=OC，∴PC∥OD，∴∠ACP=∠AOD=90°，∴的长==π；（3）分两种情形：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴=，∴y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴=，∴y=x2+4（2＜x＜4）．点评：本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解．解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题变得形象化，降低题的难度与梯度．23．（14分）（2020•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c通过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直截了当写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）依照两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得AB=BD=CD=AC，依照菱形的判定和性质可得点D的坐标；（2）依照对称轴公式可得抛物线的对称轴，设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，依照待定系数法可求M的坐标，再依照待定系数法求出抛物线的函数表达式；（3）分点P在CD的上面和点P在CD的下面两种情形，依照等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标．解答：（1）证明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∴AB=6+4=10，AC==10，∴AB=AC，由翻折可得，AB=BD，AC=CD，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∵C（0，8），∴点D的坐标是（10，8）；（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴对称轴为直线x=﹣=5．设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得．∴y=﹣2x+8．∵点M在直线y=﹣2x+8上，∴n=﹣2×5+8=﹣2．又∵抛物线y=ax2﹣10ax+c通过点C和M，∴，解得．∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+8；（3）存在．△PBD与△PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（﹣5，38）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积相等，分类思想的运用．。
福建省三明市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
福建省三明市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·巴彦模拟) ﹣2019的倒数是（）A . 2019B .C .D . ﹣20192. （2分）下列运算正确的是（）A . （2x2）3=2x6B . （﹣2x）3•x2=﹣8x6C . 3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2xD . x÷x﹣3÷x2=x23. （2分） (2019八上·道外期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·香坊模拟) 如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°5. （2分） (2019九上·宜兴期末) 已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数6. （2分） (2020九上·松北期末) 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，cosα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）7. （2分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐下（如图），B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B相邻的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·柘城期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形_____的交点．（）A . 三个内角平分线B . 三边垂直平分线C . 三条中线D . 三条高9. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC 相切于点E，则⊙O的半径为（）A . 4B .C . 5D .10. （2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2011·资阳) 一元二次方程x2+x=0的根是________．12. （1分） (2017七上·西安期末) 一个几何体由几个大小相同的小正方形搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.13. （3分）0.15°=________′=________″，25°12′36″=________°．14. （1分）(2017·海淀模拟) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15. （1分）(2018·贵阳) 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为________．16. （1分）(2019·天宁模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分） m2（m+4）+2m（m2﹣1）﹣3m（m2+m﹣1），其中m= ．18. （5分）已知x、y是实数，且|3x﹣4|+（y2﹣6y+9）=0，若ay+3xy=0，求实数a的值．19. （10分）(2020·泰州) 如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于 .（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标.20. （10分） (2019八下·邓州期中) 如图，反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象x经过点A（1，4），B（2，m）.（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.21. （15分） (2017八下·丽水期末) 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：某校50名17岁男生身高的频数分布表：分组（m）频数（名）频率1.565～1.59520.041.595～1.6251.6254～1.65560.121.655～1.685110.221.685～1.7150.341.715～1.74561.745～1.77540.08合计501请回答下列问题：（1）请将上述频数分布表填写完整；（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？22. （12分）(2019·宝鸡模拟) 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23. （15分）(2019·义乌模拟) 如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t 的取值范围24. （15分） (2019九上·无锡月考) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
福建省三明市2020版中考数学试卷C卷
福建省三明市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·甘肃期末) 25的平方根是（）A . ±5B . ±C . 5D . 25没有平方根2. （2分）(2017·桂林模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 1.05×10﹣5C . 0.105×10﹣5D . 10.5×10﹣43. （2分） (2019八上·响水期末) 若分式有意义，则实数的取值范围是（）A . ＝3B . ＝0C . ≠3D . ≠04. （2分）下列计算正确的是（）A . 3a2﹣a2=3B . a6÷a2=a3C . （a2）3=a5D . a2•a3=a55. （2分） (2016九下·苏州期中) 反比例函数y= 的图象如图，给出以下结论：①常数k＜1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；④若点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A . 中B . 考C . 顺D . 利7. （2分）(2013·宁波) 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切8. （2分）(2019·道真模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=________。
三明市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
三明市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·剑河期中) 下列算式中：；；；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·深圳模拟) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A . 8.5×106吨B . 8.5×105吨C . 8.5×107吨D . 85×106吨3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角梯形C . 平行四边形D . 菱形4. （2分） 2009年，全球甲流肆虐，某医疗机构对发烧病人的体温进行跟踪观察。
