最新的奥数题——有理数运算技巧同步练习题
有理数计算技巧专项训练
有理数计算技巧专项训练
1. 有理数计算中，正负号可别弄混啦！就像你走路不能左右不分呀！比如计算 -3+5，可别看成 3+5 哦！
2. 约分可是个厉害的技巧呢！想想看，就像把一大块蛋糕合理分配，变得更简洁好吃一样。
比如 4/8 约分后就是 1/2 啦！
3. 加减混合运算有妙招哦！这就好比是一场有趣的排列游戏呢。
试着算一算5-3+2 呀！
4. 乘法分配律呀，那可太重要啦！就如同给数字们穿上合适的衣服一样合适。
计算3×(4+5)，用起来呀！
5. 分数计算也不难呀，耐心点就好啦！就好像拼图一样，一块一块来。
算算1/3 + 1/4 呗！
6. 负数计算别害怕呀！可以想象成是在走相反的路哦。
算一算 -2×3 是多少呢！
7. 混合运算要按顺序来，可别乱来哟！这就像排队一样要有秩序。
来算算
2+3×4 呀！
8. 转换成分数来计算有时超好用呢！好比是给数字换个装扮呢。
试试把转
换成分数计算呀！
9. 多练练有理数计算技巧专项训练，你会发现数学其实超有趣的啦！就像打游戏升级一样有成就感哦！总之，掌握了这些技巧，有理数计算就不再是难题啦！。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-2024-2025学年七年级数学上册同步精讲精练(
（苏科版）七年级上册数学《第二章 有理数》专题 有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可．【解答】解：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）＝5+（﹣4）+2+（﹣3）＝0； 一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22＝（﹣2）﹣2﹣4＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝12﹣4+9＝8+9＝17；（2）原式＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【分析】先计算乘法、绝对值和有理数的乘方，再计算加减．【解答】解：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝﹣6+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的是关键．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：(−1)3−(−1)+(−6)÷(−1 2 )＝（﹣1）+1+（﹣6）×（﹣2）＝（﹣1）+1+12＝12．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：原式＝2+4×（﹣3）＝2﹣12＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．【分析】先算括号内的和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：原式=116×16﹣9+14＝1﹣9+1 4=−314．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）2 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2=209×（﹣1）−3625÷0.81=−209−169=−369 ＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．【分析】先算乘方，再化简绝对值算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9﹣（23−32）÷16 ＝﹣9﹣（23−32）×6 ＝﹣9﹣（23×6−32×6）＝﹣9﹣（4﹣9）＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣9+5＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律和运算顺序是解决本题的关键．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+8+12＝12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．【分析】先计算乘方和括号内的式子，然后按照乘除混合运算顺序计算即可．【解答】解：原式=8×12÷(−1)＝4×（﹣1）＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解答】解：−14−16×[2−(−3)2]＝﹣1−16×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+7 6=16．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：(2−0.4)×416÷(−123)−14＝1.6×256×（−35）﹣1 =85×256×（−35）﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法：先乘方、再乘除、最后加减．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×13【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．【解答】解：−22+|5−8|+24÷(−3)×13=−4+3+24×(−13)×13=−1−83=−113．【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．16．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣8﹣（16+38−0.75）×24 ＝﹣8﹣（16×24+38×24−34×24）＝﹣8﹣（4+9﹣18）＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．【解答】解：原式＝﹣4−43−13×(−8+1)=−4−43−13×(−7)=−4−43+73=−4+(73−43)＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：−16÷(−2)3−22×|−12|+(−1)2023=−16÷(−8)−4×12−1＝2﹣2﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（−94）×23+38×24−512×24＝﹣9+（−32）+9﹣10＝﹣9+9−32−10＝﹣1112． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【解答】解：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)=−9×29−1−5−54=−2−1−5−54=−(2+1+5+54)=−914．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（−94）×23+38×24−512×24＝﹣9+（−32）+9﹣10＝﹣9+9−32−10＝﹣1112． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5． 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5 ＝﹣1+[4−38×24−16×24+34×24]÷5＝﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5＝﹣1+9÷5＝﹣1+1.8＝0.8【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣（−12）×3×（﹣4）＝﹣1﹣6＝﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|−12|+（−12+23−16）×12﹣4﹣5=12−6+8﹣2﹣4﹣5 ＝﹣812．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．【解答】解：（1）（−79+56−34）×（﹣36）=−79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|＝﹣1−12×13×|1﹣25|＝﹣1−12×13×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．【分析】（1）利用乘法分配律化简即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）原式＝36﹣63+33﹣2＝4．（2）原式＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×9＝﹣49+18+54＝﹣31+54＝23【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]＝﹣16﹣（−23）×13×9＝﹣16+2＝﹣14．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【解答】解：（1）原式=12×（﹣24）−23×（﹣24）−34×（﹣24）＝﹣12+16+18＝22；（2）原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+76=16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；（2）原式=−9÷4×43×6−8=−9×14×43×6−8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]=−12×13×（3﹣9）=−16×（﹣6）＝1；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]＝﹣25×115−13+34×（﹣1﹣7） =−53−13+34×（﹣8） =−53−13+（﹣6）＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34） =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝9﹣30+2＝﹣19；（2）原式＝﹣4×3+36×（−512）−18÷（−18）＝﹣12﹣15+1＝﹣26．