第五章二元一次方程组复习(共23张PPT)
合集下载
二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
七年级数学下册二元一次方程组 专题总复习课件(65张PPT)
2
与绝对值、乘方、算术平方根的结合
练、如果∣y + 3x - 2∣ +
求 x 、y 的值.
5 x 2 y 2 = 0，
与二元一次方程的定义的结合
例、若方程
5x
2mn
4y
3m 2 n
9
是关于x、y的二元一次方程， 求m、n的值。
互为相反数的数：相加等于0
例：在二元一次方程 4 x 3 y 14中，
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元 基本思路: 消元: 二元
2、用代入消元法解方程的主要步骤是什么？ 一元
变形 代入 求解
用一个未知数的代数式
写解
表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
x 5 y 8 ③ 解 : 原 方 程 组 可 化 为: x 3 y 4 ④ ③+④，得 2 y 4 y 2
3( x y ) 2( 2 x y ) 8 解方程组 x y x y 1 4 2
① ②
把 y 2代入④ , x 3 2 4,
x 2. x 2 原 方 程 组 的 解 是: y 2
14 x 3 y 84 ③ 解 : 原 方 程 组 可 化 为: 10 x 3 y 48 ④ ③-④，得 4 x 36 x 9
2x 3 y 2x 3 y 7 4 3 解方程组 2 x 3 y 2 x 3 y 8 2 3
① ②
把 x 9代入④ ,10 9 3 y 48, y 14 .
x9 原 方 程 组 的 解 是: y 14
用代入法解下面的方程
4
与绝对值、乘方、算术平方根的结合
练、如果∣y + 3x - 2∣ +
求 x 、y 的值.
5 x 2 y 2 = 0，
与二元一次方程的定义的结合
例、若方程
5x
2mn
4y
3m 2 n
9
是关于x、y的二元一次方程， 求m、n的值。
互为相反数的数：相加等于0
例：在二元一次方程 4 x 3 y 14中，
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元 基本思路: 消元: 二元
2、用代入消元法解方程的主要步骤是什么？ 一元
变形 代入 求解
用一个未知数的代数式
写解
表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
x 5 y 8 ③ 解 : 原 方 程 组 可 化 为: x 3 y 4 ④ ③+④，得 2 y 4 y 2
3( x y ) 2( 2 x y ) 8 解方程组 x y x y 1 4 2
① ②
把 y 2代入④ , x 3 2 4,
x 2. x 2 原 方 程 组 的 解 是: y 2
14 x 3 y 84 ③ 解 : 原 方 程 组 可 化 为: 10 x 3 y 48 ④ ③-④，得 4 x 36 x 9
2x 3 y 2x 3 y 7 4 3 解方程组 2 x 3 y 2 x 3 y 8 2 3
① ②
把 x 9代入④ ,10 9 3 y 48, y 14 .
x9 原 方 程 组 的 解 是: y 14
用代入法解下面的方程
4
二元一次方程组复习ppt
05
易错点与难点解析
概念混淆
总结词
学生常常混淆二元一次方程组的概念，特别是对于未知数的处理方式。
详细描述
在二元一次方程组中，学生需要明确哪个是“主元”和哪个是“次元”，并 了解如何通过消元法、代入法等技巧求解。但往往有些学生会混淆这些概念 ，导致解题思路混乱。
解法错误
总结词
学生在解二元一次方程组时，容易在消元或代入过程中出错。
实施步骤
明确消元法的实施步骤，包括将 两个方程中同一未知数用另一个 未知数表示、将一个方程代入另 一个方程实现消元、得到一个一 元一次方程并求解等环节。
适用范围
了解消元法的适用范围，适用于 求解二元一次方程组且有唯一解 的情况。
代入法
概念理解
理解代入法的原理，知道它是通过将一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示，并将其代入另一个方程，从而实现化 简和求解的目的。
解的几何意义
二元一次方程组的解在几何上表示为一条直线上的两点。这 条直线称为解空间或零空间。
02
重点知识回顾
代数法求解
01
定义
代数法求解二元一次方程组是通过消元或代入法，将方程组转化为一
元一次方程进行求解的方法。
02 03
消元法
通过加减或代入消去方程组中的一个未知数，得到一个一元一次方程 ，求解后得到一个未知数的值，再代入原方程组中求得另一个未知数 的值。
二元一次方程组复习ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 复习基础知识 • 重点知识回顾 • 解题技巧与策略 • 典型例题解析 • 易错点与难点解析 • 练习题与思考题
01
复习基础知识
定义与性质
线性方程
方程中只包含一个未知数的线性方程，称为一元线性方程。当方程中有两个未知数时，称 为二元线性方程。
二元一次方程组解法综合ppt课件
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
.
