2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案
山西省临汾第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
2018—2019学年临汾一中高二年级期末考试数学（文科） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D B B A D D B A B B A B13．33 14. 7 15．33+ 16．)3,31(- 17.(Ⅰ）)sin(βα-=1010-(Ⅱ）βcos =50109 18 。
（Ⅰ))42sin(2)(π-=x x f 增区间)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ (Ⅱ）)44sin(2)(π+=x x g 当2,165min -==y x π， 1,2max ==y x π 19.（1)当日需求量20n ≥时,利润1000y =;当日需求量20n <时,利润5020(20)70400y n n n =--=-；∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式70400,201000,20n n y n -<⎧=⎨≥⎩（*n N ∈）…………6分（2）(i ）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050937100⨯+⨯+⨯+⨯=；(ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个,故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P =++++=．……………………………12分20.解：(1) ……… …（4分）(2）根据题意可知,直线的斜率存在，故设直线的方程为，设,由方程组消去得关于的方程（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故………………… (9分)又因为原点到直线的距离,故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时,……………………………………（12分)21、解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为………………………………………4分（2）令当时，在上为增函数. 而从而当时，，即恒成立。
若当时,令，得 当时，在上是减函数， 而从而当时,，即 综上可得的取值范围为。
山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第五次联考文数试题 Word版含答案
2016-2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划）．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|16,}A B x x x N =-=<∈，则A B 等于（ ） A ．{1,0,1,2,3}- B ．{0,1,2,3,4} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2. 复数21ii++的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：若,x y 之间的线性回归方程为ˆˆ12.28ybx =+，则ˆb 值为（ ） A ．0.92- B ．0.94- C ．0.96- D ．0.98-4.在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅等于（ ）A ． 7-B ．1C ．7D ．255.在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）A ．3盏灯B ．192盏灯C ．195盏灯D ．200盏灯6.执行如图所示的程序框图，若输出的8k =，则输入的k 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．1)π++B ．1)2π++C ．1)π-D ．1) 8.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π= D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称 8.已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2xf x =，则2(log 9)f 的值为（ ）A ．9B ．19-C ．169-D ．16910.已知(,2)B m b 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上一点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若60AOB ∠= ，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A．y = B．y x = C．y x = D．y x = 11. 已知三棱锥A BCD -内接与球O，且BC BD CD ===A BCD -体积的最大值为O 的表面积为（ ） A ．16π B ．25π C ．36π D ．64π12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递减，若不等式2(ln 1)(ln 1)f ax x f ax x -+++--()31f ≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,eB ．1[,)e +∞ C ．1[,]e e D ．12ln 3[,]3e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线210x y =- ．14.若,x y 满足约束条件28390,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则4x y +的最大值为 ．15.若(0,)2πα∈，且cos 2)4παα=+，则tan α= ． 16.已知函数()f x 满足2(1)41f x x x +=--+，函数()()4,4,f x x mg x x x m -≤⎧=⎨->⎩有两个零点，则m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos (2)cos A b C =-． （1）求角C ；（2）若,6A ABC π=∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠．18. （本小题满分12分）为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事对工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关？”参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 附表：（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生对丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率． 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，且163411,12a a a a ⋅=+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1122n n n a a ++-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，点,,,E F M S 分别为棱,,PB AD,AB CD 的中点，G 为线段EM 的中点，且24,PA AB AD N ===为SM 上一点，且//NG 平面CEF（1）确定N 的位置，并求线段NG 的长；（2）平面CEF 与PA 交于点K ，求三棱锥B CKN -的体积． 