江苏省连云港市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A. 13B. 17C. 13或17D. 154.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC5.如图，已知△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，CD=3，AC=4，则点D到AB的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A. 作∠APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C，连接PCD. 过点P作PC⊥AB，垂足为C8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A. 9B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′=______度．10.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=9，S2=22，则S3=______．12.如图，把长方形纸片沿着线段AB折叠，重叠部分△ABC的形状是______三角形．13.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=9，AD=4，则BD=______14.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为___________15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______．16.如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．19.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB=DE求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．20.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．21.如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为______m；（2）求这棵树高有多少米？22.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．23.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．24.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在线AC上，将△ABC沿着BD折叠，点C恰好落在AB边的点E．（1）求CD的长．（2）P为平面内，△ABC外部的一点，且满足△ABD与△ABP全等，求点P到直线AC的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.【答案】A【解析】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．直接根据勾股定理求解即可．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.【答案】B【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴3、3、7不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，周长=3+7+7=17，综上所述，此三角形周长是17．故选：B．分3是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，即DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD=3．∴点D到AB的距离为3．故选：A．首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9.【答案】60【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-50°=60°．故答案为：60．根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．11.【答案】13【解析】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=AC2，S3=BC2，S2=AB2，∴S3=S2-S1=22-9=13，故答案为：13．根据勾股定理和正方形的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】等腰【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵把长方形纸片沿着线段AB折叠，∴∠CAB=∠DAB，∴∠CAB=∠CBA，∴CA=CB，∴△ABC的形状是等腰三角形，故答案为：等腰．根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查矩形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定、解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】5【解析】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=9，AD=4，∴BD=BC-CD=BC-AD=9-4=5，故答案为：5．根据垂直平分线的性质可得AD=CD，进而求出BD的长度．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.【答案】130°或90°【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．15.【答案】245【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.【答案】8【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．17.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，=12×4×3+12×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．18.【答案】（1）证明：在△AEB和△DEC中，AE=DE∠AEB=∠DECBE=EC，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【解析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEBC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE．【解析】（1）根据HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】画对任意三种即可．．【解析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21.【答案】15-x【解析】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，故答案为：15-x；（2）∵∠C=90°∴AD2=AC2+DC2∴（15-x）2=（x+5）2+102∴x=2.5∴CD=5+2.5=7.5答：树高7.5米；已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA的等量关系并根据直角△ACD求BD是解题的关键．22.【答案】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ是直角三角形．【解析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．23.【答案】解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=12BC=5，FM=12BC=5，∴△MEF周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【解析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．25.【答案】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26.【答案】（1）解：在Rt△ABC中∵∠C=900，AC=8，BC=6∴AB=10由折叠可知△BDC≌△BDE∴∠AED=∠BED=∠C=90°BE=BC=6，CD=DE∴AE=4设CD=x在RT△ADE中，AE=4，DE=x，AD=8-x∵AE2+DE2=AD2∴42+x2=（8-x）2∴x=3，即CD的长为3（2）若△APB≌△ADB如图：过点P作PF⊥AC于点F，连接PD交AB于点E∵△APB≌△ADB∴AP=AD=AC-CD=5，∠PAB=∠BAD∴PE=DE，AE⊥PD∵∠ABD=∠CBD，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3∴PD=6AE=AD2−DE2=4∵S△APD=12×AD×PF=12×PD×AE∴PF=245若△ABP≌△BAD如图：过点P作PF⊥AC于点F∵△ABP≌△BAD∴∠PBA=∠DAB∴PB∥AD∵PF⊥AC，BC⊥AC∴PF∥BC且PB∥AD∴四边形PFCB是平行四边形∴PF=BC=6综上所述：点P到直线AC的距离为6或245【解析】（1）由折叠可得：∠AED=∠BED=∠C=90°，BE=BC=6，CD=DE，根据勾股定理可求CD的长；（2）分△APB≌△ADB和ABP≌△BAD两种情况讨论，根据全等三角形的性质可求点P到直线AC的距离．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理以及全等三角形的性质．。
2022-2023学年江苏省连云港市某校初二(上)期中考试数学试卷(含答案)081855
2022-2023学年江苏省连云港市某校初二（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 对于下列轴对称图形，判断正确的是( )A.等腰三角形有条对称轴B.等边三角形有条对称轴C.正方形有条对称轴D.圆有条对称轴2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.．B.，，C.D.， 1 A 之3.如图，，则的度数为 （）A.B.C.D.4. 下列说法错误的个数有 （ ）①全等三角形的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A.个B.个C.个D.个23211,−,3–√272425{1, 1}{}{2}, \dfrac{1}{, \dfrac{1}{}1,2–√3–√△ABC ≅△DEF,∠A =,∠C =50∘30∘∠E 30∘50∘60∘100∘12305. 下列图形中左视图是 的是（ ） A. B. C. D.6. 如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点，则射线就是的平分线的依据是( )A.等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上7. 如图所示的是的正方形方格，每个小方格的边长都为个单位长度，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来个黑色小方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小方格有( )A.个B.个C.个D.个8. 如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数，，，，…，记，，，，…若，则的值是( )OB OA P OP ∠BOA 4×413133123413610=1a 1=3=1+2a 2=6=1+2+3a 3=10a 4+−=985a 20a 40a i iA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.如图，四边形内接于，连接和交于点，则图中相似的三角形共有________对．10. 在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是________.11. 已知等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角等于________．12. 如图，中，，是的中点，则_________．13. 若等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的腰长是________.14. 如图，已知 中，，，垂直平分交于点，垂足为，若 ，则________．15. 如图，，由判定，则需添加的条件是________．1312109ABCD ⊙O AC BD E 80∘∘Rt △ABC ∠ACB =,AB =690∘D AB CD =a 2a −15a −3△ABC AB =AC ∠BAC =120∘DE AC BC D E DE =2cm BC =cm ∠1=∠2AAS △ABD ≅△ACD AB =10cm ，AC =7cm16. 在中，，边上的高 ，则另一边的长为________．17. 已知，，则的值________.18. 如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 在直角坐标系内的位置如图所示．在这个坐标系内画出，使与关于轴对称；求的面积．20.如图： ，，，求证： .21. 如图是某游乐场新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，长方形为一木质平台．小明经过现场测量得知：米，米，于是小明大胆猜想立柱段的长为米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果错误，请求出立柱段的长度．22. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．△ABC AB =10cm ，AC =7cm BC AD =6cm BC +=39x 2y 2x−y =3(x+y)2P 5ABCD AC M N AB BC MP +PN △ABC (1)△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1△ABC y (2)△ABC DF =CE AD =BC ∠D =∠C AE =BF AB BC 26CDEF CD =1AD =15AB 10AB OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E求的长；求的长.23. 