江苏省南京市溧水区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3 a22．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤83．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．若a＜b，则下列变形正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．＞C．﹣3a＞﹣3b D．＞5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠36．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）7．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．8．某粒子的直径为0.000006米，用科学记数法表示0.000006是．9．计算：已知a m＝2，a n＝3，则a m﹣n＝．10．计算（﹣2020）0×（）﹣2＝．11．若式子5x+3的值大于3x﹣5的值，则x的取值范围是．12．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝．13．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣1）（b+1）＝．14．关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝°．16．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）4a2（2x﹣y）+b2（y﹣2x）．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．19．解方程组20．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已标出了点B的对应点B′．（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB＝S△ACF，则图中的格点F共有个．22．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．23．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？24．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．25．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是．①a2+ab＝a（a+b）②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求2x﹣3y的值；②计算（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．26．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3 a2【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．解：（a2）3＝a6．故选：B．2．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．解：根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，故选：C．3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：原式＝a（a﹣2），故选：A．4．若a＜b，则下列变形正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．＞C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．6．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m【分析】设火车的长度为xm，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）7．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．8．某粒子的直径为0.000006米，用科学记数法表示0.000006是6×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×10﹣6．故答案为：6×10﹣6．9．计算：已知a m＝2，a n＝3，则a m﹣n＝．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．解：a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，故答案为：．10．计算（﹣2020）0×（）﹣2＝9．【分析】利用零指数幂、负整数指数幂的计算方法进行计算即可．解：（﹣2020）0×（）﹣2＝1×9＝9．故答案为：9．11．若式子5x+3的值大于3x﹣5的值，则x的取值范围是x＞﹣4．【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．解：根据题意得，5x+3＞3x﹣5，5x﹣3x＞﹣3﹣5，2x＞﹣8，x＞﹣4．故答案为：x＞﹣4．12．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式，∴ax＝±2•x×4＝±8x，∴a＝±8．13．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣1）（b+1）＝﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a﹣b的值代入计算即可求出值．解：当a﹣b＝1，ab＝﹣2时，原式＝ab+a﹣b﹣1＝1﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为25．【分析】方程组两方程相加求出2x﹣y的值，所求式子利用完全平方公式变形，将2x﹣y的值代入计算即可求出值．解：，①+②得：2x﹣y＝5，则原式＝（2x﹣y）2＝25．故答案为：25．15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝45°．【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°﹣225°＝135°，∴∠BOD＝180°﹣135°＝45°，故答案为：45．16．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为﹣3≤m＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．解：不等式组解得：m＜x≤﹣0.5，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为﹣3≤m＜﹣2．故答案为：﹣3≤m＜﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）4a2（2x﹣y）+b2（y﹣2x）．【分析】（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式（2x﹣y），再利用平方差公式进行因式分解即可；解：（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，（2）原式＝（2x﹣y）（4a2﹣b2）＝（2x﹣y）（2a+b）（2a﹣b）．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2＝2ab，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3．19．解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2得：2x﹣2y＝﹣2③，②﹣③得：5y＝10，解得：y＝2，将y＝2代入①，解得：x＝1，则原方程组的解为．20．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已标出了点B的对应点B′．（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB＝S△ACF，则图中的格点F共有个．【分析】（1）利用B点和B′点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点即可；（2）根据网格特点和三角形中线的定义画图；（3）根据网格特点和三角形高的定义画图；（4）C点向下平移4个单位可得到一个F点，再平移直线AC使它经过B点，则此直线上的格点为F点．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，CD为所作；（3）如图，AE为所作；（4）图中的格点F共有7个．22．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为50°或90°．【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC＝30°，由外角的性质可得结果；（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE＝90°；如图2，当∠CED＝90°时，则∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°．解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．23．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？【分析】（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据：“1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围，然后得出最值即可．解：（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据题意可得：，解得：，答：1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；（2）设购进A种花m盆，依据题意可得：m≤2（100﹣m）解得：m≤66，而m为正整数，∴m最多＝66，答：A种盆花最多购进66盆．24．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠AGB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠C；AB∥CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是③．①a2+ab＝a（a+b）②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求2x﹣3y的值；②计算（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．【分析】（1）根据图①的面积等于图②的面积列出等式便可；（2）①运用前面得到的平方差公式进行解答便可；②运用平方差公式解答便可．解：（1）图①的面积可表示为a2﹣b2，图②的面积可表示为（a+b）（a﹣b），∵图①的面积＝图②的面积，∴上述操作能验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为③；（2）①∵4x2﹣9y2＝12，∴（2x+3y）（2x﹣3y）＝12，∵2x+3y＝4，∴2x﹣3y＝12÷4＝3；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝＝＝．26．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系∠C﹣∠A＝2∠O．【分析】（1）根据多边形内角和与外角即可说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）结合（1）的结论，根据∠ABC与∠ADC的平分线．∠A＝50°，∠C＝150°，即可求∠BOD的度数；（3）结合（1）的结论，根据BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．进而可以写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠C；（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；（3）∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，由（1）可知：∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，∴∠C﹣∠A＝2∠O．答：∠A、∠C与∠O的的数量关系为∠C﹣∠A＝2∠O．故答案为：∠C﹣∠A＝2∠O．。
