【全国区级联考】江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下期末数学试卷
【全国区级联考】江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下期
末数学试卷
一、单选题
(★★) 1 . 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠-2B．x>-2C．x<-2D．x=-2
(★) 2 . 下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 3 . 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2=4B．x（x﹣1）=0C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
(★) 4 . 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）
A．①B．②C．③D．④
(★★★) 5 . 已知菱形的周长为4 ，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★★) 6 . 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
二、填空题
(★) 7 . 要使有意义，x的取值范围为_____．
(★★★) 8 . 计算：﹣× =_____．
(★) 9 . 函数与y＝k 2 x（k 1、k 2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的
坐标是（2，3），则点B的坐标是________．
(★) 10 . 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x－3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．
(★) 11 . 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主
要
步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分
析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是
_______ (只填序号)
(★) 12 . 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指
针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标
有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P（3） P （4）（填“＞”或“＝”或“＜”）．
(★★★) 13 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．
(★★★★★) 14 . 反比例函数的图像如图所示，点A为的图像上任意一点，过点A 作x轴的平行线交y轴于点B,点D在x轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD的面积为2，则k
的值为__________.
(★) 15 . 如果关于x的一元二次方程ax 2=b（ab＞0）的两个根分别是x 1=m+1与x 2=2m﹣4，那么的值为_____．
(★★★) 16 . 已知反比例函数y= （k≠0）的图象过点A（a，y 1），B（a+1，y 2），若y 2＞y 1，则a的取值范围为_____．
三、解答题
(★★★★★) 17 . 计算：
（1）﹣3 + ；
（2）（+2 ）× ；
（3）﹣．
(★★★) 18 . 解下列方程：
（1）x 2﹣4x+1=0
（2）4（x﹣1）2=x（x﹣1）
(★★★★★) 19 . 先化简，再求值：（1﹣）÷ ．其中a=﹣3．
(★★★★★) 20 . 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是正方形．
(★★★) 21 . 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；
（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 °；
（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
(★★★★★) 22 . 如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BF=DF.
(★★★) 23 . 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
(★★★★★) 24 . 像（+2）（﹣2）=1、• =a（a≥0）、（+1）（﹣1）=b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1）化简：；
（2）计算：；
（3）比较与的大小，并说明理由．
(★★★★) 25 . 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．
（1）当α= °，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形．
①α= °，构造的四边形是菱形；
②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积．
(★★★★★) 26 . 阅读理解：
如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（x A，y A）和点C（x C，y C），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即x M﹣x A=x C﹣x
，y A﹣y M=y M﹣y C，从而有，即中点M的坐标为（，）．
M
基本知识：
（1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标；
方法提炼：
（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标；
（3）如图③，点A是反比例函数y= （x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分
别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程
中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．。
江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下期末数学试卷含解析
卷（解析版）
一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分
1．计算
的结果是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．﹣4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的 4 倍 B．扩大为原来的 2 倍
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图． 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.16 附近波动，即其概率 P≈0.16，计算四个选项 的概率，约为 0.16 者即为正确答案． 【解答】解：
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体 体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将 爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 【考点】反比例函数的应用． 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反 比例函数，且过点（1.6，60）故 P•V=96；故当 P≤120，可判断 V≥ ． 【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P= ， ∵图象过点（1.6，60） ∴k=96 即 P= 在第一象限内，P 随 V 的增大而减小， ∴当 P≤120 时，V= ≥ ． 故选：C． 【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的 折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
江苏省南京鼓楼区2016-2017学年八年级下学期期末数学试题(有解析)(2021年整理)
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2017年鼓楼期末试卷（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题(每小题2分,共12分)1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】中心对称图形的定义． 2．若将分式x yxy+中的x 和y 都扩大到原来的2倍,那么分式的值（ ）．A ．是原来的12B ．是原来的2倍C ．是原来的14D ．不变【答案】A 【解析】222()12242x yx y x yx y xy xy+++==⋅⋅． 3．已知反比例函数(<0)k y k x=的图像经过点(1,)A a 、(3,)B b ，则a 与b 的关系正确的是( ）． A ．a b = B ．a b =- C ．<a b D ．>a b【答案】C【解析】反比例函数(<0)k y k x=的图像在二、四象限，点(1,)A a 、(3,)B b 在第四象限，y 随x 的增大而增大，3>1，即>b a ．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）． A ．点数之和是偶数 B ．点数之和是奇数 C ．点数之和小于13D ．点数之和小于2【答案】C【解析】点数之和为偶数的概率为12，点数之和为奇数的概率为12，点数之和小于13的概率为1，点数之和小于2的概率为0．5．如图，矩形ABCD 中，4AB =,6BC =,P 是CD 边上的中点，E 是BC 边上的一动点，点M 、N 分别是AE 、PE 的中点，则线段MN 长为（ ）．P M NED CBAA．B ．3 CD【答案】D【解析】连接AP ．∵M 、N 分别是AE 、PE 的中点． ∴MN 是APE △的中位数．即111222MN AP ==A BCD EN M P6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质,类似地可以对函数1y x x=-进行探索．下列结论:①图像在第一、三象限；②图像与y 轴无交点；③图像与x 轴只有一个交点;④图像关于原点成中心对称；⑤当>0x 时，y 随x 的增大而增大；其中正确的结论是（ ）． A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②④⑤ D ．③④⑤【答案】C【解析】通过抽点作图,函数1y x x=-的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限;自变量0x ≠，则图像与y 轴没有交点；当1x =±时,0y =,则图像与x 轴有两个交点；图像关于原点中心对称;当>0x 时,y 随x 的增大而增大．二、填空题（每小题2分，共20分）7．若式子,则x 的取值范围是________． 【答案】2x ≤【解析】20x -≥,2x ≤． 8．当x ________时,分式23x x-的值为0． 【答案】2 【解析】2=03x x-，20x -=，2x =．9．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为km/h x ，则根据题意可列方程为_______________． 【答案】18018011.5x x=+ 【解析】原来的平均车速为km/h x ，A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速为1.5km/h x ,而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，可列方程：18018011.5x x =+（180180=11.5x x-亦可）． 10．如果32311x ax x -=+++，则常数a 的值是________． 【答案】5- 【解析】32311x ax x -=+++ 323(1)x x a -=++2=3a -+ 5a =-．11．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有________个．FEDCBA【答案】3 【解析】可以作为旋转中心的点有C 点、D 点和CD 的中点G 点．BCF12．