如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．求证：；若，，求的周长.24. 某人购买，，三种商品所用金额的比是，若购买种商品的金额为元，则他购买这三种商品的总金额是多少元？25. 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动，同时点从点沿边向点以的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为秒．为何值时，的面积为；是否存在某一时刻，使得的值是矩形面积的？存在，请求出相应的值；不存在，请说明理由；若，求的值．26. 如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于，连接，．求证：；四边形是平行四边形．(1)CE (2)DE △ABC AB =AC D BC D DE ⊥AB DF ⊥AC E F (1)△BED ≅△CFD (2)∠A =60∘BE =1△ABC A B C 2:3:4B (2x−y)ABCD AB =8cm BC =16cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s x (1)x △PBQ 12cm 2(2)x S △PDQ ABCD 38x (3)PQ ⊥DQ x ABCD AD//BC F CD AF BC E AC DE (1)△ADF ≅△ECF (2)ACED参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省连云港市某校初二（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【解答】解：，等腰三角形条对称轴，该选项错误；，等边三角形条对称轴，该选项正确；，正方形有条对称轴，该选项错误；，圆有无数条对称轴，该选项错误．故选．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：、，故是直角三角形，故不选择此项；、，故是直角三角形，故不选择此项；、，故不是直角三角形，故选择此项；、，故是直角三角形，故不选择此项．故选．3.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】A 1B 3C 4D B A +=12()3–√222B +=72242252C +≠()132()142()152D +=12()2–√2()3–√2C【解答】解：∵，，，∴，，∴，故选．4.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：根据全等三角形的性质可知，①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤如图，两边，与高对应相等，但两个三角形不全等，有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选．5.【答案】A【考点】简单几何体的三视图全等图形简单组合体的三视图【解析】解：从左向右看，有虚线的图形为．故选．【解答】此题暂无解答6.【答案】D△ABC ≅△DEF ∠A =50∘∠C =30∘∠F =∠C =30∘∠D =∠A =50∘∠E =−∠D−∠F =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D AB AC AH A A A【考点】角平分线的性质【解析】过两把直尺的交点作，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分.【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点作，∵两把完全相同的长方形直尺，，∴，∴平分(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），故选．7.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，符合要求的白色小方格有个，故选．8.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由题得，，，，P PE ⊥AO ，PF ⊥BO PE =PF OP ∠AOB P PE ⊥AO ，PF ⊥BO PE ⊥AO ，PF ⊥BO PE =PF OP ∠AOB D 4D =1a 1=1+2a 2=1+2+3a 3∴=1+2+3+4+⋯+n =a n n(n+1)2==21020×21，，又 ，，，解得或 （舍去），故的值为．故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形内接于圆，且、交于点，∴根据同弧所对的圆周角相等，可得：，，，，∴，，共有两对．故答案为：．10.【答案】角【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答.【解答】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；角是轴对称图形，但不是中心对称图形；长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角.故答案为：角．11.【答案】或∴==210a 2020×212==820a 4040×412+−=985a 20a 40a i ∴=+−985=45a i a 20a 40∴==45a i i(i+1)2i=9i=−10i 9D 2ABCD O AC BD E ∠BCD =∠CAD ∠CBD =∠DAC ∠BAC =∠CDB ∠ABD =∠ACD △AEB ∼△DEC △AED ∼△BEC 25080【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形内角和定理即可解答.【解答】解：①当的角是等腰三角形的顶角时，则；②当的角是等腰三角形的底角时，因为等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形的另一个底角等于.综上所述，这个等腰三角形的底角等于或.故答案为：或.12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在中，，是的中点，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】直接讨论边长关系，即可得出答案.【解答】解：若时，此时，此时三边为，，，不能构成三角形；若时，此时，此时三边为，，，能构成三角形；若时，此时，80∘=−180∘80∘250∘80∘80∘50∘80∘50803Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB CD =AB =×6=31212334a =2a −1a =1112a =5a −3a =343412342a −1=5a −3a =23211此时三边为，，，不能构成三角形，故只有成立，此时腰长为.故答案为：.14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】首先连接，由垂直平分，可得＝，由中，＝，＝，可求得＝＝＝，继而求得与的长，则可求得的长，继而求得答案．【解答】解：连接，∵中，＝，＝，∴＝＝.∵垂直平分，∴＝.∴＝＝.∴＝＝＝＝.∴＝＝.∴＝＝.∴＝＝．故答案为：.15.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】或【考点】勾股定理的应用【解析】231313a =34343412AD DE AC AD CD △ABC AB AC ∠BAC 120∘∠B ∠C ∠DAC 30∘AD CD BD AD △ABC AB AC ∠BAC 120∘∠B ∠C 30∘DE AC AD CD ∠DAC ∠C 30∘AD CD 2DE 2×24(cm)∠BAD ∠BAC −∠DAC 90∘BD 2AD 8(cm)BC BD+CD 12(cm)12∠B =∠C(8+)cm 13−−√(8−)cm 13−−√【解答】解：为边上的高，，,，长为或.故答案为：或.17.【答案】【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】先把两边平方得到，而，然后利用整体的方法计算．【解答】解： ，，即.，，，.故答案为：18.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值，最小值为的长．∵菱形关于对称，是边上的中点，∴是的中点，又∵是边上的中点，∴，，∵AD BC ∴AD ⊥BC∴BC ==8A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√∴CD ==A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√13−−√∴BC (8+)cm 13−−√(8−)cm 13−−√(8+)cm 13−−√(8−)cm 13−−√69x−y =32xy =30=+2xy+(x+y)2x 2y 2∵x−y =3∴=9(x−y)2−2xy+=9x 2y 2∵+=39x 2y 2∴39−2xy =9∴2xy =30∴=+2xy+=39+30=69(x+y)2x 2y 269.5M AC M'M'N AC P MP +NP M'N ABCD AC M AB M'AD N BC AM'//BN AM'=BN∴四边形是平行四边形，∴，∴，即的最小值为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：如图所示：，即为所求；的面积为：．【考点】三角形的面积作图-轴对称变换【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：如图所示：，即为所求；的面积为：．20.【答案】证明：∵，∴，∴.在和中，ABNM'M'N =AB =5MP +NP =M'N =5MP +NP 55(1)△A 1B 1C 1(2)△ABC 4×3−×1×4−×3×21212−×2×2=512△ABC (1)△A 1B 1C 1(2)△ABC 4×3−×1×4−×3×21212−×2×2=512DF =CE DF −EF =CE−EF DE =CF △ADE △BCF AD =BC ，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】∵，∴，∴，在和中，，∴ ，∴ .【解答】证明：∵，∴，∴.在和中，∴，∴. 21.【答案】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∵ AD =BC ，∠D =∠C ，DE =CF ，△ADE ≅△BCF (SAS)AE =BF DF =CE DF −EF =CF −EFDE =CF △ADE △BCP AD =BC∠D =∠C DE =CF△ADE ≅△BCF (SAS)AE =BF DF =CE DF −EF =CE−EF DE =CF △ADE △BCF ∵ AD =BC ，∠D =∠C ，DE =CF ，△ADE ≅△BCF (SAS)AE =BF FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG+AG =8+1=9AB 9FC AB G ADCG∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．22.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.23.【答案】证明：∵，，∴.∵，∴.CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG+AG =8+1=9AB 9(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5(1)DE ⊥AB DF ⊥AC ∠BED =∠CFD =90∘AB =AC ∠B =∠C∵是的中点，∴．在和中，∴.解：∵，，∴为等边三角形，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴的周长为.【考点】等腰三角形的性质全等三角形的判定等边三角形的性质与判定直角三角形的性质【解析】（1）根据，，，求证．再利用是的中点，求证即可得出结论．（2）根据，，得出为等边三角形．然后求出，再根据题目中给出的已知条件即可算出的周长．【解答】证明：∵，，∴.∵，∴.∵是的中点，∴．在和中，∴.解：∵，，∴为等边三角形，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴的周长为.24.【答案】他购买这三种商品的总金额是元【考点】D BC BD =CD △BED △CFD ∠BED =∠CFD ，∠B =∠C ，BD =CD ，△BED ≅△CFD(AAS)(2)AB =AC ∠A =60∘△ABC ∠B =60∘∠BED =90∘∠BDE =30∘BE =BD 12BE =1BD =2BC =2BD =4△ABC 12DE ⊥AB DF ⊥AC AB =AC ∠B =∠C D BC △BED ≅△CFD AB =AC ∠A =60∘△ABC ∠BDE =30∘△ABC (1)DE ⊥AB DF ⊥AC ∠BED =∠CFD =90∘AB =AC ∠B =∠C D BC BD =CD △BED △CFD ∠BED =∠CFD ，∠B =∠C ，BD =CD ，△BED ≅△CFD(AAS)(2)AB =AC ∠A =60∘△ABC ∠B =60∘∠BED =90∘∠BDE =30∘BE =BD 12BE =1BD =2BC =2BD =4△ABC 12(6x−3y)列代数式【解析】根据购买，，三种商品所用金额的比例，得出三种商品所用金额分别占总金额的，和，再根据购买种商品的金额为元，即可得出购买这三种商品的总金额．【解答】∵购买，，三种商品所用金额的比是，∴人购买，，三种商品所用金额分别占总金额的，和，∵购买种商品的金额为元，∴购买这三种商品的总金额是元，25.【答案】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．