【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54． 【分析】（1）按照有理数加减法法则进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算减法即可；（3）运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算括号，再进行乘除计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣15﹣23+32＝﹣38+32＝﹣6；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝14；（3）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)＝28﹣30+27＝25；（4）原式=75×(26−36)×37÷54 =75×(−16)×37÷54=−110×45=−225．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练有理数的混合运算法则是解题的关键．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12） =34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）． 【分析】（1）利用有理数的加减运算计算；（2）先把除法变成乘法，再计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8＝24﹣14+16+8＝10+16+8＝34；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）＝（﹣81）×49×49×（−116） ＝1；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113） ＝﹣16﹣3×4×（−16）×（−34）＝﹣16−32＝﹣1712． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）； （2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227； （4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，最后算加减运算；（2）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（3）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（4）先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112） ＝﹣1−16×（3+9）×（−23）＝﹣1−16×12×（−23）＝﹣1+43=13；（2）（−12+23−56）÷（−118）＝（−12+23−56）×（﹣18）＝（−12）×（﹣18）+23×（﹣18）−56×（﹣18）＝9﹣12+15＝﹣3+15＝12；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227＝（512+34−58+712）×（−247）−227＝（−107）−187+157−2−227＝﹣4+157−227−2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12×12×（2﹣9）＝﹣1−12×12×（﹣7）＝﹣1+7 4=34．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和混合运算的顺序．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）＝﹣9﹣5+12﹣3＝﹣5；（2）−14−16×[3−(−3)2]=−1−16×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0；（3）(−60)×(34−56+112)=(−60)×34−(−60)×56+(−60)×112＝﹣45+50﹣5＝0；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)=16÷4−(−18)×(−4)=4−12=72．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)＝﹣1+5×（﹣4）+3＝﹣1﹣20+3＝﹣18；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2＝﹣4+103×（−65）+1×16＝﹣4﹣4+16＝8；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)=(75−2110−2815)×(−107)+(−83)=75×（−107）−2110×（−107）−2815×（−107）+（−83）=−2+3+83+(−83)＝1；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23=[113×(−12)−54×(15)2×10]×(−3)−8=[−116−120×10]×(−3)−8=−116×（﹣3）−120×10×（﹣3）﹣8=112+32−8＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）−13×（﹣24）+16×（﹣24） ＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1−12×13×25＝﹣1+76=−316；（4）原式＝48．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）； （3）（23−110+16−25）÷（−130）； （4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）利用有理数加法的运算律解答即可；（3）将有理数的除法转换成乘法后，利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣（20+7）+（3+5）＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝（314+534）+（﹣235−825） ＝9+（﹣11）＝﹣2；（3）原式＝（23−110+16−25）×（﹣30） =23×（﹣30）−110×（﹣30）+16×（﹣30）−25×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣25+15＝﹣10；（4）原式＝﹣1+（﹣8）×(−12)−|﹣7|＝﹣1+4﹣7＝（﹣1﹣7）+4＝﹣8+4＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．45．（2022秋•邗江区月考）计算：（1）(−12−13+34)×(−60)；（2）392324×(−12)；（3）(−11)×(−25)+(−11)×235−(−11)×15；（4）−14−(1−0.5)×13×[2−(−2)2]．【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；（2）将带分数适当变形后利用乘法的分配律解答即可；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）利用有理数的混合运算的法则：先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=−12×（﹣60）−13×（﹣60）+34×(−60)＝30+20﹣45＝50﹣45＝5；（2）原式＝（40−124）×（﹣12）＝40×（﹣12）−124×（﹣12） ＝﹣480+12＝﹣47912； （3）原式＝（﹣11）×（−25+235−15）＝（﹣11）×2＝﹣22；（3）原式＝﹣1−12×13×（2﹣4）＝﹣1−12×13×（﹣2）＝﹣1+13=−23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．46．（2022秋•衡南县期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（−45）×13+（−45）×2﹣（−45）×5（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣29（2）（−45）×13+（−45）×2﹣（−45）×5＝（−45）×（13+2﹣5）＝（−45）×10＝﹣8（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4＝﹣4﹣15+1＝﹣18（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+7 6=16【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．47．（2022秋•魏都区校级月考）计算：（1）（+32）−512−52+（−712）；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（3）（56+14−512−38）×（﹣24）； （4）﹣14﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法的运算律解答即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方与括号内的，再算乘除，最后做减法．