第2课时 线段的大小比较
线段的大小比较完整版课件
线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第三章“平面几何初步”中的第二节“线段的大小比较”。
具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、以及线段大小比较的方法。
二、教学目标1. 理解并掌握线段的概念及其性质。
2. 学会使用工具测量线段的长度，并能准确进行比较。
3. 能够运用线段大小比较的方法解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法在实际问题中的应用。
教学重点：线段的定义、测量及大小比较。
四、教具与学具准备教具：尺子、直尺、圆规、多媒体课件。
学具：尺子、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一些日常生活中的实例，如操场的跑道、书本的尺寸等，引导学生理解线段的概念及其在生活中的应用。
2. 知识讲解（1）线段的定义：线段是由两个端点及这两个端点之间的所有点组成的图形。
（2）线段长度的测量：使用尺子、直尺等工具，按照一定的比例进行测量。
（3）线段大小比较：通过比较线段的长度，判断线段的大小。
3. 例题讲解例题1：比较下列线段的长度，指出较长的线段。
解答：通过直接测量或比较，得出结论。
例题2：在下列图形中，找出最长的线段。
解答：观察图形，比较各线段的长度，找出最长的线段。
4. 随堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的测量3. 线段大小比较4. 例题及解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目线段AB：________ 线段CD：________（2）找出下列图形中最长的线段：答案：________2. 答案（1）线段AB：________ 线段CD：________（2）最长的线段：________八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了线段的概念、测量及大小比较，但在解决实际问题时，还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解线段的性质，如线段的垂直平分线、线段的中点等，为后续学习打下基础。
线段的大小比较完整版课件
线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“平面几何中的基本元素”中第二节“线段的大小比较”。
具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段大小比较的方法，以及线段等分的概念。
二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的度量方法。
2. 学会线段大小比较的方法，并能应用于实际问题。
3. 了解线段等分的概念，能够运用等分线段的方法解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法，线段等分的实际应用。
教学重点：线段的定义，线段长度的度量方法，线段大小比较的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、直角三角板。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的线段，如跳绳的长度、书桌的长度等，引导学生认识到线段在生活中的广泛应用。
2. 新课导入：（1）讲解线段的定义，强调线段是有限长的直线部分。
（2）介绍线段长度的度量方法，演示如何使用尺子测量线段长度。
（3）引导学生发现，当线段长度相等时，线段大小相同；当线段长度不等时，可以通过比较长度来判断线段的大小。
3. 实践操作：（1）让学生分组讨论，如何比较两条线段的大小。
4. 例题讲解：（1）给出两条线段，让学生比较大小。
（2）通过分析题目，引导学生运用所学知识解决问题。
5. 随堂练习：（1）让学生完成教材第5页的练习题1。
（2）教师挑选部分题目进行讲解，分析解题思路。
6. 知识拓展：（1）介绍线段等分的概念。
（2）演示如何使用尺子和圆规进行线段等分。
（1）回顾本节课所学内容，强调线段大小比较的方法。
（2）提醒学生注意线段等分在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 板书线段的大小比较2. 主要内容：（1）线段的定义（2）线段长度的度量方法（3）线段大小比较的方法（4）线段等分的概念及方法七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第5页的练习题2。
（2）自编题目：给出两条线段，让学生比较大小，并说明理由。
4.2 第2课时 线段的大小比较
图4－2－19 2 cm或4 cm (6)综上所述，AC的长为________________ ．
4.2 直线、射线、线段
变式1
点A，B，C在同一直线上，AB＝3 cm，BC＝4 cm.若点
B在线段AB的延长线上，则AC＝_____cm ；若点B在线段AB的反 7
向延长线上，则AC＝1 _____cm. 变式2 已知AB＝15 cm，点P在直线AB上，且AP∶PB＝1∶4，
BC＝4(cm);
图4－2－23 (2)当点C在线段AB的延长线上时(如图4－2－2段AC的长是4 cm或8 cm.
图4－2－24
4.2 直线、射线、线段
[归纳总结] 解决此类问题的方法： 1．逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开． 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解； 2．整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条 线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知
则AP的长为______________ 3 cm或5 cm ．
4.2 直线、射线、线段
探 究 新 知 活动1 知识准备
如图4－2－20，已知A，B，C，D四点． (1)画直线AB；(2)画射线CD； (3)画线段BC；(4)连接AD. [答案] 略
图4－2－20
4.2 直线、射线、线段
活动2
教材导学
运用. 当然这一问题也可用刻度尺度量、计算后直接画出. [归纳总结] 画线段的和、差时均在一条射线上操作，前一条线 段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示 它们的和；若两条线段的方向相反，则表示它们的差． 常见的作图用语：(1)作射线**；(2)在射线**上截取**＝**；
(3)在线段**上截取**＝**.则**就是所要求作的**. 注意：圆规的两脚相当于线段的两个端点，画图要保留作图
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
4.1线段、射线、直线+第2课时+线段的比较与作图2024--2025学年北师大版七年级数学上册
思考 方法一： 度量法
用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小.
