山东省临沂市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.用配方法解方程x2-4x+1=0，配方后所得的方程是（）A. (x−2)2=3B. (x+2)2=3C. (x−2)2=−3D. (x+2)2=−32.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m>1B. m>−1C. m<−1D. m<13.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的有（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧，抛物线从左到右下降4.在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 35∘6.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A. 2B. 3C. 4D. 3.57.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A. AC=CDB. OM=BMC. ∠A=12∠ACDD. ∠A=12∠BOD8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90∘−αB. αC. 180∘−αD. 2α9.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点D是对应点B. BO=EOC. ∠ACB=∠FDED. AB//DE10.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接BE，∠EBC=15°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘11.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是（）A. BC=CDB. AB=ADC. ∠B=∠DD. ∠BCA=∠DCA13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 1614.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，与x轴交点为（3，0），（-1，0），则下列说法正确的有（）①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为______．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x…-3-20135…y…70-8-9-57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．17.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=______m．18.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，△ABC的外接圆为⊙O，则该⊙O的直径是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE．（1）求∠CED的度数．（2）若DE=BE，求∠C的度数．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.已知二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（-4，-92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B、D点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．求证：AM=EN．22.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0）C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x 轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？23.如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2-4x+1=0，（x-2）2-4+1=0（x-2）2=3，故选：A．根据配方法可以解答本题．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．2.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4m＞0，解得m＜1．故选：D．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-1，c=0，∴二次函数y=x2-x的图象开口向上；对称轴为直线x=-=；在对称轴左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，∴选项A，B，D不正确；当x=0时，y=x2-x=0，∴二次函数y=x2-x的图象经过原点，选项C正确．故选：C．由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y=x2-x的图象经过原点，此题得解．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．直接根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】A【解析】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB-OE=5-3=2，即BE=2；故选：A．连接OC构建Rt△COE．利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC=5，CE=4；然后根据勾股定理求得OE=2；最后利用线段间的和差关系求得BE=OB-OE求得BE的长度即可．本题考查了勾股定理的应用、垂径定理．解题时，根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题难点．7.【答案】D【解析】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．根据垂径定理判断即可．本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°-α，故选：C．根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO=EO，AB∥DE，∠ACB=∠DFE≠∠FDE．故选：C．旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10.【答案】D【解析】解：∵△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，∴∠DCF=∠BCE=90°，∠CDF=∠EBC=15°，EC=CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠CEF=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=45°-15=30°．故选：D．利用旋转的性质得∠DCF=∠BCE=90°，∠CDF=∠EBC=15°，CE=CF，可判断△CEF为等腰直角三角形，从而得到∠CEF=45°，然后根据三角形外角性质计算∠EFD的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11.【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．12.【答案】A【解析】解：连接OB、OD、OC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，由圆周角定理得，∴∠BAC=∠BOC，∠DAC=∠DOC，∴∠BOC=∠DOC，∴BC=CD，A正确；B、C、D不一定正确，故选：A．连接OB、OD、OC，根据圆周角定理判断即可．本题考查的是圆周角定理、角平分线的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，∴顶点坐标为C（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=-=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故②正确；由图象知当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；由图象可知，当-1＜x＜3时，函数图象位于x轴上方，即y＞0，故④正确；故选：C．由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y＞0可判断③；由-1＜x＜3时，函数图象位于x轴上方可判断④．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15.【答案】20%【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1-x）2=16，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16.【答案】-8【解析】解：∵x=-3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=-8．故答案为-8．观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17.【答案】4【解析】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．故答案为：4由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．18.【答案】1033【解析】解：作直径BD，连接CD，由圆周角定理得，∠D=∠A=60°，∠BCD=90°，则BD==，故答案为：．作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D=∠A=60°，∠BCD=90°，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，锐角三角函数的概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°；（2）连接AE．∵DE=BE，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°-∠DAE=90°-34°=56°．