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）52．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD二、填空题：每小题3分，共24分。
11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．三、解答题：共66分。
2019年江苏省七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年江苏省七年级下学期期末考试试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的三边长分别为2、x 、2，则x 可能是 A ．5B ．1C ．6D ．42．下列各数中，能使不等式x –3>0成立的是 A ．5B ．–3C ．3D ．23．下列运算正确的是 A ．a 5–a 3=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(–2a )3=–8a 3D ．2a –2=212a 4．下列语句中是命题的有①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°；③画线段AB =3cm ． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组331x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A ．14x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．14x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为__________． 8．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__________． 9．已知a –b =3，ab =–2，则a 2b –ab 2的值为__________． 10．已知:5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程，则mn =__________．11．如果二次三项式224x x m ++是一个完全平方式，那么m =__________．12．若21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则62m n -+的值为__________．13．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________． 14．在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于__________度.15．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC =30°，AE 与DF 相交于点G ，则∠AEC =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）x 3•x 5–（2x 4）2+x 10÷x 2；（2）20182019144⨯（-）．18．（本小题满分7分）解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()222222084x y x y xy x yxy -++-÷，其中x =–1，y =1.20．（本小题满分8分）在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足567A B C ∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少． 21．（本小题满分8分）完成下面的证明：如图，FG ∥CD ，∠1=∠3，∠B =50°，求∠BDE 的度数． 解：∵FG ∥CD （已知），∴∠2=__________． 又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）， ∴BC ∥__________，∴∠B +∠BDE =180°（__________）． 又∵∠B =50°，∴∠BDE =__________．22．（本小题满分8分）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩. （1）求原方程组中a ，b 的值各是多少；（2）求出原方程组的正确解.23．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在BC 上，AE 是∠BAC 的平分线，BE =AE ，∠B =40°．（1）求∠EAD 的度数；（2）求∠C 的度数．24．（本小题满分8分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ．（1）在△ABC中，AC=4，BC=5，写出AB的取值范围；（2）若DG∥BC，试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分9分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型号2台，B型号3台需54万元，购买A型号4台、B型号2台需68万元．（1）求A型号、B型号污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．26．（本小题满分8分）尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为__________；若x=2，则这个代数式的值为__________，可见，这个代数式的值因x的取值不同而__________（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2–2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是__________．（3）猜想：①4x2–12x+13的最小值是__________；②–x2–2x+3有__________值（填“最大”或“最小”）．27．（本小题满分9分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4277的值是（）A．49B．14C．2D．1 49【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm ）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.6．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．8．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
江苏省南京市联合体2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣83．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc24．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0二．填空题（共10小题）9．计算：20＝，（）﹣3＝．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．12．分解因式：a3﹣a＝．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是．18．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．22.解方程组：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000009＝9.4×10﹣7；故选：A．3．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°【分析】根据a∥b，可得∠3＝∠1＝40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．故选：C．5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：D．7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．二．填空题（共10小题）9．计算：20＝1，（）﹣3＝8．【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：20＝1，＝8，故答案为：1，8．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是3＜a＜7．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．【解答】解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．12．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a＝3，解得a＝，故答案为：．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是15．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．【解答】解：，解得：n＜x＜1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．故答案为：﹣3≤n＜﹣218．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝125°．【分析】利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的性质易得＝＝55°，由三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4B：多项式乘多项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣t）5﹣3+2＝（﹣t）4＝t4；（2）原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2＝2a2﹣5ab+2b2．