基于子空间算法的MIMO

基于子空间算法的MIMO OFDM盲信道估计研究摘要：统一了应用于SISO-OFDM系统子空间算法盲信道估计的识别条件并推广到MIMO-OFDM系统中，实现了基于噪声子空间算法的盲信道估计技术。

该算法对信道的真实阶数不敏感，只需要MIMO 信道阶数的上限，且可以获得信道的精确估计，并且能快速收敛。

仿真结果验证了该算法的均方误差性能。

关键词：MIMO-OFDM系统；盲信道估计；循环前缀；虚拟子载波0 引言MIMO-OFDM技术将OFDM与空时编码技术有机地结合在一起，将空间分集、频率分集以及时间分集有机地结合在一起，这样可以大大地提高了无线通信中的信道容量和传输效率，并能有效地抵抗衰落、抑制干扰和噪声。

但MIMO-OFDM系统的接收机需要准确的信道参数来进行分集合并、相干检测和解码，因此信道估计的准确性对提高系统的性能十分关键。

在MIMO-OFDM系统中，相关信号检测需要一个对发射天线与接收天线之间信道冲击响应（CIR）的可靠估计，普通的信道估计可以采取发射训练序列来估计，但是对训练序列的要求确实非常严格。

更重要的是，对某些系统发射训练序列并不一定可行。

因此，盲信道估计成为近年来信道估计研究的热点。

目前，盲信道估计的算法比较多，如文献［2］提出了基于冗余线性预编码和噪声子空间的MIMO-OFDM系统的子空间的盲信道估计算法。

文献［3］提出了利用二阶信号周期平稳统计特性并采用了周期非常量模天线预编码的算法来对MIMO-OFDM系统进行盲信道估计和均衡。

文献［4］提出了基于非冗余线性分组码和相关性操作的盲信道估计算法。

提出了利用噪声子空间算法对多用户多天线填零MIMO-OFDM系统的子空间估计。

本文给出了MIMO-OFDM盲信道估计的识别条件，并实现了基于噪声子空间的盲信道估计。

该算法统一了现存SISO-OFDM盲信道估计器的条件，并推广到多天线的MIMO-OFDM系统中。

采用CP 比采用VC可获得更精确的精度，但当信噪比和OFDM数目选取比较适当的时候采用VC也可实现较好的性能，这就潜在地增加了频带的利用率，因此该算法前景比较乐观。

1 MIMO-OFDM系统模型MIMO-OFDM系统模型如图1所示。

该模型有Mt个发射天线和Mr个接收天线。

OFDM基带模型如图2所示。

每个OFDM符号有N 个子载波，并使用k0到k0+D-1个子载波作为信息数据，其余N-D未经调制的子载波作为虚拟子载波（VC）。

如果我们设置k0=0,D=N时我们的系统就不存在子载波。

因此该系统在有VC和没有VC两种系统中均适用。

根据MIMO-OFDM系统模型框图和OFDM基带模型我们定义OFDM调制前输出的信号为：d(n,k)=［d1(n,k),d2(n,k),...,d M t(n,k)］（1）d n=［d(n,k0)T,d(n,k0+1)T,...,d(n,k0+D－1)T］（2）式中d j(n,k)表示第j个发射天线发射出的第n个OFDM 符号块上第k个子载波上所携带的信息符号。

通过在发射天线M t上连续采集J个连续的OFDM符号,则信息的符号向量d(n)表示如下：d(n)=[d+T-n,d+T-{n-1},…,d+T-{n-J+1}]+T（3）定义一个N×N维的IDFT的变换矩阵W N：W N=11…11ω－1N…ω－(N－1)N1ω－2N…ω－2(N－1)N1ω－(N－1)N…ω－(N－1)(N－1)N（4）式中ωN=e－j2π/N。

