北师大版八年级数学下册第三章分式测试题及答案
八年级下册第三章分式测试题
一、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）
将下列各题的结果填在题中横线上.
1. 下列代数式：①y
x y x +-；②132+x ；③x x 13-；④4xy ；⑤14.3b a -，其中整式有____________，分式有___________（只填序号）.
2. 分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零. 3. 当x __________时分式x x 2121-+有意义. 4. ())0(,10 53≠=a axy xy a 5. 约分： =+--9
6922x x x __________ . 6. 计算b b a 12
⨯÷的值等于_______． 8. 如果2a b =，则22
22a ab b a b -++=__________. 7. 若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 有增根，则增根为__________ . 9. 一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时.
10. 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_ ___元.
二、选择题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入表格内相应位置.
11. 下列各式中，是分式的是（ ） A.2-πx B. 31
x 2 C.312-+x x D.2
x 12. 下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式
B A 无意义
C 、当A=0时，分式B
A 的值为0（A 、
B 为整式） D 、分数一定是分式 13. 下列各分式中，最简分式是A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22
C 、2222xy y x y x ++
D 、()
22
2y x y x +- 14.下列各式与x y x y -+相等的是（A ）()5()5x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）22
22x y x y -+
15.计算：y x x -22+x y y 2-，结果为（ ）A.1 B.－1 C.2x +y D.x +y
16. 当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ） A.21a a + B.11+a C.112++a a D.1
12++a a 17. 若把分式
2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍
18. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米
B 、2121v v v v +千米
C 、2
1212v v v v +千米 D 无法确定 三.解答题（本大题含5个小题，共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：（每小题5分，共20分）
⑴ 22221106532x
y x y y x ÷⋅ ⑵ m n n n m m m n n m -+-+--2 ⑶ x x x x x x 42232-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑷ 331+-+x x 20. 解下列分式方程：（每小题6分，共12分）
⑴ 1
32+=x x ⑵ 14112-=-+x x x +1 21.（本小题8分） 先化简代数式：22121111
x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值． 22. （本小题8分） 若
311=-y x ，求y
xy x y xy x ---+2232的值. 23. （本小题8分） 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？
八年级下册第三章分式测试题参考答案
一、1、（4）（5）， （1）（2）（3） 2、-3
3、2
1≠x 4、26a 5、3
3-+x x 6、22b a 7、x=3 8、5
3 9、2
y x + 10、1600 11—15、CBCCA 16—18、DBC
19、（1）23
67y
x （2）m n m - （3）2x+8 (4) 3102+-x x 20、（1） 2 （2） 无解
21、12+x x=3时，原式=10（答案不唯一）
22、5
3 23、解，设甲厂合格率为x 由题意列方程为：
%54548-=x x 解之得 8.0=x。
北师大版八年级数学单元测试卷含答案
（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．
参考答案
1、x3+3x–1；2、b(a+2)(a–2)；3、10m，5m；4、9960；5、±20；6、3m+4n；7、xn+1；8、3；
9、C；10、B；11、D；12、C；13、D；
14、–2（x–y）(a–b)；15、(a+2b)2(a–2b)2；16、（3n–m）2；17、x(x+1)2(x–1)2；
200＋0.85（x－200）＝（0.85x＋30）元；
（2）当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60>0.85x＋30时，解得x<600，而x>300，
∴300<x<600，即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2
三、解答题
1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（A）800 m（B）8000 m
（C）32250 cm（D）3225 m
12．下面两个三角形一定相似的是（）
（A）两个等腰三角形（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形（D）两个等边三角形
数学北师大版八年级下册分式方程增根问题专题
专题——分式方程中增根问题一、学习目标:(1分钟)1.巩固解分式方程的方法；2.掌握增根有关题型的解题方法；3.利用分式方程根求参数问题。
二、自学指导1:(6分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数 问题：有增根的方程关于为何值时当23422,2+=-+-x x mx x x m变式1、无解的方程关于为何值时当23422,2+=-+-x x mx x x m自学检测1:(6分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数1.解关于x 的方程 113-=--x mx x 产生增根,则常数m 的值等于()A.-2B.-1C.1D.22.使分式方程 3232-=--x m x x产生增根，m 的值为______3、当k=____时,分式方程 有增根. 0111=+--+-x xx k x x三、自学指导2:(4分钟) 已知分式方程根的符号，求字母的取值范围 例题1.若分式方程 的解是正数，求a 的取值范围方法总结：1.化整式方程求根。
但是不能是增根2.根据题意列不等式组.自学检测2:(8分钟)1.若关于x 的分式方程 的解为正数，求a 的取值范围。
变式1：已知关于x 的分式方程 的解是非正数，求a 的取值范围变式2：若关于x 的分式方程 的解为负数，求a 的取值范围。
1-=x 有增根 那么k 的值为=______122-=-+x a x 11x a2x =-+112-=++x a )3)(2(321+-+=+--+x x a x x x x x 4.若分式方程 x x k x x x k +-=----2225111变式3：已知关于x 的方程 解为正数，求m 的取值范围四、当堂训练（8分钟） 1.当k 为何值时,分式方程x x x k x x 3)1(16--+=- （1）有增根（2）有非负解2. .当m 为何值时,方程 会产生增根.3如果 有增根, 试求此增根323-=--x m x x 225111m x x x +=+--223242k x x x +=--+选做练习一1．如果方程有增根，那么m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无解2．若关于x 的分式方程+=2有增根，则m 的值是（ ）A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=33．已知分式方程=1的解是非负数，则m 的值是（ ）A ．m≤﹣1B ．m≤﹣1且m≠﹣2C ．m≥﹣1D ．m≥﹣1且m≠24．若分式方程﹣1=无解，则m=（ ）A ．0和3B ．1C ．1和﹣2D ．35．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是___ ．6．若关于x 的分式方程233x m m x x -=--无解，则m 的值为 ．7．若分式方程：有增根，则k= ．8．若关于x 的分式方程无解，则m 的值是 ．9．已知关于x 的分式方程的解是正数，则x 的取值范围是 ．10．当m= 时，关于x 的方程=2﹣无解．。
最新北师大版八年级下册分式及分式方程各个章节测试试题以及答案
最新八年级下册分式及分式方程各个章节测试试题（1）分式无意义：B=0。
（2）分式有意义：B ≠0时。
（3）分式的值为0：A=0，B ≠01、在x1、5ab 2、3y x y 7.0+﹣、mnm +、a5cb +－、π2x 3中，是分式的有 个。
2、如果分式1x 3－有意义，那么x 的取值范围是 。
3、下列分式中，不论a 取何值总有意义的是 。
A 、1a 1a 22+－B 、1a 1a 2+－C 、1a 1a 22－+D 、1a 1a 2－+4、若分式1x 1x 2+－的值是0，则x 的值是 。
5、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了______小时完成任务（用含a 的代数式表示）．6、若a 、b 都是实数，且04b 16b 2a 22=++－）－（，写3a －b= 。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变.1、化简下列分式。
yx 20x y52=abb ab a 22++=22m m 39m －－=22112m m m -+-=2、把分式x yy x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值 。
A 、扩大2倍B 、不变C 、缩小一半D 、扩大4倍 3、分式x22－可变形为 。
A 、x 22+ B 、x 22+﹣ C 、2x 2－ D 、2x 2－﹣4、已知3y1x1=－，则代数式yx y 2x y 2x y 14x 2－－－－= 。
5、对一任意非零实数a 、b ，定义运算“△”如下：a △b=abb a －，计算2△1+3△2+4△3+.......+2024△2023的值。
6、观察下面一列有规律的式子：1x 1x 1x 2+=－－1x x 1x 1x 23++=－－1x x x 1x 1x 234+++=－－1x x x 1x 1x 2345++++=x －－.......（1）计算1x 1x n －－的结果是（2）根据规律计算：63623222.......2221++++++分式的乘除： 1、计算.（1）2224ab a a b+-÷a 4b a b+-;（2）22(14)41292341y y y y y -++•+-;（3）244x (16x y)()y -÷- （4）222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+（5）xy x yy x x y x 2－－÷+（6））－（－2222y x 4y2x y x y 4x 4÷++2、已知09b 4a =+－－，计算22222ba aba b ab a －－•+的值。
北师大版八年级数学下册第三章学情评估 附答案 (3)