【考点】动点问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题勾股定理【解析】【解答】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.A B C 293949B (2x−y)A B C 2:3:4A B C 293949B (2x−y)(2x−y)÷=(6x−3y)39(1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x =S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x+16)×8−(8−x)×2x−×16×x 121212=48−8x+16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x+320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x+64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x+16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ (1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x DPQ 3形ABCD∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．26.【答案】证明：∵是的中点，∴．∵，∴．在和中，∴．∵，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行四边形的判定【解析】无【解答】证明：∵是的中点，∴．∵，∴．在和中，∴．∵，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．=S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x+16)×8−(8−x)×2x−×16×x 121212=48−8x+16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x+320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x+64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x+16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ (1)F CD DF =CF AD//BC ∠DAF =∠CEF △ADF △ECF ∠DAF =∠CEF ，∠DFA =∠CFE ，DF =CF ，△ADF ≅△ECF(AAS)(2)△ADF ≅△ECF AF =EF DF =CF ACED (1)F CD DF =CF AD//BC ∠DAF =∠CEF △ADF △ECF ∠DAF =∠CEF ，∠DFA =∠CFE ，DF =CF ，△ADF ≅△ECF(AAS)(2)△ADF ≅△ECF AF =EF DF =CF ACED。
江苏省连云港市2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷【含答案】
江苏省连云港市2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．59．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是，﹣125的立方根是．12．（1）若=3，则x=．（2）若=0，则x y的值为．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B 到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；共2个轴对称图形，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①12+2=3，32=9，所以12+2≠32，不能构成直角三角形；②92+402=1681，412=1681，所以92+402=412，能构成直角三角形；③2+2=5，22=4，所以2+2≠22，不能构成直角三角形；④1.52+22=6.25，2.52=6.25，所以1.52+22=2.52，能构成直角三角形；能构成直角三角形的是②④．故选：B．5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式求出对角线的长度，即可判断．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴对角线==3cm，是无理数．故选B．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选C．9．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°【考点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选A．10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是2，﹣125的立方根是﹣5．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=4，则的算术平方根是2；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是：﹣5．故答案是：2，﹣5．12．（1）若=3，则x=±3．（2）若=0，则x y的值为﹣8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根．【分析】（1）根据算术平方根的定义解答；（2）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵=3，∴x2=9，x=±3；（2）根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x y=（﹣2）3=﹣8．故答案为：±3，﹣8．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据m是的整数部分，求出m的值，再根据n是的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵m是的整数部分，∴m=2，∵n是的小数部分，∴n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣；故答案为：4﹣．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为 2.5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵（）2+22=25=52，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：×5=2.5．故答案为：2.5．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故答案为：50°或65°．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为10．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6．同理可求得：AO=OC=6．在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1﹣OC=8，由勾股定理得：AD1=10．故答案为：10．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）依据有理数的乘方法则、二次根式的性质、立方根的定义求解即可；（2）依据绝对值的性质、有理数的乘方、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣8×﹣1﹣3═﹣44﹣1﹣3=﹣48；（2）原式=1+4+1﹣3=3．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）线段AB的中垂线与直线l的交点就是所求的点；（2）根据正方形的边长是5，以及直角边是3和4的直角三角形的斜边是5，即可作出．【解答】解：（1）如图所示：点P就是所求的点；（2）如图所示：△ABC和△DBC是满足条件的三角形．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，∴AC==5，在△ACD中，∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，∴△ADC为直角三角形；∴图形面积为：S△ADC﹣S△ACB=×5×12﹣×3×4=24．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？【考点】勾股定理的证明．【分析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，c2=b2+a2．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．【解答】解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6；（3）解：法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，过点K作KL∥CD交BC于点L，连接GK，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，设KM=a，在△KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4，在△KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4，在△GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2=（8﹣a）2+82，即102+a2+4=（8﹣a）2+82，解得：a=，故KE=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，设FH=b，在△KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2+FH2，∵KF=KA﹣AF=BL﹣AF=（BG+GN﹣KM）﹣AF=10+8﹣﹣b=﹣b，即：（﹣b）2=（）2+b2，解得：b=，∴AF=FH=．2016年12月22日。
江苏省连云港市赣榆区2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，1．（3分）2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，则CD等于（ ）A．6B．5C．4D．33．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．45°C．50°D．55°5．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．（c+b）（c﹣b）＝a2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝32，b＝42，c＝52D．a：b：c＝5：12：136．（3分）如图，在△ABC中，D为线段AB的垂直平分线与BC延长线的交点，若AD＝7，BC＝3（ ）A．3B．4C．6D．77．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，以A为圆心，适当长为半径画弧，AB于D，E两点，E为圆心，大于，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则线段BF 的长为（ ）A．5B．4C．3D．2.88．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，△AEG的面积为，则BD2的值为（ ）A．13B．12C．11D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只9．（3分）若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60° ．10．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为 ．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 ．12．（3分）如图，一株荷叶高出水面1米，一阵风吹过来，这时它偏离原来位置有3米远，则荷叶原来的高度是 米．13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝7cm，△BCN的周长是13cm，则BC的长为 cm．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，BO，OD⊥BC于点D，且OD＝3 ．15．（3分）如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，点O，A可在槽中滑动，则∠COA的度数是 °．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，线段CE长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出17．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠218．（8分）如图，点E，F在BC上，AF＝DE，∠A＝∠D．（1）证明：△ABF≌△DCE；（2）若BC＝15，EF＝7，求BE的长．19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；（3）求△ABC的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D （1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）求∠EDC的度数．21．（10分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D2＝AD2﹣CD2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．22．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点M、N分别是BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．（提示：连接EM、DM）23．（10分）三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示，该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b）．（1）请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若（a+b）2＝26，大正方形的面积为17，求小正方形的面积．24．（12分）如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，C处与B村的距离为400米，且AC⊥BC．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要25．