2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)15
江西省六校2015届高三第一次联考文科数学参考答案
江西省六校2015届高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题()105=50⨯分：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABDADCDB二、填空题55=25⨯（分）: 11. -2013; 12. 42； 13. 1 ;14. 26; 15. []-1,5.三、解答题：17.解：（Ⅰ）由题，sin sin cos 2cos -A C=A C，………………………2分 即有2sin sin cos sin cos A=A C+C A=sinB ………………………4分由正弦定理得，2=ba； ……………………………………………………6分 （Ⅱ）有2222sin 349cos 4⎧=⎪⎨+-=⎪⎩a C a a C a ， ……………………………8分利用22sin cos 1c c +=，解得25a = …………………………………11分 解得4cos 5C =. …………………………………12分18.（1）2（3242)a a a +=+……………………………1分代入23428a a a ++=，得3248,20a a a =∴+=……………………………2分设首项为1a ，公比为q ，311231208a q a q a a q ⎧+=∴⎨==⎩……………………………4分 解得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或……………………………5分又{}n a 单调递增，2,q ∴=12,2n n a a =∴=…………………………6分(2)2312(1)2(2)2222n n n T n n n -=⋅+-⋅+-⋅++⋅+Q gg g (1) 23122(n 1)2222n n n T n +∴=⋅+-⋅++⋅+gg g (2)…………7分(2)- (1)得： 23122222n n n T n +=-+++++gg g ………………………8分 =22(12)212n n --+- …………………10分=2224n n +--………………………12分20.解：（I ）x y 42=…………………………………5分(II)设直线AB ：1+=my x ，与x y 42=联立，消去x ，整理得：0442=--my y 设),(),,(2211y x B y x A ，),1(t P -，有⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ……………7分易知23tk -=，而11221121+-++-=+x ty x t y k k ……………………8分)1)(1())(1())(1(212112++-++-+=x x t y x t y x)14)(14())(14())(14(2221221122++-++-+=y y t y y t y y t m m t -=++-=44)44(2232k = 所以存在实数2=λ，使得321k k k λ=+恒成立.………………………13分21. （Ⅰ）解：当1a =时，'()2xh x e =-，令'()0ln 2h x x =⇒=，---------2分当ln 2,'()0;ln 2,'()0x h x x h x ><<>；'()h x ∴的单调增区间为(,ln 2)-∞，单调减区间为(ln 2,)+∞-------5分（Ⅱ）（ⅰ）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，则1x ，2x 是方程'()0f x =的两个根，故方程20x ax e -=有两个根1x ，2x ，∴方程2xe a x=有两个根，------6分设()xe x xϕ=，得2(1)'x x e x x ϕ-=（），当0x >时，()0x ϕ>，当01x <<时，'()0x ϕ<,()x ϕ单调递减；当1x >时，'()0x ϕ>，()x ϕ单调递增，---------9分要使方程2xe a x=有两个根，需2(1)a e ϕ>=，故2e a >且1201x x <<<，故a 的取值范围为(,)2e+∞-------10分 （ⅱ）由1'()0f x =，得1120x ax e -=，故112x e a x =，1(0,1)x ∈11112211111()(1)22x x x x x e f x ax e x e e x =-=-=-g ，1(0,1)x ∈-----12分设()(1)(01)2t t t e t ϕ=-<<，则1'()02tt t e ϕ-=<，()t ϕ在01t <<上单调递减， 故(1)()(0)t ϕϕϕ<<，即1()12ef x -<<- -------14分。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(含答案全解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015山东,文1)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A ∩B=( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:C 解析:B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},A={x|2<x<4},结合数轴可得,A ∩B={x|2<x<3}. 2.(2015山东,文2)若复数z 满足z1−i=i,其中i 为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i 答案:A 解析:∵z1−i=i,∴z =i(1-i)=i-i 2=1+i .∴z=1-i . 3.(2015山东,文3)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:函数y=0.6x 在定义域R 上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x 为单调递增函数, ∴1.50.6>1.50>1,∴b<a<c.4.(2015山东,文4)要得到函数y=sin 4x −π3的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( )A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位答案:B解析:∵y=sin 4x −π =sin 4 x −π,∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π个单位即可.5.(2015山东,文5)设m ∈R ,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0 答案:D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.6.