预应力混凝土框架梁张拉计算例题

图 4-2 张拉与锚固阶段曲线预应力筋沿长度方向建立的应力
注：实线为两端张拉：虚线为一端张拉
6) 预应力筋的张拉伸长值应按式 4-2 分段计算。
从 C 到 D 点段的预应力筋伸长值：
Δ L CD
= Pm ⋅ L CD ＝ σ m ⋅ L CD
Ap ⋅ Es
ES
= (1252 + 1177 ) × 6347 2 × 1 . 95 × 10 5
= 39 . 5 ( mm )
其他各段的预应力筋伸长值见表 7.6。 采用两端同时张拉时，预应力筋的总伸长值为 224mm，每台千斤顶张拉速度宜同步，使 两端张拉伸长值基本一致。若先在一端张拉锚固后再在另端补拉，补拉时的张拉伸长值应是 两者之差，本例补拉时伸长值为 21mm。 7) 预应力筋张拉伸长值的控制 量测张拉伸长值是在预应力筋建立初应力之后，曲线束初应力宜取 20％σcon，则实际 采用的张拉程序为：0→0.2σcon（量测初读数）→σcon (量测终读数)。张拉时实际伸长 值应与计算伸长值进行校核，其相对偏差应控制在±6％范围内，合格率应达到 95％，且最 大偏差不应超过±10％。 预应力筋从 0.2σcon 张拉至σcon 时实际量测的伸长值： 最大值（＋6％）：224×（1－0.2）×(1＋6％)＋C=190＋C 最小值（－6％）：224×（1－0.2）×(1－6％)＋C=168＋C 若量测的伸长值超出此允许值应暂停张拉，分析原因并采取措施予以调整后，方可继续 张拉。 设：预应力筋从 0.2σcon 张拉至σcon 时实际量测伸长值ΔL1＝198mm，C＝8mm（设工 具锚夹片内缩和千斤顶内钢绞线伸长各为 2mm）。 则实际伸长值可按下式计算：
0
9.4
26.8
1．0σcon 1276 42.2
43.5
(4-2)
式中 LT——从计算段起点至计算截面处的孔道曲线长度；
Lij——从计算段起点至计算截面处的水平投影长度。
AB 段：因是平直段，所以 LAB=350mm
BC 段：HBC=185mm，L＝5400mm，LBC＝2700mm。
LBC
=
⎡ ⎢1 + ⎢⎣
8 ×1852 3 × 54002
⎤ ⎥ ⎥⎦
= 0.137
(rad)
同理：θBC=θEF=0.137;θCD=θDE=0.211 (rad)
张拉端至预应力筋中部(即内支座)的夹角之和：（0.137＋0.211）×2＝0.696 (rad)
3) 计算孔道的曲线长度
孔道曲线长度可近似按LT下=式[1分+段83计HL算22 ]（Li图j 4-2）：
4 预应力混凝土框架梁张拉计算例题 某工程采用双跨 2×18m 预应力混凝土框架结构体系。梁截面尺寸为 400mm×1200mm，
框架边柱 400mm×700mm，混凝土强度C40。预应力筋配置 2 束 7φs15.2 钢绞线束，张拉程序 为 0→σcon(锚固)，布置见图 4 所示。
预 应 力 筋 强 度 标 准 值 fptk=1860N/mm2 ， 张 拉 控 制 应 力 σ con=0.7fptk ， 单 根 钢 绞 线 面 积 140mm2，钢绞线的弹性模量取 1.95×105MPa。
σ i = σ h ⋅ e −(kx+μθ )
(4-3)
式中 σh ——计算段起点截面处的应力，在张拉端处即为控制应力；
κ ——孔道局部偏差对摩擦影响系数，一般取 0.0015～0.003，本例取 0.0015；
μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，一般取 0.15～0.3，本例取 0.25。
预应力筋关键点的应力见表 4-1。
σ l1 = 2m1L1 + 2m2 (L f − L1)
m1——第一段曲线孔道摩擦损失斜率，本例中
(4-5)
σ −σ
m1 =
C
B
L1
= 1301 − 1252 2700
= 0.0185 N / mm 2 / mm
m2——第二段曲线孔道摩擦损失斜率，本例中
m2
=
σD −σB L2
= 1252 −1177 6300
至计算点应力 （N/mm2） 1301 1252 1177 1106 1064
张拉伸长值 (mm) 2.3 17.7 39.5 37.1 15.1