【解析】（1）根据圆内接四边形的性质解答；（2）连接AE，根据圆周角定理得到∠AEC=90°，计算即可．本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（0，3），B（-4，-92）分别代入y=-316x2+bx+c，得c=3−316×16−4b+c=−92，解得b=98c=3；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=-316x2+98x+3．△=（98）2-4×（-316）×3=22564＞0，所以二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵-316x2+98x+3=0的解为：x1=-2，x2=8∴公共点的坐标是（-2，0）或（8，0）．【解析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程-x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21.【答案】证明：由旋转性质可知：BN=BM，∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA=60°，BA=BE，又∵∠MBN=60°，∴∠NBE=∠MBA，在△ABM和△EBN中，BN=BM∠NBE=∠MBABA=BE，∴△ABM≌△EBN（SAS），∴AM=EN．【解析】欲证明AM=EN，只要证明△ABM≌△EBN即可解决问题．本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：4k+b=0b=−2，解得：k=12b=−2，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1或m=3，即m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形．【解析】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）（2）中注意利用待定系数法．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，较易得分．（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2，则Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得．23.【答案】AH=AB（或相等）【解析】解：（1）AH=AB （或相等）；理由：∵AB=AD，∠B=∠D，BM=DN，∴△ABM≌△ADN（SAS），∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∠MAN=45°，∴∠BAM=∠MAH=22.5°，∵AM=AM，∠B=∠AHM=90°，∴△ABM≌△AHM（ASA），∴AB=AH．故答案为AH=AB（或相等）．（2）成立．证明：延长CB至E，使BE=DN．∵AB=AD，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∴△ABE≌△ADN（SAS），（或将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABE也可）∴AN=AE，∠BAE=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°即∠BAM+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴EM=MN，S△AEM=S△ANM，∴AB×EM=AH×MN，∴AB=AH．（1）根据全等三角形的性质即可判断；（2）成立．延长CB至E，使BE=DN．想办法证明△AEM≌△ANM（SAS）即可解决问题；本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
临沂市九年级上学期期中数学试卷
临沂市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y2. （2分）(2017·新吴模拟) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 明天太阳从东方升起B . 打开电视机正在播放动画片C . 篮球运动员身高都在2米以上D . 抛一枚硬币，正面向上3. （2分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分）(2017·顺义模拟) 在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A . y=2（x+2）2﹣2B . y=2（x+2）2+2C . y=2（x﹣2）2﹣2D . y=2（x﹣2）2+25. （2分）(2020·台州模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A . 3B . 3C . 4D . 26. （2分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2019八下·吴兴期末) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时，应假设（）A . 每一个内角都大于60度B . 每一个内角都小于60度C . 有一个内角大于60度D . 有一个内角小于60度9. （2分） (2019九上·伊川月考) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC 以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 3s或1.4s10. （2分）(2020·重庆模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·上海模拟) 如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1________y2 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.13. （1分）(2013·宿迁) 已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是________．14. （1分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·定州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为________．16. （1分）(2020·达县) 已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （10分）已知关于x的方程是ax2-3（a-1）x-9=0．（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．18. （10分）(2020·濠江模拟) 如图，已知△ABC和点A'.（1）以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A=55°，∠B'=95°，求∠C.19. （10分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.20. （5分）(2019·南京) 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.21. （5分）如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．22. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．23. （5分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）当∠CAB=多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．24. （10分）如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB与CE有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25. （15分）(2017·义乌模拟) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？26. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)
2023－2024学年度上学期阶段质量调研九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的为（）A ．()231x +=B ．()231x -=C ．()2319x +=D ．()2319x -=3．对于二次函数()21234y x =---，下列说法正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴为2x =C ．图象的顶点坐标为()2,3--D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大4．若关于x 的方程220x x n --=没有实数根，则n 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．1D ．5．如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒6．在如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △，则其旋转中心可能是（）（第6题）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么一次函数y ax c =+的图象大致是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒9．抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）A ．()253y x =-+B ．()253y x =+-C ．()253y x =--D ．()253y x =++10．若()16,A y -，()23,B y -，()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -=C．()9012144x +=D ．()()290190114490x x +++=-12．已知0m n >>，若关于x 的方程2230x x m +--=的解为1x ，()212x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3x ，()434x x x <．