下图是护士统计的一位发烧病人的体温变化情况．估计这个病人下午16：00时的体温是（）A . 38.0℃B . 38.6℃C . 37.9℃D . 39.1℃5. （2分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2 ，且有x1-x1x2+x2=1-a，求a的值（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 26. （2分） (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 等于（）A .B .C . 2D .8. （2分）下列运算正确的是（）A . a3-a2=aB . （a2）3=a5C . a4•a=a5D . 3x+5y=8xy9. （2分）(2017·宝应模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2012·贵港) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （2分） (2017七下·敦煌期中) 如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE=∠D．解：∵AB∥CD （已知）∴∠ABE=________（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE （已知）∴∠D=________∴∠ABE=∠D（等量代换）13. （1分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________．14. （1分） (2016八下·蓝田期中) 命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是________15. （1分）(2017·青山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．16. （1分）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．18. （7分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DB=________；②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.19. （15分）(2015·舟山) 舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．20. （5分）(2017·萍乡模拟) 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？21. （10分） (2019八下·长春月考) 如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y= 于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．22. （5分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥A F，FD⊥AF，点G、点F 分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23. （5分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．24. （7分）(2018·焦作模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，BE=8，则EF的长为________.25. （15分）(2017·南关模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
福建省三明市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
福建省三明市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015七上·罗山期中) ﹣2的绝对值等于（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） 2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A . 5.18×1010B . 51.8×109C . 0.518×1011D . 518×1084. （2分）(2020·湖州) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·武汉模拟) 有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A . 只有事件A是随机事件B . 只有事件B是随机事件C . 事件A和B都是随机事件D . 事件A和B都不是随机事件6. （2分） (2020八下·凤县月考) 有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？（）A . △ABC三条角平分线的交点处B . △ABC三条中线的交点处C . △ABC三条高的交点处D . △ABC三边垂直平分线的交点处7. （2分） (2019八上·鄱阳月考) 下列运算正确的是（）A . (2a2)3＝6a6B . －a2b2·3ab3＝－3a2b5C . ＝－1D . － (a－b2)＝－a2＋2ab－b28. （2分）(2019·益阳模拟) 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a ， 0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a ， b的值分别是（）A . 0.2，30B . 0.3，30C . 0.1，20D . 0.1，309. （2分）已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A . （1，）B . （4，2）C . （1，）或（-1，- ）D . （4，2）或（-4，-2）10. （2分） (2019九上·相山月考) 已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y2＞y3＞y111. （2分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，AC=5，D为三角形三个内角平分线的交点，则△ABD的面积是（）A .B .C .D . 212. （2分） (2016·德州) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题 (共5题；共5分)13. （1分）计算的结果是________.14. （1分）(2019·澄海模拟) 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为________．15. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为________．16. （1分） (2019七下·龙岗期末) 已知长方形，点和点分别在和边上，如图将沿着折叠以后得到，与相交于点，与相交于点，则与的数量关系为________．17. （1分）(2020·拉萨模拟) 给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是________.三、解答题： (共7题；共75分)18. （10分）(2020·甘孜)（1）计算：．（2）解不等式组：19. （13分） (2020九下·深圳期中) 某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1） m=________，n=________，并补全条形统计图________；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20. （7分） (2019八下·吉林期末) 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段的长为________尺，线段的长为________尺；（2）求芦苇的长度.21. （10分）(2012·湛江) 某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？22. （10分）已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 时，求⊙O的半径。
2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学