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2；（2）原式＝a2﹣a+a﹣1＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2＝﹣4ab+10b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣4××1+10×12＝﹣2+10＝8．22.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．【解答】解：，由①得：x＝﹣1﹣3y③，把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，解得：y＝﹣1，则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，故二元一次方程组的解为：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，去括号，得：6x+2﹣5x+1≤4，移项、合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3﹣x＞0得：x＜3，由+1≥x得：x≥﹣1，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴所有整数解是﹣1.0，1，2．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据AB∥CD可得∠BAD＝∠ADC，再根据AE平分∠BAD，DF平分∠ADC可得∠EAD＝∠F AD，所以得AE∥FD，进而得证∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠F AD＝∠ADC，∴∠EAD＝∠F AD，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，利用拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；（2）根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台．根据题意，得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，根据题意，得：5×8×[4 000m+3 000（15﹣m）]≥2 000 000，解得：m≥5，答：至少购进A种型号的口罩机5台．27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝85或100°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】2B：探究型；32：分类讨论；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC的度数；（2）根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB＝135°，进而可求∠A的度数；（3）根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A＝m°，∠B＝n°，即可求出∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝70°+15°＝85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝70°+30°＝100°；故答案为：85或100；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m+n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m＞n时，∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m﹣n；②当m＜n时，∠P＝∠ABC﹣∠A＝n﹣m．。
2019-2020学年南京市名校七年级第二学期期末监测数学试题含解析
2019-2020学年南京市名校七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】【详解】∵－20，＋10， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选B ．2．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为：（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补也不相等【答案】A【解析】【分析】 根据条件，∠C 与∠OAE 互余，∠OAE 与∠AOE 互余，则∠C=∠AOE ，从而得出∠C 与∠BOD 相等．【详解】∵△ABC 的高为AD 、BE ，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE ，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.4．将多项式ax 2－4ax ＋4a 因式分解，下列结果中正确的是( )A ．a(x －2)2B ．a(x ＋2)2C ．a(x －4)2D ．a(x ＋2)(x －2)【答案】A【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax 1﹣4ax+4a ，=a （x 1﹣4x+4），=a （x ﹣1）1．故选A ．【点睛】考点：因式分解-公式法.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠,B. 235a a a ⋅=,C. 23(a )- =6a - ,D. 82a a ÷=6a .故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.7．如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠2C ．∠3=∠1D ．∠3=∠4【答案】B试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．8．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 9．在下列实数中，最小的是（）A．-5B．2C．0 D3【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．【详解】532>0∴5203∴这四个数中最小的是5【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．二、填空题11．若点233A x x +-（，）在第四象限，则x 的取值范围是________. 【答案】21x -<<【解析】【分析】根据A 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围．【详解】点A 在第四象限， ∴20330x x +⎧⎨-⎩＞＜ 解得：21x -<<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.12．用一个c 值即可说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这个c 值是______.【答案】c 0≤；【解析】举出一个能使得ac=bc或ac＜bc的一个c的值即可．【详解】若a＞b，当c=1时ac=bc=1，当c＜1时，ac＜bc.故答案为：c≤1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．【答案】1【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．15．已知4x2m-1y m+n与15x3n y3是同类项,那么mn的值为________【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n两个值即可【详解】由2133m nn m-=+=⎧⎨⎩可得21mn=⎧⎨=⎩则mn=2故答案为：2【点睛】此题考查同类项，解题关键在于所含字母相同，相同字母的指数相同16．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：2153x y x y+=⎧⎨=⎩， 解得：93x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OA 上，//ED OB ，50AOB ∠=︒，则ODE ∠的度数是_______．【答案】25︒【解析】【分析】利用角平分线与平行线的性质得到ODE AOC BOC ∠=∠=∠即可得到答案．【详解】解：OC 平分AOB ∠，AOC BOC ∠=∠∴//ED OB ，,BOC ODE ∴∠=∠50AOB ∠=︒1252ODE AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=∠=︒． 故答案为：25︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键．三、解答题18．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.【答案】（1）详见解析；（2）70°.【解析】【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．【详解】解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.19．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【答案】（1）200人 （2）略（3）560人．【解析】试题分析：(1)用选择劳技拓展性课程的学生人数除以选择劳技拓展性课程的学生人数所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）先求得选择文学拓展性课程的学生人数和选择体育拓展性课程的学生人数，再补全条形图即可；（3）用总人数乘以选择体育拓展性课程的学生的人数所占的百分比即可.试题解析：（1）60÷30%=200（人）；（2）200×15%=30（人）200-24-60-30-16=70（人）补全条形图如下：；（3）1600×=560（人）答：估计全校选择体育类的学生有560人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.20．如图，已知AB CD ∕∕，,130110A C ∠=∠=︒︒，求APC ∠的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.解：过点P 作PQ AB ∕∕，（如图）得1A ∠+∠=___________°， （ ）又因为130A ∠=︒，（已知）所以1∠=___________°.因为,PQ AB AB CD ∕∕∕∕，所以PQ CD ∕∕， （ ）又因为110C ∠=︒，（已知）所以2∠=___________°，所以12APC ∠=∠+∠=___________°.（2）请用另一种解法求APC ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）连接AC ，利用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和定理可求出APC ∠的度数。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
54 678 !"!,4 $$%($%!))
!!p@q# %!$*%#"$!0#! Ó×p§VØYÙb!
七年级数学试卷 98 第(页共-页
54 678 !#!,4
!!rs;<. k&()* )* ÚzxY1¨./-() L/ Û(* L0'(4(*+'.4 )!+Ü'(*. D#!