（12分）定义：点P是△ABC所在平面内任意一点（不与A、B、C重合），若点P与A、B、C中的某两点的连线夹角是直角，则称点P是△ABC的一个直角点．（1）如图1，点P是△ABC内一点，满足∠A＝60°，∠ACP＝20°，试说明点P是△ABC 的一个直角点；（2）如图2，△ABC的顶点都在格点上，AB＝AC，点P是直线AD上△ABC的直角点，请在图中标出所有符合条件的点P；（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D是AB的中点，求CP的长．26．（14分）【模型建立】（1）如图1，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°；【模型应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC 与BE交于点F，若点F为AC中点，①求∠BEC的大小；②CE＝3，求△AEF的面积；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC与△ADE中，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，DC ＝DF，CD⊥DF，求AF的长．2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，1．（3分）2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、图形是轴对称图形；B、图形不是轴对称图形；C、图形不是轴对称图形；D、图形不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称是解题的关键．2．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，则CD等于（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是边BC上的高，∴CD＝BC＝5，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．【解答】解：1、3、7块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．故选：C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．45°C．50°D．55°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式求出∠A．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝100°，∴∠AED＝∠ACB＝100°，∵∠B＝25°，∴∠A＝180°﹣100°﹣25°＝55°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．（c+b）（c﹣b）＝a2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝32，b＝42，c＝52D．a：b：c＝5：12：13【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A、C、D是否符合题意，根据三角形内角和，可以判断选项B是否符合题意，本题得以解决．【解答】解：由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项A不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°；a＝38，b＝42，c＝42，则a2+b4≠c2，故选项C符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，则a3+b2＝c2，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，D为线段AB的垂直平分线与BC延长线的交点，若AD＝7，BC＝3（ ）A．3B．4C．6D．7【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD＝AD＝7，再求出答案即可．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与BC延长线的交点，AD＝7，∴BD＝AD＝7，∵BC＝4，∴CD＝BD﹣BC＝7﹣3＝5，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，以A为圆心，适当长为半径画弧，AB于D，E两点，E为圆心，大于，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则线段BF 的长为（ ）A．5B．4C．3D．2.8【分析】过F点作FH⊥AB于H点，如图，利用基本作图得到AM平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到FH＝FC，再利用勾股定理计算出BC＝9，接着证明Rt△AFH≌Rt△AFC得到AH＝AC＝12，所以BH＝3，设BF＝x，则FC＝FH＝9﹣x，利用勾股定理得32+（9﹣x）2＝x2，然后解方程即可．【解答】解：过F点作FH⊥AB于H点，如图，由作图痕迹得AM平分∠BAC，而FC⊥AC，FH⊥AB，∴FH＝FC，∵∠C＝90°，AB＝15，∴BC＝＝9，在Rt△AFH和Rt△AFC中，，∴Rt△AFH≌Rt△AFC（HL），∴AH＝AC＝12，∴BH＝AB﹣AH＝15﹣12＝3，设BF＝x，则FC＝FH＝3﹣x，在Rt△BHF中，32+（5﹣x）2＝x2，解得x＝3，即BF的长为5．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理和角平分线的性质．8．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，△AEG的面积为，则BD2的值为（ ）A．13B．12C．11D．10【分析】由折叠的性质可得AB＝AE＝5，BD＝DE，AD⊥EF，由三角形面积公式可求AD ＝6，由勾股定理可求解．【解答】解：∵把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，∴AB＝AE＝5，BD＝DE，在Rt△AEF中，EF＝＝3，∵DG＝EG，△AEG的面积为，∴S△ADE＝2×S△AEG＝9＝×EF×AD，∴AD＝6，∴DF＝2，在Rt△DEF中，DE2＝BD2＝EF3+DF2＝9+5＝13，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只9．（3分）若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60° 20° ．【分析】先根据全等三角形的性质求出∠D，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∴∠B＝∠E＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣60°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．10．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为 10 ．【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、5、4，∵2+3＝4，∴不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为8、4、4，能组成三角形，周长＝6+4+4＝10，综上所述，三角形的周长为10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 3 ．【分析】根据勾股定理求出BC2，则可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵S1＝20，S2＝11，∴BC4＝AB2﹣AC2＝20﹣11＝5，∴BC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．（3分）如图，一株荷叶高出水面1米，一阵风吹过来，这时它偏离原来位置有3米远，则荷叶原来的高度是 5 米．【分析】设水面以下荷叶的高度为OH＝h5米，则荷叶的高度为AO＝BO＝（h+1）5米，在Rt△OHB中，BH＝35米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设水面以下荷叶的高度为OH＝h米，则荷叶的高度为AO＝BO＝（h+1）米在Rt△OHB中，BH＝3米7+BH2＝BO2，即h8+32＝（h+5）2，解得：h＝4（米），∴h+5＝5（米），∴荷叶的高度为5米，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝7cm，△BCN的周长是13cm，则BC的长为 6 cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB＝NA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝13cm，∴BC+AC＝13cm，又∵AC＝7cm，∴BC＝6cm，故答案为：3．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，BO，OD⊥BC于点D，且OD＝3 ．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出OE、OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，∴OE＝OD＝3，同理，OF＝OD＝3，∴△ABC的面积＝×AB×OE+×AC×OF＝，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，点O，A可在槽中滑动，则∠COA的度数是 84 °．【分析】设∠P＝x．则有∠P＝∠COP＝x，∠OCA＝∠OAC＝∠P+∠COP＝2x，构建方程求出x，可得结论．【解答】解：设∠P＝x．∵CP＝CO＝AO，∴∠P＝∠COP＝x，∠OCA＝∠OAC＝∠P+∠COP＝2x，∴∠AOB＝∠P+∠OAC＝3x＝72°，∴x＝24°，∴∠OCA＝∠OAC＝48°，∴∠AOC＝180°﹣6×48°＝84°．故答案为：84．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，线段CE长度的最小值是 2.5 ．【分析】取AB的中点Q，连接CQ，DQ．由“SAS”可证△EBC≌△DBQ，推出EC＝DQ，推出当QD⊥AC时，EC的值最小．【解答】解：如图，取AB的中点Q，DQ，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBQ＝60°，∵BQ＝AQ＝5，∴CQ＝BQ＝AQ＝5，∴△BCQ是等边三角形，∴BC＝BQ，∵∠DBQ＝∠CBQ＝60°，∴∠EBC＝∠DBQ，在△EBC和△DBQ中，，∴△EBC≌△DBQ（SAS），∴EC＝DQ，∴当QD⊥AC时，EC的值最小，在Rt△AQD中，AQ＝2，∴DQ＝AQ＝4.5，∴CE的最小值为2.8，故答案为：2.5．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出17．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2【分析】首先依题意证明△ABC≌△ADC继而求得AB＝AD．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ADC．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB＝AD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．18．（8分）如图，点E，F在BC上，AF＝DE，∠A＝∠D．（1）证明：△ABF≌△DCE；（2）若BC＝15，EF＝7，求BE的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得BF＝CE，即可求解．【解答】（1）证明：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABF≌△DCE，∴BF＝CE，∴BE＝CF，∵BC＝15，EF＝7，∴2BE＝8，∴BE＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△A'B'C'；（2）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交直线l于点P，即可使得△APC的周长最小；（3）根据网格即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣2×8﹣1×7＝．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，三角形的面积，轴对称﹣最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质，准确找到点P．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D （1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）求∠EDC的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DCB＝36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝∠B＝72°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝36°，∠A＝36°，∴CD＝AD，即△ACD是等腰三角形；（2）解：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠ACD＝90°﹣36°＝54°．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D2＝AD2﹣CD2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．【分析】（1）连接BD，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；（2）设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，根据BD2﹣CD2＝BC2列出方程计算即可求解．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AD＝BD，∵CB2＝AD2﹣CD7，∴CB2＝BD2﹣CD5，∴CB2+CD2＝BD4，∴∠C＝90°；（2）解：设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，BD2﹣CD4＝BC2，∴（4﹣x）8﹣x2＝35，解得：x＝，∴CD的长为．