21. （本小题满分12分）已知a R ∈，函数()()()32,(3)f x x ax ax a g x f x a x =-++=+-．（1）求证：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过点(2,4)；（2）若()1g 是()g x 在区间(0,3]上的极大值，但不是最大值，求实数a 的取值范围． 22. （本小题满分12分）设点F 为椭圆22:1(0)43x y C m m m+=>的左焦点，直线y x =被椭圆C 截得弦长为． （1）求椭圆C 的方程；（2）圆222:(((0)P x y r r +=>与椭圆C 交于,A B 两点，M 为线段AB 上任意一点，直线FM 交椭圆C 于,P Q 两点AB 为圆P 的直径，且直线FM 的斜率大于1，求PF QF ⋅的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:CABCC 11、B 12：D二、填空题13.25 14.16 15. 1316.[2,0)[4,)-+∞ 三、解答题17.解：（1cos (2)cos A b C =-，得2cos cos )b C cdosA a C =+， 由正弦定理可得2sin cos cos sin cos ))B C C A A C A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以cos C =，因为0C π<<， 所以6C π=． 5分（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=， 6分故21sin 2ABCS a B ∆===， 7分所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos 7CD DB BC DB BC B =+-⋅=，所以CD =在DBC ∆中，由正弦定理可得sin sin CD DBB BCD =∠1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=． 12分 18.解：（1）根据列联表中的数据，得到2K 的观测值为2280(3053510)80 2.051 3.8414040651539K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”．5分（2）这80为毕业生从事的工作与大学所学专业的概率为65138016=，6分由此估计该校近3年毕业的2000大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为132000162516⨯=， 7分 （3）两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共有6个基本事件， 10分其中异性交流的有4个基本事件，故所有概率为4263P ==． 12分 19. 解：（1）因为163412a a a a +=+=， 1分 所以16,a a 是方程212110x x -+=两根，且16a a <， 2分解得161,11a a ==，所以61510a a d -==，即2d =， 5分 所以21n a n =-． 6分（2）（方法一）因为11112222n n n nn n n a a a a ++++-=-， 8分所以3112121213211112112222222222n n n n n n n n a a a a a a a a n T ++++++=-+-+-=-=- ． 12分（方法二）因为112123222n n n n a a n ++--=-⨯， 7分所以23111323()22222n nn T --=-⨯++++ ， 所以23411111323()222222n n n T +--=-⨯++++ ， 8分所以21234111111122223112322()1222222242212n n n n n n n T +++----=-⨯++++-=-+⨯- ， 所以121122n n n T ++=- 12分20.解：（1）设CF 与SM 交于点O ，连接OE ，则N 为OM 的中点， 1分 证明如下：因为//NG 平面CEF ，且平面CEF 平面MOE EO =， 所以//NG OE ，又G 为线段EM 的中点， 则N 为OM 的中点， 3分因为E 为棱PB 的中点，所以//EM PA ，又PA ⊥底面ABCD ， 所以EM ⊥底面ABCD ， 4分则EM OM ⊥，因为12322OM +==，2EM =,所以1524NG OE ===， 6分（2）延长CF 交BA 的延长线于点Q ，由//AF BC ，且2BC AF =，得A 为QB 的中点， 7分连接EQ ，则但K 为PA 与QE 的交点， 8分易得AKQ MKQ ∆∆ ，则42423AK QA EM QM ===+，所以2433AK EM ==，10分因为BCN ∆的面积为12222⨯⨯=， 所以18239B CKN B CKNV V AK --==⨯⨯=. 12分 21.(1)证明：因为()232f x x ax a '=-+，所以()13f a '=-， 1分因为()11f a =+，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(3)(1)y a a x -+=--， 2分即(2)42a x x y -=--，令2x =，则4y =，故曲线曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过点(2,4)； 4分 （2）解：()()233223(1)[3(23)]g x f x a x ax a x x a ''=+-=-+-=---，令()0g x '=得1x =或233a x -=， 6分 因为()1g 是()g x 在区间(0,3]上的极大值，所以2313a ->，所以3a >，7分令()0g x '>，得1x <或()23,3a x g x ->递增；令()0g x '<，得()231,3a x g x -<<递减，因为()1g 不是()g x 在区间(0,3]上最大值，所以()g x 在区间(0,3]上的最大值为()3182g a =-， 10分 所以()3182(1)22g a g a =->=-，所以5a <，又3a >，所以35a <<． 12分22. 解：（1）由22143y xx ym m=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22127m x y ==，故==，解得1m =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． 3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩又22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 4分 所以12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，则1212()()0x x y y ---=，故12121AB y y k x x -==-，则直线AB的方程为y x =+，即y x =C的方程并整理得270x +=，则120,x x ==，故直线FM的斜率)k ∈+∞， 7分 设:(1)FM y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +++-=，设3344(,),(,)P x y Q x y ，则有223434228412,3434k k x x x x k k --+==++， 8分1+，所以22223434224128(1)()1(1)13434k k PF QF k x x x x k k k-⋅=++++=+-+++ 222991(1)(1)34434k k k=+=+++， 10分因为k ≥299112(1)44345k <+≤+， 即PF QF ⋅的取值范围是912(,]45． 12分11。
山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)---精校解析Word版
