带电粒子在电场中的运动轨迹专题
带电粒子在电场中的运动轨迹问题1
专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题 【规律总结】① 粒子受到的电场力方向一定沿 ________________ ■勺切线方向② 判断电性根据 ___________________________ ;③ 判断a E 、F 根据 ____________________________ ;④ 判断v 、E K 的大小根据 __________________________;⑤ 判断Ep 的大小根据 _________________________ ;⑥ 判断电势的高低根据 ________________________________【典型例题】1某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图 中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（）A .粒子必定带正电B. 粒子在M 点的电势能小于它在N 点的电势能C. 粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度 D .粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能2. 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒 子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力 作用，根据此图能做出正确判断的是（ ）A. 带电粒子所带电荷的符号B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D .带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大3.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示（a 、b 只受电场力作用），则（ A . a 一定带正电，b 一定带负电B. 电场力对a 做正功，对b 做负功C. a 的速度将减小，b 的速度将增大D. a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 4. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M 、N 质量相等, 所带电荷量的绝对值也相等.现将 M 、N 从虚线上的0点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点 a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知 0点电 势高于c 点.若不计重力，则（）A . M 带负电，N 带正电荷B. N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C. N 在从0点运动至a 点的过程中克服电场力做功41D . M在从0点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零5•如图所示，虚线a b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )A. 三个等势面中，a的电势最高B•对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C.对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D .带电粒子由M运动到N，加速度增大6•如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为© a、© b、和© c，©a>© b>© c0一带电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知 ()A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功C、粒子从K到L的过程中，静电势能增加D、粒子从L到M的过程中，动能减少7. 两块互相平行的金属板相距为d,让两板分别带上等量异种电荷，如图所示，平行板间有一带电量为q，质量为m的液滴，正在向下做匀速直线运动，当两板间的距离增大时，液滴将A. 向下做匀速直线运动 B .向上做加速运动C.向下做加速运动 D .向上做减速运动8. 如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点，则(A) 落到A点的小球带正电、落到B点的小球带负电、落到C 点的小球不带电(B) 三小球在电场中运动时间相等(C) 三小球到达正极板的动能关系是E<A>E<B>E<CC fi A(D) 三小球在电场中的加速度关系是a c> a B> a A9. 如图10所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒笔直地沿虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从A运动到B的过程中，其动能将________ ，电势能将________ (填“增大”或“减少”)•1某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N,以下说法正确的是（）A •粒子必定带正电荷B •粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D •粒子在M点的动能小于它在N点的动能2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（）A. a 一定带正电，b 一定带负电B .电场力对a做正功，对b做负功C. a的速度将减小，b的速度将增大D. a的加速度将减小，b的加速度将增大3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是（）A .该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB. 该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC. 该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D .该粒子带负电荷，运动方向为由b至a4、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上0点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是（）A .电场线由B点指向A点, 该电荷做加速运动，加速度越来越小B. 电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大，小变化由题设条件不能确定，-/化C. 电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动D .电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越，-z大'5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电”粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是（）A. 带电粒子带负电荷B. 带电粒子带正电荷C. 带电粒子所受电场力的方向向左D .带电粒子做匀变速运动6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中加v如＜申，若不计粒子受的重力，可以确定（）A .该粒子带正电B .该粒子带负电C •从J到K粒子的电势能增加D .粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3,已知MN = NQ, a、b两带电粒子从等势线2上的0点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示, 则（）A . a 一定带正电，b 一定带负电B. a加速度减小，b加速度增大C. MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|D. a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小8如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点.不计重力，下列表述正确的是（）A .粒子在M点的速率最大B. 粒子所受电场力沿电场方向C. 粒子在电场中的加速度不变D .粒子在电场中的电势能始终在增加9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5丄则下列说法正确的是（）A .粒子带负电B .粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JAC.粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD .粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）A .电场线方向向下B .粒子一定从a点运动到b点C. a点电势比b点电势高D .粒子在a点的电势能大于在b点的电势能11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，运动的轨迹分别如右图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点. M、N质量相等，两粒子在电场中已知O点高于C点，若不计重力，贝U （）A . M带负电荷，N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C. N在从0点运动至a点的过程中克服电场力做功D . M在从0点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零12、某电场的电场线的分布如图所示.一个带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点.则下列判断正确的是（CD ）.A .粒子带负电B .粒子在M点的加速度大C.粒子在N点的速度大D .