货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
54 678 !+!##4
!!>WXµ±®FYZ[#*("\GYZ[##*"\]^1?ZUÝ_Z[X`ab ?ZUic() \YÑCDZd*"e!;<FYZ[(*\#GYZ[#*\ifg1 e( hZdFYZ[!*\#GYZ[(*\ifg1e) hZdij²Ü]^ () \Y ZdDe®klYXmO: lßàCËn.O:
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）A ．某厂生产的电灯使用寿命B ．全国初中生的视力情况C ．某校七年级学生的身高情况D ．“娃哈哈”产品的合格率 【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【详解】A 、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B 、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C 、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D 、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C ．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识. 2．观察下列等式： 13=3 ，23=9，33=27，43=81，53=243，63=729，73=2187，83=6561，93=19683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出20199的个位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．1【答案】B【解析】【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，20199=40383，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环201939=40384038÷4=1009 (2)9的个位数字是9则2019故选：B【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.3．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【答案】B【解析】【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．5．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩ 由①，得x ＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．6．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.7．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C【解析】 分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n 的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．10．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A ．23°B ．28°C ．34°D ．56°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=12∠AOB=12×56=28°. 【详解】因为，DE ∥OA ，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，所以，∠AOD=12∠AOB=12×56°=28°. 故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.二、填空题11．在△ABC 中∠B ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，AC ＝13，则点B 到斜边AC 的距离是___．【答案】6013. 【解析】【分析】设AC 边上的高为h ，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设AC 边上的高为h ，∵ 在t R ABC 中，=905,12,13B AB BC AC ∠===，·h AB BC AC ∴=⋅51260h=1313AB BC AB ⋅⨯∴== 故答案为6013 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．12．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.【答案】50【解析】【分析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵，三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】【分析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n 行偶数的个数的表达式为2m -1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m 行偶数的个数为S ，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m ，所以，S=2m -1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n 行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1．【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 1523(2)0y x --=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】【分析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可．【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____________________．【答案】53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案是：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．三、解答题18．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析：275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ， 所以−7−k=6k ， 解得k=−6.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．19．计算：（1）﹣12017+|1|（2）32425x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【答案】（1﹣12；（2）方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【详解】解：（1）原式=﹣1﹣12﹣12； （2）324?25?x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.20．先化简后求值 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y 的值，其中x=﹣1，y=1．【答案】6x ﹣1y ，﹣10【解析】【分析】【详解】解： 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y=1x 1y+1xy 1﹣1x 1y +6x ﹣1xy 1﹣1y=6x ﹣1y ，当x=﹣1，y=1时，原式=6x ﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求21a b +-的立方根.【答案】（1）2,5a b ==；（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1，∴2a+b-1=2×2+1-1=8，∴2a+b-1的立方根是：332182a b +-==．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．22．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，AB ∥DE ，测得AB=DE ，∠A=∠D 。