4、写出方程组的解。
感悟之旅
加减消元法的基本思路
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（ c ）
x y 90 A 15x 24y
x y 90 C、 30x 24y
x 90 y
B、48 y 15 x
y 90x D、 2(15x) 24y
.
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次 数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
.
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：不是 x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有 无数 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。
4、若
=2
x y
2 。 3
是方程3x
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得:
由 ②－①得:8y＝
两个5二x=元10一次方程中同一未－知8 数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
《二元一次方程组》复习课件公开课
设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，则用代数式
表示原两位数为 10x+y，新两位数为10y+y 11
10y x 10x y 63
2. 某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，
则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及 加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗 加工，并恰好在15天完成
解：方案一获利为：4500×140=630000(元). 方案二获利为：7500×(6×15)+1000×(1406×15)=675000+50000=725000 方案三获利如下：
x+y=10
2000x+1500y=18000
诊断反思
现有两种酒精溶液，甲种酒精浓度为30%，乙种酒精 浓度为80%，今要得到浓度为50%的酒精溶液50kg， 问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 解：设甲种酒精x千克，乙种酒精y千克。由题意可列 出方程：
x+y=50
30%x+80%y=50×50% x=30
10
0 0
)x
(1 40 00)y
100
20
0 0
答案：选C
训练内化
2. （2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙 两种蔬菜各种植了多少亩？
解：设甲种蔬菜种了x亩，设乙种蔬菜种了y亩。由题 意可列出方程：
解：设一周需付甲公司x万元，乙公司y万元。由题意 可列出方程：
八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支预学课件新版北师大版
子的进价、标价如下表所示：
折扇
团扇
进价/(元/把)
13
20
标价/(元/把)
30
40
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
解：(1)设折扇购进了 x 把，团扇购进了 y 把，依题意，得
＋ = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
所以折扇购进了60把，团扇购进了40把.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
增收节支问题(分析问题中所蕴含的数量关系)：
1. 增长(下降)率公式：
原来的量×(1
×(1
－
＋
增长率)＝后来的量；原来的量
下降率)＝后来的量.
1
2
3
2. 利润公式：
利润
＝总收入－总支出；利润＝售价－成本(或进价)
如下表所示：
名称
黄瓜
茄子
m
n
批发价/(元/千克)
6.6
5.4
零售价/(元/千克)
(1)求 m ， n 的值；
+ = ，
= ，
解：(1)根据题意，得ቊ
解得ቊ
+ = ，
= .
(2)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发60千克茄子，当
天卖完所有批发的黄瓜和茄子后，能获利多少元？
500万元.由于去年总产值比前年增加了15％，总支出比前
年节约了10％，因此，去年总产值比总支出多950万元.去
年的总产值和总支出各为多少万元？(设前年的总产值为 x
折扇
团扇
进价/(元/把)
13
20
标价/(元/把)
30
40
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
解：(1)设折扇购进了 x 把，团扇购进了 y 把，依题意，得
＋ = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
所以折扇购进了60把，团扇购进了40把.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
增收节支问题(分析问题中所蕴含的数量关系)：
1. 增长(下降)率公式：
原来的量×(1
×(1
－
＋
增长率)＝后来的量；原来的量
下降率)＝后来的量.
1
2
3
2. 利润公式：
利润
＝总收入－总支出；利润＝售价－成本(或进价)
如下表所示：
名称
黄瓜
茄子
m
n
批发价/(元/千克)
6.6
5.4
零售价/(元/千克)
(1)求 m ， n 的值；
+ = ，
= ，
解：(1)根据题意，得ቊ
解得ቊ
+ = ，
= .
(2)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发60千克茄子，当
天卖完所有批发的黄瓜和茄子后，能获利多少元？
500万元.由于去年总产值比前年增加了15％，总支出比前
年节约了10％，因此，去年总产值比总支出多950万元.去
年的总产值和总支出各为多少万元？(设前年的总产值为 x
北师大版八年级数学上册-第五章二元一次方程组(同步+复习)精品讲义课件
【典例2】
【典例3】
【典例4】
第二单元：求解二元一次方程组
一．代入消元
代入法的基本思路：通过“代入”达到“消 元” 代入 提前 整理 二元 一元 2. 代入法的一般步骤（举例说明）： 1.