如下图所示: 记为AB＜CD。
A
B 3.1cm
C
D 4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
思考
A
BA
BA
B
C
D
AB＞CD
方法二： 叠合法
C
DC
D
AB＜CD
AB＝CD
把其中的一条线段移到另一条线段上去，
将其中的一个端点重合在一起加以比较。
新知小结 比较两条线段的长短的方法：
4.1 线段、射线、直线
第2课时 线段的比较与作图
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与 联系。（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实。
情境导入 为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
讲授新课
的距离是( A )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 无法确定
随堂检测
3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在 一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( B ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若 BF＝8 cm，则线段AB 的长是__1_2___ cm。
A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短
01 2 3 4 5 6 7 8
6 第2课时 线段的大小比较 第3课时 线段的性质
第2课时线段的大小比较第3课时线段的性质情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入大家认识下面的两位名人吗?图4-2-21那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解:姚明更高一些).那要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面上呢?(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高,又该如何比较线段的长短呢?从而引入课题.[说明与建议] 说明:利用名人,把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题的热情.建议:重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性,为本节课的学习做好铺垫.图4-2-22悬念激趣老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法.处理方式:先由学生自由发言,然后教师总结.你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗?难道它们也懂数学?[说明与建议] 说明:利用生活中可以感知的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理,让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短.建议:引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念:连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.教材母题——教材第128页练习第3题图4-2-23如图4-2-23,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度.【模型建立】利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系.线段AB的中点为M,用式子表示,有以下几种表示方法:(1)因为M是AB的中点,所以AM=BM;(2)因为M是AB的中点,所以AB=2AM=2BM;(3)因为M是AB的中点,所以AM=BM=1AB.2【变式变形】1.如图4-2-24,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是(B)图4-2-24A.2B.3C.4D.52.如图4-2-25,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为(C)A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm3.如图4-2-26,线段AB=12 cm,点C是AB的中点,点D,E是AB的三等分点,则线段CD的长为2cm.图4-2-264.如图4-2-27,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中点,PC=2 cm,求MN的长.图4-2-27解:因为B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,所以设MB=2x cm,则BC=3x cm,CN=4x cm.所以MN=MB+BC+CN=98x.因为P是MN的中点,所以MP=4.5x.故PC=MB+BC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm,故x=4.则MN=9x=36(cm).5.已知,如图4-2-28,点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.解:(1)因为AC=6 cm,BC=14 cm,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=3 cm,NC=7 cm .所以MN=MC+NC=10 cm . (2)MN=12(a+b )cm .理由:因为AC=a cm,BC=b cm,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12a cm,NC=12b cm .所以MN=MC+NC=12(a+b )cm .[命题角度1] 计算线段的和与差解这类题要结合图形,明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差.当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上或其他情况)时,应该全面考虑,注意某些条件下的图形的多样性.例 已知线段AC=1,BC=3,则线段AB 的长度是 (D) A .4B .2C .2或4D .无法确定[命题角度2] 利用线段中点及和差求线段的长利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键.例 [九江期末] 在直线m 上顺次取A ,B ,C 三点,使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长度为 (A)A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm [命题角度3] 尺规作图——画线段的和与差用圆规画线段的和与差,关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.注意作图时保留作图痕迹.例如图4-2-29,已知线段a,b,c,用直尺和圆规画图(保留画图痕迹).(1)画一条线段,使它等于a+b,画一条线段,使它等于a-c;(2)用字母表示出所画线段.[答案:略]图4-2-29[命题角度4] 利用两点之间线段最短解决问题两点之间所有的连线中,线段最短.根据这条定理可以解决很多实际问题.例[济宁中考改编]把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理是两点之间,线段最短.P128练习1．估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计．[答案] (1)AB>AC；(2)AC>AB；(3)AB＝AC.检验略．2．