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:B解析:由茎叶图可知,x 甲=26+28+29+31+31=29,x 乙=28+29+30+31+32=30,所以x 甲<x 乙;s 甲2=1[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,s 乙2=15[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以s 甲2>s 乙2.7.(2015山东,文7)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤lo g 12x +1 ≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14 答案:A解析:由-1≤lo g 12x +1 ≤1,得lo g 122≤lo g 12x +1 ≤lo g 121,所以1≤x+1≤2,所以0≤x ≤3.由几何概型可知,事件发生的概率为32−0=3.8.(2015山东,文8)若函数f (x )=2x +12x −a是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞) 答案:C解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ).即2−x +12−x −a =-2x +12x −a ,也就是2x +11−a ·2x =-2x +12x −a,∴1-a ·2x =a-2x ,即(1-a )2x =a-1,∴1-a=0,解得a=1.∴f (x )=2x +12x −1.则2x +12x −1>3,即2x +1−3(2x −1)2x −1>0,即−2(2x −2)2x −1>0,即(2x -2)(2x -1)<0,∴1<2x <2,即0<x<1.9.(2015山东,文9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2 2π3B.4 2π3C.2 2πD.4 2π答案:B 解析:由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥,如图所示.圆锥的底面半径r= 2,高h= 2. 所以体积为V=2×1×π×( 2)2× 2=4 2π.10.(2015山东,文10)设函数f (x )= 3x −b ,x <1,2x , x ≥1.若f f 5=4,则b=( )A.1B.7C.3D.1答案:D解析:∵f 5=3×5-b=5-b ,∴f f 5=f 5−b .当52-b<1时,即b>32时,f 52−b =3× 52−b -b=4,∴b=78(舍去).当52-b ≥1时,即b ≤32时,f 52−b =252−b =4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=12.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015山东,文11)执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是 .答案:13解析:输入x=1,∵1<2,∴x=1+1=2.∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,∴y=3×22+1=13.12.(2015山东,文12)若x ,y 满足约束条件 y −x ≤1,x +y ≤3,y ≥1,则z=x+3y 的最大值为 .答案:7 解析:如图,作出不等式组所表示的可行域.由z=x+3y ,得y=-1x+z.取l 0:x+3y=0,在可行域内平移直线l 0,由图可知直线过A 点时z 最大,由 y −x =1,x +y =3,得A (1,2).所以z max =1+3×2=7.13.(2015山东,文13)过点P (1, 3)作圆x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA ·PB = . 答案:32解析:由题意可作右图,∵OA=1,AP= 3,又∵PA=PB ,∴PB= 3. ∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA ·PB =|PA |·|PB |cos 60°= × ×1=3. 14.(2015山东,文14)定义运算“”:x y=x 2−y 2xy(x ,y ∈R ,xy ≠0).当x>0,y>0时,x y+(2y )x 的最小值为 .答案: 2解析:∵x y=x 2−y 2,∴x y+(2y )x=x 2−y 2+(2y )2−x 2=x 2+2y 2≥2 x 2·2y 2=2 2xy= 2.其中x>0,y>0,当且仅当x 2=2y 2,即x= 2y 时等号成立. 15.(2015山东,文15)过双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若点P的横坐标为2a ,则C 的离心率为 . 答案:2+ 3解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=b (x-c ),与C 交于P (x 0,y 0).∵x 0=2a ,∴y 0=b (2a-c ).又P (x 0,y 0)在双曲线C 上,∴(2a )22−b 2a 2(2a−c )2b2=1,∴整理得a 2-4ac+c 2=0,设双曲线C 的离心率为e ,故1-4e+e 2=0.∴e 1=2- 3(舍去),e 2=2+ 3. 即双曲线C 的离心率为2+ 3. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=15=1.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: {A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个. 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=215.17.(本小题满分12分)(2015山东,文17)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知cos B= 33,sin(A+B )= 69,ac=2 3,求sin A 和c 的值.解:在△ABC 中,由cos B= 3,得sin B= 6,因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B )= 6.因为sin C<sin B ,所以C<B ,可知C 为锐角, 所以cos C=5 39. 因此sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C= 6×5 3+ 3× 6=2 2. 由a =c,可得a=c sin A =2 23c 69=2 c , 又ac=2 3,所以c=1.18.(本小题满分12分)(2015山东,文18)如图,三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥BC ,AB ⊥BC ,求证:平面BCD ⊥平面EGH. (1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)证明:连接HE.因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形.