则下列结论正确的是（）A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．一元二次方程240x x +=的两个根是______．14．在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是______．15．半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度/C t ︒4-2-014植物高度增长量/mml 4149494625科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______C ︒．17．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为1x =-，给出以下结论：①0abc <②240b ac ->③40b c +<④若13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >⑤当31x -≤≤时，0y ≥，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．三、解答题（共64分）18．解方程（每小题4分，共8分）（1）2560x x --=（2）2410x x +-=19．（7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示（一格代表一个单位长度）．（1）将ABC △向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到111A B C △，请在方格纸中画出111A B C △；（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒得到22AB C △，连接12AC ，直接写出12AC 的长．20．（7分）已知二次函数的解析式为243y x x =+-．（1）直接写出顶点坐标（______）；与x 交点坐标（______）；（______）；与y 轴交点坐标（______）；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数图象的示意图．21．（8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020－2022年买书资金的平均增长率．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．23．（11分）如图，将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，AB 与11AC 相交于点D ，AC 与11AC 、1BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：1BCF BA D ≌△△．（2）当C α∠=度时，判定四边形1A BCE 的形状并说明理由．24．（13分）如图1．对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B 、()0,4C 两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上的一点，使PA PC +取得最小值，求点P 的坐标：（3）如图2，若M 是线段BC 上方抛物线上一动点，过点M 作MD 垂直于x 轴，交线段BC 于点D ，是否存在点M 使线段MD 的长度最大，如存在求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案与解折一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．选：B ．2．解析：解：方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即()2319x -=，故选：D ．3．解析：解：A 、由104a =-<知抛物线开口向下，此选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线2x =，此选项正确；C ．函数图象的顶点坐标为()2,3-，此选项错误：D 、当2x >时，y 随x 的增大而减小，此选项错误；故选：B ．4．D 5．B 6．B 7．C 8．D9．解析：解：将抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为()253y x =-+．故选：A ．10．解析：解：∵()16,A y -、()23,B y -、()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，∴17y =，28y =-，30y =，∴231y y y <<．故选：B ．11．解析：解：设平均每月营业额的增长率为x ，则第二个月的营业额为：()901x ⨯+，第三个月的营业额为：()2901x ⨯+，则由题意列方程为：()()290190114490x x +++=-．故选：D ．12．B二、填空悬（共7小题，每小题3分，满分21分）13．解析：解：方程整理得：()40x x +=，解得：10x =，24x =-．故答案为：10x =，24x =-．14．解析：解：在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是()1,2-，故答案为：()1,2-．15．30︒或150︒16．解析：解：设()20l at bt c a =++≠，选()0,49，()1,46，()4,25代入后得方程组494616425c a b c a b c =⎧⎪+==⎨⎪++=⎩，解得：1249a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：2249l t t =--+，当12bt a=-=-时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1C -︒．另法：由()2,49-，()0,49可知抛物线的对称轴为直线1t =-，故当1t =-时，植物生长的温度最快．故答案为：1-．17．解析：解：由图象可知，0a <，0b <，0c >，∴0abc >，故①错误．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0，∴1x =时，0y =，即0a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴48350b c a a a +=-=<，所以③正确；∵点13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离大于点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离，∴12y y =，所以④错误：当31x -≤≤时，0y ≥，所以⑤正确：故答案为：②③⑤三、开动脑筋，你一定能做对!（共63分）18．解析：解：（1）2560x x --=，()()610x x -+=，60x -=，10x +=，16x =，21x =-；（2）2410x x +-=，移项，得241x x +=，配方，得24414x x ++=+，即()225x +=，开方，得2x +=即12x =-+，22x =-．19．（1）解：如图：（2）解：如图：∴22126335AC =+=20．（1）()2,1，()1,0()3,0，()0,3-．（2）图省略21．解：设2020－2022年买书资金的平均增长率为x 由题意得()2500017200x +=解得10.2x =，2 2.2x =-（舍）答：2020－2022年买书资金的平均增长率为20%．22．解析：解：（1）由题意得，销售量()250102510500x x =--=-+，则()()2010500w x x =--+21070010000x x =-+-；（2）()22107001000010352250w x x x =-+-=--+．∵100-<，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当35x =时，max 2250w =，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2030x <≤，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，故当30x =时，w 有最大值，此时2000w =．23．解析：（1）证明：∵ABC △是等腰三角形，∴AB BC =，A C ∠=∠，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A B AB BC ==，1A A C ∠=∠=∠，11A BD CBC ∠=∠，在BCF △与1BA D △中，111A C AB BCA BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴1BCF BA D ≌△△；（2）解：四边形1A BCE 是菱形，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A A ∠=∠，∵1ADE A DB ∠=∠，∴1AED A BD α∠=∠=，∴180DEC α∠=︒-，∵C α∠=，∴1A α∠=，∴111360180A BC A C A EC α∠=︒-∠-∠-∠=︒-，∴1A C ∠=∠，11A BC A EC ∠=∠，∴四边形1A BCE 是平行四边形，∵1A B BC =，∴四边形1A BCE 是菱形．24．（1）解：∵对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B ，与x 轴的另一交点为A∴点A 的坐标为()1,0-设该抛物线的解析式为()()13y a x x =+-把()0,4C 代入，得43a=-解得43a =-故抛物线的解析式为()()2448134333y x x x x =-+-=-++；（2）解：设BC 所在的直线的解析式为()0y kx b k =+≠把B 、C 的坐标分别代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 的解析式为443y x =+，当1x =时，83y =∴81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时PA PC PB PC BC +=+=取得小小值；（3）解：存在，设248,433M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，4,43D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2224844434443333332MD m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，03m <<∵403a =-<，∴当32m =时，MD 取得最大值，此时点M 的坐标为3,52⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