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．22．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点M、N分别是BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．（提示：连接EM、DM）【分析】连接EM，DM，根据垂直定义可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得DM＝BC，EM＝BC，从而可得DM＝EM，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答．【解答】证明：连接EM，DM，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵点M是BC的中点，∴DM＝BC BC，∴DM＝EM，∵点N是ED的中点，∴MN⊥DE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示，该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b）．（1）请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若（a+b）2＝26，大正方形的面积为17，求小正方形的面积．【分析】（1）大正方形的面积就是直角三角形斜边的平方，由此即可写出大正方形的面积；（2）小正方形的面积为（a﹣b）2，因此由已知条件求出（a﹣b）2的值即可．【解答】解：（1）大正方形的面积为直角三角形斜边的平方，∴大正方形的面积＝a2+b2，（2）由（1）知a3+b2＝17，①又（a+b）2＝26，即a6+b2+2ab＝26，②②﹣①得4ab＝9，∴（a﹣b）2＝a4+b2﹣2ab＝17﹣7＝8，故小正方形的面积为8．【点评】本题考查勾股定理，完全平方公式，弄清图形中线段的数量关系，灵活掌握勾股定理是解题的关键．24．（12分）如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，C处与B村的距离为400米，且AC⊥BC．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要【分析】（1）根据勾股定理可直接求出AB；（2）利用三角形的面积公式求得CD＝720米．再根据241米＜250米可以判断有危险，根据勾股定理求出DE，进而求出EF．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300米，∴AB＝＝＝500（米）．答：A，B两村之间的距离为500米；（2）公路AB有危险而需要封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D，250米为半径画弧，F，连接CE，∵S△ABC＝AB•CD＝，∴CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要封锁．∴EC＝FC＝250米，∴ED＝＝70（米），故EF＝70米，则需要封锁的路段长度为70米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及利用三角形的面积公式求出CD的长．25．（12分）定义：点P是△ABC所在平面内任意一点（不与A、B、C重合），若点P与A、B、C中的某两点的连线夹角是直角，则称点P是△ABC的一个直角点．（1）如图1，点P是△ABC内一点，满足∠A＝60°，∠ACP＝20°，试说明点P是△ABC 的一个直角点；（2）如图2，△ABC的顶点都在格点上，AB＝AC，点P是直线AD上△ABC的直角点，请在图中标出所有符合条件的点P；（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D是AB的中点，求CP的长．【分析】（1）证明∠CPB＝90°即可解决问题．（2）根据勾股点的定义解决问题即可．（3）分三种情形①∠APC＝90°时．②当∠CPB＝90°时．③当∠APB＝90°时．④当∠APB＝90°，分别讨论求解即可．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠A＝60°，∴∠ACB+∠ABC＝120°．∵∠ABP＝10°，∠ACP＝20°，∴∠PCB+∠PBC＝90°．∴∠CPB＝90°，∴点P是△ABC的一个直角点．（2）解：如图，点P1，P2，P2即为所求．（3）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．∴AB＝10，又∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝CD＝10，①∠APC＝90°时，设CP＝x，在Rt△APC和Rt△APD中，∵AC2﹣CP3＝AD2﹣DP2，即：32﹣x2＝62﹣（5﹣x）8，解得：x＝3.6．②当∠CPB＝90°时，设CP＝x，在Rt△BPD和Rt△BPC中，∵BC6﹣CP2＝BD2﹣DP8，即82﹣x5＝52﹣（x﹣8）2，解得：x＝6.5．③当∠APB＝90°时，在Rt△APB中，DP＝，∴CP＝10，④当∠ABP＝90°时，同法可得CP＝综上所述，CP的长为3.6或2.4或10或．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（14分）【模型建立】（1）如图1，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°；【模型应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC 与BE交于点F，若点F为AC中点，①求∠BEC的大小；②CE＝3，求△AEF的面积；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC与△ADE中，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，DC ＝DF，CD⊥DF，求AF的长．【分析】（1）首先得到∠EAC＝∠DAB，然后证明出△AEC≌△ADB（SAS）即可；（2）首先由△AEC≌△ADB得到BD＝EC＝3，然后证明出△AGF≌△CEF（AAS），得到AG＝EC＝3，进而求解即可；（3）连接EC，首先得到∠CDE＝∠FDA，然后证明出△CDE≌△FDA（SAS），然后得到S△AEF＝S△CFB＝18，设AF的长度为a，列方程求解即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠ABE＝∠ACE，∴∠BEC＝180°﹣∠ACE﹣∠EAC﹣∠AEB ＝180﹣∠ABE﹣∠EAC﹣∠AEB＝∠BAC＝90°；②作AG⊥BE于点G，如图2所示：∵△AEC≌△ADB，∴BD＝EC＝3，在△AGF和△CEF中，∴△AGF≌△CEF（AAS），∴AG＝EC＝8，∴S△ACE＝S△ABD＝×6×3＝4.5，∵点F为AC中点，∴S△AEF＝S△ACE＝×4.3＝2.25；（3）解：连接EC，如图3所示：∵∠BAC＝∠ADE＝90°且CD⊥DF，∴∠CDE＝∠FDA在△CDE和△FDA中，∴△CDE≌△FDA（SAS），∴CE＝AF，∠DCE＝∠AFD，∵DC＝DF，CD⊥DF，∴△CDF为等腰直角三角形，∴∠DCF＝∠CFD＝45°，∴∠AFD＝180°﹣45°＝135°，∴∠DCE＝∠AFD＝135°，∴∠ECA＝135°﹣45°＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△ECB，∵△CEF是公共部分，∴S△AEF＝S△CFB＝18，设AF的长度为a，则S△AEF＝＝18，解得：a＝6（负值已舍去），故AF的长度为5．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．。
江苏省连云港市八年级上学期数学期中试卷
江苏省连云港市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） x是(−)2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A . 3B . 7C . 3，7D . 1，72. （2分） (2019八下·福田期末) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·黄陂期中) 下列说法中：① 若a＜0时，a3＝－a3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a、b互为相反数，则；④ 当a≠0时，|a|总是大于0；⑤ 如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列二次根式是最简二次根式的是A .B .C .D .5. （2分）下列分式中，是最简分式的是（）。
A .B .C .D .6. （2分）(2017·姜堰模拟) 下列计算正确的是（）A . （m﹣n）2=m2﹣n2B . （2ab3）2=2a2b6C . 2xy+3xy=5xyD . =2a7. （2分） (2017八下·江津期末) 分式中，当时，下列说法正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 若时，分式的值为零D . 若时，分式的值为零8. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . （a3）2＝a5C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2017八上·卫辉期中) 的立方根的算术平方根是________.10. （1分） (2019七下·华蓥期中) 化简的结果是________；的相反数是________；的绝对值是________.11. （1分） (2019七上·青浦月考) 计算： =________12. （1分） (2017八下·姜堰期末) 化简： = ________．13. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。
江苏省连云港市海州区2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研八年级数学试题温馨提示：1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟。
2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效。
一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列运动会图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm 3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．5，12，13B ．12，16，20C ．0.3，0.4，0.5D ．4，5，64．校园内有一块锐角三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（ ）A ．花坛三边的垂直平分线的交点B ．花坛三条角平分线的交点C ．花坛三条高所在直线的交点D ．花坛三条中线的交点5．在中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，，的周长为9cm ，则的周长是（）ABC DEF △≌△ABC △4cm AE ADC △ABC △A ．13B ．17C ．19D ．226．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC 边上，且，则的度数为（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．32°8．已知三角形卡纸的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ）A．B ．5cmC ．D ．6cm二、填空题（每小题3分，满分30分）9．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．10．如图，若，且，，则______°．11．一个等腰三角形的一边长为4cm ，另一条边长为2cm ，那么这个等腰三角形的周长是______cm ．ABC △96BAC ∠=︒ABC △AB C ''△B 'AB CB '=C '∠9cm 225cm4ADC AEB △≌△40A ∠=︒20C ∠=︒AEB ∠=12．在中，，BC 的平方是8，判断的形状是______．13．如图，在中，，DE 垂直平分AB 交BC 于D ，交AB 于E ，，则∠B 等于______°．14．如图，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．15．如图所示，是一段楼梯，高BC 是5米，斜边长AB 是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要______米．16．如图，在中，，，，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是______．17．在四边形ABCD 中，，，，，点P 在线段BC 上以每秒4cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q 运动速度为每秒______ cm．ABC △2AB AC ==ABC △ABC △90C ∠=︒40CAD ∠=︒AC FE =BC DE =ABC FDE △≌△Rt ABC △4AC =5AB =90C ∠=︒120B C ∠=∠=︒8cm AB =12cm BC =16cm CD =BAP △PCQ △18．如图，已知，中，，，点A 、B 分别在边OE 、OF 上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C 到点O 的最大距离为______．三、解答题（本大题共8题，满分96分）．19．（本题满分14分）如图是一张直角三角形纸片的示意图，．（1）现将该纸片对折，使BC 边落在AB 边上，C 的对应点为，折痕为BD ，请在图1中用尺规作图作出BD 及点；（保留清晰作图痕迹，不写作法与证明）（2）如图2，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线MN ，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点（网格点）上．①在方格纸中画出，使与关于直线MN 对称；②在方格纸网格点中找一点E ，使得，连接EA ，EC ，的面积为______．20．（本题满分10分）如图，BD 是的角平分线，，，垂足分别为E ，F ．（1）求证：；90EOF ∠=︒ABC △10AC BC ==12AB =ABC △ABC △90C ∠=︒C 'C 'ABC △DBC △ABC △DBC △CA CE =ACE △ABC △DE AB ⊥DF BC ⊥BE BF =（2）若的面积为70，，，求BC 的长．21．（本题满分10分）如图，在中，，，，，，求的面积．22．（本题满分12分）已知：如图，，，，垂足分别为E 、D ．（1）求证：；（2）连接AO 、BC ，判断直线AO 与BC 的关系．23．（本题满分12分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 与点B 重合，点C 落在点的位置．（1）若，则______°，______°；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若，，求的面积．24．（本题满分12分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A 与B 重合，折痕为DE．ABC △16AB =5DE =ABD △8AB =17AD =90ABD ∠=︒9BC =12CD =BCD △AB AC =BE AC ⊥CD AB ⊥AD AE =C '150∠=︒2∠=3∠=BEF △6AB =16AD =BEF △Rt ABC △（1）如果，，可得的周长为______cm ；（2）如果，可得∠B 的度数为______°；操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边AC 沿直线CD 折叠，使点A 与点E 重合，若，，请求出BE 的长。