北师大版八年级数学下册第三章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列现象属于平移的是( )A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行2．下列图形中，是中心对称图形的是( )3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是( )A．3 B．4 C．7 D．11(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则△ABC内部五个完全相同的小直角三角形的周长为( )A．17 B．18 C．25 D．305．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )(第6题)A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC(第7题) (第8题)8．如图，已知点A1的坐标为(1，1)，把点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；把点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；把点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…，则点A2 023的横坐标为( )A．22 022－1 B．22 023－1C．22 024－1 D．22 025－1二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ________．10．△DEF是由△ABC平移得到的，点A(－1，－4)的对应点为点D(1，－1)，点B(1，1)的对应点为点E，点C(－1，4)的对应点为点F，则点E，F的坐标分别为________．11．数学课上，老师要求同学们利用所学知识在正方形纸上设计一个图案，小明的设计方案为：(1)将正方形均分为八等份后画出一个四边形(如图①)；(2)画出四边形关于正方形对角线的交点成________的四边形(如图②)；(3)将图②中的图形绕正方形对角线的交点至少顺时针旋转________得到完整图形(如图③)．(第11题) (第12题)12．如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C＝3，则BB1＝________.13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4.将△AOB绕点A顺时针旋转得到△A1O1B1，将△A1O1B1绕点B1顺时针旋转得到△A2O2B2，将△A2O2B2绕点O2顺时针旋转得到△A3O3B3，…，则点O9的坐标为________．(第13题)三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)如图，在▱ABCD中，BC＝a，AF＝h，从平移角度说明S▱ABCD＝ah.(第14题)15．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．(1)求证：EA平分∠CED；(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.(第15题)16．(5分)如图，已知线段AB和点A′.尺规作图：作出由线段AB平移得到的线段A′B′，其中点A的对应点为A′.(不写作法，保留作图痕迹)(第16题)17．(5分)如图②是两个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请用图①作为基本图案，通过平移、轴对称、旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第17题)18．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；(2)若BC＝3 cm，EC＝2 cm，求△ABC平移的距离．(第18题)19．(5分)如图是一块边长为8米的正方形土地，其中有三条宽度都是1米的小路，其余部分种植各种花草．(1)请利用平移的知识求种植花草的面积；(2)若种植花草共花费4 620元，则平均每平方米土地种植花草的费用是多少元？(第19题)20．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，其中点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，△ABC的面积为36.(1)求证：A′D＝CD；(2)求△C′DC的面积．(第20题)21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(5，0)，B( －3，2)，C(－1，－3)．(1)请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求△A′B′C′的面积．(第21题)22．(7分)如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)图中哪两个三角形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，则△ABE的面积为________；(3)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，与AC交于点G.(第23题)(1)求证：EF＝BC；(2)若∠B＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数．24．(8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；(2)判断DF与AF的数量关系，并证明．(第24题)25．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．(1)求∠BAD的度数；(2)若AB＝2，AC＝3，求AD的长．(第25题)26．(10分)(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点(点D 不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，则∠ABE为______；(2)如图②，在△ABC中，∠C＝α(0°＜α＜90°)，AC＝BC，D是边BC上一点(点D不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α得到ED，连接BE，求证：∠ABE＝α；(3)若(2)中的α＝60°，AC＝BC＝3，其他条件不变，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B二、9.(2，－3) 10.(3，4)，(1，7)11．中心对称； 90°12．113．(36，0)三、14.解：如图，将△ABF沿BC方向平移AD的长度可以得到△DCE，∴S△ABF＝S△DCE，∴易得S▱ABCD＝S矩形ADEF＝ah.(第14题)15．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴∠AED＝∠AEC.∴EA平分∠CED.(2)由旋转性质可知AD＝AB，∠DAB＝∠EAC.∴易得∠DAB＝180°－2∠ABD.又∵∠EAC＝180°－2∠C，∴∠ABD＝∠C.∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ABD＝90°，即∠DBC＝90°.16．解：如图，线段A′B′即为所求．(画法不唯一)(第16题)17．解：如图所示．(答案不唯一)(第17题)18．解：(1)由平移可知∠ACB＝∠F＝26°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－74°－26°＝80°.(2)∵BC＝3 cm，EC＝2 cm，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1(cm)，即△ABC平移的距离为1 cm.19．解：(1)由平移的知识可知，种植花草的土地可看成是一块长为8－1＝7(米)，宽为8－2＝6(米)的矩形土地．6×7＝42 (平方米)．答：种植花草的面积为42平方米．(2)4 620÷42＝110(元)．答：平均每平方米土地种植花草的费用是110元．20．(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴∠ACD＝∠C′A′D.又∵∠ADC＝∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D，∴A′D＝CD.(2)解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴S△ABC＝S△A′B′C′＝36.∵A′D＝CD，∴易得S△C′DC＝12S△A′B′C′＝18.21．解：(1)画图略．点A′的坐标为(－5，0)；点B′的坐标为(3，－2)；点C′的坐标为(1，3)．(2)S△A′B′C′＝8×5－12×2×5－12×6×3－12×8×2＝18.22．解：(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)8(第22题)(3)连接EC ，如图． 在△ABD 和△ECD 中，⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD (SAS)， ∴AB ＝EC ＝5.∵EC －AC ＜AE ＜AC ＋EC ， ∴2＜AE ＜8， ∴1＜AD ＜4.23．(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF .∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， ∴AC ＝AF .在△ABC 与△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)， ∴EF ＝BC .(2)解：∵AB ＝AE ，∠B ＝65°， ∴易得∠BAE ＝180°－65°×2＝50°， ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°. ∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°，∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.24．(1)证明：∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝∠ABC ＝60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB ＝60°＝∠ABC . ∴AD ∥BC . (2)解：DF ＝2AF .证明：∵△ABD 是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°. 在△ADF 和△BDF 中，⎩⎨⎧AD ＝BD ，AF ＝BF ，DF ＝DF ，∴△ADF ≌△BDF (SSS)，∴∠ADF ＝∠BDF ＝12∠ADB ＝30°，∴∠DEB ＝90°. ∴∠C ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝180°－∠C ＝90°. 又∵∠ADF ＝30°， ∴DF ＝2AF .25．解：(1)∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC ＝60°. 又∵∠BAC ＝120°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝360°－120°－60°＝180°. 由旋转可知∠DCE ＝∠ABD ， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝180°， ∴A 、C 、E 三点共线．由旋转可知∠ADE ＝60°，AD ＝DE ， ∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD ＝60°， ∴∠BAD ＝120°－60°＝60°. (2)由旋转可知AB ＝CE ＝2， 又∵AC ＝3， ∴AE ＝AC ＋CE ＝5，∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝5. 26．(1)90°(2)证明：(第26题)如图，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ， 则∠DFB ＝∠CAB ，∠C ＝∠FDB ＝α. ∵CA ＝CB ， ∴∠CAB ＝∠CBA ， ∴∠DFB ＝∠CBA ， ∴DF ＝DB .由旋转可知，DA ＝DE ，∠ADE ＝α＝∠FDB ， ∴∠ADF ＝∠EDB ， 在△ADF 和△EDB 中，⎩⎨⎧DA ＝DE ，∠ADF ＝∠EDB ，DF ＝DB ，∴△ADF ≌△EDB (SAS)，∴∠DBE ＝∠AFD ，∴∠DBF ＋∠ABE ＝∠FBD ＋∠FDB . ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α.(3)解：∵∠C ＝α＝60°，CA ＝CB ，∴△ABC是等边三角形，∴BA＝AC＝3.由(2)易知∠ABE＝60°.又∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝12AB＝32，∴AE＝332.∴S△ABE＝12AE·BE＝12×332×32＝938.北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是( )A．ac2＞bc2B．a＋c＞b＋cC．ab＞b2 D.a 2 < b 23．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1B．(y－1)(y－2)＝y2－3y＋2C．18x3y2＝3x3y2·6D．xy2＋2xy＝xy(y＋2)4．如图，若一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的交点坐标为(3，2a－8)，则mx ＋n＜－x＋a的解集为( )A．x＜3 B．x＜1C．x＞3 D．0＜x＜3(第4题) (第5题)5．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，DE ⊥BC ，CE ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4有增根，则m 为( ) A ．1B ．0C ．－4D ．－57．如图，▱ABCD 的周长为16，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE的周长为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10(第7题) (第8题) (第13题)8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于点E ，F .下列结论：①AE ＋BF ＝AC ；②AE 2＋BF 2＝EF 2；③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ；④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______． 11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________________．12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －b >2a ，x －a <2b 的解集为－3<x <3，则a ，b 的值分别为________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝35，AC ＝45，点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE⊥BF 于点E .