山东省临沂市兰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省临沂市兰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的方程()2120a x x ++-=是一元二次方程，则a 满足（）A ．1a ≠-B ．1a ≠C ．1a ≠±D ．为任意实数2．一元二次方程25410x x --=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．5,4,1B ．2,1,0C ．25-4-1x x ，，D ．5-4-1，，3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A ．(2x x ππ=+10．为响应“足球进校园间都要比赛一场），计划安排A ．611．根据下列表格，x 1.5-2891x x +- 3.5同时出发，分别沿A →B →C 和A →D →C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C 时停止，线段EF 扫过区域的面积记为y ，运动时间记为x ，能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题15．如图所示，若15,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图象上三点，则1y ，2y ，3y16．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽点）距离水面3m ，当水面下降三、计算题17．解下列方程．(1)()3133x x x +=+(2)2178x x+=四、问答题18．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计多高？19．如图，在ABC 中，65CAB ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得C C AB '∥．(1)请判断ACC '△的形状，并说明理由；(2)求BAB ∠'的度数．六、计算题21．如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n行有n个点，……七、作图题【实验猜想】（1）为观察s与t之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的平滑曲线连接它们：（2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象数．【推理验证】（3）试求出函数解析式．【数据分析】（4）滑雪者滑行5秒，滑行距离（5）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是点？八、应用题23．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：(1)当定价为元时，开始无人购买；(2)设小莉每天的销售利润需要写出自变量x的取值范围）(3)当销售单价定为多少元时，值；(4)若小莉每天想获得的销售利润为多少元？(5)在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建议她采取（述建议的理由．。
山东省临沂市兰山区第一学期人教版九年级数学期中试题
2
2
S扇形 BAC
60 22 360
2 3
，
∴莱洛三角形的面积 S 3 2 2 3 2 2 3 ， 3
故选：D．
10. 【解答】解：①当 0 x 2 时，
∵正方形的边长为 2cm ，
∴
y
SAPQ
1 2
AQ •
AP
1 2
x2
；
②当 2 x 4 时，
y SAPQ
= S正方形ABCD SCPQ SABQ SAPD ，
降 1 米时，水面的宽度增加了
米.
16.如图， AC 是 O 的弦， AC 4 ，点 B 是 O 上的一个动点，且 ABC 45 ，若点 M ， N 分别是 AC ，
BC 的中点，则 MN 的最大值是
.
三、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分)
17.用适当的方法解方程.
.
.
.
.
(1) 2x2 x 1 0 ； (2) (x 3)2 2x(3 x) .
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，
.
.
.
.
若 AB 2 ，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2 2 3 10. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2cm ， 动 点 P ， Q 同 时 从 点 A 出 发 ， 在 正 方 形 的 边 上 ， 分 别 按 A D C ， A B C 的方向，都以1cm / s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连接 PQ ，设运动时 间为 x(s) , APQ 的面积为 y(cm2 ) ，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( )
山东省临沂市兰 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙内B. 点P的⊙上C. 点P在⊙外D. 点P在⊙上或⊙外5.我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. B. C. D.6.将抛物线y=2（x-7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移7个单位D. 向右平移7个单位7.已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A. B. C. D.8.2则该函数图象的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线9.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A.B.C.D.10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，5）且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=-x2+2x-3顶点坐标是______；对称轴是______．12.蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为______m．13.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．14.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要______mm．15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．16.如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得C13．若点P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）18.用适当的方法解下列方程：（1）x（x-2）=x-2；（2）2x2+1=3x．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；（2）求（1）中点A所走过的路线长．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？21.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式得到△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r 时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．5.【答案】B【解析】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x=0.1或x=-（舍去）．故选：B．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．6.【答案】C【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可．故选：C．抛物线y=2（x-7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（0，t），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．7.【答案】A【解析】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（-2，1），故选：A．根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．本题考查了坐标与图形的变化--旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AO∥BC∴∠ACB=∠OAC=20°由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故选：C．由AO∥BC，可得出内错角∠A和∠C相等；然后利用圆周角和圆心角的关系，可求出∠AOB的度数．本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故①正确．∵抛物线的对称轴x=1，∴-=1，∴-b=2a，∴2a+b=0．故②正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，故③正确．∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴直线y=5与抛物线的只有一个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，∴④错误．故选：C．①正确．根据x=-1时，y＞0，即可判断．②正确．根据对称轴x=-=1，即可判断．③正确．根据抛物线与x轴有两个交点，可知△＞0，即可判断．④错误．