江苏省常州市2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题(扫描版)
2016-2017学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题2分，共16分）1．(2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．(2分)在平面直角坐标系中，点(1,﹣2)关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶4．（2分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是（)A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．（2分）下列说法正确的是（)A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．(2分）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为(）A．1。
4 B．C．D．27．（2分)如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3,﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（)A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计）,大杯直径是小杯直径的2倍,把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分)比较大小：﹣﹣1.5．10．（2分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．11．（2分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1。
5m,则梯子的顶端与地面的距离为m．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．13．(2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点,AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．14．（2分）如图,已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．(2分）已知点A(2a+3b，﹣2）与点B(﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(m，2），（2m﹣1，2）,若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是．三、解答题(17，18每题5分，19—24每题8分，25题10分，共68分）17．(5分）计算:﹣+()2．18．(5分）已知1+（x﹣1)3=﹣7,求x的值．19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上,且BD=CE．（1）求证：△ABD≌△ACE;（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．20．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5），且与正比例函数y=x 的图象相交于点（2，a)．（1）求a的值；（2）求一次函数的表达式；(3）求函数y=kx+b的图象、函数y=x的图象和x轴所围成的三角形的面积．21．(8分）如图,△ABC中，AB=5,BC=6，边BC上的中线AD=4．(1）AD与BC互相垂直吗？为什么?(2）求AC的长．22．(8分)如图,在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后,若点A（3,4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2)图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状,并说明理由．23．（8分）甲、乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦50吨,B地需要70吨．甲，乙两库运往A,B两地的费用如下表:A地（元/吨)B地(元/吨）甲库1040乙库2030(1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元)与x之间的函数表达式;（2）哪种方案总运费最省?并求最省的运费．24．（8分）如图1所示,在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1,y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．(1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时; (2)求点E的坐标，并说明点E的实际意义．25．(10分）如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标是（0，2)，点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列),当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2)连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C;（3）求动点C所在图象的函数表达式．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分,共16分）1．（2分）（2017•路北区二模)4的平方根是（)A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根．2．（2分）(2016秋•常州期末）在平面直角坐标系中，点(1,﹣2）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：由题意，得点（1，﹣2)关于x轴的对称点是（1，2），故选;A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．(2分）（2016秋•常州期末）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶【分析】根据“弦图”判断即可．【解答】解:用如图所示的“弦图"证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选B．【点评】本题考查了勾股定理的证明,熟悉用“弦图"证明了勾股定理的是数学家赵爽是关键．4．（2分）（2012•开平区一模）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是(）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：根据图象知，关于x的一次函数y=（a﹣1)x+b的图象经过第一、三、四象限，又∵由k＞0时，直线必经过一、三象限，∴a﹣1＞0，即a＞1;故选A．．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时,直线过原点;b＜0时,直线与y轴负半轴相交．5．（2分）(2016秋•常州期末）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等,故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．6．（2分）（2016秋•常州期末）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB,垂足为B，且BC=1,以A为圆心,AC的长为半径画弧,与数轴交于点D,则点D表示的数为(）A．1.4 B．C．D．2【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AD=AC，即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC==，∵以A为圆心,AC为半径作弧交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．7．（2分）（2016秋•常州期末)如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1）,关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．(2分）(2016秋•常州期末）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计）,大杯直径是小杯直径的2倍,把小杯放入大杯中组合成一个容器,其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t(min)的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2,则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1:3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分,共16分）9．（2分）（2016秋•常州期末)比较大小:﹣＜﹣1。
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