【解答】解：（1）原式=32−512−52−712 ＝（32−52）﹣（512+712）＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝9+（﹣15）﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7；（3）原式=56×（﹣24）+14×（﹣24）−512×（﹣24）−38×（﹣24）＝﹣20﹣6+10+9＝﹣26+19＝﹣7；（4）原式＝﹣1﹣1×16×（3﹣9）＝﹣1﹣1×16×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算法则运算是解题的关键．48．（2022秋•兰山区校级月考）计算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−（+1013）+（﹣815）﹣（+325）； （3）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3；（4）（−13+56−38）×（﹣24）；（5）（14+16−12）×12+（﹣2）3÷（﹣4）． 【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（3）先算乘方与括号内的，再算加减即可；（4）利用乘方的分配律解答即可；（5）利用乘方的分配律解答，先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝3﹣63+259+41＝（3+259+41）﹣63＝303﹣63＝240；（2）原式＝213−1013−815−325 ＝（213−1013）+（﹣815−325） ＝﹣8﹣1135 ＝﹣1935； （3）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣4）+8＝﹣5+8＝3；（4）原式=−13×（﹣24）+56×（﹣24）−38×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝17﹣20＝﹣3；（5）原式=14×12+16×12−12×12+（﹣8）÷（﹣4）＝（3+2+2）﹣6＝7﹣6＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．49．（2022秋•宜兴市月考）计算：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10；（2）7÷(−712)×(12−13)；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3．（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125；（5）(15−14−512)×60；（6）(−1.25)×25−23÷(−113)2．【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先计算括号内的式子，然后计算乘除法即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（5）根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10＝8+50＝58；（2）7÷(−712)×(12−13)＝7×（−127）×16＝﹣2；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3＝﹣1+3×4﹣（﹣8）＝19；（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125=32×57+57×52−12×57＝（32+52−12）×57 =72×57 =52；（5）(15−14−512)×60 =15×60−14×60−512×60＝12﹣15﹣25＝﹣28；（6）(−1.25)×25−23÷(−113)2＝（−54）×25−8÷169 =−12−8×916 =−12−92＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．50．（2022秋•渝中区校级月考）有理数的计算：（1）﹣42×|12−1|﹣（﹣5）+2； （2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47； （3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（−23）﹣（﹣7）×17]；（4）（−34−59+712）÷136；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）；（6）（13−15）+（−15）2+|−13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014． 【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和中括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣42×|12−1|﹣（﹣5）+2 ＝﹣16×12+5+2＝﹣8+5+2＝﹣1；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47 ＝﹣56×2116×47×47＝﹣24；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（−23）﹣（﹣7）×17]＝﹣1﹣[9×（−23）+1]＝﹣1﹣（﹣6+1）＝﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4；（4）（−34−59+712）÷136 ＝（−34−59+712）×36 =−34×36−59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314） ＝314×5﹣6×314−3×314 ＝314×（5﹣6﹣3）=134×（﹣4） ＝﹣13；（6）（13−15）+（−15）2+|−13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014 =215+125+13+1+（0.25×4）2013×4 =215+125+13+1+12013×4 =215+125+13+1+1×4=215+125+13+1+4 =1075+375+2575+1+4＝53875．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．。
初中奥数提高班第1讲有理数的巧算(含答案)
第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的根底．它要求同窗们在明白得有理数的有关概念、法那么的根底上，能依照法那么、公式等正确、迅速地进展运算．不仅如此，还要擅长依照题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，开展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的利用在代数运算中，能够依照运算法那么和运算律，去掉或添上括号，以此来改变运算的顺序，使复杂的问题变得较简单．例1计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+〞和“-〞，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？2．用字母表示数咱们先来计算(100+2)×(100-2)的值：这是一个对具体数的运算，假设用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变成(a+b)(a-b)=___________于是咱们取得了一个重要的计算公式____________________________那个公式叫___________公式，以后应用那个公式计算时，没必要重复公式的证明进程，可直接利用该公式计算．例3 计算 3001×2999的值．练习1 计算 103×97×10 009的值．练习2 计算：练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．练习4 计算：．3．观看算式找规律例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例6计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．例7 计算：练习一1．计算以下各式的值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×2000；(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；(6)1+4+7+ (244)2．某小组20名同窗的数学考试成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．第一讲有理数的巧算答案例1 计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，依照运算规那么，添加括号改变运算顺序，可使计算简单．此题可将第一、第四项和第二、第三项别离结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1 000 000．说明加括号的一样思想方式是“分组求和〞，它是有理数巧算中的经常使用技术．例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+〞和“-〞，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解因为假设干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，因此在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+〞或“-〞，可不能改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，因此任意添加符号“+〞或“-〞以后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+〞或“-〞，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．