2014年辽宁省大连市中考数学试卷
2014年辽宁省大连市中考数学试卷2014年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）D．C D ．6．（3分）（2014•大连）不等式组的解集是（ ）． C D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•大连）分解因式：x 2﹣4= _________ ．10．（3分）（2014•大连）函数y=（x ﹣1）2+3的最小值为 _________ ．11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a 2+2a+1的值为 _________ ．12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=4cm ，则DE= _________ cm ．（12题图） （13题图）13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若∠BCO=55°，则∠ADO= _________ ．14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离约为 _________ m （精确到1m ）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）则该校女子排球队队员的平均年龄为_________岁．16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是_________．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（1﹣）++（）﹣1．18．（9分）解方程：=+1．19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为_________天，占这个月总天数的百分比为_________%，这个月共有_________天；（2）统计表中的a=_________，这个月中行12时的气温在_________范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=_________，b=_________；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=_________°，理由是_________；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F 是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为_________（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．2014年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）D2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）．C D．平方公3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为290006．（3分）（2014•大连）不等式组的解集是（），7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除．C D．．=5cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．DE=BC13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）BAC=BAC==则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0．，用﹣，﹣，﹣﹣=三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．3+2+3=318．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．x=x=19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．℃的天数占该月总天数的百分比是：四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．=2，==CD=3五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．，B==，=∴y=﹣）=BK=﹣﹣BE=BE=x BE==x xx xy=25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F 是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．∴∴AD=．GE=AD=．∴∴BE=的长为．26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ﹣1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′． （1）该抛物线的解析式为 y=（x ﹣m ）2+2m ﹣2（用含m 的式子表示）； （2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．．（．x+m x+m ．y=联立解得：或C=∴．=，．=2+都是分式方程的解．．．。
2014试测一数学答案
大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31；16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+=9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x 2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x +4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分 即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分 19． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分 ∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分 ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分 ∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分 ∴AB =AE ．………………………………………6分 同理DC =DF ． …………………………………7分 ∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分 20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分 （4）不正确．理由是：5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x)千米/时． ……………………………………1分第19题则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分 检验：当23=x 时，6x≠0．∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分 22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分 （2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分 ∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600． 当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分 ∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分 如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则 ⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分 23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴OA ⊥PA ，OC ⊥PC ．