若D 为BC 的中点，则DE 的长为________． 三、解答题(共13小题，计81分) 14．(5分)将下列各式因式分解： (1)4x 2y －9y ； (2)(a 2＋4)2－16a 2.15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；(2)将△ABC 绕点A 1顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A 1B 1C 1的中线A 1D 1(画图中要体现找关键点的方法)．(第15题)16．(5分)(1)解不等式：x 3－x －12≥1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ≤3，①x ＋43>3x －72－1，②并在数轴上表示其解集．17．(5分)解下列分式方程： (1)xx －2－1＝6x 2－4； (2)2－x x －3＝13－x －2.18．(5分)先化简：11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1＋1x ＋2，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．19．(5分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．20．(5分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于点E ，点F在AC 上，且BD ＝DF . (1)求证： CF ＝EB ；(2)请你判断AE ，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．(第24题)25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第25题)26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．(1)求直线AC的表达式；(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(第26题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A二、9.不能10.36°11.400x＝500x＋1012.－3，3 13.52三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2.15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．(第15题)16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，去括号，得2x－3x＋3≥6，移项，得2x－3x≥6－3，合并同类项，得－x≥3，系数化为1，得x≤－3.(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为－1≤x＜5.将解集表示在数轴上如图．(第16题)17．解：(1)xx－2－1＝6x2－4，x x－2－1 ＝6（x－2）（x＋2），x(x＋2)－(x＋2)(x－2) ＝6，x2＋2x－x2＋4 ＝6，2x＝2，x＝1.经检验：x＝1是原方程的解，所以原方程的解是x＝1.(2)2－xx－3＝13－x－2，2－x x－3＝－1x－3－2，2－x＝－1－2(x－3)，2－x＝－1－2x＋6，－x＋2x＝－1＋6－2，x＝3.经检验：x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．18．解：原式＝11－x ·（x－1）2x（x＋2）＋1x＋2＝1－xx（x＋2）＋1x＋2＝1－x＋x x（x＋2）＝1x2＋2x.因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，所以x≠1，0，－2，当x＝－1时，原式＝1（－1）2＋2×（－1）＝－1.(x取值不唯一)19．解：(1)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝－2k ＋20，因为方程组的解都是非负数，所以⎩⎨⎧k ＋10≥0，－2k ＋20≥0，解得－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(－2k ＋20)＝－5k ＋110，因为－10≤k ≤10，所以－50≤－5k ≤50，所以60≤－5k ＋110≤160，即60≤M ≤160.20．(1)证明： ∵AD 平分∠BAC, DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，⎩⎨⎧ DC ＝DE ，DF ＝DB ， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(2)解：AF ＋BE ＝AE .理由如下：∵DC ＝DE ，DA ＝DA ，∴Rt △DCA ≌Rt △DEA ，∴AC ＝AE ，∴AF ＋FC ＝AE ，即AF ＋BE ＝AE .21．解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得600x －60015x＝140， 解得x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意．15x＝15×4＝60.答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，根据题意，得3 850x－4 9503x＝4，解得x＝550，经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，3×550＝1 650(元)．答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，解得m≥119 11 .答：至少购进A种健身器材12件．23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC . 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：四边形AFCE 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．25．解：(1)AF ＝BE .证明如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°，∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .26．解：(1)在y ＝－43x ＋4中，令y ＝0，得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)，设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (3，0)，C (0，－2)的坐标代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝－2，∴直线AC 的表达式为y ＝23x －2. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m ＋4，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，23n －2，而A (3，0)，O (0，0)， ①以PQ ，AO 为对角线，则PQ ，AO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝3＋02，－43m ＋4＋23n －22＝0＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ②以PA ，QO 为对角线，则PA ，QO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋32＝n ＋02，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ③以PO ，QA 为对角线，则PO ，QA 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋02＝n ＋32，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－43. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－43.。
北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》基础训练
《分式方程的应用》基础训练知识点分式方程的应用1.（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243 x x=+B.15243 x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-2.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-=B.50050045 10x x-=C.500050045 x x-=D.500500045 x x-=3.（2019·辽阳）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+4.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_________.5.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h.6.（2019·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米？7.（2018·菏泽）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1.A2.A3.D4.66111.2x x+= 5.106.解：甲工程队每天整治河道900米.7.解：台式电脑的单价为0.24万元/台，笔记本电脑的单价为0.36万元/台.。
八年级数学北师大版下册5.2分式的乘除法同步测试题
5.2 分式的乘除法同步测试题班级：_____________姓名：_____________ 一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是（）A.−8ab6B.−8a3b6C.16a2b6D.−16a2b62. 化简16−a2a2+4a+4÷a−42a+4⋅a+2a+4，其结果是（）A.−2B.2C.−2(a+2)2D.2(a+2)23. 计算−10x3y ⋅6y25x3，结果是()A.−4x2yB.−4yx2C.−4yxD.−15yx24. 化简分式5ab3c ⋅12c25ab2的结果是（）A.43B.4cbC.4a3bD.45bac5. 计算(−ab2)2的结果是（）A.a2b2B.−a2b2C.a2b4D.−a2b46. 下列各式中，计算正确的是（）A.m−n⋅m=mB.m÷n×1n=mC.1m ÷m⋅m÷1m=1 D.m3÷1m÷m2=17. 当m<0时，|m3|−m2m÷|m|的结果是（）A.−m+1B.−m−1C.m+1D.m−18. 计算a−1a−b ⋅b2−a21−a的结果是（）A.a+bB.−a+bC.a−bD.−a−b9. 若3x=2y，则2x23y2等于（）A.49B.278C.827D.94二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 计算：4a2b÷(2ab )2⋅ab3=________．11. 计算：a2b ⋅4b2a=________．12. (−x)2÷y⋅1y=________．13. 化简：a−1a ÷a−1a2=________．14. 化简a4−a2b2(a−b)2÷a(a+b)b2⋅b2a的结果是________．15. 计算：m2n2x2y ⋅(−2xmn)2=________．16. 计算：(xy−x2)xyx−y=__________．17. −3x2y÷3x24y=________．18. 计算：(−2ab2)3⋅(2ba)2÷(−2ba)=________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 计算：(pq2r )2÷2pr2+12q．20. 计算：3ab2÷a3b．21. 4x2y÷(−2xy)2．22. 计算：(1)(a2−b3)4；(2)(a2b−cd3)3÷2ad3⋅(c2a)2．23. 计算：a2−6a+94−b2÷3−a2+b⋅a23a−9．24. 计算x2−y2x2−2xy+y2÷x2y+xy2x−y．25. （1）a4−a2b2(a−b)2÷a(a+b)b2⋅b2a（2）m−m 2m2−1÷mm−1•(m+1m−1)2．26. 计算：bc a ⋅2ab c；b a2−9⋅a+3b2−b；a−b a+b ⋅a4−a2b2a2−ab；4x2−4xy+y22x+y÷(4x2−y2)．归纳总结：1．计算分式的乘除法时，分子和分母能因式分解的先进行________，能约分的________；2．运算结果通常要化成________.。
北师大版八年级下册数学第三章分式综合评价
