安全过河问题
过河智力题目
过河智力题目1. 四个人过河问题：四个人在夜晚来到一条河边，只有一艘船，船最多只能承载两个人。
这四个人中有一个警察，一个小偷，一个父亲和一个儿子。
规则是如果父亲不在时，小偷会伤害儿子；如果母亲不在时，父亲会伤害女儿。
请问如何才能安全地将这四个人全部渡过河去？2. 狼、羊和白菜过河问题：一个人要带着一只狼、一只羊和一篮白菜过河。
但船只能载他自己和其中的一样东西。
如果狼单独留在羊身边，狼会吃掉羊；如果羊单独留在白菜身边，羊会吃掉白菜。
如何才能将它们都安全地运到河对岸？3. 三个快慢不一的人过桥问题：在一座桥上有一盏灯，只够三个人同时过桥，过桥的速度不同。
这三个人分别需要1 分钟、2 分钟和5 分钟过桥。
问题是：如何才能用最短的时间让这三个人都通过这座桥？4. 燃烧时间不同的绳子过桥问题：有一根可以在30 分钟内燃烧完全的绳子，一根可以在15 分钟内燃烧完全的绳子。
问题是：如何在45 分钟内，通过这两根绳子测量出30 分钟的时间？5. 神秘老人过河问题：一个神秘的老人要过河，他有一条小船，但船只能携带老人和一件物品。
老人有一只鸡、一只狐狸和一筐粮食。
规定是：如果老人不在场时，狐狸会吃掉鸡；如果鸡不在场时，鸡会吃掉粮食。
请问老人如何安全地将这三样物品都渡过河去？6. 火把过桥问题：四个人夜晚过桥，只有一支火把，过桥的速度不同。
他们需要1 分钟、2 分钟、5 分钟和10 分钟来通过这座桥。
问题是：如何才能在17 分钟内让所有人通过桥？7. 携带动物过河问题：有一条河，一只狼、一只羊和一株白菜需要被运到河对岸。
只有一个人可以划船，但船只能携带这个人和另外一样东西。
规定是：如果狼单独留在羊身边，狼会吃掉羊；如果羊单独留在白菜身边，羊会吃掉白菜。
如何才能将它们都安全地运到河对岸？8. 四个人过河问题2：有四个人需要过一条河。
他们需要在17 分钟内全部过河，而且只有一艘船。
他们分别需要1 分钟、2 分钟、5 分钟和10 分钟过河。
过河问题_精品文档
过河问题引言过河问题是一类经典的数学逻辑问题，涉及到河岸上有一群人/动物需要通过一条狭窄且危险的河流，但只有一艘小船。
这个问题涉及到一系列规则和条件，并要求找到一种最优的解决方案，使得所有人/动物都能够安全地通过河流。
这个问题可以被视为一种思维训练，有助于提高逻辑推理和问题解决能力。
问题描述在典型的过河问题中，通常会有一群人/动物（如农夫、狼、羊、菜）需要通过一条河流。
以下是一个典型的问题描述：- 河岸上有一个农夫、一只狼、一只羊和一颗菜。
- 这个小船只能够携带农夫以及一样其他物品。
- 如果农夫不在场，狼会吃掉羊，羊会吃掉菜。
- 目标是将所有的人/动物都安全地从一岸带到另一岸，而不违反上述条件。
解决方案为了解决这个过河问题，需要找到一个安全且合理的船运策略。
以下是一个可能的解决方案：1. 农夫将羊带到另一岸，然后返回原岸。
2. 农夫将菜带到另一岸，然后把羊带回原岸。
3. 农夫将狼带到另一岸，然后返回原岸。
4. 农夫将羊带到另一岸。
在这个解决方案中，农夫每次都会携带一只人/动物过河，并在返回时如果出现潜在的危险，则在另一岸留下该人/动物。
通过这种方式，可以确保没有任何一种组合会出现危险情况。
思考扩展过河问题可以被进一步扩展和改变，以增加难度和挑战性。
以下是一些可能的扩展：1. 添加更多的人物/动物：例如，增加一只狗和一个猫到过河问题中。
这样会增加更多的可能性和限制条件，使得解决方案更加复杂。
2. 调整规则和条件：可以根据需要调整问题的规则和条件，以提供更多的难度和挑战性。
例如，可以添加时间限制或改变特定物品之间的关系。
3. 使用不同的交通工具：除了小船之外，也可以考虑使用其他交通工具，如桥梁、绳索等。
这些不同的工具可能会改变问题的解决方案。
实际应用过河问题虽然是一个数学逻辑问题，但它可以反映现实生活中的许多情况。
例如，在项目管理中，团队需要合作解决一系列问题，每个问题都有特定的限制和条件。
通过训练逻辑思维和解决问题的能力，可以更好地应对实际挑战。
商人们怎样安全过河
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下午5时到达山顶 并留宿。次日早8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店。某 乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为 什么？ 2、某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6时抵达T市 车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班 搭早一班火车于5时半抵T市车站，随即步行回家，他的妻子 像往常一样驾车前来，在路上遇到他接回家时，发现比往常 提前了10分钟，问他步行了多长时间？ 3、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反的两所学校上学， 每天同时放学后分别以4千米/小时和2千米/小时的速度步行回 家，一小狗以6千米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹 处奔向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多少路程？
图 状态s=(x,y) ~ 16个格点 解 法 允许状态S ~ 10个 点 允许决策D ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.
s1
d1
d1, d11给出安全渡河方案
d11
评注和思考
sn+1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要 人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
建模示例
问题(智力游戏)
商人们怎样安全过河
河
小船(至多2人)
随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.