把一元二次方程2430x x -+=配方成2()x a b +=的形式,则a b +=________． 【答案】1-【解析】2430x x -+=，2243(2)10x x x -+=--=，2(2)1x -=． 即2a =-，1b =，1a b +=-．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，由此可估计袋中约有红球________个． 【答案】8【解析】设袋中的红球为x 个，根据题意可设方程0.484xx =++．解得8x =． 14．如图，已知直线1234l l l l ∥∥∥，且相邻两条平行直线间的距离都是d ，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是1，则d =________．l 4l 3l 2l 1DCBA【解析】分别过B 、D 两点作EF 、HG 垂直于平行的直线． 易证四个小直角三角形全等（AAS ）及正方形EFGH ，边长为3d ．21(3)4212d d d -⋅⋅⋅=,解得d = GFHE A BC D l 1l 2l 3l 415．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =,M 为斜边AB 上一动点,过点M 作MD AC ⊥，垂足为D ,作ME CB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的最小值为________．ME ABCD【答案】125【解析】设DM x =（0<<3x ）．DM AD BC AC =，43AD x =，443CD x =-,CE DM x ==． 22222242532416393DE CD CE x x x x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭．开口朝上，当48225b x a =-=时，2DE 有最小值为14425． 那么DE 的最小值为125．D CBAE M16．如图，A 、B 是反比例函数k y x=图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴,垂足为C ，交OB 于点D ,且D 为OB 的中点，若ABO △的面积为4，则k 的值为________．【答案】163-【解析】过A 、B 两点分别作AE x ⊥轴，BF y ⊥轴．D 是BO 的中点，1==22ABD AOD AOB S S S =△△△．易知B 点的纵坐标是C 点的两倍． 又==2AOC BOF k S S △△,则==2AOD BDCF S S 梯形△．【注意有文字】3=4BOF BDCF S S 梯形△，3=242k⋅，16=3k ,163k =-．【注意有文字】三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（8分）计算：(1（2）22-⎝⎭⎝⎭【解析】（1）原式（2)原式=+⎝⎭⎝⎭118．（8分）解方程：（1)31244xx x -+=-- （2)22(1)(23)x x +=-【解析】(1）31244xx x -+=--． 等式两边同时每次以4x -,32(4)1x x +-=-． 解得2111x x +=-，4x =． 检验，当4x =时，40x -=．∴4x =是原方程的增根,原方程无解． （2)22(1)(23)x x +=-．123x x +=-或132x x +=-．解得14x =，223x =．19．（5分)先化简，再求值：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中a 的值是方程220a a -=的解．【解析】原式22121=22a a a a a -+-+÷-- 2(1)1=22a a a a --÷-- =1a -．解方程220a a -=得10a =，22a =．当2a =时，20a -=,舍去;0a =时，11a -=-．20．（6分)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：30%26%F EAB C D根据以上信息,解答下列问题：（1）该调查方式是________；（填“普查”或者“抽样调查”）（2）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在9.0<11.5x ≤范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________％．（3）若该小区共有1000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 【答案】（1）抽样调查． (2)50；18． （3)640．【解析】（1）抽样调查．（2）1326%=50÷（户）．(分组的家庭数为5030%=15⨯（户),那么D 分组的家庭所占的比例为504131563=18%50-----）．(3）413151000=64050++⨯（户）． 21．(6分）如图，平行四边形ABCD 中,EF BD ∥，分别交BC ，CD 于P ，Q ，交AB ，AD 的延长线于点E 、F ．P QFEAB C D（1）求证：EP FQ =；（2）若BE BP =，求证平行四边形ABCD 是菱形． 【解析】（1）∵ABCD 是平行四边形． ∴AD BC ∥，AB CD ∥． ∵EF BD ∥，AB CD ∥． ∴四边形BEQD 为平行四边形． ∴BD EQ =．同理可得，四边形BPFD 为平行四边形,BD PE =． ∴EQ PF =． ∴EP FQ =． （2）∵BE BP =． ∴BFP BPE ∠=∠． ∵BD EF ∥．∴ABD BEP ∠=∠，CBD BPE ∠=∠． ∵AD BC ∥．∴CBD ADB ∠=∠．∴ABD ADB ∠=∠． ∴AB AD =．又∵ABCD 为平行四边形． ∴ABCD 为菱形．22．（6分）已知关于x 的一元二次方程21(1)04kx k x k --+=． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下,当k 取最大整数时，求该一元二次方程的解．【解析】(1)由题意可知k 21(1)4>04k k k k ≠⎧⎪⎨--⋅⎪⎩． 解得1<2k 且0k ≠．(2)1k =-,此时21204x x -+-=．解得11x =+,21x =23．（6分）（11>”、“<”或者“=”）;（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1);（3）用（2）“>”、“<"或者“="）．②①【解析】(1）>． （2)CBA1AB =，AC =BC =易得>AB AC BC +．（3）“<”．如图，ABBC =AC ，则<AC AB BC -．ABC24．（7分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 、N 分别在AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，设落点为E ，折痕MN 与DE 相交于点Q ．N M QFE DCB A（1）若E 是BC 的中点，求DN 的长;(2)比较线段DE 与MN 的大小，并说明理由；(3)若点G 为EF 的中点，随着折痕MN 位置的变化，请直接写出GQE △周长的最小值． 【解析】(1）设DN EN x ==，4CN x =-．在Rt NEC △中,222CN CE EN +=，则222(4)2x x -+=． 解得 2.5x =，即 2.5DN =．(2）如图，过M 点作MG CD ⊥，MG 交CD 于点G ,交DE 于点H ．NA B CD E FQM N由折叠性质可知，DE MN ⊥．90MHQ HMQ ∠+∠=︒，90MNG NMG ∠+∠=︒．则=MHQ MNG ∠∠． 又∵MG BC ∥． ∴MHE CED ∠=∠． ∴MNG DEC ∠=∠． 在MNG △和DEC △中,CED GNM C MGN CD MG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴MNG △≌DEC △（AAS ）三垂直模型．那么MN DE =．(3)如图，取AD 中点F ，连接QF 、QG 、QC ．F G NM Q FEDCBA由折叠的对称性可知，QF QG =． ∵Q 为DE 中点,CDE △为直角三角形． ∴QE CQ =．∴22GQE C QG GE EQ QF CQ CF =++=+++△≥． 当且仅当F 、Q 、C 开线时最小,最小为2+25．(8分）阅读材料：设>0a ，>0b．∵20≥，∴0b a a -≥,即ba a+≥，即a ==”）．由此可得结论:若>0a ，>0b ,则当a =,ba a+有最小值理解概念:（1）若0x >，则x =________时,函数1x x+有最小值为________．拓展应用：（2）若>1x ，则代数式41x x +-的最小值为________，此时x =________； 解决问题：（3）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD 靠墙（如图，墙足够长），面积为28m ，求至少需要多少米的篱笆？D CBA【答案】（1）1；2 （2）5；3 【解析】（1）1；2． （2）44=111511x x x x +-++=--≥．当411x x -=-，3x =时,取最小值． （3）设AB x =，则CD x =，8BC x=．则篱笆长度为828x x +=≥，当且仅当2x =时取“=”．答：至少需要8m 篱笆．26．（8分)如图，已知(,2)A n 、(2,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=的图像的两个交点．（1）求m 、n 的值；（2）观察图像，直接写出<m kx b x-的解集;（3）若将反比例函数m y x=的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，此时该函数图像与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点． ①请你直接写出P 、Q 的坐标：________． ②求四边形APBQ 的面积． 【解析】（1）点(2,4)B -在my x=上，解得8m =-． 点(,2)A n 在8y x -=上，则82n-=，4n =-． (2）<m kx b x -，即<mkx b x+,求一次函数图象在反比例函数图象下方的部分图像解集,观察图像可知，解集为4<<0x -工k >2x ． （3)平移之后的函数解析式为814y x =---，(4,0)P -，(0,1)Q ． 设PB 交y 轴于C 点,设PB 的解析式为y kx b =+(0)k ≠． 将P 、Q 坐标代入求得23k =-，83b =-． 解析式为2833y x =--． ∴80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴11134=24=233APCQ S ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭梯形,11111=2=233BCQ S ⨯⨯△．【注意有文字】∴=15APBQ S 四边形．【注意有文字】。
2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1=0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2=B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．2（x﹣）2=5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等6．（2分）关于反比例函数y=﹣的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算﹣×=．9．（2分）方程x2=﹣2x的根是．10．（2分）计算：=．11．（2分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为．12．（2分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是人．13．（2分）已知反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC=8，AE=5，则CE=．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为cm．16．（2分）反比例函数y=，y=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为．（用含有k1、k2代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣（2）（3+）（﹣）18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中a是方程（x+1）2=4的解．19．（8分）解方程：（1）=﹣3（2）x2﹣4x﹣12=020．（8分）为了了解全校2400名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查中，样本容量为；（2）a=，b=；（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．