① 一选：选一个未知数系数相对简单的方程（整理） ② 二变：把选中的方程变为用含有一个未知数的代 数式表示另一个未知数的形式。如 y=f(x)的形式 ③ 三代：把变化后的方程代入另一个方程，消去一 个未知数。化为一元一次方程。 ④ 四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。 ⑤ 五求：把得到的未知数的值代入其中一个简单的 二元方程，求出另一个未知数的值。 ⑥ 六写：用大括号的形式写出方程组的解。
第四单元：二元一次方程 组的实际应用
列方程解应用题
• 思路：试设元-回头看-找关系-列方程。 • 步骤：审-设-列-解-验-答。 • 记住：未知数也是数，别把未知数不当数。
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
一．和、差、倍、分问题
1.
2.
复习小学解决这类问题的思路：砍腿法和安 脚法。 仔细审题：抓住“大、小、多、少、和、差、 倍、分等关键词找准等量关系。
2、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组 7 x－3y＝2， 的解？ 2x＋y＝8
1， 1， x＝2， x＝－ x＝4， x＝ × × × （1 ） （√ 2） （3 ） （4 ） y＝4； y＝－3； y＝2； y＝6
五．基础题型
【典例1】
判断未知数的值是否方程组的解 分别代入两个方程经验，都满足
3.
解的定义的应用：
已知：是方程组的解：立即马上 赶快代入方程——想要的结果---
京改版数学七年级下册第五章《二元一次方程组》复习课件(共28张PPT)
a2+b2=
.
8.由方程3x-2y-6=0可得到用x表示y的式
子是
x=2时y=
，用y的式子表示x是
.
；当
9.已知 x＋2y=3 ，若x与y互为相反数，
则x=
；y=
。
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程主要 步骤：
变 代 解 写解
用一个未知数的代数式表示另一个 未知数
x 1 x 1 2.方程mx+ny=10的两个解是 y 2 和 y 3，
则m=
, n=
。
x 1 ax 2 y b 3.若 y 1是方程组4 x by 2a 1 的解,则a=
，
b=
。
2 y x 5 4.方程组 2 x y 5 的解满足方程x+y+a=0，那么
二元一次方程组 复习课
1、含有两个未知数且含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2、使二元一次方程左右两边的值相等
的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程
的一个解.
3、如果方程组中含有 两个未知数 ，且含有 未知数的 项的次数 都是1次，这样的方程组叫做二 元一次方程组。
4、一般地，使二元一次方程组中的两个方程左
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
填表：
方 程 用含x的代数 用含y的代数 式表示y 式表示x
x—y=1
3 x 2y 2 2
y x 1
3 y 1 x 4
x y 1
4 4 x y 3 3
3.加减消元法解方程组主要步骤：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6
只要两6
检
两个方程 25x+6y=10
2.已知方程组
只要两边
测
就可以消去未知数
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
C. ②- ①消去常数项
3.二元一次方程组.
像这样含有 两个未知数 的两个 一次 方程所组 成的一组方程叫做二元一次方程组.
3 x 2 y 3 2 x 5 y 5
y 1 3 x y 2
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
判断下列方程组是否是二元一次方程组
x y 1 （1） y z 6
课堂小结：
祝你成功
说一说这节课你学到了什么？
注意：
方程思想 ：
方程思想是一种很重要的数学思想方 法,即在求解数学问题时,从已知和未知量 之间的数量关系入手把文字语言转化成 符号语言即转化为方程或方程组,再通过 解方程组使问题得到解决
小结步骤: 代入
(1)求关系式 (2)代入消元 (3)求未知数 (4) 结论
加减 (1)变换系数 (2)加减消元 (3)求未知数 (4)结论
• 1.解下列方程组：
X=﹣2y 3x+2y=16
• 2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式 (1)2x-y=7 (2)x-5y=30.
一.填空题：
5y=15
y=3 ③ 把③代入①得x=3
做对了 吗？
x 1 7 y 2
7 2
x 3 y 3
4.二元一次方程组的解法
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
明确：消元的数学思想 ;消元是解方程组的 基本思想 ,消元的目的是把多元化为一元 （2） 代入法，加减法解二元一次方程组的一般步骤
解:
①－②，得
2 x＝ 4－ 4， x＝ 0
－2x＝12
x ＝－6
四、用加减法解下列方程组:
7 x 2 y 3 (1) 9 x 2 y 19
4 x 3 y 5 (2) 2 x y 5
挑战自我
2x+y=32 ①
1.
2.
2x-y=0 ②
3x-2y=5 ① x+3y=9 ②
8 x 8 y 3520 6 x 12y 3480
解之得 x 300
y 140
答：甲乙两人单独完成 这项工程各需要费用300元,140元
1.列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
2.如何设未知数？
2 1.在 y x 4 中，如果 x =1.5， 3
本章知识结构图
代入消元
二元一次 方程
二元一次 方程组
二元一次 方程组的解法
1.图像的妙用
2.列方程组解 应用题
加减消元
1.二元一次方程定义.