北师大版八年级下册数学第三章分式综合评价一、选择题（每小题3分，共30分）1、在3a 2 π，x 22a，34 a+b ，1a ，－m 2，a m 中，是分式的有：（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、若m-n n = 34 ，则m n 等于：（ ）A 、74B 、43C 、 47D 、 343、与分式-a+b -a-b 的值相等的是：（ ）A 、a+b a-bB 、a-b a+bC 、－a+b a-bD 、－a-b a+b4、在分式a+b ab （a ，b 为正数）中，若字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值：（ ）A 、扩大为原来的2倍B 、缩小为原来的12C 、不变D 、缩小为原来的145、若分式x 2-42x-4 的值为零，则x 等于：（ ）A 、2B 、—2C 、±2D 、06、化简x-1x ÷(x －1x)的结果是：（ ） A 、1x-1 B 、1 C 、1x+1D 、-1 7、要使分式5a-1 与4a-2的值相等，则a 的值是：（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、18、下列分式方程中，无解的是：（ ）A 、1x-1 =1x 2-1B 、3x x 2-1 =1x+1C 、x x+1 =12D 、1x+1 =1x-19、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好一次能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为①72-x x =13 ；②72-x=x 3 ；③x+3x=72；④x 72-x =3，所列方程中正确的有：（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、若xy=b,1x 2 +1y 2 =a ，则(x+y)2等于：（ ）A 、(a+2b)2B 、a 2+b 2C 、b(ab+2)D 、ab(b+2)二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知当x=-2时，分式x-b x-a无意义，当x=4时，此分式的值为0，则a+b=_____________ 12、若12x-1 与13(x+4)互为倒数，则x=________________ 13、化简分式x 2-y 2x+y的结果是__________________ 14、当x=_________时，分式2x-1无意义 15、已知x=2010，y=2011，则(x+y)·(x 2+y 2x 4-y 4 )=_________________ 16、计算x x-y +y y-x=_____________________ 17、若分式方程x x-4 =2+a x-4有增根，则a=__________________ 18、计算9xy 5a÷12x 2y=____________________ 19、当x___________时，分式4x+2的值为正数 20、汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。
北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案
3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。
5.2分式的乘除(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
5.2分式的乘除一、单选题1．化简2b b a a a⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1a --B ．1a -+C ．1ab -+D ．ab b--【答案】B【解析】【分析】先将分母2-a a 分解因式，再根据分式的除法运算法则计算即可．解：原式()1a a b a b-=-⋅()1a =--1a =-+，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．2．222a b b b a b -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1b B ．2a bab b -+C ．a ba b -+D ．1()b a b +【答案】B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭=()()()22a b b b a b a b -⨯+-=()a b b a b -+=2a bab b -+故选：B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．3．下列分式22222153(),,,122()bc a b a b a b a b a a b a b-+--++中最简分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义分析即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式． 155124bc bc a a =，()23()3a b b a b a -=--，()()22=a b a b a b a b a b a b+--=-++，不是最简分式，222()a b a b ++是最简分式，∴最简分式的个数为1个故选A【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．4．与分式2x ab -的乘积等于2x a b +的分式是（）A ．2(2)()abxx a b ++B ．2(2)()abx x a b -+C ．(2)()2x a b abx ++-D ．(2)()2x a b abx -+【答案】B【解析】【分析】直接用2x a b +除以2x ab -得到的结果即为所求．解：()()222222x x x ab abx a b ab a b x x a b -÷=⋅=++--+，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．5．下列分式运算中，正确的是（）A ．1()1x y x y÷+=+B ．2232242x x x x y y y ⋅⋅=C ．221x x x x y y ÷÷=D ．()22222a b a a b a a b+-÷=-【答案】B【解析】【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．解：A 、21111()1()x y x y x y x y x y ÷+=⋅=≠++++，故A 选项错误；B 、2232242x x x x y y y ⋅⋅=，故B 选项正确；C 、22221x x x x x xy x y x y y ÷÷=⋅⋅=≠，故C 选项错误；D 、()()()()2222222a b a a a b a b a b a a b a a b a b+-÷=-+⋅=-≠+-，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．下列各分式运算结果正确的是（）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=-A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【答案】C【解析】【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．解：①3254342510252a b c c c a b b⋅=，计算正确；②23233b c a bc a b a⋅=，计算正确；③()()2222111111(3)1313313x x x x x x x x ÷-⋅=⨯⨯=+-+--+-，计算错误；④()()()222211111111x x x xy x y xy xy x xy x x x x -+-⋅÷=⨯⨯=-+-++，计算错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．当0x <时，||x x 的值为（）A ．1B ．1-C ．±1D ．不确定【答案】B【解析】【分析】当0x <时，去掉式子中的绝对值符号，即可对原式进行化简．解：当0x <时，||1x x x x-==-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简，绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，化简式子时，正确去掉绝对值符号是解决本题的关键．8．计算22(3)(2)31x x x x x x---÷-+的结果是（）A ．22x x x --B ．212x x x --C ．22x x x --D ．221x x x --【答案】D【分析】将除法转化为乘法，进而根据分式的性质约分即可．22(3)(2)31x x x x x x---÷-+(1)(1)((3)(2))31x x x x x x x +=+---⋅-=(2)1x x x --=221x x x --．故选D ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．9．若1,2x y ==，则2222424436x y x x x x xy-+⋅+++的值为（）A ．13-B ．12-C ．12D ．16【答案】A【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式变形，再约分即可得出答案．解：原式2(2)(2)22(2)3(2)3(2)x y x y x x y x x x y x x +-+-=⋅=+++，当1,2x y ==时，原式122131(12)3-⨯==-⨯⨯+．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟【答案】C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．二、填空题11．（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭________；（2）32226y x x y x x y⎛⎫÷-⋅÷= ⎪⎝⎭________．【答案】1-36x y-【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭54=45x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭1=-；（2）32226y x x y x x y⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭÷223261x x y x y y x ⋅=⋅⋅-36x y =-．故答案为：1-，36x y-【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．12．（1）1a c b c÷⨯=________；（2）()2x y xy x xy--÷=________．【答案】2abc 2x y -【解析】【分析】（1）根据分式的乘除计算法则进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）1a c b c÷⨯11a b c c=⨯⨯2a bc =；（2）()2x yxy x xy--÷()x y x xy x y =-⋅-2x y =-．故答案为：2a bc，2x y -．【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的运算法则．13．（1）2263y xy x ÷=________；（2）2222324ab a b c cd-÷=________．【答案】22x 23dac-【解析】【分析】根据分式的除法运算，进行计算即可．（1）2263y xy x ÷=2236x xy y ⋅=22x故答案为：22x ；（2）2222324ab a b c cd-÷=2222423ab cd c a b ⋅=-23d ac -故答案为：23d ac-；【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．14．计算：2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷= ⎪-++⎝⎭______.【答案】1.【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则即可求解.2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷ ⎪-++⎝⎭=2a b a b a b a b a b a b +-+⎛⎫⋅⋅ ⎪-+-⎝⎭=1故填：1.【点睛】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.15．（1）223425n m m n -⋅=________；（2）567221a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（3）()3223233b c ab c a ⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭________；（4）32233222y x x x y ay ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（5）2243423c c a a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】25m n -31a -53a c -238ya x -22c a 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；解：（1）22342525n m m n m n-⋅=-（2）10567221256773111=a b a b b a ab b a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=335223646436627=27939b c a a c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷ ；（4）原式=2322322223222322792743=4844898y x x y x a y ya x y a y x y x x⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）6866422434424223226484242==c c a c c a c a b c c a b a b c a b a b c a b c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷=÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；故答案为：25m n -，31a -，53a c -，238ya x -，22c a 【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．