这启发咱们将1，2，3，…，1998每持续四个数分为一组，再按上述规那么添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．因此，所求最小非负数是1．说明本例中，添括号是为了造出一系列的“零〞，这种方式可使计算大大简化．例3 计算 3001×2999的值．解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析与解假设直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估量一下，这些数均在90上下，因此可取90为基准数，大于90的数取“正〞，小于90的数取“负〞，考察这20个数与90的差，如此会大大简化运算．因此总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2) =1800-1=1799，平均分为 90+(-1)÷．例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．分析观看发觉：第一算式中，从第二项开场，后项减前项的差都等于2；第二算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．解用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999．①再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1．②将①，②两式左右别离相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)=2000×500．从而有 S=500 000．例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．分析观看发觉，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．若是将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项一样，于是两式相减将使差易于计算．解设S=1+5+52+…+599+5100，①因此5S=5+52+53+…+5100+5101．②②—①得4S=5101-1，例7 计算：分析一样情形下，分数计算是先通分．此题通分计算将很繁，因此咱们不但不通分，反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方式叫做拆项法．解由于因此说明本例利用拆项法的目的是使总和中显现一些能够相消的相反数的项，这种方式在有理数巧算中很经常使用．。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练（50题）=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋·七年级课时练习）直接写得数：(1)6－5＝(2)－7×（－5）＝(3)5＋（－3）＝(4)－8－8＝(5)－3.45×9.98×0＝(6)2÷（－12）＝(7)－123＝(8)－（＋3）＝(9)3＋(－1)2＝(10)－24＝【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解．（1）解：6－5＝1【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可；（2）按照有理数的混合运算法则进行求解即可；（1）解：17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10；（2）)−|−9|解：−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．（2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算：（1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．+∣−2∣．（2）−12−(−8)÷22×14【答案】（1）-19；（2）32【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再利用同号相加，最后算异号加即可，（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】（1）原式=−20−7+3+5，=−27+8，=-19；+2，（2）原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2，2．=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题，掌握有理数的混合运算法则，和运算顺序是解题关键．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）计算−(−2)3；（3）；（4）90°－45°58/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°（1）－1＋2×3 ；（2）(−3)2÷32（结果用度表示）（4）44°2/ （5）111.1°【答案】（1）5（2）14（3）−12【详解】试题分析：（1）－1＋2×3＝5 ；−(−2)3＝14；（2）(−3)2÷32；（3）＝－12（4）90°－45°58/ ＝44°2/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°＝111.1°考点：有理数法则的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.20．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）计算：(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【详解】（1）−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5)）（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）(−2)3+12×8=−8+4=−4.（2）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．27．（2023秋·江苏南通·七年级统考期中）计算（1）（－20）＋（－9）－11；（2）（3）（＋－）×18（4）【答案】（1）－40；（2）100；（3）8；（4）－32．【详解】试题分析：（1）原式=－29－11=－40；（2）原式=(−4)×5×(−5)=100；（3）原式=6+3−1=8；（4）原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32．考点：有理数的混合运算．28．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）−23−(−18)−1−(+15)+23；（2）(13+56−512)÷(−136)；（3）−22+[12−(−2)×3]÷(−3)．【答案】（1）2；（2）−27；（3）-10（－－））15 (3) 2 (4)（2）−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】（1）8；（2）-2【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方，绝对值，利用乘法分配律展开计算，再作加减法．【详解】解：（1）12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8；（2）−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．41．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0（2）3x(2x−3)（3）(a+b)(3a−2b)（4）(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】（1）﹣2；（2）6x2−9x；（3）3a2+ab−2b2；（4）2a−3b+1．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．。
(完整版)七年级奥数题(有理数的巧算)
有理数的巧算考考你:1、2002)1(-的值 ( B )A. 2000B.1C.-1D.-20002、a 为有理数，则200011+a 的值不能是 （ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-20003、()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ B ）A.-2007B.2009C.-2009D.20074、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）A.-1B.1C.0D.25、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）A.0B.1C.-1D.26、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ） A.2 B.1 C.-1 D.07、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+-Λ9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 612、计算：)9897983981()656361()4341(21++++++++++ΛΛ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+Λ13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯Λ13、计算:35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.答案：练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+-Λ的值为 （ C ）A.1B.