电场力对粒子做正功13、图中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定（A. M点的电势高于N点的电势B. 粒子在M点的电势能小于N点的电势能C. 粒子在M点的加速度大于在N点的加速度D. 粒子在M点的速度小于在N点的速度答案1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（）A .粒子必定带正电荷B .粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D. 粒子在M点的动能小于它在N点的动能解析：本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况的题目.其关键是抓住粒子受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲（即凹侧）并沿电场线的切线方向，根据电荷运动轨迹情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方点电荷带正电，A选项正确.由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力的一侧弯曲的向，故此就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确，粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确.答案：ACD 2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b 两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（）A . a 一定带正电，b 一定带负电B .电场力对a做正功，对b做负功C. a的速度将减小，b的速度将增大D. a的加速度将减小，b的加速度将增大由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确.答案：D3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是（）A. 该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB. 该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC. 该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD. 该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案：BD4、如右图所示，AB 是某个点电荷的一根电场电场线上0点由静止释放一个负电荷，它仅在力作用下沿电场线向B 点运动，下列判断正确 A .电场线由B 点指向A 点， 该电荷做加速运动，加速度越来越小B .电场线由B 点指向A 点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设 条件不能确定C .电场线由A 点指向B 点，电荷做匀加速运动D .电场线由B 点指向A 点，电荷做加速运动，加速度越来越大解析： 仅由一条电场线是不能确定电场线的疏密情况的，所以无法判定电 场力大小变化及加速度大小变化情况，选项 A 、C 、D 错误；负电荷从0点 由静止向B 点运动，说明其所受电场力由A 点指向B 点，电场强度方向由B 点指向A 点，所以选项B 正确.答案：B5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作线，在 电场 的是由运动轨迹的弯曲特点可知，带电粒子受水平向左的电场力作用，故粒子带负电，由于粒子在匀强电场中运动，则粒子受电场力是恒定的，可知粒子 运动的加速度大小不变.答案： ACD6、一带电粒子沿着右图中曲线 JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的 电势面，其中 牯v屜v 虹 若不计粒子受的重力，可以确定（） A .该粒子带正电B. 该粒子带负电C. 从J 到K 粒子的电势能增加D. 粒子从J 到K 运动过程中的动能与电力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A 错，B 正确；粒子从J 到K解析： 此题已知电场中的 簇等势面，并且知道各等势面电势的咼低, 运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小,C 错；只有电场力做功，动 能与电势能之和保持不变，D 对.答案：BD7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3, 已知MN = NQ , a 、b 两带电粒子从等势线点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下，的运动轨迹如下图所示，则（） A. a 一定带正电，b 一定带负电上的0 两粒子 B. a 加速度减小，b 加速度增大C. MN 电势差|U MN |等于NQ 两点电势差|U NQ |D. a 粒子到达等势线3的动能变化量比b 粒子到达等势线1的动能变化 “"势能之和不变 可知电场线与等势面垂直，且指向左.由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场解析：本题考查电场线、等势线、电场力的功.由带电粒子在运动轨量小迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2 与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误.答案：B8如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点.不计重力，下列表述正确的是（）A .粒子在M点的速率最大B .粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D .粒子在电场中的电势能始终在增加粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D 错误.答案：C9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是（）A .粒子带负电--------------B .粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J ’型”勺-----------VC. 粒子在A点的动能比在B点多0.5 J 丄____________________D. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J解析：粒子从A点运动到B点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项A错；粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在A点的电势能比在B点多1.5 J,故选项B错；由动能定理,W G+ W电=AE k, -2.0 J+ 1.5 J= E kB—E RA，所以选项C对；由其他力（在这里指电场力）做功等于机械能的增加，所以选项D对.答案：CD10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计, 则下列判断正确的是（）A .电场线方向向下B .粒子一定从a点运动到b点C. a点电势比b点电势高D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲,说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A错误; 粒子既可以从a点运动到b点，也可以从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有姑v禹，C错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在大于在b点的a点的电势能电势能，D正确.答案：D11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的0点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示. 点a、b、c为实线与虚线的交点.已知0点电势高于c点，若不计重力，贝S ()A. M带负电荷，N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C. N在从0点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从0点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：因为0点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量荷相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B正确、C错；由于0、b点在同一等势面上，故M在从0点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确.答案：BD。
带电粒子在电场中的运动经典例题
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度32 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2穿越电场。
求：( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。
