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新希望杯六年级数学试卷及解析答案

（满分120分；时间120分钟）

一、填空题（每题5分；共60分）

1、计算：=-+??114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+??54.0-

??63.1=625.2+（??54.1-??63.1）=625.2+??90.0=??09715.2

或 原式=88

23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ；定义新运算◆和?；规则如下：

x ◆y =

y x y x 22++；x ?y =3÷+?y x y x ；如 1◆2=221212?++?；1?2=511563

2121==+?； 由此计算??63.0◆=?)2

114(__________. 解析：=?)2114(345.465.045.14==+?；而11463.0=??；所以原式=25173

211132112342114341142=++=?++?

3、用4根火柴；在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…；如图1；拼成的图形中；若最下面一层有15个正方形；则需火柴__________根.

解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴；第三个图形比第二个图形多13根火柴；经尝试；第四个图形比第三个图形多17根火柴；而最下面一层有15根火柴的是第8个图形；所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根.

4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和；也可以表示成11个连续自然数的和；还可以表示成12个连续自然数的和；则N 的最小值是_________.（注：最小的自然数是0）

解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数；所以N 能被3和11整除；也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数；所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12；也就是被12除余6；最小为66.（66可以表示成0到11的和）

5、十进制计数法；是逢10进1；如141022410?+?=；15106103365210?+?+?=；计算机使用的是二进制计数法；是逢2进1；如22101111121217=?+?+?=；

2231011001020212112=?+?+?+?=；如果一个自然数可以写成m 进制数m 45；也可以写成n 进制数n 54；那么最小的m =_______；n =________.（注：4434421a

n n a a a a a 个???????=）

解析：4m+5=5n+4；也就是说4(m-1)=5(n-1)；如果m-1=5；n-1=4；则m=6；n=5；但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10；n-1=8；则m=11；n=9；符合题意.

6、我国除了用公历纪年外；还采用干支纪年；根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年.

解析：干支纪年法60年一循环；1949+60=2009；而2009年是己丑年；所以1949年是己丑年

7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球；为了保证有5次摸出的结果相同；则至少需要摸球__________次.

解析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同；有3种可能；或颜色不同；也有3种可能；共6种可能.最不利情况是每种可能各出现4次；则再摸一次就保证有5次相同；6×4+1=25

8、根据图3中的信息回答；小狗和小猪同时读出的数是___________.

解析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题；(1002-1)÷7×2+1=287

9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米.（ 取

3）

解析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线；发现它们平行；

所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积；为15×15×3÷

4=168.75

10、甲、乙两人合买了n 个篮球；每个篮球n 元.付钱时；甲先乙后；10元；10元地轮流付钱；当最后要付的钱不足10元时；轮到乙付.付完全款后；为了使两人所付的钱数同样多；则乙应给甲________元.

解析：总共价格为2n 元；最后乙付说明2n 的十位数字为奇数；所以个位为6；乙最后一次付了6元；应该给甲2元

11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会；他们按身高从高到低排列；前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米.那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米.

解析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；也就是说；加入第6~8名后；平均身高减少了3厘米；因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米.

第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米；也就是说；加入第6~8名后；平均身高增加了0.5厘米；因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米.因此；前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米

12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地；他们的速度的比是12:5:4；其中甲、乙两人步行；丙骑自行车；丙可以带一人同行（速度保持不变）.为了使三人在最短的时间内同时到达B 地；则甲、乙两人步行的路程之比是___________.

解析：根据对称性；丙先带谁没有区别.设先带甲；返回接乙.设乙步行的路程为x ；丙

骑车返回的路程为y ；甲步行的路程为z .乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x )；甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z )；丙比骑车从A 地到B 地多用时间12

2y .三人同时到达即这三个相等时；5x -12x =4z -12z =12

2y ；求得x ：y ：z =10:7:7；所求路程比为7:10

二、解答题（每题15分；共60分）

13、一辆汽车从甲地开往乙地；若车速提高%20；可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米；再将车速提高%25；可提前10分钟到达；求甲乙两地的距离.

解析：车速提高20%；也就是变成原来的56；则时间变成原来的6

5；减少25分钟；原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%；也就是变成原来的4

5；则时间变成原来的5

4；减少10分钟；则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟.因此；原速行驶100千米需要150-50=100分钟；距

离为150÷100×100=150千米

14、如图5；在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体；容器内盛有m 升水时；水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置；圆柱体有8厘米露

出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8

1；求实心圆柱体的体积. 解析：两次的空白部分体积相等；而第二次的空白部分的横截面积为第一次的8

7811=-；所以第一次的空白部分的高度为第二次的8

7；即7厘米.正方体的底面积为20×20=400平方厘米；所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米；高度为20-7=13厘米；体积为50×13=650立方厘米

15、有8个足球队进行循环赛；胜队得1分；负队得0分；平局的两队各得0.5分.比赛结束后；将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同；且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多.求这次比赛中；取得第二名的队的得分.

解析：全胜的队得7分；而最后四队之间赛6场至少共得6分；所以第二名的队得分至少为6分.如果第一名全胜；则第二名只输给第一名；得6分；如果第二名得6.5分；则第二名6胜1负；第一名最好也只能是6胜1负；与题目中得分互不相同不符.所以；第二名得分为6分

16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差；称为一次操作；如此继续下去；直到这两个数相同为止.如对20和26进行这样的操作；过程如下：

（20；26）→（20；6）→（14；6）→（8；6）→（2；6）→（2；4）→（2；2）

（1）对45和80进行上述操作.

（2）若对两个四位数进行上述操作；最后得到的相同数是17.求这两个四位数的和的最大值.

解析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5).这就是用辗转相除法求最大公约数的运算；所以两个四位数的最大公约数为17；9999÷17=588……3；所以最大的四位数是9999-3=9996；第二大的四位数是9996-17=9979；和为19975

（祝各位同学学习进步！）