21．（5分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．（填随机、必然、不可能）（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．22．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？23．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出y与x的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？24．（6分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB=BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．25．（8分）在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE 与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）．26．（9分）将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC，α+β=180°，连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．【初步感知】（1）如图①，当∠BAC=90°，BC=4时，AD的长为；【探究运用】（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明．【应用延伸】（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n，将△CED绕点C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、A D′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4=0，∴△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查适合全面调查；B、对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查适合全面调查；C、对某校八年级一个班学生视力情况的调查适合全面调查；D、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1=0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2=B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．2（x﹣）2=【分析】先移项，再将二次项系数化为1后，继而两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵2x2﹣6x+1=0，∴2x2﹣6x=﹣1，则x2﹣3x=﹣，∴x2﹣3x+=﹣+，即（x﹣）2=，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE=DF，根据线段的和可知：AE+CF=AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD=60°，∴∠A=∠CDB，∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE=DF，∴AE+CF=DF+CF=CD=AB，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键．6．（2分）关于反比例函数y=﹣的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④【分析】利用反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵y=﹣，﹣4＜0，∴反比例函数的图象在二四象限，故①正确，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，∵无法判断A、B的具体位置，∴不能确定y1与y2的大小；故②错误，∵x=2时，y=﹣2，∴当x＞2时，y＞﹣2；故③正确，由，消去y得到，x2+bx+4=0，∵反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象无交点，∴△＜0，∴b2﹣16＜0，∴﹣4＜b＜4，故④正确，故选：B．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴1﹣x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．（2分）计算﹣×=﹣．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=2﹣3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（2分）方程x2=﹣2x的根是x1=0，x2=﹣2．【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（2分）计算：=1．【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．11．（2分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：∵跑第一棒有4种等可能的情况，其中甲跑第一棒只有1种情况，∴甲跑第一棒的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．（2分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是15人．【分析】根据统计图中的数据可以求得喜爱动画节目的人数．【解答】解：由题意可得，喜爱动画节目的人数是：5÷10%×30%=15（人），故答案为：15．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2分）已知反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是k＞．【分析】根据反比例函数的性质可得2k﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线y=的图象经过第一、三象限，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC=8，AE=5，则CE=．【分析】首先证明AB=AE=CD=5，在Rt△CED中，根据CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=8，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=5，∴DE=8﹣5=3，在Rt△EDC中，CE=．故答案为【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为5 cm．【分析】如图连接AC、B′D′，AA′．只要证明EF是△ACA′的中位线即可解决问题；【解答】解：如图连接AC、B′D′，AA′．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是矩形，∴AE=DE，BE=DE，A′F=CF，B′F=FD′，∴EF是△ACA′的中位线，∴EF=AA′，∵△ABC≌△CD′A′，∴∠ACB=∠CA′D′，AC=A′C，∵∠A′CD′+∠CA′D′=90°，∴∠ACB+∠A′CD′=90°，∴∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∵AC==5，∴AA′=AC=10，∴EF=AA′=5．故答案为5．【点评】本题考查旋转变换、矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．16．（2分）反比例函数y=，y=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为．（用含有k1、k2代数式表示）【分析】依据A（a，），即可得到M（a，），N（a，），进而得出AN=a﹣a，AM=﹣，再根据△AMN的面积=AN×AM进行计算即可．【解答】解：设A（a，），则M（a，），N（a，），∴AN=a﹣a，AM=﹣，∴△AMN的面积=AN×AM=×（a﹣a）×（﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数y=图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣（2）（3+）（﹣）【分析】（1）先进行同分母的减法运算，然后把分子分母分解后约分即可；（2）利用乘法公式展开，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的加减运算．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中a是方程（x+1）2=4的解．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）=•=，解方程（x+1）2=4得x1=1、x2=﹣3，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）解方程：（1）=﹣3（2）x2﹣4x﹣12=0【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，可得x+2=0或x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）为了了解全校2400名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查中，样本容量为50；（2）a=6，b=15；（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是72°；（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．【分析】（1）用小说人数除以扇形图中小说所占的百分比可得样本容量；（2）用总人数乘以科普所占的百分比可得b的值，用总人数减去小说、科普、其他人数可得a的值；（3）用360°乘以其他类书籍所占的百分比即可求解；（4）用全校学生的总人数乘以样本中对散文感兴趣的学生所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次抽查中，样本容量为19÷38%=50．故答案为50；（2）b=50×30%=15，a=50﹣（19+15+10）=6．故答案为6，15；（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为360°×=72°．故答案为72；（4）2400×=288（人）．故估计全校有288名学生对散文感兴趣．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（5分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件．（填随机、必然、不可能）（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断；（2）由于平均每6个人中会有3人抽中三等奖，利用样本估计总体，得到抽中白球的概率为，然后根据概率公式计算袋中白球的数量；（3）根据概率公式说明抽中一等奖的概率会减小．【解答】解：（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件；故答案为随机；（2）白球的数量=18×=9（个）；（3）抽中一等奖的概率会减小．理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了样本估计整体．22．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？【分析】设棒棒糖的原单价是x元，根据题干提供的条件得到关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值．【解答】解：设棒棒糖的原单价是x元，根据题意，得：+20=，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根．答：棒棒糖的原单价是3元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出y与x的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【解答】解：（1）小芳家与学校之间的距离是：10×140=1400（m）；（2）设y=，当x=140时，y=10，解得：k=1400，故y与x的函数表达式为：y=；（3）当y=8时，x=175，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为300m/min．