（5）正反抛物线形的预应力筋的锚固损失和影响长度，略去端部平直段的影响，可按下
Lf =
பைடு நூலகம்
aE S − m1L12 m2
+ L12
列两式计算：
(4-4)
式中
预应力筋孔道采用预埋φ70 金属波纹管成型，κ=0.0015,μ=0.25。预应力筋用 7 孔夹 片式群锚锚固，YCW-150B 型千斤顶两端张拉，标定记录见表 7.5，每端工作长度取 700mm， 张拉端锚固时预应力筋内缩值α=7mm。
图 4 双跨框架梁预应力筋布置 表 4 YCW150B 型千斤顶标定记录(千斤顶顶试验机)
表 4-1 预应力筋关键点的参数
线段
AB BC CD DE EF
X (m) 0.35 2.7 6.3 6.3 2.7
θ （rad）
0 0.137 0.211 0.211 0.137
κx+μθ
0.001 0.038 0.062 0.062 0.038
e-（κx+μθ）
0.999 0.962 0.940 0.940 0.962
的。
端部锚固损失：
σ l1 = 2m1L1 + 2m2 (L f − L1)
= 2× 0.0185× 2700 + 2× 0.0119× (11960 − 2700) = 320N / mm2
端部锚固后的应力： σ A0 = σ con − σ l1 = 1302 − 320 = 982 N / mm 2 ,见图 4-2。
8) 计算预应力筋张拉时的油压表读数见表 4-2 所示。
表 4-2 YCW-150B 型千斤顶油压表读数
张拉程序 张拉力（kN） YCW150B,701#千斤顶 126#压力表（MPa） YCW150B,702#千斤顶 281#压力表（MPa）
0
0．2σcon
0．6σcon
0
255
766
0
8.4
25.0
试验机表盘读数（kN） 0
YCW150B,701#千斤顶
126#压力表（MPa）
0
YCW150B,702#千斤顶
281#压力表（MPa）
0
200 400 600 800 1000 1200 1400 6.5 13.5 20.0 26.0 33.0 39.5 46.5 7.5 14.5 21.0 28.0 34.5 41.0 47.5
=
0.0119N / mm2 / mm
L1、L2——相应曲线段的投影长度。
则：
Lf =
aE S − m1L12 m2
+ L12
=
7 ×195000 − 0.0185 × 2700 2 + 6300 2 = 11.96m 0.0119
由于锚固损失的影响长度 L f = 11 .96 m < L / 2 = 18 .0m ，本例采用两端张拉是合理
式中 θ——从计算段起点至计算截面处曲线部分切线的
夹角（rad）；
H——抛物线的矢高；
L——抛物线的水平投影长度。
AB 段：因是平直段，所以θab=0
图 4-1 抛物线的几何尺寸
BC 段：HBC=950-765=185mm，L＝2700×2＝5400mm
θ BC
=θ 2
=
4H L
=
4 ×185 5400
×
2700
=
(1 + 0.0313) × 2700 =
2708(mm)
同理：LBC=LEF=2708(mm)； LCD=LDE=6347 (mm)
张拉端至预应力筋中部的曲线长度： 350+（2708+6347）×2＝18.46（m）
预应力筋的下料长度按式 7.8 计算，即 L＝ L = l + l1 + l2 ＝(18.46+0.7)×2＝38.32m 4) 预应力筋任意处（i）的应力按下式计算
ΔL = ΔL1 − c k2 − k1
（4-6）
式中
k1——初应力占控制应力的比例，本例初应力为 0.2σcon，k1＝0.2； k2——终应力占控制应力的比例，本例终应力为 1.00σcon，k2＝1.0。
则：ΔL ＝(198－8)÷（1.0—0.2）＝235.7 mm
相对偏差：（235.7－224）÷224×100％＝＋6.0％ (满足)
1）预应力筋张拉控制应力：σcon＝0.7×1860＝1302 (N／mm2)
每束预应力筋的张拉力按式 7.9 计算：Pcon＝1302×140×7＝1275960 (N)=1276 (kN)
2）预应力孔道为抛物线型，其夹角可近似按下式分段计算（图 4-1）：
θ≈ 4H (rad) 2L
( 4-1 )