【答案】-2【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．【答案】31x x --【解析】【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．18．任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc +++的值______．【答案】8或1-【解析】【分析】根据a b c b c a c a b==+++，可以得到它们的比值或者a 、b 、c 的关系式，进而解答．解：设1a b c b c a c a b k ===+++，则a b ck +=，b c ak +=，a c bk +=，∴()+++++=++a b b c a c k a b c ，∴()()2a b c k a b c ++=++，当0a b c ++≠时，2k =，()()()2228a b b c a c c a b abc abc+++⨯⨯==，当0a b c ++=时，()()()()()()0001a b b c a c c a b abc abc+++---==-．故答案为：8或1-．【点睛】本题考查分式的混合运算，利用等式的性质进行变形是解题关键．三、解答题19．计算：（1）2a b b a⋅；（2）()21a a a a -÷-；（3）2211x x y y-+÷；（4）222224693x x x x x x x+-÷-+-．【答案】（1）1a ；（2）221a a -+；（3）xy y -；（4）2256x x x -+．【解析】【分析】（1）按分式乘法的法则进行计算即可求出答案；（2）（3）（4）先将分式的分子分母分解因式，再将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可求出答案．解：（1）21a b b a a⋅=；（2）()21(1)1a a a a a a a a--÷=-⋅-=a 2-2a +1；（3）22211(1)(1)1x x x x y y y y x -++-÷=⋅+=y （x -1）=xy -y ；（4）2222224(2)(3)693(3)(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x +-+-÷=⋅-+--+-2(3)(2)x x x =--2256x x x -+=．【点睛】本题考查了分式的乘除，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．20．计算（1）2222452343a b c d abc cd ab d⋅÷；（2）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++；（3）22233x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）252b ；（2）2-；（3）424x y z；（4）54ab 【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合运算法则进行计算即可．（2）按照分式乘除运算法则进行计算即可．（3）分式的分子分母分别平方即可．（4）按照分式混合运算法则进行计算即可．（1）2222222222223222452453605==343342242a b c d abc a b c d d a bc d cd ab d cd ab abc a b c d b ⋅÷=⋅⋅（2）222(9)(9)2(3)81933=26926999(3)a a a a a a a a a a a a a a +---++÷⋅⋅⋅=-++++-+++（3）2224243=3x y z x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）22222242255==55454a a a a b a b b b b a b ab⎛⎫-⎛⎫÷⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）252128y xy x ⋅；（2）222242m n m mn m mn m n--÷--；（3）22111(1)11x x x x -÷⋅--+；（4）22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+-；（5）()24164a a a +-÷-；（6）()2222(1)1a a a a a a a -+⋅--．【答案】（1）2154y x；（2）22m n m +；（3）1；（4）523a b x ax --；（5）2816a a -+；（6）1a 【解析】【分析】（1）根据分式约分法则先约分再按乘法法则计算即可；（2）先因式分解，把除变乘除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，约分化为最简分式即可；（3）先因式分解，把除变乘，再约分即可；（4）先因式分解，约分，再利用乘法分配律去分母括号即可；（5）先因式分解，把除法化为乘法，再利用公式展开即可；（6）先因式分解，再约分即可．解：（1）2255152132844y y y xy y x x x⋅=⋅=；（2）()()()()()22222224222m n m n m n m n m mn m n m mn m n m m n m m n m +----+÷=⋅=----；（3）()()()()()22211111111(1)1111x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅-⋅=--++-；（4）()()()()()22222255(32)25(32)55549532323223a b a b x a a b x a a b a b a b x a x a b x a a x a x ax+-+-+--⋅=⋅=-=+-+-+---；（5）()()()()222441644481644a a a a a a a a a a +--÷=+-⋅=-=-+-+；（6）()()()()()()2222211(1)11111a a a a a a a a a a a a a aa a -+-+⋅=⋅=-+---．【点睛】本题考查分式的乘除法混合运算，掌握分式的乘除法混合运算法则，先因式分解，再化除为乘，然后约分化为最简分式，去掉分子分母中括号是解题关键．22．计算：（1）2224369a a a a a --÷+++；（2）()2222441422x xy y x y x y x y-+÷-⋅-+；（3）23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）32a a ++；（2）21(2)x y +；（3）22316b a-．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（3）根据幂的乘方和分式的运算法则进行运算即可．解：（1）原式2226934a a a a a -++=⋅+-22(3)33(2)(2)2a a a a a a a -++=⋅=++-+；（2）原式2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -=⨯--+2112(2)x y x y ⨯=++；（3）原式23223227164649b a b a ab a b⎛⎫=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭22316b a =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，其中涉及到了幂的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．23．先化简，再求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中3a =．【答案】2a ，9【解析】【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可．解：原式222(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a +--=⋅=-+．原式239==．【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．已知A=xy-x 2，B=222x xy y xy -+，C=2x x y -，若A÷B=C×D ，求代数式D ．【答案】D=-y.【解析】【分析】根据所给出的条件A÷B=C×D 列出式子，经过运算即可求出D 的值．A=xy-x 2=x(y-x)，B=()2222x y x xy y xy xy --+=，C=2x x y -∵A÷B=C×D ，∴x(y-x)÷()22x y x xy x y-=-×D.∴D=x(y-x)×()2xy x y -×2x y x -=-y.∴D=-y.【点睛】本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．25．化简：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab ⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【答案】2222a ab b ++【解析】【分析】根据题意利用分式通分约分法则以及加减乘除运算法则进行计算与化简.解：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2222222222()()2a b a b a b ab a b a b ab⎡⎤-+⋅⋅⎢⎥++-+⎣⎦=22222222()()2a b ab a b a b a b ab⎡⎤-+⋅⎢⎥++-+⎣⎦=2222222()2a b ab a b a b ab-+⋅+-+=2222a ab b ++【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及去括号由里及外的原则进行计算是解题的关键.26．化简：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++．【答案】255x x+【解析】【分析】根据题意先对原式各分母分解因式，并裂项相消进行加减运算即可.解：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++()()()()()()()()()11111112233445x x x x x x x x x x =+++++++++++++1111111111112233445x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+++++++++115x x =--255x x =+【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及运用裂项相消的方法计算是解题的关键.27．计算：222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab------++--+--+--+（a 、b 、c 两两不相等）【答案】0【解析】【分析】将各分母进行分组分解，然后通分相加减，将分子进行运算后得到和为0，得结果为0.222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab ------++--+--+--+222()()()()()()a b c b c a c a b a a b c a b b b c a b c c c a b c a ------=-+---------222()()()()()()a b c b c a c a b a b a c a b b c b c a c ------=-+------()()()()()()222()()()b c a b c a c b c a a b c a b a b b c a c -----------=---()()()a b b c a c =---0=【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.28．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∴223742y y ++=，∴2231y y +=．∴()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∴211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值．【答案】13-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+，∴2311113333x x x x x ++-==-=+++，12,33x ∴=+∴原式1111212(3)23233x x =-=-=-⨯-++【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：()()()1111111+1n n n n n n n n n n +-=-=+++．反过来，有()111=+11n n n n -+运用这个运算规律可以计算：11111111311122334233444++=--+-=-=⨯⨯⨯．()1请你运用这个运算规律计算：111233445++=⨯⨯⨯；()2小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L 水，第2次倒出的水量是12L 的13，第3次倒出的水量是13L 的14，第4次倒出的水量是14L 的15．．．．．第m 次倒出的水量是1L m 的1+1m ．按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗?请你补充解决过程：①列出倒m 次水倒出的总水量的式子并计算；②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗”，并说明理由．【答案】（1）310；（2）①()11111112233445+11m L m m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅=⨯⨯+，见解析；②按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的，见解析【解析】【分析】（1）根据材料中的运算规律，把111233445++⨯⨯⨯写成111111233445-+-+-直接运算即可．（2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简．②根据①的计算结果可判断+1m m 始终是小于1的，由此可判断容器中的1L 水是倒不完的．()1111233445++⨯⨯⨯=111111233445-+-+-=1125-=310；()2①11111112233445+1m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅⨯⨯=1111111112233445+1m m +-+-+-+⋅⋅⋅+-=11+1m -=+1m m (L )②这1L 水不能倒完，因为1+1m m <，所以无论倒水次数m 有多大，倒出的总水量总小于1L ．因此，按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的．【点睛】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键．。
