人教版八年级数学下册新16.1二次根式课时练习
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作新人教版数学八年级下册16.1二次根式课时练习一、单选题（共15小题）1．已知3+x =0，则x 为（ ）A.x>3B.x<－3C. x=－3D. x 的值不能确定答案：C知识点：二次根式的定义；解一元一次方程解析： 解答：由3+x =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C ．分析：正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4答案：C知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件解析： 解答：由3-a 成立，解得a-3≧0，故a ≧3。
所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ）A 、4k —5B 、1C 、13D 、19—4k答案：A知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：因为三角形三边长分别为1、k 、3，所以3－1<k<3＋1，即2<k<4，所以原式=7－2)92(-k +｜2k-3|=7-(9-2k)+2k-3=4k-5，故选A ．分析：由三角形三边的关系定出k 的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．4．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果2x =5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则a 是它的算术平方根C ．化简2(3)π-的结果是π-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，那么斜边长为5答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析： 解答：由2x =5，得x=±5,故A 错误，选项为A ，其余都正确． 分析：充分掌握2x =｜x ｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．5．若式子ab a 1+-有意义，则点P （a ，b ）在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由于原式成立，所以ab>0，－a >0，所以a <0，b<0，所以点P （a,b)在第三象限，故选C 。
分析：根据题意求出a,b 的取值范围，根据其符号确定点P 所在的象限．6．当a ≥0时，2a 、2)(a -、2a -，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）A.2a =2)(a -≥2a -B.2a >2)(a ->2a -C. 2a <2)(a -<2a -D.2a ->2a =2)(a -答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析： 解答：2a =2)(a -=｜a ｜≧0，－2a =－｜a ｜≦0，故2a =2)(a -≥2a -，故选A 。
分析：判断根式化简后的正负性是解答此题目的关键．7．等式33-=-x x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥0且x ≠3D ．x>3答案：D知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：由原式成立得x ≧0，x-3>0，解之得x>3，故选D ．分析：根据题意列出x 的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）A ．0B ．1C ． -1D ．2答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由1-x +y x +=0，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以20052006y x +=12006+（-1）2005=1-1=0，故选A ．分析：由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x 、y 的值，进行正确的计算．9. 如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ＜3答案：C知识点：二次根式有意义的条件解析： 解答：因为原式是二次根式，所以－x-35≧0，3－x ǂ0，所以3－x<0，所以x >3，故选C ． 分析：根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x 的取值范围．10. 使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0=aD ．不存在答案：C知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：由原式成立，所以a ≧0，-a ≧0，所以a=0，故选C ．分析：根据二次根式的性质正确判断a 的取值范围，是学习二次根式的基本要求．11、下列各式中一定成立的是（ ）A ．2234+=23+24=3+4=7B ．2(23)-=2-3C ．（-122）2=21(2)2- D ．119-=1-13=23 答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：选项A 、D 不符合根式的运算法则，选项B 算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C 符合二次根式的性质，故选C ．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．12.计算2(11)-+|-11|-211，正确的结果是（ ）A ．-11B ．11C ．22D ．-22答案：B知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：原式=11+11-11=11，故选B ．