2019-2020学年南京市溧水区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年南京市溧水区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各式中，计算错误的是()A. 2a+3a=5aB. −x2⋅x=−x3C. 2x−3x=−1D. (−x3)2=x62.小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是()A. 16B. 17C. 11D. 16或173.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. a2+2a+3=a(a+2)+3C. 30=2×3×5D. 2a2−6ab=2a(a−3b)4.若x>y，则下列式子中错误的是()A. x−5>y−5B. x5>y5C. x+5>y+5D. −5x>−5y5.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a//b的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④6.如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.如果√a=√b，那么a=b.条件是：______；结论是______是______命题，(填真，假)8.世界上最小的开花结是澳大利亚的水浮萍，这种植物的果像个微小的无花果，质量只有.000076，用科学数法示是______ 克．9. 若2x =2，4y =4，则2x−2y 的值为______．10. 计算，2−2+|−3|+(2−π)0=______．11. 如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y =−x 上的动点，过点M 作MN ⊥x轴，交直线y =x 于点N ，当MN ≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为______．12. 若多项式x 2−mx +16是一个完全平方式，则m 的值应为______．13. 已知x ≠1，计算：(1−x)(1+x)=1−x 2，(1−x)(1+x +x 2)=1−x 3．(1)观察以上各式并猜想：(1−x)(1+x +x 2+⋯…+x n )=______(n 为正整数)．(2)根据你的猜想计算：①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=______；②2+22+23+⋯+2n =______(n 为正整数)．14. 将方程x 2−2x −5=0化为(x +ℎ)2=k 的形式为______．15. 正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于______度．16. 不等式组的所有整数解之和为________．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17. 分解因式：9x 2(a −b)+4y 2(b −a)．18. 先化简，再求值：，其中．19. 解方程组(1){y =2x −33x +2y =8； (2){3x +4y =165x −6y =33； (3){4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； (4){2(x−y)3−x+y4=−16(x +y)−4(2x −y)=16．20. 解不等式组{3x +6≥x +4,①1+2x 5≥x −1,② 请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______．21. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点M ，∠A =40°．(1)求∠NMB 的大小．(2)如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小．(3)你认为存在什么样的规律？试用一句话说明．(请同学们自己画图)(4)将(1)中的∠A 改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？22. 如图，AD 平分∠BAC ，EF 平分∠DEC ，且∠1=∠2，∠B =60°，试求∠EDC的度数．解：∵AD 是∠BAC 的平分线(已知)∠BAC =2∠1(______)又∵EF 平分∠DEC(已知)∴______(______)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAC =______(______)∴AB//DE(______)∴∠EDC═60°(______)23. 某商店欲购进一批跳绳，若购进A 种跳绳8根和B 种跳绳7根，则共需351元；若购进A 种跳绳4根和B 种跳绳3根，则共需163元．(1)求A 、B 两种跳绳的单价各是多少？.若毎根A种、B (2)若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的25种跳绳的售价分别为27元、33元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．24.如图，点D、F分别是BC、AB上的点，DF//AC，∠FDE=∠A(1)求证：DE//AB；(2)若∠AED比∠BFD大40°，求∠BFD的度数．25.设a、b使得6位数a2000b能被26整除．所有这样的6位数是？26.如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、2a+3a=(2+3)a=5a，正确；B、−x2⋅x=−x2+1=−x3，正确；C、2x−3x=(2−3)x=−x，故本选项错误；D、(−x3)2=(x3)2=x3×2=x6，正确．故选：C．根据合并同类项，同底数幂乘法法则，及积的乘方法则计算即可．主要用到的法则和性质：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．2.答案：D解析：解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．3.答案：D解析：解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；C、30不是多项式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．4.答案：D解析：解：A、根据不等式的性质1，可得x−5>y−5，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得x5>y5，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+5>y+5，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得−5x<−5y，故D选项错误；故选：D．根据不等式的基本性质，进行判断即可．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：B解析：解：①∠1=∠2能判断a//b(同位角相等，两直线平行)；②∠3=∠6不能判断a//b；③∠4+∠7=180°能判断a//b(同旁内角互补，两直线平行)；④∠5+∠3=180°能判断a//b(同旁内角互补，两直线平行)；综上可得①③④可判断a//b．故选：B．根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．本题考查了平行线的判定，解答本题关键是熟练掌握平行线判定的三个定理．6.答案：A解析：解：如图，跑步者经过1，2，3，4饮水点时需要改变的方向的角度为∠1，∠2，∠3，∠4，∵∠2，∠4均小于∠1，∠3，∴最大旋转角在∠1和∠3之间，∵∠1=180°−∠5，∠3=180°−∠6，∵由图知∠5<∠6，∴∠1>∠3，∴跑步者在经过1号饮水点需要改变的方向的角度最大，故选：A．根据平角的定义即可得到结论．本题考查了角的比较，正确的识别图形是解题的关键．7.答案：√a=√b a=b真解析：解：如果√a=√b，那么a=b.条件是：√a=√b，结论是a=b，是真命题，故答案为：√a=√b；a=b；真．根据命题的概念写出条件和结论，根据算术平方根的概念判断真假．本题考查的是命题的概念、真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：7.6×10−8解析：解：.0000007=.6×10−8．答案为：7.6×10．绝对值于1的正数也可以用科学记数表示，般形为×0−n，与较数的科学记数法不同的是其使的是负指，指数由原数边起第个为零数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表较小的数，般为a×10−n其中≤a|<10，n由原左边起第一不为零的数字前面的的数所决．9.答案：12解析：解：∵2x=2，4y=22y=4，∴2x−2y=2x÷22y=2÷4=1．2．故答案为：12根据幂的乘方运算法则可得4y=22y=4，再根据同底数幂的除法法则计算即可，本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10.答案：4.25+3+1=4.25．解析：解：原式=14分别计算出2−2，|−3|，(2−π)0的值，即可得出答案．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的概念是解题的关键．11.答案：−4≤m≤4解析：解：∵点M在直线y=−x上，∴M(m,−m)，∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N(m,m)，∴MN=|−m−m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴−4≤m≤4，故答案为：−4≤m≤4．先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．12.答案：±8解析：解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故答案为：±8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.