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分y 第22题①y 2第22题②∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分 （2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC=+，552=BC ． …………7分由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分 ∴BCBD OPOD =，即55251BD BD =+， ……………………………9分∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ， ∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分 （2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分 证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ． ∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )， ∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分 又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分 ∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ． 又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分 ∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分 （3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上． ∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分∴△GBA ∽△EAC ．………………………………………………………………………………8分第23题ACDBOPE第24题①第24题②ABCDEF HG∴k ACAB CEAG ==，∠BGA =∠AEC =∠BAC =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴BG =BF ．…………………………………………………………………………………………10分 作BH ⊥FG ，垂足为H ，则AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BF cos ∠BFG = k+6cos(180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分 由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C ′E =60°，∴△AEC ′是等边三角形． ……………………………………2分 ∴∠AEC ′=60°=90°－∠C ′EC ．∴∠C ′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分 （2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN ′⊥BC ，垂足为N ′．设NN ′=x ，则N ′C=x ． 由平移过程知∠N ′E ′C =30°， ∴E ′N ′=3NN ′=3x ．由E ′N ′+N ′C= E ′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E ′PE =90°－∠PE ′E =∠NE ′N ′，∠P AM =∠E ′CN =45°， ∴△AMP ∽△CNE ′． …………………………………………6分∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-t t C E PE ． (7)分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分 当33＜t ＜1时，如图3，设D ′E ′、C ′E ′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM ′⊥BC ，垂足为M ′．设MM ′=y ，则M ′E ′=y 33． ∵ME ′+E ′C=M ′C=M ′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．A BEE ′ CC ′D ′第25题②M PNN ′ D ′ C ′AB E E ′C 第25题③MNM ′ 第25题①ABC D ′ E C ′即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分 26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A= 或 x A =0（舍）∴点A 的坐标为),(2ak a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA ′⊥x 轴，CC ′⊥x 轴，垂足分别为A ′、C ′． 则∠AA ′O=∠CC ′O∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA ′=180°－∠AOC －∠COC ′=180°－90°－∠COC ′=∠OCC ′．…∴△AOA ′∽△OCC ′．……………………………………………………∴''''CC OC OA AA =即akx ax x aka kc cc 1,22-=-=．∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5作 BB ′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则∠BAD =90°－∠DAO ，∠COC ′=90°－∠AOB ′． ∵∠ADB ′=∠OB ′D =90°， ∴DA ∥OB ′． ∴∠DAO =∠AOB ′．∴∠BAD =∠COC ′． …………………………………………………………………………… 6分 又∵AB=OC ，∴Rt △BDA ≌Rt △CC ′O ．…………………………………………………………………………7分∴DA=C ′O ，BD=CC ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11， ()a ax x a ak k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分 （3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-k k 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 ∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(aa 、)1,1(aa -．∴aOC OA 2==．又∵四边形OABC 是矩形，∴四边形OABC 是正方形．………………………………………………………………………12分第26题。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
2014年辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷
2014年辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2011•赤峰）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）（2014•甘井子区一模）如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•甘井子区一模）计算（xy3）2的结果是（）A．x y6B．x2y3C．x2y 6D．x2y54．（3分）（2014•甘井子区一模）一个不透明的袋子中有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•甘井子区一模）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，若∠BDE=25°，则∠ABD的度数为（）A．50°B．25°C．15°D．12.5°6．（3分）（2014•甘井子区一模）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤1且a≠0 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a＜17．（3分）（2014•甘井子区一模）某中学男子足球队21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 3 7 5 3 3则这组身高数据的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1788．（3分）（2014•甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•甘井子区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）在第象限．10．（3分）（2014•甘井子区一模）分解因式：2ax﹣3x=．11．（3分）（2014•甘井子区一模）比较大小：6．（填“＞”、“=”或“＜”）12．（3分）（2014•甘井子区一模）某水果公司新进10000千克柑橘，随机抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下：柑橘总质量（n）/千克200 250 300 350 400 450 500损坏柑橘质量（m）/千克19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54柑橘损坏的频率（）/千克0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103根据表中数据，估计这批新进柑橘损坏率为（精确到0.1）13．