江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．两个形状相同的图形称为全等图形B ．两个圆是全等图形C ．全等图形的形状、大小都相同D ．面积相等的两个三角形是全等图形4．小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC △，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．,,AB BC CA B ．,,AB BC B ∠ C ．,,A B BC ∠∠D ．,,AB AC B ∠5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长之比为2∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶36．如图是小华在镜子中看到的身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC △中，D 点在AB 上，E 点在BC 上，DE 垂直平分AB ．若B C ∠=∠，且90EAC ∠>︒，则根据图中标示的角，下列叙述正确的是（ ）A ．12,13∠=∠∠>∠B ．12,13∠=∠∠<∠C ．12,13∠≠∠∠<∠D ．12,13∠≠∠∠>∠8．将一根24cm 的筷子置于底面直径为12cm ，高为5cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（ ）A ．19h ≤B ．1119h ≤≤C ．1219h ≤≤D ．1319h ≤≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）9．已知ABC △是等腰三角形．若底角40A ∠=︒，则ABC △的顶角度数是______________︒．10．如图，,1,3ABC DEF FM AC ==△≌△，则AD =______________．11．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是______________．12．在等腰ABC △中，10cm AB AC ==，12cm BC =，则BC 边上的高等于_______________cm ．13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，这两个滑梯与地面夹角中35ABC ∠=︒，则DFE ∠=______________︒．14．如图，在四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，分别以四边形ABCD 的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S 和4S ．若1234,16,12S S S ===，则4S 的值是______________．15．如图，长方形ABCD 中，4,2AB BC ==，线段EF 在边AB 上左右滑动，若1EF =，则DE CF +的最小值为______________．16．如图，在123A A A △中，13221390,30,1A A A A A A ∠=︒∠=︒=．45A A 、分别是1223A A A A 、的中点，连接3445A A A A 、；67A A 、分别是3445A A A A 、的中点，连接5667A A A A 、；……按此规律进行下去，则202120222023A A A △中最短边的长度为______________．三、解答题（本题共10题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长为______________；（2）能围成腰长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？18．（本题满分8分）如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC △的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使得ABD △与ABC △全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使得ABE △与ABC △全等，且AC BE ∥；19．（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D 在边BC 上，,,CD AB CDE B DCE A =∠=∠∠=∠．求证：DE BC =．20．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC △和DEF △（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将ABC △向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF △关于直线l 对称的三角形；（3）观察画图结果，根据理解直接填空：C E ∠+∠=______________︒．21．（本题满分12分）如图，已知ABC △，利用直尺和圆规作图．（1）作ABC △的角平分线AD ；（2）在ABC △的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠；（3）在（2）作图的基础上，在射线AE 上截取AF ，使得AF BC =，连接CF ，请直接写出CF 与AB 的关系．22．（本题满分10分）如图，BD 是ABC △的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．23．（本题满分10分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，己知9m,12m,17m,8m,90AB BC CD AD ABC ====∠=︒．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？24．（本题满分10分）如图，ABC △中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 在线段BC 上，225EDB ∠=︒.，BE DE ⊥，DE 与AB 相交于点F ，延长BE 到点N ，使得EN BE =，连接DN ，交AB 于点M ．（1）求证DN AC ∥：（2）若4BE =，求DF 的长．25．（本题满分12分）如图，已知在Rt ABC △中，90,8,15ACB AC BC ∠=︒==．点P 从B 点出发沿射线BC 以每秒1个单位的速度向右运动，设点P 的运动时间为t ，连接AP ．（1）当9t =秒时，求AP 的长度：（2）当ABP △为等腰三角形时，求t 的值；（3）请直接写出在点P 的运动过程中，当t 的值是多少时，PA 平分BAC ∠？26．（本题满分14分）【问题呈现】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由．【解决策略】小敏同学思考后是这样做的：将CAD △绕点C 逆时针旋转90︒，得到对应的CBE △，连接DE ，如图1．经过推理使问题得到解决．请回答：（1）DBE △的形状是______________，DCE △的形状是______________；（2）直接写出AD BD CD 、、之间的数量关系是______________；【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现“等边三角形”、“等腰直角三角形”字样，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一起，从而使问题得到解决。
江苏省连云港市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省连云港市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形2. （2分）(2020·长春模拟) 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法表示为（）A . 7×10-7B . 0.7×10-8C . 0.7×10-7D . 7×10-93. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 在，，，，，中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017八下·农安期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A . ∠B=∠C，BD=DCB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . BD=DC，AB=AC7. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（）A . 70°B . 68°C . 65°D . 60°8. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣，1）B . （﹣1，）C . （，1）D . （﹣，﹣1）9. （2分） (2020八上·港南期末) 如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A . 作已知直线的平行线B . 作已知角的平分线C . 测量钢球的直径D . 作已知三角形的中位线二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八下·洪洞期末) 若分式的值为零，则x=________．12. （1分）(2017·苏州模拟) 分解因式：ax2﹣ax=________．13. （1分） (2020九上·浙江期末) 己知a,b,c为三个非零实数，为多项式的因式．则的值为________.14. （1分） (2019八下·定安期中) 若是方程的解，则 =________.15. （1分）(2017·济宁模拟) 分式方程 +1= 的解是________．16. （1分） (2017七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．17. （1分）如图，D为Rt△ABC中斜边BC的中点，过D作BC的垂线，交AC于E，且AE=DE，若BC=12cm，则AB的长为________cm．18. （1分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=________；EF=________．三、解答题 (共11题；共74分)19. （5分）因式分解：4(m+n)2－9(m－n)220. （5分） (2020八上·襄城期末) 因式分解（1）（2）（3）（4）21. （5分） (2017七下·昌江期中) 计算题（1） |﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．22. （5分）(2018·阜宁模拟) 先化简，再求值：，其中，．23. （10分）解方程或计算：（1）解方程：﹣ =1（2）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+4sin60°．24. （5分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．25. （5分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）26. （5分） (2017八上·夏津期中) 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．27. （3分） (2018七上·康巴什期中) 定义一种新运算：观察下列式子：1⊗3＝1×4+3＝7，3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11，5⊗4＝5×4+4＝24，4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13（1）请你想一想：a⊗b＝________；（2）若a≠b，那么a⊗b________b⊗a；（填入“＝”或“≠”）（3）若[a⊗（﹣6）]⊗3＝3⊗a，请求出a的值．28. （11分）解方程：（1） =（2）﹣1= ．29. （15分） (2016八上·宜兴期中) 如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共74分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29、答案：略第11 页共11 页。
江苏省连云港市2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试题