分析：根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．13.设点P 的坐标是（1+a -，－2+a ），则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由1+a -≧1>0，-a ≧0，所以a ≦0，所以-2+a<0，所以点P 在第四象限，故选D ．分析：判断含有根式的代数式的正负性，从而结合平面直角坐标系点的分布特点判断点所在的象限，是一个二次根式的基本应用．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则2)4(-a +2)11(-a 化简后为（ ）A ．7B ．−7C ．2a −15D ．无法确定答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由数轴可知5<a<10，所以原式=a-4+11-a=7，故选A ．分析：结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．15．22321321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛的值是（ ） A.0 B.34 C.313D. 以上都不对答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：原式=132+132=310=331，即得C ． 分析：正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．二、填空题1．在实数范围内分解因式=-644x答案：(x+22)(x-22)(x 2+8) 知识点：因式分解，二次根式的性质与化简解析：解答：原式=（x 2+8)(x 2-8)=(x+22)(x-22)(x 2+8)．分析：在实数范围运用平方差公式进行因式分解，扩大了学生数的范围，扩充了数学视野．2、等式()++=-2)(y x y x 中的括号应填入答案：－4xy知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：y x -=2)(y x -=xy y x 222-+=xy y x 4)(2-+分析：能够进行绝对值和二次根式的互化，从而解决含有绝对值和二次根式的题目，是本节的一个基本学习能力．3、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
答案：1知识点：二次根式的性质与化简解析： 解答：由题意，x-5≧0，5-x ≧0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x 2+y=0+1=1．分析：无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x 、y 值，是一个常用的方法．4．代数式234x --的最大值是__________．答案：3知识点：二次根式的非负性解析： 解答：由－24x -≦0，知代数式3－24x -的最大值是3．分析：根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．5．比较大小65______73．（填“>”，“＝”，“<”号）答案：>知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：65=180，73=147，180>147，所以65>73分析：利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．三、解答题（共5小题）1．如果2(5)a -+│b-2│=0，求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长答案：12知识点：二次根式的性质与化简；三角形三边的关系解析：解答：由原式得a=5，b=2，以a 、b 为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．分析：能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
2、设a,b,c 为△ ABC 的三边，化简2222()()()()a b c a b c b a c c b a +++--+--+-- 答案：2(a+b+c)知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)．分析：由三角形的三边关系得出根式内开方后的结果，正确化简二次根式，是学习二次根式的要领。
3、当x 的取值范围是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->-0211043x x 的解时，试化简： x x x x -+-+-96)21(22. 答案：2知识点：解一元一次不等式组；二次根式的性质与化简解析： 解答：解不等式组得34<x ≦2，所以原式=2x-1+3-x-x=2 分析：能够正确解不等式组求出x 的范围，根据x 的范围定出绝对值和根式的正负，从而化简根式。
4、求使xx x -+-+--41313有意义的x 的取值范围． 答案：3<x<4知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由原式得x-3>0，，4-x >0，综上得3<x<4．分析：此题考察了二次根式的被开方数大于等于0，分母不能为0，两个基本知识点，为以后高中阶段函数定义域的学习奠定了良好的基础。
5、已知3+-y x +3-x =0，求xy 的值答案：18 知识点：二次根式有意义的条件；二次根式的非负性解析：解答：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．分析：结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x 、y 的值，进一步算出xy 的取值．。
人教版数学八年级下册课时练 第十六章 二次根式 专项1 二次根式的运算