-1C.0D.102、若m 为正整数，那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.一定是零 B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定 3、若n 是大于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ） 14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…A.980B.1190C.595D.4905、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+=Λa 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++ΛΛ9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+-ΛΛ.610 11、已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小. Q p ==⨯⨯=⨯⨯=9099909999099119991199)911(12、设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++ .1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++ΛΛΛ 2)1(21+=+++n n n Λ13、2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上这次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后得到的数是多少?2005003)200211()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯Λ14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。
最新初一奥数题——有理数运算技巧同步练习题
同步练习题有理数的巧算 计算下列各式：1. 953821164153136.(|...|)----+-2. |()|()|()|-++-+--73841218146123. {||[||(||||)]}----++--637236 4. 1625233434231213141612075.().+⨯÷⨯--+⨯- 5. ()()914725212112318432015485253112-⨯-+--÷6. 计算2005112123134120032004120042005⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()7. 计算()()345678131415161718⨯⨯⨯⨯⨯+++++ 8. 计算：12132314243412006220062004200620052006+++++++++++()()()9. 计算().(.)(.)795636275361436-⨯+⨯-+⨯-10. 计算：()()()()112131412131415112131415121314++++++-++++++ 绝对值1．x 是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； ( 2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y 的最大值．5．设T=｜x-p ｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p ＜15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，求T 的最小值6．已知a ＜b ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜的最小值．7．不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果｜a-b ｜+｜b-c ｜=｜a-c ｜，那么B 点应为( )．(1)在A ，C 点的右边； (2)在A ，C 点的左边； (3)在A ，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能同义句转换 方法一1）用同义词或同义短语替换。
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧(举一反三)-2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列(
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧【浙教版】【技巧1 巧用凑整法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧2 运用拆项法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧3 巧妙组合法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧4 相互转化法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧5 裂项相消法计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧6 巧用分配律计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧7 巧用倒数法计算】 ..................................................................................................................................... 4 【技巧8 变形相加法计算】 . (5)【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算： −87.21+531921−12.78+43221 ；【变式1-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）计算：316−135−425−(+116) 【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）计算： (−218)+(+5)+(−312)+(+1.125)+(+412)；【变式1-3】（2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算： 0.125+314+(−318)+(−0.25)；【技巧2 运用拆项法计算】【例2】（2023秋·全国·七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：−556+(−923)+1734+(−312)解：原式=(−5−9+17−3)+ (−56−23+34−12) =0+ (−134) = −134 启发应用，用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212)【变式2-1】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：(−556)+(−923)+(1734)+(−312) 【变式2-2】（2023秋·山东济宁·七年级统考期中）计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)【变式2-3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算： (1)(+3579)+(−2349)；(2)(−201856)+(−201723)+(−112)+4036． 【技巧3 巧妙组合法计算】【例3】（2023秋·全国·七年级期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-2020【变式3-1】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯ +2017+2018−2019−2020+2021的值为（ ） A ．1B ．0C ．2021D ．−2021【变式3-2】（2023·全国·七年级专题练习）1−3−5+7+9−11−13+15+⋯+2009−2011−2013+2015= ．【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算：1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021结果为 ．【技巧4 相互转化法计算】【例4】（2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中）(−0.375)×123÷135 【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；(2)(−15)×(−0.1)÷125×(−10)；【变式4-2】（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：1.25÷(−0.5)÷(−212)×1【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）计算： 8÷(−113)×(−12.5)×(−45)；【技巧5 裂项相消法计算】【例5】（2023秋·七年级课时练习）阅读下列材料： 计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12021×2022 解：原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12021−12022=1−12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：222−1+232−1+242−1+⋯+21002−1= ． 