（3分）（2014•甘井子区一模）计算：x﹣1﹣=．14．（3分）（2014•甘井子区一模）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．15．（3分）（2014•甘井子区一模）一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．16．（3分）（2014•甘井子区一模）如图所示，已知抛物线C1：y=x2+2x﹣1的顶点为M，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移得到抛物线C3，C3的顶点为N，且点M、N关于原点成中心对称，则抛物线C3的解析式为．三、解答题：（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2014•甘井子区一模）计算：+﹣（+）2．18．（2014•甘井子区一模）解不等式组：．19．（2014•甘井子区一模）如图所示，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（2014•甘井子区一模）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，数学兴趣小组的同学对某单位某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，在为期半天的会议中，每人发一瓶330ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩下的水约；C．剩下的水约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有人，在图2中D所在扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约50人左右，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（330ml/瓶）约有多少瓶？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•甘井子区一模）钓鱼岛自古以来就是我国神圣领土，2012年9月21日，国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并开始对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，再一次巡航过程中，混巡航飞机飞行高度为4148米，在点A测得高华峰顶D点俯角为45°，飞机保持方向不变，前进1600米到达B点后测得D点俯角为60°，请据此钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约为多少米．（结果保留整数，参考数值：≈1.732，≈1.414）22．（9分）（2014•甘井子区一模）一次越野赛跑中，当小明加速跑了1600米时，小刚加速跑了1450米，此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑，如图是两人匀速跑的路程S（米）和匀速跑的时间t（秒）之间的函数图象．（1）m=（2）这次越野赛跑的全程为多少？23．（10分）（2014•甘井子区一模）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，OA=4，求线段BC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26小题各12分，共35分）24．（11分）（2014•甘井子区一模）如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、B，P是从点A出发，沿射线AO运动的一点（点P不与点A重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，当点C与点B重合时，点P停止运动，设AP=t．（1）在图中画出△PCA关于直线PC对称的图形△PCD；（2）t为何值时，点D恰好与点B重合？（3）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）（2014•甘井子区一模）已知△ABC中，AB=AC，CD交AB于点E，∠BDC=∠BAC=α，连接AD．（1）如图1，当α=60°，CD⊥AB时，求证：AD=BD=CD；（2）如图2，当α=60°，CD与AB不垂直时，请猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系是；（直接写出结果）（3）如图3，当α≠60°，CD与AB不垂直时，请猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系并证明你的猜想（用含α的式子表示）26．（12分）（2014•甘井子区一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，），与过点A的直线交于点B（，﹣1），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为n．①当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含n的代数式表示线段PM的长度；②连接CM、BN，探究是否存在点P，使以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点P坐标；若不存在，请说明理由．2014年辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷参考答案一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1． D ． 2． A ． 3． C ． 4． B ． 5． B ． 6．A ． 7. C ． 8．B ． 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．二． 10. )32(-a x ． 11．>． 12．1.0． 13．11+-x ． 14.3121010=-x x . 15. 18. 16. 122++-=x x y ． 三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分)17．解：21)23(3124+-⎪⎭⎫⎝⎛+-)625(362+-+=------------------------------6分625362--+=------------------------------------8分2-= ---------------------------------------9分18. 解：解不等式3211+≥+x x ，得8≤x -------------------------------3分解不等式)2(35x x ->+，得41>x ------------------------------6分∴不等式组的解集为841≤<x --------------------------------9分19．证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD----------------------------2分 ∴∠BAC=∠DCA--------------------------------3分 ∵AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF-----------------------------4分在△ABE 和△CDF 中，∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCA BAC CDAB -----------------7分 ∴△ABE ≌△CDF(SAS) -----------------------8分∴BE=DF . ------------------------------9分20．（1）50，36，补全条形统计图；------------------------------6分（2）50)253133010213305330(÷⨯⨯+⨯⨯+⨯---------------------------7分 50)275016501650(÷++= 506050÷=毫升121=-------------------------------------------------------8分答：这次会议平均每人浪费的矿泉水约121毫升. -----------------9分 （3）330)1215060(÷⨯⨯-----------------------------------------10分（第19题）A瓶1100=-------------------------------------------------11分答：估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1100瓶. -------------12分四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分, 23题10分，共28分) 21．