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式类型1 二次根式的乘除运算1．计算：(1)2318÷(－3)×273；(2)8x 2xy ÷12x 3y ×3y 2x . 解：(1)原式＝23×32×1－3×333＝－2 2. (2)原式＝8x 2×312xy ×y x 3×y 2x ＝2x 2·y 2x ·x x＝2y 2x . 2．先化简，再求值．化简a ·ab ＋1a ＋b ÷a 2b ＋a b 2－a 2，其中已知a ，b 为实数，且满足a ＝b －3＋3－b ＋2. 解：由题意可知b －3≥0且3－b ≥0，∴b ＝3，∴a ＝2，∴原式＝a ·ab ＋1a ＋b ·（b ＋a ）（b －a ）a （ab ＋1）＝a ·b －aa ＝b －a ＝1. 类型2 二次根式的加减运算3．计算：(1)(2019·浙江杭州萧山区期中)18＋412－48＋127；(2)34x 2＋2x9－x 1x ＋2x2. 解：(1)原式＝32＋22－43＋39＝52－3593.(2)原式＝3x ＋2x 3－x ＋2x ＝8x 3＋2x .4．(2019·河南洛阳老城区月考)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：－a 3－a 2·－1a ＋a 2.2 解：原式＝a －a －a 2·1a ·－a ＋a ＝a －a －a －a ＋a ＝a .解：不正确．正确的是：由二次根式的性质可知，a ＜0，所以－a 3＝－a －a ，－1a ＝－－a a ，a 2＝－a ，则原式＝－a －a －a 2·⎝⎛⎭⎪⎫－－a a －a ＝－a . 5．先化简，再求值.⎝ ⎛⎭⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎪⎫4x x y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝27. 解：原式＝6x y x ＋3yxy 3－4x x y －36xy ＝6xy ＋3xy －4x y xy －6xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－4x y xy ＝3y －4x y xy ， 当x ＝32，y ＝27时，原式＝81－627812＝2522.类型3 二次根式的加减乘除混合运算6．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－375＋13108； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫512－632⎝ ⎛⎭⎪⎫148－23； (4)5(5－15)＋(15＋23)(15－23)；(5)(2－3)2 018(2＋3)2 019－2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(2)0. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＝283 3÷23＝143. (2)原式＝236－6225＋2332×36＝12－90＋12＝－66.(3)原式＝5412×8－512×23－6432×8＋632×23＝54×2－5×33－32×23＋6＝52－533－33＋6＝172－143 3. (4)原式＝5－53＋(15－12)＝8－5 3.(5)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 018·(2＋3)－2×32－1＝(4－3)2 018·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.。
人教版八年级数学下册 第十六章 课时1 二次根式的概念 基础训练(含答案解析)
人教版八年级数学下册 第十六章 课时1 二次根式的概念一、选择题1.下列各式中，是二次根式的是（ ） A.1 B.4- C.38 D.3π-2.若31x x --是二次根式，则x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A.B. C. D.3.如果式子2x 6+有意义，那么将x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )4.如果式子m mn -+有意义，那么点P (m ,n )在平面直角坐标系中的位置( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1x 且2x ≠ B.1x C.1x >且2x ≠ D.1x <6.433x x -+有意义的整数x 有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题1.已知9y =，则2(64)xy -的平方根为_______.2.若6y =，则xy =______.3.若整数x 满足x 3≤，为整数x 的值是 .4.若x ，y 为实数，且y =1x 2++-，则4y -3x 的平方根是 .5.已知a ，b 是等腰三角形的两条边长，且a ,b 满足b 4+，求此三角形的周长.参考答案一、选择题1.答案：A解析：根据二次根式的定义知，只要符合(0)a a 的形式就是二次根式，只有1符合，故选A.2.答案：C解析：由题意得30x -且10x -≠，解得3x 且1x ≠，在数轴上表示为，故选C.3.C解析：得2x +6≥0，解得x ≥-3.故选C .4.C解析：由题意，得m 0mn 0-⎧⎨⎩≥＞，所以m ＜0，n ＜0，所以点P (m ,n )在第三象限.故选C .5.答案： A 解析：依题意，得1020x x -⎧⎨-≠⎩，，解得1x 且2x ≠.故选A. 6.答案：B解析：由题意得30430x x +>⎧⎨-⎩，，解得433x -<，其中整数有2,10,1--，，共4个，故选B. 二、填空题1.答案：1±解析：由题意得7070x x -⎧⎨-⎩，，解得7x =，则9y =，故2(64)1xy -=，1的平方根为1±，故答案为1±.2.答案：3-解析：根据题意得1212xx⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，，解得1,6,32x y xy=∴=-∴=-.3. 3，-2解析：满足x3≤的整数x的值有0123±±±，，，其中当x=-2；当x=3.x的值为3，-2.4.解析：由题意，得22x404x0x20⎧-⎪-⎨⎪-⎩≥≥≠，∴x=-2，y=14-，∴4y-3x=-1-(-6)=5,故4y-3x的平方根是5.解析：3a0 2a60-⎧⎨-⎩≥由题意，得≥，解得a3a3⎧⎨⎩≤≥，∴a=3，∴b=4.、当a为腰长时，三角形的三边长分别为3,3,4∵3+3＞4，∴3,3,4能构成三角形，此时三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时。