【变式5-1】（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）计算： (1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______；(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021【变式5-2】（2023秋·山东淄博·七年级统考期中）计算：11×2+12×3+13×4+⋯+159×60； (3)1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023．【变式5-3】（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）阅读第①小题计算方法，再类比计算第①小题． （1）①−556+(−923)+1712+(−312)解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+12)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+12+(−12)]=0+(−112)=−112．上面这种方法叫做拆项法．①计算：(−202256)+(−202223)+(−112)+4045．（2）①1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…，上面这种方法叫做裂项法．①计算：(1−122)×(1−132)×⋅⋅⋅×(1−120212)×(1−120222)． 【技巧6 巧用分配律计算】【例6】（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：−24−24×(13−56+34)． 【变式6-1】（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)713×(−9)+713×(−18)+713；(2)(−6)2×(12−23)−23；【变式6-2】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）（1）−999899×198 【变式6-3】（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算下列各题： (1)(−24)×(−56+38−112)；(2)( −535)×(−2)+(−5.6)×7−4×(−535)； 【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题． 计算(−130)÷(23−110+16−25) 解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−(−130)÷25=−120+13−15+112=16解法二：原式=(−130)÷[(23−16)+(110−25)]=(−130)÷(12−310) =−130×5 =−16解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(−30) =−20+3−5+12=−10故原式=−110(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；(2)根据材料所给的正确方法，计算：(−142)÷(16−314+23−27)【变式7-1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(−120)÷(−14−25+910−32) 【变式7-2】（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算：(−78)÷(134−78+712)．【变式7-3】（2023秋·河南南阳·七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： (−112)÷(13−56)小华的解法：(−112)÷(13−56)= −112÷13−(−112)÷56=−14+110=−320大白的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)……………………第一步 =(13−56)×(−12)…………………第二步 =−4+10……………………………第三步 =6…………………………………第四步 所以(−112)÷(13−56)反以两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位问学的解法中，_______同学的解答正确；(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. (3)用一种你喜欢的方法计算： (−136)÷(12−13+34) 【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算：1+2+22+⋯+22019+22020 【变式8-1】计算：1+2+3+4+⋯+55【变式8-2】计算：M =5+2×52+3×53+4×54+⋯+8×58． 令M =1+5+52+53+⋯…+551， 则5M =5+52+53+⋯…+552， 故5M −M =552−1， 故4M =552−1，故M=552−14，即1+5+52+53+⋯…+551=552−14．【变式8-3】计算：11+112+113+⋯+11n。
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧【浙教版】【技巧1 巧用凑整法计算】....................................................................................................................................1【技巧2 运用拆项法计算】....................................................................................................................................2【技巧3 巧妙组合法计算】....................................................................................................................................4【技巧4 相互转化法计算】....................................................................................................................................6【技巧5 裂项相消法计算】....................................................................................................................................8【技巧6 巧用分配律计算】..................................................................................................................................11【技巧7 巧用倒数法计算】..................................................................................................................................13【技巧8 变形相加法计算】. (16)【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算：−87.21+531921−12.78+43221 ；【答案】−3【分析】原式交换再结合后，相加即可得到结果；【详解】解：−87.21+531921−12.78+43221=(−87.21−12.78)+531921+=−100+97=−3；【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式1-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）计算：316−135−425−【答案】−4【分析】先去括号，计算同分母加减法，再计算；【详解】解：316−135−425−=316−135−425−116=316−116−135+=2−6=−4；【点睛】此题考查了有理数的加减计算，正确掌握有理数计算法则是解题的关键．【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）计算：−2+(+5)+−3+(+1.125)+【答案】5【分析】先根据去括号法则去括号，再根据加法交换律和结合律简便计算即可；【详解】解：−2+(+5)+−3+(+1.125)+=+5−312+1.125+412=−2++5−312=−1+5+1=5；【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握各运算法则是解题关键．【变式1-3】（2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算：0.125+314++(−0.25)；【答案】0【分析】根据有理数加法的简便计算法则求解即可；【详解】解：原式=0.125−3+314−0.25=−3+3=0；【点睛】有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【技巧2 运用拆项法计算】【例2】（2023秋·全国·七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：−556+−9+1734+−3解：原式=(−5−9+17−3)+ −56−23+34=0+ −1= −134启发应用，用上面的方法完成下列计算：−3+−1+235−【答案】−4 710【分析】将原式利用“拆项法”得出原式=(−3−1+2−2)+( −310−12+35−12 )，再根据有理数的加减运算法则计算可得．