所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.19.(本小题满分12分)(2015山东,文19)已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列1a n·a n+1的前n项和为n2n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)·2a n,求数列{b n}的前n项和T n.解:(1)设数列{a n}的公差为d.令n=1,得1a1a2=13,所以a1a2=3.令n=2,得1a1a2+1a2a3=25,所以a2a3=15.解得a 1=1,d=2,所以a n =2n-1. (2)由(1)知b n =(a n +1)·2a n =2n ·22n-1=n ·4n , 所以T n =1·41+2·42+…+n ·4n , 所以4T n =1·42+2·43+…+n ·4n+1, 两式相减,得-3T n =41+42+ (4)-n ·4n+1=4(1−4n )1−4-n ·4n+1=1−3n 3×4n+1-43. 所以T n =3n−19×4n+1+49=4+(3n−1)4n +19. 20.(本小题满分13分)(2015山东,文20)设函数f (x )=(x+a )ln x ,g (x )=x 2x .已知曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a 的值.(2)是否存在自然数k ,使得方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k ;如果不存在,请说明理由. (3)设函数m (x )=min{f (x ),g (x )}(min{p ,q }表示p ,q 中的较小值),求m (x )的最大值. 解:(1)由题意知,曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2.又f'(x )=ln x+ax+1,所以a=1.(2)k=1时,方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根.设h (x )=f (x )-g (x )=(x+1)ln x-x 2ex , 当x ∈(0,1]时,h (x )<0.又h (2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0, 所以存在x 0∈(1,2),使得h (x 0)=0. 因为h'(x )=ln x+1x +1+x (x−2)e x, 所以当x ∈(1,2)时,h'(x )>1-1>0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以当x ∈(1,+∞)时,h (x )单调递增.所以k=1时,方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根x 0,且x ∈(0,x 0)时,f (x )<g (x ), x ∈(x 0,+∞)时,f (x )>g (x ),所以m (x )= (x +1)ln x ,x ∈(0,x 0],x 2e x,x ∈(x 0,+∞).当x ∈(0,x 0)时,若x ∈(0,1],m (x )≤0; 若x ∈(1,x 0),由m'(x )=ln x+1x+1>0, 可知0<m (x )≤m (x 0); 故m (x )≤m (x 0).当x ∈(x 0,+∞)时,由m'(x )=x (2−x )x, 可得x ∈(x 0,2)时,m'(x )>0,m (x )单调递增; x ∈(2,+∞)时,m'(x )<0,m (x )单调递减; 可知m (x )≤m (2)=4e2,且m (x 0)<m (2). 综上可得,函数m (x )的最大值为4e2.21.(本小题满分14分)(2015山东,文21)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为3,且点 3,1 在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ ||OP |的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知3a 2+14b2=1,又a 2−b 2a=32,解得a 2=4,b 2=1,所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ ||OP |=λ, 由题意知Q (-λx 0,-λy 0). 因为x 024+y 02=1, 又(−λx 0)2+(−λy 0)2=1,即λ2x 02+y 02=1,所以λ=2,即|OQ ||OP |=2.②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. 不等式①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4 16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2| =2 16k 2+4−m 2|m |1+4k2=2 (16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2 4−m 1+4k2m 1+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2.不等式②由不等式①不等式②,可知0<t ≤1, 因此S=2 2 −t 2+4t . 故S ≤2 ,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2 3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6 3.。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析（word精校版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
20152015年山东高考文科数学附答案精编 word版.doc
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则{|24}A x x =<<{|(1)(3)0}B x x x =--<A B =（A ）（B ） （C ）（D ） (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)（2）已知复数满足，其中i 是虚数单位，则z 1z i i =-z =（A ）（B ） （C ） （D ）1i -1i +1i --1i -+（3）设，则的大小关系是0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===,,a b c （A ） （B ） （C ） （D ）a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<（4）要得到函数的图像，只需将函数的图像sin(43y x π=-sin 4y x =（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位12π12π（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位3π3π（5），命题“若，则方程有实根”的逆否命题是m