2016-２017学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题２分，共１6分)１．(２分)４的平方根是()A.2B.﹣2C.±2 D．1６2.（2分)在平面直角坐标系中，点(1,﹣2)关于ｘ轴的对称点在(）A．第一象限 B.第二象限C．第三象限ﻩＤ．第四象限3.（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A.刘徽ﻩB.赵爽ﻩC.祖冲之Ｄ.秦九韶4.（２分）如果一次函数y=(a﹣１）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A.a>1 Ｂ．ａ＜１ﻩC.a＞０Ｄ.a<０5．(2分）下列说法正确的是（)Ａ.两个等边三角形一定全等Ｂ．形状相同的两个三角形全等Ｃ.面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．（2分）如图，数轴上点A表示的数是0,点B表示的数是1，BC⊥ＡB,垂足为B，且BC＝1，以Ａ为圆心，AＣ的长为半径画弧,与数轴交于点Ｄ，则点D表示的数为（）A．1.4 Ｂ． C．Ｄ.２7．（2分)如图,直线y=﹣x+ｃ与直线y＝ａｘ+b的交点坐标为（3，﹣1）,关于ｘ的不等式﹣x＋c≥ax+b的解集为（）Ａ．x≥﹣１ﻩB.x≤﹣1ﻩC．x≥３D．x≤３8．(２分)两个圆柱形薄玻璃杯(杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的２倍,把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )A．ﻩB.C．D．二、填空题（本大题共8小题,每小题2分,共1６分)9．(２分)比较大小：﹣﹣1.5.１0．（2分)若正比例函数的图象过点A(1，2）,则该正比例函数的表达式为. 11．(2分）如图,长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.５m，则梯子的顶端与地面的距离为m.12．(2分)等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为．13．（2分)如图，在△ABC中，AB=ＡＣ，D为AB上一点,AD＝CD，若∠ACD=40°,则∠B=°．14.(2分)如图,已知∠ACＤ=∠BCＥ,ＡC=DＣ，如果要得到△AＣB≌△DＣE,那么还需要添加的条件是．（填写一个即可,不得添加辅助线和字母)15．(2分)已知点A(２a+３b,﹣2)与点B（﹣８,3a＋２b）关于坐标原点对称,则ａ+b= .１６.(2分)在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（m,2），（2m﹣1，2)，若直线y＝2x＋1与线段AB有公共点,则m的取值范围是.三、解答题（１7,18每题5分，１9－2４每题８分,25题10分,共68分) 17．（5分）计算:﹣+(）2.1８．（５分）已知1+(ｘ﹣１)3=﹣7,求x的值.19．（８分）如图，△ABC中，AB=AＣ，点Ｄ，E在边BC上，且ＢＤ=ＣE.（1)求证:△AＢD≌△ACE；(2)若∠Ｂ＝40°,AB＝BE，求∠DAＥ的度数.20．(8分)已知一次函数ｙ=ｋx+ｂ的图象经过点（﹣1,﹣5），且与正比例函数ｙ＝x的图象相交于点(２,a).(1)求a的值;(２）求一次函数的表达式；(3）求函数y＝kｘ＋b的图象、函数ｙ=x的图象和ｘ轴所围成的三角形的面积.２１.(8分)如图,△ＡＢC中，AB＝５,BC=６,边BC上的中线AD=4.（1）AＤ与ＢC互相垂直吗?为什么?(2)求ＡC的长．2２.(8分)如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.(１）建立适当的平面直角坐标系后,若点Ａ（3，4）、C（4，２）,则点Ｂ的坐标为；(2）图中格点△ABＣ的面积为;（３）判断格点△ABC的形状,并说明理由.23．(8分)甲、乙两个仓库要向Ａ，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨,乙库可以调出40吨,A地需要小麦50吨,B地需要70吨.甲,乙两库运往A，B两地的费用如下表:Ａ地（元／吨）B地（元/吨)甲库１040乙库2０３0(1)设甲库运往Ａ地x吨，求总运费y(单位：元)与x之间的函数表达式;（2）哪种方案总运费最省？并求最省的运费.24.（8分）如图1所示，在A,B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站，货车由Ｂ地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图２是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时)之间的函数图象．(１）①A,B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时; (２)求点E的坐标，并说明点E的实际意义．2５．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2)，点B从坐标原点O出发,沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC(A，B,C按逆时针顺序排列)，当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1.（1)求点C1的坐标;，求证：△ＡＯB≌△AC1C；（2)连接CC１(3)求动点C所在图象的函数表达式.2016-201７学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共８小题，每小题2分，共１6分)1．(２分）（2017•路北区二模）4的平方根是()Ａ.2 B.﹣２ﻩC.±2ﻩD．16【分析】根据平方根的定义，求数ａ的平方根,也就是求一个数x,使得x２=a，则ｘ就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵（±２)2=4,∴4的平方根是±２.故选:Ｃ.【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根．2．(2分）(２０1６秋•常州期末）在平面直角坐标系中，点(1,﹣2)关于x轴的对称点在( ）A．第一象限 B.第二象限ﻩC.第三象限ﻩＤ.第四象限【分析】利用平面内两点关于x轴对称时:横坐标不变,纵坐标互为相反数，进行求解.【解答】解：由题意,得点（１，﹣2）关于x轴的对称点是(1,２）,故选；A.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.３.(2分)(２0１6秋•常州期末）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（)A．刘徽Ｂ．赵爽Ｃ．祖冲之ﻩD.秦九韶【分析】根据“弦图”判断即可.【解答】解:用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽,故选B．【点评】本题考查了勾股定理的证明,熟悉用“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽是关键．4.（2分）(2012•开平区一模)如果一次函数y=（ａ﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A.a>1 B．ａ＜1 Ｃ．ａ＞0 D.a<0【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k,b 的取值范围,从而求解．【解答】解：根据图象知,关于ｘ的一次函数ｙ=(a﹣1）ｘ+b的图象经过第一、三、四象限,又∵由k>０时,直线必经过一、三象限，∴a﹣1>0，即a>１;故选A．.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与ｋ、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜０时，直线必经过二、四象限．b>0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.５．(２分）（２０16秋•常州期末）下列说法正确的是(）Ａ．两个等边三角形一定全等Ｂ．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同,边长不对应相等的两个三角形不全等,故本选项错误;C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误;D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是全等图形,熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.6.（2分）(2０16秋•常州期末)如图,数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，ＢC⊥AB,垂足为B，且ＢC=1，以Ａ为圆心,ＡＣ的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）Ａ.1.4ﻩB． C.ﻩＤ．2【分析】首先根据勾股定理求出ＡC长,再根据圆的半径相等可知AD=AC，即可得出答案．【解答】解：∵ＢC⊥AB，∴∠AＢC=９０°,∴AC==，∵以Ａ为圆心,AC为半径作弧交数轴于点D，∴AD=AC=,∴点Ｄ表示的数是;故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数,关键是求出ＡC的长.7．(２分）（２016秋•常州期末)如图，直线y＝﹣x+c与直线ｙ=ax+b的交点坐标为(3,﹣１），关于ｘ的不等式﹣x+c≥aｘ+b的解集为( )A．ｘ≥﹣１Ｂ．x≤﹣１ C.x≥3 D.x≤３【分析】观察函数图象,写出直线y＝﹣ｘ+c在直线ｙ=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可.【解答】解：当x≤3时,﹣x+c≥aｘ+b，即ｘ的不等式﹣ｘ+c≥aｘ+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ｙ=kx+b的值大于（或小于）0的自变量ｘ的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kｘ＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.