2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学数学试题〔总分值：150分 考试时刻：6月21日上午8﹕30—10﹕30〕★友情提示：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的〝本卷须知〞．3．未注明精确度、保留有效数字等的运算咨询题，结果应为准确数．．．． 4．抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a b x 2-=． 一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1．6的相反数是〔 〕A ． 6B ．6-C ．16D ．16- 2．2018年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为〔 〕A ．426310⨯B ．42.6310⨯C ．62.6310⨯D ．70.26310⨯ 3．以下运算正确的选项是 〔 〕A ． 2242a a a +=B ． 22(2)4a a = C ．01333-+=- D ．42=± 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．以下事件是必定事件的是〔 〕A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锤炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级〔1〕班10名同学在某次〝1分钟仰卧起坐〞的测试中，成绩如下〔单位：次〕：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分不是〔 〕A ．39，40B ．39，38C ．40，38D ．40，397．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．//AD BCB ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形8．点P 〔2，1〕关于直线y =x 对称的点的坐标是〔 〕A ．〔2-，1〕B ．〔2，1-〕C ．〔2-，1-〕D ．〔1，2〕9．如图，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，那么此圆锥的侧面积是〔 〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π10．如图，直线l 和双曲线k y x=〔0k >〕交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点〔不与A 、B 重合〕，过点A 、B 、P 分不向x 轴作垂线，垂足分不为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，那么有〔 〕A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11123= ．12．分解因式：244ax ax a -+= ．13． 一个多边形的内角和等于900，那么那个多边形的边数是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =30，AB =5，那么⊙O的直径为 ． 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是 ．16．依照以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试推测第n 个图中有 个点．三、解答题〔共7小题，总分值86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑〕。
福建省三明市2020年中考数学试卷A卷
福建省三明市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·贵州模拟) 下列各组数中不相等的是（）.A . (－2)2与－22B . (－2)2与22C . (－2)3与－23D . |－2|3与|－23|2. （2分）下列计算正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·定边期末) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·湖南模拟) 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°6. （2分） (2018七上·孝感月考) 已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a－b的值为（）A . ±1B . ±9C . 1或9D . －1或－97. （2分）(2020·菏泽) 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·成都模拟) 成都市某小区5月1日至5日每天用水量（单位：吨）分别是：30，32，36，28，34，则这组数据的中位数是（）A . 32吨B . 36吨C . 34吨D . 30吨9. （2分）一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中2个是黄球，4个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到是黄球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）直线与双曲线交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为 , ,则的值为（）.A . -4B . 0C . 4D . 8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·台州期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1 ，P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有________个.13. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=2，AE=3，BD=4，则AC=________.14. （1分） (2018八上·邢台期末) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________．15. （2分） (2018七上·姜堰月考) 观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2005个单项式是________.第n个单项式怎样表示________.三、解答题：本大题共7小题，共55分 (共7题；共74分)16. （5分） (2019八上·江门月考) 一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．17. （8分） (2020八下·张家港期末) 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.（1）本次调查共随机抽取了________名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有________人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为________°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.18. （10分） (2020九上·昭平期末) 某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE 为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC(结果保留根号)（2）楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.19. （15分）(2017·林州模拟) 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．20. （10分） (2017八下·扬州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．21. （15分）已知一次函数 .（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，随着的增大而增大，还是随的增大而减小？（3）取何值时，？22. （11分） (2020九下·云梦期中) 如图1，抛物线过点轴上的和B点，交y轴于点C，点该物上限一点，且 .（1）抛物线的解析式为：________；（2）如图2，过点P作轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）如图3，若，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：本大题共7小题，共55分 (共7题；共74分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
福建省三明市2020年中考数学试题
2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( ▲ ) A. －2 B. －12C. 0D. 22．据《2020年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2020年末三明市 常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（▲） A ．425110⨯ B ．525.110⨯ C ．62.5110⨯ Ｄ．70.25110⨯3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为（▲） A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 4．分式方程523x x=+的解是(▲) A ．2x = B ．1x = C ．12x =D ．2x =- 5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）6．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（▲） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．下列计算错误．．的是(▲) A ．236⋅= B ．236+= C ．1232÷= D ．822= 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA =1，∠AOB =60︒，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．136π-B ．133π-C ．316π-D ．313π-9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们 除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出 1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（▲） A ．23 B ．59 C ．49 D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的 点P 共有（▲）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2x xy += ▲ ．