R ∈0m >20x x m +-=（A ）若方程有实根，则 （B ）若方程有实根，则 20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（C ）若方程没有实根，则（D ）若方程没有实根，则20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（6）为了比较甲、乙两地某月14时的气温数据状况，随机选取 甲 乙该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃） 9 8 6 2 8 9 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 1 1 3 0 1 2① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14是的平均气温；② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14是的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能到到的统计结论的标号为（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（7）在区间上随机地取一个数x ，则事件“”发生的概率为[0,2]1211log ()12x -≤+≤（A ） （B ） （C ） （D ）34231314（8）若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为21()2x x f x a +=-()3f x >（A ） （B ） （C ） （D ）(,1)-∞-(1,0)-(0,1)(1,)+∞（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A（B（C ） （D）（10）设函数若则b=3,1,()2, 1.x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩5(())4,6f f =（A ）1 （B ） （C ） （D ）783412第Ⅱ卷（共100二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1x 的值为 13 . y （12）若满足约束条件，则,x y 1,31,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值为7 .（13）过点作圆的两条切线，P 221x y +=切点分别为A ，B ，则 1.5 .PA PB = A （14）定义运算“”：⊗22(,,x y x y x y R xy xy -⊗=∈≠(2)x y y x ⊗+⊗（15）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P.若2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>点P 的横坐标为，则C 2a 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参见书法社团参见演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参见上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参见演讲社团的8名同学中，有5名男同学3名女12345,,,,,A A A A A 同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选123,,,B B B 1A 1B 中的概率.（17）（本小题满分12分）中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆ 求和c 的值.cos )B A B ac =+==sin A 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。
2015届新课标高考数学(文)一轮复习质量检测试题【1】及答案
2015届新课标高考数学(文)一轮复习质量检测试题【1】及答案质量检测(一)测试内容：集合常用逻辑用语与函数导数及应用时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为()A．[－1,1] B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆BD⇒/a＝3，所以“a ＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．答案：A3．(2013·山东烟台诊断)下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件6．(2014·河北名校名师俱乐部二调)曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1B ．2 C.43 D.23解析：y ′＝x ＋1，所以切线在点(2,4)处的斜率为3，切线方程为y －4＝3(x －2)，令x ＝0，得y ＝－2，令y ＝0，得x ＝23，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12×|－2|×23＝23. 答案：D7．(2013·重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f [lg(log 210)]＝5，则f [lg(lg 2)]＝( )A ．－5B ．－1C ．3D ．4解析：因为f [lg(log 210)]＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1lg2＝f [－lg(lg 2)]＝5，又f (x )＋f (－x )＝8，所以f [－lg(lg 2)]＋f [lg(lg 2)]＝8，所以f [lg(lg 2)]＝3，故选C.答案：C8．(2013·青岛市统一质检)已知函数f (x )对定义域R 内的任意x 都有f (x )＝f (4－x )，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足xf ′(x )>2f ′(x )，若2<a <4则( )A ．f (2a )<f (3)<f (log 2a )B ．f (3)<f (log 2a )<f (2a )C ．f (log 2a )<f (3)<f (2a )D ．f (log 2a )<f (2a )<f (3)解析：由f (x )＝f (4－x )知函数f (x )关于x ＝2对称，x ≠2时，有(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时f ′(x )>0，x <2时，f ′(x )<0，f (x )在(－∞，2)上单调减，在(2，＋∞)上单调增，2<a <4时4<2a <16，k log 2a <2，∴log 2a <2<2a ，知f (log 2a )<f (3)<f (2a )，选C.答案：C9．