（2分)（20１6秋•常州期末)两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器,其主视图如图所示,现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(）A．ﻩＢ. C． D.【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可求出小水杯内水面的高度h（cm)与注水时间t（miｎ）的函数图象.【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1:2,则底面积的比为１:4,在高度相同情况下体积比为１：４,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时,杯外注水时间是杯内注水时间的３倍，当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：Ｃ.【点评】此题主要考查了函数图象,关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共８小题，每小题２分，共16分)9．（2分)（20１6秋•常州期末)比较大小:﹣<﹣1．５.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．【解答】解：=３,(﹣1.5)2＝2.25，∵3>2.25,∴﹣<﹣1.5.故答案为：<．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小.１0.（2分)（２016秋•常州期末)若正比例函数的图象过点A(1,2），则该正比例函数的表达式为y=2ｘ．【分析】设正比例函数解析式为y=kｘ（k≠0),然后把A点坐标代入求出ｋ即可．【解答】解:设正比例函数解析式为ｙ＝kx(k≠0）,把A(1，2)代入得2=k,解得k=２,所以正比例函数解析式为y=２ｘ．故答案为:y=2ｘ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式:此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.1１.(２分）(2016秋•常州期末)如图,长２.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.５m，则梯子的顶端与地面的距离为２m．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：∵ＡC=2.5m，BC=1.5m，ＡB===2（m）.故答案为:2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．１２．(２分)(20１3•崇左）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【分析】因为边为３和7，没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时,其它两边都为7,３、７、7可以构成三角形，周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,３+3=6＜7，所以不能构成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周长为1７.故答案为:17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．13.（２分）（20１6秋•常州期末）如图，在△ABＣ中,AB=AＣ，Ｄ为AB上一点，AD=ＣD,若∠ACD=４0°,则∠B=70°.【分析】先在△ＡDC中由ＡＤ=ＣD，根据等边对等角得出∠Ａ＝∠AＣD＝40°，然后在△ABＣ中由AB＝AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠Ｂ=∠C＝（１80°﹣∠Ａ）=７0°．【解答】解：∵AD=CD，∠ＡＣＤ=4０°，∴∠Ａ=∠ＡCＤ＝40°,∵AＢ＝ＡC，∴∠Ｂ＝∠C=（１８0°﹣∠A）＝70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理,求出∠Ａ的度数是解题的关键．14．（2分）（2016秋•常州期末)如图，已知∠ＡＣＤ=∠ＢCE,AC=DC,如果要得到△ACＢ≌△ＤCE,那么还需要添加的条件是∠A=∠Ｄ.（填写一个即可,不得添加辅助线和字母)【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一，还可以是∠B=∠E或ＢC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解:∠A=∠D,理由是：∵∠ACＤ=∠BCE，∴∠ＡCD+∠ＤＣＢ=∠BCＥ+∠ＤCB,∴∠AＣＢ=∠ＤCE,在△AＣB和△DCE中∴△ACＢ≌△DCE（AＳA），故答案为：∠Ａ=∠D.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有ＳAS,ASA,AＡS,SＳS．15.(2分）(2０16秋•常州期末)已知点A(２ａ+３b,﹣2)与点B(﹣8,3a＋2b）关于坐标原点对称,则a+b＝2.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的等式进而求出答案.【解答】解:∵点A(2a＋3b，﹣2）与点Ｂ(﹣8,3a+2b)关于坐标原点对称，∴，故５a＋5b=10，则ａ+b=２.故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.16．（２分）(2016秋•常州期末)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是（ｍ，2)，(2m﹣1，２)，若直线ｙ=2x+1与线段AB有公共点,则m的取值范围是≤m≤.【分析】将y=２代入ｙ=２ｘ+1求出x值，由直线y=2x＋1与线段AB有公共点即可得出关于ｍ的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论．【解答】解：当y=2x+１=2时，x=,∵直线ｙ=２x+1与线段ＡB有公共点，∴或,解得:无解或≤ｍ≤．故答案为:≤ｍ≤．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y=2ｘ＋1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（１７,18每题5分,19-24每题8分,２5题１0分，共68分) 17．(５分）（20１6秋•常州期末）计算:﹣+()2.【分析】原式第一项利用二次根式性质计算,第二项利用立方根定义计算,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解:原式=2﹣（﹣2）+3=2+２+3=7.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．１8．(5分)(２０16秋•常州期末）已知1+（ｘ﹣１）3=﹣7，求ｘ的值．【分析】移项、合并后根据立方根的定义得出关于x的一元一次方程,解之可得．【解答】解：∵(x﹣1)３＝﹣8，∴x﹣１=﹣2,解得：x=﹣1．【点评】本题主要考查立方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.19.（8分）(2016秋•常州期末）如图，△AＢＣ中，ＡB=AC，点D,E在边BC上，且ＢＤ=CＥ．(1)求证：△AＢＤ≌△ACE；(2）若∠Ｂ=4０°，AB＝BE,求∠DAE的度数．【分析】（１）根据SＡＳ即可证明.(２)由ＡB=ＢE，推出∠BAE=∠BEA,由∠Ｂ=40°,推出∠ＢAE=∠BEA=70°，由△ABD ≌△ACE,推出AD=ＡE，推出∠AＤＥ=∠AED=７０°，推出∠DAE＝１８0°﹣7０°﹣７0°=4０°．【解答】（1)证明:∵AB=AC，∴∠B=∠C,在△ABＤ和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE.(2）解：∵ＡB=BE，∴∠BAＥ＝∠BEA，∵∠Ｂ=40°，∴∠BAＥ＝∠ＢEＡ=７0°,∵△ＡBD≌△ＡCE,∴AＤ=AＥ,∴∠ADE=∠AEＤ=７０°,∴∠DＡE=1８0°﹣７0°﹣70°=40°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题,中考常考题型.2０．（8分）(2016秋•常州期末)已知一次函数ｙ=kx+b的图象经过点（﹣１，﹣5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)．(１)求a的值;（２）求一次函数的表达式；(3)求函数ｙ＝kx+b的图象、函数y＝x的图象和ｘ轴所围成的三角形的面积.【分析】(1）将x＝２代入正比例函数解析式中求出y值,此时的y值即为ａ；（2)根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式;（3）分别找出两函数图象与ｘ轴的交点坐标，结合两函数图象的交点坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1)∵点(2，a）在正比例函数ｙ=ｘ的图象上，∴a=×2=1．（2）将（﹣1,﹣５）、（2,1）代入ｙ=kx+b中，,解得:,∴一次函数的表达式为y＝2ｘ﹣3.(３）设两函数的交点为Ａ,一次函数y=２ｘ﹣3与x轴的交点为B，如图所示．正比例函数ｙ=x与ｘ轴交于原点O,两函数图象的交点为A（2，1)，一次函数y＝2x﹣3与x轴交于点B(，0）．∴Ｓ=OB•y A=××１=．