北京市高三上学期期末数学试卷(理科)
北京市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数计算：= （）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设集合，则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在等差数列中,且，数列的前n项和为,则在中最小的负数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知为锐角，，则（）
A .
B .
C . -3
D . -2
5. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 20
6. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）
A . {t| }
B . {t| ≤t≤2}
C . {t|2 }
D . {t|2 }
7. （2分） (2017高二上·西安期末) 在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若 =2x +3y +3z ，则x+y+z等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数f（x）=﹣x3的图象关于（）
A . y轴对称
B . 直线y=﹣x对称
C . 坐标原点对称
D . 直线y=x对称
9. （2分）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）
A . 至少有两次中靶
B . 三次都中靶
C . 只有一次中靶
D . 三次都不中靶
10. （2分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）
A . k＞4?
B . k＞5?
C . k＞6?
D . k＞7?
11. （2分）(2018·宣城模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·郑州期中) 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）
A .
B . y=|x﹣1|
C . y=x2﹣4x+8
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2012·广东) 中x3的系数为________．（用数字作答）
14. （1分）(2018·杨浦模拟) 函数的零点是________
15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.
16. （1分）(2017·天津) 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方
程为________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分）(2020·邵阳模拟) 在中,角所对的边为 ,且
.
（1）求角的大小;
（2）若 ,求的取值范围.
18. （5分）(2017·青浦模拟) 在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．
19. （5分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．
（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲获胜的概率．
20. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B 两点，且 =﹣3，其中O为坐标原点．
（1）求p的值；
（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．
21. （10分）(2017·舒城模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ （a∈R）．
（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若g（x）=f（x）+a（x﹣1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．
22. （10分）(2016·南平模拟) 如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB 的平分线，交AC于F点，交AB于E点．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若AB=AD，求的值．
23. （10分）(2016·赤峰模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．
24. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若?x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2、答案：略
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20、答案：略21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、