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24．（6分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB=BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．【分析】（1）连结AC，交BD于点O，依据正方形的性质可得到AC⊥EF，然后再证明OE=OF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；（2）先求得BF的长，然后可得到OF的长，进而可得到EF的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．（2）∵AB=AD=2，∴由勾股定理可知AC=BD=2，∴BF=2﹣2．∴EF=4﹣2，∴菱形的面积=EF•AC=×（4﹣2）×2=4﹣4．【点评】本题主要考查的是菱形的性质和判定、正方形的性质，熟练掌握正方形性质、菱形的判定定理是解题的关键．25．（8分）在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE 与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG是菱形；（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个正方形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE=CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE=BF，∠ECB=∠FBC，BH=CH，EH=FH，平行四边形EHFG是菱形；（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形．连接EF．∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（9分）将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC，α+β=180°，连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．【初步感知】（1）如图①，当∠BAC=90°，BC=4时，AD的长为2；【探究运用】（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明．【应用延伸】（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n，将△CED绕点C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．【分析】（1）只要证明BC=B′C′=4，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；（2）如图①中，延长AD到E，使得DE=AD．连接EB′，EC′．只要证明△AB′E≌△BAC，即可解决问题；（3）分两种情形，利用（2）中结论以及勾股定理计算即可；【解答】（1）解：∵α+β=90°，∴∠BAB′+∠CAC′=180°，∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°，∴AB=AB′AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，∴△ABC≌△AB′C′，∴BC=B′C′=4，∵AD是直角三角形△AB′C′斜边的中线，∴AD=B′C′=2．故答案为2．（2）证明：如图①中，延长AD到E，使得DE=AD．连接EB′，EC′．∵B′D=DC′，AD=DE，∴四边形AC′EB′是平行四边形，∴B′E∥AC′，B′E=AC′=AC，∴∠AB′E+∠B′AC′=180°，∵α+β=180°，∴∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠AB′E=∠BAC，∵AB′=AB，∴△AB′E≌△BAC，∴AE=BC，∴AD=AE=BC．（3）①如图②中，作△BCE′的中线CF．在Rt△BCE′中，BE′=，∴BF=FE′=，在Rt△BCF中，CF==，由（2）可知：AD′=2CF=．②如图③中，作△CBE′的中线CF，延长CF到G，使得FG=CF．同法可证：△CGE′≌△DAC，∴AD′=CG=2CF，由①可知，CF=，∴AD′=2CF=．【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
完整江苏省南京鼓楼区20162017学年八年级下学期期末数学试题有解析.docx
2017 年鼓楼期末试卷（满分： 100 分时间：100分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】 B【解析】中心对称图形的定义．2．若将分式x y中的 x 和y都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值（）．xyA ．是原来的1B ．是原来的2倍C．是原来的1D．不变24【答案】 A2x 2 y2( x y) 1x y 【解析】2y4xy2．2x xy3．已知反比例函数k的图像经过点A(1,a) 、 B(3,b) ，则a与b的关系正确的是（）．y(k < 0)xA ．a bB ．a b C．a < b D．a > b 【答案】 C【解析】反比例函数y k(k < 0) 的图像在二、四象限，点A(1,a) 、 B(3,b) 在第四象限，y随x的增大而增x大， 3 >1 ，即 b > a．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）．A ．点数之和是偶数B ．点数之和是奇数C．点数之和小于13 D ．点数之和小于2【答案】 C【解析】点数之和为偶数的概率为1 ，点数之和为奇数的概率为1，点数之和小于 13 的概率为 1 ，点数之22和小于 2 的概率为 0 ．5．如图，矩形ABCD中，AB 4，BC 6 ， P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点，点M、N分别是 AE 、 PE 的中点，则线段 MN 长为（）．A DMPNB E CA．2 10 B ．3C． 13D． 10【答案】 D【解析】连接 AP ．∵ M 、 N 分别是 AE 、 PE 的中点． ∴ MN 是 △ APE 的中位数． 即 MN1AP1 AD2 DP 21 2 2 6210 ．222ADMP BNECy16．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质， 类似地可以对函数xx 进行探索． 下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与 y轴无交点；③图像与x 轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大；其中正确的结论是（）．A ．①②③B ．①③⑤C ．②④⑤D ．③④⑤【答案】 C【解析】通过抽点作图，函数 yx1x 0 ，的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量x则图像与 y轴没有交点；当x1 时， y0 ，则图像与 x 轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当x > 0时， y随 x的增大而增大．y3212x-2-1 1 1 2- 2 3 -2二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．若式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ________．【答案】 x ≤ 2【解析】 2 x ≥ 0 ， x ≤ 2 ．8．当 x________时，分式 x2的值为 0． 3 x【答案】 2【解析】x 2=0 ， x 20 ， x 2 ．3x9． A 、B 两地相距 180km ，新修的高速公路开通后， 在 A 、 B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50% ，而从 A 地到 B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为 xkm/h ，则根据题意可列方程为 _______________ ．【答案】180180 1x1.5 x【解析】原来的平均车速为 xkm/h ， A 、 B 两地间行驶的长途客车平均车速为 1.5xkm/h ，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h ，可列方程：180180 1 （ 180 180 =1亦可）．x1.5x x 1.5x3 x 2 3a，则常数 a 的值是 ________．10．如果1xx 1【答案】 5【解析】3 x2 3a 1x 1x 3x 2 3( x 1)a2=3 aa5 ．11．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有 ________个．ADFBCE【答案】 3【解析】可以作为旋转中心的点有C 点、D 点和 CD 的中点 G 点．AD FGBCE12．把一元二次方程 x 2 4x30 配方成 (x a) 2 b 的形式，则 a b________．【答案】 1【解析】 x 2 4x 3 0 ， x 2 4x 3 ( x 2)21 0 ， ( x 2)21．即 a 2 ， b 1 ， a b 1．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8个黑球、 4 个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4 附近，由此可估计袋中约有红球 ________个．【答案】 8【解析】设袋中的红球为x 个，根据题意可设方程x 0.4 ．解得 x 8 ．x 8414．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，且相邻两条平行直线间的距离都是 d ，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是 1 ，则 d ________．Al1Dl2B l3C l4【答案】55【解析】分别过 B 、 D 两点作 EF 、 HG 垂直于平行的直线．易证四个小直角三角形全等（AAS ）及正方形 EFGH ，边长为 3d ．(3d )2 4 2d d11，解得 d 5 ．25E A H l1Dl2B l3F CG l 415．如图，在Rt△ABC中， C 90，BC 3， AC 4 ， M 为斜边 AB 上一动点，过点M 作MD⊥AC，垂足为 D ，作 ME ⊥ CB ，垂足为 E ，则线段 DE 的最小值为________．CD EA M B12【答案】【解析】设DM x （ 0 < x < 3 ）．DM AD BC AC ， AD4x ， CD44x ，CE DM x．33225324DE2CD2CE24x x2x2x 16 ．393开口朝上，当 x b48时， DE 2 有最小值为144．2a252512那么 DE 的最小值为．CDEA M Bk16．如图， A 、 B 是反比例函数 y图像上的两点， 过点 A 作 AC ⊥ y 轴，垂足为 C ，交 OB 于点 D ，且 Dx为 OB 的中点，若 △ABO 的面积为 4 ，则 k 的值为 ________．yBADCOx【答案】163【解析】过 A 、 B 两点分别作 AE ⊥ x 轴， BF ⊥ y 轴．D 是 BO 的中点， S △ ABD =S △ AOD1． S △ AOB =22易知 B 点的纵坐标是 C 点的两倍．又 S △ AOC =S △ BOF = k，则 S 梯形 BDCF =S △ AOD =2 ．【注意有文字】23S△ BOF，3 k=2 ， k =16 16S梯形 BDCF=4 2 ， k．【注意有文字】 433yB FAD CE O x三、解答题（本大题共11 小题，共 68 分）1 6 5 125 217．（ 8 分）计算：（ 1 ） 48 913 27 （ 2 ）22【解析】（ 1 ）原式 =43 3 32 33=53 ．35 15 1 5 151（ 2）原式 =2222= 5 1= 5 ．18．（ 8 分）解方程：（ 1）4 3 2 1 x （ 2 ） ( x 1)2(2 x 3)2x x 4【解析】（ 1 ）3x 21x ．4x4等式两边同时每次以4x ，32(4 x) x 1 ．解得 2x 11 1 x ， x 4 ．检验，当 x 4 时，4 x0．∴ x 4 是原方程的增根，原方程无解．（2 ） ( x1)2(2x3)2．x12x 3 或 x 1 32x．解得 x1 4 ， x22．319．（ 5 分）先化简，再求值：a1112a 0 的解．a 2，其中a的值是方程a2a2【解析】原式a22a1a21 =a 2a2(a1)2a1=a2a2=a1．解方程a22a0得 a10 ， a2 2 ．当 a 2 时， a20 ，舍去；a0 时， a1 1 ．20．