2.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 21121mv eU =电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dmeU m eE a 2==电子通过匀强电场的时间11v l t =电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为：112mdv l eU at v y == 电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则d U l U mdv l eU v v tg y 112211212===α ∴dU l U arctg1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移v 0图 ５dU l U v l dm eU at y 1212212122142121=•== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 dU l l U tg l y 1212222==α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2(22111221l l d U l U y y y +=+= 3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为︒37的直线运动。
高中物理考点：带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
2.典例剖析
1解．析[电场若线虚与线运是动电轨场迹线] ，由质 子轨迹可 知质子所 受电 场力方 (多向选沿)如电图场线 2所向示左，，实由线a是点一运质动子到仅b在点电，场电力场作力用做下负由a点运动到b 功 质， 子 点电 所 的势 受运电 能 动场 增 轨力 大 迹垂 ，，动 直虚能 等线减 势可小 线能， 向是下 A电，场错由线；若 ，a 点虚 也运线 可动是 能到等 是势等b 点 线 差， ， 等则 电 势线，则下列说 场力 法做 中正功 确， 的电 是势 ( 能减) 小，动能增大，B 对；因电场线和 等差A等．势若线虚的线疏是密电程场度线均，可则表质示子电在场a强点度的大电小势，能而大，a 动点能处小 于密B集．区若，虚所线以是E等a＞差E等b，势由线a，＝则qmE质知子C在对a点；因 的质 电子 势在 能大a、，b动能小 两点C的．电质势子能在大a小 点的无法 加比 速较 度， 一由 定大E于p＝在qφb点知的，加a、速b度两点的 电势D无．法a比 点较 的，电D势错一。定高于b点的电势
答案 BC
解析显隐
2．[等势面与运动轨迹](2017·青岛市质量检测)(多选)两个固定的等
量异种点电荷所形成电场的等势面如图3中虚线所示，一带电粒子以
某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子
只受静电力作用，则下列关于带电粒子
的判断正确的是( )
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析 由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电
荷在下方，又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A 错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先减小
专题1.9 带电粒子在电场中的运动
第一章静电场第9节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。
2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。
二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动。
有两种分析方法：用动力学的观点分析， ， ， 。
用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化， 。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子 电场的方向进入匀强电场。
2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 解题。
（1）沿初速度的方向做 。
（2）沿电场力的方向，做 。
2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度： 时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。
粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。
（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。
四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。
（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。
2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。
加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
高三专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题
高三专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题【规律总结】①两个切线方向电场线的切线方向：____________________________轨迹的切线方向：______________________________②判断电性应根据：________________________________③判断a、E、F根据：______________________________④判断v、E K的大小根据：___________________________⑤判断E p的大小根据：______________________________⑥判断电势的高低根据：______________________________【典型题目】1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能正确的是()A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a4、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图能做出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是()A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定()A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小8、如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是()A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零12．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N，加速度增大13、如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、和φc，φa﹥φb﹥φc。
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。
在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。
二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。
1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。
漂移速度与电场强度和频率有关。
2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。
三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。
通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。
四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。
研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。
带电粒子在电场中运动轨迹问题(思维导图)
带电粒子在电场中运动轨迹问题
已知等势面（线）画出电场线已知电场线判断电势的变化在电场线与粒子运动轨迹的交点处画出电场力的方向根据力的方向确定电荷的电性或电场线的方向判断电势的变化
判断电势能的变化结合运动轨迹和电场力的方向判断电场力做功的正负判断电势能的变化
判断动能的变化判断速度的变化由疏密程度比较场强大小比较电场力大小比较加速度大小 知电场线方向的前提下，沿电场线方向电势降低粒子受电场力方向与电荷电性和场强方向有关，且力应指向运动轨迹的内侧力与运动方向夹角大小看做功正负动能定理:W =电E −k 2E k 1动能表达式:E =k mv 2
12W =电E −p 1E p 2
,但要注意
正电荷受电场力与场强方向相同，反之F =qE 沿电场线方向电势降低，注意各物理量都要考虑正负号E =p qφ电场线或等差等势面（线）的疏密程度表示场强的大小F =qE qE =ma 注意等势线与所画电场线应处处垂直。