【详解】解：−3+−1+235−=(−3−1+2−2)+( −310−12+35−12 )=−4+( −710 )=−4 710．【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算，理解题干中的“拆项法”是解题关键．【变式2-1】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：−5+−9+17+−3【答案】原式=(−5)+−+(−9)+−+(17)++(−3)+−=[(−5)+(−9)+(17)+(−3)]+−+−++−=0+−1=−114【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的“拆项法”是解答本题的关键．【变式2-2】（2023秋·山东济宁·七年级统考期中）计算：−2021+−2020+404223+−1【答案】−43【分析】将−202156、−202023、404223、−112拆分，然后再运用简便方法进行计算即可．【详解】解：原式=(−2021)++(−2020)+−+4042++−1+−=(−2021−2020+4042−1)+−56−23+23=0+−=−43．【点睛】本题考查有理数的运算及方法拓展，解题关键是看懂题目，并根据题目所给示例进行正确拆分．【变式2-3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：(1)+−23(2)−2018+−2017+−1+4036．【答案】(1)1213(2)−2【分析】（1）依据“拆项法”计算即可；（2）依据“拆项法”计算即可．【详解】（1）+−23=(35)++(−23)+−=[(35)+(−23)]++−=12+1 3=1213；（2）−2018+−2017+−1+4036=(−2018)+−+(−2017)+−+(−1)+−+4036=[(−2018)+(−2017)+(−1)+4036]+−+−+−=0+(−2)=−2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的“拆项法”是解答本题的关键．【技巧3巧妙组合法计算】【例3】（2023秋·全国·七年级期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为（）A．0B．﹣1C．2020D．-2020【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．【变式3-1】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020+2021的值为（）A．1B．0C．2021D．−2021【答案】A【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，且共有1010个0，最后可求得和的值．【详解】1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020+2021=1+(2−3)+(−4+5)+(6−7)+(−8+9)+⋯+(2018−2019)+(−2020+2021)=1−1+1−1+1+⋯−1+1=1+(−1+1)+(−1+1)+⋯+(−1+1)︸1010个（−1+1）=1故选：A【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为1或－1的特点，从而问题得以解决．【变式3-2】（2023·全国·七年级专题练习）1−3−5+7+9−11−13+15+⋯+2009−2011−2013+2015=．【答案】0【分析】通过观察，每四项结合在一起，每一项结果为0，然后将原式利用加法结合律进行计算．【详解】原式＝(1−3−5+7)+(9−11−13+15)+⋯+(2009−2011−2013+2015)＝0，【点睛】本题考查了加法中的巧算问题，熟练应用加法结合律是关键．【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算：1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021结果为．【答案】2021【分析】根据运算式子归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察式子可知，1−2−3+4=0，5−6−7+8=0，归纳类推得：从第1个数开始，每4个数的运算结果都等于0，∵505×4+1=2021，∴1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021，=(1−2−3+4)+(5−6−7+8)+.…+(2017−2018−2019+2020)+2021，=505×0+2021，=2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的规律性问题，正确归纳出一般规律是解题关键．【技巧4相互转化法计算】【例4】（2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中）(−0.375)×123÷135【答案】−2564【分析】先统一成分数，再算乘除即可．【详解】原式=−×53÷85=−38×53×58=−2564．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，熟记运算法则是解题的关键．【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(−3)÷−1×0.75÷−×(−6)；(2)−×(−0.1)÷125×(−10)；【答案】(1)18(2)−5【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．【详解】（1）解：(−3)÷−1×0.75÷−×(−6)=3×47×34×73×6=18；（2）解：−×(−0.1)÷125×(−10)=×110×25×10=−5；【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．【变式4-2】（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：1.25÷(−0.5)÷(−212)×1【答案】1【详解】1.25÷(−0.5)÷(−212)×1=54×(−2)×−×1=1；【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，按照从左至右的运算顺序进行计算与乘法分配律的应用是解本题的关键．【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）计算：8÷−1×(−12.5)×−【答案】−60【分析】根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】原式=8×−×(−12.5)×−=−8×12.5×34×45=−60．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【技巧5 裂项相消法计算】【例5】（2023秋·七年级课时练习）阅读下列材料：计算：11×2+12×3+13×4+…+12021×2022解：原式=1−12+12−13+13−14+…+12021−12022=1−12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：222−1+232−1+242−1+…+21002−1= ．【答案】1494910100【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案．【详解】解：222−1+232−1+242−1+…+21002−1 =23+28+215+…+29999=21×3+22×4+23×5+…+299×101=1−13+12−14+13−15+…+199−1101=1+12−1100−1101=1494910100，故答案为：1494910100．【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键．【变式5-1】（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）计算：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______；(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021【答案】(1)45(2)20202021【分析】（1）根据题中所给式子进行变形求解即可；（2）结合（1）中的计算方法求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：11×2+12×3+13×4+14×5=11−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45，故答案为：45（2）11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=11−12+12−13+13−14+14−15+⋯12020−12021=1−12021=20202021．【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算及乘法运算，找出相应规律进行计算求解是解题关键．【变式5-2】（2023秋·山东淄博·七年级统考期中）计算：11×2+12×3+13×4+⋯+159×60；(3)1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023．【答案】(1)5960(2)−10112023【分析】（1），把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；（2）先变形，再把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．【详解】（1）11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=⋯=1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100，=1−1100，=99100；（2）1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023=−11×3−13×5−15×7−17×9+⋯+−=13+13−15+15−17+17−19+⋯+12021==−12×20222023，=−10112023．