△AOＢ∴函数y=kx＋b的图象、函数ｙ=x的图象和x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是：（１）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a值;（２)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式;（3)找出围成的三角形的三个顶点坐标.２1．（8分）(2016秋•常州期末）如图，△ABC中,AB=5，BＣ=６,边ＢＣ上的中线AＤ=4.(1)AD与ＢC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．【分析】（1)根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出∠ADC的度数，判定A Ｄ与BC互相垂直；(2）利用勾股定理求得AC的长即可.【解答】解：(１)AＤ与BC互相垂直，．∵ＡB=5,BC=６,BC边上的中线ＡD=4,∴BD=3，∵32+42＝５２，∴∠ADC=∠AＤB＝90°，∴AD⊥BC．(2）在直角△ADC中,AＣ＝==5.【点评】此题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的实际运用，掌握定理是解决问题的关键.22．（8分）(201６秋•常州期末)如图，在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1．(1）建立适当的平面直角坐标系后,若点A（3,4)、C（4，２）,则点Ｂ的坐标为（0,0) ;（2)图中格点△ABC的面积为5;(３)判断格点△ABC的形状,并说明理由．【分析】(1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点,即可得出结果；（2)图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果;（3)由勾股定理可得：AB2=25,BC2＝20,AC2=5,得出BＣ2＋ＡＣ2=ＡB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A(3,４)、Ｃ（4，2)，∴点B的坐标为(0,0)；故答案为：（0,0）;(２）解：图中格点△ABＣ的面积=4×4﹣×４×２﹣×4×３﹣×２×1=５；故答案为：5；（3）解：格点△AＢＣ是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：ＡB２=32+４2=25,BC2＝4２+２2＝2０,AC2＝22＋12＝5,∴BＣ2+ＡC2=20+5=25,AB2=25，∴BC２+ＡC2＝AB２,∴△ＡBC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．２3．(８分)（2０16秋•常州期末）甲、乙两个仓库要向A,B两地调运小麦,已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦５0吨,Ｂ地需要７0吨．甲,乙两库运往Ａ,B两地的费用如下表:A地（元/吨）B地（元/吨）甲库104０乙库203０(１）设甲库运往Ａ地ｘ吨，求总运费y(单位:元)与ｘ之间的函数表达式；(2)哪种方案总运费最省?并求最省的运费．【分析】（1)根据总运费＝甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A地需要的费用+乙库运往B地需要的费用,经过化简得出y与x的关系式;(2)根据函数的性质求出运费最省的方案.【解答】解：(１)已知甲库运往Ａ地x吨,则从甲库运往Ｂ地(80﹣x）吨,由乙库运往A地(５０﹣x)吨,运往B地(x﹣1０）吨．所以y=10x+４0（８0﹣x)+20(50﹣x)+3０（x﹣１0）=3900﹣２0x；（2)根据已知可知10≤x≤5０，∵k=﹣20<0,∴y随x的增大而减小，∴当x=50时,总运费最省,为29０0元；【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质的运用,一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.２4.(8分）（２０1６秋•常州期末）如图1所示,在Ａ,B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站,货车由B地驶往Ａ地，两车同时出发，匀速行驶．图２是客车、货车离C站的距离y1,y2（千米）与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1）①A，B两地的距离为440 千米；②货车的速度是40千米/小时；（２)求点Ｅ的坐标，并说明点E的实际意义.【分析】(1)利用A，B两地的距离为Ａ，Ｂ两地距离Ｃ点距离之和，即可得出答案；②货车的速度为80÷２=40km／h;（2)利用待定系数法分别求得两小时后y1，ｙ2的函数解析式,联立方程组，求得点Ｅ坐标;利用相遇问题回答即可．【解答】解:(1)①A，B两地的距离为:360+8０=440(ｋm）②货车的速度是40千米/小时;故答案为:４4０，40；（2)∵货车的速度为80÷２=40千米／小时，∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时.设y2=kx+b,代入点（2，0)、(１１，360)得,解得:．∴ｙ2=40x﹣80（ｘ≥2）．设y1=mx+n，代入点(６，0)、(0,360）得,解得:，∴y1=﹣60x+3６0．由ｙ＝y2得，４０x﹣80=﹣6０ｘ+360，１解得ｘ=4．4．当ｘ=4.４时,ｙ=９６.∴Ｅ点坐标为（4．4,９６）．点E的实际意义：行驶4.4小时,两车相遇，此时距离C站9６ｋm.【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．25．（10分)(２0１6秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标是（０,２)，点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AＢ为边作等边三角形ABC（A,B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时,记此时的等边三角形为.△AOC１(1）求点Ｃ1的坐标；(2)连接CC1，求证:△AＯＢ≌△AＣ１C;(3）求动点C所在图象的函数表达式.【分析】（1）过点C1作Ｃ1H⊥y轴于H,则OH=AH=１，利用勾股定理求出HC1的长即可解决问题.（２）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明.(3)由△AOB≌△ＡC1C,推出∠BOＡ=∠ＣC1A=90°,推出动点C的图象是一条直线,设ＣC1交ｙ轴于点M,想办法求出点M的坐标,利用待定系数法即可解决问题．【解答】解:(1)过点C1作C1H⊥ｙ轴于H,则ＯH=ＡH=1，∴C1H=＝=,∴C1(,1）.（2)∵△ＡBC和△AOC都是等边三角形,１∴BA=CA,ＯA=C1A，∠BAC＝∠OＡC１=60°,∴∠ＢAO=∠CＡＣ1，在△ＡＯB和△AOC1中，，∴△ＡOＢ≌△CAC1.（3)∵△AOＢ≌△AC1C，∴∠ＢOA=∠ＣC1A=９0°，∴动点C的图象是一条直线,设CC1交y轴于点Ｍ，∵∠C1OA＝∠AC1Ｏ=60°，∴∠ＯMC1＝∠OC１M=30°，∴OM=OC1=2，∴M（0,﹣2），设直线CC1的函数解析式为y=kｘ+b，代入C(,1），M（0,﹣２）,得,解得,∴动点Ｃ所在图象的函数解析式为ｙ=ｘ﹣2（ｘ≤）【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，发现动点C的运动图象是直线是解题的突破点，属于中考压轴题.。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．5 2．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．9C ．23D ．124．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．38B ．39C ．4-D ．2275．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣18．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d =，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝cd d + C ．9a b -＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d-+ 9．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠=D ．ACB ACD ∠=∠ 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．13．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y 的方程组1122y k x by kx b-=⎧⎨-=⎩的解是________．17．如图，一次函数y kx b=+与y mx n=+的图像交于点(2,1)P-，则由函数图像得不等式kx b mx n+≥+的解集为________.18．如图，在ABC∆中，AC AD BD==，28B∠=，则CAD∠的度数为__________．19．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为()2,m -.（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为______________. （2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. （3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由.22．解分式方程(1)11322x x x-=--- (2)2121x x x =++- 23．