已知集合,（B. C. D.，再求，所以.,（B. C. D.化为，然后进行化简即可得到，则B. C. D.【答案】【解析】，,故选D.4. 已知函数是上的减函数,B. C. D.因为函数是所以解得B. C. D.【答案】由程序框图知，；此程序成了周期为的周期数列，当时，，即输出的为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下设曲线及直线所围成的封闭图形为区域不等式组所确定的区域为,在区域内则该点恰好在区域B. C. D.【答案】，，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，定义在上的函数满足,B. C. D.，因此函数为奇函数，，故函数的周期为，即，B. C. D.【答案】由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题或且B. C. D.详解：由题意不同节目顺序有在三棱锥, 平面，,上的一动点且直线与平所成角的最大值为则三棱锥的外接球的表面积为（B. C. D.的外接圆圆心与三棱锥三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则的最大值是，∴，解得的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为的外接圆圆心为，作，为的中点，∴三棱锥的外接球的表面积是设椭圆的左、右焦点分别为,已知动点不共线,若的周长的最小值为则椭圆B. C. D.【答案】【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值详解：的周长为故选：A；②只需要根据一个条件得到关于已知函数若对任意的B. C. D.【解析】由=可化简为,令,在单调递增,设,因为,,所以,且在, ,点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量可知在上单调递减上单调递增,通过对最小值化简得出分）平面向量与的夹角为,__________【答案】，再利用向量模的公式求，所以故答案为：.，则的展开式中的系数为【答案】【解析】，它展开式中的第项为，令，的系数为，故答案为.已知实数满足足约束条件的最小值为【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可表示的可行域，如图，可得，变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为在平面四边形, 为正三角形则【答案】【解析】分析：在中设中，，正三角形，，，，为锐角，，当时，，最大值为，故答案为.），同时还要熟练掌握运用两种形式的条在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便已知数列的前项和满足：求数列的通项公式；，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)【解析】分析：（1）由求得，由时，可得）的结论，数列的前）∵①，∴②②得：是以为首项，公比为点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为在四棱锥, 底面，点为棱的中点证明：为棱,求二面角(2)（Ⅰ）由题意可得．两两垂直，建立空间直角坐标系，根据（Ⅱ）根据点在棱上可设，再由，得，由此可得．然后可求得平面的法向量为，又平面的一个法向量详解：（Ⅰ）证明：，平面，，，．两两垂直．为原点，轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则由题意得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．在棱上，，设平面的法向量为，则，，得．的一个法向量由图形知二面角是锐角，所以二面角的余弦值为点睛：用坐标法解答立体几何问题的几个注意点：即确定一户居民月用电量标准超出分组的频率分布直方图如图的值并估计该市每户居民平均用电量假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布度之间的概率；记月平均用电量介于度之间的户数为的分布列及数学期望(1)；））由矩形面积和为列方程可得的值；，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果详解：（1）由得））因为，∴，的分布列为点睛：“求期望”，()已知直线是抛物线的准线直线且与抛物线动点点到直线和的距离之和的最小值等于.求抛物线的方程；在直线过点做抛物线,恒成立请说明理由.【答案】(1)；.分别垂直，垂足为，抛物线的焦点为的最小值即为点到直线，从而可得结果；（Ⅱ），，，利用导数得到切线斜率，可设出切线方程，根据点在切线上可得到和一元二次方程的根，利用韦达定理以及平面向量数量积公式，可得（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，，所以，的最小值即为点到直线，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于，点必须在轴上．，，，的方程为，求导得，所以切线的斜率的方程为，又点在直线，整理得，同理可得，和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，，使得恒成立．已知函数.的单调性；是当时，在时，的递增区间为减区间为）求导，分类讨论讨论可得；分离参数可得，构造函数，可知在上单调递增，不妨设，，，等价于，由，则可将问题转化为只需证。
山西省临汾一中等五校2017届高三数学上学期第五次联考试题 文
2016～2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（文科）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A=｛—1，0，l，2，3，4)，B=｛x｜x2〈16，z∈N），则A B等于A。
{一1,0，1，2，3) B.｛0,1，2，3,4） C.{1，2，3} D．{0,l，2，3)2．复数21ii++的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：若x，y之间的线性回归方程为y =b x+12。
28，则b的值为A. —0. 92 B。
—0. 94 C。
-0. 96 D. —0. 984．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于A．-7 B．1 C．7 D．255．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯6．执行如图所示的程序框图,若输出的k=8，则输入的k为A．0B．1C．2D．37．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A。
8（3+1）+ B．8（3+1）+2C ．8（3+1）一D ．8（3+l ） 8．将函数y=cos （2x+3π)的图象向左平移6π个单位后，得到f （x)的图象，则 A ．f(x ）=-sin 2x B ．f(x ）的图象关于x= 一3π对称 C. f(73π）=12D ．f(x ）的图象关于(1,0）对称9．已知奇函数f(x)满足f （x 一2）=f(x),当0<x<l 时，f （x)=2x ，则f(log 29）的值为A 。
山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,,,则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.视频2. 复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式即可.【详解】.的虚部是.故选：B.【点睛】复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．3. 对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表：根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。