答案：1−x n+1−632n+1−2解析：解：(1)(1−x)(1+x+x2+⋯+x n)=1−x n+1；所以答案为：1−x n+1；(2)①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；所以答案为：−63；②2+22+23+24+⋯+2n=2(1+2+22+23+24+⋯+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+ 24+⋯+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；所以答案为：2n+1−2．(1)根据题意易得(1−x)(1+x+x2+⋯+x n)=1−x n+1；(2)利用猜想的结论得到①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②先变形2+22+23+24+⋯+2n=2(1+2+22+23+24+⋯+2n−1)=−2(1−2)(1+2+ 22+23+24+⋯+2n−1)，然后利用上述结论写出结果．此题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．14.答案：(x−1)2=6解析：解：由原方程，得x2−2x=5，配方得，x2−2x+1=6，(x−1)2=6．故答案为：(x−1)2=6．先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15.答案：144解析：解：由于正多边形的中心角等于36°，360÷36°=10，所以正多边形为正10边形，又因为其外角和为360°，所以其外角为360÷10=36°，其每个内角为180°−36°=144°．故答案为144．根据正多边形的中心角为36°，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆．16.答案：−2解析：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解：{3x+6≥0①4−2x>0②，由①得：x≥−2，由②得：x<2，∴−2≤x<2，∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1．所有整数解的和为−2−1+0+1=−2．故答案为−2．17.答案：解：原式=9x 2(a −b)−4y 2(a −b)=(a −b)(9x 2−4y 2)=(a −b)(3x +2y)(3x −2y)．解析：原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18.答案：解：原式=x 2+6x +9−x 2+3x −2=9x +7，当x =−1时，原式=9×(−1)+7=−9+7=−2．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 19.答案：解(1){y =2x −3①3x +2y =8②， 把①代入②，得3x +2(2x −3)=8，整理，得7x =14．解得：x =2．把x =2代入①，得y =4−3=1．所以原方程组的解为{x =2y =1． (2){3x +4y =16①5x −6y =33②， ①×3+②×2，得19x =114，解得：x =6．把x =6代入①，得y =−12．所以原方程组的解为{x =6y =−12．(3)整理得{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②，得11x =22，解得：x =2．把x =2代入①，得y =3．所以原方程组的解为{x =2y =3． (4)整理得{5x −11y =−12①−x +5y =8②， ①+②×5，得14y =28，解得：y =2．把y =2代入②，得x =2．所以原方程组的解为{x =2y =2． 解析：(1)利用代入消元法解方程组即可；(2)利用加减消元法解方程组；(3)整理后，利用加减消元法解方程组；(4)整理后，利用加减消元法解方程组．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的一般步骤是解题的关键． 20.答案：x ≥−1 x ≤2 −1≤x ≤2解析：解：解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x ≤2，在数轴上表示：，不等式组的解集为：−1≤x ≤2．故答案为：x ≥−1；x ≤2；−1≤x ≤2．首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．21.答案：解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°−∠ABC=20°；(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°−∠ABC=35°；∠A．(3)等腰三角形一腰上的中垂线与底边延长线所成夹角度数是顶角的一半，即∠NMB=12理由：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A，2∵AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∠A．∴∠NMB=90°−∠ABC=12(4)如图2，将(1)中的∠A改为钝角，(3)中猜想的结论结论仍然成立，不需要修改．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A，2∵AB的垂直平分线交直线AC于点N，交BC于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°−∠ABC=1∠A．2解析：(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；(2)由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；(3)由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案．(4)由以上证明方法可得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22.答案：角平分线的定义∠DEC=2∠2角平分线的定义∠DEC等量代换同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等解析：解：∵AD是∠BAC的平分线(已知)∠BAC=2∠1(角平分线的定义)又∵EF平分∠DEC(已知)∴∠DEC=2∠2(角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAC=∠DEC(等量代换)∴AB//DE(同位角相等两直线平行)∴∠EDC═60°(两直线平行同位角相等)故答案为：角平分线的定义，∠DEC =2∠2，角平分线的定义，∠DEC ，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．根据平行线的判定方法以及角平分线的定义解决问题即可．本题考查三角形内角和定理可，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意{8x +7y =3514x +3y =163， 解得{x =22y =25． 答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元．(2)设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(140−a)根，该商店的利润为w 元，则w =(27−22)a +(33−25)(140−a)=−3a +1120，∵−3<0，∴a 取最小值时，w 取最大值，又∵a ≥56，且a 为整数，∴当a =56时，w 最大=−3×56+1120=952，此时140−56=84(根)，故该商店购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根时，可获取最大利润，最大利润为952元． 解析：(1)设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．构建方程组即可解决问题；(2)设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(140−a)根，该商店的利润为w 元，根据题意得出一次函数，再利用一次函数的性质即可解决问题．本题考查了一次函数的应用、列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.答案：(1)证明：∵DF//AC ，∴∠A =∠BFD ，∵∠A =∠FDE ，∴∠BFD =∠FDE ，∴DE//AB ；(2)解：∵DE//AB ，DF//AC ，∴∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD，∵∠AED比∠BFD大40°，∴∠AED−∠A=40°，∴∠A=70°，∴BFD=70°．解析：(1)根据平行线的性质得出∠A=∠BFD，求出∠BFD=∠FDE，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质得出∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD，求出∠AED−∠A=40°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25.答案：解：∵26=2×13，∴6位数a2000b能被26整除时，能同时被2和13整除．