（1）2个未知数（未知数的系数≠0） （2）未知数的项的次数是1 (3)分母中不含未知数 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1次的方程叫做二元一次方程.
x=8 y = 16 x= 3 y=2
看看谁做 的又对又 快！
2.一项工程，甲乙两人合做8天可完成任务， 需费用3520元，若甲独 做6天后，剩下的 工程由乙独做，还需12天才能完成，这样 的费用 需3480元
问甲乙两人单独完成 这项工程每天各需要 费用多少元？
解［1］：设甲乙两人单独完成 这项工程每天各需要x,y元
下列方程是二元一次方程的有： （1）x+y+2z=6 × （2）xy+4y-5y=9 × （3）2x-5=3y+2x × （4）x=7y √ （5）3x2-2y2=10 × （6）2x-3y × （7）3x+5=x-2y
1 1 （ 8） - = 3 x y
√
×
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面 方程的解 （1）2x-3y=6（x=0,y=4）× √ （2）5x+2y=8（x=2,y=-1） （3）x-5y=2（x=7,y=1）√ （4）2x-y=4（x=2,y=2） ×
2 mn
y
3m2 n
的 5x y 是同类项.
2n
5
ax by 1 3x 5 y 39 与 6.方程组 ax by 17 有相同的 4 x 3 y 23
解，求a , b 的值.
ax by 1 3x 5 y 39 6.方程组 有相同的 与 ax by 17 4 x 3 y 23 解，求a , b 的值. 3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组 得 4 x 3 y 23 y 3 x 8 ax by 1 把 代入方程组 得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 a 1 解这个方程组得 8a 3b 17 b 3 a 1 b3
否
x 3y 7 （ 2） 否 xy 1
y 3 （ 4） 否 1 1 x y 3
2x 3 y 6 （3） 是 y3 7y
2 x y 2 （ 5） y 3 是
x y 1 （ 6） x y 7
是
1、先观察下列方程组用什么方法消去未知数好,并解下列 方程组5x 2 y 12 x 2 y 3 ① ① 2 1
3x 2 y 4
8x=8
②
x 3 y 12 ②
解： ①+② x=1 ③ 把③代入①得
y
解：把①代入②得 2y-3+3y=12
2.求二元一次方程解的方法：
• 先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知
数。
• 例如：欲求二元一次方程y+3x=1的解，可先将其 变形为y=-3x+1或x=1-y/3. • 然后给出x或y的一个值，就能求出对应的y或x的 一个值。 • 这样得到的每一对对应的值都是二元一次方程 y+3x=1解 • 4.二元一次方程2x+y=5的解有________个，正 整数解是 _____。
那么 y = ；
达标测试
2.已知x 2 y 5 , 则
3. 已知
x = 2 y = 1
x ____
是方程k x － y = 3的解， ). C．1
那么k的值是( A．2 B．－2
D．－1
4.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元， 则该人去年的工资为 元.
5. m , n 为何值时， 2x
B.①-②消去x
D. 以上都不对 消去y后所得的方程是（ ） 2x-2y=5
3x+y=13 2.方程组
A.6x=8 B.8x=18
C.8x=31
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正：
7x－ 4 y＝ 4
①
3x－4y＝14
① ②
5x－4y＝－4 ②
解: ①－②，得
5x＋ 4y＝ 2
1.已知方程组 2x-3y=6
只要两6
检
两个方程 25x+6y=10
2.已知方程组
只要两边
测
就可以消去未知数
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
C. ②- ①消去常数项
3.二元一次方程组.
像这样含有 两个未知数 的两个 一次 方程所组 成的一组方程叫做二元一次方程组.
3 x 2 y 3 2 x 5 y 5
y 1 3 x y 2
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
判断下列方程组是否是二元一次方程组
x y 1 （1） y z 6
课堂小结：
祝你成功
说一说这节课你学到了什么？
注意：
方程思想 ：
方程思想是一种很重要的数学思想方 法,即在求解数学问题时,从已知和未知量 之间的数量关系入手把文字语言转化成 符号语言即转化为方程或方程组,再通过 解方程组使问题得到解决
小结步骤: 代入
(1)求关系式 (2)代入消元 (3)求未知数 (4) 结论
加减 (1)变换系数 (2)加减消元 (3)求未知数 (4)结论
• 1.解下列方程组：
X=﹣2y 3x+2y=16
• 2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式 (1)2x-y=7 (2)x-5y=30.