但是乘船渡河的方案由商人决定. 3名商人 3名随从 商人们怎样才能安全过河?
安全过河写一篇数学日记
安全过河写一篇数学日记
案例一：
今天，我做了一道关于过河的数学题，可有趣了。
让我来告诉你们吧！
题目是这样的：一位老爷爷带着狼、羊和白菜要过河。
只有一条小船，一次只能运一个。
还要保证羊不被狼吃掉，白菜不被羊吃掉。
请问，需要运几趟？该怎么运？
我看到这个题，觉得很简单。
就随口答说：“先把白菜运过去，再运狼，最后运羊。
”在看书的妈妈听见了，笑着说：“你把白菜运过河了，那还没过河的狼和羊会怎么样呢？”
“啊！羊会被狼吃掉的。
”我说：“那我先运狼，不让它吃掉羊。
”我忽然想起来，不如做一做实验吧！看看会怎么样。
妈妈说这是个好办法！说做就做。
我把布娃娃喜羊羊当做“羊”，把沙皮狗当做“狼”，把我的绿皮球当做“白菜”……我做了一次次的实验，终于找到了正确答案。
案例二：
今天晚上，我看见一道会迷惑人的数学题，题目：37个同学要渡河，渡口有一只能乘上5人的空小船，他们要全部渡过河，至少
要使用这只小船多少次?
粗心的人往往会忽略“空小船”，就是忘了要有一个撑船，那么每次只能乘4人。
这样37人减去一位撑船的同学，剩36位同学，36除以4等于9，最后一次到对岸当船夫的同学也上岸4，所以至少要走9趟。
商人过河
商人们怎样安全过河摘要：四名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船至多容纳两人，由他们自己制定，随从约定，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀了越货。
但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，另外，当船的的容量增大为3，最多可以有几对商人安全过河。
商人们怎么才安全渡河，那将再此文中分析过河问题。
模型主要通图表法对过河的方案进行举例，然后根据小船的容量和商人们要安全过河为前提对各种方案进行层层筛选，最终得到商人安全过河方案。
关键词：多步决策图解法商人过河一、问题重述四名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船至多容纳俩人，由他们自己划行，随从约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀了越货。
另外，当船的的容量增大为3最多可以有几对商人安全过河但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。
现在需要解决的问题如下：1.四名商人在不被随从谋杀和小船最多能为2人的情况下，商人们将如何安全过河？2.如果有m名商人m名随从，小船的容量为3时，最多可以有多少商人各带一名随从过河。
二、模型的假设1.假设过河的过程中不会发生以外事故。
2.假设当随从人数多国商人时，不会改变杀人越货计划。
3.假设所有人最终都必须到达河对岸。
三、符号说明=0,1,2,3,4…;x k~第k次渡河前此岸的商人数x k,yk~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,…,) ~过程的状态S ~ 允许状态集合xS={(x , y)x=0, y=0,1,2,3,..; x=m, y=0,1,2,3,..; x=y=1,2,3..}=0, 1, 2..;~第k次渡船上的商人数~第k次渡船上的随从数k=1,2,…=( , ) ~过程的决策 D ~允许决策集合D={(u , v)u+v=1, 2, ….，u, v=0, 1, 2,…}状态因决策而改变~状态转移律四、模型分析针对商人们能否安全过河问题，需要选择一种合理的过河方案，对该问题可将看为一个多步决策模型，通过对每一次过河的方案的筛选优化，最终得到商人们全部安全过河。
4名商人带4名随从安全过河
4名商人带4名随从安全过河一．问题提出：4名商人带4名随从乘一条小船过河，小船每次自能承载至多两人。
随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？二．模型假设：商人和随从都会划船。
三．问题分析：商随过河问题可以视为一个多步决策过程，通过多次优化，最后获取一个全局最优的决策方案。
对于每一步，即船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶向此岸，都要对船上的人员作出决策，在保证两岸的商人数不少于随从数的前提下，在有限步内使全部人员过河。
用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律，问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件)，确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。
四．模型构成：xk~第k次渡河前此岸的商人数，yk~第k次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3,4; k=1,2,……Sk=(xk, yk)~过程的状态,S~允许状态集合，S={(x,y)| x=0, y=0,1,2,3,4; x=4 ,y=0,1,2,3,4; x=y=1,2,3} uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk, vk)~决策，D={(u , v)| 1=<u+v=<2,uk, vk=0,1,2} ~允许决策集合 k=1,2,……因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态Sk随决策dk的变化规律是Sk1=Sk+(-1)k dk~状态转移律求dk∈D(k=1,2, …n), 使Sk∈S, 并按转移律由S1=(4,4)到达状态Sn1=(0,0)。
五．模型求解：1.图解法：对于人数不多的情况，可以利用图解法来求解。
在xoy平面坐标系上画出如图所示的方格，方格点表示状态s=(x,y)，允许状态集合S是圆点标出的13个格子点，允许决策dk是沿方格线移动1格或2格，k为奇数时向左、下方移动，k为偶数时向右、上方移动。
商人过河问题
问题的提出
三名商人各带一个随从乘船渡河。现此岸 有一小船只能容纳两人，由他们自己划行 。若在河的任一岸随从人数比商人多，他 们就可能抢劫财物。不过如何乘船渡河的 大权由商人们掌握。商人们怎样才能安全 过河呢?