(2013·南平市质检)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪e x ＋a e x ，(a ∈R ，e 是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2)∪[e 2，＋∞)解析：当a ＝1时，f (x )＝e x＋1e x f ′(x )＝e x －1e x ＝e x －1e x 在[0,1]上f ′(x )≥0，所以f (x )在区间[0,1]上单调递增．a ＝－1时f (x )＝e x－1e x 很显然在区间[0,1]上单调递增，故选C. 答案：C10．(2014·河北名校名师俱乐部二调)下图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13 B ．－13 C.73 D ．－13或53解析：∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x )的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第(3)个图．由图象特征知f ′(0)＝0，且－a >0，∴a ＝－1，∴f (x )＝13x 3－x 2＋1， 故f (－1)＝－13－1＋1＝－13. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(2013·重庆市九校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >02x ，x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________. 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝－2，f (－2)＝14， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝14. 答案：1412．f (x )＝xn 2－3n (n ∈Z)是偶函数，且y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则n ＝________.解析：因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以n 2－3n <0，即0<n <3，又因为f (x )是偶函数，所以n 2－3n 是偶数，只有n ＝1或2满足条件．答案：1或213．(2013·山东菏泽模拟)设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎛12f(－x)d x 的值等于________． 解析：由于f(x)＝x m ＋ax 的导函数f ′(x)＝2x ＋1，所以f(x)＝x 2＋x ，于是⎠⎛12f(－x)d x ＝⎠⎛12(x 2－x)d x ＝(13x 3－12x 2)|21＝56. 答案：5614．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m )．解析：如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，交DE 于F ，易知DE BC ＝x 40＝AD AB ＝AF AH ⇒AF ＝x ⇒FH ＝40－x.则S ＝x(40－x)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫4022，当且仅当40－x ＝x ，即x ＝20时取等号．所以满足题意的边长x 为20(m )．答案：20三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(满分12分)已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a)(x ＋a)＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a>2或a<－2.即a 的取值范围为{a|a>2或a<－2}．16．(满分12分)(2013·丰台区期末练习)已知函数f(x)＝(ax 2＋bx ＋c)e x (a>0)的导函数y ＝f ′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－1，求f(x)的极大值．解：(1)f ′(x)＝(2ax ＋b)e x ＋(ax 2＋bx ＋c)e x ＝[ax 2＋(2a ＋b)x ＋b ＋c]e x .令g(x)＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋b ＋c ，∵e x >0，∴y ＝f ′(x)的零点就是g(x)＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋b ＋c 的零点，且f ′(x)与g(x)符号相同．又∵a>0，∴当x<－3，或x>0时，g(x)>0，即f ′(x)>0，当－3<x<0时，g(x)<0，即f ′(x)<0，∴f(x)的单调增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调减区间是(－3,0)．(2)由(1)知，x ＝0是f(x)的极小值点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝－1，b ＋c ＝0，9a －3(2a ＋b )＋b ＋c ＝0，解得a ＝1，b ＝1，c ＝－1.所以函数的解析式为f(x)＝(x 2＋x －1)e x .又由(1)知，f(x)的单调增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调减区间是(－3,0)．所以，函数f(x)的极大值为f(－3)＝(9－3－1)e －3＝5e 3. 17．(满分12分)2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕，历时13天．某小商品公司以此为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x 2)件，则月平均利润为y ＝a(1－x 2)·[20(1＋x)－15]元，所以y 与x 的函数关系式为y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)．(2)由y ′＝5a(4－2x －12x 2)＝0，得x 1＝12，x 2＝－23(舍去)， 所以当0<x<12时，y ′>0；当12<x<1时，y ′<0. 所以函数y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)在x ＝12处取得最大值． 故改进工艺后，纪念品的销售价为20×⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．18．(满分14分)(2013·山西省第三次四校联考)已知函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋ln x.