根据抛物线的顶点坐标为（1，5），直线y=5与抛物线的只有一个交点，推出一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（1，-2）；x=1【解析】解：由题意可知：y=-（x-1）2-2顶点坐标为：（1，-2），对称轴为x=1，故答案为：（1，-2），x=1将抛物线配方后即可求出顶点坐标，以及对称轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是将一般是配方为顶点式，本题属于基础题型．12.【答案】4【解析】解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8．∴OD==6m，∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．故答案为：4．根据垂径定理和勾股定理求解．此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．13.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C 时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用14.【答案】12【解析】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．17.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8-x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【解析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（x-1）=0，则x-2=0或x-1=0，解得：x=2或x=1；（2）∵2x2-3x+1=0，∴（x-1）（2x-1）=0，则x-1=0或2x-1=0，解得：x=1或x=0.5．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A的对应点A1的坐标为（2，1）；（2）OA==，所以点A所走过的路线长==π．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1，然后写出A的对应点A1的坐标；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30-2x）（20-x）=6×78，整理得：（x-2）（x-33）=0，解得x=2或x=33舍去），答：通道应设计成2米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．21.【答案】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入得4=5a，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-5）=x2-x+4．由图象可知抛物线对称轴x=3．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC解析式为y=-x+4，和对称轴的交点P为（3，）．【解析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．求出直线AC的解析式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则48a b +=()A ．2-B ．4-C ．4D ．6-2．用配方法解一元二次方程2630x x --=，配方正确的是（）A ．()236x -=B ．()2312x -=C ．()269x -=D ．()2612x -=3．一次函数y x a =+与二次函数2y ax a =-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线y ＝（x ﹣3）2+1可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位A ．20︒B 7．如图，在44⨯正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（A ．613B 8．将含有30︒角的直角三角板2OA =，将三角板绕原点A ．()3,1-B ．9．某商店将一批秋装降价处理，经过两次降价后，由每件价的百分率．设平均每次降价的百分率为A ．()21a x b -=B ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，A ．135︒B ．130︒C ．115︒D ．105︒11．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧»BD，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧 BO 、»OD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，顶点坐标为（m ，3），则下列结论：①240b ac ->；②0ac <；③20a b ->；④关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．116．如图，⊙O 的半径OA ＝切线BC ，BC ＝OA ，连结OC 三、解答题17．计算：(1)()()23623x x x +=+(2)23440x x --=18．已知抛物线2y ax bx =+下表：x…－2－10y …50－3(1)求此抛物线的解析式，并画出图像；(2)结合图像直接写出当0≤x ≤4时，19．某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄类：A 类：18≤x ＜30；B 类：30≤x ＜果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)抽取的C 类市民有人，并补全条形统计图；(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的多少人？(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．20．已知关于x 的一元二次方程2x (1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=重合），连接CD ，将线段CD 绕点F ，连接BE ．(1)求证：≌ACD BCE V V (1)判断BDE △的形状，并说明理由；(2)若1312AB BC ==，，求23．综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在点，2CD =，动点P 以每秒匀速运动，到达点A 时停止，以形DPEF 的而积为S ，探究S (1)初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．(2)当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．。
山东省临沂市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A. 3B. 1C. −3D. −13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20194.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. y=−3(x−2)2+5B. y=−3(x−2)2−5C. y=−3(x+2)2−5D. y=−3(x+2)2+55.二次函数y=x2-6x-4的顶点坐标为（）A. (3,5)B. (3,−13)C. (3,−5)D. (3,13)6.某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. 500(1+x)2=72B. 50(1+x)=72C. 50(1+x)2=72D. 50(1+2x)=727.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A. 2B. 4C. 2 或4D. 88.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠09.2则该函数图象的对称轴是（）A. 直线x=−3B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=010.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A. ∠QPB=60∘B. ∠PQC=90∘C. ∠APB=150∘D. ∠APC=135∘11.如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘12.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A. −1<x<4B. −1<x<3C. x<−1或x>4D. x<−1或x>313.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 82C. 413D. 24114.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a-b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.一元二次方程x2=6x的根是______．16.在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y=______．17.如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC的内切圆半径R=______．18.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．19.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.用适当的方法解下列方程（1）2x2-4x-5=0；（2）x（5x+4）=5x+421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（-2，1）．（1）请直接写出A1的坐标______；并画出△A1B1C1．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．22.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A（1，4）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围：______．②当y≥3时，求x的取值范围：______．23.如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m）试设计一种围法，使生物园的面积为32m2．