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =24．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.25．（1）计算：203(12125(39)(45)(45);π---+⨯-（2）求x 的值：23(3)27.x += 四、压轴题26．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF29．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线，∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，245==， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 2．A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.3．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.4．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误；D. 227，为有理数，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．D解析：D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．7．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.8．C解析：C【解析】【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++，∴9999a b c da b c d--=++，故D一定成立；若99a cb d--=则99a cb b d d-=-，则需99b d=，∵b、d不一定相等，故不能得出99a cb d--=，故D不一定成立．故选：C．【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题11．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A 、B 坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C 坐标．【详解】解：由点A 、B 坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C 的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A 、B 坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C 坐标．【详解】解：由点A 、B 坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．14．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则（2﹣a ）=2． 故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．【解析】【分析】观察函数图象得到，当x2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+bmx+n 的解集．∵当x2时，一次函数y=kx+b的x≥解析：2【解析】【分析】观察函数图象得到，当x≥2时，一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式kx+b≥mx+n的解集．【详解】∵当x≥2时，一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方，∴不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2．故答案是：x≥2.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思19．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）2x-≤；（3）4；（4）点E坐标为(2,0)-或(18,0)-.【解析】【分析】（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐标．由图象可得结论；（2）观察图象可得结论；（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，∴m=-2-2=-4，∴D（-2，-4）．由图象可知：关于x、y的方程组24y xy x b-=-⎧⎨-=⎩的解为24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．由（1）知D（-2，-4），∴DH=2．在y=x-2中，当x=0时，y=-2，∴A（0，-2）．把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．∴B（0，4），∴直线BD的函数表达式为y=4x+4．∴AB=4-（-2）=6，∴S ΔABD =12AB ⋅DH =12×6×2=6． 在y =4x +4中，当y =0时，0=4x +4，解得：x =-1．∴C （-1，0），∴OC =1．∵B （0，4），∴OB =4，∴S ΔOBC =12OB ⋅OC =12×4×1=2， ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4．（4）如图2，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2 （-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．22．(1) 无解 (2) x=1-2【解析】【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【详解】 (1)11322x x x-=--- 1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2 检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解 (2)2121x x x =++- x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x 2-x=2x+4+x 2+x-24x=-2 x=1-2检验：当x=1-2时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=1-2是解.【点睛】此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.23．见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中， ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）21.【解析】【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．∴D′A=DA=9，D′C=DC =10，∵AC 平分∠BAD ，∴D′点落在AB 上，∵BC=10，∴D′C=BC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则D′E=BE ，设D′E=BE=x ，在Rt △CEB 中，CE 2=CB 2-BE 2=102-x 2，在Rt △CEA 中，CE 2=AC 2-AE 2=172-（9+x ）2．∴102-x 2=172-（9+x ）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.25．（1）4--2）120,6x x ==-【解析】【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=3511654---+=--（2）23(3)27.x +=2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键四、压轴题26．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论．③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．29．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP （SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．30．（1）（2，0），∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由见解析；（3）27 2【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，即可得到结论；（2）在AD上取一点H，使得AH=AB，易证△CAH≌△CAB，进而可得∠D=∠CHD，根据偏差三角形的定义，即可得到结论；（3）延长CA至点E，使AE=BD，连接BE，由SAS可证∆BDC≅∆EAB，得EA=BD，点B到直线EA的距离是3，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）∵当AC=AB时，△OAB与△OAC是偏差三角形，A(3，2)，B(4，0)，∴点C的坐标为（2，0），如图1，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵∠OCA+∠ACB=180°，∴∠OBA+∠OCA=180°，故答案为：(2，0)，∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由如下：如图2中，在AD上取一点H，使得AH=AB．∵AC平分∠BAD，∴∠CAH=∠CAB，又∵ AC=AC，∴△CAH≌△CAB（SAS），∴CH=CB，∠B=∠AHC，∵∠B+∠D=180°，∠AHC+∠CHD=180°，∴∠D=∠CHD，∴CH=CD，∴CB=CD，∵△ACD和△ABC中，AC=AC，∠CAD=∠CAB，BC=CD，△ADC与△ABC不全等，∴△ABC与△ACD是偏差三角形；（3）如图3中，延长CA至点E，使AE=BD，连接BE，∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAE=180°，∴∠BDC=∠BAE，又∵AB=CD，∴∆BDC≅∆EAB（SAS），∴EA=BD，∵点C到直线BD的距离是3，∴点B到直线EA的距离是3，∴S△ABC+S△BCD=S△ABC+S△EAB= S△BCE=12∙（AC+EA）×3 =12∙（AC+BD）×3 =12×9×3=272．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。