专题 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动知识目标1、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律——只受电场力，带电粒子做匀变速运动．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动．2、知道示波管的构造和原理．能力目标1、渗透物理学方法的教育，让学生学习运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素的科学的研究方法．2、提高学生的分析推理能力．情感目标通过本节内容的学习，培养学生科学研究的意志品质．第九节带电粒子在匀强电场中的运动1、带电粒子的加速教师讲解：这节课我们研究带电粒子在匀强电场中的运动，关于运动，在前面的学习中我们已经研究过了：物体在力的作用下，运动状态发生了改变，同样，对于电场中的带电粒子而言，受到电场力的作用，那么它的运动情况又是怎样的呢？带电粒子在电场中运动的过程中，电场力做的功大小为，带电粒子到达极板时动能，根据动能定理，，这个公式是利用能量关系得到的，不仅使用于匀强电场，而且适用于任何其它电场．分析课本113页的例题1．2、带电粒子的偏转根据能量的关系，我们可以得到带电粒子在任何电场中的运动的初末状态，下面，我们针对匀强电场具体研究一下带电粒子在电场中的运动情况．（教师出示图片）为了方便研究，我们选用匀强电场：平行两个带电极板之间的电场就是匀强电场．①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态．带电粒子处于静止状态，，，所受重力竖直向下，场强方向竖直向下，带电体带负电，所以所受电场力竖直向上．②若且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动．（变速直线运动）A、打入正电荷，将做匀加速直线运动．B、打入负电荷，由于重力极小，可以忽略，电荷只受到电场力作用，将做匀减速直线运动．③若，且与初速度方向有夹角，带电粒子将做曲线运动．，合外力竖直向下，带电粒子做匀变速曲线运动．（如下图所示）注意：若不计重力，初速度，带电粒子将在电场中做类平抛运动．复习：物体在只受重力的作用下，以一定水平速度抛出，物体的实际运动为这两种运动的合运动．水平方向上不受力作用，做匀速直线运动，竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动．水平方向：竖直方向：与此相似，当忽略带电粒子的重力时，且，带电粒子在电场中将做类平抛运动．与平抛运动区别的只是在沿着电场方向上，带电粒子做加速度为的匀变速直线运动．例题讲解：已知，平行两个电极板间距为d，板长为l，初速度，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为＋q．分析带电粒子的运动情况：①粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，；在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，，称为侧移．若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？②射出时的末速度与初速度的夹角称为偏向角．③反向延长线与延长线的交点在处．证明：．注意：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况．如果带电粒子没有从电场中穿出，此时不再等于板长l，应根据情况进行分析．得到了带电粒子在匀强电场中的基本运动情况，下面，我们看看其实际的应用示例．3、示波管的原理：学生首先自己研究，对照例题，自学完成，教师可以通过放映有关示波器的视频资料加深学生对本节内容的理解．4、教师总结：教师讲解：本节内容是关于带电粒子在匀强电场中的运动情况，是电学和力学知识的综合，带电粒子在电场中的运动，常见的有加速、减速、偏转、圆运动等等，规律跟力学是相同的，只是在分析物体受力时，注意分析电场力，同时注意：为了方便问题的研究，对于微观粒子的电荷，因为重力非常小，我们可以忽略不计．对于示波管，实际就是带电粒子在电场中的加速偏转问题的实际应用．5、布置课后作业．典型例题例1——由动能定理解决电场中粒子的运动问题图所示带电导体，已知其表面的电场强度N/C，N/C，点电荷q在电场力的作用下第一次由A点由静止释放到无限远处；第二次由B点由静止释放到无限远处。
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1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( ) A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )^A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a4、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是( )A．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是( )@A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定( )A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则( )A．a一定带正电，b一定带负电!B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小8、如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为 J，电场力做的功为 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少 J}C．粒子在A点的动能比在B点多 JD．粒子在A点的机械能比在B点少 J10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是( ) A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同：C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零答案1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能解析：本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况的题目．其关键是抓住粒子受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲的一侧(即凹侧)并沿电场线的切线方向，根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确，粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确．答案：ACD$2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．答案：D3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b,C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案：BD4、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是( )A．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大解析：仅由一条电场线是不能确定电场线的疏密情况的，所以无法判定电场力大小变化及加速度大小变化情况，选项A、C、D错误；负电荷从O点由静止向B点运动，说明其所受电场力由A点指向B点，电场强度方向由B点指向A点，所以选项B正确．答案：B）5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是( )A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动由运动轨迹的弯曲特点可知，带电粒子受水平向左的电场力作用，故粒子带负电，由于粒子在匀强电场中运动，则粒子受电场力是恒定的，可知粒子运动的加速度大小不变．答案：ACD6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定( )A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加—D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变解析：此题已知电场中的一簇等势面，并且知道各等势面电势的高低，可知电场线与等势面垂直，且指向左．由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A错，B正确；粒子从J到K 运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C错；只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，D对．答案：BD7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小解析：本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．答案：B'8、如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．答案： C9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为 J，电场力做的功为 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少 JC．粒子在A点的动能比在B点多 J)D．粒子在A点的机械能比在B点少 J解析：粒子从A点运动到B点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项A错；粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在A点的电势能比在B 点多 J，故选项B错；由动能定理，WG＋W电＝ΔEk，－ J＋ J＝EkB－EkA，所以选项C对；由其他力(在这里指电场力)做功等于机械能的增加，所以选项D对．答案：CD10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是( ) A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A错误；粒子既可以从a点运动到b点，也可以从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有φa＜φb，C错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确．答案：D11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：因为O点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量荷相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B正确、C错；由于O、b点在同一等势面上，故M在从O点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确．答案：BD。