24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．25.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？26.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2．则一次项系数是-3，故选：C．根据一元二次方程的一般形式解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3.【答案】B【解析】解：∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故选：B．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】B【解析】解：∵y=x2-6x-4=（x-3）2-13，∴该函数的顶点坐标为（3，-13），故选：B．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=72．故选：C．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据该厂7、9月份生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6-2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选：C．分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．8.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．9.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，故B正确，∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，故A正确，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故C正确，∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故选项D错误．故选：D．根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断B；依据△BPQ是等边三角形，即可得到∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，进而得出∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D 选项．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．11.【答案】D【解析】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°-∠ADC=130°．故选：D．首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：由图象知，抛物线与x轴交于（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当-1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当-1＜x＜3时，y＜0．故选：B．根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y ＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查切线的性质、坐标与图形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．14.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵-＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵-＞-1，a＞0，∴b＜2a，∴2a-b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞-b，∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，∴（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）＜0，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞-1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15.【答案】x1=0，x2=6【解析】解：x2=6x则x（x-6）=0，解得：x1=0，x2=6，故答案为：x1=0，x2=6．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．16.【答案】-12【解析】解：点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x=-5，-7），∴x=-5，y=-7，则x+y=-12，故答案为：-12．根据关于原点对称的点的坐标特点求出x、y，计算即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．17.【答案】1【解析】解：∵AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴△ABC的内切圆半径R===1．故答案为1．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，然后利用△ABC的内切圆半径R=进行计算．本题考查了三角形内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．也考查了勾股定理的逆定理．18.【答案】y1=y2＞y3【解析】解：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故答案为y1=y2＞y3．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．19.【答案】（6，2）或（-6，2）【解析】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2-1，得2=x2-1，解得x=±，此时P（，2）或（-，2）；②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=x2-1，得-2=x2-1，即-1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（-，2）；故答案是：（，2）或（-，2）．当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．20.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，∵△=b2-4ac=16+40=56＞0∴方程有两个不相等的实数根，x=−b±b2−4ac2a=2±142，∴x1=2+142，x2=2−142；（2）x（5x+4）=5x+4，x（5x+4）-（5x+4）=0，（5x+4）（x-1）=0，5x+4=0，x-1=0，x1=−45，x2=1．【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．21.【答案】（3，-4）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1的坐标为（3，-4），故答案为：（3，-4）．（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】0＜9≤4 0≤x≤2【解析】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由图象知，①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象即可得到结论．此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．23.【答案】解：设BC的长为x米，则AB的长为20−x2米，根据题意得：x×20−x2=32解得：x1=4，x2=16∵x≤15∴x=4答：围成BC为4米，AB为8米的长方形．【解析】设BC的长为x米，则AB的长为米，根据等量关系列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是本题的关键．24.【答案】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，（3分）∴AC为⊙D的切线．（4分）（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），（6分）∴EB=FC．（8分）∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．（10分）【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．25.【答案】解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600；（3分）（2）y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）（3）当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．（10分）【解析】依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系式，利用二次函数的最大值确定销售的最大利润．26.【答案】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：−1−b+c=0−4+2b+c=3，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y═-x2+2x+3．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A和点C的坐标代入得−k+b=02k+b=3，解得k=1，b=1．∴直线AC的解析式为y=x+1．（2）如图，设点P（m，-m2+2m+3），∴Q（m，m+1），∴PQ=（-m2+2m+3）-（m+1）=-m2+m+2=-（m-12）2+94，∴S△APC=12PQ×|x C-x A|=12[-（m-12）2+94]×3=-32（m-12）2+278，∴当m=12时，S△APC最大=278，y=-m2+2m+3=154，∴P（12，154）；（3）如图1所示，过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．∵当x=0时y═3，∴N（0，3）．∵点N与点N′关于x=3对称，∴N′（6，3）．∵y═-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4）．设DN的解析式为y=kx+b．将点N′与点D的坐标代入得：6k+b=3k+b=4，解得：k=-15，b=215．∴直线DN′的解析式为y=-15x+215．当x=3时，n=−35+215=185．【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b，c的值，从而得到抛物线的解析式，设直线AC的解析式为y=kx+b．将点A和点C的坐标代入可求得k、b的值，从而得到直线AC的解析式；（2）设点P的坐标，进而表示出PQ，进而得出S△APC=-（m-）2+，即可得出结论；（3）过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．先求得点N的坐标，然后可得到点N′的坐标，接下来求得DN′的解析式，然后将x=3代入直线DN′的解析式可求得点M的纵坐标此题是二次函数综合题，主要考查的了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、轴对称路径最短、平行四边形的判定定理，明确点D、M、N′在一条直线上时，MN+DM有最小值是解答问题（3）的关键．第21页，共21页。