专题35 分式与分式方程(常考知识点分类专题)(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.35分式与分式方程（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零1．若1x -有意义，则（）A ．32x ≤-B ．32x ≥-且1x ≠C ．23x ≤-D ．32x ≤-且0x ≠2．对于分式2x x a--来说，当=1x -时，无意义，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．若分式132x x +-的值为零，则x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =-1且x ≠23C ．x =-1D ．x ≠23【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分4．下列分式是最简分式的是（）A ．22x xy x-；B ．222a ab b a b-+-；C ．2211x x +-；D ．211x x +-5．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y=B ．632m m m =C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=--6．分式2x，21x x -，31x +的最简公分母是（）A ．21x -B ．()21x x -C ．2x x-D ．()()11x x +-【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解7．已知关于x 的分式方程2111mx x x -=--无解，则m 的值是（）A ．1B ．1或2C ．0或2D ．0或18．若关于x 的分式方程1122x n x x -+=++无解，则n =（）A ．1-B ．0C ．1D ．329．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法10．化简222222a ab a ab ab b a b b a ⎛⎫-÷÷ ⎪-+--⎝⎭的结果为（）A ．1B ．abC ．b aD ．211．已知m ，n 是非零实数，设3m m n k n m+==，则（）A ．23k k=-B ．23k k =-C ．23k k =--D ．23k k =+【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法12．数学课上，老师让计算23a a b a b a b -+--．佳佳的解答如下：解：原式23a a b a b+-=-①33a ba b -=-②()3a b a b-=-③＝3④对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）A ．①：同分母分式的加减法法则B ．②：合并同类项法则C ．③：逆用乘法分配律D ．④：等式的基本性质13．已知116a b a b+=+，则a b b a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算14．分式23111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭化简结果是（）A ．12x -+B ．12x +C ．12x --D ．12x -15．若112()a b -÷的运算结果为整式，则“ ”中的式子可能为（）A ．a b -B ．a b +C ．abD ．22a b -【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值16．若2310x x ++=，则221x x +=（）A ．4B ．5C ．6D ．717．若12xy x=-，则232x xy y y xy x --+-的值为（）A ．13B ．-1C ．53-D ．73-【考点八】分式方程➼➻解分式方程18．若21a aa-=，则222022a a -+的值为（）．A ．2020B ．2021C ．2022D ．202319．分式方程61222x x x-=---的解是（）A ．3x =-B ．2x =-C ．0x =D ．3x =【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解20．已知关于x 的分式方程412222m x x -=--的解为整数，则符合条件的整数m 可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．521．关于x 的分式方程22224x x m x x x +-=+--的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．4m <-B ．4m >-C ．4m <-且16m ≠-D ．4m >-且8m ≠22．若关于x 的方程2111m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．3m <C ．2m <且31m ≠D ．3m <且2m ≠【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数23．若a 使得关于x 的不等式组12332145xa x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，且使得关于y 的分式方程42133a y y y --=--有非负整数解，则所有满足条件的a 的值的和是（）A ．24B ．25C ．34D ．3524．已知关于x 的不等式组2521322x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥-⎩至少有三个整数解，且关于y 的分式方程99233y ay y y +-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零25．函数y x 的取值范围是_____．26．若32a +无意义，且分式11b b --的值等于零，那么a b ＝_____．27．若分式()()223m m m +-+的值为零，则m =______．【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分28．约分:2336mnm n =-____________________.29．分式234x y -，212x y 的最简公分母是_________．30．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解31．分式方程24111x k x x +-=--若有增根，则k 的值是_____________．32．若关于x 的方程3111mx x x=---无解，则m 的值是______.33．若关于x 的分式方程213339m mx x x ++=-+-无解，则m =___________．【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法34．计算：23423b a aa b b⎛⎫⎛⎫÷-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．35．已知3a b =，2a c =，则32a b c a b c+++-的值为______．【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法36．计算：2241442x x x x -+=-++__________．37．已知m ＞n ＞0，分式n m的分子分母都加上1得到分式11n m ++，则分式11n m ++_____n m．（填“＜、＞或＝”）【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算38．化简：22211221x x x x x x x ++--÷++-的结果是___________．39．化简2121212a a a a a a +÷-=--++______．【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值40．已知115a b -=，则2325a ab b a ab b+---的值是________．41．已知16a a+=，且42321222a ma a ma a -+=++，则m =___________．【考点八】分式方程➼➻解分式方程42．代数式23x x -的值比代数式232x-的值大4，则x =______．43．定义一种新运算：()()aa b a ba b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩※，若52x =※，则x 的值为______．【考点九】分式方程➼➻正（负）数解★★非正（负）数解44．关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的负整数m 的和是______．45．若关于x 的分式方程33122x m mx x --=-+的解是负数，则m 的取值范围是_______．46．已知关于x 的分式方程3121m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是______________．【考点十】分式方程★★不等式（组）➼➻求参数47．若关于x 的一元一次不等式组1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩有解，且关于y 的分式方程1122a y y y --=--的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________．48．如果关于x 的不等式组()03321x mx x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x m <，且关于x 的分式方程2333m xx x-+=--有非负整数解，所有符合条件的m 的和是___________．参考答案1．B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．解：根据题意得：23010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得，32x ≥-且1x ≠，故选：B【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．2．C【分析】根据分式无意义的条件求解即可．解：当分式2x x a--无意义时，x-a=0,而此时x=-1所以，-1-a=0解得，a=-1故选：C【点拨】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．3．C【分析】根据分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，即可以求解．解：∵132x x +-=0，∴10x +=，且320x -≠解得x =-1且x ≠23，∴x =-1，故选C ，【点拨】本题主要考查了分式的意义及解分式方程，掌握分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，是解题的关键．4．C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．解：A 、22x xy x-=()22x x y x yx --=，不是最简分式，不合题意；B 、222a ab b a b -+-=2()a b a b a b -=--，不是最简分式，不合题意；C 、2211x x +-无法化简，是最简分式，符合题意；D 、211x x +-=11(1)(1)1x x x x +=+--，不是最简分式，不合题意.故选：C【点拨】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．5．D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．