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e ]上的最小值为－2，求a 的取值范围；(3)若对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1<x 2，且f(x 1)＋2x 1< f(x 2)＋2x 2恒成立，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f(x)＝x 2－3x ＋ln x ，f(x)＝2x －3＋1x . 因为f ′(1)＝0，f(1)＝－2.所以切线方程是y ＝－2.(2)函数f(x)＝2ax 2－(a ＋2)x ＋ln x 的定义域是(0，＋∞)．当a>0时，f ′(x)＝2ax －(a ＋2)＋1x＝2ax 2－(a ＋2)x －1x(x>0) 令f ′(x)＝0，即f ′(x)＝2ax 2－(a ＋2)x ＋1x＝(2x －1)(ax －1)x ＝0，所以x ＝12或x ＝1a. 当0<1a≤1，即a ≥1时，f(x)在[1，e ]上单调递增，所以f(x)在[1，e ]上的最小值是f(1)＝－2；当1<1a <e 时，f(x)在[1，e ]上的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f(1)＝－2，不合题意；当1a≥e 时，f(x)在(1，e )上单调递减， 所以f(x)在[1，e ]上的最小值是f(e )<f(1)＝－2，不合题意． ∴综上a ≥1.(3)设g(x)＝f(x)＋2x ，则g(x)＝ax 2－ax ＋ln x ，只要g(x)在(0，＋∞)上单调递增即可．而g ′(x)＝2ax －a ＋1x ＝2ax 2－ax ＋1x当a ＝0时，g ′(x)＝1x>0，此时g(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a ≠0时，只需g ′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x ∈(0，＋∞)，只要2ax 2－ax ＋1≥0，则需要a>0，对于函数y ＝2ax 2－ax ＋1，过定点(0,1)，对称轴x ＝14>0，只需Δ＝a 2－8a ≤0，即0<a ≤8.综上0≤a ≤8.。
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)11
江西省吉安市永新县永新五中2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)11 姓名： 训练日期： 完成时间：________一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．若直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是( ) A ．一定平行 B ．不平行 C ．平行或相交 D ．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D. 答案 D2．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x＜a 等价于( )．A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a解析 由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0， (1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a；(2)当x ＜0时，－b ＜1x＜a ⇔x ＜－1b.综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a.答案 D3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )．A ．11B ．99C ．120D ．121解析：通过分母有理化，得出结果为120,即选择C 答案为C4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 A5．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.18解析试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝1 10 .答案 A二．填空题。
（本部分共2道填空题）1.如图,在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且AP AC= .答案 182.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．解析根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人.答案 15三．解答题。
天水市2015届高三一轮复习数学(文)考试题及答案
一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共计60分〕 1．集合{}{}20,1,2,3,30=M N x x x M N ==-<⋂，则〔 〕 A.{}0 B.{}0x x < C.{}3x x 0<< D.{}1,2 2．=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，〔 〕 A.34 B.34-C.2-D.23．假设双曲线的离心率为2，那么其渐近线的斜率为〔 〕A ．B ．C ．D ．4．i 是虚数单位，假设复数()()12ai i ++是纯虚数，那么实数a 等于〔 〕 A.2 B.12 C.12- D.2- 5．设,x y 满足约束条件0103x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为〔 〕A ．1B ．32 C ． 2 D ． 526．程序框图如下列图所示，那么输出的值为〔 〕S 55±33±3±5±22221x y a b -=A ．15B ．21C ．22D ．287． 9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 〔 〕A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >>8．在锐角△ABC中，角所对应的边分别为，假设，那么角等于〔 〕A. B. C. D.9．过抛物线28y x = 的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ 〔 〕 A ．6 B ．8 C ．9D ．1010．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,那么n S =〔 〕 A .12-n B.121-n C.1)32(-n D.1)23(-n11．函数的图像大致是〔 〕12．不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是〔 〕开场1,0n S ==6?n ≤否S S n =+1n n =+是输出S完毕x ,(0,)a b ∈+∞2162a b x x b a +<+||y x x =75604530A 2sin b a B =,,a b c B C 、、AA． B ． C ． D ．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共计20分〕13．，，假设，那么 .14．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，那么MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ 15．函数，，在R 上的局部图像如下图，那么．16．ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC 的体积为O 的外表积为 ．三、解答题〔本大题共6个小题，共计70分〕 〔注意：请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。