模型的求解
y
3
d8 2 d9
商仆
商仆
d1
商仆
d10
d7
d6
d2
1 d11
d3 d5 d4
O
1
2
3x
模型的要求从（3,3,1）开始经过对每次过河的安全 状态量的选择最终安全到达（0,0,0）。
根据题意状态转移必须满足以下规则; （1）Z从1变0或0变1交替进行。 （2）Z从1变为0即从河的此岸到彼岸，此案的人数减少1或2；即(m,n,1)
示为
当m=0或3, n={0,1,2,3}，
当m=1或2,m=n
或用三维向量表示允许状态量如下表格1：
(3,3,1) (3,2,1) (3,1,1) (2,2,1) (0,3,1) (0,2,1) (1,1,1) (0,1,1)
(3,2,0) (3,1,0) (2,2,0) (0,3,0) (0,2,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,0,0)
(3,2,1)/*可取*/
(3,3,1) /*不必考虑*/
从(2,2,0)出发
(3,2,1)/*可取*/
最终我们得到商人们安全渡河的方案有四种如下 第一种方案
（3，3，1）（2,2,0）（3,2,1）（3,0,0）（3,1,1）（1,1,0）
人狼羊菜安全渡河问题1500字
人狼羊菜安全渡河问题1500字人狼羊菜安全渡河问题是一个著名的逻辑推理问题，常常用来考察人们在面对复杂情况时的思考能力和解决问题的能力。
问题描述如下：有一天，一个人带着一只狼、一只羊和一颗白菜来到了一条河边，他想把它们都安全地带到对岸去。
但是，他只有一条小船，而且这条小船只能承载他和另外一个物品（人、狼、羊、菜）。
问题是，如果他将狼与羊或羊与菜一起留在岸上，那么狼会吃掉羊，羊会吃掉菜。
请问，这个人应该如何才能够将所有物品都安全地带到对岸去？这个问题可以通过逐步分析来解决。
首先，我们可以将问题简化为只有三个物品的情况，即人、狼和羊。
这样，我们可以列出所有可能的情况如下：1. 人和狼一起过河，然后人回来，再把狼带过去。
这种情况下，狼会吃掉羊。
2. 人和羊一起过河，然后人回来，再把狼带过去。
这种情况下，羊会吃掉菜。
3. 人和羊一起过河，然后人回来，再把羊带过去。
这种情况下，狼会吃掉羊。
通过分析可以发现，前两种情况都是不可行的，因为狼或羊会被吃掉。
所以，我们只能选择第三种情况。
具体而言，我们可以按照以下步骤来解决问题：1. 人带着羊过河，然后人回来。
2. 人带着狼过河，然后把狼放在对岸，但是人自己回来。
3. 人带着菜过河，然后人放菜在对岸，再一起回去。
4. 人带着羊过河，完成。
通过这个方法，我们可以确保所有物品都能够安全地过河。
而且，我们也可以通过类似的方法解决更复杂的问题，比如加入更多的物品。
总结起来，人狼羊菜安全渡河问题是一个充满挑战和乐趣的逻辑推理问题。
通过逐步分析和合理安排，我们可以找到解决问题的方法，并将所有物品都安全地带到对岸。
这种问题可以提高人们的思维能力和解决问题的能力，同时也展示了逻辑推理的重要性。
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安全过河
一、问题提出
人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽可能少。
二、模型假设
不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。
符号说明：
三、模型的建立
人、猫、鸡、米分别记为i=1,2,3,4,当i在此岸时记为x i=1，否则记x i=0，则此岸的状态可用S=(x,1x2,x3,x4)表示。
记s的反状态为s'=(1-x,11-x2，1-x3，1-x4)，允许状态集合为D={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)} (1)
以及他们的5个反状态决策为乘船方案，记作d=(u,1u2,u3,u4)，当i在船上时记作u i=1，否则记为u i=0，允许决策集合为D={（1,1,0,0），（1,01,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0）} （2）
记第k次渡河前的此岸的状态为s k，第k次渡河的决策为d k，则状态转移律为s k1+=s k+()1-k d k，(3)
设计安全过河方案归结为求决策序列d1，d2，···，d k∈D，使状态s k∈S按状态转移律由初始状态s1=（1,1,1,1）经n步达到s n1+=（0,0,0,0）。
四、模型的求解
从而我们得到一个可行的方案如下：
因此，该问题的最优方案是：1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。