人教版八年级下册《16.1二次根式》课时练习（含答案）
（人教版）八年级下第十六章 16.1 二次根式课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 若√-a有意义,则a一定是()A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2. 若代数式√x+1(x-3)2有意义,则实数x的取值范围是()A. x≥-1B. x≥-1且x≠3C. x>-1D. x>-1且x≠33. 下列式子不一定是二次根式的是()A. √aB. √b2+1C. √0D. √(a+b)24. 要使√3-x+1√2x-1有意义,则x应满足()A. 12≤x≤3 B. x≤3且x≠13C. 12<x<3 D. 12<x≤35. 若√-x-y +3√xy有意义,则点A(x,y)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 使式子√x-1+√2-x有意义的x的取值范围是()A. x≥-1B. 1≤x≤2C. x≤2D. -1<x<27. 已知实数x,y满足|x-4|+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对8. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简√(a -4)2+√(a-11)2的结果为()A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定9. 已知二次根式√x2的值为3,那么x的值是()A. 3B. 9C. -3D. 3或-3评卷人得分二、填空题2(x+1)=-x√x+1成立,则x的取值范围为.1 / 411. 已知√-1a 有意义,则A (a ,√-a )在第 象限.12. 若√3x -4−√4-3x =(x -13y)2,则3x -12y 的值为 . 13. 已知a <0,化简|√a 2-2a |= .14. 已知x ,y 为实数,且y =√x 2-9−√9-x 2+4,则x -y = .15. 当 时,式子√x -3+√5-x 有意义. 16. 若y=√x -4+√4-x 2-2,则(x+y )y = . 评卷人 得分 三、解答题17. 已知y =√x -2015+√2015-x -2 016,求√(x +y)2的值.18. 将下列各数写成一个非负数的平方的形式.(1)7(2)111(3)x 2+1(4)a -1. 19. 已知√a -b +b 2-4b +4=0,求a b 的值.20. 已知a 为实数,求代数式√a +2−√2-4a +√-a 2的值.参考答案1. 【答案】C 【解析】要使√-a 有意义,则应满足-a ≥0,解得a ≤0.故选C.2. 【答案】B 【解析】由题意得{x +1≥0,x −3≠0,解得x ≥-1且x ≠3.故选B.3. 【答案】A 【解析】根据二次根式的定义判断.√a 中a <0时不是二次根式.故选A.4. 【答案】D 【解析】由题意可得,{3-x ≥02x -1>0,解得12<x ≤3.故选D.5. 【答案】C【解析】由题意得{xy>0,-x-y>0,得x,y只能为负数,则点A在第三象限.故选C.6. 【答案】B【解析】由题意得x-1≥0且2-x≥0,解得1≤x≤2.故选B.7. 【答案】B【解析】因为绝对值的结果为非负数,二次根式的结果为非负数,所以由|x-4|+√y-8=0,可得x-4=0,y-8=0,即x=4, y=8.再由等腰三角形的三边关系,可知此等腰三角形的腰长为8,底边长为4,所以此等腰三角形的周长为20.故选B.8. 【答案】A【解析】由实数a在数轴上的位置可知,5<a<10,∴a-4>0,a-11<0,∴√(a-4)2+√(a-11)2=(a-4)+(11-a)=7.故选A.9. 【答案】D【解析】由题意得x2=9,解得x=±3.10. 【答案】-1≤x≤011. 【答案】二12. 【答案】213. 【答案】-3a14. 【答案】-1或-73 / 415. 【答案】3≤x<516. 【答案】1417. 【答案】由题意得:{x-2015≥0 2015-x≥0,解得x=2 015,所以y=-2 016,所以√(x+y)2=√(-1)2=1.18. 【答案】当a≥1时,a-1=(√a-1)2;当a<1时,a-1不能写成一个数的平方的形式.19. 【答案】∵√a-b+b2-4b+4=0,∴√a-b+(b-2)2=0,∴a-b=0,b-2=0,∴a=b=2,∴a b=4.20. 【答案】由题意得:-a2≥0,∴a2≤0,又a2≥0,∴a=0,则原式=√2−√2+0=0.。
新人教版八年级数学下册16.1二次根式(第一课时)
h 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 5 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根．
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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a 表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. .
a 0.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
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h 上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， ． 5 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范 围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计 算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
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1.教材第3页练习1、2题.
2.教材第5页习题16.1第1题.