解：A 、33x y 是最简分式，所以33x x y y≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意；D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．6．B【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答．解：∵2x 的分母是x ，21x x -的分母是(x 2-1)，即(x +1)(x -1)；31x +的分母是x +1，∴分式2x，21x x -，31x +的最简公分母是x (x +1)(x -1),即为x (x 2﹣1)．故应选：B【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键．7．B【分析】去分母，化分式方程为整式方程()11m x -=，根据分式方程产生增根1x =或10m -=，即可求解．解：2111mx x x -=--，方程两边同时乘以()1x -，得21mx x -=-，移项、合并同类项，得()11m x -=，∵方程无解，∴10x -=或10m -=，∴11m -=或1m =，∴2m =或1m =，故选：B ．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．8．A【分析】解分式方程，可得32n x -=，根据题意可知分式方程的增根为2x =-，即有322n -=，求解即可获得答案．解：1122x n x x -+=++，去分母，得21x x n ++=-，合并同类项、系数化为1，得32n x -=，由题意可知，分式方程的增根为2x =-，即有322n -=-，解得1n =-．故选：A ．【点拨】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为2x =是解题关键．9．B【分析】先化分式方程为整式方程，令分母10x -=，代入整式方程计算m 的值．解：因为211x m x x-=--，去分母得：()21x m x +=-，解得：2m x =-因为分式方程211x m x x-=--有增根，所以10x -=，即：1x =是方程增根，所以21m x =-=-，故选B ．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．10．D【分析】先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可．解：原式2(2)2()2a a b a b a b a b a b ab ⎛⎫--=÷⨯ ⎪---⎝⎭(2)(2)()2()a ab a b a b a b b a b --=÷---(2)2()2()(2)a ab b a b b a b a b a --=⨯=---．故选：D ．【点拨】本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．D【分析】根据分数除法的运算法则解答，用k 、n 表示出m 代入等式化简，即可得到关于k 的等式．解：∵=mk n，∴m kn =∵3=m nk m+，∴+33kn n k k kn k+==，∴2=+3k k ，故选：D ．【点拨】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．12．D【分析】根据分式的加减法法则计算即可．解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确；④：分式的基本性质，故错误；故选：D ．【点拨】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．13．A【分析】先把分式进行化简，得到2()6a b ab+=，然后再把要求的分式化简，代入计算即可得到答案．解：∵116a b a b+=+，∴6a b ab a b+=+，∴2()6a b ab+=，∴2222()2()2624a b a b a b ab a b b a ab ab ab++-++===-=-=；故选：A ．【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．14．A【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可．解：23111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭()()311211x x x x x x -----=÷--22114x x x x --=⨯--224x x -=-224x x -=--()()222x x x -=-+-12x =-+，故选A ．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．15．C【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．解：A ．221122==22b a a b a ab b a b a bab ab ---+⎛⎫-÷⋅- ⎪-⎝⎭，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；B ．22112==22b a a b b a a b a bab ab -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；C ．112==22b a ab b a a b ab ab --⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭，是整式，故本选项符合题意；D ．()()()()222112==22a b a b a b a b b a a b a bab ab +-+--⎛⎫-÷⋅- ⎪-⎝⎭是分式，不是整式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．16．D【分析】根据题意可得0x ≠，将已知等式两边同时除以x ，得到13x x+=-，进而根据完全平方公式的变形即可求解．解：∵2310x x ++=，且由题意可得0x ≠，∴2310x x x x x ++=，∴13x x +=-，∴()2222112327x x x x ⎛⎫+=+-=--= ⎪⎝⎭，故选D ．【点拨】本题主要考查了等式，完全平方公式，分式求值，熟练掌握等式的性质,完全平方公式变形是解题的关键．17．D【分析】将12x y x =-变形得2y x xy -=，然后整体代入232x xy y y xy x --+-即可求解．解：∵12x y x=-，∴2y x xy -=，∵2322()3()x xy y x y xy y xy x y x xy----=+--+，∴()22323277233xy xy x xy y xy y xy x xy xy xy -----===-+-+故答案为：D ．【点拨】本题考查代数式求值，解题关键是正确变形整体代入求解．18．C 【分析】由21a a a-=可得220a a -=，采用整体代入法，即可求解．解：21a a a-= ，220a a ∴-=，2220222022a a ∴-+=，故选：C ．【点拨】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．19．D【分析】解此方程即可判定．解：去分母，得：()6122x x -=---，去括号，得：6124x x -=--+，移项、合并同类项，得：39x =，解得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，所以，原方程的解为3x =，故选：D ．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键．20．B【分析】解该分式方程得22m x --=，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出m 为2的倍数且4m ≠-，即选B ．解：412222m x x -=--，方程两边同时乘22x -，得：422m x --=-，解得：22m x --=，∵该分式方程的解为整数，∴2m --为2的倍数，∴m 为2的倍数．∵220x -≠，∴1x ≠，∴212m --≠，∴4m ≠-，综上可知m 为2的倍数且4m ≠-．∴只有B 选项符合题意．故选B ．【点拨】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．21．C 【分析】先解分式方程得46m x +=-，然后令406m +->，且426m +-≠±，计算求解即可．解：22224x x m x x x +-=+--，两边同时乘以()()22x x +-得，()()222x x x m --+=，去括号得，22244x x x x m ----=，移项合并得，64x m -=+，系数化为1得，46m x +=-，令406m +->，且426m +-≠±，解得4m <-，且16m ≠-，8m ≠，综上，4m <-，且16m ≠-，故选：C ．【点拨】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算并检验．22．D【分析】先银分式方程求得解为3x m =-，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．解：2111m x x -=++，21m x -=+，3x m =-，∵原方程解为负数，∴30m -<，∴3m <，∵10x +≠，∴310m -+≠，∴2m ≠，∴3m <且2m ≠，故选：D ．【点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．23．B 【分析】先根据不等式组12332145x a x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，得出a 的取值范围，再解分式方程42133a y y y --=--，得出13a y -=，10a ≠，再根据y 为非负整数找出满足条件的a 的值，最后求和即可．解：解不等式1233x a -≤-+，得36x a ≥-，解不等式2145x a -+≥-，得32x a ≤-，解关于x 的不等式组12332145x a x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，∴3236a a -≥-，解得13a ≤；将分式方程42133a y y y --=--化为整式方程，得423a y y -+=-，解得13a y -=， 30y -≠，∴133a y -=≠，解得10a ≠，又 关于y 的分式方程42133a y y y --=--有非负整数解，∴当a 取13，7，4，1时，该分式方程有非负整数解，1374125+++=，∴所有满足条件的a 的值的和是25，故选B ．【点拨】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，解题的关键是根据不等式组有解得出a 的取值范围，注意分式的分母不能为0．24．C【分析】先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到0a ≤，再解分式方程确定a 的值即可得到答案．解：解不等式25213x x +>-得：2x <，解不等式22x a ≥-得：22a x -≥，∵关于x 的不等式组2521322x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥-⎩至少有三个整数解，∴212a -≤-，∴0a ≤；99233y ay y y +-=---去分母得：()()9239y y ay +=---，去括号得：9269y y ay +=--+，移项得：2699y y ay -+=-+-，合并同类项得：()16a y -=-，∴61y a -=-，∵关于y 的分式方程99233y ay y y +-=---有正整数解，∴601a ->-，∴11a -=-或12a -=-或13a -=-或16a -=-，∴0a =或1a =-或2a =-或5a =-，又∵631y a -=≠-，∴1a ≠-∴()()257-+-=-，故选C ．【点拨】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．25．2x >或1x ≤【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，得出不等式组，解不等式组即可求解．解：由题意得，102x x -≥-，则1020x x -≥⎧⎨->⎩或1020x x -≤⎧⎨-<⎩，解得，2x >或1x ≤，故答案为：2x >或1x ≤．【点拨】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件与分式有意义的条件是解题的关键．26．2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．解：∵32a +无意义,∴a+2＝0，∴a ＝﹣2∵分式11b b --的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b ﹣1≠0，∴b ＝﹣1，∴a b ＝21--＝2，故答案为2．【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．27．-2【分析】根据分式的值为零的条件(分子为零、分母不为零)可以求出m 的值．解：根据题意，得20m +=，且20m -≠、30m +≠；解得2m =-；故答案是：2-．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可，熟记分式值为0的条件是解题的关键．28．212mn -【分析】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．解：原式=221332-=-2mn mn m n mn ⋅.故答案是：212mn -【点拨】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.29．12x 2y 2【分析】根据最简公分母的定义求解．解：分式234x y -，212x y的最简公分母为2212x y ．故答案为：2212x y ．