江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1) 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，84．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1B 3C ．2D 57．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．768．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)9．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．12．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.13．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 15．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____． 16．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______. 17．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．19．比较大小：5-_______6-.20．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．三、解答题21．计算：()03420121-- （21383322++. 22．（13168-；（2）求x 的值：2(2)90x .23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润. 24．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆. （1）画出DEF ∆；∆的面积为 .（2）DEF25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C的坐标为（，）（直接写出结果）（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①请在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（，）；（直接写出结果）③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平--=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．28．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度； ②当t 为何值时，点M 与点N 重合； ③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．29．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．30．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．B解析：B 【解析】 【分析】由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜32；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞12，进而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B 【解析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分解析：142【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 12．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，∵c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．13．（，）【解析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE 的解析式为：136y x =+； ∴136y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为：（185，185）； 故答案为：（185，185）. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 14．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．16．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．17．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.18．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,-，.解析：(21)【解析】【分析】【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO ，在△ABO 与△BCD 中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB ，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），∴CD=OB ，BD=AO ，∵点A （1，0），B （0，2），∴CD=2，BD=1， ∴OD=OB-BD=1，又∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标是（-2，1）．19．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5)5=，2(6)6=∵5＜6∴56>-【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.20．15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A解析：15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=15．故答案为15．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．三、解答题21．（1）4；（2）22+. 【解析】【分析】（1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可；（2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果【详解】解：（1）原式=2+1+1=4；（2）原式2=22+. 【点睛】本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.22．（1）6；（2）x =1或x =5-．【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x +2=3，x +2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x +2=±3．x +2=3，x +2=-3．x =1或x =-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．23．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x ）得到：y=-0.1x+100所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.24．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；如图：（2）△DEF的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．25．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）；③2【解析】【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①即可在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．【详解】（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），故答案为：﹣m，n﹣6；③根据对称性可知：在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，即为A2C1的长，A2C1＝2，∴QA2+QC2的长度之和最小值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题t 时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4∠GOD+∠ACE=∠OHC，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．29．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．30．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，。