【变式5-3】（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．（1）①−556+−9+1712+−3解：原式=(−5)+−+(−9)+−+17+(−3)+−=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+−+−+12+−=0+−1=−112．上面这种方法叫做拆项法．②计算：−2022+−2022+−1+4045．（2）①1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…，上面这种方法叫做裂项法．②计算：1−××⋅⋅⋅×1−×1−【答案】（1）②−2（2）②20234044【分析】（1）②仿照前面解法求解即可．（2）②仿照前面解法求解即可．【详解】（1）②−2022+−2022+−1+4045=[(−2022)+(−56)]+[(−2022)+(−23)]+[(−1)+(−12)]+4045=[(−2022)+(−2022)+(−1)+4045]+[(−56)+(−23)+(−12)]=0+(−2)=−2．（2）②因为1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…， 所以原式=12×32×23×43×34×54⋅⋅⋅×20202021×20222021×20212022×20232022=12×20232022=20234044．【点睛】本题考查了有理数的特殊运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．【技巧6 巧用分配律计算】【例6】（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：−24−24×56+【答案】−22【分析】先根据有理数乘方运算和乘法分配律的乘法运算，再加减运算即可求解．【详解】解：−24−24×56=−16−24×13−24×56+24=−16−(8−20+18)=−16−6=−22．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，灵活运用运算律进行简便计算．【变式6-1】（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)713×(−9)+713×(−18)+713；(2)(−6)2×23；【答案】(1)−14(2)−14【分析】（1）利用乘法分配律合并计算；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算减法；【详解】（1）713×(−9)+713×(−18)+713=713×(−9−18+1)=713×(−26)（2）(−6)2×23=36×=36×12−36×23−8=18−24−8=−14；【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各自运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．【变式6-2】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）（1）−999899×198【答案】−19798【分析】利用乘法分配律计算即可；【详解】原式=−100×198=−100×198+199×198=−19800+2=−19798；【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意利用乘法分配律进行简算是解题的关键，也需要注意有理数混合运算的运算顺序．【变式6-3】（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算下列各题：(1)(−24)×−56+38(2)−×(−2)+(−5.6)×7−4×−5【答案】(1)13(2)−535【分析】（1）根据有理数乘法分配律求解即可；（2）根据有理数四则混合计算法则求解即可；【详解】（1）解：原式=(−24)×−+(−24)×38+(−24)×−=13（2）解：原式=−×(−2+7−4)=−×1=−535；【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题．计算−÷110+16解法一：原式=−÷23−−÷110+−÷16−÷25=−120+13−15+112=16解法二：原式=−÷+=−÷=−130×5=−16110+16÷=110+16×(−30)=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(−30)=−20+3−5+12=−10故原式=−110(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；(2)根据材料所给的正确方法，计算：−÷314+23【答案】(1)三(2)−114【分析】（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；【详解】（1）解：解法一中原式=−÷23−−÷110+−÷16−−÷25110+16解法二中原式=−÷+=−÷解法三中先化为倒数，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算后再求倒数是正确的；故正确解法是三；（2314+23−÷−=314+23×(−42)=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)−27×(−42)=−7+9−28+12=−14故原式=−114；【点睛】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．【变式7-1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：−÷−14−25+910【答案】125【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是−14−25+910−÷−=−14−25+910×(−20)=5+8−18+30=25故原式=125．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．【变式7-2】（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算：(−78)÷(134−78+712)．【答案】−35【分析】可以先求出所求式子的倒数的结果，然后再写出所求式子的结果即可．【详解】原式的倒数为：(134−78+712)÷(−78)=74×(−87)−78×(−87)+712×(−87)=−2+1+(−23)=−53，∴(−78)÷(134−78+712)=−35．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【变式7-3】（2023秋·河南南阳·七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： −÷小华的解法：(−112)÷−112÷13−−÷56=−14+110=−320÷−第一步=×(−12)…………………第二步=−4+10……………………………第三步=6…………………………………第四步所以−÷反以两位同学的解法，请你回答下列问题：(1)两位问学的解法中，_______同学的解答正确；(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________.(3)用一种你喜欢的方法计算： −÷13+【答案】(1)大白(2)乘法分配律(3)−133【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；（2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；（3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值．【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：两位同学的解法中，大白同学的解答正确，故答案为：大白；（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，故答案为：乘法分配律；（3）因为原式的倒数为：13+÷−=13×(−36)=13×(−36)=12×(−36)−13×(−36)+34×(−36)=−18+12−27=−33，13+÷−=−133．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算：1+2+22+…+22019+22020【答案】设S =1+2+22+…+22019+22020①，则2S =2+22+…+22020+22021②，②−①得2S−S =S =22021−1，故S =1+2+22+…+22019+22020=22021−1．【变式8-1】计算：1+2+3+4+⋯+55【答案】令S =1+2+3+4+ (55)将①式右边顺序倒置，得S =55+...+4+3+2+1②由②加上①式，得2S =55×56；故1+2+3+4+ (55)55×562=1540【变式8-2】计算：M =5+2×52+3×53+4×54+…+8×58．令M =1+5+52+53+……+551，则5M =5+52+53+……+552，故5M−M =552−1，故4M =552−1，故M =552−14，即1+5+52+53+……+551=552−14．【变式8-3】计算：11+112+113+ (11)【答案】11S =112+113+…+11n +1，然后错位相减法，即可求解．【详解】解：设S =11+112+113+…+11n ①，则11S =112+113+…+11n +1②，②−①得11S−S =10S =11n +1−11，故S =11+112+113+…+11n =11n +1−11．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解题意是解题的关键．。