详解：，，代入方程，解得点睛：回归直线方程必过样本中心。
4. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对式子分子分母同时除以得，从而利用两角和的正切公式即可得到答案.【详解】，则..故选：A.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，其中利用三角函数的恒等变形把已知式子化为关于的式子是解本题的关键.5. 下列命题中正确的是（）A. 若“”为真命题则“”为真命题；B. 已知,命题“若,则”为假命题.C. 为直线,为两个不同的平面,若,则.D. 命题“”的否定是“”【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析即可.【详解】对A，若“”为真命题，则、至少有一个是真命题，但“”不一定是真命题，故A错误；对B，已知,命题“若,则”是真命题，故B错误；对C，为直线,为两个不同的平面,若,则或，故C错误；对D，根据全称命题的否是是特称命题，则命题“”的否定是“”，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，以及全称命题的否定，考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6. 已知,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。
山西省临汾市高二上学期期末数学试卷(理科)
山西省临汾市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·银川模拟) 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A . 2B . 4C .D . 33. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . T>4?B . T<4?C . T>3?D . T<3?4. （2分） (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C . ﹣1＜a＜0D . 0＜a＜25. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l∥α，m∥α，则l∥mB . 若l⊥m，m∥α，则l⊥αC . 若l⊥α，m⊥α，则l∥mD . 若l⊥m，l⊥α，则m∥α7. （2分）设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件8. （2分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A . 或B .C . 或D . 或9. （2分）(2017·重庆模拟) 函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（）A . 2πB . πC . πD . π10. （2分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A .B .C .D . 611. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .12. （2分）已知k＜4，则曲线和有（）A . 相同的准线B . 相同的焦点C . 相同的离心率D . 相同的长轴二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．14. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________（用V表示）15. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________16. （1分）(2017·广安模拟) 有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有________（填写所有正确命题的编号）．三、解答题 (共7题；共44分)17. （5分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.18. （10分） (2019高二上·石河子月考) 已知数列的前项和为，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （15分）某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，…，xn的平均数．20. （10分） (2015高三下·湖北期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．21. （1分）若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为________22. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。
2017-2018第一学期高二理科数学试题_最新修正版
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.命题0"<∃x ， "022≥-x x 的否定是（ ）A. 0<∀x ， 022≤-x xB. 0≤∀x ， 022<-x xC. 0≥∀x ， 022<-x xD. 0<∀x ， 022<-x x2.在ABC ∆中，若AC =，23,,3AB B π=∠=则BC =( ) A.2 B.3 C.4 D. 53.下列结论成立的是( )A.若bc ac >，则b a >B.若b a >，则22b a >C.若d c b a <>,，则d b c a +>+D.若d c b a >>,，则c b d a ->-4.等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为 ( )A.10B. 9C. 8D. 7 5.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为14，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为( )A. 15y x =±B. y =C. 4y x =±D. 3y x =± 6.如果实数x y 、满足条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为( ) A. 1 B. 2 C.1- D. 2-7.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A. ab 有最小值14C. 11a b+有最小值4 D. 22a b +有最小值2 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4524a a a =，且3a 与62a 的等差中项为25，则5S =（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 369.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为边,AB OC 的中点，P 是MN 上的点，满足2=，设,,,OA a OB b OCc ===，则等于 ( ) A. c b a 316161-+ B. c b a 613161++ PC. c b a 616131++D. c b a 316161++10.如图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为 （ ）A. 1211.如图所示，为了测量,A B 两处岛屿间的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则,A B 两处岛屿间的距离为 （ ）A. B. 海里 C. (101海里 D. 20海里12.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13.