常州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P表示的数是（）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是（）
A．1B． C．2D．
4．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（ ）
②是否存在 、 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出 、 的值；若不存在，请说明理由.
23．解方程
24．已知， +（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．
25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
二、填空题
11．17.85精确到十分位是_____．
12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝_____°．
13．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．
求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．
苏科版2016～2017学年度八年级上期末数学试卷及答案
2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．=．2．化简：（x＞0）=．3．2﹣的绝对值是．4．计算：（2+）2﹣（2﹣）2=．5．函数y=的定义域为．6．已知函数f（x）=2x﹣，那么f（﹣）=．7．直线y=3x﹣1在y轴上的截距是．8．函数y=3x m+1，当m=时是反比例函数．9．已知点P（﹣3，4）、Q （3，﹣4），则线段PQ的长为．10．边长为2cm的等边三角形的高为cm．11．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是cm2．12．到定点A的距离为9cm的点的轨迹是．13．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是，x的取值范围是．14．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，有一个根为﹣1的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2﹣7x+6=0 C．2x2﹣3x﹣5=0 D．3x2+2x﹣5=016．下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2 B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=017．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、2518．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE 的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A三、简答题：19．计算：（1）﹣2a2（2）．20．解方程：x2+4x﹣1=0．21．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．22．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=，AE⊥BC于E，求EC的长．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．四、解答题：25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由于=3，根据二次根式的性质进行解答，便可得所求结果．【解答】解：∵=3，∴===，故答案为．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根），②性质：=|a|．2．化简：（x＞0）=3x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，∴原式=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．3．2﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．4．计算：（2+）2﹣（2﹣）2=8．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：（2+）2﹣（2﹣）2=（4+3+4）﹣（4+3﹣4）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．5．函数y=的定义域为x≤．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：由y=，得1﹣3x≥0，解得x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．已知函数f（x）=2x﹣，那么f（﹣）=﹣．【考点】函数值．【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣）=2×（﹣）﹣，=﹣2+，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数值，是基础题，熟记函数值的定义以及求解方法是解题的关键．7．直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线与y轴的交点坐标的横坐标为0．【解答】解：∵y=3x﹣1，∴当x=0时，y=﹣1，∴直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．8．函数y=3x m+1，当m=﹣2时是反比例函数．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义可得m+1=﹣1，再解方程即可求解．【解答】解：∵y=3x m+1是反比例函数，∴m+1=﹣1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的三种形式y=，k=xy，y=kx ﹣1（k为常数，k≠0）．9．已知点P（﹣3，4）、Q （3，﹣4），则线段PQ的长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：线段PQ的长==10．故答案为10．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是记住两点间的距离公式．10．边长为2cm的等边三角形的高为cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的边长为2cm，∴DC=DB=1cm，∵AB=2cm，∴AD==cm．故答案为．【点评】本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．11．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是30cm2．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据三角形花坛的三边长可知符合勾股定理的逆定理的表达式，根据勾股定理的逆定理，可知此三角形为直角三角形，再代入直角三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，两直角边分别为5cm和12cm，∴花坛面积=×5×12=30（cm2）．【点评】本题主要是根据勾股定理的逆定理推出此三角形为直角三角形，再根据直角三角形的面积解答．12．到定点A的距离为9cm的点的轨迹是以A为圆心，以9cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】根据到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆，据此即可解答．【解答】解：到定点A的距离为9cm的点的轨迹是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．故答案是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解圆的定义是关键．13．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是y=﹣x+10，x的取值范围是0＜x＜10．【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）÷2，根据腰长大于0可得x的取值范围．【解答】解：腰长y与x的函数关系式是y==﹣x+10，由题意得：，解得：x＜10则x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=﹣x+10，0＜x＜10．【点评】考查了一次函数关系式；根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点．14．