∵能被2整除的数是偶数，∴b是偶数，即b=0，2，4，6，8；∵能被13整除的数，末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(大数减小数)能被13整除，∴(a20−b)能被13整除．∴当b=0时，a=5；当b=2时，a无整数解；当b=4时，a=4；当b=6时，a无整数解；当b=8时，a=3．故这样的6位数是520000，420004，320008．解析：首先，能被26整除，就是能同时被2和13整除．能被2整除，就是b是偶数，则个位数字只能是0，2，4，6，8，有五种可能；能被13整除，根据能被13整除的数的特征，就是末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(大数减小数)能被13整除；即(a20−b)能被13整除，然后将b=0，2，4，6，8依次代入，计算出a的值即可．本题考查了数的整除性，根据能被2和13整除整除的数的特征得出b是偶数且(a20−b)能被13整除是解题的关键．26.答案：解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 计算x 6÷x 2的结果是( )A. x 12 B. x 8C. x 4D. x 3 2. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为( ) A. 0.51×10−5 B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×106 3. 若m >n ，则下列不等式正确的是( ) A. m −2<n −2 B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n 4. 如图，AB//CD ，DA ⊥CE 于点A.若∠EAB =55°，则∠D 的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5. 如图所示，AB//CD ，∠A =∠B ，那么下列结论中不成立的是( )A. ∠A =∠3B. ∠B =∠1C. ∠1=∠3D. ∠2+∠B =180°6. 下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//cD. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c7. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？译文：今有人合伙买物，每人出八钱，则多三钱；每人出七钱，则少四钱，问人数、物件各是多少？设合伙人数是x ，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.8. 不等式−4x ≤5的解集是( )A. x ≤−45B. x ≥−45C. x ≤−54D. x ≥−54 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 计算：2−1−20=______．10. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是______ ．11. 命题“对顶角相等”的逆命题为__________________________．12. 分解因式：m 3−m =______．13. 若方程mx −y =4的一个解是{x =4y =3，则m =______．14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．15. 3x =2，3y =5，则求32x+y = ．16. 已知a +b =−8，ab =10，则a 2−ab +b 2+11= ______ ．17. 已知关于x 的不等式组{x −a ⩾03−2x ⩾−1的整数解有4个，则a 的取值范围_______． 18. 如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB.若∠BOC =110°，则∠A =______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19. 计算(结果以幂的形式表示)(1)35×27(2)x 2⋅(x 2)3÷x 520. 分解因式：(1)ax 4−9ay 2；(2)2x 3−12x 2+18x ．21. 先化简，再求值：(m −3n)2−(m +3n)2+2，其中m =2，n =−3．22.已知方程组{2x+5y=−6,ax−by=−4与方程组{3x−5y=16,bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)2019的值．23.解不等式(组)(1)3−x2−(x−1)≥4−3x4并写出所有非负整数解⑵{x−42+3≥x1−3(x−1)<6−x(并把解集在数轴上表示出来)24.如图，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC度数．25.如图，BE平分∠ABC交AC于E，过E作DE//BC交AB于D，作∠ADE的平分线DF交AC于F，求证：∠FDE=∠DEB．26.某手机旗舰店销售A，B两种型号的手机，售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元．(1)求A，B两种型号手机每台的利润分别为多少元⋅(2)由于手机销量很好，旗舰店决定再一次购进A，B两种型号的手机共35台，为了售出后利润不少于5000元，则需购进A型号手机不少于多少台．27.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：原式=x4，故选：C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．2.答案：C解析：解：0.0000051=5.1×10−6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、将m>n两边都减2得：m−2>n−2，此选项错误；B、将m>n两边都除以4得：m4>n4，此选项正确；C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n，此选项错误；D、将m>n两边都乘以−8，得：−8m<−8n，此选项错误；故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义有关知识，先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=55°，∴∠BAD=35°，又∵AB//CD，∴∠D =∠BAD =35°，故选B ．5.答案：D解析：解：∵AB//CD ，∴∠B =∠3，∠1=∠A ，∵∠A =∠B ，∴∠A =∠3，∠B =∠1，A 、B 选项正确；∴∠1=∠3，C 选项正确；∵∠A +∠B +∠2=180，∴∠2+∠B <180°，D 选项错误；故选：D ．此题需要考虑两个角是否是同位角、内错角、同旁内角，以及是否由AB 、CD 被第三直线所截形成．根据平行线的性质，及角的转换即可判断．本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：解：A 、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C 、在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c ，正确，是真命题；D 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a//c ，故错误，是假命题，故选C ．利用平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义等知识，难度不大．7.答案：C解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4． 故选C ．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．直接把x的系数化为1即可得到不等式的解集．【解答】解：不等式的两边同时除以−4得，x≥−54，故选D．9.答案：−12解析：【分析】此题考查零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键.根据零指数幂和负整数指数幂进行逐一计算即可．【解答】解：2−1−20=12−1=−12．故答案为−12．10.答案：1<a<7解析：【分析】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法，即可求解此题．已知两边的值，则第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4−3<a<4+3，即1<a<7．故答案为：1<a<7．11.答案：相等的角是对顶角解析：【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：∵命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．∴命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，或者可以简写为“相等的角是对顶角”．故答案为“相等的角是对顶角”．12.答案：m(m+1)(m−1)解析：解：m 3−m ，=m(m 2−1)，=m(m +1)(m −1)．先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． 13.