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当x 是怎样的实数时， x+ 2 在实数范围内有
解：要使 x+ 2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+ 2 在实数范围内有意义．
初步应用 巩固知识
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例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意 义？ x 3 呢？
初步应用 巩固知识
当a≥0时，
a 0
双重非负性
综合应用 深化提高
练习1
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判断下列各式哪些是二次根式：
人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）
第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm ，宽为2cm.02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__ (2)3.4＝( 3.4)2；(3)16＝(16)2;__ (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2； 解：原式＝5. (3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42 ＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤1 9．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞32． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .11．计算： (1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4 2.2 3 13 6 26 318.计算：(1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋12 2 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A)A．2＋2 2 B．2＋ 2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D)A．－1 B．－ 3C. 3 D．13．(2017·南京)计算：12＋8×663．4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55＝22＋1．6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m＋2n)(m－3n)．解：原式＝m－mn－6n.知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．9．计算：(1)(2－1 2) 2；解：原式＝12. (2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题 11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2 ＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算： (1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3 ＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3 ＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.31 / 31。
人教版数学八年级下册课时练 第十六章 二次根式 16.1 第2课时 二次根式的性质
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式第2课时 二次根式的性质1．已知a －2＋b ＋3＝0，则(a ＋b )2 021的值为( B ) A ．1 B ．－1 C ．0 D.122．(2019·天津和平区期末)在平面直角坐标系中，点M (a ，b )的坐标满足(a －3)2＋b －2＝0，则点M 在( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知1－3a 与|8b －3|互为相反数，求(ab )－2－28的平方根．解：∵1－3a 与|8b －3|互为相反数，∴1－3a ＋|8b －3|＝0，∴1－3a ＝0，8b －3＝0，解得a ＝13，b ＝38，∴(ab )－2－28＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×38－2－28＝64－28＝36，∴(ab )－2－28的平方根为±6.4．(2019·福建漳州龙海二中月考)已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －32)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；(2)以a ，b ，c 为边能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 解：(1)∵|a －8|＋b －5＋(c －32)2＝0， ∴a －8＝0，b －5＝0，c －32＝0， 解得a ＝8，b ＝5，c ＝3 2.(2)∵3<32<5，∴5＋32＞8，∴以a ，b ，c 为边能组成三角形，三角形的周长为13＋3 2.5．(2019·湖北武汉硚口区月考)计算(－32)2的正确结果为( C ) A ．9 2 B ．6 C ．18 D ．±186．等式(2a －6)2＝2a －6成立的条件是__a ≥3__． 7．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫2272＝__87__；(2)－(－50.2)2＝__－5__．8．(2019·广西贵港港南区模拟)在实数范围内因式分解：(1)a 2－5＝__(a ＋5)(a －5)__；(2)2y 3－6y ＝__2y (y ＋3)(y －3)__． 9．若a －b ＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．解：∵a －b ＝5，ab ＝2，∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝(5)2＋2×2＝5＋4＝9.10．(2018·浙江临安中考)化简（－2）2的结果是( C ) A ．－2 B ．±2 C ．2 D ．411．(2018·江苏无锡中考)下列等式正确的是( A ) A ．(3)2＝3 B. （－3）2＝－3 C . 33＝3D ．(－3)2＝－312．(2019·福建龙岩新罗区期末)若（2a －1）2＝1－2a ，则a 的取值范围为( C ) A ．a ＜12 B ．a >12 C ．a ≤12 D ．a ≥12 13．计算：（2－5）2＝__5－2__．14．(2019·湖南常德鼎城区期末)若a ＜1，化简（a －1）2－1＝__－a __． 15．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a 2－|a ＋c |＋（c －b ）2.解：由数轴可知a ＜b ＜0＜c ，且|a |＞|b |>|c |，∴c －b ＞0，a ＋c <0，则a 2－|a ＋c |＋（c －b ）2＝－a ＋(a ＋c )＋(c －b )＝－a ＋a ＋c ＋c －b ＝2c －b .16．在式子①π－3，②ab ＝ba ，③x ，④2m －1＞0，⑤x －yx ＋y，⑥8(x 2＋y 2)中，代数式有__4__个．易错点 化简形如a 2的式子时忽略对a 的讨论17．(2019·河北唐山丰润区期中)若2＜a ＜3，则（2－a ）2－（3－a ）2的值为( D ) A ．5－2a B ．1－2a C ．2a －1 D ．2a －518．(2019·山东济宁嘉祥模拟)如果(x ＋y －4)2＋3x －y ＝0，那么2x －y 的值为( C ) A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．119．(2019·江苏泰州兴化期中)若实数a ，b 满足a －3＋b 2－8b ＋16＝0，则ab 的值为__12__．20．