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江西省吉安市永新县永新五中
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析) 姓名： 训练日期： 完成时间：________
一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）
1．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．
A ．m ∥β且l 1∥α
B ．m ∥l 1且n ∥l 2
C ．m ∥β且n ∥β
D ．m ∥β且n ∥l 2
解析 对于选项A ，不合题意；对于选项B ，由于l 1与l 2是相交直线，而且由l 1∥m 可得
l 1∥α，同理可得l 2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l 1∥m ，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B ；对于选项C ，由于m ，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D ，由n ∥l 2可转化为n ∥β，同选项C ，故不符合题意，综上选B. 答案 B
2.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )．
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，23 解析 f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，又f (x )在[0，＋∞)上递增，∴f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13⇔|2x －1|＜13⇔13＜x ＜2
3.故选A.
答案 A
3．数列112，314，518，71
16，…的前n 项和S n 为( )．
A ．n 2＋1－1
2
n －1
B ．n 2＋2－1
2
n
C ．n 2
＋1－1
2
n
D ．n 2
＋2－
12n －1
解析 由题意知已知数列的通项为a n ＝2n －1＋1
2n ，
则S n ＝n 1＋2n －12＋12⎝ ⎛
⎭⎪
⎫1－12n 1－
12＝n 2＋1－1
2
n .
答案C
4．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧
x ＋2y －5>0，
2x ＋y －7>0，
x ≥0，y ≥0.
若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小
值是( )． A ．14
B ．16
C ．17
D ．19
解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x ＋4y ＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x ＋4y ＝3×3＋4×2＝17，因此3x ＋43．
5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，
豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是( )． A.1
4 B.1
8
C.π
4
D.π
8
解析 设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率 为1
2π×124＝π8.
答案 D
y 的最小值为16. 答案 B
二．填空题。
（本部分共2道填空题）
1．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，
ax －y ＋1≥0
(a 为常数)所表示的平面区域
内的面积等于2，则a 的值为________． 解析 等式组⎩⎨
⎧
x ＋y －1≥0，
x －1≤0
表示的区域为图中阴影部分．
又因为ax －y ＋1＝0恒过定点(0,1)， 当a ＝0时，不等式组
⎩⎨⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0.
所表示的平面区域的面积为1
2
，不合题意；当
a <0时，所围成的区域面积小于1
2，所以a >0，此时所围成的区域为三角形，其面积为S
＝1
2×1×(a ＋1)＝2，解之得a ＝3. 答案3
2．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R)，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．
解析 (构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；
当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1
x
3，则g ′
(x )＝
31－2x
x 4
，
所以g (x )在区间⎝
⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
12，1上单调递减， 因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12＝4，从而a ≥4.
当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1
x
3.
g (x )在区间[－1,0)上单调递增，
∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4. 答案 4
三．解答题。
（本部分共1道解答题）
已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．
解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.
(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，
得⎩⎪⎨⎪
⎧
|CD |＝|4＋2a |a 2＋1
，
|CD |2
＋|DA |2
＝|AC |2
＝22
，
|DA |＝1
2
|AB |＝ 2.
解得a ＝－7或a ＝－1.
故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 成两解.。