一.填空题：
5y=15
y=3 ③ 把③代入①得x=3
做对了 吗？
x 1 7 y 2
7 2
x 3 y 3
4.二元一次方程组的解法
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
明确：消元的数学思想 ;消元是解方程组的 基本思想 ,消元的目的是把多元化为一元 （2） 代入法，加减法解二元一次方程组的一般步骤
解:
①－②，得
2 x＝ 4－ 4， x＝ 0
－2x＝12
x ＝－6
四、用加减法解下列方程组:
7 x 2 y 3 (1) 9 x 2 y 19
4 x 3 y 5 (2) 2 x y 5
挑战自我
2x+y=32 ①
1.
2.
2x-y=0 ②
3x-2y=5 ① x+3y=9 ②
8 x 8 y 3520 6 x 12y 3480
解之得 x 300
y 140
答：甲乙两人单独完成 这项工程各需要费用300元,140元
1.列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
2.如何设未知数？
2 1.在 y x 4 中，如果 x =1.5， 3
本章知识结构图
代入消元
二元一次 方程
二元一次 方程组
二元一次 方程组的解法
1.图像的妙用
2.列方程组解 应用题
加减消元
1.二元一次方程定义.
（1）2个未知数（未知数的系数≠0） （2）未知数的项的次数是1 (3)分母中不含未知数 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1次的方程叫做二元一次方程.
x=8 y = 16 x= 3 y=2
看看谁做 的又对又 快！
2.一项工程，甲乙两人合做8天可完成任务， 需费用3520元，若甲独 做6天后，剩下的 工程由乙独做，还需12天才能完成，这样 的费用 需3480元
问甲乙两人单独完成 这项工程每天各需要 费用多少元？
解［1］：设甲乙两人单独完成 这项工程每天各需要x,y元
下列方程是二元一次方程的有： （1）x+y+2z=6 × （2）xy+4y-5y=9 × （3）2x-5=3y+2x × （4）x=7y √ （5）3x2-2y2=10 × （6）2x-3y × （7）3x+5=x-2y
1 1 （ 8） - = 3 x y
√
×
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面 方程的解 （1）2x-3y=6（x=0,y=4）× √ （2）5x+2y=8（x=2,y=-1） （3）x-5y=2（x=7,y=1）√ （4）2x-y=4（x=2,y=2） ×
2 mn
y
3m2 n
的 5x y 是同类项.
2n
5
ax by 1 3x 5 y 39 与 6.方程组 ax by 17 有相同的 4 x 3 y 23
解，求a , b 的值.
ax by 1 3x 5 y 39 6.方程组 有相同的 与 ax by 17 4 x 3 y 23 解，求a , b 的值. 3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组 得 4 x 3 y 23 y 3 x 8 ax by 1 把 代入方程组 得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 a 1 解这个方程组得 8a 3b 17 b 3 a 1 b3
否
x 3y 7 （ 2） 否 xy 1
y 3 （ 4） 否 1 1 x y 3
2x 3 y 6 （3） 是 y3 7y
2 x y 2 （ 5） y 3 是
x y 1 （ 6） x y 7
是
1、先观察下列方程组用什么方法消去未知数好,并解下列 方程组5x 2 y 12 x 2 y 3 ① ① 2 1
3x 2 y 4
8x=8
②
x 3 y 12 ②
解： ①+② x=1 ③ 把③代入①得
y
解：把①代入②得 2y-3+3y=12
2.求二元一次方程解的方法：
• 先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知
数。
• 例如：欲求二元一次方程y+3x=1的解，可先将其 变形为y=-3x+1或x=1-y/3. • 然后给出x或y的一个值，就能求出对应的y或x的 一个值。 • 这样得到的每一对对应的值都是二元一次方程 y+3x=1解 • 4.二元一次方程2x+y=5的解有________个，正 整数解是 _____。
那么 y = ；
达标测试
2.已知x 2 y 5 , 则
3. 已知
x = 2 y = 1
x ____
是方程k x － y = 3的解， ). C．1
那么k的值是( A．2 B．－2
D．－1
4.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元， 则该人去年的工资为 元.
5. m , n 为何值时， 2x
B.①-②消去x
D. 以上都不对 消去y后所得的方程是（ ） 2x-2y=5
3x+y=13 2.方程组
A.6x=8 B.8x=18
C.8x=31
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正：
7x－ 4 y＝ 4
①
3x－4y＝14
① ②
5x－4y＝－4 ②
解: ①－②，得
5x＋ 4y＝ 2