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ▲ ．13．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩 （单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175， 168．这组数据的众数是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 ▲ ． (不再添加辅助线和字母) 15．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=>上，点B 在双曲线 4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置）17. (本题满分14分）（1）计算：011(21)22--+--；（7分）（2）化简：2112()4416x x x+÷-+-．（7分）18. (本题满分16分)（1）解不等式组231,110.2xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把解集在数轴上表示出来；（8分）（2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△111A B C，并写出点1A的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△222A B C，并写出点2A的坐标.（4分）19. (本题满分10分)为了解某县2020年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___▲名；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2020年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．（4分）20．(本题满分10分)某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）21. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆 经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知∠A =α，∠B =β， 且2α+β=90︒．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5分） （2）若OA =6，3sin 5β=，求BC 的长．（5分）22．（本题满分12分）已知直线25y x =-与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线2y x bx c =-++的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N 的坐标和线段MN 的长；（4分）（2）抛物线2y x bx c =-++在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ）， ∠BPE ＝12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1） 当点P 与点C 重合时（如图①）．求证：△BOG ≌△POE ；（4分） （2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分） （3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB =α，求BFPE的值．（用含 的式子表示）（5分）2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题(每小题4分，共40分)1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A 10. C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. ()x x y + 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB =AC ；或∠B =∠C ；或∠BED =∠CFD ；或∠AED =∠AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共86分） 17．（1）解：原式=11122+- ……………6分 =1.……………7分（2）解法一：原式=11(4)(4)()442x x x x +-+⋅-+ ……………2分 = 4422x x +-+……………6分 =x . ……………7分解法二：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+- ……………4分=442x x ++-……………6分 =x .……………7分 18．解：（1）解不等式①，得 2x ≤，……………2分 解不等式②，得 x >-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分 所以原不等式组的解集为22x -<≤．……………8分（2）①如图所示，1(2, 1)A -；画图正确3分，坐标写对1分； ②如图所示，2(2, 1)A ． 画图正确3分，坐标写对1分；19．解：（1）100； …………2分（2）如图所示； …………4分（3）30%； …………6分 （4）1430×20%＝286（人） …………9分 答：成绩为A 级的学生人数约为286人．…10分20．解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100- x ）件．……………1分 依题意，得 1015(100)1350x x +-=……………3分解得x =30．∴ 100- x =70． ……………4分 答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分 解法二：设A 种商品销售x 件， B 种商品销售y 件． ……1分依题意，得 100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩ ……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200- x）件．………6分依题意，得0≤ 200- x ≤3x解得 50≤x≤200 ……………7分设所获利润为w元，则有w=10x+15（200- x）= -5x +3000 ……………8分∵-5＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x=50时，所获利润最大w=-⨯+5503000=2750元. ……………9分最大200- x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元. ……………10分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①)，∵OA=OC， .∴∠ACO =∠A =α．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．……3分∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①)，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=α. ……1分在△ACB中，∠ACB=180︒－（∠A+∠B）=180︒－（α+β）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =180︒－（α+β）－α=180︒－（2α+β）. ……3分=o.即OC⊥BC．……4分∵2α+β=90︒,∴∠BCO90∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②)，∴∠ACE =∠A +∠B =α+β. …… 1分 又∵OA =OC ，∴∠OCA =∠A =α.…… 2分∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =α+α+β=2α+β=90o . … 4分 即OC ⊥BC .∴BC 是⊙O 的切线.… 5分证法五：过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OC (如图③)， 在Rt △AEB 中，∠EAB +∠B =90︒. …… 1分 ∵∠CAB =α，∠B =β，且 2α+β=90︒，∴∠EAB =2α.∴∠EAC =∠CAB =α. …… 2分 ∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA =α，∠EAC =∠OCA . …… 3分 ∴OC//AE . ∴OC ⊥BC . …… 4分 ∴BC 是⊙O 的切线. …… 5分 (2)∵OC =OA =6，由(1)知，OC ⊥BC ，在Rt △BOC 中，sin β=OCOB，∵sin β=35，∴35=6OB ． …… 8分∴OB =10． …… 9分 ∴BC =22OB OC -=22106-=8． …… 10分22．（1）解：①∵直线25y x =-与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，∴5(,0)2A ，(0,5)B -． ……1分解法一：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∴抛物线的解析式是：25()2y x =--．即22554y x x =-+-． ……4分 解法二：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∵ 52(1)2b -=⨯-， ∴5b =.又∵24(1)04(1)c b ⨯--=⨯-，∴254c =-. ……3分 ∴抛物线的解析式是：22554y x x =-+-． ……4分 ②∵N 在直线25y x =-上，设(,25)N a a -，又N 在抛物线22554y x x =-+-上，∴2252554a a a -=-+-． ……5分解得 112a = ， 252a =（舍去）∴1(,4)2N -． ……6分过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C (如图①)． ∵1(,4)2N -，∴1(,0)2C ． ∴4NC =． 