江苏省连云港市2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试题一、单选题1．下列图形中的轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知∠CAB =∠DBA ，若用“ASA”证明△ABC ≌△BAD ，还需要加上条件（）A ．∠C =∠DB ．∠1=∠2C ．AC =BD D ．BC =AD3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ．20︒B ．120︒C ．20︒或120︒D ．36︒4．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，534BC AC AB ===，，，点D 是ABC ACB ∠∠，的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．3.55．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()222920x x -=-B ．()222910x x -=-C ．()222920x x +=-D ．()222910x x +=-7．如图，ABC V 中，7AB =，8AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF △的周长为（）A ．9B ．11C ．15D ．188．如图，在五边形中，140BAE Ð=°，90B E ∠=∠=︒，在边BC ，DE 上分别找一点M ，N ，连接AM ，AN ，MN ，则当AMN 的周长最小时，求AMN ANM ∠+∠的值是（）A ．100︒B ．140︒C ．120︒D ．80︒二、填空题9．一个三角形的三边长为6，8，x ，另一个三角形的三边长为y ，6，9，如果这两个三角形全等，则x y +=．10．如图，ABC DEF ≌△△，若52EF BE ==，，则EC 的长为．11．如图，ΔA 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，4AE cm =，ADC ∆的周长为10cm ，则ΔA 的周长是cm ．12．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、G ，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ，连接AD 、AE ，若13ADE C =△，2DE =，则BC =．13．如图，80AOB ∠=︒，在OA 上取点C ，以点C 为圆心，CO 长为半径画弧交OB 于点D ，连接CD ；以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交OB 于点E ，连接CE ，DCE ∠的度数为．14．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE 的面积是．15．如图，圆柱形纸杯高为5cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处爬行到内壁B 处的最短距离为（杯壁厚度不计）．16．如图，在边长为16的等边三角形ABC 中，M 是高AH 上的一个动点，连接BM ．若将线段BM 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BN ，连接HN ，则点M 在运动的过程中，线段HN 长度的最小值是．三、解答题17．如图，点C 、E 在线段BF 上，AB DE =，AB DE ∥，BC EF =．求证：AC DF =．18．如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠2＝30°，求∠C 的度数．19．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）(2)ABC V 的面积是；(3)若有一格点P 到点A 、B 的距离相等()PA PB =，则网格中满足条件的点P 共有个；(4)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．20．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =，60EDF ∠=︒，其两边分别交边,AB AC 于点E ，F ．(1)求证：ABD △是等边三角形；(2)求证：BE AF =．21．某校有一空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，90B Ð=°，3m AB =，4m BC =，12m AD =，13m CD =，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？22．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 中点，AC 的垂直平分线交AC AD AB 、、于点E 、F 、G ，连接CF BF ，．(1)点F 到ABC V 的边_____和______的距离相等．(2)若345AF BAC =∠=︒，，求BFC ∠的度数和2BC ．23．金秋十月，我校第32届体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障．如图，过道上A 、B 两点相距25m C D ，、为两个班级，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，为方便同学们接取饮用水，现要在过道AB 上临时设立一个饮水站E ，使得C 、D 两个班级到E 站的距离相等．(1)请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E 的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；(2)已知15m 10m AD BC ==，，求饮水站E 到点B 的距离．24．定义：如果一个三角形中有两个内角αβ、满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．(1)若ABC V 是近直角三角形，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠=______．(2)在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，若CD 是ACB ∠的平分线．①求证：BDC 为近直角三角形．②求BD 的长．25．如图，在ABC V 中，905cm 3cm ACB AB BC ∠=︒==，，，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒()0t >．(1)把ABC V 沿着过点P 的直线折叠，使点A 与点B 重合，请求出此时t 的值．(2)是否存在t 值，使得ABP 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)现把ABC V 沿着直线BP 翻折，当t 为何值时，点C 翻折后的对应点C '恰好落在直线AB 上．26．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =；DEF 中，90DEF ∠=︒，30EDF ∠=︒），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B 摆放在线段DF 上时，过点A 作AM DF ⊥，垂足为点M ，过点C 作CN DF ⊥，垂足为点N ，易证ABM BCN ≌△△，若2AM =，7CN =，则MN =；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B 在线段DE 上，且顶点A 在线段EF 上时，过点C 作CP DE ⊥，垂足为点P ，猜想线段AE ，PE ，CP 的之间的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A 在线段DE 上且顶点B 在线段EF 上时，若5AE =，1BE =，连接CE ，则BCE 的面积为．。
江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在中，，若D 为斜边AB 上的中点，AB 的长为10，则DC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，4，5B ．3，4，6C ．5，12，13D ．8，15，184．下列说法错误的是（）A ．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴B ．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合C ．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等D ．有两个角是60°的三角形是等边三角形5．如图，若，点D 在BC 边上，则下列结论中不一定成立的是（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）第6题图Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE ≌△△AB AD =AC DE =ADB ADE ∠=∠BAD CAE∠=∠ABC △A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．在中，、，，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，，，，点P 在线段AB 上以1 cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为，当点Q 的运动速度为（）cm/s 时，在某一时刻，A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等．第8题图A ．1或B ．1或C ．2或D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如图，，，，则的度数为______．第9题图10．如图，在中，，BD 平分，，，则点D 到BC 的距离为______cm ．ABC △6AC =8BC =10AB =PC x =6cm AB =4cm AC BD ==60CAB DBA ∠=∠=︒()s t 434543ABC DEF ≌△△80A ∠=︒62C ∠=︒E ∠ABC △90A ∠=︒ABC ∠3cm AD =4cm CD =第10题图11．如图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、P 是网格线交点，且点P 在的边AC 上，则______°．第11题图12．如图，把长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 至点D ，则橡皮筋被拉长了______cm ．第12题图13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A 、B 、C 的面积依次为2、4、3，则正方形D 的面积为______．第13题图14．如图，在中，DE 垂直平分AB ．若，，则BC 的长为______．第14题图15．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，求______．ABC △PAB PBA ∠+∠=ABC △4AD =3BC CD =AE AB ⊥AE AB =BC CD ⊥BC CD =HF =第15题图16．如图，射线射线OB 于点O ，线段，，且于点C ，当线段CD 的两个端点分别在射线OB 和射线OA 上滑动时，点E 到点O 的最大距离为______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在边长为1的方格纸上，直线AB 和直线AC 交于点A ，点A 、B 、C 都是格点，用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D ，使点D 到直线AB 和直线AC 的距离相等，且点D 到点B 、C 的距离相等．18．（10分）如图所示，A 、D 、F 、B 在同一直线上，，，．求证：．19．（10分）如图，，．求证：．20．（10分）如图，在中，，点D 在AC 上，过点C 作，且，连接AE ．求证：．OA ⊥6CD =4CE =CE CD ⊥AF BD =AE BC =EF CD =AEF BCD ≌△△ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠AB AC =ABC △AB AC =CE AB ∥CE AD =AE BD =21．（10分）如图，、均为等边三角形，连接BD 、AE 交进出于点O ，BC 与AE 交于于点P ．（1）求证：．（2）求的度数．22．（10分）已知a ，b ，c 是的三边长，且．（1）求a ，b ，c 的值．（2）判断的形状．23．（10分）如图，中，，，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求的度数；（2）若的周长为20，求BC 的长．24．（10分）如图，中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，，点E 是CF 的中点．（1）求证：；（2）求证：．25．（12分）在中，AD 是的角平分线，E 是BC 的中点，过E 作交CA 延长线于P ，交AB 于F，求证：ABC △CDE △ACE BCD ≌△△AOB ∠ABC △2221216202000a b c a b c ++---+=ABC △ABC △30ABC ∠=︒50ACB ∠=︒DAF ∠DAF △ABC △DC BF =DE CF ⊥2B BCF ∠=∠ABC △BAC ∠EF AD ∥（1）是等腰三角形；（2）；（3）若，，试求出PA 的长．26．（12分）若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．图1（1）特例感知等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）；（2）深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明．图2（3）推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，CD 是AB 边上的高，过点D 作交AC 于点E ．若，试求线段DE 的长度．图3APF △BF CP =12AB =8AC =ABC △222BC AC CD -=ABC △ABC △CA CB >ABC △AB AC BC =>DE BC ∥CE a =2023～2024学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题答案一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）题 号12345678答 案DACBBBDA二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．)9. 38° 10. 311. 45 12. 2 13. 9 14. 615.1616.8三、解答题(本大题共10小题，共102分．)17.