已知向量()()2,1,3,5,2,a b x =-=-，且a b ⊥，则实数x 的值为_______．14.已知命题012,:2≤++∈∃ax ax R x p ，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是______.15.已知抛物线2x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3||=AB ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.16.四边形,135,120,45,ABCD BAD ADC BCD ∠=∠=∠=60,ABC ∠= 2BC =，则线段AC 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422≤+-m mx x ，其中0>m ；命题()():230q x x +-≤. （1）若2=m ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知正项数列}{n a 是公差为2的等差数列，且62是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=⋅n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某家具公司制作木质的椅子和书桌两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均6个小时做一把椅子，10个小时做一张书桌，该公司每月木工最多有6000个工作时；漆工平均4个小时漆一把椅子，2个小时漆一张书桌，该公司每月漆工最多有2600个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排每月的生产，才能获得最大的利润？20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S n +=. （1）若三角形的三边长分别为753,,a a a ，求此三角形的面积；（2）探究数列{}n a 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===，CD EF //,ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）若点P 在线段EF 上，且二面角F BC P --的余弦值为810，求PFEP 的值．22.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C 的一个顶点为)3,0(-，焦点在x 轴上, 右焦点到直线03=+-y x 的距离为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，求PMN ∆的面积的最大值．第21题图。
山西省临汾第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.2.复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式即可.【详解】.的虚部是.故选：B.【点睛】复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．3.对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表：根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。
详解：，，代入方程，解得点睛：回归直线方程必过样本中心。
4.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对式子分子分母同时除以得，从而利用两角和的正切公式即可得到答案. 【详解】，则..故选：A.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，其中利用三角函数的恒等变形把已知式子化为关于的式子是解本题的关键.5.下列命题中正确的是（）A. 若“”为真命题则“”为真命题；B. 已知,命题“若,则”为假命题.C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则.D. 命题“”的否定是“”【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析即可.【详解】对A，若“”为真命题，则、至少有一个是真命题，但“”不一定是真命题，故A错误；对B，已知,命题“若,则”是真命题，故B错误；对C，为直线, 为两个不同的平面,若,则或，故C错误；对D，根据全称命题的否是是特称命题，则命题“”的否定是“”，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，以及全称命题的否定，考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。
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山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知)}3103(log |{22-+-==x x y x A ，}4|{22=+=y x y B ，则=B A （
） A ．)3,2[- B ．)31,2[- C ．)2,31( D ．]2,31
(
2．双曲线1542
2=-y x 的焦点坐标为（ ）
A ．)1,0(±
B ．)0,1(±
C ．)3,0(±
D ．)
0,3(±
3．已知数列}{n a 满足21
11
1
=+++n n a a ，且22=a ，则=4a （ ）
A ．21
- B ．11 C ．12 D ．23
4．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．下列命题中的假命题是（ ）
A ．“1lg >x ”是“1>x ”的充分不必要条件
B ．函数)1lg()(2x x x f -+=为奇函数
C ．2
3)'6(sin =π
D ．R k ∈∀，直线k kx y -+=1与圆422=+y x 都相交
6．设0>ω，函数1)7cos(2-+
=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．34
D ．4
3 7．在A B C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若B A s i n 3s
i n =，5=c ，且65c o s =C ，则=a （ ） A. 22 B.23 C. 3 D. 4
8．如图，在四棱锥ABCD P -中，O BD AC = ，⊥PO 平面ABCD ，E 为线段AP 的中点，底面ABCD 为菱形，若a BD 2=，a PC 4=，则异面直线DE 与PC 所成角的正弦值为（ ）
A. 552
B.55
C. 23
D.2
1 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．34
B ．38
C ．316
D ．3
32
10．已知F 是椭圆C ：15
92
2=+y x 的左焦点，P 为C 上一点，)2,1(-A ，则||||PF PA +的最大值为（ ） A ．136+ B ．9 C ．525+ D ．10
11．过双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）
A ．)2,1(
B ．)22,2(+
C ．),2(+∞
D ．),22()2,1(+∞+
12．已知函数2
ln 61)(,)(42x x g e x f x +==-，若)()(n g m f =成立，则m n -的最小值为（ ） A ．36ln 2- B ．36ln 2+ C ．63ln 2- D ．6
3ln 2+ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．幂函数)(x f y =的图象经过点)8,2(，则=)4(log 2
1f .