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为（）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【专题】探究型．【分析】根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段AP最短时点P所在的位置，由点A 的坐标为（1，0），可以求得点P的坐标，从而本题得以解决．【解答】解：∵点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），∴当线段AP最短时，AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，作PB⊥x轴于点B，如下图所示：∵AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，∴BP=OB=，∵点A的坐标为（1，0），∴BP=OB=，又∵点P在第四象限，∴点P的坐标是（），故答案为：（）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短，解题的关键是明确直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短，利用数形结合的思想明确点P所在的象限，可以判断出点P横纵坐标的正负．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，有一个根为﹣1的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2﹣7x+6=0 C．2x2﹣3x﹣5=0 D．3x2+2x﹣5=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别利用因式分解法解方程，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣x=0x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2﹣7x+6=0（x﹣6）（x﹣1）=0，解得：x1=6，x2=1，故此选项错误；C、2x2﹣3x﹣5=0（2x﹣5）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2.5，故此选项正确；D、3x2+2x﹣5=0（3x+5）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握因式分解法解方程是解题关键．16．下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2 B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=0【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y=2（x﹣6）2，是二次函数，故此选项错误；B、y=2（x﹣6），是一次函数，故此选项正确；C、y=，不符合一次函数形式，故此选项错误；D、2（x﹣6）=0，是一元一次方程，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故此选项错误．B 、∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故此选项错误；C 、∵（）2+22≠62，∴不能构成直角三角形，故此选项正确；D、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE 的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠BEC=∠ABC．根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BEC=∠ACB，∴∠BEC=∠ABC．又∵∠BCE=∠DCB，∴∠BDC=180°﹣∠ABC﹣∠DCB，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠ECB，∴∠BDC=∠EBC，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、简答题：19．计算：（1）﹣2a2（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算和分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a+=﹣a；（2）原式=﹣+3﹣2+1+2（﹣1）=﹣+3﹣2+1+2﹣2=﹣+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）因为PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0），所以点P的横坐标为2，把其代入正比例函数y=﹣2x求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为，求出k的值即可；（2）设△MPQ的高为h，因为△MPQ的面积为6，所以可求出h的值，再分：当点M在直线PQ 右侧时和当点M在直线PQ左侧时求出点M的坐标即可．【解答】解：（1）当x=2时，y=﹣2×2=﹣4，∴P（2，﹣4），设反比例函数的解析式为，则，k=﹣8，∴反比例函数的解析式为；（2）设△MPQ的高为h．∵，∴，h=3，当点M在直线PQ右侧时，M（5，）；当点M在直线PQ左侧时，M（﹣1，8）．【点评】此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=，AE⊥BC于E，求EC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．【解答】解：连接AD，已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°，根据三角形外角与外角性质可得，∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴AC=2CE，在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=2．【点评】本题关键是作出辅助线提示：连接AD．考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）∠EDC与∠ECD相等∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴△CED是等腰三角形，∴∠EDC=∠ECD；（2）OC与OD相等∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90°在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）∴OD=OC（3）OE是线段CD的垂直平分线∵EC=ED，∴E点在线段CD的垂直平分线上∵OC=OD，∴O点在线段CD的垂直平分线上，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点评】解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直、全等等性质解答．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先利用y轴上点的坐标特征求出Q点坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线AP的解析式；（2）先利用y=﹣x+3求出B点坐标，再求出直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标，则可把△ABP分成两个三角形，然后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，则Q（0，3），∵点Q恰与点P关于x轴对称，∴P（0，﹣3），把P（0，﹣3），A（﹣2，5）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数解析式为y=﹣4x﹣3；（2）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=6，则B（6，0），当y=0时，﹣4x﹣3=0，解得x=﹣，则直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣，0），所以△ABP的面积=×（6+）×5+×（6+）×3=27．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据已知条件知，MD是Rt△BCD斜边BC上的中线，ME是Rt△BCE斜边BC上的中线，所以根据直角三角形斜边上的中线的性质进行证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=45°，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=180°﹣x，根据平角的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，∴在Rt△BDC中，MD是斜边BC上的中线，∴MD=BC；同理，得ME=BC，∴ME=MD；（2）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=135°，∴∠DBC+∠ECM=45°，∴∠BME+∠CMD=90°，∴∠DME=90°，∴△DEM是等腰直角三角形；（3）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=x，∴∠DBC+∠ECM=180°﹣x，∴∠BME+∠CMD=360°﹣2x，∴∠DME=180°﹣（∠BME+∠CMD）=2x﹣180°，即y=2x﹣180°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。