（8分）........... ...................8分 （每个4分）18. (10分)证明：在与中........................................................10分19. (10分) 证明：∵在△ADB 和△ADC 中∴△ADB ≌△ADC （AAS ）........................................................8分∴AB ＝AC........................................................10分20.(10分) 解：∵∴........................................................2分在和中AEF △BCD △AE BC AF EF CD BD =⎧⎪⎨⎪==⎩()SSS AEF BCD ∴ ≌==ADB ADC B C AD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CE AB∥ACE DAB ∠=∠AEC △BDA △∴........................................................8分∴........................................................10分21. (10分)解：（1）∵和都是等边三角形∴，， ∴即........................................................2分在和中∴........................................................5分（2）∵∴........................................................7分∵∴即........................................................10分22. (10分)（1）解：根据题意可得：........................................................1分........................................................3分∴解得：........................................................5分（2）解：∵∴CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEC BDA ≌△△AE BD =ABC ECD AC BC =CD CE =60ACB DCE ︒∠=∠=ACB BCE DCE BCE∠+∠=∠+∠ACE BCD ∠=∠ACE △BCD △AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE BCD ≌(SAS)ACE BCD≌CAE CBD ∠=∠APC BPO ∠=∠060BOP ACP ∠=∠=60AOB ∠=︒2221216202000a b c a b c ++---+=22212361664201000a a b b c c -++-++-+=()()()22268100a b c -+-+-=6080100a b c -=-=-=，，6810a b c ===，，6810a b c ===，，2222226810010a b c +=+===.......................................................1分........................................................4分.............................................6分∵∴........................................................10分25.（12分）解：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴........................................................1分∵EF AD∴........................................................2分∴........................................................3分∴∴△APF 是等腰三角形........................................................4分（2）证明：如图，延长至，使得，连接∵为的中点∴又∴........................................................6分∴，又∵，∴∴∴........................................................8分（3）∵是等腰三角形∴又∴........................................9分即∵AB =12，AC =82FDB BCF DFC BCF∠=∠+∠=∠2B BCF ∠=∠12∠=∠∥2,13P ∠=∠∠=∠3P ∠=∠AF AP=FE Q EQ EF =CQ E BC =BE CE FEB QEC∠=∠EBF ECQ ≌BFE Q ∠=∠CQ BF =3BFE ∠=∠3P ∠=∠Q P ∠=∠CQ CP=CP BF =APF △AP AF =BF CP=2AB BF AF PC AP AC AP AP AC AP =+=+=++=+2AB AC AP =+∴........................................................11分∴........................................................12分26.（12分）（1）解：如图，是等腰直角三角形，∵，且是边上的高∴等腰直角三角形是勾股高三角形；故答案为：是........................................................3分（2）解：，证明如下：∵为勾股高三角形，是边上的高，∴∵∴即∴........................................................7分（3）解：如图，过点A 作于点G ∵为勾股高三角形，是边上的高，∴由（2）得：∵∴∵∴∴........................................................9分∵∴1282AP =+=2PA ABC AC BC =2222AB AC BC AC -==CA CB AD BC =ABC CD AB CA CB >222AC BC CD -=222AC ADCD -=2222AC AD AC BC -=-22AD BC =AD BC =AG DE ⊥ABC CD AB AB AC BC =>222AC BC CD -=AD BC=DE BC∥1B∠=∠90AGD CDB ∠=∠=︒AGD CDB≌DG BD =DE BC∥,AED ACB ADE ABC∠=∠∠=∠∵∴∴∴........................................................11分∴∴........................................................12分AB AC =ACB ABC ∠=∠AED ADE ∠=∠AD AE =DG BD CE==222a DE DG CE ===。
2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班八年级上学期期中数学试卷
2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量检测灌云高级中学少年班八年级试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．1,2,BC AC AB ===B ．1,2,BC AC AB ===C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=4．一次函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限，则对k 、b 判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<5．若点()(),2,4,3A m B n ---关于x 轴对称，则（ ）A ．4,5m n =-=B ．4,5m n =-=-C ．4,1m n ==D ．4,1m n ==-6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，9ABC S =△，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长为（ ）（第6题）A ．3B ．4C ．5D ．4.67．平面直角坐标系中，点()()2,3,2,1A B --，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,38．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF ＝∠CAG ＝90°，AB ＝AF ，AC ＝AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG ＝CF ；②BG CF ⊥；③∠EAG ＝∠ACB ；④EF ＝EG ，其中正确的有（ ）（第8题）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）922, 2.6866866683π-⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，无理数有______个． 10．已知一次函数()213y a x =+-（a 为常数，且0a ≠）的图像过()()1122,,,P x y Q x y 点，若12x x >，则1y ______2y ．（用>或<填空） 11．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC ＝5，AC ＝3，则△ACD 的周长为______．（第11题）12．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝BF ，BC ＝DE ，要使ABC FDE ≌△△，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填一个即可）（第12题）13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是5，3，5，7，则最大的正方形E 的面积是______．（第13题）14．已知一次函数y kx b =+的图像过点()1,0A -、()0,3B -，若把直线AB 向下平移3个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为______．15．等腰三角形ABC 中，∠A ＝70°，则∠C ＝______．16．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝13，AC ＝5，AD ＝6，则△ABC 的面积是______．（第16题）17．如图，直线1l ：223y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将1l 绕B 点逆时针旋转45°得到直线2l ，则2l 对应的函数表达式为______．（第17题）18．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，25ABC S =△，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______．（第18题）三、解答题（本大题共9 小题，共96 分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解答下列问题：（1(02024（2）求出式子中x 的值：()24116x -=．20．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝100°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）如果BC ＝12cm ，求△DAF 的周长．21．（本题满分10分）如图，//AB ED ，点F 、C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ．问：线段BC 和EF 有什么关系？请说明理由．22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC BC <，（1）若D 为边BC 上一点，且它到A ，B 两点的距离相等，请利用尺规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD ，若AB ＝5，AC ＝3，求CD 的长；（3）在AC 上找一点E ，使点B 到线段AB 和线段BC 的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．（本题满分10分）如图，()()1,0,1,4A C -，点B 在x 轴上，且AB ＝3．（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于D ．（1）试说明AE ＝CD ；（2）若AC ＝12 cm ，求BD 的长．25．（本题12分）如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ ＝60°，且BQ ＝BP ，连接CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠APB ＝150°，PB ＝8，P A ＝6，连接PQ ，求PC 的长．26．（本题满分12分）如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝7．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．．①当t＝______时，PE AE②当t为何值时，△P AE是等腰三角形．27．（本题满分14分）（1）问题情境：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请你给出证明；（2）变式拓展：如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA 边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：①PE与PF还相等吗？为什么？②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．。