14．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为 .
15．直线l ：m x y +=2与抛物线2x y =切于点A ，l 与y 轴的交点为B ，且O 为原点，则=⋅AB OA .
16．已知点A 是抛物线C ：py x 22
=（0>p ）上一点，O 为坐标原点，若B A ,是以点)8,0(M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 .
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知p ：5)84(2)(2+-+=x m x x f 在区间)1,(-∞上是减函数；
q ：不等式0342<-+-m mx x 无解，如果“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求m 的取值范围.
18．如图，在直三棱柱111C B A ABC -，已知AC AB ⊥，3=AB ,4=AC ，41=AA .
（1）证明：11AC C B ⊥；
（2）若1=BP ，求二面角A C A P --1的余弦值.
19．已知抛物线C ：)0(22
>=p px y 的焦点为F ，原点为O ，过F 作倾斜角为θ的直线l 交抛物线C 于B A ,两点.
（1）过A 点作抛物线准线的垂线，垂足为'A ，若直线F A '的斜率为3-，且4=AF ，求抛物线的方程；
（2）当直线l 的倾斜角θ为多大时，AB 的长度最小.
20．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面ABE 垂直，CD AB //，G F ,，M 分别为线段AD BC BE ,,的中点，1==CD AE ，2=AD ，3=AB ，且AB AE ⊥.
（1）证明：//MF 平面CDE ；
（2）求EG 与平面CDE 所成角的正弦值.
21．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过)21,0(，且椭圆C 的离心率为2
3. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设斜率存在的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，O 为坐标原点，OQ OP ⊥，且l 与圆心为O 的定圆W
相切.直线'l ：n x y +-=（0≠n ）与圆W 交于N M ,两点，)3,3(-G .求GMN ∆面积的最大值.
22．设函数)(ln )(R m x m x f ∈=，x x g cos )(=.
（1）若函数x
x f x h 1)()(+=在),1(+∞上单调递增，求m 的取值范围； （2）设0>m ，点),(00y x P 是曲线)(x f y =与)(x g y =的一个交点，且这两曲线在点P 处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数0x 满足题意，且)2,
1(0π∈x .
试卷答案
一、选择题
1-5：DCBBC 6-10：ACBBA 11-12：DB
二、填空题
13．8- 14．157 15．3- 16．3
2 三、解答题
17．解：若p 为真，即5)84(2)(2+-+=x m x x f 在区间)1,(-∞上是减函数，只需要
对称轴12≥-=m x ，即1≤m
若q 为真，即不等式0342<-+-m mx x 无解，只需要0)3(4162≤---∆m m 即0342≤-+m m ， 解得4
31≤≤-m 因为“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，，所以q p ,一真一假
若p 真q 假，则⎪⎩
⎪⎨⎧>-<≤4311m m m 或，得143≤<m 或1-<m ； 若q 真p 假，则⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤->4311m m ，得∅∈m . 综上，m 的取值范围是14
3≤<m 或1-<m . 18.解：（1）因为四边形C C AA 11是矩形，AC AA =1
所以C A AC 11⊥
又因为1,AA BA AC BA ⊥⊥，所以⊥AB 平面C C AA 11
因为AB B A //11，所以⊥11B A 平面C C AA 11，111AC B A ⊥
又1111A C A B A = ，所以⊥1AC 平面C B A 11，从而C B AC 11⊥.
（2）分别以1,,AA AC AB 所在直线为z y x ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -
因为1=BP ，所以)1,0,3(P ，又)4,0,0(),0,4,0(1A C ，。