【点拨】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．30．2(1)x -1x ≠【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式，观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x ﹣1，即可得到？处应填的式子，条件是所乘的因式不能为0．解：∵x 2﹣1=（x +1）（x ﹣1），∴等式左边的分子分母同时乘的是x ﹣1，则？处应填（x ﹣1）2．∵x -1≠0，∴x ≠1．故答案为（x ﹣1）2，x ≠1．【点拨】本题考查了分式的约分逆运算，利用了分式的基本性质，即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．31．1【分析】首先根据解分式方程的方法求出方程的解，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行检验即可得解解：24111x k x x +-=--，()()41111x k x x x +-=-+-，公分母为：()()11x x +-，两边同时乘以()()11x x +-得：()()()()1114x k x x x ++-+-=，解得：31k x k -+=+，分式方程有增根，()()110x x ∴+-=，1x ∴=或=1x -，当1x =时，311k k -+=+，解得：1k =，此时方程有增根，当=1x -时，311k k -+=-+，得：31=-，无解，综上所述，1k =，故答案为：1．【点拨】本题考查对分式方程增根的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．32．1或3/3或1【分析】将分式方程化为整式方程，可得21x m =-，根据分式方程无解，可得10x -=，或10m -=，分情况求解即可．解：3111mx x x =---，去分母，得13mx x =-+，解得21x m =-， 方程无解，∴10x -=，或10m -=，当10x -=时，211m =-，解得3m =；当10m -=时，1m =，即m 的值为1或3，故答案为：1或3．【点拨】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．33．1-或3或37-【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．解：213339m m x x x ++=-+-方程两边都乘()(33)x x +-，得(3)(3)3x m x m ++-=+，化简得，得：(1)4m x m +=，当1m =-时，方程无解；当3x =±时，分母为零，分式方程无解，把3x =代入整式方程，3m =；把3x =-代入整式方程，得37m =-；综上可得：1m =-或3或37-．故答案是：1-或3或37-．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．34．23a -/23a -【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．解：原式223344b b a a a b⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭333344b a a b=-⋅23a =-，故答案为：23a -．【点拨】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．35．157【分析】分别用含a 的代数式表示出b ，c ，再代入求值即可．解：∵3a b =，2a c =，∴3a b =，2a c =，∴32a b ca b c+++-332232a a a a a a +⨯+=+⨯-2232aa a a a a ++=+-22643666a a a a a +=+-422643666a a a a a +=+-5276a a =157=．故答案是：157．【点拨】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．36．22524x x x ++-【分析】先分子分母因式分解约分后，再通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．解：2241442x x x x -+-++2(2)(2)1(2)2x x x x +-+-+＝2122x x x ++-+＝2(2)2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-++-+-＝2442(2)(2)(2)(2)x x x x x x x ++-++-+-＝22524x x x ++-＝．故答案为：22524x x x ++-．【点拨】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．＞【分析】根据题意，比较11n m ++﹣n m 的差与0的大小即可，然后根据m ＞n ＞0和分式的减法即可得到11n m ++﹣n m 的差与0的大小情况，从而可以解答本题．解：()()()11111m n n m n n m m m m +++=++﹣﹣()()=11mn m nm n m n m m m m +=++﹣﹣﹣∵m ＞n ＞0，∴m ﹣n ＞0，1m +＞0，∴()01m n m m +﹣，即11n m ++＞n m，故答案为：＞．【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键.38．12x -+【分析】首先把分式的分子进行因式分解，把除法转化成乘法，然后进行约分，最后根据同分母分式减法法则进行计算即可．解：22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2111221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⋅+++-=122x x x x +-++=12x -+，故答案为：12x -+【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．39．12a -+【分析】由题意利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可．解：2121212a a a a a a +÷---++()211122a a a a a -=⨯--++122a a a a -=-++12a aa --=+12a =-+，故答案为12a -+．【点拨】本题考查分式的化简，利用变除为乘、分式加减法则以及分式的约分化简是解题的关键．40．710/0.7【分析】由已知115a b -=得到5a b ab -=-，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解：由已知115a b -=得，5a b ab -=-，2325a ab b a ab b +-∴--()()235a b aba b ab-+=--()25355ab abab ab⨯-+=--710abab-=-710=，故答案为：710．【点拨】本题主要考查了分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．41．103【分析】根据16a a +=求出的值，4232122a ma a ma a -+++上下同时除以2a ，整理代入解方程即可．解： 16a a +=∴22211236a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴22134a a +=4232122a ma a ma a-+++上下同时除以2a 得：22422232111212222a m a m a ma a a a ma a a m a m a a -++--+==++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，将16a a +=，22134a a +=代入以上式子得：2213421122a m m a m a m a +--==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得：103m =．故答案为：103【点拨】本题考查了分式的化简求值，相关知识点有：完全平方公式，整体思想的利用是解题关键．42．2【分析】根据题意可得：242332x x x-=--，然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．解：由题意得：242332x x x -=--，去分母得：()2423x x +=-，解得：2x =，检验：当2x =时，230x -≠，2x ∴=是原方程的根，故答案为：2．【点拨】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．43．52【分析】根据题中所给新定义运算可分类进行求解．解：由题意可知：当5x <时，则525x =-，解得：52x =，经检验当52x =时，50x -≠，∴52x =是原方程的解；当5x >时，则25x x -=-，解得：103x =，经检验当103x =时，50x -≠，∵1053<，∴103x =不是原方程的解；故答案为52．【点拨】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．44．7-【分析】解出关于x 的分式方程3211m x x +=--的解为52m x +=，解为正数解，进而确定m 的取值范围，注意增根时m 的值除外，再根据m 为负整数，确定m 的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，2(1)3m x -+-=，解得，52m x +=， 关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，∴502m +>，5m ∴>-，又1x = 是增根，当1x =时，512m +=，即3m =-，3m ∴≠-，∴5m >-且3m ≠-，∴符合条件的负整数m 有4-，2-，1-，其和为4217---=-，故答案为：7-．【点拨】本题考查分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，负整数m 的意义是正确解答的关键．45．13m <且0m ≠【分析】首先求出关于x 的分式方程的解，然后根据解为负数，求出m 的取值范围即可．解：33122x m m x x --=-+去分母得：()()()()()3m 22232x x x x m x -+-+-=-，去括号得：22326436x mx x m x mx m -+--+=-，移项得：22323664x mx x x mx m m -+--=-+-合并同类项得：()264m x -=-，解得：231x m =-，∵分式方程的解是负数，2031x m =<-，310m ∴-<，∴13m <，20x -≠ 且20x +≠，即2x ≠±，2231x m =≠±- 解得：0m ≠且23m ≠∴13m <且0m ≠．故答案为：13m <且0m ≠．【点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握；解答此题的关键是正确得出分母不为0．46．4m <且3m ≠【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合210x +≠求出答案．解：3121m x -=+，去分母得：321m x -=+，解得：42m x -=，∵分式方程的解是负数，∴0x <且210x +≠，即40m -<且410m -+≠，解得：4m <且3m ≠，故答案为：4m <且3m ≠．【点拨】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．47．1-【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围3a <，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得32a y +=，由分式方程有正数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．解：1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩①②，解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：1x a <-，关于x 的一元一次不等式组1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩有解，12a ∴->-，解得：3a <，分式方程1122a y y y--=--去分母得：12a y y +-=-，解得：32a y +=，y 是正数，且2y ≠，3a ∴>-且1a ≠，∴满足条件的整数a 的和为21021--++=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．48．15-【分析】根据不等式组的解法及分式方程的解法求解即可得到答案．解：()03321x m x x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩①②由①得x m <；由②得1x <-；关于x 的不等式组()03321x m x x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x m <，1m ∴≤-；由2333m x x x-+=--，解得72m x +=， 关于x 的分式方程2333m x x x -+=--有非负数解，∴702m +≥，且732m +≠，7m ∴≥-，1m ≠-；综上所述，71m -≤<-，关于x 的分式方程2333m x x x-+=--有非负整数解，7m ∴=-或5-或3-，∴所有符合条件的m 的和是75315---=-，故答案为：15-．【点拨】本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解集求法及分式方程解法是解决问题的关键．。