多载波调制用IFFT变换来实现，产生的时域信号向量［s(n,0),s(n,1),…s(n,N－1)］=Wd n，式中的W是N×D部分IDFT变换矩阵。

W=1ω－1N•••ω－(N－1)N•W N(∶,1∶D)（5）式中D表示携带信息的子载波的数目，涉及到CP，将IFFT 变换输出向量的最后P个元素放在OFDM符号向量的前面组成一个Q×1(Q=N+P)OFDM符号向量。

［s(n,N－P),…s(n,N－1),s(n,0),s(n,1),…s(n,N－1)］=W(Q－P+1∶Q,∶)W=d n（6）w I J I M t（7）式中P是循环前缀的长度，则经OFDM调制后的时域信号s(n)为：s(n,k)=［s1(n,k),s2(n,k),…,s M t(n,k)］T （8）s n=［s(n,N－1)T,…s(n,0)T,s(n,N－1)T,…s(n,N－P) T］T（9）s(n)=［s T n,s T n－1,…,s T n－J+1］T（10）s(n)=wd(n)（11）我们通过以1/T的采样率来采样接收天线所接收的信号，我们用离散的复合信道来代替M r个接收天线上连续的的信道。

因此我们可以假定M r－M t之间的离散的复合信道模型为M r ×M t有限冲激响应滤波器，设信道阶数的上限为L。

则第l阶信道可表示为：h(l)=h11(l)h12(l)…h1M t(l)h21(l)h22(l)…h2M t(l)h Mr1(l)h M r2(l)…h M rM t(l)（12）则传输函数H(z)表示为：H(z)=∑Ll=0h(l)z－l（13）M r个接收天线上接收到的信号表示为：r(n,k)=［r1(n,k),r2(n,k),…,r M r(n,k)］T （15）r n=［r(n,Q－1)T,r(n,Q－2)T,…,r(n,0)T］T（16）通过合并J个连续的OFDM信号，则接收向量r(n)表示为：r(n)=［r T n,r T n－1,…,r n－J+1［1：（Q－L）M r］T］T（17）定义一个(JQ－L)M r×JQM t维的信道矩阵：=h(0)h(1)…h(L)0…00h(0)h(2)…h(L)…00…0h(0)h(1)…h(L)（18）则公式17中接收的信号向量r(n)可表示为：r(n)=s(n)+η(n)=wd(n)+η(n)=Ξd(n)+η(n)（19）式中η(n)是空间和时间上互不相关的复高斯白噪声，均值为0，方差为σ2ηI(JQ－L)M r。

2 子空间算法用噪声子空间算法对MIMO信道进行识别，需要公式19中的Ξ为列满秩的，以下定理一给出了列满秩的充分必要条件。

定理1：在M t≤M r和L≤(Q－D)的条件下，当且仅当rank(H(ωi N))=M t k0≤i≤k0+D－1时，矩阵Ξ是满秩的。

该定理总结了SISO-OFDM系统的信道识别条件，并将此定理推广应用到MIMO-OFDM系统中。

由上述定理可以看出，基于噪声子空间算法的MIMO信道识别条件要求频域子载波上的MIMO信道矩阵列满秩。

除此之外，此算法只要求了MIMO信道的阶数上限，并没有要求其真实阶数。

由于在可行的MIMO-OFDM系统中CP的长度大于信道的延迟，因此我们可以将CP的长度作为MIMO信道阶数的上限。

当信道满足定理1时，且加性高斯噪声与发射的符号不相关，则公式3中信息符号向量d(n)的自相关矩阵R dd=E{d(n)d(n)H}列满秩。

则公式19中的接收信好向量r(n)的自相关矩阵Rrr=E{r(n)r(n)H}可进行奇异值分解（SVD），其特征向量U可分为向量U s和向量U n，由它们分别构成信号子空间span(U s)和噪声子空间span(U n)为：U=［U s|U n］=［u1,…,u JDM t|uJDM t+1,…,u(JQ－L)M r］（20）由于span(Ξ)和span(U s)共有相同的维数JDM t，且与span(U n)相互正交，我们可以得到下面的关系式：‖u+H-kΞ‖+2=0 k=JDM t+1,…,(JQ－L)M r（21）定义一个(L+1)M r×1维的信道响应向量和信道系数矩阵H：h i［h(0)［:,i］,h(1)［:,i］,…,h(L)［:,i］T］T（22）H［h1,h2,…,h M t］=［h(0),…,h(L)T］T（23)令矩阵H′和H有相同的维数，′是有H′组成的非零矩阵，其构造方法与H构成的方法相同。