山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案) (1)
2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点A 、B 不重合．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴为直线B ．顶点坐标为C ．函数的最大值是－4D ．函数的最小值是－46．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m ）与小球的运动时间（单位：s ）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；()221x -=-()220x -=()221x -=()222x -=()213y x =-+()234y x =-+()212y x =++()232y x =-+()214y x =++PA O e A PO O e B C ·AmB 28P ∠=︒C ∠31︒32︒28︒26︒()2324y x =---2x =-()2,44ky x-=()11,A x y ()22,B x y 120x x <<12y y <k 0k <0k >4k <4k >h t ()230506h t tt =-≤≤②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在等边三角形中，点在边上，连接，将绕点旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点、、在上，的半径为2，，连接并延长，交于点，连接、，若，则的长为（ ）A ．2B ．C ．D10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．ABC D AC BD BD B ABD CBD ∠=∠'CD '100ADB ∠=︒DD C ∠'30︒60︒50︒40︒A B C O e O e BC OA ∥BO O e D AC DC 30A ∠=︒CD ABCD E BC P BC B C ,B P x PA PE y -=P y x BC11．方程的根是______．12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则______0．13．如图，四边形为菱形，，与相切于点，对角线过圆心，交于点，，则直径的长为______．14．在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强关于气体的体积的函数图象．若压强由100kPa 减压到80kPa ，则气体体积增加了______ml ．15．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于______．16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在－2和－1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有______（将正确结论的序号填在横线上）()55x x x -=-()12,A y -()2,B m y 5y x=-01m <<12y y +ABCD 120ADC ∠=︒AB O e B AC O O e M 6AC =CM ()kPa P ()ml V P V ABC △A αADE △E CB BED ∠()20y ax bx c a =++≠1x =y20a b +=20ax bx c ++=2302ax bx c ++-=2b a ->三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．（1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标；（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．18．（本小题满分8分）已知关于的方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别是，且，求的值．19．（本小题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求点，点的坐标及一次函数的解析式；ABC △C ()4,1-111A B C △111A B C △ABC △O 1C O ABC △90︒222A B C △222A B C △2C x 2250x x m --=12,x x 1224x x +=m y x b =-+9y x=()1,A m (),1B n A B（2）根据图象，直接写出不等式的解集．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．（1）圆心的坐标为______：请在图中标出圆心的位置．（2）判断点与的位置关系，并写出过程．21．（本小题满分9分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．9x b x-+>A B C M e ()0,4A ()4,4B ()6,2C M ()4,3D -M e ABC △E BC AE AB =AC A AF CAF BAE ∠=∠EF EF AC G EF BC =63ABC ∠=︒25ACB ∠=︒FGC ∠3y x =+()0ky k x=≠A (),1B a -P A OP P y AB C OC POC △P23．（本小题满分10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．24．（本小题满分12分）已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．①若，且，，求的值；②若，求的最大值．ABCD AC BD E BD ABC ∠BAC ADB ∠=∠BAD ∠C CF AD ∥AB F AC AD =2BF =2y x bx =-+b 22y x x =-+b ()11,A x y 22y x x =-+()11,B x t y h ++2y x bx =-+3h t =10x ≥0t >h 11x t =-h2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDACCCDBA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．，12．13．414．1515．16．①③④三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）如图，即为所求．；（2）如图，即为所求．．18．（本小题满分8分）（1）解：方程，，，，15x =21x =<180α︒-111A B C △()14,1C -222A B C △()21,4C -- 2250x x m --=1a =5b =-2c m =-，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）的两个实数根分别是，，，，，，，，解得．19．（本小题满分8分）（1）解：把点代入中，得：，点A 的坐标为，把点代入中，得：，点B 的坐标为，把，代入中得：，，一次函数的解析式为，（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，的解集为或．20．（本小题满分8分）（1）解：画图如下：由图可知：圆心是，M （2，0）；（2）解：圆的半径，线段，点在内．21．（本小题满分9分）（1）证明：，()()2222Δ45412540b ac m m ∴=-=--⨯⨯-=+>∴m 2250x x m --= 12,x x 125x x ∴+=212x x m ⋅=-1224x x += 1224x x x ∴++=16x ∴=21x =-26m ∴-=-m =()1,A m 9y x =991m ==∴()1,9(),1B n 9y x =991n ==∴()9,11x =9y =y x b =-+19b -+=10b ∴=∴10y x =-+0x <19x <<y x b =-+9y x=9x b x∴-+>0x <19x <<()2,0AM ==MD ==<∴D M e CAF BAE ∠=∠，，线段绕点旋转到的位置，．在和中，，．．（2），，，．，，．．22．（本题满分9分）（1）解：将点代入一次函数，可得，解得，，将点代入反比例函数，可得，解得，该反比例函数的表达式为；（2）如下图，设点的坐标为，则，，点到直线的距离为，BAE EAC CAF EAC ∴∠+∠=∠+∠EAF BAC ∴∠=∠ AC A AF AC AF ∴=AEF △ABC △AE AB EAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEF ABC ∴≌△△EF BC ∴=AB AE = 63ABC ∠=︒63ABC AEB ∴∠=∠=︒180254BAE ABC ∴∠=-∠=︒︒54CAF BAE ∴∠=∠=︒()SAS AEF ABC ≌△△25F ACB ∴∠=∠=︒79FGC FAG F ∴∠=∠+∠=︒(),1B a -3y x =+13a -=+4a =-()4,1B ∴--()4,1B --()0ky k x=≠14k-=-4k =∴4y x=P 4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭(),3C m m +43CP m m∴=+-O CP m点在第一象限，，，点的坐标为．