（ 6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量 x /吨家庭数 /户A0≤ x≤ 4.04B 4.0 < x ≤ 6.513C 6.5 < x ≤ 9.0D9.0 < x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06F x >14.03E FABD26%C30%根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查方式是 ________；（填“普查”或者“抽样调查” ）（2 ）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 ________%．（ 3）若该小区共有1000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数．【答案】（ 1 ）抽样调查．（ 2） 50； 18．（ 3 ） 640．【解析】（ 1 ）抽样调查．（ 2 ） 13 26%=50（户）．（分组的家庭数为 50 30%=15（户），那么 D 分组的家庭所占的比例为50 4 13 15 6 3）．50=18%（ 3 ） 10004 13 15=640 （户）．5021．（ 6 分）如图，平行四边形 ABCD 中， EF ∥ BD ，分别交 BC ， CD 于 P ， Q ，交 AB ， AD 的延长线于点E 、F ．AB DEPQFC（ 1 ）求证： EP FQ ；（ 2 ）若 BE BP ，求证平行四边形 ABCD 是菱形．【解析】（ 1 ）∵ ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AB ∥CD ． ∵ EF ∥BD ，AB ∥CD ．∴四边形 BEQD 为平行四边形．∴ BD EQ ．同理可得，四边形 BPFD 为平行四边形， BD PE ．∴ EQ PF ．∴ EP FQ ．（ 2）∵ BE BP ． ∴ BFP BPE ．∵ BD ∥ EF ．∴ ABDBEP ， CBDBPE ．∵ AD ∥BC ．∴ CBD ∴ ABDADB ． ADB ．∴ AB AD ．又∵ ABCD 为平行四边形．∴ ABCD 为菱形．22．（ 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx 2(k 1) x1 k 0 ．4（ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（ 2 ）在（ 1）的条件下，当 k 取最大整数时，求该一元二次方程的解．k 0【解析】（ 1 ）由题意可知 k(k21 ．1) 4k k > 041 且 k 0 ．解得 k <2（ 2 ） k1，此时x 2 2x1 0 ．4解得x 113， x 213 ．2223 ．（ 6 分）（ 1）比较大小： 5 1 ________ 10 （填“ > ”、“ < ”或者“ = ”）；（ 2 ）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（ 1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设 小正方形的边长为 1）；（ 3 ）用（ 2 ）中的方法在图②中画图比较大小：17 2 ________ 13 （填“ > ”、“ < ”或者“ = ”）．①②【解析】（1） > ． （ 2 ）B ACAB 1， AC 5，BC10 ．易得 AB AC > BC ．（ 3 ）“ < ”．如图， AB2，BC 13， AC 17 ，则 AC AB< BC ．CAB24．（ 7 分）如图，正方形落在边 BC 上，设落点为ABCD 的边长为 4 ，点 M 、 N 分别在E ，折痕 MN 与 DE 相交于点 Q ．AB 、 CD 上．将该纸片沿MN折叠，使点DADMF QNB E C（1 ）若 E 是 BC 的中点，求 DN 的长；（2 ）比较线段 DE 与 MN 的大小，并说明理由；（ 3 ）若点 G 为 EF 的中点，随着折痕MN 位置的变化，请直接写出△GQE 周长的最小值．【解析】（ 1 ）设 DN EN x， CN 4 x ．在 Rt△NEC 中，CN2CE 2EN 2，则(4 x)222x2．解得 x 2.5 ，即 DN 2.5 ．（ 2）如图，过 M 点作 MG⊥CD， MG 交CD于点 G ，交 DE 于点 H ．A DM NFQ NB E C由折叠性质可知，DE⊥MN ．MHQ HMQ 90 ，MNG NMG 90 ．则 MHQ= MNG ．又∵ MG∥BC ．∴MHE ∴ MNG CED ．DEC ．在△MNG 和△DEC 中，CED GNMC MGN．CD MG∴△MNG ≌△DEC （ AAS ）三垂直模型．那么 MN DE．（ 3 ）如图，取AD 中点F，连接QF、 QG 、QC．AF DMFQNGBE C由折叠的对称性可知，QFQG ．∵ Q 为 DE 中点， △CDE 为直角三角形．∴ QE CQ ．∴ C △GQE QGGE EQ2 QFCQ ≥ 2 CF ．当且仅当 F 、 Q 、 C 开线时最小，最小为 2 2 5 ．b 2b25．（ 8 分） 阅读材料： 设 a > 0 ， b > 0 ．∵≥ 0 ，∴ a 2 ba≥ 0 ，aa即 ab≥ 2 b （当 a =b，即 ab 时，取“ =”）．aa由此可得结论：若a > 0 ，b > 0 ，则当 a b 时， ab b ．有最小值 2a理解概念：（ 1）若 x 0 ，则 x________时，函数 x1有最小值为 ________．4x拓展应用：（ 2 ）若 x >1 ，则代数式 x的最小值为 ________，此时 x ________；解决问题：（ 3 x 1AD 靠墙（如图，墙足 ）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边 够长），面积为 8m 2 ，求至少需要多少米的篱笆？ADBC【答案】（ 1 ） 1； 2（ 2）5；3【解析】（1） 1； 2．4 =x 4 1≥ 2 ( x4 15 ．当 x14， x 3时，取最小值． （ 2 ） x1 11)x1xx 1x1（ 3）设 ABx ，则 CDx ， 8 ．BCx则篱笆长度为 2x8≥ 2 2x 8 8 ，当且仅当 x 2 时取“”．xx 答：至少需要8m 篱笆．26．（ 8 分）如图，已知 A( n,2) 、 B(2, 4) 是一次函数 y kxb 和反比例函数 ym的图像的两个交点．xyAxB（ 1 ）求 m 、 n 的值；（ 2 ）观察图像，直接写出kx <mb 的解集；x（ 3 ）若将反比例函数 ym的图像先向下平移 1个单位长度，再向右平移4 个单位长度，此时该函数图像x与 x 轴、 y 轴分别交于P 、 Q 两点．①请你直接写出 P 、 Q 的坐标： ________． ②求四边形 APBQ 的面积．m 【解析】（ 1 ）点 B(2, 4) 在 y上，解得 m8 ．x点 A(n,2) 在 y8 上，则8 2 ， n4 ．xn（ 2 ） kx <mb ，即 kxb <m，求一次函数图象在反比例函数图象下方的部分图像解集，观察图像可知，xx解集为 4 < x < 0 工 k x > 2 ．（ 3 ）平移之后的函数解析式为y8 ， P( 4,0) ， Q(0,1) ．1x 4设 PB 交 y轴于 C 点，设 PB 的解析式为 y kx b (k0) ．将 P 、 Q 坐标代入求得 k 2 ， b 83．3解析式为 y 2 8x ．3 3∴ C0,8． 3∴ S 梯形APCQ = 12 11 4= 34 ，△1 11 11 ．【注意有文字】233SBCQ =32=23∴ S 四边形 APBQ =15 ．【注意有文字】y(-4,2)A Q (0,1)P (4,0)xC(2,-4)8(0,-)B3。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共10题，30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元4．（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）A．105 B．90 C．140 D．505．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2. 5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，406．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，x n﹣5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．97．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S＞S B．甲=乙，S＜SC．甲＞乙，S＞S D．甲＜乙，S＜S9．（3分）如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空（每题3分，共15分）11．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=．12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13．（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．二．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（+3﹣2）×2（2）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）17．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是g；乙厂抽取质量的众数是g．（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方本平均数乙=75，方差差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？19．（9分）直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y 轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．求△ABC的面积．20．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．21．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：B．3．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2=2400；故选：A．4．（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）A．105 B．90 C．140 D．50【解答】解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105．故选：A．5．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．6．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，x n﹣5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．9【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为﹣5，则原来的方差S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=7，现在的方差S22= [（x1﹣5﹣+5）2+（x2﹣5﹣+5）2+…+（x n﹣5﹣+5）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=7，所以方差不变．故选：C．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．8．（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S＞S B．甲=乙，S＜SC．甲＞乙，S＞S D．甲＜乙，S＜S【解答】解：∵=（173+175+175+175+177）÷5=175（cm），=（170+171+175+179+180）÷5=175（cm），∴=，∵S2甲= [（173﹣175）2+3×（175﹣175）2+（175﹣177）2]=1.6，S2乙= [（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+（180﹣175）2]=16.4，∴S2甲＜S2乙，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【解答】解：连接AP，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二．填空（每题3分，共15分）11．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=3．【解答】解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE．故填：3．12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1＞y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为13或．【解答】解：①12和5均为直角边，则第三边为=13．②12为斜边，5为直角边，则第三边为=．故答案为：13或．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．二．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（+3﹣2）×2（2）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）【解答】（1）解：（+3﹣2）×2=（+）×2=6+6．（2）解：（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）=[（﹣1）﹣（+2）]2=917．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是75g；乙厂抽取质量的众数是75g．（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方本平均数乙=75，方差差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【解答】解：（1）甲厂处在中间位置的数为第8个，为75克，故甲厂质量中位数为75克；乙厂75克出现了6次，故乙厂众数为75克．故答案为75，75．（2）根据=×[（73﹣75）2×2+（74﹣75）2×4+（75﹣75）2×4+（76﹣75）2×3+（77﹣75）2×1+（78﹣75）2×1）]≈1.87．∵＞，∴快餐公司应选购甲加工厂的鸡腿．19．（9分）直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y 轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．求△ABC的面积．【解答】解：∵直线y=ax﹣1经过点（4，3），∴4a﹣1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x﹣1．∵直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），∴b=1，此直线解析式为y=﹣0.5x+1，∴，解得，∴点C（，），∴△ABC的面积=×（|1|+|﹣1|）×||=20．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．【解答】证明：（1）∵AF⊥BE∴∠EAF+∠AEB=90°又∵正方形ABCD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠EAF=∠ABE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，即AF=BE；（2）MP与NQ相等，理由：作AF∥PM，BE∥NQ，∵正方形ABCD，∴AM∥FP，BN∥EQ，∴四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，∴AF=MP，BE=NQ，又∵MP⊥QN，∴BE⊥AF，∵（1）结论知AF=BE，∴MP=NQ．21．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．22．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；。
【全国区级联考】江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下期末数学试卷
【全国区级联考】江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下期末数学试卷一、单选题(★★) 1 . 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-2B．x>-2C．x<-2D．x=-2(★) 2 . 下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★★) 3 . 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2=4B．x（x﹣1）=0C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0(★) 4 . 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）A．①B．②C．③D．④(★★★) 5 . 已知菱形的周长为4 ，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（）A．1B．2C．3D．4(★★★) 6 . 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题(★) 7 . 要使有意义，x的取值范围为_____．(★★★) 8 . 计算：﹣× =_____．(★) 9 . 函数与y＝k 2 x（k 1、k 2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________．(★) 10 . 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x－3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．(★) 11 . 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_______ (只填序号)(★) 12 . 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P（3） P （4）（填“＞”或“＝”或“＜”）．(★★★) 13 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．(★★★★★) 14 . 反比例函数的图像如图所示，点A为的图像上任意一点，过点A 作x轴的平行线交y轴于点B,点D在x轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD的面积为2，则k的值为__________.(★) 15 . 如果关于x的一元二次方程ax 2=b（ab＞0）的两个根分别是x 1=m+1与x 2=2m﹣4，那么的值为_____．(★★★) 16 . 已知反比例函数y= （k≠0）的图象过点A（a，y 1），B（a+1，y 2），若y 2＞y 1，则a的取值范围为_____．三、解答题(★★★★★) 17 . 计算：（1）﹣3 + ；（2）（+2 ）× ；（3）﹣．(★★★) 18 . 解下列方程：（1）x 2﹣4x+1=0（2）4（x﹣1）2=x（x﹣1）(★★★★★) 19 . 先化简，再求值：（1﹣）÷ ．其中a=﹣3．(★★★★★) 20 . 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．(★★★) 21 . 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．(★★★★★) 22 . 如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中画出AD的中点H;(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BF=DF.(★★★) 23 . 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(★★★★★) 24 . 像（+2）（﹣2）=1、• =a（a≥0）、（+1）（﹣1）=b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1）化简：；（2）计算：；（3）比较与的大小，并说明理由．(★★★★) 25 . 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．（1）当α= °，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形．①α= °，构造的四边形是菱形；②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积．(★★★★★) 26 . 阅读理解：如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（x A，y A）和点C（x C，y C），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即x M﹣x A=x C﹣x，y A﹣y M=y M﹣y C，从而有，即中点M的坐标为（，）．M基本知识：（1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标；方法提炼：（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标；（3）如图③，点A是反比例函数y= （x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．。
【南京鼓楼区】初二第二学期数学期末试卷答案
数学试卷江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题：本大题共6 小题，共12 分1．（2分）计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：故选：A．= =4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（2分）如果把分式xyx y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的1 2【分析】根据x，y 都扩大2 倍，即可得出分子扩大4 倍，分母扩大2 倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y 都扩大为原来2 倍，∴分子xy 扩大4 倍，分母x+y 扩大2 倍，∴分式xyx y故选B．扩大2 倍．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y 的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．4．（2分）2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000 名考生C．47857 名考生的数学成绩D．抽取的2000 名考生的数学成绩【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000 名考生的数学成绩，故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于5m 3B ．小于5m 3C ．不小于4m 3D ．小于4m 34 45 5【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P （kPa ）是气体体积 V （m 3）的反 比例函数，且过点（1.6，60）故 P •V =96；故当 P ≤120，可判断 V ≥ 4．5【解答】解：设球内气体的气压 P （kPa ）和气体体积 V （m 3）的关系式为 P = k，V ∵图象过点（1.6，60） ∴k =96即 P = 96在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，V∴当 P ≤120 时，V = 96 ≥ 4．P 5 故选：C ．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．（2分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在装有 1个红球和 2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“ 白球”B .从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.16 附近波动，即其概率 P ≈0.16，计算四个选项的概率，约为 0.16 者即为正确答案． 【解答】解：A 、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 2≈0.67＞0.16，故3 此选项错误；B 、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率= 13≈0.24＞0.16，故此选项错误；54 C 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率= 1=0.5＞0.16，故此选项错误；2D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6的概率= 1≈0.16故此选项正6 确， 故选 D ．