定义′w为Ξ′，∑Ll=0h′(l)z－l为H′(z)。

利用这些定义，我们引出定理2和引理1与MIMO信道估计模糊度的关系。

3 算法仿真为了检验此算法的性能，我们采用2发2收的MIMO-OFDM系统，设置子载波数目N为48,信号符号d i(n,k)独立同分布的QPSK 调制信号，每个信道抽头h ij(l)是独立同分布且是随机产生的符合CN(0,σ2h)。

信道的阶数L为4,我们假定在每次信道估计的时候信道是时不变的。

为了更精确对性能进行比较，设置每个OFDM符号的传输能量为E s，每个天线上的加性噪声为为空间不相关的复高斯白噪声，均值为0，方差由SNR来决定。

SNR10log10M t(L+1)σ2hEs(N+P0)σ2η(dB)（31）式中P0为整个仿真中CP长度的最大值。

为了测量系统性能，采用归一化均方误差（NRMSE)作为性能测量的标准：NRMSE=1N mM tM r(L+1)∑N mk=1∑Mti=1‖h(k)i－(k)i‖22‖h(k)i‖22（32）式中N m为蒙特卡罗实验的次数，k代表是第k次蒙特卡罗实验，h(k)i和(k)i分别代表真实的信道和估计的信道值。

图3，图4中均采用了J=2个连续的OFDM符号进行估计，并且固定了CP的长度和VC的长度之和为4。

由下图可以看出归一化均方误差（NRMSE)随着信噪比的增加和OFDM符号数目的增加都呈现下降的趋势，从而验证此方法快速收敛的性能。

而且当CP和VC采用不同的组合的时候性能也会出现差异。

没有CP的系统要比CP不足的性能差，CP不足的系统要比只有CP的性能差。

这说明了在基于子空间的估计中，采用CP比采用VC的性能要好。

这是因为存在加性高斯噪声时，很难从估计的特征向量里区分出扩展为信号子空间的特征向量和扩展为噪声子空间的特征向量。

其次CP增加了扩展为噪声子空间的每个特征向量的维数，因此加强了对信道冲击响应的约束，所以采用CP增加了估计的精度，但是同时也提高了计算的复杂度。

4 结束语本文给出了MIMO-OFDM盲信道估计的识别条件，并实现了基于噪声子空间的盲信道估计。

该算法统一了现存SISO-OFDM盲信道估计器的条件，并推广到多天线的MIMO-OFDM系统中。

采用CP 比采用VC可获得更精确的精度，但当信噪比和OFDM数目选取比较适当的时候采用VC也可实现较好的性能，这就潜在地增加了频带的利用率。

参考文献：[1] CHANGYONG SHIN,ROBERT W HEATH,JR.,EDWARD J POWERS.Blind channel estimation for MIMO-OFDM systems[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2007(2).［2］S.ZHOU,B.MUQUET,G.B.Giannakis,“Subspace-based (semi-) blind channel estimation for block precoded space-time OFDM,”IEEE Trans.Signal Process[J],2002(5).［3］H.B LCSKEI,R.W.HEATH,JR,A.J.Paulraj,“Blind channel identification and equalization in OFDM-based multiantenna systems,”IEEE Trans[J].Signal Process,2002(1).［4］S.YATAWATTA AND A.P.Petropulu,Blind channel estimation in MIMO-OFDM systems[C].in Proc.IEEE Workshop Statistical Signal Process,St.Louis,MO,Sep,2003.［5］Y.ZENG AND T.S.Ng,A semi-blind channel estimation method for multiuser multiantenna OFDM systems,IEEE Trans[J].Signal Process,vol,2004(5).。