51222MC OM OC =-=-=． ……7分 ∴22224225MN NC MC =+=+=． ……8分 （2）存在.1(2,1),M - ………………10分2(4,3)M . ………………12分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合, ∴OB =OP ， ∠BOC =∠BOG =90°． ……2分 ∵PF ⊥BG ，∠PFB =90°，∴∠GBO =90°—∠BGO ，∠EPO =90°—∠BGO ， ∴∠GBO =∠EPO ． ……3分 ∴△BOG ≌△POE ． ……4分 （2）12BF PE =． ……5分 证明：如图②，过P 作PM//AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE =∠BOC =90°， ∠BPN =∠OCB ． ∵∠OBC =∠OCB =45︒， ∴ ∠NBP =∠NPB ． ∴NB =NP ．∵∠MBN =90°—∠BMN ， ∠NPE =90°—∠BMN ，∴∠MBN =∠NPE ． ……6分 ∴△BMN ≌△PEN ． ……7分 ∴BM =PE ．∵∠BPE =12∠ACB ， ∠BPN =∠ACB ， ∴∠BPF =∠MPF ．∵PF ⊥BM ，∴∠BFP =∠MFP =90o . 又PF =PF ，∴△BPF ≌△MPF ． ……8分 ∴BF =MF ． 即BF =12BM ．∴BF =12PE ． 即12BF PE =． ……9分 （3）解法一：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴∠BPN =∠ACB =α，∠PNE =∠BOC =90°. ……10分 由（2）同理可得BF =12BM ， ∠MBN =∠EPN ． ……11分 ∵∠BNM =∠PNE =90°，∴△BMN ∽△PEN ． ……12分∴BM BNPE PN=． ……13分 在Rt △BNP 中，tan BNPNα=，∴tan BM PE α=．即2tan BF PE α=．∴1tan 2BF PE α=． ……14分 解法二：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴BO ⊥PM ，∠BPN =∠ACB =α. ……10分∵∠BPE =12∠ACB=12α，PF ⊥BM ， ∴∠EPN=12α. ∠MBN =∠EPN=∠BPE=12α.设,,BF x PE y EF m ===， 在Rt △PFB 中， tan2BFPFα=， ……11分 ∵PF =PE +EF =y m +，∴()tan 2x y m α=+……12分在Rt △BFE 中，tan 2EF m BF x α==， ∴tan 2m x α=⋅. ∴(tan)tan22x y x αα=+. 2tantan 22x y x αα=⋅+⋅.2(1tan )tan 22x y αα-=⋅. ……13分∴2tan21tan 2x y αα=-. 即2tan21tan 2BF PE αα=-. ……14分解法三：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴ ∠BNP =∠BOC =90°. ∴ ∠EPN +∠NEP =90°.又∵BF ⊥PE ，∴ ∠FBE +∠BEF =90°.∵∠BEF =∠NEP ，∴ ∠FBE =∠EPN . …… 10分 ∵PN //AC ，∴∠BPN =∠BCA =α.又∵∠BPE =12∠ACB=12α，∴∠NPE =∠BPE =12α. ∴∠FBE =∠BPE =∠EPN =12α.∵ sin BF FPB BP ∠=，∴ sin 2BFBP α=. …… 11分∵ cos PN EPN PE ∠=，∴ cos 2PN PE α=⋅. …… 12分∵ cos PNNPB BP ∠=，∴ cos PN BP α=⋅. …… 13分∴ cos cos 2EP BP αα⋅=⋅. ∴ cos cos 2sin 2BFEP ααα⋅=⋅.∴ sincos22cos BFPEααα⋅=. …… 14分。
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O
A B
C D A B
O C
D
中考数学试题
一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是 ．
2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ． 4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．
5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．
6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6， 则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 7．计算：
a 2 a －3－ 9
a －3
＝ ．
8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若
AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ． 10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（ ）
A ．4
B ．－4
C ． 1 4
D ．－ 1
4
12．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）
A ．十分位
B ．十万位
C ．万位
D ．千位
13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A ．1.5cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点
E ，则下列结论中
不一定．．．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE 15．下列命题：
①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；
…
图①
图②
图③
A B C O
D
图① 图②
③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上
的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
三、解答题（本大题共10小题，共92分）
17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 1
2
，b ＝2．
18．(8分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，
3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来．
19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝ k
x
都经过点A (a ，4)．
(1)求a 和k 的值；
(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．
20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．
(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不
A B C D
2 3
1 2 1 1
A B C D F E 是”)：
答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．
21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅
读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是 ．
22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，
使得EF ＝BE ，连接CF ．
(1)求证：四边形BCFE 是菱形；
(2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．
23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知
第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？
种类 频数 频率 科普 0.15 艺术 78 文学 0.59
其它
81
A B C E D P F A B
C
D x
y O
24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于
点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上．
(1)求证：EF ＝PF ；
(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？
25．(12分)如图，抛物线y ＝ 1
2
x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；
(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小 时，求m 的值．
26．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分
别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝1
2AB，OD ＝2．
(1)求∠BDC的度数；
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比
(或者底边长与腰长的比)等于5－1 2．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外)，使
△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．D A O B
C
E。