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点 为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题：每小题 2 分，共 20 分7．（2分）使式子x 1有意义的x 取值范围是x ≥﹣1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意 义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x +1≥0， 解得 x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数 是非负数．8．（2分）计算50﹣18的结果为22．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=5 2 ﹣3 2 =2 2 ，故答案为：2 2 ．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（2分）比较下列实数的大小：36＞213．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：3 6 = = 54 ，2 13 == 52 ，∵54 ＞52 ，∴3 6 ＞2 13 ，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3 6 = 54 、213= 52，注意：当a≥0 时，a= ，题型较好，难度适中．10．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB= 1BD=4，2∴OA=∴AC=2OA=6，=3，∴这个菱形的面积为：1AC•BD=1×6×8=24．2 2故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11．（2分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=6的图象上的两点，且y1＜y2．写x出满足条件的m的一个值，m可以是1 ．【分析】由于y= 6 在一、三象限，根据题意判定A、B 在第一象限，根据反比例函数的性x质即可求解．【解答】解：由于y= 6 在一、三象限，y 随x 的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）x在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m 满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4 ．【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1= 40 °．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD 全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1 是等腰三角形．14．（2分）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD 为平行四边形；②BD 的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD 是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD 的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD 的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD 的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD 的四条边不变，∴四边形ABCD 的周长不变，故④正确．故答案为①②④【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）计算（1﹣2﹣3﹣5）（2+3+5+7）﹣（1﹣2﹣3﹣5﹣7）（ 2 + 3 +5 ）的结果是7．【分析】设2+3+5=t，则原式=（1﹣t）（t+7）﹣（1﹣t﹣7）•t，然后展开后合并即可．【解答】解：设2 + 3 + 5 =t，原式=（1﹣t）（t+7）﹣（1﹣t﹣7）•t=t+ 7 ﹣t2﹣7 t﹣t+t2+ 7 t= 7 ．故答案为7 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．116．（2分）在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M 、N 分别是 x 轴、y 轴上的点，若以点 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3 ．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点 M 的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当 AB 平行且等于 N 1M 1 时，四边形 ABM 1N 1 是平行四边形； 当 AB 平行且等于 N 2M 2 时，四边形 ABN 2M 2 是平行四边形； 当 AB 为对角线时，四边形 AN 3BM 3 是平行四边形．故符合题意的有 3 个点，点 M 的横坐标分别为﹣7，﹣3，3． 故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合 AB 的长分别确定 M ，N 的位置是解决问题的关键．三、解答题：共 68 分 17．（12分）计算：（1）（212﹣3）×6（2） 8 +3﹣ 1 + 132 2（3） a -c ﹣c -b a -b （ a 2b -a 6a4） a + 3 ÷ a 2 - 9 ．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2） 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （3） 先通分，再进行分式的加减运算即可； （4） 先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=（43﹣3）×6=3 3 × 6=9 2 ；（2） 原 式 =2 2 +3﹣2 +32 2=+= 3 2 + 3 3 ；2（3） 原式=a -c +c -ba -b =1；（4）原式= =a (a -3) 6 a 2-3aa 2a +3a 2 - 9 • 6a= ．6【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式 的通分和约分是解题的关键．18．（6分）解分式方程： （1） 3 x + 1 = 6；x - 1（2）1 -x= 1 ﹣2．x-2 2 -x【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6x+6，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3 是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2 是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（4分）化简1﹣ a -2aa2 - 4÷a2 +a，并直接写出a 为何整数时，该代数式的值也为整数．【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a 为何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1﹣a -2aa2 -4 ÷a2 +a=1﹣a -2⨯a(a+1) a=1﹣a +1a +2a + 2 a - 2= 1 ，a + 2当a=﹣3 时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（4分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1 中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．（7分）八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40 位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（每人只能选一项），并统计如下：第一印象满怀期待忧喜交加想想都累放过我吧其他划记请选择一种统计图将上表中的数据描述出来；（3）若本校八年级共有500 名学生，请估计对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数．【分析】（1）根据数据的代表性，可判定不合理；⎨ （2） 可选择条形统计图进行分析；（3） 利用样本估计总体的方法，即可求得对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数．【解答】解：（1）不合理．因为这样调查使得八年级每位同学被调查到的可能性不同，缺乏代表性；（2）选择条形统计图：（3）12×500=150（人）， 40答：对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为 150 人．【点评】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识．注意掌握选择样本的代表 性以及用样本估计总体的知识．22．（7分）如图，反比例函数y 1=k （x ＞0）与正比例函数y 2=mx 和y 3=nx 分别交于A ，B x两点．已知 A 、B 两点的横坐标分别为 1 和 2．过点 B 作 BC 垂直 x 轴于点 C ，△OBC 的面积为 2．（1） 当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＞1；（2） 求出 y 1和 y 3的关系式； ⎧mx ＞k（3） 直接写出不等式组 ⎪ k x 的解集1＜x ＜2 ．⎪＞nx ⎪⎩x【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出 y 2＞y 1 时，x 的取值范围，（2） 根据△OBC 的面积为 2求出 B 点的坐标和 k 的值，进而求出 n 的值，（3） 观察不等式组，mx ＞ k ，就是 y 2＞y 1， k＞nx ，就是 y 1＞y 3，结合图象即可得到答案． x x【解答】解：（1）若y 2＞y 1，只要在图象上找出正比例函数y 2的图象在正比例函数图象上部 x 的取值范围，结合图形可得 x ＞1，（2） ∵△OBC 的面积为 2，∴点B 坐标为（2，2），将 B （2，2）代入 y 1= k ，得：k =4， x将 B （2，2）代入 y 3=nx ，得：n =1，∴y 1= 4 ，y 3=x ， x（3） 观察不等式组，mx ＞ k ，就是 y 2＞y 1， k＞nx ，就是 y 1＞y 3， xx结合图形可得：1＜x ＜2 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用 好△OBC 的面积为 2 条件求出 B 点的坐标和 k 的值，本题难度一般．23．（5分）观察下列各式：①= =2 ；② = =3 ；③= =4 ．（1）根据你发现的规律填空：= = ；（2）猜想（n≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．【分析】（1）根据已知3 个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：解：（1）∵①==2，②= =3 ，③= =4 ，故答案为：=5 ，，5 ；（2）猜想：=n ，验证如下：当n≥2，n 为自然数时，原式===n ．【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．（7分）某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5 小时，先遣队和大队的速度各是多少？【分析】设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据“先遣队比大队提前20 分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5 小时”列方程解出即可，注意把20 分钟化为1 小时．3【解答】解：设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据题意得：15﹣1 = 15 ﹣1 ，1.2x 3 x 2解得：x=15，经检验x=15 是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15 千米/小时，则先遣队的速度18 千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15 千米；时间：相差20 分钟+0.5 小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2 倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25．