解:设BC 长为x 米CBD=60°BC CD-----------------------------------------------1分x 360tan 0=分分 x 3分 分米1331600-分∴DE=CE-CD=4148-13-----------8分法二： ∴米)33(8003+==x CD --------------------------------------------7分∴DE=CE-CD=4148-)33(800+≈4148-3785.6=362.4≈362 米-----8分答：钓鱼岛的最高峰海拔高度DE 约为362米．--------------------9分22．解：（1）150-------------------------------------------------2分（2）由题意得⎩⎨⎧+=+=150300200150100100a b a b --------------------------------------6分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==323b a -------------------------------------------------7分∴1450+200×3=2050米 ----------------------------------8分 答：这次越野赛跑的全程为2050米. ----------------------------9分(学生用一次函数等其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)23.(1) 证明：连接OC ，--------------------------------------------1分 ∵OB=OC,AC=AD∴∠OBC=∠OCB, ∠ACD=∠ADC------------------------------2分 ∵OA ⊥l ，∴∠ADC+∠ABD=90°又∵∠ABD=∠OBC∴∠OCB +∠ACD =90°------------------------------------------3分 ∴∠ACO =90° 即 OC ⊥AC ---------------------------------------------------4分∴AC 是⊙O 的切线．----------------------------------------------5分∴∠BCE =∠BAD =90°又∵∠ABD=∠EBC∴△ABD∽△CBE---------------------------------8分∴BEBDBCBA=，即532BC254=-------------------------9分∴345BC=----------------------------------------------10分法二：如图2，过点O作OE⊥BC于点E--------------------------6分设OB=OC=x，AD=AC=y在Rt△ABD中，222AD AB BD+=222(4)y x+-=在Rt△AOC中，222AC OC OA+=2224y x+=解得52x=,52OB=,32AB=----------------------------------7分∵OE⊥BC∴∠OEB= 90°,∴∠OEB=∠BAD, ∠DBA=∠OBE∴△ABD∽△EBO∴AB BDEB BO=∴325EB=∴8EB=∵OE⊥BC∴2284BC EB==⨯=(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)24.(2)∴∵∠∴△∴BO PC ∴PC 当点 ∴t (3)当0S ＝21当825作MN 由（2∵∠∴△∴BO BN 在Rt tan ∠∴DN ∴MN ∴MN ∴=S ＝23429615017577t t +-------------------------9分( 25.(1)证明：如图1，∵AB=AC ，∠BAC=60° ∴△ABC 是等边三角形-----------------1分 ∵CD ⊥AB∴AE=BE, ∠BEC=∠AEC=∠BED=90°, ∠BCD=∠∴AD=BD------------------------------2分 ∵∠BDC=∠BAC=60° ∴∠DBC=180°—∠BCD —∠BDC=90°-----3分 ∴在Rt △BCD 中，∠BCD=30°∴AD=BD=21CD---------------------4分 （2）CD=AD+BD---------------------------------6分如图2，在CD 上截取CF=BD ，连接AF ， 先证△ADB ≌△AFC(SAS),再证△ADF 为等边三角形得到AD=DF （3）证明：猜想CD= BD+2 AD sin2α-------------------------7分 如图3，在CD 上截取CF=BD ，连接AF ，过点A 作AG ⊥CD 交CD 于点G --------------------8分∵∠BDC=∠BAC ，∠AEC=∠BED ∴∠ACF=∠ABD∵AB=AC ，CF=BD∴△ADB ≌△AFC-----------------------------9分 ∴AD=AF ，∠FAC=∠DAB∴∠DAF=∠BAC=α------------------10分 ∵AG ⊥CD ∴∠DAG=21∠DAF=21α，DG=FG=21DF 图1CAD 图2CB图3在Rt △ADG 中，sin ∠DAG=ADDG∴DG=AD sin2α------------------------------11分 ∴DF=2DG=2 AD sin 2α∴CD=CF+DF=BD+2AD sin 2α------------------------------12分(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)26.解：(1)设直线的解析式为h kx y +=将点A )9250(-， B )138(-，代入抛物线和直线的解析式，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=138964925c b c⎪⎪⎨⎧-=925h ------------------------1分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=9252c b （2）①如图1∵OP=n ，∴92532-=n y M ∴PM=32+-=n y M ②法一：点M 为（n BC==B y ∵BC ⊥x 轴，PN ⊥x ∴当MN=BC=1如图1、图2，当点32=-=y y MN N M 1382=+-n n解得374±=n∴此时点P 坐标为（0,374+）或（0,374-）--------------------9分如图3、图4，当点N 在点M 上方时，1)92532(92522=----=-=n n n y y MN M N -------------------10分 解得 3=n 31-=n ∵点P 是x 轴正半轴上的一动点，∴31-=n 舍去（如图4）---------------------------11分 ∴此时点P 坐标为（0,3）-------------------------------12分法二：当x n =时，22529y n n =--，∴N (,n 22529n n --)MN=｜(22539n -)-(22529n n --)｜=｜283n n -+｜，BC=1-------7分∵B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形∴MN=BC=1 ∴｜283n n -+｜=1------------------------------------8分 283n n -+=1解得n =，--------------------------------------9分∴此时点P 坐标为（0,374+）或（0,374-） ------------------10分28n n -+=-1解得1213,n n ==-(不符合题意，舍去) -----------11分。
2014年大连市中考数学一模试卷分析
2014年大连市中考数学一模分析2014一模数学试题依旧执行易(7)：中(2)：难(1)的标准，把考查学生的数学基础知识与基本能力放在主要地位，更为关注数学的核心内容，关注学生的发展；注重紧密联系社会生活实际，注重考查学生用数学的意识；注重创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意。
重点考查学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力。
第1题考查有理数的绝对值，这道题是已知一个数的绝对值是5，求这个数，有的学生可能漏掉-5，比以往绝对值问题略难。
第2题考查简单几何体的三视图．要求学生掌握左视图是从物体的左面看得到的视图找到从左面看所得到的图形即可。
第7题考查已知直线上一点的纵坐标求横坐标、待定系数法求反比例函数的解析式，去年的一道大题今年变成一道小题。
第8题考查圆周长、弧长、扇形面积、圆锥侧面积等。
第9题考查提公因式法因式分解。
第10题考查二次根式的乘法。
第11题考查解一元一次不等式组。
第12题考查①平行线的性质；②同弧圆心角、圆周角关系。
第13题考查二次函数的解析式、二次函数的性质。
第14题考查三角函数、解直角三角形、线段和差。
第15题考查古典概率的求法，题意叙述有些复杂，问题本身不难，但不少学生失分，概率问题比以往略难。
第16题考查轴对称画图（作出图形更形象直观）、分情况讨论思想、角的运算，三种情况不易答全，难度大。
第17题考查二次根式的混合运算；负整数指数幂，本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、完全平方公式、二次根式的化简等知识，属于基础题。