(2019·浙江湖州期中)已知x ＋|x －1|＝1，则化简（x －1）2＋（2－x ）2的结果是__3－2x __．21．(2019·江苏苏州常熟期中)已知12＜a ＜5，试化简 4a 2－4a ＋1＋|a －5|.解：∵12<a <5，∴2a －1>0，a －5<0，∴原式＝（2a －1）2＋5－a ＝2a －1＋5－a ＝a ＋4. 22．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －a －c ）2－（c －b －a ）2.解：因为a ，b ，c 为△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c >0，a －b －c <0，b －a －c <0，c －b －a <0，所以原式＝|a ＋b ＋c |＋|a －b －c |＋|b －a －c |－|c －b －a |＝a ＋b ＋c －a ＋b ＋c －b ＋a ＋c ＋c －b －a ＝4c .23．若x ，y 为实数，且y ＜3－x ＋x －3＋2，试化简：x 2＋|y －2|－y 2－6y ＋9. 解：由题意，得3－x ≥0且x －3≥0，∴x ＝3. ∵y <3－x ＋x －3＋2，∴y ＜2，∴原式＝32＋(2－y )－(3－y )＝9＋2－y －3＋y ＝8. 24．对于题目“化简求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”，甲，乙两名学生给出如下两种不同的解答． 甲的解答：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495；乙的解答：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.问：谁的解答是错误的？请说明理由． 解：乙同学的解答是错误的．理由如下： 1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －a ，当a＝15时，1a－a＝115－15＝5－15>0，所以1a＋⎝⎛⎭⎪⎫1a－a2＝1a＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a－a＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.25．(2019·安徽淮南寿县期中)你见过像4－23，48－45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以化简，如：4－23＝3－23＋1＝（3）2－23＋12＝（3－1）2＝3－1.请用上述方法化简：(1)5－26；(2)7－48.解：(1)5－26＝3－26＋2＝（3）2－26＋（2）2＝（3－2）2＝3－ 2.(2)7－48＝4－43＋3＝（2－3）2＝2－ 3.。
最新 练习16.1 二次根式 课后练习 2021—2022学年人教版八年级数学下册
第十六章二次根式 16.1 二次根式课后练习一、选择题1．在平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），已知x ，y|3y ＋5|＝0，则点P 所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列式子一定是二次根式的是（） ABCD3．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若a=5，则下列各式是二次根式的是( ) A BC ．D ．5是整数，则n 的值不可能是（） A ．2B ．8C ．32D ．406A ．对于任意实数，它表示的算术平方根B ．对于正实数，它表示的算术平方根C ．对于正实数，它表示的平方根D ．对于非负实数，它表示的算术平方根7．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3a 4=a 12C 2D ．2x 3x 2=2x 58．若最简二次根式a 、b 的值分别是（ ） A ．2和1B ．1和2C ．2和2D ．1和19．下列各式中，正确的是（）A 3-B ．3=-C 3=±D 3±10．实数a ，b a b a b -++的结果是（）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +-二、填空题11．若实数a ，b 满足关系式24a b +=，则ab =______．12．如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是________．13．已知，则x= __________ ．14．要使式子有意义，则a 的取值范围是___．15．已知y ＝12x ＋3y 的算术平方根为_____． 三、解答题16．观察下列各等式：a 52-2a 32-⎛⎫ ⎪⎝⎭a a a a a a a a 3a①x 1311212==+⨯；②x 2711623=+⨯；③x 313111234==+⨯，……． （1）根据以上规律，请写出第4个等式：；（2）请利用你所发现的规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 90﹣91．17．实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x ，求代数式2x18．已知a 、b 、c a ﹣c +1|a +b +c 的平方根．19．已知x ，y 为实数，是否存在实数m 55x y --求出m 的值；如果不存在，说明理由． 20．先观察下列等式，再回答问题111111112+-=+；111112216+-=+；1111133112=+-=+．（1． （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 21．已知方程组的解满足x 为负数，y 为非正数（1）求m 的取值范围； （2）化简（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 22．根据要求，解答问题． （1）观察下列各式：，，，……根据以上规律，你所发现的结论为（n 为正整数）；（2）当时，由你发现的结论可得，并验证时结论的正确性；（3）计算：．23．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用a（a为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．【参考答案】1．D2．C3．D4．B5．D6．D7．D8．D9．B10．C11．12．413．714．a≥﹣3且a≠±1．15．216．（1）42111 2045x===+⨯；（2）191-17．818．．19．存在，720．（1）111441+-+，1120，11119191+-+，11380；（2）11(1)n n++21．（1）；（2）1-2m；（3）0 22．（1）1+；（2）；（3）8 23．（1）；（2）；（3）.勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
(人教版)八年级数学下册16.1二次根式同步练习(解析版)含答案
16.1二次根式同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。
16.1 二次根式(第二课时 二次根式的性质)(练习)(解析版)2021学年八年级数学下册(人教版)
第十六章 二次根式16.1 二次根式（第二课时 二次根式的性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·江苏淮安市·9﹣m ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤9 【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m 是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．|9﹣m |＝9﹣m ， ∴9﹣m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 2．（2020·陕西西安市八年级期中）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负性求解出a ，b ，c 的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵()260a -≥0≥，100c -≥，又∵()26100a c -+-=，∴60a -=，80b -=，100c -=，解得：6a =，8b =，10c =，∵22268366410010，∴是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键．