23．（本小题满分10分）（1）解：，，即平分．平分，，，，即，是直径，；（2），，，则．，．，，是等边三角形，则．平分，．是直径，，则．四边形是圆内接四边形，，则，，，．，，．是直径，此圆半径的长为．24．（本小题满分12分）解：（1）抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，，；（2）点在抛物线上，，在抛物线上，，，1143322OPC S CP m m m m=⨯=+-⨯= △ P 0m ∴>2m ∴=∴P ()2,2BAC ADB∠=∠ »»AB BC∴=ADB CDB ∴∠=∠DB ADC ∠BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠»»AD CD∴=»»»»AB AD BCCD ∴+=+¼¼BAD BCD =BD ∴90BAD ∴∠=︒90BAD =︒∠ CF AD ∥180F BAD ∴∠+∠=︒90F ∠=︒»»AD CD= AD DC ∴=AC AD = AC AD CD ∴==ADC ∴△60ADC ∠=︒BD ADC ∠1302CDB ADC ∴∠=∠=︒BD 90BCD ∴∠=︒12BC BD = ABCD 180ADC ABC ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60FBC ∴∠=︒906030FCB ︒∴-︒∠==︒12FB BC ∴=2BF = 4BC ∴=28BD BC ∴==BD ∴142BD = 2y x bx =-+2b 22y x x =-+112b∴-=4b ∴= ()11,A x y 22y x x =-+21112y x x ∴=-+()11,B x t y h ++ 24y x x =-+()()21114y h x t x t ∴+=-+++()()22111124x x h x t x t -++=-+++，①，，，，，，，；②将代入，，，，当，即时，取最大值．211224h t x t x t ∴=--++3h t = 2113224t t x t x t ∴=--++()1122t t x t x ∴+=+10x ≥ 0t >120t x ∴+>1t ∴=3h ∴=11x t =-211224h t x t x t =--++2382h t t ∴=-+-2410333h t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭30-< ∴43t =113x =h 103。
山东省临沂市九年级上学期数学期中试卷附答案解析
的度数为〔 〕
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 55°
7.今年“十一〞长假某湿地公园迎来旅游顶峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数为 2.3 万
人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，那么根据题意可列方程为〔 〕
A. 2.3 〔1+x〕2=1.2
B. 1.2〔1+x〕2=2.3
A.
B.
C.
D.
11.把一副三角板如图〔1〕放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边 AB＝4，CD＝5．把
三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1〔如图 2〕，此时 AB 与 CD1 交于点 O，那么线段 AD1 的长 度为〔 〕
A.
B.
C.
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
15.点 A〔2，﹣1〕关于原点对称的点 B 的坐标为 ．
16.如图，⊙O 的半径为 6，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB=45°，那么弦 AB 的长是 ．
17.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 3 的⊙O 的圆心重合，E、F 是 AD、BA 的延长线与⊙O 的 交点，那么阴影面积是 ． 〔结果保存 π〕
所以答案选：C。 【分析】分别找出两抛物线的顶点坐标，然后根据点的坐标与平移的规律：“横坐标左减右加，纵坐标上 加下减〞即可得出平移的方向及距离，从而即可得出答案。 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°， ∵∠CBF 是△ABE 的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°， 故答案为：C.
山东省临沂市九年级上学期期中数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的有（）个．①ax2+bx+c=0；②2x（x﹣3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x﹣1）2⑤ =2x2 ．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）.A . 200cmB . 200dmC . 200mD . 200km4. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D ，与BC相交于点E ，若BD＝3AD ，且△ODE 的面积是9，则k＝（）A .B .C .D . 125. （2分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A . 8.8B . 10C . 12D . 146. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 若 =2 ，则AB=2CDB . 平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧C . 直径所对的圆周角是直角D . 同一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半7. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A . （3+x）（4-0.5x）=15B . （x+3）（4+0.5x）=15C . （x+4）（3-0.5x）=15D . （x+1）（4-0.5x）=159. （2分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）．A .B .C .D .10. （2分）关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤B . k＜C . k≥D . k＞11. （2分）(2016·孝义模拟) 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （1，）B . （2，6）C . （2，6）或（﹣2，﹣6）D . （1，）或（﹣1，﹣）12. （2分）(2019·巴中) 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（）A . 2：3B . 3：2C . 9：4D . 4：913. （2分）如图∠ABD=∠C，AD=3，CD=1，则AB长为（）A .B .C . 2D .14. （2分）菱形的边长都是16cm，若AB=16cm，则∠1等于（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 135°15. （2分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（）A . AB2=AC BCB . BC2=AC ABC . AC2=BC ABD . AC2=2AB BC16. （2分）如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（）A . 矩形B . 等腰梯形C . 对角线互相垂直的四边形D . 对角线相等的四边形二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2016八上·宁阳期中) 已知x：y=3：4，y：z=6：7，求x：y：z=________．18. （2分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a=________，方程的另一个根为________．19. （1分）(2016·阿坝) 如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则 =________．三、解答题 (共7题；共68分)20. （10分） (2017九上·定州期末) 解方程（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）（2） 4x2﹣8x+1=0．21. （10分）(2018·清江浦模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．22. （10分）小亮在广场上乘凉,如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.（1）请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;（2）如果灯杆长PO=12 m,小亮身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.23. （15分） (2017九上·召陵期末) 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．24. （11分） (2016八上·东港期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）将点A，B，C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，在图中找到点A1，B1，C1，并顺次连接A1，B1，C1得到△A1B1C1，则这两个三角形关于________对称；（3）若以点A，C，P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．25. （5分）某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？26. （7分）(2013·徐州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共68分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。