第18题考查一元二次方程解法，本题可以用公式法或配方法。
第19题考查简单的几何证明。
涉及平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识。
第20题考查统计初步知识。
本题有条形图和折线图。
（1）学生必须会由总体求个体、个体求总体、某一小组的频数、频率、扇形图中圆心角的度数等。
单独问一个样本容量也有可能。
（2）用样本估计总体，最后写答的时候一定体现估计或大约的字样。
2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷---
2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．C D．5．（3分）（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）．C D．发芽的频率7．（3分）（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）化简：=_________．10．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．11．（3分）（2013•甘井子区一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．当x＞0时，不等式的解集为_________．12．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．13．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=_________°．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_________．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为_________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=_________cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+sin30°cos30°．18．（9分）（2011•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．（12分）（2013•甘井子区一模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、2）．（1）王老师所调查的4个班征集到作品共_________件，其中B班征集到作品_________件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）22．（9分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为_________s，再注满B又用了_________s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_________米，甲的速度为_________米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣交x轴于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是_________；（3）若ME=CF，求点E的坐标．2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．C D．的倒数是﹣的倒数是﹣．先估算出解：∵≈∴≈5．（3分）（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）．C D．发芽的频率=7．（3分）（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）化简：=a﹣1．解：简：÷×10．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．11．（3分）（2013•甘井子区一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．当x＞0时，不等式的解集为x＞1．）代入y=）代入，与双曲线时，不等式12．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．×=2=2．13．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=30°．=3014．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+sin30°cos30°．+4+××+18．（9分）（2011•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．中，20．（12分）（2013•甘井子区一模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、2）．（1）王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．÷=12则恰好抽中一男一女的概率是=四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案））代入双曲线，﹣＜中，得y=，，，﹣＞＜22．（9分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．，则=∴，==∴FD==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ 为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣交x轴于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是；（3）若ME=CF，求点E的坐标．﹣CF CF∴，∴∵顶点坐标为：，∴∴CFMF=∴GB=，GE=，同理，当（）参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；sjzx；lantin；王岑；zhangCF；zhxl；caicl；CJX；MMCH；ZJX；zhehe；Linaliu；gsls；yangwy；HJJ；lbz；wenming；lanchong；nhx600；345624；zjx111（排名不分先后）菁优网2014年5月15日。
大连市中考数学试测
2014年大连市中考数学试测——训练三注意事项：1.本试卷共5道大题，26小题，满分150分。
考试时间为120分钟。
一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-|-2|的值为（ ） A. -2 B. 2 C.21 D.-21 2. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．正三棱柱D ．球3. 2013年8月31日，我国第12届全民运动会开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（ ） A. 1.4⨯105B. 1.4⨯106C.1.4⨯107D.1.4⨯1084. 将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （﹣3，2） B ． （﹣1，2） C ． （1，2） D ． （1，﹣2）5. 如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 全体实数 B.x ＝１ C. x ≠1 D. x=06. 某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间（小时） 1 2 3 4 5 人数（人）7191374由上表知,这些学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2 7. 如图，直线y=mx 与双曲线y=交于A ，B 两点， 过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM =2， 则k 的值为（ ） A ． ﹣2B ． 2C ． 4D ． ﹣48.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.因式分解：m2﹣10m=．10.化简：28515÷=.11.不等式组的解集是.12. 如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度13. 已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是14. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，则此时风筝离地面的高度。
2014年大连中考数学试卷及答案
2014年大连中考数学试卷2014大连中考数学答案一，选择题BABCD,CAB9，（x+2）（x-2）10, 311, 10012, 213，3514，5915.1516.x1+x2＞0三，解答题17.3√318.X=4/319,证明略20,（1），6，20 30（2）3，12≤x＜16（3）40％四，解答题21，（1），10％（2），110万件22，（1），a=8，b=280（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)小明他爹下山所用时间为：14分钟。