（8分）几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1） 如图 2，小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF ，再折出四边形 ABEF 和 CDEF 的对角线，它们的对角线分别相交于点 G ，H ，最后将纸片展平，则四边形 EGFH 的形状一定是 菱形 ．（2） 如图 3，小华将矩形纸片沿 EF 翻折，使点 C ，D 分别落在矩形外部的点 C ′，D ′处，FC ′ 与 AD 交于点 G ，延长 D ′E 交 BC 于点 H ，求证：四边形 EGFH 是菱形．（3） 如图 4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点 A ，C 落在矩形内部的点 A ′，C ′处，点 B ，D 落在矩形外部的点 B ′，D ′处，折痕分别为 EF ，GH ，且点 H ，C ′，A ′，F 在同一条直线上，试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形 AECF 与四边形 BFDE 是平行四边形，继而可证得四边形 EGFH 是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE =∠DFE ，即可得四边形 EGFH 的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH 是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE =∠GFE ，继而证得GE =GF ，则可得四边形 EGFH 是菱形；（ 3 ） 首先由矩形 ABCD 中， AD ∥BC ， 可得∠AHF =∠CFH ， 由折叠的性质得：∠GHF = 1 ∠AHF ，∠EFH = 1 ∠CFH ，继而证得 GH ∥EF ，继而可证得四边形 EFGH 是平2 2行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF ，∴AD ∥BC ，AE =ED =BF =CF ，∴四边形 AECF 与四边形 BFDE 是平行四边形，∴AF ∥CE ，BE ∥DF ，∴四边形 EGFH 是平行四边形，∵EF ⊥AD ，AE =DE ，∴AF =DF ，∴∠EFG =∠EFH ，∵∠FEG =∠EFH ，∴∠EFG =∠FEG ，∴EG =FG ，∴四边形EGFH 是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，∴∠AEF=∠GFE，∴GE=GF，∴▱EGFH 是菱形；（3）解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF= 1 ∠AHF，∠EFH= 1 ∠CFH，2 2∴∠GHF=∠EFH，∴GH∥EF，∵EH∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26．（8分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数 y n = n 图象上横坐标为 m 的点叫做“双曲格点”，记作 A [m ，n ]，例如，点 A [3，2] x表示y 2=2图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，2）． x 3 把 y n = n 的图象沿着 y 轴平移或以平行于 x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象 x叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线 f 是 y 1= 1 图象的一条“派生曲线”． x（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为 （2， 1） ； 2②若线段A [4，3]A [4，n ]的长为1，则n =7 ．（2） 若“双曲格点”A [m ，2]，A [m +4，m ]的纵坐标之和为 1，求线段 A [m ，2]，A [m +4，m ]的长；（3） 图中的曲线 f 是 y 1= 1图象的一条“派生曲线”，且经过点 A [2，3]，则 f 的函数表达式为 xy = 1+1 ；x （4） 已知 y 3= 3图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与 y 3= 3的图象重合，试在 xx图中画出 g 的位置（先描点，再连线） 【分析】（1）①根据 A [2，1]表示 y 2= 1 图象上横坐标为 2 的点，即可解决问题． x②根据两点间距离公式即可解决问题．（2） 列出方程即可解决问题．（3） 由题意曲线 f 是 y 1= 1图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位，曲线 f 解析式为 xy = 1 +a ，把（2， 3 ）代入即可．x 2（4） 由题意 y 3= 3图象的“派生曲线”g 是由 y = 3沿直线 y =1 翻折得到，由此不能画出图象． x x【解答】解：（1）①∵A [2，1]表示y 2=1图象上横坐标为2的点， x∴A [2，1]的坐标为（2，1）． 2②由题意| 3 4 ﹣ n |=1， 4∵n 是正整数，∴n =7，故答案为（2，1），7． 2（2） 由题意 A [m ，2]的坐标为（m ， 2）A [m +4，m ]的坐标为（m +4， m m）， m + 4 ∴ 2 + m m m +4=1， 解得 m =4，经检验，m =4 是分式方程的解．∴A [4，2]的坐标为（4，1）A [8，4]的坐标为（8，1），2 2∴线段 A [m ，2]A [m +4，m ]的长为 8﹣4=4．（3） ∵曲线 f 是 y 1= 1图象的一条“派生曲线”，且经过点 A [2，3]， x∴曲线 f 是 y 1= 1 图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位， x∴曲线 f 解析式为 y = 1 +a ，把（2， 3 ）代入得到，a =1，x 2∴f 的函数表达式为 y = 1 +1． x（4） ∵y 3= 3图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与 y 3= 3的图象重合， x x∴y 3= 3 图象的“派生曲线”g 是由 y = 3 沿直线 y =1 翻折得到， x x∴y 3= 3 图象的“派生曲线”g 经过 A [2，1]，A [4，5]， x3 图象的“派生曲线”g 的图象如图所示，∴y3=x【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目．江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式2xx +y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3 倍B．缩小为原来的1 倍3C．缩小为原来的1 倍D．不变6【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x 和y 都扩大3 倍后，原式为3 ⋅2x3x +3y3 ⋅ 2x=3(x +y)，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.调查了10名老年人的健康状况C.在医院调查了1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A 错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．12÷=3B．（1﹣2）2=3﹣22C．=3﹣πD．（﹣52+35）（﹣52﹣35）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵÷= 2 3⨯ 3=3，故选项A 正确，2∵(1 -2)2 = 1 - 22 + 2 = 3 - 22 ，故选项B 正确，∵=π-3，故选项C 错误，∵（﹣52+35）（﹣52﹣35）=(-52)2-(35)2=50-45=5，故选项D正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BCB．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF 为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E、F 分别为AB、AC 的中点，∴DE、DF 分别为△ABC 的中位线，∴DE∥AF，DF∥AB，∴四边形AEDF 为平行四边形，若AB=AC 即可求得四边形AEDF 为菱形，故B 选项可以，当AD⊥BC 时，则可求得∠ABD=∠ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A 选项可以，当BD=DC 时，可证得△ABD≌△ACD，可得AB=AC，故D 选项可以，当AD=BC 时，无法确定AB=AC，故C 选项不可以，∴要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选C．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x-1有意义的x的取值范围是x≠﹣2．x + 2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式2ab，1a2b，3abc的最简公分母是a2bc ．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决．【解答】解：分式2，ab1a2b，3abc的最简公分母是a2bc，故答案为：a2bc．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．。
最新南京市鼓楼区八年级下册数学期末试题有答案
鼓楼区八年级下册期末试卷数 学 试 卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠-2 B. x>-2 C. x<-2 D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）B.C.D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 24x =B. ()10x x -=C. 210x x +-=D. 210x x ++=4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 46. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断:①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616; ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）A.①B.②C.①②D.①③二、填空题7. x 的取值范围是 .8.的结果是 .9.函数1k y x=与2y k x = （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐 标是(2，3)，则点B 的坐标是 .10.已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= . 11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号) 12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数k y x =的图像如图所示，点A 为ky x=的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 .15.如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个恨分别是11x m =+与224x m =-，那么ba的值为 .16.已知反比例函数2k y x= (k≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则a 的取值范围为 .三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：（1 （2） （3）24124x x ---18.（8分）解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-19.（4分）先化简，再求值：214111aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a=-.20.(5分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB.求证:四边形OBEC是正方形。