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.[答案] 提示：作射线AB，在射线AB上截取AC＝2a，在线段CA上作线段CE＝b，则线段AE的长为2a－b.3．如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．[答案] 因为点D 是AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝12AB ＝2 cm ；CD ＝12AD ＝1 cm.P129习题4.2 复习巩固1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段．2．如图，已知三点A ，B ，C ， (1)画直线AB ； (2)画射线AC ； (3)连接BC . [答案] 如图所示：3．延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线．解：如图所示：(1)是线段AB的延长线，(2)是线段AB的反向延长线．4．读下列语句，并分别画出图形：(1)直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；(2)两条线段m与n相交于点P；(3)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；(4)直线l，m，n相交于点Q.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：5．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．[答案] 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略．6．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．解：AB<AC.综合运用7．估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．[答案] 提示：要掌握量法和圆规截取法．8．(1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．解：(1)A，B两地间的河道长度变短了；(2)能更多地观赏湖面风光，增加了游人在桥上行走的路程．9．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c.[答案] 图略．提示：作射线AB，在射线AB上截取线段AC＝a＋2b，在线段CA上截取CE＝c，则线段AE为求作的线段．10．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm.求AC的长．[答案] ①如图点C在线段AB的延长线上．AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．②如图点C在线段AB上，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)答：AC的长为4 cm或2 cm.拓广探索11．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．[答案] 提示：应先把立体图形展开为一个平面图形，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，理由：两点之间，线段最短．12．两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？[答案] 3，6，规律略．[当堂检测]第2课时 线段的长短比较1. 下列说法正确的是（ ）A ．若AC ＝12 AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点D ．若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点2. 如图：线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 是AB的中点，则线段O C 的长度是（ ）A. 11cmB.5cmC.3cmD.2cm3. 比较两条线段的大小，可以测量它们的____________作比较，或把其中的一条线段移到___________作比较。
线段的大小的比较ppt课件
如图,已知线段a，画出线段AB ，使得AB=a.
a
解: 方法二： 1.画一条射线AC；
用直尺和圆
2.在射线AC上截取线段AB=a.
规
A
B
C
以点A为圆心，a
为半径画弧，交射
∴线段AB就是所要画的线段.
线AC于点B.
例题：先观察估计图中线段a，b的大小，然后用比较
线段大小的方法验证你的估计，并用“<”符号连结.
活动室
联结两点的线段的 长度叫做两点之间 的距离.
教学楼
两点之间，线段最短.
练习：下列叙述正确的是（ D ）
A.联结两点的直线叫做两点之间的距离. B.联结两点的线段叫做两点之间的距离. C.联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离. D.联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
线段是几何图形，两点 之间的距离是一个数量.
下列哪条是线段?哪条是直线?哪条是射线？
讨论：说一说直线、射线、线段之间的区别与联系.
名称
直线AB 射线AB 线段AB
图形 端点个数 延伸方向 能否度量
AB
AB
A
B
无 一个 两个
向两方无限 延伸
向一方无限 延伸
不向任何一 方延伸
不能 不能
能
线段和射线是直线的一部分.
线段的表示方式
（1）用表示端点的两个大写英文字母表示：
思考：如图为正方体和圆柱体实心木块，小老鼠从表面 爬过，走什么线路，吃到汉堡时爬过的路程最短？
A
自主小结：
1.线段的两种表示方法：
A 两个大写英文字母；
B 记作线段AB
一个小写英文字母.
a
记作线段a
2.线段大小的比较的一般方法：目测法；度量法；叠合法.
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的大小教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察和分析线段的大小关系，提高学生对图形的认识和判断能力。
2.培养学生的度量观念，学会使用工具进行实际测量，并准确比较线段长度，增强学生的量化思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将线段比较的方法应用于生活场景，提高学生的数学应用意识。
实践活动中的分组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题，这让我感到很欣慰。但在实验操作环节，我注意到有些小组在测量线段长度时不太熟练，可能是因为平时缺乏这方面的练习。以后，我应该在课堂上增加更多这样的实际操作机会，让学生们能够更好地掌握测量技巧。
学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是一个评判者。我发现这样的角色让学生们更敢于表达自己的观点，也更愿意参与到讨论中来。不过，时间上可能有些紧张，有些小组的讨论并没有完全展开，下次我应该预留更多的时间给学生们进行交流。
-线段比较方法的掌握：包括直接比较法、度量比较法和倍数关系法，这些是本节课的核心知识，需引导学生熟练运用。
-实际问题中的应用：将线段比较的方法应用于生活情境，培养学生学以致用的能力。
举例解释：
-直接比较法：通过比较线段AB和线段CD的直观图形，让学生理解如何一眼判断线段长短。
-度量比较法：使用直尺测量线段长度，并准确读取数据，进行比较，如AB=5cm，CD=8cm，从而确定AB<CD。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比较线段的大小》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两条线段长短的情况？”比如，比较两根铅笔、两条绳子等的长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比较线段大小的奥秘。