23，⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。
⑵连接BCAB为直径∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°又∠DCB+∠OCB=90°∠ACO=∠DCBOA=BC∠A=∠ACO∠A=∠DCBAC∥BD∠ACB=∠DBC=90△ACB∽△DBCAC:AB=BC:CDAB=6，AC=4BC=2√524.⑴，B,B ʹ关于折痕l 对称，BB ʹ⊥直线l∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°∠BEF=∠AB ʹB⑵当F 在CD 之间时：设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a根据勾股定理：()222a x a -6=+12x 3a 2+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHFDH:B ʹD=AB ʹ:AEB ʹD=8-xDH:(8-x)=x:(6-a)DH=()12x -3x -x 8a -6x 8x 22=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)HF=6-DH-yFC ʹ==FC=y（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）123812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33x 4-12x y 2+= 此时y ＞0即0＜x ≤8-2√7当F 落在C 点下方时设EF 交BC 于K过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK△AEB ʹ∽△PKB ʹEB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PKa:x=B ʹK:6BK=B ʹK=6a:x△KBE ∽△KFC(……-_-|||)BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)12x 3a 2+= 33412686/68/62-+-=-=-=x x y ax yx x xa y x a a此时8-2√7＜x ＜6综上所述：33x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）25，⑴DE=DC,AB=ACBCB=B. DCE=DECDCE-ACB=DEC-BDCA=BDE⑵∠DCA=∠BDE∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC∠EFC=∠BDC∠B=∠ACB△BDC ∽△CFEDE:EF=BC:ECDF=EFBC:EC=2：1BE=EC⑶做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，KDE=DC,AB=AC∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD∠ADF=∠ACD∠A 为公共角易证△ADF ∽△ACDDF:DC=AD:ACDC=DE=EF-DF,AC=AB=1kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=k-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，cos a =BK ：ABBK=cos aBC=2cos a设BE=xEC=x+2cos a等腰三角形DEC 中 EH=21EC=21(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=a cos k-1k 226，⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2+=中 ()2211221m 2222-+--=-=-+=-m m x mm y mm a m am⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。
2014大连中考数学试题(解析版)
2014大连中考数学试题(解析版)数学试题辽宁省大连市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）A．3B ．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO 即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59（m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．（3分）（2014•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13 14 15 16频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=C D，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；（3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．（2）2014年的产量是100（1+x）．解答：解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠ABB′+∠BEF=90°，∠ABB′+∠AB′B=90°，得出∠BEF=∠AB′B；（2）①当点F在线段CD上时，如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E，在RT△EAB′中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可，②当点F在点C下方时，如图2所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出x的取值范围，解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，∴∠ABB′+∠BEF=90°，∵∠ABB′+∠AB′B=90°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣AE）2=AE2+x2解得AE=，tan∠AB′B==，tan∠BEF==，∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，∴=，化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）②当点F在点C下方时，如图2所示．设直线EF与BC交于点K设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣BE）2+x2=BE2解得BE=．∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）综上所述，y=．点评：本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．考点：相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，要证BE=CE，只需证BG=AG，由DF=FE可证到DA=AG，只需证到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG即可解决问题．（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，易证△DCA≌△△EDG，则有DA=EG，CA=DG=1．易证△ADF∽△GDE，则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．从而可以求得AD=，即GE=．易证△ABC∽△GBE，则有，从而可以求出BE．解答：解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=EC．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．考点：二次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到=，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：=，通过解方程就可解决问题．解答：（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时，x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴=．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴=．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三角形判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度．而证明∠POD=∠BAO，进而证到△BAO∽△POD是解决第3小题的关键．。