3．（2020·金华市七年级期中）已知非零实数a ，b 满足212a b a -+-=-则a －b 等于（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】先由条件得出20a -≥，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a 、b 的值，可得到答案．【详解】解：由212a b a -+-=-可知，20a -≥，∴212a b a -+-=-，即10b -=∴10b -=， 30a -=，∴1b =， 3a =，∴312a b -=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到20a -≥是解题的关键．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b【答案】A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴2-a b a +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】 此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．（2020·广东揭阳市·3 ） A ．3B 3C 3D 3【答案】D【分析】 直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】3 3 ＝33． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；6．（2020·甘肃白银市·八年级期中）当1<a <2+|a ﹣1|的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 【答案】A【分析】 根据二次根式的化简方法将原式化简成21a a -+-，再根据a 的取值范围化简绝对值．【详解】解：∵12a <<，∴20a -<，10a ->， ∴原式21211a a a a =-+-=-+-=．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．7．（2020·=则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8．（2020·清远市八年级期中）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-【答案】C【分析】 先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、20-<，符合题意；D 、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．9．（2020·吉林长春市·九年级期中）2(3)-等于（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．9【答案】A【分析】根据实数的性质即可化简．【详解】 2(3)-3-=3故选A ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．10．（2020·西安市八年级期中）当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．二、填空题（共5小题)11．（2020·_____．1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．12．（2020·＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：43． 【点睛】 本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 13．（2020·西青区八年级期中）写出m n -的一个有理化因式：_______．【答案】m n -【分析】平方根与平方是互逆运算，据此解题．【详解】2()m n m n m n -⋅-=-m n ∴-的一个有理化因式是m n -，故答案为：m n -．【点睛】本题考查二次根式的有理化，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．（2020·高台县八年级期末）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．（2020·)0y >=______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】2x =∵0y >，2=故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2020·福建三明市八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化437+=，4312⨯=，即：227+=， =2=== 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +==2m n ±=__________． （3）化简：415-（请写出化简过程） 【答案】（1）31+，3-2；（2）()a b a b ±>；（3）106- 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将15写成1524，4写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（1）()242331233131+=++=+=+； 5-26=23-223+⨯()2=3-2=3-2； （2）()()()22222()m n a b a b a b a b a b ±=+±⨯=±=±>；（3）415-15=424-3535=22222+-⨯=210622⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=106-22． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．17．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简()()22a 1ab 1b +-++-【答案】0【分析】由题意可得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，从而可得：1a +＜0， +a b ＜0， 1b -＞0， 再利()()22a 1a b 1b ++-11a a b b =+-++-，从而可得答案．【详解】解：由题意得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，1a ∴+＜0，+a b ＜0， 1b -＞0，1b -11a a b b =+-++-11a a b b =--+++-0.=【点睛】本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．。
人教八年级数学下册-二次根式(附习题)
探索新知
思考 （1）面积为3 的正方形的边长为___3____，面积为
S 的正方形的边长为___S____．
被开方数都大于0
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为__6_5___m．
被开方数可
（3）一个物体从高处自由落下，落以到是地分面数所用的
时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系
（1）3的平方根是___3___
（2）3的算术平方根是___3____
（3）5 有意义吗？为什么？ 0 呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__a___a___0__
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
新课导入
我们知道二次根式 a 中a≥0，那么二次 根式 a 还有哪些性质呢？
学习目标
（1）知道 a ≥0(a≥0)，会用非负数的性质
解题.
a
（2）会用公式 a2 =a(a≥0)进行计算.
（3）知道形如 的化简方法及结果.
探索新知
知识点 1 二次根式的性质 探究 当a>0时，a 是什么数？ a 0 当a=0时，a 是什么数？ a 0 当 a 有意义时，a是什么数? a≥0
2.使 x 3 有意义的x的取值范围是 x≥-3 .
3.下列各式中一定是二次根式的是( B )
A. x 1
B. ( x 1)2
C. a2 1
D. 1 x
4.二次根式
1 a
中，字母a的取值范围是(