答案：74解析：解：把{x =4y =3代入方程，得：4m −3=4， 解得：m =74．故答案是：74．把{x =4y =3代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求得m 的值． 本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．14.答案：360°解析：解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．15.答案：20解析：【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法.掌握法则是解题的关键．根据同底数的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘进行计算，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵3x =2，3y =5，∴32x+y =32x ⋅3y =(3x )2⋅3y =22×5=20．故答案为20．16.答案：45解析：解：把a +b =−8两边平方得：(a +b)2=a 2+2ab +b 2=64，将ab =10代入得：a 2+b 2=44，则原式=44−10+11=45．故答案为：45把a +b =−8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab =10代入求出a 2+b 2的值，即可确定出原式的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.答案：−2<a ≤−1解析：【分析】本题考查一元一次不等式组解法，一元一次不等式组的整数解.先根据题意用a 表示出不等式组的解集是解答此题的关键.将a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a 的范围．【解答】解： {x −a ≥0①3−2x ≥−1②由①得x ≥a ，由②得x ≤2.由不等式组有整数解知，不等式组的解集为a ≤x ≤2.又∵不等式组共有4个整数解，∴不等式组的整数解为−1，0，1，2，∴−2<a ≤−1．故答案为−2<a ≤−1．18.答案：40°解析：解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB =180°，∴∠BOC =180°−(∠OBC +∠OCB)=180°−12(∠ABC +∠ACB)，∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，∴∠BOC =180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC =110°，∴90°+12∠A =110° ∴∠A =40°．故答案为40°．先根据角平分线的定义得到∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB =180°，则∠BOC =180°−12(∠ABC +∠ACB)，由于∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，所以∠BOC =90°+12∠A ，然后把∠BOC =110°代入计算可得到∠A 的度数．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．19.答案：解：(1)35×27=35×33=38；(2)x 2⋅(x 2)3÷x 5=x 2⋅x 6÷x 5=x 3．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)原式=a(x 4−9y 2)=a(x 2−3y)(x 2+3y)；(2)原式=2x(x 2−6x +9)=2x(x −3)2．解析：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式2x ，再利用完全平方公式进行分解即可．21.答案：解：(m −3n)2−(m +3n)2+2=m 2−6mn +9n 2−(m 2+6mn +9n 2)+2=m 2−6mn +9n 2−m 2−6mn −9n 2+2=−12mn +2，当m =2，n =−3时，原式=−12×2×(−3)+2=74．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．22.答案：解：联立得：{2x +5y =−6①3x −5y =16②， ①+②得：5x =10，即x =2，把x =2代入①得：y =−2，把x =2，y =−2代入得：{2a +2b =−42b −2a =−8， 解得：{a =1b =−3， ∴(2a +b )2019=(2−3)2019=−1．解析：此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，代数式的值的有关知识，联立两方程组中不含a 与b 的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a 与b 的值，然后代入式子求值即可．23.答案：解：(1)去分母，得2(3−x)−4(x −1)≥4−3x ，去括号，得6−2x −4x +4≥4−3x ，移项，得−2x −4x +3x ≥4−6−4，合并，得−3x ≥−6，系数化为1得x ≤2，∴非负整数解为2，1，0； (2){x−42+3≥x①1−3(x −1)<6−x②， 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x >−1，所以不等式组的解集为−1<x ≤2，在数轴上表示解集如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，也考查了解一元一次不等式．(1)先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再把x 的系数化为1即可，再根据解集找出所有非负整数解即可；(2)分别解两个不等式得到解集，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可．24.答案：解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠B =72°，∠ACB =40°，∴∠BCD =20°，在△BCD 中，∠B =72°，∠BCD =20°，∴∠BDC =180°−72°−20°=88°．解析：此题考查的是三角形角平分线的定义及三角形内角和定理．解题时注意：三角形内角和是180°． 先根据CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =40°，求出∠BCD 的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC 的度数．25.答案：解：∵DE//BC ，∴∠ABC =∠ADE ，∠DEB =∠CBE ，又∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADE ，∴∠FDE =12∠ADE =12∠ABC =∠CBE ，∴∠FDE =∠DEB ．解析：依据DE//BC ，即可得到∠ABC =∠ADE ，∠DEB =∠CBE ，再根据BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADE ，即可得到∠FDE =12∠ADE =12∠ABC =∠CBE ，根据等量代换可得∠FDE =∠DEB ．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 26.答案：解：(1)设销售A 型号手机每台的利润是x 元，销售B 型号手机每台的利润是y 元，根据题意得：{x +3y =5002x +5y =900， 解得{x =200y =100， 答：销售A 型号手机每台的利润是200元，销售型B 号手机每台的利润是100元；(2)设A 型号a 台，根据题意可得不等式：200a +100(35−a)≥5000，解得a ≥15．答：需要购进A 型号不少于15台．解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用．(1)设销售A 型号手机每台的利润是x 元，销售B 型号手机每台的利润是y 元，根据题意得：{x +3y =5002x +5y =900，求解即可得到答案； (2)设A 型号a 台，根据题意可得不等式：200a +100(35−a)≥5000，求解即可求得答案．27.答案：解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠ABC ，∴∠A =∠ACD −∠ABC ，∵∠A =40°，∴∠ACD −∠ABC =40°，∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠ECD =12∠ACD ，∠EBC =12∠ABC ， ∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD =∠EBC +∠E ，∴∠E =∠ECD −∠EBC =12∠ACD −12∠ABC =20°．解析：先根据外角定理和∠A =40°，得出∠ACD −∠ABC =40°，再利用角平分线的定义得：12∠ACD −12∠ABC =20°，即∠E =∠ECD −∠EBC =20°．本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从∠ACD 这个外角看到∠ECD ，根据等量代换解决此题．。
2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。